《平行四边形的面积》
一、教材分析。
本节课是小学数学五年级上册第六单元“多边形的面积”的第一课时，它是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，是进一步学习三角形面积、梯形面积等知识的基础。教材利用主题图引入本单元的教学，先用数方格方法计算图形的面积，再通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义。
二、学情分析：
学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法，也已经有了“利用数方格推导长方形面积计算方法”的这一活动经验。可我发现：很多的同学已经淡忘了“数方格求面积”的这种方法。再加上小学生的空间想象力不够丰富，这都对平行四边形面积计算公式的推导造成一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
三、教学目标：
1.使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。
2.培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念，发展初步的推理能力。
3.使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。
四、教学重点、难点
教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积计算。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。
五、教学准备
教师：课件、不稳定长方形框架
学生：剪刀、2张平行四边形卡纸、导学稿
六、教学过程
（一）导入
1.教师出示长方形框架，复习长方形的面积计算公式。
师：“这是一个长方形框架，它的长是4分米，宽是3分米，那它的面积是多少呢？你是怎样计算的？”
预设生答：“长方形的面积=长×宽=4×3=12平方分米”（生回答后，师板书长方形面积公式）
2．引出平行四边形，复习平行四边形的和高
师：如果老师现在捏住这个长方形的一组对角（师指一下这组对角），向外这样拉（拉一些），就变成了什么图形？
预设生答：平行四边形。
师：指着黑板上的平行四边形“这就是我们原来学过的平行四边形，它有什么特征？它有几条底？几条高？这条高对应的是这条底，它们是一组对应的底和高。
（师板书：平行四边形）
3.质疑猜测
师：将长方形框架这样一拉，形状变了，面积改变了吗？大胆猜测一下！
让学生质疑面积的变化，并进行大胆的猜测—— （1）面积不变
（2）面积改变（师课件出示2种猜测）
师：到底哪种猜测是对的呢？我们来继续向外拉试试看！
师将刚刚的平行四边形继续向外拉，慢慢拉长，直至拉成一条线段！在拉的过程中，问：面积改变了吗？变大了还是变小了？
预设生答：面积改变，变小了。
师：所以猜测2是正确的！将长方形拉成平行四边形后，面积改变，变小了！（师课件演示：在猜测2后打√）
师追问：“拉成平行四边形后，在我继续这样拉时，还是平行四边形，但它的面积越变越小了，仔细看，猜猜是哪些因素导致面积变小了？”
预设生答：底不变，高变短了
问：所以平行四边形的面积可能与什么有关呢？
预设生答：与底和高有关系(师板书：底
高)
师：究竟猜想是否正确，下面我们一起来验证一下就知道了。
揭题：这节课我们就来学习平行四边形的面积的计算方法。
（二）验证，探究
1.数方格，计算平行四边形的面积，进一步猜测：平行四边形的面积=底X高
课件出示教材87页方格图及平行四边形。
师：请看，想一想，我们可以用什么方法得到这个平行四边形的面积呢？
预设生答：数方格
师：对呀！我们可以用“数方格”的方法来得到这个平行四边形的面积，在这里每一个小方格是1平方厘米，像这样不满一格的我们应该怎么数呢？
预设生答：2个不满一格的刚好可以凑成一格。（课件演示：給半格的涂上红色）
师：同学们不仅有着一双火眼金睛，脑筋也转得真快！现在我们就来数一数吧！
师问：数完了吗？这个平行四边形的面积是多少平方厘米呢？
预设生答：是24平方厘米。
师问：之前我们猜测平行四边形的面积可能与它的底和高有关系，请同学们仔细数数这个平行四边形的底和高，对比面积，你发现了什么？
