第四讲：正比例函数一次函数的图象与性质学案

第四讲：正比例函数，一次函数的图象与性质
知识点一：正比例函数的图象
1、画出正比例函数的图象
解：（1）列表：
x
（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，
在直角坐标系内描出相应的点
（3）连线：把这些点依次连接起来，得到的图象.
2、画出正比例函数的图象
解：列表
x
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
0
-2
…
归纳：（1）画函数图象一般需要三个步骤，分别是_________,_________,_________。
（2）正比例函数的图象是一条经过____________的直线。因此，画正比例函数的图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。
【课堂限时练】
下列哪些点在正比例函数的图象上
①（1，5），
②（-1，5）,
③（0.5,-2.5）,
④(-5,1).
知识点二：正比例函数图象的性质
1、同一直角坐标系内画出正比例函数的图象
解：列表
x
x
2、同一直角坐标系内画出正比例函数的图象
x
x
归纳：在正比例函数中，
当时，的值随着值的增大而_________，图像经过_______象限
当时，的值随着值的增大而_________，图像经过_______象限
在正比例函数y=kx中（k≠0），
函数
函数图象
过定点
原点（0,0）
原点（0,0）
变化趋势
当，y的值随着x值的增大而增大；
当，y的值随着x值的增大而减少.
3、下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的有
（1）；
（2）
（3）
（4）
4、点A与点B（，5）关于轴对称，则点A的坐标是（
）
A．（3，5）
B．（，）
C．（3，）
D．（，）
5、点A（，1）到轴的距离为_____，到轴的距离为_____，到原点的距离为______
6、直线经过第象限，经过点与点，随的增大而
知识点三：一次函数的图象
1、画出一次函数y=-2x+1的图象
解：列表：
x
y=2x+1
描点，连线
得到y=-2x+1的图象.
知识点四一次函数图象的性质
2、在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x，
y=x+2和y=x-2的图象。
解：列表、描点、连线
x
…
0
1
…
y=x
…
…
x
…
…
y=x+2
…
…
x
…
…
y=x-2
…
…
（1）上述的三个函数中，y随着x
的增大而____________。
（2）直线y=x向_______平移_______个单位得到直线y=x+2。
直线y=x向_______平移_______个单位得到直线y=x-2
（3）直线y=x+2与轴交于点
。直线y=x-2与轴交于点
。
3、在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=-x，
y=-x+2和y=-x-2的图象。
解：列表、描点、连线
x
…
0
1
…
y=-x
…
…
x
…
…
y=-x+2
…
…
x
…
…
y=-x-2
…
…
（1）上述的三个函数中，y随着x
的增大而____________。
（2）直线y=-x向_______平移_______个单位得到直线y=-x+2。
直线y=-x向_______平移_______个单位得到直线y=-x-2
（3）直线y=-x+2与轴交于点
。直线y=-x-2与轴交于点
。
归纳：一次函数图象的性质
k，b的符号
k>0，
b>0
k>0，
b＜0
k＜0，
b>0
k＜0，
b＜0
图像大致位置经过的象限
经过
象限
经过
象限
经过
象限
经过
象限
性质
y随x的增大而_____.
y随x的增大而______.
y随x的增大而_______.
y随x的增大而
.
【课堂限时练】
1.下列的点在一次函数y=2x-3的图象上的是（
）.
A.(2,
3)
B.(2,
1)
C.
(0,
3)
D.(3,
0)
2.函数y=4x-3中，y随着x的增大而_______,它与的图象与y轴的交点坐标是_________.
3.一次函数y=-x-2的大致图象是(
).
4.将直线y=2x向上平移1个单位，得到的一次函数是________________。
5.函数y=-3x+4的图象经过点(1,
)和点(
,5).
描点、连线得到y=3x的图象（图象画在右边空白处）
描点、连线得到的图象如下：