第18章勾股定理达标检测卷
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第18章勾股定理达标检测卷
(150分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题4分，共40分)
1．三角形的三边长为a，
b，
c，且满足2＝c2＋2ab，则这个三角形是( )
A．等边三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是( )
A．第三边长一定是10
B．三角形的周长为24
C．三角形的面积为24
D．第三边长可能是2
4．如果将长为6
cm，宽为5
cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )
A．8
cm
B．5
cm
C．5.5
cm
D．1
cm
5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最多能伸长13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )(消防车的高度忽略不计)
A．12米
B．13米
C．14米
D．15米
6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，三边长分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是( )
A．aB．aC．cD．c7．一次函数y＝x＋3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，则A，B两点之间的距离是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于( )
A.
B.
C.
D.
(第6题)
(第8题)
(第9题)
(第10题)
9．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )
A.
B.
C．4
D．5
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题5分，共20分)
11．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是________．
12．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为________．
(第12题)
(第13题)
(第14题)
13．如图①是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，长方形DCEF为绸缎旗面．将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220
cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，则彩旗下垂时最低处离地面的高度h为________
cm.
14．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．
三、解答题(19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分，其余每题8分，共90分)
15．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？
16．一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件的尺寸如图②所示，那么这个零件符合要求吗？
(第16题)
17．如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距40海里，求乙船航行的平均速度为多少．
(第17题)
18．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF＝90°，DE，DF分别交AB，AC于E，F，且BE2＋CF2＝EF2，求证：△ABC为直角三角形．
(第18题)
19．如图，一块长方体砖宽AN＝5
cm，长ND＝10
cm，B为CD上的一点，BD＝8
cm，地面上点A处的一只蚂蚁想要沿长方体砖的表面爬到B处吃食，则蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？
(第19题)
20．平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为
：?P?，即?P?＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．
(1)求点A(－1，3)，B(＋2，－2)的勾股值?A?、?B?；
(2)求满足条件?N?＝3的所有点N围成的图形的面积．
21．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，且周长为36
cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1
cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2
cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？
(第21题)
22．小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”
小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，如图，其中长方形CDEF表示楼体，CF＝DE，
∠ACF＝∠BDE＝90°，
AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，(A、C、D、B四点在同一直线上)，问：
(1)楼高多少米？(结果保留根号)
(2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点？说明理由．(参考数据：≈1.73，
≈1.41，
≈2.24)
(第22题)
23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1)在图①中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；
(2)在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(3)观察图③中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图③中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)．
(第23题)
答案
一、1.C 解析：化简2＝c2＋2ab，得a2＋b2＝c2，所以该三角形是直角三角形，故选C.
2．C
3．D 解析：分两种情况：①当两直角边长为6和8时，第三边长为10，三角形的周长为24，面积为24；②当斜边长为8时，第三边长为2
，周长为14＋2
，面积为6
.故选D.
4．A 5.A
6．C 解析：由题意知，c＝4；由勾股定理可得，a＝＝，b＝＝5，所以c＜a＜b.故选C.
7．C 解析：先求出一次函数y＝x＋3的图象与两坐标轴的交点的坐标，得出两直角边的长，再利用勾股定理计算即可．
8．C
9．C 解析：设线段BN的长为x，则AN＝9－x.由题意得DN＝AN＝9－x.因为点D为BC的中点，所以BD＝BC＝3.在Rt△BND中，∠B＝90°.由勾股定理，得BN2＋BD2＝DN2，即x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4.
10．A 解析：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∴BC边上的高为3×4÷5＝.∵AD平分∠BAC，∴点D到AB，AC的距离相等，设为h，则S△ABC＝×3h＋×4h＝×3×4，解得h＝，∴S△ABD＝×3×＝BD·，解得BD＝.故选A.
二、11.15 解析：设第三个数是a.①若a是三个数中最大的数，则a＝＝，不是整数，不符合题意；②若17是三个数中最大的数，则a＝＝15，8、15、17是正整数，是一组勾股数，符合题意．
12. 解析：作F关于AC在AD上的对称点F′，连接EF′，交AC于P′.当点P在P′处，此时PF＋PE的值最小，
PF＋PE的最小值＝＝.
13．70 解析：如题图①，连接DE，已知EF＝90cm，DF＝120cm，根据勾股定理可得DE＝150cm，所以彩旗自然下垂时最低处离地面的高度h为220－150＝70(cm)．
14．()n－1
三、15.解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．
解析：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．
16．解：在△ABD中，因为AB2＋AD2＝82＋62＝102＝BD2，
所以△ABD是直角三角形，且∠A＝90°，
在△DBC中，因为BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2，
所以△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，
所以这个零件符合要求．
解析：要判断一个三角形中是否有直角，首先必须算出三边的长，再利用勾股定理的逆定理进行验证．
17．解：由题意可知△ABC为直角三角形，∠CAB＝90°，且AC＝12×2＝24(海里)，由勾股定理得AB＝＝＝32(海里)，32÷2＝16(海里/时)，即乙船航行的平均速度为16海里/时．
18．证明：延长FD至M，使MD＝FD，连接MB，ME，如图所示，
∵D为BC的中点，∴BD＝DC，又MD＝FD，∠BDM＝∠CDF，
∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴∠DBM＝∠C，BM＝CF，
∵∠EDF＝90°，MD＝FD，∴EM＝EF，
∵BE2＋CF2＝EF2，∴BE2＋BM2＝EM2，
即△BEM为直角三角形，且∠EBM＝90°.