预设生答：底乘高会等于面积
师问：那么，平行四边形的面积是不是就等于底乘高呢？还是说，这只是个巧合？我们来继续验证！
2.验证猜想，合作探究平行四边形的面积公式
师拿出一个平行四边形卡纸，质疑：不数方格，怎样计算出这个平行四边形的面积呢？
师引导假设：是否可以把平行四边形转化成一个我们学过的长方形或正方形来计算出它的面积呢？我们来探究探究！
3.小组合作探究：（学具包中的平行四边形卡纸要不要画出高呢 ）
课件出示小组活动操作提示，师读：
1）.先独立思考，再在组内交流，怎样才能将一个平行四边形转化成一个长方形或正方形？
2).交流后，拿出学具，四人小组合作，把平行四边形转化成长方形或正方形，在分发学具和剪一剪时要注意安全。
师：好，同学们开始吧！
（在学生动手操作的过程中，可能有很多种剪拼方法，教师指导学生用最简单的方法进行剪拼，并把有代表性的作品张贴在黑板上。然后学生来展示他们的剪拼过程,汇报这样拼剪的原因。）
师讲解过程中可提问：
你是沿什么剪开的？（沿高剪开）
为什么要沿高剪开？（这样就能出现直角，拼成一个长方形）
你确定这就是高吗？（我把平行四边形的纸片沿底边折一下使底边重合，因此折痕一定是高）
平行四边形有多少条高？（无数条高）
沿任意一条高都能剪拼成长方形吗？请看屏幕！（教师用课件展示沿任意高剪开的情况，让学生更加明确转化思想。）
师小结方法：沿着平行四边形的任意一条高剪就能拼成一个长方形。
2.探讨联系
师把原平行四边形卡纸贴到黑板上与学生拼剪成的长方形进行对比，
说：“请大家认真观察，小组讨论：
（课件出示问题及对比图）
（1）
拼出的长方形与原平行四边形相比，面积变了吗？（
预设生答：不变
）
（2）拼出的长方形的长和宽与原平行四边形的底和高分别有什么关系？”
在这里小组通过讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出原平行四边形的面积、底和高分别与拼出的长方形的面积、长和宽相等。学生得出结论：这个长方形的面积与原平行四边形面积相等，长方形的长与原平行四边形的底相等，长方形的宽与原平行四边形的高相等。为公式的推导做好铺垫。
3.推导公式
师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，由此推导，平行四边形的面积就等于什么呢？（底乘高）。
师课件演示公式推导过程，说明这种求平行四边形面积的方法叫做：割补法。
师：所以我们之前的猜测是正确的！平行四边形的面积就等于底乘高！（师板书,添加“X”号）
师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？引导学生说出用字母表示公式。S=ah。
4.
课件出示小结填空。全班小结，一起完成课件填空，齐读推导过程。
(三)巩固练习，应用深化
1、黑板出示例1
师：现在我们就用刚刚学到的数学知识来解决生活中的问题吧！请同学们拿出导学稿，试着做出例题1。
生读题：“如图：平行四边形花坛的的底是6米，高是4米，它的面积是多少？”
生独立计算，师指名回答，集体核对。
师：谁来说一说你是怎样计算的？他说的对吗？（师板书：S
=
ah
=6
x
4
=
24平方米）你们真聪明，刚学的知识就会运用了！
师在黑板上的图形中增加一条高和一条底，如图：
师：如果我现在再写出一条高和一条底的长度，我们还可以怎样列式，算出它的面积呢？
预设生：S
=
ah
=5
x
4.8
=
24平方米
师追问：可不可以用5去乘4呢？为什么？
预设生答：不可以，因为5和4这两条线段不是一组对应的底和高。
（如果生回答不出为什么，师引导生回答出来：5m的这条底上的高是4m吗？他们是一组对应的高和底吗？）。
课件揭示：求平行四边形的面积必须知道两个条件：平行四边形的一组对应底和高（师在面积公式“底X高”下板书：对应）
2、完成练习1
师：接下来请同学们完成导学稿上的练习1.判断
1、两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。
（
）
2、平行四边形的底越长，面积越大。
（
）
3、只要知道平行四边形的底和高，就可以算出它的面积。（
）
生独立做题，集体核对。
3、完成练习2.
