【粤教版】2017-2018学年高中物理必修二课时训练（26份，Word版，含解析）

第五章过关检测
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,1~7小题只有一个选项正确,8~12小题有多个选项正确.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
1.经典力学适用于解决(　　)
A.宏观高速问题
B.微观低速问题
C.宏观低速问题
D.微观高速问题
答案:C
解析:经典力学局限于运动速率远小于真空中光速的宏观物体,对高速运动的物体和微观粒子不适用,所以只有C正确.
2.关于经典力学和相对论,下列说法正确的是(　　)
A.经典力学和相对论是各自独立的学说,互不相容
B.相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的
C.相对论和经典力学是两种不同的学说,二者没有联系
D.经典力学包含在相对论之中,经典力学是相对论的特例
答案:D
解析:相对论的建立并没有否定经典力学,而是认为经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形,所以A、B、C错误,D正确.
3.下列关于光的波粒二象性说法正确的是(　　)
A.光有时是波,有时是粒子
B.光表现为波动性时,与水面波是同种类的波
C.光不可能同时具有波动性和粒子性
D.光的直线传播只是宏观近似规律
答案:D
解析:光同时具有波动性和粒子性,只是条件不同,两者的明显程度不同,所以A、C错误;光是概率波,与宏观的机械波不同,B错误;由于光具有波动性,所以光的直线传播是宏观的近似直线传播,D正确.
4.对相对论的基本认识,下列说法正确的是(　　)
A.相对论认为:真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的
B.爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量
C.相对论认为,在不同的惯性参考系中,物理规律是不相同的
D.我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了
答案:A
解析:爱因斯坦的质能方程阐明了质量和能量的相互联系,但质量和能量是物质存在的两种形式,再由相对论可知,只有选项A正确.
5.关于光电效应现象,下列说法正确的是(　　)
A.只要照射时间足够长,任何金属都能发射光电子
B.只要光的强度足够强,任何金属都能发射光电子
C.一种金属能否发射光电子,只与光的频率有关
D.光的强度越大,产生的光电子能量越大
答案:C
解析:光电效应的产生取决于光的频率而与照射时间和光的强度无关.只有当入射光的频率大于金属的极限频率时,才会发生光电效应.
6.黑体辐射的实验规律如图所示,由图可知(　　)
A.随温度升高,各种波长的辐射强度都有增加
B.随温度降低,各种波长的辐射强度都有增加
C.随温度升高,辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
D.随温度降低,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
答案:A
7.下列说法错误的有(　　)
A.能量量子化就是指微观粒子的能量值只能是正整数的倍数
B.量子化就是指不连续性,指物理量变化时不能连续变化,只能取分立的值
C.光的波粒二象性是指光既不是普通的波,也不是实物粒子,而是一种特殊物质,它的特殊性表现在既具有波的性质,同时又具有粒子的特点
D.原子发光的光谱是一系列不连续亮线组成的线状谱
答案:A
解析:能量量子化是指微观粒子的能量值只能是最小能量单位的整数倍,故A错,B对.光具有波粒二象性,但与宏观概念中的波、粒子不同,故C对.由于能量的量子化,所以放出的能量也是量子化的,因此原子光谱是一系列不连续亮线,故D正确.
8.科学家们并不比常人有太多的身体差异,只是他们善于观察,勤于思考,有更好的发现问题探究问题的毅力.下列规律或定律与对应的科学家叙述正确的是(　　)
A.伽利略与自由落体规律
B.开普勒与行星运动定律
C.爱因斯坦与能量守恒定律
D.牛顿与相对论
答案:AB
解析:伽利略首先通过实验否定了亚里士多德“物体下落的快慢与物体的质量有关”的错误结论,然后指出“自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动”,选项A正确;开普勒总结了描述行星运动规律的开普勒行星运动定律,选项B正确;能量守恒定律是在19世纪中叶由迈尔、焦耳和赫姆霍兹等人完成的,选项C错误;爱因斯坦建立相对论,选项D错误.本题答案为A、B.
9.联系相对论时空观,判断下列有关质量和长度说法中正确的是(　　)
A.物体的质量与运动状态无关
B.物体的质量与运动状态有关,只是在速度较低的情况下,变化忽略不计
C.物体的长度与运动状态无关
D.物体的长度与运动状态有关,只是在速度较低的情况下,变化忽略不计
答案:BD
解析:根据相对论时空观,物体的质量随速度增大而增大,只是在速度较低的情况下,变化忽略不计;物体沿运动方向的长度随速度增大而减小,只是在速度较低的情况下,变化忽略不计,选项B、D正确.
10.A、B两架飞机沿地面上一足球场的长边在其上空高速飞过,且vA>vB,对于在飞机上的人观察结果,下列说法正确的是(　　)
A.A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的长
B.A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的短
C.两飞机上的人观察到足球场的长度相同
D.两飞机上的人观察到足球场的宽度相同
答案:BD
解析:由l=l0(其中l0是观察者相对足球场静止时观测的长度),可以看出,速度越大,“动尺变短”的效应越明显,选项B正确;但是足球场的短边与飞机速度方向垂直,所以两飞机上的人观察到足球场的宽度相同,选项D正确.
11.如图所示,甲、乙、丙三个完全相同的时钟,甲放在地面上,乙、丙分别放在两架航天飞机上,航天飞机沿同一方向高速飞离地球,但是乙所在的飞机比丙所在的飞机飞得快.则乙所在飞机上的观察者认为(　　)(导学号51100118)
A.走得最快的钟是甲
B.走得最快的钟是乙
C.走得最快的钟是丙
D.走得最慢的钟是甲
答案:BD
解析:根据公式Δt=可知,相对于观察者的速度v越大,其上的时间进程越慢.