由∠DBM＝∠C知，BM∥AC，∴∠BAC＝180°－∠EBM＝90°，
即△ABC为直角三角形．
(第18题)
(第19题)
19．解：如图，将长方体砖的部分侧面展开，连接AB，则AB的长即为从A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，因为AD＝AN＋ND＝5＋10＝15(cm)，BD＝8
cm，所以AB＝＝＝17(cm)．因此蚂蚁需要爬行的最短路程为17
cm.
(第20题)
20．解：(1)?A?＝|－1|＋|3|＝4.
?B?＝|＋2|＋|－2|＝＋2＋2－＝4.
(2)设N(x，y)，∵?N?＝3，
∴|x|＋|y|＝3.
①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3，
即y＝－x＋3；
②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3；
③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3；
④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3.
如图，满足条件?N?＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18.
21．解：设AB为3x
cm，则BC为4x
cm，AC为5x
cm，
∵周长为36
cm，∴AB＋BC＋AC＝36
cm，
即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，
∴AB＝9
cm，BC＝12
cm，AC＝15
cm.
∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.
过3秒时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，
∴S△BPQ＝BP·BQ＝×6×6＝18(cm2)．
故过3秒时，△BPQ的面积为18
cm2.
解析：本题先设适当的参数求出三角形的三边长，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，再求出3秒后的BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算即可．
22．解：(1)设楼高为x米，则CF＝DE＝x米．
∵∠A＝30°，∠B＝45°，∠ACF＝∠BDE＝90°，
∴AF＝2x米，BD＝x米，∴AC＝＝x米，
∴x＋x＝150－10，解得x＝＝70(－1)，
∴楼高为70(－1)米．
(2)70(－1)≈70×(1.73－1)＝70×0.73＝51.1.
∵51.1<3×20＝60，
∴我支持小华的观点，这栋楼不到20层．
23．解：(1)如图①所示，△ABC即为所求作的三角形．
(2)如图②所示，正方形ABCD的面积为10.
(3)如图③所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形．
剪拼方法：沿图③中的虚线剪开，然后①②③分别对应拼接即可．
(150分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题4分，共40分)
1．三角形的三边长为a，
b，
c，且满足2＝c2＋2ab，则这个三角形是( )
A．等边三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是( )
A．第三边长一定是10
B．三角形的周长为24
C．三角形的面积为24
D．第三边长可能是2
4．如果将长为6
cm，宽为5
cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )
A．8
cm
B．5
cm
C．5.5
cm
D．1
cm
5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最多能伸长13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )(消防车的高度忽略不计)
A．12米
B．13米
C．14米
D．15米
6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，三边长分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是( )
A．a
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于( )
A.
B.
C.
D.
(第6题)
(第8题)
(第9题)
(第10题)
9．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )
A.
B.
C．4
D．5
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题5分，共20分)
11．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是________．
12．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为________．
(第12题)
(第13题)
(第14题)
13．如图①是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，长方形DCEF为绸缎旗面．将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220
cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，则彩旗下垂时最低处离地面的高度h为________
cm.
14．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．
三、解答题(19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分，其余每题8分，共90分)
15．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？
16．一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件的尺寸如图②所示，那么这个零件符合要求吗？
(第16题)
17．如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距40海里，求乙船航行的平均速度为多少．
(第17题)
18．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF＝90°，DE，DF分别交AB，AC于E，F，且BE2＋CF2＝EF2，求证：△ABC为直角三角形．
(第18题)
19．如图，一块长方体砖宽AN＝5
cm，长ND＝10
cm，B为CD上的一点，BD＝8
cm，地面上点A处的一只蚂蚁想要沿长方体砖的表面爬到B处吃食，则蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？
(第19题)
20．平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为
：?P?，即?P?＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．
(1)求点A(－1，3)，B(＋2，－2)的勾股值?A?、?B?；
(2)求满足条件?N?＝3的所有点N围成的图形的面积．
21．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，且周长为36
cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1
cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2
cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？
(第21题)
22．小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”
小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，如图，其中长方形CDEF表示楼体，CF＝DE，
∠ACF＝∠BDE＝90°，
AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，(A、C、D、B四点在同一直线上)，问：
(1)楼高多少米？(结果保留根号)
(2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点？说明理由．(参考数据：≈1.73，
≈1.41，
≈2.24)
(第22题)
23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1)在图①中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；
(2)在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(3)观察图③中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图③中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)．
(第23题)
答案
一、1.C 解析：化简2＝c2＋2ab，得a2＋b2＝c2，所以该三角形是直角三角形，故选C.
