1.3 探究感应电动势的大小
练习
1.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )。
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
2．如下图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻R，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是( )。
A．Bdv/(Rsin
θ)
B．Bdv/R
C．Bdvsin
θ/R
D．Bdvcos
θ/R
3．如图所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒AB以水平速度v0水平抛出，设整个过程中，棒的取向不变，不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是( )。
A．越来越大
B．越来越小
C．保持不变
D．无法判定
4．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移动过程中线框的一边a、b两点间电势差最大的是( )。
5．一闭合线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是( )。
A．使线圈匝数增加一倍
B．使线圈面积增加一倍
C．使线圈匝数减少一半
D．使磁感应强度的变化率增大一倍
6．如下图所示，在磁感应强度为0.2
T的匀强磁场中，长为0.5
m的导体棒在金属框架上以10
m/s的速度向右匀速滑动，电阻R1和R2的阻值都是16
Ω，导体棒ab的电阻为2
Ω，其他电阻不计，则流过ab的电流为________
A，ab两端的电压为______
V，电阻R1的功率为________W。
7．如下图所示，一个50匝的线圈的两端跟R＝99
Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20
cm2，电阻为1
Ω，磁感应强度以100
T/s的变化率均匀减小，在这一过程中通过电阻R的电流为多大？
8．如下图所示，水平放置的平行金属导轨MN和PQ，相距L＝0.50
m，导轨左端接一电阻R＝0.20
Ω，磁感应强度B＝0.40
T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ac垂直导轨放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0
m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小和方向；
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小和方向。
参考答案
1.
答案：C
解析：根据法拉第电磁感应定律E＝，感应电动势的大小与线圈的匝数、磁通量的变化率(磁通量变化的快慢)成正比，所以A、B选项错误，C选项正确；因不知原磁场变化趋势(增强或减弱)，故无法用楞次定律确定感应电流产生的磁场的方向，D选项错误。
2.
答案：A
解析：导体棒切割磁感线的有效长度L＝，故E＝BvL＝Bv，则电流I＝。
3.
答案：C
解析：金属棒AB水平抛出其速度越来越大，但只有水平分速度v0切割磁感线产生感应电动势；竖直分速度vy不切割磁感线，即不产生感应电动势，故感应电动势E＝Blv0保持不变。
4.
答案：B
解析：四种情况下导体切割磁感线产生的电动势相同，只有当ab成为电源的情况下两端的电压最大，即第二种情形下。选B。
5.
答案：D
解析：根据E＝＝S求感应电动势，考虑到当n、S发生变化时导体的电阻也发生了变化。若匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，故A错，同理知C错，D正确。若面积增加一倍，长度变为原来的倍，因此电阻为原来的倍，电流为原来的倍，故B错。
6.
答案：0.1 0.8 0.04
解析：电源电动势E＝Blv＝0.2×10×0.5
V＝1
V
故流过ab的电流I＝＝0.1
A
ab两端电压Uab＝·E＝0.8
V
R1的功率P1＝
W＝0.04
W。
7.
答案：0.1
A
解析：由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为
E＝＝＝50×100
T/s×20×10－4
m2＝10
V
由闭合电路欧姆定律得感应电流大小为
I＝＝0.1
A。
8.