12.关于物体的质量,下列说法正确的是(　　)
A.在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的
B.在牛顿力学中,物体的质量随物体的速度变化而变化
C.在相对论力学中,物体静止时的质量最小
D.在相对论力学中,物体的质量随物体的速度的增大而减小
答案:AC
解析:在牛顿力学中,认为物体的质量是绝对的、不变的.在相对论力学中,认为物体的质量随物体的速度的增大而增大.
二、非选择题(13小题8分,14小题8分,15小题10分,16小题14分,共40分)
13.宇航员在地面上将两只钟校准到零时刻(如甲图所示),其中一只留在地面上,另一只跟随宇航员一起乘坐上高速运行的飞船.从零时刻开始计时,宇航员根据随身携带的手表指示,经过了半个小时,宇航员观察飞船内表的分针指示可能是　　　　图,宇航员观察地面上钟的分针指示可能为　　　　图.
答案:乙　丙
解析:宇航员相对飞船内的表静止,观察飞船内的表的分针指示可能是乙图;地面相对宇航员是高速运动的,根据运动的时钟变慢,宇航员观察地面上钟的分针指示可能为丙图.
14.如图所示,一静电计与锌板相连,在A处用一紫外灯照射锌板,关灯后指针将保持一定偏角.
(1)现用一带负电的金属小球与锌板接触,则静电计指针偏角将　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”);
(2)使静电计指针回到零,再用相同强度的钠灯发出的黄光照射锌板,静电计指针无偏转.那么,若改用强度更大的红外线照射锌板,可观察到静电计指针　　　　(选填“有”或“无”)偏转.
答案:(1)减小　(2)无
解析:紫外线照射锌板,锌板发生光电效应,放出光电子,锌板及与它连在一起的静电计带正电,带负电小球与其接触后,中和一部分正电荷,静电计指针偏角减小.红外线比黄光的频率更低,更不可能使锌板发生光电效应,能否发生光电效应与入射光的强度无关.
15.某光源能发出波长为0.6
μm的可见光,用它照射某金属能发生光电效应,产生光电子的最大初动能为0.25
eV.已知普朗克常量h=6.63×10-34
J·s,光速c=3×108
m/s.求:
(1)上述可见光中每个光子的能量;
(2)该金属的逸出功.
答案:2.07
eV　1.82
eV
解析:(1)每个光子的能量ε=hν==3.315×10-19
J=2.07
eV.
(2)根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0可得,该金属的逸出功W0=hν-Ek=2.07
eV-0.25
eV=1.82
eV.
16.用功率P0=1
W的光源照射离光源r=3
m处的某块金属薄片,已知光源发出的是波长λ=589
nm的单色光,试计算:(导学号51100119)
(1)1
s内打到金属板1
m2面积上的光子数;
(2)若取该金属原子半径r1=0.5×10-10
m,则金属表面上每个原子平均需隔多少时间才能接收到一个光子
答案:(1)2.62×1016个　(2)4
854.4
s
解析:发光机理的实质是能的转换,即把其他形式的能量转换成光子的能量,根据光源的功率算出1
s内辐射的总能量,由每个光子能量E=hν即可算出总光子数,因为1
s内辐射的这些光子,都可以看成是均匀分布在以光源为中心的球面上,于是由面积之比就可算出1
s内单位面积上的光子数.
(1)离光源3
m处的金属板每1
s内单位面积上接收的光能为P=
J/m2·s
=8.85×10-3
J/m2·s=5.53×1016
eV/m2·s
因为每个光子的能量为
ε=hν=c=
J=3.377×10-19
J=2.11
eV
所以单位时间内打到金属板上单位面积的光子数为n==2.62×1016(个)
(2)每个原子的截面积为
S1=π=π×(0.5×10-10)2
m2=7.85×10-21
m2
把金属板看成由原子密集排列组成的,则每个原子截面积上每秒内接收到的光子数为
n1=nS1=2.62×1016×7.85×10-21个=2.06×10-4个
每两个光子落在原子上的时间间隔为
Δt=
s=4
854.4
s.模块综合测评
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,1~6小题只有一个选项正确,7~10小题有多个选项正确.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
1.在日常生活中,我们并没有发现物体的质量随着物体运动速度的变化而变化,其原因是(　　)
A.运动中的物体无法称量质量
B.物体的速度远小于光速,质量变化极小
C.物体的质量太小
D.物体的质量不随速度的变化而变化
答案:B
解析:日常生活中见到的物体的速度都很小,远远小于光速,所以质量变化很小,故B选项正确.
2.链球运动员用链子拉着铁球做速度逐渐增大的曲线运动,在此过程中,运动员的手和链球的运动轨迹都可以近似为圆.关于手和球的位置关系,下面四幅图中正确的是(　　)
答案:A
解析:链球做速率增大的曲线运动,因此合力沿切线方向的分量与速度方向相同,拉力应与速度成锐角,并且链球运动半径大于手的运动半径,故选项A正确.
3.
两个内壁光滑、半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上,使两碗口处于同一水平面,如图所示.现将质量相同的两个小球分别从两个碗的边缘处由静止释放(小球半径远小于碗的半径),两个小球通过碗的最低点时(　　)(导学号51100120)
A.两小球速度大小不等,对碗底的压力相等
B.两小球速度大小不等,对碗底的压力不等
C.两小球速度大小相等,对碗底的压力相等
D.两小球速度大小相等,对碗底的压力不等
答案:A
解析:设碗的半径为r,由动能定理,小球到最低点的速度v=,因两碗半径不同,所以两球速度不同,在最低点,由牛顿第二定律得,FN-mg=m,解得,FN=3mg,由牛顿第三定律可知,小球对碗底的压力相同,选项A正确.
