课件15张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师] 第二章 实数1 认识无理数（1）温故知新七年级的时候，我们学习了有理数，知道了整数和分数统称为有理数，考虑下面的问题：
(1)一个整数的平方一定是整数吗？
(2)一个分数的平方一定是分数吗？
1.一个等腰直角三角形的直角边长为1，那么它的斜边长等于多少？利用勾股定理计算一下.
算一算2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和 2，算一算斜边长x的平方 ，x是整数(或分数)吗？
X2=?剪一剪 把边长为1的两个小正方形，通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？
拼一拼问题1 拼成后的正方形是什么样的呢？
问题2 拼成后的大正方形面积是多少？
问题3 若新的大正方形边长为a，a2=2，则：① a可能是整数吗？
② a可能是分数吗？议一议没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有理数。(1)如图所示，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
解：由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5。
问题探索(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？解：b2=5.(3)b是有理数吗？解：没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.
长度不是有理数的线段有CD，GH，MN.
长度为有理数的线段有AB，EF知识拓展正方形网格中的线段既可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数。数轴上的点可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数.比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数，数轴上的点P表示的就是这个非有理数。网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数.知识拓展1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3，则斜边的长( )
A.是有理数 B.不是有理数
C.不确定 D.4
B2.下列面积的正方形，边长不是有理数的是 ( )
A. 16 B. 25
C. 2 D. 4
C3.在右面的正方形网格中，按照要求连接格点的线段：长度是有理数的线段为 ，长度不是有理数的线段为 .
课件19张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师] 第二章 实数1 认识无理数（2）温故知新1.有理数是如何分类的？
有理数{
2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数？如圆周率π，0.020020002…，如a2=2，b2=5中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？整数：如-1，0，1，2，3，……分数：如 它们究竟是什么数呢？面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
(1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？
a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.
如果写成小数形式，它是有限小数吗？
事实上，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数.
(1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计.
(2)如果结果精确到0.01呢？ (提示：精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24)
同样，对于体积为2的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105…，它也是一个无限不循环小数.
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
3，解：3=3.0分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像0.585885888588885…，1.41421356…， -2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数称为无理数.
(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).
你能找到其他的无理数吗?
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14, － , ，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
例题讲解解：有理数有：3.14,- , ；
无理数有：0.1010001000001…(相邻两 个1之间0的个数逐次加2).
2.任何一个有理数都可以化成分数 的形式(q≠0，p，q为整数且互质)，而无理数不能.1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法：
1.确定正数x的整数部分.
根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分。例如：求x2=5中的正数x的整数部分，因为22<5<32，即22知识拓展(1)将这两个整数平方和的平均数与a比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为 = 6.5>5，所以x的十分位上的数字一定比3小，不妨设x≈2.2.
2.确定x的小数部分十分位上的数字.(2)设误差为k(k必为一个纯小数，且k可能为负数)，则x=2.2+k，所以(2.2+k)2=5，所以4.84+4.4k+k2=5，因为k是小数，所以k2很小，把它舍去，所以4.84+4.4k=5，所以k≈0.036，所以x=2.2+k≈2.2+0.036=2.236.
实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计，即2.12=4.41，2.22=4.84，2.32=5.29，因为4.84<5<5.29，所以2.22数{有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数{整数
分数课堂小结按小数的形式分类1.下列说法中正确的是 ( )
A.无限小数都是无理数
B.有限小数是无理数
C.无理数都是无限小数
D.有理数是有限小数C2.以下各正方形的边长是无理数的是 ( )
A.面积为25的正方形
B.面积为 的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为1.44的正方形
C3.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边长a是有理数吗？
解：由勾股定理得：a2=32+52，即a2=34。因为不存在有理数的平方等于34，所以a不是有理数.
