安徽省淮北市相山区2017--2018学年度九年级上学期第一次质量调研数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省淮北市相山区2017--2018学年度九年级上学期第一次质量调研数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 681.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-11-01 16:24:01 | ||
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文档简介
相山区2017-2018学年度九年级联考
一
月考试卷
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．下列函数中是二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
2．已知（5，-1）是双曲线上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（
）
A．（，-15）
B．（5，1）
C．
(-1，5)
D．（10，）
3．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是
A.（1，0）
B.（﹣1，0）
C.（2，0）
D.（﹣3，0）
4．下列关于抛物线 y＝ x 2 ＋ 1 和 y＝－ x 2＋ 2x－1的判断：①开口方向不同；②形状完全相同；③对称轴相同．其中正确的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5．若要从二次函数y=3x2的图象得到二次函数y=3(x+2)2-1的图象，则二次函数y=3x2的图象必须（）
A．上移1个单位，右移2个单位；
B．下移1个单位，右移2个单位；
C．下移1个单位，左移2个单位；
D．上移2个单位，右移1个单位．
6．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（
）。
A.
B. 且
C.
D. 且
7．当温度不变时,气球内气体的气压P(单位: 是气体体积V(单位: 的函数,下表记录了一组实验数据:P与V的函数关系式可能是( )
V(单位:
1
1.5
2
2.5
3
P(单位:
96
64
48
38.4
32
A．
B．
C．
D．
8．如图，铅球运动员掷铅球的高度m与水平距离m之间的函数关系式为．则该运动员此次掷铅球的成绩是（
）
A.
6m
B.
12m
C.
8m
D.
10m
9．已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图像可能是（
）
10、已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为
0
B.
1
C.
2
D.
3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．函数，当a=________时，它是二次函数。
12．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.
13．如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为
．
14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论:①a+b+c=0；②4a+b=0；
③abc<0；④4ac-b2<0；⑤当x≠2时，总有4a+2b>ax2+bx
其中正确的有
(填写正确结论的序号).
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知y与成反比例,当时,.
(1)求这个函数的解析式.
(2)当,求x的值.
16、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），
且经过原点（0，0），求该函数的解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20
m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2
m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶
18、如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，。
（1）求、、的值。（2）求的面积。
（3）若，是反比例函数图象上的两点，且，，指出、各位于哪个象限，并简要说明理由。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、有一个运算装置，当输入值为x时.其输出值为y，且y是x的二次函数.已知输入值为﹣2，0，1时，相应的输出值分别为5，﹣3，﹣4.
(1)求二次函数的关系式；
(2)如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时，输入值x的范围.
20、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）.
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
六、（本题满分12分）
21、如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
七、（本题满分12分）
22.
若抛物线：（、、是常数，）与直线都经过轴上的一点，且抛物线的顶点在直线上，则称此直线与该抛物线具有“一带一路”关系，此时，直线叫做抛物线的“带线”，抛物线叫做直线的“路线”。
（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求、的值。
（2）若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线”
的解析式为，求此路线的解析式。
八、（本题满分14分）
23.
东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为
，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表
所示。
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少。
（2）问哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少。
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（）给“精准扶贫”对象。现发现，在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
相山区2017-2018学年度第一学期九年级第一次月考
数学试卷参考答案
一、选择
1、C；2、B；3、D；4、A；5、C；6、D；7、D；8、D；9、B；10、
B；
第10题解析：y=k与每个抛物线有两个交点，在临界x=3时两个交点重合，所以共有三个交点，当x=3时得到y="3"
所以k=3
二、填空
11.a=0
12.答案不唯一,如y=x2 4x+3
13、B(3,)
14.
①②④⑤.
14.
