3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母 教案

《解一元一次方程(二)--去括号与去分母》教案
教学目标
(一)知识技能目标.
1.掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程；
2.了解一元一次方程解法的一般步骤．
(二)过程与方法目标.
通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法；
通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水
( http: / / www.21cnjy.com )流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．
教学重点
通过“去括号”解一元一次方程；
分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程．
教学难点
在去括号时括号内符号的变化过程．
教学过程
(一)复习(练习).
按具体步骤解下列方程：
(1)2
( http: / / www.21cnjy.com )+5
( http: / / www.21cnjy.com )-3
( http: / / www.21cnjy.com )+12=24-2
( http: / / www.21cnjy.com )按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解，并和同学一起回忆这个步骤．
(二)创设问题情境.
问题一：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
提问：你会用方程解这道题吗？
让学生自主分析列出式子．(设出未知量、找出各个量和他们之间的关系，列出式子)
设上半年每月平均用电
( http: / / www.21cnjy.com )度，则下半年没月平均用电
( http: / / www.21cnjy.com )-2000度；上半年共用电6
( http: / / www.21cnjy.com )度，下半年共用电6(
( http: / / www.21cnjy.com )-2000)度．
由已知可得式子：6
( http: / / www.21cnjy.com )+6(
( http: / / www.21cnjy.com )-2000)=150000.
提问：这和我们以前讲过的一元一次方程有什么区别？我们该怎样解这个方程呢？怎样使这个方程向
( http: / / www.21cnjy.com )=a的形式转化呢？
老师引导学生，这是含有括号的一元一次方程，需要去括号才能解决．
例1解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3).
解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6，
移项，得3x-7x+2x=3-6-7，
合并同类项，得-2x=-10，
系数化为1，得x=5.
(三)新课讲解.
(1)引导学生回忆在第二章讲到的去括号的方
( http: / / www.21cnjy.com )法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的呼号与原来的符号一样；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．
注意强调：括号前面没有写出数字时表示的是系数为1，系数的正负取决于系数前面的加减号．
按照这个方法，先让学生解方程，然后老师和同学们一起按步骤解答：
从例子中总结解含括号的一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1．
(2)根据步骤做例题1：3
( http: / / www.21cnjy.com )-7(
( http: / / www.21cnjy.com )-1)=3-2(
( http: / / www.21cnjy.com )+3)做完后对照课本的做法，要求学生做的和例子一样．然后做课本97页练习中的题目．
(3)让学生先看例题2，老师和同学一起分析和解答．
(四)复习提问.
1．行程问题中的基本数量关系是什么？
路程=速度×时间
可变形为：
速度=
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2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？
相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．(原来两者间的距离)．
追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离．
或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程(原来两者间的距离)．
(五)讲授新知.
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2
( http: / / www.21cnjy.com )小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
分析：(1)顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？
顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度
逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度
(2)设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空．
(3)问题中的相等关系是什么？
解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得
-0.5x=-13.5
系数化为1，得
x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时．
说明：课本中，移项及合并，
( http: / / www.21cnjy.com )得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．
例3某车间22名工人生产螺钉和螺母，
( http: / / www.21cnjy.com )每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
已知条件：(1)分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．
(2)每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．
(3)一个螺钉要配两个螺母．
(4)为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？
螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．
解：设分配x人生产螺钉，则(22-
( http: / / www.21cnjy.com )x)人生产螺母，由已知条件(2)得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000(22-x)个，由相等关系，列方程
2×1200x=2000(22-x)
去括号，得
2400x=44000-2000x
移项，合并，得
4400x=44000
x=10
所以生产螺母的人数为22-x=12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．
课堂小结.
通过以上问题的讨论，我们进一步体会
( http: / / www.21cnjy.com )到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．