4.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后做匀速圆周运动,动能减小为原来的,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的(　　)
A.向心加速度大小之比为4∶1
B.角速度大小之比为2∶1
C.周期之比为1∶8
D.轨道半径之比为1∶2
答案:C
解析:动能减小为原来的,速度减为原来的,根据表达式v=知,地球卫星的轨道半径增大到原来的4倍,选项D错误;由a=得,向心加速度之比为16∶1,选项A错误;由G=mR得,T=,则周期是原来的8倍,选项C正确;根据角速度关系式ω=,角速度减小为原来的,选项B错误.
5.如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中(　　)
A.重力做功2mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功mgR
答案:D
解析:小球从P到B高度下降R,故重力做功mgR,选项A错误;在B点小球对轨道恰好无压力,由重力提供向心力得vB=,取B点所在平面为零势能面,易知机械能减少量ΔE=mgR-mgR,选项B错误;由动能定理知,合外力做功W=mgR,选项C错误;根据动能定理得,mgR-Wf=-0,解得,Wf=mgR-mgR,选项D正确.
6.
如图所示,传送带以1
m/s的速度水平匀速运动,砂斗以20
kg/s的流量向传送带上装砂子,为了保持传递速率不变,驱动传送带的电动机因此应增加功率(　　)(导学号51100121)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.10
W
B.20
W
C.30
W
D.40
W
答案:B
解析:每秒钟流到传送带的砂子获得的动能为ΔEk=mv2,砂子达到速度v之前,相对传送带向后滑动,每秒转化为内能的机械能为Q=fs相对,而s相对=,Q=fs相对=μmg·mv2,因此,电动机必须增加的功率为ΔP==20
W,选项B正确.
7.某人在湖北荆州试渡长江,以一定的速度向对岸游去.已知此处长江的宽度为d,水流速度为v1,人在静水中的游泳速度为v2,要使人在渡河过程中所行路程s最短,则(　　)
A.当v1B.当v1C.当v1>v2时,s=d
D.当v1>v2时,s=d
答案:AC
解析:
当v1v2时,人按照如图所示的方式渡河,所行的路程最短,s=,sin
θ=,则s=d,选项C正确,选项D错误.
8.
如图所示,从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出,小球均落到斜面上.当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1,当抛出的速度为v2时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2,则(　　)(导学号51100122)
A.当v1>v2时,α1>α2
B.当v1>v2时,α1<α2
C.无论v1、v2大小如何,均有α1=α2
D.2tan
θ=tan(α1+θ)
答案:CD
解析:
如图所示,由平抛运动的规律得,2tan
θ=tan
φ,φ=θ+α,无论v多大,θ不变,
得出φ不变,α也不变,所以无论v多大,α1=α2,故选项A、B错误,选项C、D正确.
9.
英国特技演员史蒂夫·特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道.如图所示,环形车道竖直放置,直径达12
m,若汽车在车道上以12
m/s恒定的速率运动,演员与汽车的总质量为1
000
kg,重力加速度g取10
m/s2,则(　　)(导学号51100123)
A.汽车通过最低点时,演员处于超重状态
B.汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104
N
C.若要挑战成功,汽车不可能以低于12
m/s的恒定速率运动
D.汽车在环形车道上的角速度为1
rad/s
答案:AB
解析:因为汽车通过最低点时,演员具有向上的加速度,故处于超重状态,选项A正确;由ω=可得,汽车在环形车道上的角速度为2
rad/s,选项D错误;由mg=m可得,v0=≈7.7
m/s,选项C错误;由mg+F=m结合牛顿第三定律可得,汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104
N,选项B正确.
10.(2015广东理综)在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球.已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1,半径比约为
2∶1,下列说法正确的有(　　)
A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大
B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大
答案:BD
解析:探测器绕星球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即,解得v=,可知v与探测器质量m无关,所以脱离星球所需的发射速度v也与探测器质量无关,故选项A错误;由F=知,探测器在地球表面与在火星表面所受引力之比为,所以探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大,故选项B正确;探测器脱离地球表面的速度v脱地=,探测器脱离火星表面的速度v脱火=,则,故选项C错误;探测器脱离星球的过程,万有引力做负功,势能增大,故选项D正确.
二、非选择题(11题8分,12题10分,13题10分,14题10分,15题11分,16题11分,共60分)
11.某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置,如图甲所示.在水平桌面上放置一个斜面,让钢球从斜面上由静止滚下,钢球滚过桌边后做平抛运动.在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板,木板由支架固定成水平,木板所在高度可通过竖直标尺读出,木板可以上下自由调节.在木板上固定一张白纸.该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验:
A.实验前在白纸上画一条直线,并在线上标出a、b、c三点,且ab=bc,如图乙所示.量出ab长度L=20.00
cm.
B.让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下,调节木板高度,使得钢球正好击中a点,记下此时木板离桌面的高度h1=70
cm.
C.让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下,调节木板高度,使得钢球正好击中b点,记下此时木板离桌面的高度h2=80
cm.
D.让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下,调节木板高度,使得钢球正好击中c点,记下此时木板离桌面的高度h3=100
cm
则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球做平抛运动的初速度v0=　　　　m/s,钢球击中b点时其竖直分速度大小为vby=　　　　m/s.重力加速度g取10
m/s2,空气阻力不计.