解析：观察图形可知二次函数的图象过点（1，0），所以，所以①正确；又因为二次函数的图象过点（3，0），所以对称轴是x=2，所以，所以b=-4a，所以，所以②正确；因为抛物线开口向下，所以a＜0，因为对称轴是x=2，所以a、b异号，所以b＞0，因为抛物线与y轴交于负半轴，所以c＜0，所以abc＞0，所以③错误；因为二次函数的图象与z轴有两个交点，所以＞0，所以，因此④正确；因为当x=2时，y有最大值，所以当时，总有，因此⑤正确；所以正确的有①②④⑤．
三、解答
15、解:(1)设,
把,代入解析式得,
计算得出:,
……………3分
则函数的解析式是;……………5分
(2)当时,,
计算得出:.
……………8分
16.解：设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-1（a≠0），……………3分
∵函数图象经过原点（0，0），
∴a（0-1）2-1=0，……………6分
解得a=1，……………7分
∴该函数解析式为y=（x-1）2-1．……………8分
17.
(1)设所求抛物线的解析式为y＝ax2，设D(5，b)，则B(10，b－3)，把D,B的坐标分别代入y=ax2，得
……………3分
解得
∴y＝－．……………5分
(2)因为b=-1，所以=5(小时)．
所以再持续5小时到达拱桥顶．……………8分
18.解（1）因为点在反比例函数上，代入得：，解得，又因为点在反比例函数上，所以。因为点，点在一次函数的图象上，所以代入点和点的坐标得：
，解得。综上所述，，，。…………3分
（2）如图所示，设一次函数的图象与轴交于点。由（1）得到一次函数的解析式为，令，解得，所以一次函数的图象与轴交于点，所以。……………6分
（3）由（1）得到反比例函数的解析式为，根据反比例函数的图象与性质可知在每个象限内随着的增大而减小，且第一象限的值大于，第三象限的值小于。因为，有，，所以点和不是位于同一象限，因此位于第三象限，位于第一象限。……………8分
19、解 ：(1)设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把(-2，5)(0，-3)(1，-4)代入得
a( 2)2+b( 2)+c＝5
a 02+b 0+c＝ 3
a+b+c＝ 4
解得a=1
b=-2
c=-3
故所求的解析式为：y=x2-2x-3.
……………4分
(2)函数图象如图所示……………7分
由图象可得，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是x＜-1或x＞3.
……………10分
四、解答题（每小题10分，共20分）
20、解：（1）设线段AB所在的直线解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20.
……………2分
设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，
∴y2=.……………4分
当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当x2=30时，y2=，
∴y1＜y2，
∴第30分钟注意力更集中.
……………6分
（2）令y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8.
……………7分
令y2=36，∴，∴x2=.……………8分
∵27.8-8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.………10分
五、解答题（每小题12分，共24分）
21、解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，
得，解得：；……………4分
（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
S△OAD=OD AD=×2×4=4；
S△ACD=AD CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；
S△BCD=BD CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，……………9分
∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），
∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．………
12分
22、解：（1）直线必经过轴上的点，将其代入抛物线，得。……………2分
则抛物线，顶点坐标是。将其代入直线，得，解得。……………4分
（2）设路线的解析式为。由题意可知，“路线”的顶点为反比例函数和“带线”的交点，将代入中得，整理得，解得或。……………7分
①当，将其代入直线的解析式中得交点为，则路线的解析式为。令，求得直线与轴的交点为。将代入路线的解析式，可得。……………9分
②当时，将其代入直线的解析式中得交点为，则路线的解析式为。将代入路线的解析式，可得。……………11分
综上所述，路线的解析式为或。………12分
23、解:（1）根据题意，设一次函数解释式为，将，代入解析式得，解得，所以日销量与时间的关系为，当时，。故在第天的日销量为千克。……………4分
（2）当时，利润，当时，利润取得最大值为元；……………6分
当时，利润，当时，利润随着的增大而减小，所以时，利润取得最大值为元。……………8分
因为，所以在第天时销售利润最大，最大利润为元。…………9分
（3）依题意，在前天中，利润，……………12分
其对称轴为，二次函数的系数，所以二次函数是开口向下的抛物线。要使利润随的增大而增大，由二次函数图象可知，，解得，又因为，所以。……………14分
一
月考试卷
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．下列函数中是二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
2．已知（5，-1）是双曲线上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（
）
A．（，-15）
B．（5，1）
C．
(-1，5)
D．（10，）
3．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是
A.（1，0）
B.（﹣1，0）
C.（2，0）
D.（﹣3，0）
4．下列关于抛物线 y＝ x 2 ＋ 1 和 y＝－ x 2＋ 2x－1的判断：①开口方向不同；②形状完全相同；③对称轴相同．其中正确的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5．若要从二次函数y=3x2的图象得到二次函数y=3(x+2)2-1的图象，则二次函数y=3x2的图象必须（）
A．上移1个单位，右移2个单位；
B．下移1个单位，右移2个单位；
C．下移1个单位，左移2个单位；
D．上移2个单位，右移1个单位．
6．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（
）。
A.