答案：(1)0.80
V (2)4.0
A 方向：aMRPca
(3)0.80
N 方向水平向右
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，ac棒中的感应电动势为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0
V＝0.80
V
(2)根据闭合电路欧姆定律，感应电流大小为
I＝
A＝4.0
A
由右手定则可知，回路中感应电流的方向为aMRPca(或逆时针方向)
(3)当ac棒向右匀速运动时，ac棒中有由c向a的电流，根据左手定则可知ac棒所受的磁场力F安水平向左。为维持ac棒做匀速运动，应施加一个与F安等值反向的水平外力F。即
F＝F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50
N＝0.80
N
方向水平向右。1.5 自感现象与日光灯
练习
1.关于线圈的自感系数、自感电动势的下列说法正确的是( )。
A．线圈中电流变化越大，线圈自感系数越大
B．线圈中自感电动势正比于电流的变化量
C．线圈中的电流变化越快，自感电动势越大
D．自感电动势总是与原电流的方向相反
2．某线圈通有如图所示的电流，则线圈中自感电动势改变方向的时刻有( )。
A．第1
s末
B．第2
s末
C．第3
s末
D．第4
s末
3．如图所示，带铁芯的电感线圈的电阻与电阻器R的阻值相同，A1和A2是两个完全相同的电流表，则下列说法中正确的是( )。
A．闭合S瞬间，电流表A1示数小于A2示数
B．闭合S瞬间，电流表A1示数等于A2示数
C．断开S瞬间，电流表A1示数大于A2示数
D．断开S瞬间，电流表A1示数等于A2示数
4．如图所示多匝线圈L电阻和电池内阻不计，两个电阻的阻值都是R，开关S原来是断开的，电流I0＝，今合上开关S将一电阻短路，于是线圈有自感电动势产生，电动势( )。
A．有阻碍电流的作用，最后电流由I0减小到零
B．有阻碍电流的作用，最后电流总小于I0
C．有阻碍电流增大的作用，因而电流将保持I0不变
D．有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是增大到2I0
5．如图(a)、(b)所示，电阻R和电感线圈L的电阻值相等，接通S，使电路达到稳定状态，灯泡D发光，则( )。
①在电路(a)中，断开S，D将渐渐变暗
②在电路(a)中，断开S，D将先变得更亮，然后渐渐变暗
③在电路(b)中，断开S，D将渐渐变暗
④在电路(b)中，断开S，D将先变得更亮，然后渐渐变暗
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④
6．如图所示，L是一个纯电感线圈，A为一个灯泡，下列说法中正确的是( )。
A．开关S接通瞬间和断开瞬间，灯泡中都有从a到b的电流通过
B．开关S接通瞬间，灯泡中有从a到b的电流通过，断开瞬间则为从b到a
C．开关S接通瞬间，灯泡中有从a到b的电流通过，断开瞬间则没有电流通过
D．开关S接通瞬间和断开瞬间，灯泡中都没有电流通过
7．如图所示，L为自感线圈，A是一个灯泡，当S闭合瞬间，a、b两点电动势相比，________点电势较高，当S切断瞬间a、b两点电势相比，________点电势较高。
8．如图所示，电源的电动势E＝15
V，内阻不计，R1＝5
Ω，R2＝15
Ω，电感线圈的自感系数很大，线圈的直流电阻不计。求当S接通的瞬间、S接通后电流达到稳定时以及S切断的瞬间流过R1的电流。
参考答案
1.
答案：C
解析：线圈的自感系数由线圈本身的因素决定，故A错；自感电动势的大小跟导体中电流变化的快慢有关即：E＝，与电流的变化量无关，故B错C正确；自感电动势总是阻碍原电流的变化，当线圈中电流减小时自感电动势方向与原电流方向相同，电流增大时，自感电动势方向与原电流方向相反，故D错。
2.
答案：BD
解析：在自感现象中当原电流减小时，自感电动势与原电流的方向相同，当原电流增加时，自感电动势与原电流方向相反。在图像中0～1
s时间内原电流正方向减小，所以自感电动势的方向是正方向，在1～2
s时间内原电流负方向增加，所以自感电动势与其反方向相反，即沿正方向；同理分析2～3
s、3～4
s时间内可得正确答案为B、D。
3.
答案：AD
解析：开关S闭合瞬间，线圈L产生自感电动势阻碍电流增大，所以此时电流表A1中电流小于电流表A2中电流，A项正确。开关断开时，线圈L与A1、A2和R构成回路，线圈L中产生自感电动势，阻碍电流减小，所以A1、A2中电流也逐渐减小，但始终相等，D项正确。
4.
答案：D
解析：开关S由断开到闭合，回路的电流要增大，因而在L上要产生自感电动势，根据楞次定律，自感电动势总是要阻碍引起它的电流的变化，这就是由于电流增加引起的自感电动势，因此要阻碍原电流的增加，而阻碍不是阻止，电流仍要增大，而达到稳定后其电流为2I0。选项D正确。
5.
答案：D
解析：在电路(a)中，电感线圈L与灯泡D串联，D与L中的电流相等，断开S时产生自感电动势将使D与L中的电流值从稳定状态逐渐减小，D将渐渐变暗，而不是立即熄灭。在电路(b)中，L与D并联，稳定时L中电流比D中电流大，断开S的瞬间，L中电流从稳定值逐渐减小，故S断开瞬间，通过灯泡D的电流变大，D将先变得更亮，然后渐渐变暗，故选项D正确。
6.