答案:2.0　1.5
解析:
按题意画出运动示意图如图所示.由匀变速运动特点ybc-yab=gT2得T=0.1
s.水平方向上L=v0T,代入数值得v0=2.0
m/s.钢球击中b点时其竖直分速度大小为vby=,代入数值得vby=1.5
m/s.
12.某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律,实验示意图如图所示.当有不透光物体从光电门间通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间.将挡光效果好、宽度为d=3.8×10-3
m的黑色磁带贴在透明直尺上,从一定高度由静止释放,并使其竖直通过光电门.某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示的高度差Δhi,并将部分数据进行了处理,结果如表所示.(g取9.8
m/s2,注:表格中M为直尺质量)(导学号51100124)
Δti(10-3s)
vi=(m·s-1)
ΔEk=-
Δhi(m)
MgΔhi(J)
1
1.21
3.14
—
—
—
2
1.15
3.30
0.52M
0.06
0.58M
3
1.01
3.78
2.21M
0.23
2.25M
4
0.95
4.00
3.07M
0.32
3.14M
5
0.90
a
b
0.41
c
(1)请将表格中a、b、c三处的数据填写完整.
(2)通过实验得出的结论是:　.
(3)根据该实验判断下列ΔEk-Δh图象中正确的是　　　　.
答案:(1)a:4.22　b:3.97M　c:4.02M　(2)在误差允许的范围内,重力势能的减少量等于动能的增加量(机械能守恒也对)　(3)C
解析:(1)表格中数据a:v5=≈4.22
m/s;b:ΔEk=M()=M(4.222-3.142)≈3.97M;c:MgΔh5=9.8×0.41M≈4.02M.(3)因ΔEk=MgΔh,故=Mg是一个常数,即图象的斜率为定值,且图线应过原点,则选项C正确.
13.
如图所示,长为R的轻绳,上端固定在O点,下端连一质量为m的小球.小球接近地面,处于静止状态.现给小球一沿水平方向的初速度v0,小球开始在竖直平面内做圆周运动.设小球到达最高点时绳突然断开.已知小球最后落在离小球最初位置2R的地面上.求:(导学号51100125)
(1)小球在最高点的速度v的大小;
(2)小球的初速度v0的大小;
(3)小球在最低点时对绳子的拉力.
答案:(1)　(2)
(3)6mg,方向竖直向下
解析:(1)在水平方向有2R=vt,在竖直方向有2R=gt2,解得,v=.
(2)根据机械能守恒定律有,mv2=mg·2R,解得,v0=.
(3)对小球分析有F-mg=m,解得,F=6mg.由牛顿第三定律可知,小球对绳子的拉力为6mg,方向竖直向下.
14.
如图所示,一工件置于水平地面上,其AB段为一半径R=1.0
m的光滑圆弧轨道,BC段为一长度L=0.5
m的粗糙水平轨道,二者相切于B点,整个轨道位于同一竖直平面内,P点为圆弧轨道上的一点.一可视为质点的物块,其质量m=0.4
kg,与BC间的动摩擦因数μ=0.4.(g取10
m/s2)(导学号51100126)
(1)若工件固定,将物块由P点无初速度释放,滑至C点时恰好静止,求P、C两点间的高度差h;
(2)若将一水平恒力作用于工件,使物块在P点与工件保持相对静止,一起向左做匀加速直线运动,当速度v=5
m/s时,使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移),物块飞离圆弧轨道落至BC段,求物块的落点与B点间的距离.
答案:(1)0.2
m　(2)0.4
m
解析:(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程,根据动能定理有,mgh-μmgL=0
代入数据得,h=0.2
m.
(2)工件停止运动,物块做平抛运动,设平抛的时间为t,水平位移为s1,则有h=gt2,s1=vt.
设物块落点与B间的距离为s2,P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ,则有s2=s1-Rsin
θ,
sin
θ==0.6
联立各式,代入数据得s2=0.4
m.
15.
如图所示,固定小车连同其支架的总质量为M=3m,支架右端通过长为L的不可伸长的轻绳悬挂一质量为m的小球,轻绳可绕结点在竖直平面内转动,小球以速度v0=3开始在竖直平面内做圆周运动.当小球第一次到达最高点时,地面对小车的支持力恰好为零.重力加速度为g.求:
(1)小球在最低点运动时轻绳上的拉力大小;
(2)小球第一次到最高点时的速度大小;
(3)小球从最低点到第一次到达最高点的过程中,克服空气阻力做的功.
答案:(1)10mg　(2)2　(3)mgL
解析:(1)对小球有FT-mg=m
解得FT1=10mg
(2)小球过最高点时,对小车有FT2=Mg
此时,对小球有FT2+mg=m
解得v1=2.
(3)对小球有
-mg·2L+Wf=
解得Wf=-mgL
故小球克服空气阻力做的功为mgL.
16.
如图所示为“S”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的,固定在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平面相切,弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道,经过轨道后从P点水平抛出,已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其他机械能损失,ab段长L=1.25
m,圆的半径R=0.1
m,小球质量m=0.01
kg,g取10
m/s2,求:(导学号51100127)
(1)若v0=5
m/s,小球从P点抛出后的水平射程;
(2)若v0=5
m/s,小球经过轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小和方向.
答案:(1)
m　(2)1.1
N　竖直向下
解析:(1)设小球运动到P点时的速度大小为v,
对小球由a点运动到P点的过程,
由动能定理得
-μmgL-4Rmg=mv2-①
小球从P点抛出后做平抛运动,设运动时间为t,水平射程为s,则4R=gt2②
s=vt③
联立①②③代入数据解得s=
m.