B. 且
C.
D. 且
7．当温度不变时,气球内气体的气压P(单位: 是气体体积V(单位: 的函数,下表记录了一组实验数据:P与V的函数关系式可能是( )
V(单位:
1
1.5
2
2.5
3
P(单位:
96
64
48
38.4
32
A．
B．
C．
D．
8．如图，铅球运动员掷铅球的高度m与水平距离m之间的函数关系式为．则该运动员此次掷铅球的成绩是（
）
A.
6m
B.
12m
C.
8m
D.
10m
9．已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图像可能是（
）
10、已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为
0
B.
1
C.
2
D.
3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．函数，当a=________时，它是二次函数。
12．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.
13．如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为
．
14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论:①a+b+c=0；②4a+b=0；
③abc<0；④4ac-b2<0；⑤当x≠2时，总有4a+2b>ax2+bx
其中正确的有
(填写正确结论的序号).
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知y与成反比例,当时,.
(1)求这个函数的解析式.
(2)当,求x的值.
16、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），
且经过原点（0，0），求该函数的解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20
m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2
m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶
18、如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，。
（1）求、、的值。（2）求的面积。
（3）若，是反比例函数图象上的两点，且，，指出、各位于哪个象限，并简要说明理由。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、有一个运算装置，当输入值为x时.其输出值为y，且y是x的二次函数.已知输入值为﹣2，0，1时，相应的输出值分别为5，﹣3，﹣4.
(1)求二次函数的关系式；
(2)如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时，输入值x的范围.
20、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）.
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
六、（本题满分12分）
21、如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
七、（本题满分12分）
22.
若抛物线：（、、是常数，）与直线都经过轴上的一点，且抛物线的顶点在直线上，则称此直线与该抛物线具有“一带一路”关系，此时，直线叫做抛物线的“带线”，抛物线叫做直线的“路线”。
（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求、的值。
（2）若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线”
的解析式为，求此路线的解析式。
八、（本题满分14分）
23.
东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为
，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表
所示。
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少。
（2）问哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少。
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（）给“精准扶贫”对象。现发现，在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
相山区2017-2018学年度第一学期九年级第一次月考
数学试卷参考答案
一、选择
1、C；2、B；3、D；4、A；5、C；6、D；7、D；8、D；9、B；10、
B；
第10题解析：y=k与每个抛物线有两个交点，在临界x=3时两个交点重合，所以共有三个交点，当x=3时得到y="3"
所以k=3
二、填空
11.a=0
12.答案不唯一,如y=x2 4x+3
13、B(3,)
14.
①②④⑤.
14.