答案：B
解析：在开关S接通瞬间，灯泡中立即有从a到b的恒定电流通过；此时由于自感现象，通过线圈的电流则是逐渐增加的。在开关S接通电路稳定后，通过灯泡和线圈的电流不再发生变化。开关S断开瞬间，线圈中原来向右的电流突然减小，由于自感现象的存在，线圈将产生维持这一电流的自感电动势(在线圈中自左向右)，因此在线圈L和灯泡A形成的新的闭合回路中，有电流从灯泡的b端流向a端，所以正确选项为B。
7.
答案：a b
解析：开关接通的瞬间，线圈的自感作用将阻碍电流的增加，自感电动势是反电动势，故a端电势高；断开开关的瞬间，线圈中自感电动势的方向与原电流方向相同，b端是高电势处。
8.
答案：见解析
解析：S刚接通的时刻，通过电感线圈的电流不能突变，由于接通前电感线圈中的电流为零，所以在S刚接通的时刻，R1中的电流I1＝0。
当S接通后电流达到稳定时，直流电阻不计的电感线圈犹如一根无电阻导线，故电路中的R1、R2并联。电源的内阻不计，可得R1中的电流I1′＝＝3
A。
S刚断开的时刻，因为电感线圈的电流不能突变，所以流过R1的电流I1″＝I1′＝3
A且I1″的方向与I1′的方向相同(自左向右通过R1)。
需要指出的是，S断开的那一时刻，电流自右向左通过R2，电流I2″大小等于I1″(即为3
A)；而S接通的那一时刻，电流是自左向右通过R2的，电流的大小I2＝1
A。1.2 探究感应电流的方向
练习
1．如下图所示，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下。当磁铁向下运动时(但未插入线圈内部)( )。
A．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引
B．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥
C．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引
D．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥
2．如图所示，ef、gh为两水平放置相互平行的金属导轨，ab、cd为搁在导轨上的两金属棒，与导轨接触良好且无摩擦。当一条形磁铁向下靠近导轨时，关于两金属棒的运动情况的描述正确的是( )。
A．如果下端是N极，两棒向外运动，如果下端是S极，两棒相向靠近
B．如果下端是S极，两棒向外运动，如果下端是N极，两棒相向靠近
C．不管下端是何极性，两棒均向外相互远离
D．不管下端是何极性，两棒均相互靠近
3．如下图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，线圈c中将有感应电流产生( )。
A．向右做匀速运动
B．向左做匀速运动
C．向右做减速运动
D．向右做加速运动
4．如下图，MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体，有匀强磁场垂直于导轨所在平面，方向如图所示。I表示回路中的电流，则( )。
A．当AB不动而CD向右滑动时，I≠0且沿顺时针方向
B．当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I＝0
C．当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I＝0
D．当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，I≠0且沿逆时针方向
5．如下图所示，在匀强磁场中放有平行金属导轨，它与大线圈M相连接，要使小线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的裸金属棒ab的运动情况是(两线圈共面)( )。
A．向右匀速运动
B．向左加速运动
C．向右减速运动
D．向右加速运动
6．如下图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合线圈，当滑动变阻器R的滑片P自右向左滑动的过程中，ab线圈将( )。
A．静止不动
B．逆时针转动
C．顺时针转动
D．发生转动，因电源正负极不明，无法确定转动方向
7．(2011·上海单科，13)如图，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a( )。
A．顺时针加速旋转
B．顺时针减速旋转
C．逆时针加速旋转
D．逆时针减速旋转
8．如图所示，当滑动变阻器R的滑片向右滑动时，流过电阻R′的电流方向是________。
参考答案
1.
答案：B
解析：由楞次定律及安培定则，可判断出感应电流的方向，由楞次定律知感应电流的磁场要阻碍磁通量的增加，线圈对磁铁起着排斥作用，故B选项正确。
2.