(2)设在轨道最高点时,轨道对小球的作用力为F.
取竖直向下为正方向,有F+mg=m④
联立①④代入数据解得F=1.1
N,方向竖直向下.课时训练17　能量的转化与守恒
基础夯实
1.如图所示,一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下,其能量的变化情况是(　　)
A.重力势能减少,动能不变,机械能减少
B.重力势能减少,动能增加,机械能减少
C.重力势能减少,动能增加,机械能增加
D.重力势能减少,动能增加,机械能守恒
答案:B
解析:小孩在下滑过程中重力势能减少,由于小孩做加速运动,故动能增加.又因为小孩下滑过程中克服摩擦力做功,故机械能减少.选项B正确.
2.水流从高处落下,对水轮机做了3×108
J的功,关于这句话的正确理解为(　　)
A.水流在对水轮机做功前,具有3×108
J的能量
B.水流在对水轮机做功时,具有3×108
J的能量
C.水流在对水轮机做功后,具有3×108
J的能量
D.水流在对水轮机做功的过程中,其能量减少了3×108
J
答案:D
解析:功是能量转化的量度,力对物体做了多少功就有多少能量发生了转化,选项D正确.
3.(多选)下列对于能量转化具有方向性的理解正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.若甲种形式的能可以转化为乙种形式的能,则乙种形式的能不可以转化为甲种形式的能
B.虽然能量的转化具有方向性,但这种自发的转化方向可以改变
C.所谓方向性是指能量的自发转化方向
D.反向的转化在一定条件下是可以进行的
答案:CD
解析:能量转化具有方向性是指自发地转化,而不引起其他变化,是有方向性的,但在一定外在条件下也可以发生反向的转化,所以选项A、B错误,选项C、D正确.
4.一质量均匀的不可伸长的绳索(其重力不可忽略)A、B两端固定在天花板上,如图所示,今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点,在此过程中绳索AB的重心位置将(　　)
A.逐渐升高
B.逐渐降低
C.先降低后升高
D.始终不变
答案:A
解析:由功能关系可知,拉力对绳做正功机械能增加,而初、末状态动能均为零,所以绳的重力势能增加,重心升高,选项A正确.
能力提升
5.(多选)升降机底板上放一质量为100
kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上移动5
m时速度达到4
m/s,则此过程中(g取10
m/s2)(　　)
A.升降机对物体做功5
800
J
B.合力对物体做功5
800
J
C.物体的重力势能增加5
000
J
D.物体的机械能增加5
000
J
答案:AC
解析:设升降机的加速度为a,则v2=2ah,得a=
m/s2=1.6
m/s2,故升降机对物体的支持力FN满足FN-mg=ma,得FN=1
160
N,则此过程中,升降机对物体做功W=FNh=1
160×5
J=5
800
J,选项A正确;合力对物体做功W=mah=800
J,选项B错误;ΔEp=mgh=5
000
J,选项C正确;机械能变化等于支持力做功,即ΔE=5
800
J,选项D错误.
6.(多选)将物体从地面以60
J的初动能竖直向上抛出,当它上升到某一高度A点时,动能减少了30
J,机械能减少了10
J.若空气阻力大小不变,以地面为零势能面,则下列说法正确的是(　　)
A.物体在最高点处重力势能为40
J
B.物体落地时动能为20
J
C.物体上升过程中动能与重力势能相等时,动能小于30
J
D.物体下落过程中动能与重力势能相等时,重力势能大于20
J
答案:ABC
解析:物体以60
J的初动能从地面出发做竖直上抛运动,当上升到某一高度时,动能减少了30
J,而机械能损失了10
J.则当上升到最高点时,动能为零,而机械能损失了20
J.故在最高点处重力势能为40
J,故A正确;当下落过程中,由于阻力做功不变,所以机械能又损失了20
J,因此该物体回到出发点时的动能为20
J,故B正确;上升过程中由于存在机械能损失,当动能与重力势能相等时,动能小于30
J,故C正确;下落过程中仍有机械能损失.当动能与重力势能相等时,重力势能小于20
J,故D错误.
7.(多选)一颗子弹以某一速度击中静止在光滑水平面上的木块,并从中穿出,对于这一过程,下列说法正确的是(　　)
A.子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B.子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量
C.子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和
D.子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块和子弹增加的内能之和
答案:BD
解析:整个过程中,子弹的动能减少,子弹的内能增加,木块的动能增加,木块的内能增加.根据能量守恒定律,-ΔEk子弹=ΔEk木块+Q子弹+Q木块或-ΔEk子弹-ΔEk木块=Q子弹+Q木块,故选项B、D正确.
8.(多选)如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面,上升的最大高度为h,其加速度大小为g.在这个过程中,物体(　　)(导学号51100100)
A.重力势能增加了mgh
B.动能损失了mgh
C.动能损失了
D.机械能损失了mgh
答案:AC
解析:物体重力势能的增加量等于克服重力做的功,选项A正确;合力做的功等于动能的减少量ΔEk=mas=mamgh,选项B错误,选项C正确;机械能的损失量等于克服摩擦力做的功,因mgsin
30°+f=ma,所以f=mg,故克服摩擦力做的功为fs=mg·2h=mgh,选项D错误.
9.如图所示,滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态,现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10
J的功.在上述过程中(　　)
A.弹簧的弹性势能增加了10
J
B.滑块的动能增加了10
J
C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10
J
D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
答案:C
解析:若滑块静止,拉力F做了10
J的功,则弹簧的弹性势能增加了10
J;现在滑块通过弹簧在水平外力F作用下做加速运动,拉力F做了10
J的功,使滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10
J,选项C正确.
