《实际问题与一元一次方程》(1)
这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年
( http: / / www.21cnjy.com )级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。
教学目标
【知识与能力目标】
1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决一般配套、工程问题。
2、通过列方程解决实际问题，进一步渗透建模思想，培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
【过程与方法目标】
1、体验建立方程模型解决问题的一般过程。会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。
2、通过提问，启发思维，培养学生数学建模能力，分析问题，解决问题的能力。
3、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想。
【情感态度价值观目标】
结合国家时事，教育学生热爱祖国，树立民族自豪感，为祖国争光做贡献的意识。结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣。
教学重难点
【教学重点】
将实际问题抽象为数学问题，列方程解实际问题。
【教学难点】
确定配套问题中的等量关系。
课前准备
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
教学过程
复习：
问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？
1、
审：审题，分析题目中的数量关系；
2、
设：设适当的未知数，并表示未知量；
3、
列：根据题目中的数量关系列方程；
4、
解：解这个方程；
5、
答：检验并答话。
从前面的讨论中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。本节课我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
新知探究
问题2：应用回顾的步骤解决以下问题。
例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1
( http: / / www.21cnjy.com )200个螺钉或2000个螺母。
1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
学生活动：小组合作找出问题中的数量、以及数量之间存在着的相等关系，然后假设未知数，列方程求解。
师生合作探究：
如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产
个；如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产
个。
每种产品每天总共生产量=每人每天的
人数；问题中的相等关系可以根据刚好配套而得：螺母数量=
螺钉数量。
教师总结：解：设分配名工人生产螺钉，其余名工人生产螺母。
根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得
。
解方程，得
，
，
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？
解法（二）如果设名工人生产螺母，怎样列方程？
解：设分配名工人生产螺母，其余名工人生产螺钉。
解方程，得
问题4：应用回顾的步骤解决以下问题。
例2整理一批图书，由一个人做要40h完成。
( http: / / www.21cnjy.com )现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同。具体应先安排多少人工作？
学生活动：小组合作探究问题有哪些数量，数量间的基本关系是什么？找出相等关系，列出方程求解。
师生合作探究：本题是工程问题，基本数量关系是工作量=效率人数
，这里可以把工作量看作单位1。本题中人均效率是
；若由人先做4小时，完成的工作量是
；再增加2人和前面的人一起做8小时，完成的工作量是
。
这项工作分成两段时间完成，两段时间完成的工作量之和是
。
教师总结：
解：设先安排人工作4小时。
根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列方程。
。
解方程，得
，
，
，
。
答：应先安排2人做4h。
问题：
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。分析问题中的相等关系是列方程的基础。
二、课堂练习：
教科书101页练习题
1、一套仪器由一个A部件和
( http: / / www.21cnjy.com )三个B部件构成。用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
学生活动：小组合作探究
教师总结：
1、解：设用m3钢材做A部件，m3钢材做B部件，则恰好配成这种仪器40套。
列方程
，
解方程，得
，
，
。
答：用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，则恰好配成这种仪器160套。
2、解：设要天可以铺好这条管线。
列方程，
解方程，得
答；要8天可以铺好这条管线。
三、课堂小结：
1、用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？
（1）审（找）；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答。
2。本节课主要学习了配套问题和工程问题。
四、作业
教科书习题3。4
第2、3、4、5题。
教学反思
略。
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解
（）
实际问题
的答案
检验(共14张PPT)
第三章·一元一次方程
实际问题与一元一次方程（1）
学习目标：
1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；
2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；
3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。
新课指引
学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法。
复习回顾
问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？
1.
审：审题，分析题目中的数量关系；
2.
设：设适当的未知数，并表示未知量；
3.
列：根据题目中的数量关系列方程；
4.
解：解这个方程；
5.
答：检验并答话。
新知探究
问题2：应用回顾的步骤解决以下问题。
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2
000个螺母。
1个螺钉需要配
2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
列表分析：
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
1
200
螺母
2
000
×
＝
1
200
x
×
＝
2
00(22－x)
人数和为22人
22﹣x
螺母总产量是螺钉的2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母。
依题意得：
2000(22－x)＝2×1
200x
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x，
x＝10
22－x＝12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？
例如：
解：设应安排
x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉。
依题意得：2×1200(22－x)＝2
000x
。
问题4：应用回顾的步骤解决以下问题。
例2 整理一批图书，由一个人做要40
h
完成.现计划由一部分人先做4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
列表分析：
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
x＋2
8
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
解：设安排x人先做4h。
依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2。
答：应先安排2人做4
h。
归纳小结
问题5：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x
=
a）
实际问题的答案
检
验
课堂练习
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1m3钢材可以做40个部件或240个B部件。
现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用
x
m3钢材做A部件，(6－x)
m3
钢材做B部件。
依题意得：
3×40
x＝240
(6－x)
。
解方程，得：
x＝4
答：应用4
m3钢材做A部件，2
m3
钢材做B部件,配成这种仪器160套。
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设
x多少天可以铺好这条管线。
依题意得：
，
解方程，得：x＝8
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线。
课后作业教科书习题3.4
第2、3、4、5题；
1.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？
1.审（找）；2.设；3.列；4.解；5.答。
2.本节课主要学习了配套问题和工程问题。
课堂小结
作业：