答案：D
解析：四根导体组成闭合回路，当磁铁迅速靠近回路时，不管是N极还是S极，穿过回路的磁通量都增加，闭合回路中产生感应电流，感应电流将“阻碍”原磁通量的增加，怎样来阻碍增加呢？可动的两根导体棒将采取什么措施呢？只能用减小回路面积的方法来阻碍原磁通量的增加。得到的结论是：两棒相互靠近。选项D正确。还可以用感应电流受磁场力的方法来判断。
3.
答案：CD
解析：要想使c中有感应电流产生，则必须使通过c的磁通量发生变化，当导体棒ab匀速运动时，螺线管产生的磁感应强度恒定不变，c中的磁通量不发生变化；导体棒只有做变速运动时，通过c的磁通量才会发生变化，c中才会有感应电流产生，故C、D正确。
4.
答案：C
解析：当AB不动而CD向右滑动时，I≠0，电流方向沿逆时针，故A错。当AB向左、CD向右滑动时，磁通量变化，故I≠0，B项错。当AB、CD都向右滑动时，且速度大小相等时，磁通量无变化，故I＝0，即C项正确。当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，I≠0，但方向是顺时针，故D项错。
5.
答案：BC
解析：欲使N线圈中产生顺时针的感应电流，感应电流的磁场方向应垂直于纸面向里，由楞次定律可知有两种情况，一是M中有顺时针方向逐渐减小的电流，该电流产生的穿过N的磁通量在减少；二是M中有逆时针方向逐渐增大的电流，该电流产生的穿过N的磁通量在增大。因此，对于第一种情况，应使ab减速向右运动；对于第二种情况，应使ab加速向左运动。当ab匀速运动时，在M中产生的感应电流是稳定的，穿过N的磁通量不再变化，N中无感应电流。故选项B、C正确。
6.
答案：B
解析：当P向左滑动时，电路中的总电阻是减少的，因此通过线圈的电流增大，电磁铁两磁极间的磁场增强，穿过ab线圈的磁通量增大，线圈中有感应电流，线圈受磁场力作用发生转动。直接使用楞次定律中的“阻碍”，线圈中的感应电流将阻碍原磁通量的增大，线圈就会通过转动来改变与磁场的正对面积，来阻碍原磁通量的增大，只有逆时针转动才会减小正对面积，以阻碍磁通量的增大。故选项B正确。
7.
答案：B
解析：对选项A，当圆环a顺时针加速转动时，其产生的磁场增强，穿过圆环b向里的磁通量增加，由楞次定理得，圆环b中产生的感应电流的磁场方向向外，选项A错，同理选项D错；对选项B，圆环a减速转动，其产生的磁场减弱，穿过圆环b向里的磁通量减少，由楞次定理得，圆环b中产生的感应电流的磁场方向向里，由安培定则可判断出圆环b中的感应电流方向沿顺时针，同理，C选项的条件，也可使b产生顺时针方向的电流，但b收缩，a、b环中电流同向，故B正确。
8.
答案：a→R′→b
解析：左侧闭合电路中有电源，当滑动变阻器R的滑片向右滑动时，电路中电阻变大，电流变小，则左侧线圈产生的磁场变弱；因左侧线圈与右侧线圈套在同一金属棒上，所以当左侧线圈的磁场变弱时，右侧线圈处于左侧线圈的磁场中，导致穿过右侧线圈的磁通量变小，右侧线圈中便会产生感应电流。由楞次定律知，该感应电流的磁场应与原磁场方向相同。由安培定则知，通过R′的感应电流方向应为：a→R′→b。1.1 电磁感应——划时代的发现
练习
1.下列现象中，属于电磁感应现象的是( )。
A．小磁针在通电导线附近发生偏转
B．通电线圈在磁场中转动
C．闭合线圈在磁场中运动而产生电流
D．磁铁吸引小磁针
2．如图所示，在无限长的直线电流的磁场中，有一个闭合的金属线框ABCD，线框平面与直导线在同一个平面内，要使线框中产生感应电流，则( )。
A．增大导线中的电流
B．金属线框水平向左平动
C．金属线框竖直向下平动
D．金属线框垂直纸面向外平动
3．如下图所示，a、b、c三个闭合线圈放在同一平面内，当线圈a中有电流I通过时，它们的磁通量分别为Φa、Φb、Φc，下列说法中正确的是( )。
