课件19张PPT。第二章 实 数八年级数学·上 新课标 [北师]7 二次根式（1）温故知新上述式子有什么共同特征? 都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数.问题一：强调条件:a≥0.二次根式的定义: 一般地,形如 的式子叫做二次根式,a叫做被开方数. 二次根式有哪些性质呢? 问题二：6一、活动探究【做一做】(1)计算下列各式,你能得到什么猜想? 6(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器验证,并与同伴进行交流. ＝ ，＝ ；＝ ，＝ ． 6.4800.92550.92556.480 观察上面的结果,你得出什么结论? 从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗? 问题2问题1商的算数平方根,等于算数平方根的商.积的算数平方根,等于算数平方根的积;二、例题讲解例1化简(1);解：观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征?例2 化简解：【议一议】对于二次根式应注意以下几点:[知识拓展](7)如果一个二次根式的被开方数中的因数或因式是完全平方数或完全平方式,则可以利用性质 = ( ) 及 =a( )将这些因数(式)开出来,从而将二次根式化简.
课堂小结掌握并会运用公式：1.化简解：2.下列式子中,属于最简二次根式的是 ( )3.一个直角三角形的两边长为4和5 ,则另一边长是多少?解:当另一边为斜边时,其边长为
当另一边为直角边时,其边长为B课件19张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师] 第二章 实 数7 二次根式（2）温故知新
积的算数平方根,等于算数平方根的积.
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
二次根式的性质是什么？用公式如何表示？一、活动探究将公式等号的左边与右边对换,会得到什么样的公式呢？二、例题讲解1.计算（2）解：（3） 2.计算：解： （2） 3.计算：解：知识拓展1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.4.二次根式的除法法则中被开方数的取值范围:
由于b为分母,因此被开方数a,b的取值范围分
别是a≥0,b>0.
5.二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式.
6.在运算中应注意约分要彻底.二次根式的乘法法则和除法法则:二次根式也可以进行加减运算,实数的运算法则、运算律仍然适用.课堂小结1.化简。解：2.化简解：课件15张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师] 第二章 实 数7 二次根式（3）温故知新一、例题讲解 解：（1） 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流．E（1）直接求法 过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得则梯形ABCD的面积＝18 .【做一做】（2）间接求法(割补法). 将梯形ABCD补成一个5×7的长方形 用长方形的面积减去3个小三角形的面积 则梯形ABCD 的面积知识拓展 二次根式的混合运算几种主要的题型分别是什么?在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几点:
(1)二次根式的运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先算乘方,后算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.
(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
课堂小结(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同类二次根式的和或差,或有理式.1.化简.解：2.计算.解：