10.质量为m的物体,在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面,下列说法正确的是(　　)(导学号51100101)
A.物体的重力势能减少mgh
B.物体的机械能减少mgh
C.物体的动能增加mgh
D.重力做功mgh
答案:C
解析:物体落地过程中,重力做功WG=mgh,重力势能减少mgh,A、D项错;由牛顿第二定律mg-F=mg得F=mg,由动能定理可知,ΔEk=W合=mgh-Fh=mgh-mgh=mgh,C项正确;由功能关系可知,ΔE=-F·h=mgh,所以机械能减少了mgh,B项错.第四章过关检测
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,1~6小题只有一个选项正确,7~10小题有多个选项正确.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
1.下列关于能量守恒定律的认识,不正确的是(　　)
A.某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加
B.某个物体的能减少,必然有其他物体的能增加
C.不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机不可能制成
D.石子从空中落下,最后停止在地面上,说明机械能消失了
答案:D
解析:根据能量守恒定律知选项A、B正确;永动机是不可能制成的,因此选项C正确;任何能量不可能消失,只能转化为其他形式的能量,因此选项D错误.
2.关于摩擦力做的功,以下说法正确的是(　　)
A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,所以一定做负功
B.静摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动趋势,但不做功
C.静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做负功
D.一对相互作用力,若作用力做正功,则反作用力一定做负功
答案:C
解析:摩擦力可以是动力,故摩擦力可以做正功;一对相互作用力,可以都做正功,也可以都做负功,还可以一个力做功,另一个力不做功.
3.将一小球从高处水平抛出,最初2
s内小球动能Ek随时间t变化的图线如图所示,不计空气阻力,重力加速度g取10
m/s2.根据图象信息,不能确定的物理量是(　　)(导学号51100108)
A.小球的质量
B.小球的初速度
C.最初2
s内重力对小球做功的平均功率
D.小球抛出时的高度
答案:D
解析:小球平抛初动能为5
J,可得=5
J,2
s末小球竖直速度为gt=20
m/s,2
s末小球动能m[+(20
m/s)2]=30
J,联立可解得小球的质量和初速度.最初2
s内重力对小球做功W=mgh=mg·gt2,由P=可以确定最初2
s内重力对小球做功的平均功率.不能确定小球抛出时的高度.
4.把动力装置分散安装在每节车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客,这样的客车车辆叫做动车,把几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组,就是动车组,如图所示.假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等.若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为160
km/h;现在我国往返北京和上海的动车组的最大速度为480
km/h,则此动车组可能(　　)(导学号51100109)
A.由3节动车加3节拖车编成的
B.由3节动车加9节拖车编成的
C.由6节动车加2节拖车编成的
D.由3节动车加4节拖车编成的
答案:C
解析:设每节车的质量为m,所受阻力为kmg,每节动车的功率为P,1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为v1=160
km/h;设最大速度为v2=480
km/h
的动车组由x节动车加y节拖车编成,则有xP=(x+y)kmgv2,联立解得x=3y,对照各个选项,只有选项C正确.
5.跳水运动是我国的一个体育强项,此项运动大体上可以简化为三个阶段:运动员从跳板上起跳做竖直上抛运动、再做自由落体运动、入水后做匀减速直线运动.某质量为m的运动员(可视为质点),入水后的加速度大小为a=1.5g,在水中下沉深度h时速度减为0.在运动员从入水到停止下沉的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.运动员的动能减小了1.5mgh
B.运动员的机械能减小了1.5mgh
C.运动员克服阻力所做的功为1.5mgh
D.运动员的重力势能减小了1.5mgh
答案:A
解析:入水过程对运动员受力分析可知F合=f-mg=ma,由动能定理可知ΔEk=-F合h=-1.5mgh,运动员的动能减小了1.5mgh,选项A正确;由功能关系可知,ΔE=-fh=-2.5mgh,运动员克服阻力所做的功为2.5mgh,机械能减小了2.5mgh,选项B、C错误.由mgh=-ΔEp可知,运动员的重力势能减小了mgh,选项D错误.
6.放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6
s
内其速度与时间图象和拉力的功率与时间图象如图甲、乙所示,则物体的质量为(g取10
m/s2)(　　)(导学号51100110)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.
kg
B.
kg
C.
kg
D.
kg
答案:B
解析:物体在前2
s做匀加速直线运动,由P=Fv,2
s末功率为30
W,速度为6
m/s,因此前2
s拉力F1=5
N,后4
s做匀速直线运动,F拉=F阻,拉力大小与阻力大小都是
N;再由前2
s内a=3
m/s2,且F1-F阻=ma,得m=
kg,故选项B正确.
7.如图所示,竖直轻弹簧下端固定在水平地面上,质量为m的小球,从轻弹簧的正上方某一高处自由落下,并将弹簧压缩,直到小球的速度变为零.对于小球、轻弹簧和地球组成的系统,在小球开始与弹簧接触时起到小球速度变为零的过程中,有(　　)(导学号51100111)
A.小球的动能不断减小,直至为零
B.弹簧的弹性势能不断增大
C.小球的动能与重力势能之和不变
D.小球的动能与重力势能之和不断变小
答案:BD
解析:小球与弹簧刚接触时,弹力小于重力,合力与速度方向都向下,小球做加速运动,当合力为零时,速度最大,动能最大,故小球的动能先增大后减小,选项A错误;弹簧压缩量越大,弹性势能越大,选项B正确;小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变,故选项C错误,选项D正确.