A．Φa＜Φb＜Φc
B．Φa＞Φb＞Φc
C．Φa＜Φc＜Φb
D．Φa＞Φc＞Φb
4．如下图所示，条形磁铁正上方放置一矩形线框，线框平面水平且与条形磁铁平行。则线框由N极端匀速平移到S极端的过程中，线框中的感应电流的情况是( )。
A．线框中始终无感应电流
B．线框中始终有感应电流
C．线框中开始有感应电流，当线框运动到磁铁中部时无感应电流，过中部后又有感应电流
D．线框中开始无感应电流，当线框运动到磁铁中部时有感应电流，过中部后又无感应电流
5．如图甲所示，竖直放置的长直导线通有恒定电流，有一矩形线框abcd与导线在同一平面内，在下列情况中线框中能产生感应电流的是( )。
A．导线中电流变大
B．线框向右平动
C．线框向下平动
D．线框以ab边为轴转动
E．线框以直导线为轴转动
6．一球冠处于磁感应强度为B的匀强磁场中，如下图所示，若球冠的底面大圆半径为r，磁场方向与球冠底面垂直，则穿过整个球冠的磁通量为________。
7．如图所示，正方形导线框放在匀强磁场区内，磁场垂直于线框平面，在下列情况下，能否产生感应电流？请说明理由。
(1)将线框由正方形拉成圆形的过程中；
(2)将线框水平向右拉出磁场区；
(3)线框绕cd边旋转。
8．如图所示，矩形线圈abcd左半边处在匀强磁场中，右半边在磁场外，磁感应强度为B，线圈一半的面积为S，初始时磁场垂直于线圈平面，求下列情况中线圈中磁通量的变化量：
(1)以ab边为轴线圈转过90°；
(2)以ab边为轴线圈转过60°；
(3)以中线ef为轴线圈转过180°。
参考答案
1.
答案：C
解析：电磁感应是指“磁生电”的现象，而小磁针和通电线圈在磁场中转动，反映了磁场力的性质。所以A、B不是电磁感应现象，C是电磁感应现象。
2.
答案：ACD
解析：增大导线中的电流，线框内任一点的磁感应强度都增大，则穿过线框的磁通量增大。与导线距离相等的点，磁感应强度大小相等，离导线越远，磁感应强度越小，金属线框水平向左平动，磁通量不变，竖直向下平动，磁通量变小。金属线框垂直纸面向外平动，磁通量也变小。由感应电流产生的条件可知，选项A、C、D正确。
3.
答案：B
解析：当a中有电流通过时，穿过a、b、c三个闭合线圈的向里的磁感线条数一样多，向外的磁感线的条数c最多，其次是b，a中没有向外的磁感线，因此，根据合磁通量的计算，应该是：Φa＞Φb＞Φc。
4.
答案：B
解析：根据条形磁铁的磁场分布情况可知，线框在磁铁左端时，磁感线从线框下表面穿过；当运动到磁铁中央时，穿过线框的磁通量为零；当线框在磁铁右端时，磁感线从线框的上表面穿过，所以线框从磁铁上方匀速运动的过程中，穿过线框的磁通量发生变化，产生感应电流。
5.
答案：ABD
解析：分析是否产生感应电流，关键就是分析穿过闭合线框的磁通量是否变化，而分析磁通量是否有变化，就要搞清楚磁感线的分布，亦即搞清楚磁感线的疏密变化和磁感线方向的变化。
对A选项，因I增大而引起导线周围的磁场增强，使穿过线框的磁通量增大，故A正确。
对B选项，离开直导线方向越远，磁感线分布越疏(图乙)。因此线框向右平动时，穿过线框的磁通量变小，故B正确。
对C选项，由图乙可知线框向下平动时穿过线框的磁通量不变，故C错误。
对D选项，可用一些特殊位置来分析，当线框在图乙所示位置时，穿过线框的磁通量最大，当线框转过90°时，穿过线框的磁通量为零。因此可以判定线框以ab轴转动时磁通量一定变化，故D正确。
对E选项，先画出俯视图，如图丙所示。由图可看出线框绕直导线转动时，在任何一个位置穿过线框的磁感线条数均不变，因此无感应电流。故E错。
6.
答案：Bπr2
解析：垂直磁感线的有效面积应为球冠底面大圆的面积S＝πr2，则Φ＝BS＝Bπr2。
7.
