13.4最短路径问题课件
图片预览
文档简介
课件25张PPT。13.4 课题学习
最短路径问题人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．
学习重点：
利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题． 学习目标 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间,线段最短(Ⅰ)两点在一条直线异侧 已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。
P连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。
思考？？？
为什么这样做就能得到最短距离呢？根据：两点之间线段最短.
P如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短应用自学指导1认真阅读课本第85-86页问题2以上部分内容，并认真思考：
如何在L上找到点C，使得这个点到A的距离和到B点的距离之和最短？
点P的位置即为所求. 作法：① 作点B关于直线l的对称点B/. ② 连接AB/,交直线l于点P.(Ⅱ) 两点在一条直线同侧
已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小.
为什么这样做就能得到最短距离呢？MA + MB′>PA+PB ′即MA + MB′>PA+PB 三角形任意两边之和大于第三边 问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短． 请你自己动手 试一试！自学检测1只有A′ 、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点． 2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。
作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。
ABa自学指导2 认真阅读课本第86-87页内容，并认真思考问题2：
如何在L上找到点C，使得这个点到A的距离和到B点的距离之和最短？ 如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AM、NB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 分析例题作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，
2.连接AE交河对岸与点M,
则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。
证明：由平移的性质，得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE,
所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,
若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,
则AB两地的距离为：
AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,
在△ACE中，∵AC+CE＞AE,
∴AC+CE+MN＞AE+MN,
即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN
所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。
A·BMNECD1、如图，张庄A、李庄B位于河沿的同侧，现要在
河沿g上修一提灌站C向张庄A、李庄B提水。当提
灌站修在河沿g的C处时，所用水管最短，为3千米。
已知BC的长为2千米，你能在图中找出张庄A的位
置吗？g.提灌站C·李庄B自学指导22、如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自
来水厂向村庄A与村庄B供水。
(1)若要使厂部到A,B村庄的距离相等，则应选择在
哪建厂？
（2）若要使厂部到A,B村的水管最省料，应建在什
么地方？··A村B村 小结这节课你学到了什么？例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地
OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A，
问：这位将军怎样走路程最短？OMN(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部例3变式：已知P是△ABC的边BC上的点，
你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，
使△PQR的周长最短吗？(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要
从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部例4变式：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，
试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？
（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部......AA'BB'CDMON例4变式：（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部两点在一条河两侧例5.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使将军从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）BA(五)造桥选址问题思维分析 1、如图假定任选位置造桥ＭＮ，连接ＡＭ和ＢＮ，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？ＭＮ 2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？
最短路径问题人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．
学习重点：
利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题． 学习目标 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间,线段最短(Ⅰ)两点在一条直线异侧 已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。
P连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。
思考？？？
为什么这样做就能得到最短距离呢？根据：两点之间线段最短.
P如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短应用自学指导1认真阅读课本第85-86页问题2以上部分内容，并认真思考：
如何在L上找到点C，使得这个点到A的距离和到B点的距离之和最短？
点P的位置即为所求. 作法：① 作点B关于直线l的对称点B/. ② 连接AB/,交直线l于点P.(Ⅱ) 两点在一条直线同侧
已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小.
为什么这样做就能得到最短距离呢？MA + MB′>PA+PB ′即MA + MB′>PA+PB 三角形任意两边之和大于第三边 问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短． 请你自己动手 试一试！自学检测1只有A′ 、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点． 2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。
作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。
ABa自学指导2 认真阅读课本第86-87页内容，并认真思考问题2：
如何在L上找到点C，使得这个点到A的距离和到B点的距离之和最短？ 如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AM、NB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 分析例题作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，
2.连接AE交河对岸与点M,
则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。
证明：由平移的性质，得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE,
所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,
若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,
则AB两地的距离为：
AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,
在△ACE中，∵AC+CE＞AE,
∴AC+CE+MN＞AE+MN,
即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN
所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。
A·BMNECD1、如图，张庄A、李庄B位于河沿的同侧，现要在
河沿g上修一提灌站C向张庄A、李庄B提水。当提
灌站修在河沿g的C处时，所用水管最短，为3千米。
已知BC的长为2千米，你能在图中找出张庄A的位
置吗？g.提灌站C·李庄B自学指导22、如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自
来水厂向村庄A与村庄B供水。
(1)若要使厂部到A,B村庄的距离相等，则应选择在
哪建厂？
（2）若要使厂部到A,B村的水管最省料，应建在什
么地方？··A村B村 小结这节课你学到了什么？例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地
OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A，
问：这位将军怎样走路程最短？OMN(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部例3变式：已知P是△ABC的边BC上的点，
你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，
使△PQR的周长最短吗？(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要
从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部例4变式：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，
试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？
（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部......AA'BB'CDMON例4变式：（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部两点在一条河两侧例5.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使将军从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）BA(五)造桥选址问题思维分析 1、如图假定任选位置造桥ＭＮ，连接ＡＭ和ＢＮ，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？ＭＮ 2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？