《实际问题与一元一次方程》(3)
《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年
( http: / / www.21cnjy.com )级(上)第三章第三节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。
教学目标
【知识与能力目标】
结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力。
【过程与方法目标】
增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情。
【情感态度价值观目标】
认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。
教学重难点
【教学重点】
从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。
【教学难点】
从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。
课前准备
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
教学过程
情境引入
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？
问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系。
问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
（1）学生活动：小组合作弄清题意，探究数量之间的基本关系，然后列方程解决问题。
师生合作探究：
本题相等关系有总分=积分+积分；
胜场积分=，
负场积分=；
因此要求（1）题的总积分与胜、负场数之间的
( http: / / www.21cnjy.com )关系，首先要知道胜一场积分与负一场积分；在上面的图表中能写出总积分表达式的8种可能，但每一个式子中，只能有一个未知量出现的是哪一种？找出来并列出一元一次方程解决问题。
教师总结：
据表格数据可知：钢铁队的胜场是0，排除同时出现胜一场积分与负一场积分，两个未知数的可能性，因此总积分的相等关系利用钢铁队的数据：
钢铁队总积分=胜场数胜一场积分+负场数负一场积分，则得，因此有负一场积分为1。由表格最后一行可看出负一场积分是1。
设胜一场积分，从表格中的任何一行可以列方程求出的值。
解：如果一个队胜场，胜场积分为，负场积分为，总积分为
。
（2）学生活动：小组合作探究可行的解题途径。
师生合作探究：判断某队胜场总积分与负场总积分是否相等？
方法1：
分别算出胜、负场总积分是多少，然后直接判断大小。
显然找不到相等的积分，也无法说明胜、负场积分不可能相等。
方法2：
假设某队的胜场积分等于负场积分，列出方程，得出的解是否合理。
教师总结：设某队胜了场，负了场
列方程，得。
解方程，得。
所用场数的值必须是整数，所以不符合实际。
用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际。
二、巩固应用
XX赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：
八一双鹿
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
浙江万马
22
7
15
29
沈部雄狮
22
0
22
22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗
学生活动：
观察表格数据，小组合作探究找出解决问题的途径。
师生合作探究：
答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积1分。
设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值。例如,从第一行得出方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出
x＝2。
用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分。
(1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分为2m,负场积分为22－m,总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22。
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程
其中，x
(胜场)的值必须是整数,所以答案不符合实际。由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分。
三、课堂总结：
回顾本课的学习过程，回答以下问题：
1、
你能读懂球赛积分表吗？
2、
如何通过积分表了解球赛的积分规则？
3、
借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？
作业：
教科书第106页习题练习第3题。
教学反思
略。(共11张PPT)
第三章
一元一次方程
实际问题与一元一次方程（3）
学习目标：
1.
会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；
2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方程
解的情况对实际问题作出判断；
3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识。
学习重点：
阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，
解决问题。
新课指引
某次篮球联赛积分榜如下：
问题引入
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
某次篮球联赛积分榜如下：
问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
负一场积1分
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？
某次篮球联赛积分榜如下：
问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
设：胜一场积
x
分，
依题意,得
10x＋1×4＝24
解得：
x＝2
所以，胜一场积2分。
问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系。
若一个队胜m场，则负(14
–
m)场，
总积分为：
2m+(14
–
m)
=
m+14
即胜m场的总积分为
m
+14
分。
问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解：设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得：
2x＝14－x
解得：
x＝
想一想，x
表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
XX赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗
巩固应用
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
浙江万马
22
7
15
29
沈部雄狮
22
0
22
22
答案：观察积分榜,从最下面一行可看出，负一场积1分。
设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值。
例如，从第一行得出方程:
18x＋1×4＝40
由此得出
x＝2
用表中其他行可以验证，得出结论:负一场积1分，胜一场积2分。
(1)如果一个队胜m场，
则负(22－m)场，胜场积分为2m,负场积分为22－m，
总积分为：
2m＋(22－m)＝m＋22
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程
其中，x
(胜场)的值必须是整数，所以
不符合实际。由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分。
巩固应用
回顾本课的学习过程，回答以下问题：
1.
你能读懂球赛积分表吗？
2.
如何通过积分表了解球赛的积分规则？
3.
借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解
是否符合问题的实际意义？
课堂小结
作业：
1.
教科书第106页练习3。