2．C
3．D 解析：分两种情况：①当两直角边长为6和8时，第三边长为10，三角形的周长为24，面积为24；②当斜边长为8时，第三边长为2
，周长为14＋2
，面积为6
.故选D.
4．A 5.A
6．C 解析：由题意知，c＝4；由勾股定理可得，a＝＝，b＝＝5，所以c＜a＜b.故选C.
7．C 解析：先求出一次函数y＝x＋3的图象与两坐标轴的交点的坐标，得出两直角边的长，再利用勾股定理计算即可．
8．C
9．C 解析：设线段BN的长为x，则AN＝9－x.由题意得DN＝AN＝9－x.因为点D为BC的中点，所以BD＝BC＝3.在Rt△BND中，∠B＝90°.由勾股定理，得BN2＋BD2＝DN2，即x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4.
10．A 解析：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∴BC边上的高为3×4÷5＝.∵AD平分∠BAC，∴点D到AB，AC的距离相等，设为h，则S△ABC＝×3h＋×4h＝×3×4，解得h＝，∴S△ABD＝×3×＝BD·，解得BD＝.故选A.
二、11.15 解析：设第三个数是a.①若a是三个数中最大的数，则a＝＝，不是整数，不符合题意；②若17是三个数中最大的数，则a＝＝15，8、15、17是正整数，是一组勾股数，符合题意．
12. 解析：作F关于AC在AD上的对称点F′，连接EF′，交AC于P′.当点P在P′处，此时PF＋PE的值最小，
PF＋PE的最小值＝＝.
13．70 解析：如题图①，连接DE，已知EF＝90cm，DF＝120cm，根据勾股定理可得DE＝150cm，所以彩旗自然下垂时最低处离地面的高度h为220－150＝70(cm)．
14．()n－1
三、15.解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．
解析：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．
16．解：在△ABD中，因为AB2＋AD2＝82＋62＝102＝BD2，
所以△ABD是直角三角形，且∠A＝90°，
在△DBC中，因为BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2，
所以△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，
所以这个零件符合要求．
解析：要判断一个三角形中是否有直角，首先必须算出三边的长，再利用勾股定理的逆定理进行验证．
17．解：由题意可知△ABC为直角三角形，∠CAB＝90°，且AC＝12×2＝24(海里)，由勾股定理得AB＝＝＝32(海里)，32÷2＝16(海里/时)，即乙船航行的平均速度为16海里/时．
18．证明：延长FD至M，使MD＝FD，连接MB，ME，如图所示，
∵D为BC的中点，∴BD＝DC，又MD＝FD，∠BDM＝∠CDF，
∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴∠DBM＝∠C，BM＝CF，
∵∠EDF＝90°，MD＝FD，∴EM＝EF，
∵BE2＋CF2＝EF2，∴BE2＋BM2＝EM2，
即△BEM为直角三角形，且∠EBM＝90°.
由∠DBM＝∠C知，BM∥AC，∴∠BAC＝180°－∠EBM＝90°，
即△ABC为直角三角形．
(第18题)
(第19题)
19．解：如图，将长方体砖的部分侧面展开，连接AB，则AB的长即为从A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，因为AD＝AN＋ND＝5＋10＝15(cm)，BD＝8
cm，所以AB＝＝＝17(cm)．因此蚂蚁需要爬行的最短路程为17
cm.
(第20题)
20．解：(1)?A?＝|－1|＋|3|＝4.
?B?＝|＋2|＋|－2|＝＋2＋2－＝4.
(2)设N(x，y)，∵?N?＝3，
∴|x|＋|y|＝3.
①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3，
即y＝－x＋3；
②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3；
③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3；
④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3.
如图，满足条件?N?＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18.
21．解：设AB为3x
cm，则BC为4x
cm，AC为5x
cm，
∵周长为36
cm，∴AB＋BC＋AC＝36
cm，
即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，
∴AB＝9
cm，BC＝12
cm，AC＝15
cm.
∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.
过3秒时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，
∴S△BPQ＝BP·BQ＝×6×6＝18(cm2)．
故过3秒时，△BPQ的面积为18
cm2.
解析：本题先设适当的参数求出三角形的三边长，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，再求出3秒后的BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算即可．
22．解：(1)设楼高为x米，则CF＝DE＝x米．
∵∠A＝30°，∠B＝45°，∠ACF＝∠BDE＝90°，
∴AF＝2x米，BD＝x米，∴AC＝＝x米，
∴x＋x＝150－10，解得x＝＝70(－1)，
∴楼高为70(－1)米．
(2)70(－1)≈70×(1.73－1)＝70×0.73＝51.1.
∵51.1<3×20＝60，
∴我支持小华的观点，这栋楼不到20层．
23．解：(1)如图①所示，△ABC即为所求作的三角形．
(2)如图②所示，正方形ABCD的面积为10.
(3)如图③所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形．
剪拼方法：沿图③中的虚线剪开，然后①②③分别对应拼接即可．