8.如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2
kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知(g取10
m/s2)(　　)
A.物体加速度大小为2
m/s2
B.4
s末F的功率大小为42
W
C.F的大小为21
N
D.4
s内F做功的平均功率为21
W
答案:BD
解析:由速度—时间图象可得加速度a=0.5
m/s2,由牛顿第二定律得,2F-mg=ma,F==10.5
N,P=F·2v=10.5×2×2
W=42
W,
W=21
W,选项B、D正确.
9.如图所示,M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块,abcd为半径是R的光滑圆弧形轨道,a为轨道的最高点,de面水平且有一定长度.今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放,让其自由下落到d处切入轨道内运动,不计空气阻力,则(　　)(导学号51100112)
A.只要h大于R,释放后小球就能通过a点
B.只要改变h的大小,就能使小球通过a点后,既可能落回轨道内,又可能落到de面上
C.无论怎样改变h的大小,都不可能使小球通过a点后落回轨道内
D.调节h的大小,可以使小球飞出de面之外(即e的右侧)
答案:CD
解析:要使小球到达最高点a,则在最高点小球速度最小时有mg=m,得最小速度v=,由机械能守恒定律得mg(h-R)=mv2,得h=R,即h必须大于或等于R,小球才能通过a点,选项A错误;小球若能到达a点,并从a点以最小速度平抛,有R=gt2,s=vt=R,所以,无论怎样改变h的大小,都不可能使小球通过a点后落回轨道内,选项B错误;选项C正确;如果h足够大,小球可能会飞出de面之外,选项D正确.
10.
如图所示,长为L的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块,现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v,则在整个过程中(　　)
A.木板对小物块做功一定大于mv2
B.静摩擦力对小物块做功为mgLsin
α
C.支持力对小物块做功为mgLsin
α
D.滑动摩擦力对小物块做功为mv2-mgLsin
α
答案:CD
解析:整个过程中只有木板对小物块的支持力、摩擦力做功,故木板对小物块做功为mv2,选项A错误;上升过程中,静摩擦力不做功,选项B错误;支持力做功WN-mgLsin
α=0,故选项C正确;由动能定理得mgLsin
α+W滑=mv2-0,W滑=mv2-mgLsin
α,选项D正确.
二、非选择题(11题6分,12题10分,13题11分,14题11分,15题12分,共50分)
11.如图所示,光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切,轻弹簧的一端固定在轨道的左端,OP是可绕O点转动的轻杆,且摆到某处就能停在该处;另有一小钢球(可看作质点).现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能.
(1)还需要的器材是　　　　、　　　　.
(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对　　　　　的测量,进而转化为对　　　　和　　　　的直接测量.
答案:(1)天平　刻度尺　(2)重力势能　质量　高度差
解析:小球被弹簧弹开后,弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能,小球沿光滑圆弧轨道上滑时,小球的动能全部转化为小球的重力势能,故只需测出小球的最大重力势能即可,即转化为测出小球的质量和高度差.
12.某实验小组采用如图甲所示的装置探究“功与速度变化的关系”,图中小车上可放置砝码.实验中,小车碰到制动装置时,钩码尚未到达地面,打点计时器工作频率为50
Hz.
甲
(导学号51100113)
(1)实验的部分步骤如下:
①在小车中放入砝码,把纸带穿过打点计时器,连在小车后端,用细线连接小车和钩码;
②将小车停在打点计时器附近,　　　　,　　　　,小车拖动纸带,打点计时器在纸带上打下一系列点,　　　　;
③改变钩码或小车中砝码的数量,更换纸带,重复②的操作.
(2)如图是钩码质量为0.03
kg,砝码质量为0.02
kg时得到的一条纸带,在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E五个计数点,可获得各计数点到O的距离s及对应时刻小车的瞬时速度v,请将C点的测量结果填在表中的相应位置.
纸带的测量结果
测量点
s/cm
v/(m·s-1)
O
0.00
0.35
A
1.51
0.40
B
3.20
0.45
C
D
7.15
0.54
E
9.41
0.60
答案:(1)接通电源　释放小车　关闭电源
(2)5.05~5.10(答案在此范围内都对)　0.49
解析:在探究“功与速度变化的关系”的实验中,我们首先要验证功W与速度v变化的关系,但不是正比的关系,而v2的变化即(v2-)与功是成正比的.
(1)将小车停在打点计时器附近后,需先接通电源,再释放小车,让其拖动纸带,待打点计时器在纸带上打下一系列点后,关闭打点计时器电源.
(2)在验证C点时,从纸带上可知C点的速度就是BD段的平均速度,vC=×10-2
m/s=0.49
m/s.
13.如图所示,右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L=1.5
m,将一个质量为m=0.5
kg的木块在F=1.5
N的水平拉力作用下,从桌面上的A端由静止开始向右运动,木块到达B端时撤去拉力F,木块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10
m/s2.求:
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度;
(2)木块沿弧形槽滑回B端后,在水平桌面上滑动的最大距离.
答案:(1)0.15
m　(2)0.75
m
解析:(1)由动能定理得:FL-fL-mgh=0
其中f=μFN=μmg=0.2×0.5×10
N=1.0
N
所以h=
m=0.15
m.
(2)由动能定理得:
mgh-fs=0
所以s=
m=0.75
m.
14.(2015重庆理综)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置.图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板.M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道,P为最高点,Q为最低点,Q点处的切线水平,距底板高为H.N板上固定有三个圆环.将质量为m的小球从P处静止释放,小球运动至Q点飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上距Q点水平距离为L处.不考虑空气阻力,重力加速度为g.求:(导学号51100114)
(1)距Q点水平距离为的圆环中心到底板的高度;
(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向;
(3)摩擦力对小球做的功.