答案：(1)将线框由正方形拉成圆形，面积增大，闭合电路中磁通量增大，所以有感应电流产生。
(2)应分两个过程分析：当线框在磁区中运动时，磁通量不变，无感应电流产生；在线框离开磁区的过程中，磁通量减少，有感应电流产生。
(3)当线框以cd边为轴旋转时，穿过线框的磁通量发生变化，有感应电流产生。
8.
答案：见解析。
解析：(1)线圈初始磁通量Φ1＝BS，转过90°后，Φ2＝0，所以ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BS，大小为BS；
(2)当线圈以ab边为轴边转过60°时，矩形线圈恰好全部进入磁场，Φ2＝B·2Scos
60°＝BS，所以ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0，说明磁通量未发生变化；
(3)当线圈绕中线转过180°时，因为Φ1＝BS，磁感线是垂直于线圈的正前面向里穿过的，当线圈绕中线转过180°时，线圈的正后面转到正前面，磁感线是从原正后面向里穿过的，故Φ2＝－BS，所以ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS，大小为2BS。1.4电磁感应的案例分析
练习
1．如下图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计，现给导线MN一定的初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动( )。
A．电容器两端的电压为零
B．电阻两端的电压为BLv
C．电容器所带电荷量为CBLv
D．以上说法均不正确
2．一个闭合金属线框的两边接有电阻R1、R2，线框上垂直放置一根金属棒ab，棒与线框接触良好，整个装置放在匀强磁场中，如下图所示。当用外力使ab棒右移时，下列判断中正确的是( )。
A．穿过线框的磁通量不变，框内没有感应电流
B．框内有感应电流，电流方向沿顺时针方向绕行
C．框内有感应电流，电流方向沿逆时针方向绕行
D．框内有感应电流，左半边逆时针方向绕行，右半边顺时针方向绕行
3．如下图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )。
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值=πBav
4．如下图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN水平沿导轨滑下，在由导轨和电阻R组成的闭合电路中，其他电阻不计，当金属杆MN进入磁场区后，其运动速度图像可能是下图中的( )。
5．(2012·云南昆明高三月考改编)如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线圈从同一位置匀速地拉出有界磁场，第一次拉出时速度为v1＝v，第二次拉出时速度为
v2＝2v，这两次拉出线圈的过程中，下列说法错误的是( )。
A．线圈中感应电流之比是1∶2
B．线圈中产生的热量之比是2∶1
C．沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1∶2
D．流过任一横截面感应电荷量之比为1∶1
6．如下图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内。一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以恒定速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计。导体棒与圆形导轨接触良好。求：
(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；
(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；
(3)当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多少？
7．如图所示，正方形闭合线圈边长为0.2
m，质量为0.1
kg，电阻为0.1
Ω，在倾角为30°的斜面上的砝码质量为0.4
kg，匀强磁场磁感应强度为0.5
T，不计一切摩擦，砝码沿斜面下滑线圈开始进入磁场时，它恰好做匀速运动。(g取10
m/s2)
(1)求线圈匀速上升的速度。
(2)在线圈匀速进入磁场的过程中，砝码对线圈做了多少功？
(3)线圈进入磁场的过程中产生多少焦耳热？
8．水平面上两根足够长的金属导线平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆(如图甲所示)，金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀强磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动的速度v也会变化，v与F的关系如图乙所示。(g取10
m/s2)
(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？
(2)若m＝0.5
kg，L＝0.5
m，R＝0.5
Ω，磁感应强度B为多大？
参考答案
1.
答案：C
解析：当棒匀速运动时，电动势E＝BLv不变，电容器不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两板间的电压为U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故选项C是正确的。
2.
答案：D
解析：ab棒右移时，切割磁感线。根据右手定则，ab棒中的感应电流方向从a流向b。此时ab棒起着电源的作用，分别对两边电阻供电，如下图所示，所以流过R1、R2的电流都由上而下地绕行。
3.
答案：CD
解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，CD段受安培力向下，B不正确。
当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大E＝Bav，C正确。
感应电动势平均值=πBav，D正确。
4.
答案：ACD
解析：因MN下落高度未知，故进入磁场时所受安培力F安与G的关系可能有三种，容易分析得出答案为A、C、D。
5.