计算下面每个平行四边形的面积。
4、完成练习3.
一个平行四边形的花坛，底为15分米，高为2分米，它的面积是多少？
如果每平方分米可以种2棵花，这个花坛里能种多少棵花？
（四）拓展延伸
一个平行四边形的停车场，底为2米，面积为800平方厘米，它的高是多少？
(五)总结
通过今天的学习，你有什么收获？
生答，最后齐读课件上的小结。
4m
6m
4.8m
5m
4m
6m人教版数学五年级上册第六单元
《平行四边形的面积》导学稿
例题1.
如图：平行四边形花坛的的底是6米，高是4米，它的面积是多少？”
S=
=
=
（
）
答：
。
求平行四边形必须知道两个条件：一组（
）。
练习1.
判断
1、两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。
（
）
2、平行四边形的底越长，面积越大。
（
）
3、只要知道平行四边形的底和高，就可以算出它的面积。（
）
练习2.计算下面平行四边形的面积。(单位：cm)
练习3.
一个平行四边形的花坛，底为15分米，高为2分米，它的面积是多少？
如果每平方分米可以种2棵花，这个花坛里能种多少棵花？
拓展延伸
一个平行四边形的停车场，底为2米，面积为800平方分米，它的高是多少？
cIm
!
3
cm
cm
2
cm
数方格,能不能计算
观察拼出的长方形和原来的平行四边形,你发现
什
平行四边形的面积
如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四
边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四
面积的计算公式可以写成
形花坛
是4m,它的面积是多
h
6×4=24(m2)(共21张PPT)
人教版五年级数学上册第六单元
万龙山上海隆波希望学校-------周欢
猜测：
拉伸后，形状变了，面积变了吗？
猜测1、面积不变。
猜测2、面积改变。
√
验证：
平行四边形的面积与底、高有关吗？
它的面积应该怎么计算呢？
底6厘米
高4厘米
1cm
数方格
验证:
面积24cm
探究：
不数方格，计算平行四边形的面积
小组活动：
1.先独立思考，再在组内交流，怎样才能将一个
平行四边形转化成一个长方形或正方形？
2.交流后，拿出学具，四人小组合作，把平行四
边形转化成长方形或正方形，在分发学具和剪
一剪时要注意安全。
想一想：
沿平行四边形的任意一条高剪开，都能拼成一个长方形吗？
沿平行四边形的任意一条高剪开，就能拼成一个长方形！
原平行四边形的底
原平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
割补法
小组讨论：
（1）
剪拼出的长方形与原平行四边形相比，面积变了吗？
（2）剪拼出的长方形的长、宽与原平行四边形的底、高分别有什么关系？”
长方形的面积
=
长
×
宽
平行四边形的面积
=
高
原平行四边形的底
原平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
底
×
结论：
通过割补的方法，我们可清楚地看到，
任何一个
都可以转化为
，
而且长方形的
和
恰好等于平行四边形的
和
。
平行四边形
长方形
长
宽
底
高
底×高
用字母表示是：
平行四边形的面积＝
所以，
S
＝
a
h
求平行四边形的面积必须知道：
平行四边形的一组对应底和高。
1.两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。（
）
2.平行四边形的底越长，面积越大
。
（
）
3.只要知道平行四边形的底和高，就可以算出它的面积。
（
）
练习1.判断
x
x
x
S=ah
=4X3
=12(平方厘米)
S=ah
=5X3
=15(平方厘米)
S=ah
=2X24
=48(平方厘米)
或：S=ah
=3X16
=48(平方厘米)
练习2.
练习3.
一个平行四边形的花坛，底为15分米，高为2分米，它的面积是多少？
如果每平方分米可以种2棵花，这个花坛里能种多少棵花？
15X2=30平方分米
30X2=60棵
拓展延伸
一个平行四边形的停车场，底为2米，
面积为800平方分米，它的高是多少？
通过今天的学习，你有什么收获？
