第16章二次根式 达标检测卷
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第16章二次根式
达标检测卷
(150分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
2．若要使代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≤0
B．x≠－1
C．x≤0且x≠－1
D．x>－1
3．二次根式化简的结果是( )
A．－a
B．a
C．－a
D．a
4．下列计算正确的是( )
A.－＝
B.＝
C.×＝
D.＝－3
5．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是( )
A．c＞b＞a
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．a＞b＞c
6．小明的作业本上有以下四题：
①＝4a2；②－a＝；③a＝＝；④×＝5
a，其中做错的题是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
7．表示实数a的点在数轴上的位置如图所示，则化简＋的结果为( )
(第8题)
A．7
B．－7
C．2a－15
D．无法确定
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是( )
A．3
－3
B.
C．1
D．3
9．若三角形的面积为12，一条边的长为＋1，则这条边上的高为( )
A．12
＋12
B．24
－24
C．12
－12
D．24
＋24
10．观察下列等式：①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为( )
A．1
B．1
C．1
D．1
二、填空题(每题5分，共20分)
11．不等式(1－)x＞1＋的最大整数解是________．
12．计算：(＋)2－＝________．
13．一个底面为30
cm×30
cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10
cm的长方体铁槽中，当铁槽装满水时，玻璃容器中的水面下降了20
cm，则铁槽的底面边长是________cm.
14．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，则的值是________．
三、解答题(15题16分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，其余每题12分，共90分)
15．计算：(1)×； (2)(3
＋)(－4
)；
(3)－－(－1)0； (4)÷.
16．已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．
17．若a，b为实数，且＋＋＞b，化简|2b－1|－.
18．一个三角形的三边长分别为5
，
，x.
(1)求它的周长(要求结果化为最简形式)；
(2)请你给一个适当的x的值，使该三角形的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
19．已知x＝，y＝，求x2＋y2＋2
016的值．
20．某校一块空地被荒废，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB＝CD＝
m，BC＝3
m，试求这块空地的面积．
(第20题)
21．化简并求值：－－，其中a＝.
22．阅读材料：
小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2
＝2.善于思考的小明进行了如下探索：
设a＋b＝2(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了把类似a＋b的式子化为完全平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝__________，b＝__________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______＋______＝(______＋______2；
(3)若a＋4
＝2，且a、m、n均为正整数，求a的值.
答案
一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B
7．A 解析：本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a－4＞0，a－11＜0，再根据公式＝|a|化简即可．
8．C
9．B 解析：设这条边上的高为h，由三角形的面积公式得12＝(＋1)×h，解得h＝＝＝24
－24.
10．D 解析：第1个式子结果的分母为1×2，第2个式子结果的分母为2×3，第3个式子结果的分母为3×4，则第4个式子结果的分母为4×5＝20.
二、11.－4 解析：解不等式时，在不等式两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．(1－)x＞1＋，x＜，x＜－(＋2)，∴不等式的最大整数解是－4.
12．5
13．30
解析：设铁槽的底面边长为
x
cm，则x2×10＝30×30×20，所以x2＝30×30×2，所以x＝×＝30
.
14. 解析：∵x－－2y＝0，∴＝0，∴＝2
或＝－.∵x>0，y>0，∴＝－不符合题意，∴＝2
，即x＝4y，
∴＝＝＝＝.
三、15.解：(1)原式＝×＝×＝12－＝12－3＝9.
(2)原式＝(＋)(－)＝(＋)(－)＝18－48＝－30.
(3)原式＝2(＋1)－2
－1＝2
＋2－2
－1＝1.
(4)原式＝÷4
＝(9
＋－2
)÷4
＝8
÷4
＝2.
16．解：∵是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，
∴2
＝＋a，∴a＝，
∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9.
17．解：由题意得解得a＝1，故b＜，
∴2b－1＜0，b－1＜0，
∴|2b－1|－＝1－2b－|b－1|＝1－2b－(1－b)＝－b.
18．解：(1)周长＝5
＋
＋x
＝＋＋
＝
.
(2)当x＝20时，周长＝
＝25.
解析：本题考查二次根式的应用．(2)题答案不唯一，符合题意即可．
19．解：∵x＝＝＝5＋2
，
x＝＝＝5－2
，
∴x2＋y2＋2
016＝2＋2＋2
016＝2
114.
20．解：∵AB＝CD＝m，∴CD＝4m，
∴空地的面积为(AB＋CD)·BC＝×(＋4)×3＝＝15(m2)．
21．解：∵a＋1＝＋1＝＋1＝－＜0，
∴原式＝a＋1－－＝a＋1＋－＝a＋1＝－.
解析：本题考查了二次根式的化简求值，在化简＝|a|时，一定要先确定a的正负．
22．解：(1)m2＋3n2 2mn
(2)答案不唯一，如：12、6、3、1.
(3)由探索可得4＝2mn，所以mn＝2.
因为a、m、n均为正整数．
所以m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.
当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；
当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.