答案：BC
解析：线框在拉出磁场的过程中，导体做切割磁感线运动，产生感应电动势E＝Blv，线框中的感应电流I＝，所以I1∶I2＝v1∶v2＝1∶2；线框中产生的电热Q＝I2Rt＝，所以Q1∶Q2＝v1∶v2＝1∶2；由于匀速运动，施加的外力与安培力相等，故外力的功率P＝Fv＝BIlv＝，所以P1∶P2＝v12∶v22＝1∶4；流过线圈任一截面的电荷量为q＝It＝，所以q1∶q2＝1∶1。
6.
答案：(1) (2)
(3)
解析：先由E＝得到平均感应电动势，再由I＝得平均电流，进而由Q＝IΔt求电荷量，第(3)问求电流的瞬时值可由E＝BLv与I＝得到。所以，导体棒从左向右滑动的过程中，切割磁感线产生感应电动势，对电阻r供电。
(1)计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律先求出平均感应电动势。整个过程磁通量的变化为ΔΦ＝BS＝BπR2，所用的时间Δt＝，代入公式E＝，平均电流为I＝。
(2)电荷量的运算应该用平均电流，Q＝IΔt＝。
(3)当MN通过圆形导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，l＝2R，根据导体切割磁感线产生的电动势公式E＝Blv，得E＝B·2Rv，此时通过r的电流为I＝。
7.
答案：(1)10
m/s (2)0.4
J (3)0.2
J
解析：(1)设绳子的拉力为F
对砝码：F＝m1gsin
30°＝2
N。
对线圈：F＝m2g＋
代入数据得：v＝10
m/s。
(2)W＝Fl＝2×0.2
J＝0.4
J。
(3)由能量守恒定律得：
Q＝W－m2gl＝0.4
J－0.1×10×0.2
J＝0.2
J。
8.
答案：(1)变速运动 (2)1
T
解析：(1)变速运动(或变加速运动、加速度减小的加速运动、加速运动)。
(2)感应电动势E＝BLv，感应电流I＝，安培力F安＝BIL＝，因金属杆受拉力、安培力作用，由牛顿第二定律得：F－＝ma，所得v＝
(F－ma)，
由图线可以得到直线的斜率k＝2，所以B＝＝1
T。1.6 涡流现象与电磁灶
练习
1．对涡流理解正确的是( )。
A．涡流中的电流是由电源直接提供的
B．涡流产生的原理是电磁感应
C．只有金属导体才能产生涡流
D．只要导体面内磁场发生变化就能产生涡流
2．如图所示，A、B为大小形状均相同且内壁光滑、使用不同材料做成的圆管，竖直固定在相同的高度，两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速释放，穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面。下面关于两管的描述中可能正确的是( )。
A．A管是用塑料制成的，B管是用铜制成的
B．A管是用铝制成的，B管是用胶木制成的
C．A管是用胶木制成的，B管是用塑料制成的
D．A管是用胶木制成的，B管是用铝制成的
3．麦克风是常用的一种电子设备，它的内部就是一个小型传感器，把声音信号转变成电信号。它的种类比较多，其中有一种是动圈式的，它的工作原理是在弹性膜片后面粘接一个轻小的金属线圈，该线圈处在柱形永磁体的辐射状磁场中，当声音使膜片振动时，就能将声音信号转变成电信号，下列说法正确的是( )。
A．该传感器是根据电流的磁效应工作的
B．该传感器是根据电磁感应现象工作的
C．膜片振动时，线圈内不会产生感应电流
D．膜片振动时，线圈内会产生感应电流
4．如图所示，非磁性弹簧上端固定，下端系一铜球，整个装置在磁铁磁极的正上方，当启动振动系统做上下振动时，不计空气阻力。关于铜球的运动，以下说法中正确的是( )。
A．铜球做等幅振动，系统机械能守恒
B．铜球做等幅振动，系统机械能不守恒
C．铜球做减幅振动，系统机械能守恒
D．铜球做减幅振动，系统机械能不守恒