解析：观察图形可知二次函数的图象过点（1，0），所以，所以①正确；又因为二次函数的图象过点（3，0），所以对称轴是x=2，所以，所以b=-4a，所以，所以②正确；因为抛物线开口向下，所以a＜0，因为对称轴是x=2，所以a、b异号，所以b＞0，因为抛物线与y轴交于负半轴，所以c＜0，所以abc＞0，所以③错误；因为二次函数的图象与z轴有两个交点，所以＞0，所以，因此④正确；因为当x=2时，y有最大值，所以当时，总有，因此⑤正确；所以正确的有①②④⑤．
三、解答
15、解:(1)设,
把,代入解析式得,
计算得出:,
……………3分
则函数的解析式是;……………5分
(2)当时,,
计算得出:.
……………8分
16.解：设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-1（a≠0），……………3分
∵函数图象经过原点（0，0），
∴a（0-1）2-1=0，……………6分
解得a=1，……………7分
∴该函数解析式为y=（x-1）2-1．……………8分
17.
(1)设所求抛物线的解析式为y＝ax2，设D(5，b)，则B(10，b－3)，把D,B的坐标分别代入y=ax2，得
……………3分
解得
∴y＝－．……………5分
(2)因为b=-1，所以=5(小时)．
所以再持续5小时到达拱桥顶．……………8分
18.解（1）因为点在反比例函数上，代入得：，解得，又因为点在反比例函数上，所以。因为点，点在一次函数的图象上，所以代入点和点的坐标得：
，解得。综上所述，，，。…………3分
（2）如图所示，设一次函数的图象与轴交于点。由（1）得到一次函数的解析式为，令，解得，所以一次函数的图象与轴交于点，所以。……………6分
（3）由（1）得到反比例函数的解析式为，根据反比例函数的图象与性质可知在每个象限内随着的增大而减小，且第一象限的值大于，第三象限的值小于。因为，有，，所以点和不是位于同一象限，因此位于第三象限，位于第一象限。……………8分
19、解 ：(1)设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把(-2，5)(0，-3)(1，-4)代入得
a( 2)2+b( 2)+c＝5
a 02+b 0+c＝ 3
a+b+c＝ 4
解得a=1
b=-2
c=-3
故所求的解析式为：y=x2-2x-3.
……………4分
(2)函数图象如图所示……………7分
由图象可得，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是x＜-1或x＞3.
……………10分
四、解答题（每小题10分，共20分）
20、解：（1）设线段AB所在的直线解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20.
……………2分
设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，
∴y2=.……………4分
当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当x2=30时，y2=，
∴y1＜y2，
∴第30分钟注意力更集中.
……………6分
（2）令y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8.
……………7分
令y2=36，∴，∴x2=.……………8分
∵27.8-8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.………10分
五、解答题（每小题12分，共24分）
21、解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，
得，解得：；……………4分
（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
S△OAD=OD AD=×2×4=4；
S△ACD=AD CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；
S△BCD=BD CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，……………9分
∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），
∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．………
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22、解：（1）直线必经过轴上的点，将其代入抛物线，得。……………2分
则抛物线，顶点坐标是。将其代入直线，得，解得。……………4分
（2）设路线的解析式为。由题意可知，“路线”的顶点为反比例函数和“带线”的交点，将代入中得，整理得，解得或。……………7分
①当，将其代入直线的解析式中得交点为，则路线的解析式为。令，求得直线与轴的交点为。将代入路线的解析式，可得。……………9分
②当时，将其代入直线的解析式中得交点为，则路线的解析式为。将代入路线的解析式，可得。……………11分
综上所述，路线的解析式为或。………12分
23、解:（1）根据题意，设一次函数解释式为，将，代入解析式得，解得，所以日销量与时间的关系为，当时，。故在第天的日销量为千克。……………4分
（2）当时，利润，当时，利润取得最大值为元；……………6分
当时，利润，当时，利润随着的增大而减小，所以时，利润取得最大值为元。……………8分
因为，所以在第天时销售利润最大，最大利润为元。…………9分
（3）依题意，在前天中，利润，……………12分
其对称轴为，二次函数的系数，所以二次函数是开口向下的抛物线。要使利润随的增大而增大，由二次函数图象可知，，解得，又因为，所以。……………14分