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课题：14.1.3积的乘方
教学目标：
理解积的乘方运算法则，并能利用法则解决实际问题．
重点：
积的乘方运算法则及其应用．
难点：
幂的运算法则的灵活运用．
教学流程：
一、知识回顾
1.说一说同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？
答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2.填空
答案：x9；－a6；28；x8
二、探究
问题：填空，运算过程用到哪些运算律？
答案：（1）2，2；
（2），，3，3
乘法交换律、结合律
追问：观察计算结果，你发现了什么？
指出：一般地，对于任意底数a，与任意正整数n
归纳：积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
．
即：
练习：
1．计算(－xy3)2的结果是( )
A．x2y6 B．－x2y6 C．x2y9 D．－x2y921世纪教育网版权所有
答案：A
2．下列各式中，正确的个数有( )
①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6；
③(m2)3＝m6；④(－3a2b2)4＝81a8b8.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
3.计算：
解：
三、应用提高
（1）若(anbm)3＝a9b15，则( )
A．m＝3，n＝5 B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
答案：B
（2）若x2n＝2，(xy)3n＝3，则x5ny3n＝_____．
答案：6
提示：逆用公式：an· bn＝ (ab)n
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说积的乘方法则？
2.积的乘方法则可以逆用吗？
五、达标测评
1．下列计算正确的是( )
A．m2·m4＝m8 B．(3m2)2＝3m4 C．(－m3)2＝m6 D．(mn)3＝m3n
答案：C
2 ．填空：
(1)(3xy)2＝_______；(2)(－3a)3＝________；(3)(－2×102)5＝____________．
答案：9x2y2；－27a3；－3.2×1011
3．计算：
(1)(－ab2c3)2；
(2)[(－a2b3)3]2；
(3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.
解：（1）原式＝a2b4c6
（2）原式＝(－a6b9)2 ＝a12b18
（3）原式＝ (－27a6)·a3＋(16a2) ·a7－125a9
＝－27a9＋16a9－125a9
＝ －136a9
4．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2
＝(3×2)3－8×22
＝216－32
＝184
六、布置作业
教材98页练习题(1)－(4)题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共5页)
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【义务教育教科书人教版八年级上册】
14.1.3 积的乘方
学校：________
教师：________
知识回顾
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
1.说一说同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？
2.填空
x9
－a6
28
x8
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
探究
填空，运算过程用到哪些运算律？
2
3
观察计算结果，你发现了什么？
2
3
探究
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
．
一般地，对于任意底数a，与任意正整数n
练习
2．下列各式中，正确的个数有( )
①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6；
③( m2)3＝ m6；④(－3a2b2)4＝81a8b8.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
1．计算(－xy3)2的结果是( )
A．x2y6 B．－x2y6
C．x2y9 D．－x2y9
A
练习
3.计算：
解：
应用提高
an· bn＝ (ab)n
逆用公式
（1）若(anbm)3＝a9b15，则( )
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
（2）若x2n＝2，(xy)3n＝3，则x5ny3n＝_____．
B
6
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.说一说积的乘方法则？
2.积的乘方法则可以逆用吗？
达标测评
1．下列计算正确的是( )
A．m2·m4＝m8 B．(3m2)2＝3m4
C．(－m3)2＝m6 D．(mn)3＝m3n
C
2 ．填空：
(1)(3xy)2＝_______；
(2)(－3a)3＝________；
(3)(－2×102)5＝____________．
9x2y2
－27a3
－3.2×1011
达标测评
3．计算：
(1)(－ ab2c3)2； (2)[(－a2b3)3]2；
(3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.
解：（1）原式＝ a2b4c6
（2）原式＝(－a6b9)2 ＝a12b18
（3）原式＝ (－27a6)·a3＋(16a2) ·a7－125a9
＝－27a9＋16a9－125a9
＝ －136a9
达标测评
4．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2
＝(3×2)3－8×22
＝216－32
＝184
布置作业
教材98页练习题(1)－(4)题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
14.1.3积的乘方
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(x2y)3的结果是( )
A．x5y3 B．x6y
C．3x2y D．x6y3
2．计算的结果是( )
A. B.
C. D.
3．下列计算错误的是( )
A． B．
C． D．
4．计算a·a5－(2a3)2的结果为( )
A．a6－2a5 B．－a6
C．a6－4a5 D．－3a6
5．计算（﹣2a1+xb2）3=﹣8a9b6，则x的值是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．计算：（﹣x）2 （x3y）2= ．
7．45×(0.25)5＝(____×____)5＝_____5＝____.
8．一个立方体的棱长是1.5×102 cm ( http: / / www.21cnjy.com )，用a×10n cm3(1≤a≤10，n为正整数)的形式表示这个立方体的体积为_________________cm3.21世纪教育网版权所有
9．如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝___________．
10．已知xn=5，yn=3，则（xy）2n=___________．
三、解答题(共40分)
11．计算：
（1）x2x6x+x5x3x （2）（a﹣b）2（a﹣b）n（b﹣a）5
（3）（a．a4．a5）2 （4）（﹣2a2）2．a4﹣（﹣5a4）2
（5）（0.25）100×4100 （6）．
12．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
13．已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，试探究a2，b，c之间有什么关系．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.D
5.C
6. x8y2
7. 4，0.25，1，1
8. 3.375×106
9. ab
10.225
11. （1）2x9；（2）﹣（a﹣b）n+7；（3）a20；（4）﹣21a8；（5）1；（6）-1
12. 解：(3x3n)3＋(－2x2n)3＝33×(x3n)3＋(－2)3×(x3n)2＝27×8＋(－8)×4＝184.
13.解：∵20n＝(22×5)n＝22n×5n＝(2n)2×5n＝a2b，且20n＝c，
∴c＝a2b.
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