因此a的值为13或7.
达标检测卷
(150分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
2．若要使代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≤0
B．x≠－1
C．x≤0且x≠－1
D．x>－1
3．二次根式化简的结果是( )
A．－a
B．a
C．－a
D．a
4．下列计算正确的是( )
A.－＝
B.＝
C.×＝
D.＝－3
5．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是( )
A．c＞b＞a
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．a＞b＞c
6．小明的作业本上有以下四题：
①＝4a2；②－a＝；③a＝＝；④×＝5
a，其中做错的题是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
7．表示实数a的点在数轴上的位置如图所示，则化简＋的结果为( )
(第8题)
A．7
B．－7
C．2a－15
D．无法确定
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是( )
A．3
－3
B.
C．1
D．3
9．若三角形的面积为12，一条边的长为＋1，则这条边上的高为( )
A．12
＋12
B．24
－24
C．12
－12
D．24
＋24
10．观察下列等式：①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为( )
A．1
B．1
C．1
D．1
二、填空题(每题5分，共20分)
11．不等式(1－)x＞1＋的最大整数解是________．
12．计算：(＋)2－＝________．
13．一个底面为30
cm×30
cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10
cm的长方体铁槽中，当铁槽装满水时，玻璃容器中的水面下降了20
cm，则铁槽的底面边长是________cm.
14．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，则的值是________．
三、解答题(15题16分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，其余每题12分，共90分)
15．计算：(1)×； (2)(3
＋)(－4
)；
(3)－－(－1)0； (4)÷.
16．已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．
17．若a，b为实数，且＋＋＞b，化简|2b－1|－.
18．一个三角形的三边长分别为5
，
，x.
(1)求它的周长(要求结果化为最简形式)；
(2)请你给一个适当的x的值，使该三角形的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
19．已知x＝，y＝，求x2＋y2＋2
016的值．
20．某校一块空地被荒废，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB＝CD＝
m，BC＝3
m，试求这块空地的面积．
(第20题)
21．化简并求值：－－，其中a＝.
22．阅读材料：
小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2
＝2.善于思考的小明进行了如下探索：
设a＋b＝2(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了把类似a＋b的式子化为完全平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝__________，b＝__________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______＋______＝(______＋______2；
(3)若a＋4
＝2，且a、m、n均为正整数，求a的值.
答案
一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B
7．A 解析：本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a－4＞0，a－11＜0，再根据公式＝|a|化简即可．
8．C
9．B 解析：设这条边上的高为h，由三角形的面积公式得12＝(＋1)×h，解得h＝＝＝24
－24.
10．D 解析：第1个式子结果的分母为1×2，第2个式子结果的分母为2×3，第3个式子结果的分母为3×4，则第4个式子结果的分母为4×5＝20.
二、11.－4 解析：解不等式时，在不等式两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．(1－)x＞1＋，x＜，x＜－(＋2)，∴不等式的最大整数解是－4.
12．5
13．30
解析：设铁槽的底面边长为
x
cm，则x2×10＝30×30×20，所以x2＝30×30×2，所以x＝×＝30
.
14. 解析：∵x－－2y＝0，∴＝0，∴＝2
或＝－.∵x>0，y>0，∴＝－不符合题意，∴＝2
，即x＝4y，
∴＝＝＝＝.
三、15.解：(1)原式＝×＝×＝12－＝12－3＝9.
(2)原式＝(＋)(－)＝(＋)(－)＝18－48＝－30.
(3)原式＝2(＋1)－2
－1＝2
＋2－2
－1＝1.
(4)原式＝÷4
＝(9
＋－2
)÷4
＝8
÷4
＝2.
16．解：∵是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，
∴2
＝＋a，∴a＝，
∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9.
17．解：由题意得解得a＝1，故b＜，
∴2b－1＜0，b－1＜0，
∴|2b－1|－＝1－2b－|b－1|＝1－2b－(1－b)＝－b.
18．解：(1)周长＝5
＋
＋x
＝＋＋
＝
.
(2)当x＝20时，周长＝
＝25.
解析：本题考查二次根式的应用．(2)题答案不唯一，符合题意即可．
19．解：∵x＝＝＝5＋2
，
x＝＝＝5－2
，
∴x2＋y2＋2
016＝2＋2＋2
016＝2
114.
20．解：∵AB＝CD＝m，∴CD＝4m，
∴空地的面积为(AB＋CD)·BC＝×(＋4)×3＝＝15(m2)．
21．解：∵a＋1＝＋1＝＋1＝－＜0，
∴原式＝a＋1－－＝a＋1＋－＝a＋1＝－.
解析：本题考查了二次根式的化简求值，在化简＝|a|时，一定要先确定a的正负．
22．解：(1)m2＋3n2 2mn
(2)答案不唯一，如：12、6、3、1.
(3)由探索可得4＝2mn，所以mn＝2.
因为a、m、n均为正整数．
所以m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.
当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；
当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.
因此a的值为13或7.