(共12张PPT)
第三章·一元一次方程
实际问题与一元一次方程（2）
学习目标：
1.
掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；
2.
掌握解决“盈亏问题”的一般套路；
3.
感受方程与生活的密切联系，增强应用意识。
学习重点：探究解决“盈亏问题”的过程。
新课指引
跳楼价
“销售中的盈亏问题”
问题引入
A.
盈利
B.
亏损
C.
不盈不亏
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
问题2：销售的盈亏决定于什么？
总售价
？
总成本(两件衣服的成本之和)
120
＞
总成本
120
＜
总成本
120
＝
总成本
盈
利
亏
损
不盈不亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
盈利的一件
设：盈利25%的衣服进价是
x
元，
依题意得：x＋0.25
x＝60
解得：
x＝48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
设：亏损
25%的衣服进价是
y元，
依题意得：y－0.25y＝60
解得：
y＝80
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
两件衣服总成本：48＋80＝128
元；
因为120－128＝－8元；
所以卖这两件衣服共亏损了8元。
这个结论与你的猜想一致吗？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
巩固应用
练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,
此时售价为60元。请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
设：这件衣服的进价是x元，
则提价后的售价是(1＋25%)x
元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8
元，
依题意得(1＋25%)x×0.8＝60
解得
x＝60。
练习2：一台电视机进价为2000
元，若以
8
折
出售，仍可获利10%，求该电视机的标价。
设：这该电视机的标价是x元，
则打折后的售价是0.8x元，
依题意得
0.8x＝(1＋10%)×2
000
解得
x＝2
750
答：该电视机的标价为2750元。
练习3：据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？
高于进价50%
高于进价100%
进价
x元
y元
标价
(1＋50%)x
(1＋100%)x
方程
(1＋50%)x＝600
(1＋100%)x＝600
方程的解
x＝400
x＝300
盈利价
400(1＋20%)＝480
300(1＋20%)＝360
课堂小结
这节课你学习了哪些内容？
通过学习你有哪些收获？
教科书第
106
页练习
1；
思考题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？
课后作业《实际问题与一元一次方程》(2)
本节内容是有理数、整数加减之后，在第三章
( http: / / www.21cnjy.com )已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔。
教学目标
【知识与能力目标】
1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。
2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。
【过程与方法目标】
1、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
2、结合盈亏问题的讲解，培养学生辩证唯物主义观点。
【情感态度价值观目标】
通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。
教学重难点
【教学重点】
建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
【教学难点】
如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题。
课前准备
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
教学过程
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关
( http: / / www.21cnjy.com )系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
一、引入新课
探究1：
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？
问题2：销售的盈亏决定于什么？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
这个结论与你的猜想一致吗？
学生行动：利用上面有关商品盈亏的数量关系，先估算，再小组讨论用方程思想求解验证估算。
师生合作探究：卖这两件衣服总的是盈利还是亏
( http: / / www.21cnjy.com )损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为
60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价。
假设一件商品地进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是。
如果卖出后亏损25%，商品的利润是。
本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是元，它的商品利润就是。
根据进价与利润的和等于售价，列出方程：
。
由此得
。
类似地，可以设另一件衣服的进价为元，它的利润是元，列出方程
。
由此得
。
两件衣服的进价是元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元。
教师总结：
解：设盈利25%的那件衣服的进价是元,
另一件的进价为元，依题意，得
解得
解得
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
二、巩固练习
练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,
此时售价为60元。
请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
学生活动：小组合作探究。
老师总结：设：这件衣服的进价是x元，
则提价后的售价是(1＋25%)x
元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0。8
元，
依题意得(1＋25%)x×0。8＝60
解得
x＝60。
练习2：一台电视机进价为2000
元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价。
设：这该电视机的标价是x元，
则打折后的售价是0。8x元，
依题意得
0。8x＝(1＋10%)×2
000
解得
x＝2
750
答：该电视机的标价为2
750元。
练习3：据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进。
价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？
三、课堂小结
1、本节课我们利用一元一次
( http: / / www.21cnjy.com )方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义。
2、本节课学习了有关销售的实际问题，基本数量关系有：
利润=售价-进价
以上等式两边还可以适当地进行变形。
四、课后作业
教科书第
106
页练习
1。
思考题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？
教学反思
略
