课件14张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师] 第二章 实数2 平方根 （1）温故知新前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：X2= ， y2= ， z2= ， w2= ， 2345如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ ，a=？ 22是有理数，而a是无理数.
若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？1.x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，y，z，w，你能求出来吗？
2.在七年级学习有理数的乘方时，知道自然数的平方，比如12=1，22=4，32=9，…，但是，你能找到哪个数的平方是2吗？哪个数的平方是3吗？哪个数的平方是5吗？那你能估计一下吗？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”.
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 =0.
1.求下列各数的算术平方根。例题讲解(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14.
解：（1）因为302=900，所以900的算术平方
根是30，即 =30.
(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 =1.(3)因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 = .
(4)14的算术平方根是 .
2.自由下落物体下 落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2。有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将s=19.6代入公式s=4.9t2，
得t2=4，所以t= =2(s)。
即铁球到达地面需要2 s。
算术平方根有如下性质:
知识拓展(1)一个正数a有一个算术平方根，就是 .(2) 0有一个算术平方根，就是0.(3)负数没有算术平方根.(4) 只要有意义，就表示一个非负数，即 ≥0.(5) 中的a是一个非负数，即a≥0.课堂小结1.算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是a≥0，二是 ≥0.2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.1.若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 .72. 的算术平方根是 .3. 的算术平方根是 .4.若 =2，则(m+2)2= .165.求下列各数的算术平方根。36， ，15，0.64，10-4， ，
解：6.如图所示，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？课件20张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师] 第二章 实数2 平方根（2）温故知新什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 (a≥0）.0的平方根是0，即 .
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.平方有没有逆运算？
平方与算术平方根之间是什么关系？3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3.
的平方等于 ，那么 的算术平方根就是 .展厅的地面为正方形，其面积为49平方米，则其边长为7米.
正方形ABCD的面积为1，则边长为 . 将它扩展，若其面积变为原来的2倍，则边长为 ；若其面积变为原来的3倍，则边长为 ；若其面积变为原来的n倍，则边长为 .1平方等于9 ， ，49的数还有吗？根据平方的定义，32=9,（-3）2=9， 72=49，（-7）2=49. 32=（ ）
（-3）2=（ ）99（ ） （ ）（ ）2=-4不存在（ ）2=9（ ）2=（ ）2= 00± 3一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根，即16的平方根是±4.4是16的算术平方根.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.平方根与算术平方根的联系与区别
【联系】
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .
【区别】
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.1.求下列各数的平方根。例题讲解64； (2) 1； (3)0.0004；
(4) （-25）2 （5）11解：（1）因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即 = ±8.（2）因为 ，所以 的平方根是 ，即 .(3)因为(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即 (4)因为(±25)2=(-25)2，所以(-25)2的平方根是±25， 即 (5)11的平方根是 .
知识拓展平方根的性质:
(1)一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“ ”，另一个是“ ”，它们互为相反数，合起来记作“ ”，读作“正、负根号a”.
例如:5的平方根是 .(2)0的平方根是0.
(3)负数没有平方根.知识拓展课堂小结1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= .2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.
4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.
1. (-5)2的平方根是 , 的算术平方根是 ， 的平方根是 . 2. = ， = ， = ，
= .36450.23. = ，当a≥0时， = .?a4.下列说法正确的是 .
①-3是 的一个平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8.
①④5.下列说法不正确的是 ( )
A.0的平方根是0
B.(-2)2的平方根是±2
C.负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
C
