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第三章
一元一次方程
实际问题与一元一次方程（4）
学习目标：
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
学习重点：
建立方程模型解决电话计费问题。
新课指引
1.对问题的初步探究
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
你了解表格中这些数字的含义吗？
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费方式一
计费方式二
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t
分(t是正整数)。根据表1，当
t
在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费。
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
小于150
t
等于150
t
大于150且小于
350
t
等于350
t
大于350
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
小于150
58
88
t
等于150
58
88
t
大于150且小于
350
58＋0.25(t－150)
88
t
等于350
58＋0.25(350－150)＝108
88
t
大于350
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
小于150
58
88
t
等于150
58
88
t
大于150且小于
350
58＋0.25(t－150)
88
t
等于350
108
88
t
大于350
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
划算
划算
划算
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
大于150且小于
350
58＋0.25(t－150)
88
依题意得：
58＋0.25(t－150)
=
88
去括号得：
58＋0.25t－37.5
=
88
移项、合并同类项得：
0.25t
=
67.5
系数化1得：
t
=270
∴当
t
=270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150<
t
<270分和270<
t
<350时，两种计费方式哪种更合算呢？
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
大于350
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
当t
>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱。
0
计费方式一
计费方式二
270
t
小于
270分
t
大于
270分
归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；
复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元。在某图书馆复印同样
的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元。
如何根据复印的页数选择
复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
复印页数x
誊印社复印费用/元
图书馆复印费用/元
x
小于20
0.12x
0.1x
x
等于20
0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x
大于20
2.4＋0.09(x－20)
0.1x
解：依题意列表得：
（1）当
x
小于20时，0.12
x大于0.1
x恒成立，图书馆价格便宜；
（2）当
x
等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
（3）当
x
大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴
当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜。
综上所述：
当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜。
布置作业
教科书习题
3.4
第12、13题。《实际问题与一元一次方程》(4)
电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定
( http: / / www.21cnjy.com )的现实性与开放性，生活中的数学问题大多是具有开放性的综合问题，所以对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要。本节课是3。4“实际问题与一元一次方程”的最后一课，设置这一探究的目的不仅仅停留在如何解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。
教学目标
【知识与能力目标】
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。
【过程与方法目标】
通过探索电话计费问题。中数量关系的过程，进
( http: / / www.21cnjy.com )一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
【情感态度价值观目标】
鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。
教学重难点
【教学重点】
建立方程模型解决电话计费问题。
【教学难点】
从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。
课前准备
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
教学过程
一、导入新课
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生
( http: / / www.21cnjy.com )活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费方式吗？
1、对问题的初步探究
下表有两种移动电话计费方式：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0。25
免费
方式二
88
350
0。19
免费
（通过读表找出已知条件）
二、自主学习
问题1：表中给出的是两种移动电话的计费方式，你了解表格中这些数字的含义吗？
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
三、合作交流
2、对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t
分(t是正整数)．根据表1，当
t
在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
小于150
t
等于150
t
大于150且小于
350
t
等于350
t
大于350
（1）一个月内用移动电话主叫为t
min(t是正整数)。根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗 通过计算验证你的看法。
(2)观察(1)中的表,可以发现:主叫时间超出限定时间越长,计费越多,并且随着主叫时间的变化,两种计费方式也发生变化。
①当t小于或等于150时,按方式一的计费少。
②当t从150增加到350
( http: / / www.21cnjy.com )时,按方式一的计费由58元增加到108[58+(350-150)×0。25]元,而按方式二的计费一直是88元。因此,当t大于150并且小于350时,可能在某主叫时间按方式一和方式
二的计费相等。列方程为:
58+0.25(t-150)=88
t=270
因此,如果主叫时间恰是270
min,两种计费方式相等,都是88元。
当主叫时间大于150min且小于270
min,按方式一的计费少于方式二的计费(88)元。
当主叫时间大于270min且小于350min,方式一的计费多于方式二的计费(88元)。
③当t=350时,按方式二的计费少。
④当t大于350时,
按方式
一的计费为:108+[0.25(t-350)],(超过350
min
部分的超时费)
按方式二的计费为88+[0.19(t-350)](超过350
min
部分的超时费)
综合以上分析,可以发现:
t小于270时,选择方案一省钱;
t大于270时,选择方案二省钱。
归纳小结：请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？（通过讲解回顾整理题目的解法）
四、请你试一试（运用所学知识与实际联系解决数学问题）
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不
( http: / / www.21cnjy.com )超过20时每页收费0。12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元。
在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元。
如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
五、小结：
通过今天的学习，你有什么收获？
三找法：1、找代数式；2、找临界值；3、找特值。
教科书习题
3。4
第12、13题。
教学反思
略。