5．异步电动机模型如图所示，蹄形轻磁铁和矩形线框abcd均可绕竖直轴转动。现使线框沿逆时针方向保持匀速转动(从上往下看)，则磁铁的运动情况是( )。
A．磁铁沿逆时针方向(从上往下看)转动
B．磁铁沿顺时针方向(从上往下看)转动
C．磁铁由静止开始一直加速转动
D．磁铁先由静止开始加速转动，后匀速转动
6．如图所示，闭合小金属环从高为h的光滑曲面上无初速滚下，又沿曲面的另一侧上升，若图中磁场为匀强磁场，则环上升的高度________h；若为非匀强磁场，则环上升的高度应________h(填“＞”“＝”或“＜”)。
7．如图所示为阻尼摆的示意图，在轻质杆上固定一金属薄片，轻质杆可绕上端O点轴在竖直面内转动，一水平有界磁场垂直于金属薄片所在的平面。使摆从图中实线位置释放，摆很快就会停止摆动；若将摆改成梳齿状，还是从同一位置释放，摆会摆动较长的时间。试定性分析其原因。
8．如图所示，质量为m＝100
g的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面高度h＝0.8
m，有一质量为M＝200
g的小磁铁(长度可忽略)，以10
m/s的水平速度射入并穿过铝环，落地点距铝环原位置的水平距离为3.6
m，则磁铁与铝环发生相互作用时(小磁铁穿过铝环后的运动看做平抛运动)：
(1)铝环向哪边偏斜？
(2)若铝环在磁铁穿过后速度为2
m/s，在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？(g取10
m/s2)
参考答案
1.
答案：BD
解析：处在磁场中的导体，只要磁场变化就会引起导体中的磁通量的变化，导体中就有感应电动势，这一电动势在导体内部构成回路，导体内就有感应电流，原理就是电磁感应，故A错B对。严格地说，在变化的磁场中的一切导体内都有涡流产生，只是涡电流的大小有区别，以至一些微弱的涡电流就被我们忽视了，故C错D对。
2.
答案：AD
解析：穿过B管的小球后落地，说明在通过圆筒时受到了阻碍，由于圆筒光滑，该阻碍只有感应电流磁场与引起感应电流的磁场间的阻碍，即B圆管中产生了感应电流，为金属管；穿过A管的小球没有受到阻碍，A管为非金属管．选项A、D正确。
3.
答案：BD
解析：当声音使膜片振动时，膜片后的金属线圈随之振动，线圈就会切割永磁体磁场的磁感线，产生感应电流，声音的强弱不同，产生的感应电流的强弱也就不同，从而将声音信号转变成电信号，这就是电磁感应现象．所以选项B、D正确。
4.
答案：D
解析：铜球振动过程中，球内会有涡流产生，涡流会在铜球内产生电热，消耗机械能，因此说，系统机械能不守恒，铜球做减幅振动。
5.
答案：AD
解析：刚开始，由于磁铁静止，线框匀速转动，它们之间存在相对运动，因而在线框中产生感应电流．根据楞次定律可知，当线框中产生感应电流时，它阻碍磁铁与线框间的相对运动，因而磁铁与线框同方向转动，而且磁铁逐渐加速转动，只要磁铁的转速比线框的转速小，上述电磁感应现象一直存在，直到磁铁转速加大到与线框转速相等时，它们处于相对静止，此时线框中无电磁感应现象产生，线框和磁铁一起匀速转动．
6.
答案：＝ ＜
解析：若磁场为匀强磁场，则小金属环中无感应电流，所以小金属环的机械能守恒；若磁场为非匀强磁场，则小金属环中磁通量发生变化，产生感应电流，所以小金属环的机械能通过感应电流做功转化为内能。
7.
答案：第一种情况下，阻尼摆进入有界磁场后，在摆中会形成涡流，涡流受磁场的阻碍作用，会很快停下来；第二种情况下，将金属摆改成梳齿状，阻断了涡流形成的回路，从而减弱了涡流，受到的阻碍会比先前小得多，所以会摆动较长的时间。
8.
答案：(1)铝环向右偏 (2)1.7
J
解析：(1)由楞次定律可知，当小磁铁向右运动时，铝环向右偏斜(阻碍相对运动)。
(2)由能量守恒可得：由磁铁穿过铝环飞行的水平距离可求出穿过后的速度v＝
m/s＝9
m/s，
W电＝Mv02－Mv2－mv′2＝1.7
J。
