北师大版八年级数学上册2.3立方根课件

课件23张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师] 第二章 实数3 立方根 情境思考1传说很久很久以前，在古希腊的某个地方发生了大旱，地里的庄稼都旱死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它的体积大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水。”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍，可是神更加恼怒地说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的2倍，我要进一步惩罚你们！”(1)新做的祭坛的体积到底是原祭坛体积的多少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛体积2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？动动脑(1)面积为2的正方形的边长为多少？
(2)体积为2 的正方体的棱长是多少？
请同学们回忆求解a2=2时的情境，那么a3=2呢？
情境思考2某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储藏气体。现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？怎样求出半径R ？
(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？
(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？数有没有平方根？0的平方根是什么？
(3)平方和开平方运算有何关系？
(4)算术平方根和平方根有何区别与联系？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记作 ，读作“正负根号a”.
平方根的定义试一试，你能给出立方根定义吗？一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root， 也叫做三次方根).立方根的定义做一做怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？23=(　　)；
(　　)3=8；　　(-3)3=(　　)
82-27(1)正数有几个立方根？
(2)0有几个立方根？
(3)负数有几个立方根？
议一议正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。注意：这个根指数3是绝对不可省的. 1. 求下列各数的立方根.例题讲解(1) -27；　(2) ；(3)0.216； (4) -5.
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是
-3，即 .(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 .(4) -5的立方根是 .（2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 .2.求下列各式的值.
（1）（4）（3）（2）解：（1）（2）（3）（4）平方根与立方根的区别与联系：知识拓展1.区别：
(1)在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有，并且每个数都只有一个立方根；(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个.2.联系：
(1)开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即 ；(3)0的平方根和立方根都是0.课堂小结1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立方根。2.在学习中应注意以下5点：
(1)符号 中的根指数“3”不能省略；
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根； (3)平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根； (4)灵活运用公式 ， ，
.(5)立方与开立方也互为逆运算。我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根.1.求下列各数的立方根.
(1)0.001；(2)-512；（3） .解：(1)0.1 (2)-8 （3）2.(本课时引例)某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐.
（1）如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？解：设原来的半径为r，现在的半径为R 则 ，则 .
（2）如果储气罐的体积是原来的4倍呢？解：如果储气罐的体积是原来的4倍时， 3.求下列各式的值.
解：(1)0.5.　(2)-4.　(3)5.　(4)16.
4.一个正方体大木块，现在把它锯成8块大小相同的正方体小木块，那么小木块的棱长是原来的几分之几？解：设大正方体的棱长a，则它的体积为a3，锯成8块后小木块的棱长为x，则
则 所以小木块的棱长是原来的 .