答案:(1)　(2)L　mg(1+),方向竖直向下　(3)mg(-R)
解析:(1)设距Q点水平距离为的环中心到底板的高度为h,小球经过Q点速度为v0,根据平抛运动规律可得,H=,L=v0t1,H-h==v0t2,解得h=,v0=L.
(2)小球运动到Q点的速度即为平抛的初速度,即为v0=L.
小球在Q点,根据牛顿第二定律得FN-mg=,得FN=mg(1+)
根据牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力大小FN'=mg(1+),方向竖直向下.
(3)小球从P点到Q点,设摩擦力做功为W,由动能定理可得mgR+W=,
解得W=mg(-R).
15.如图为一种摆式动摩擦因数测量仪,可测量轮胎与地面间动摩擦因数,其主要部件有底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆.摆锤的质量为m,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动,摆锤重心到O点距离为L.测量时,测量仪固定于水平地面,将摆锤从与O等高的位置处静止释放.摆锤到最低点附近时,橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s L),之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置.若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力,重力加速度为g,求:(导学号51100115)
(1)摆锤在上述过程中损失的机械能;
(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功;
(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数.
答案:(1)损失的机械能ΔE=mgLcos
θ
(2)摩擦力做功Wf=-mgLcos
θ
(3)动摩擦因数μ=
解析:(1)选从右侧最高点到左侧最高点的过程研究.因为初、末状态动能为零,所以全程损失的机械能ΔE等于减少的重力势能,即
ΔE=mgLcos
θ.①
(2)对全程应用动能定理
WG+Wf=0②
WG=mgLcos
θ③
由②③得Wf=-WG=-mgLcos
θ.④
(3)由滑动摩擦力公式得f=μF⑤
摩擦力做的功Wf=-fs⑥
④⑤式代入⑥式得
μ=.课时训练14　探究外力做功与物体动能变化的关系
基础夯实
1.关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化,下列说法正确的是(　　)
A.运动物体所受的合力不为零,合力必做功,物体的动能肯定要变化
B.运动物体所受的合力为零,则物体的动能肯定不变
C.运动物体的动能保持不变,则该物体所受合力一定为零
D.运动物体所受的合力不为零,则该物体一定做变速运动,其动能要变化
答案:B
解析:若物体所受的合力不为零,则物体必做变速运动,但合力不一定做功;合力不做功,则物体的动能不变化,如匀速圆周运动,故选项A、D错误;若运动物体所受的合力为零,则合力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零),物体的动能绝对不会发生变化,故选项B正确;若物体的动能不变,一方面表明物体所受的合力不做功,同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变,此时物体所受的合力只是用来改变速度的方向,产生向心加速度,如匀速圆周运动),故选项C错误.
2.(多选)用力F拉着一个物体从空中的a点运动到b点的过程中,重力做功-3
J,拉力F做功8
J,空气阻力做功-0.5
J,则下列判断正确的是(　　)
A.物体的重力势能增加了3
J
B.物体的重力势能减少了3
J
C.物体的动能增加了4.5
J
D.物体的动能增加了8
J
答案:AC
解析:因为重力做功-3
J,所以重力势能增加3
J,选项A正确,选项B错误;根据动能定理W合=ΔEk,得ΔEk=-3
J+8
J-0.5
J=4.5
J,选项C正确,选项D错误.
3.一辆汽车以v1=6
m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行s1=3.6
m,如果以v2=8
m/s的速度行驶在同样的路面上,急刹车后滑行的距离s2应为(　　)
　　　　　
　　　　　
　　　　
A.6.4
m
B.5.6
m
C.7.2
m
D.10.8
m
答案:A
解析:急刹车后,车只受摩擦阻力的作用,且两种情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零.
设摩擦阻力为F,由动能定理得-Fs1=0-,-Fs2=0-,联立解得,故得汽车滑行距离s2=s1=×3.6
m=6.4
m.
4.一人用力踢质量为1
kg的静止皮球,使球以10
m/s的速度飞出,假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200
N,球在水平方向运动了20
m停止,那么人对球所做的功为(　　)
A.50
J
B.500
J
C.4
000
J
D.无法确定
答案:A
解析:由动能定理得,人对球所做的功W=mv2-0=×1×102
J=50
J,故选项A正确.
5.
(2015海南单科)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为(　　)(导学号51100085)
A.mgR
B.mgR
C.mgR
D.mgR
答案:C
解析:在轨道最低点由向心力公式得F-mg=,其中F=2mg.质点由P到Q的过程中由动能定理得mgR-Wf=mv2.由以上各式解得克服阻力做功Wf=mgR,故C正确.
能力提升
6.(多选)质量m=2
kg的物体在合力作用下做直线运动的v-t图象如图所示.下列表述正确的是(　　)(导学号51100086)
A.0~1
s,合力做正功
B.0~2
s,合力总是做负功
C.物体在第2
s和第3
s内合力做功大小之比为1∶1
D.物体在第1
s和后2
s内合力大小之比为2∶1
答案:AD
解析:根据动能定理,合力做的功等于物体动能的变化,0~1
s,动能增加,所以合力做正功,选项A正确;0~2
s,动能先增加后减少,合力先做正功后做负功,选项B错误;由W合=ΔEk知,第2
s内合力做的功W1=m()=×2×(12-22)
J=-3
J,第3
s内合力做的功W2=m()=×2×(0-12)
J=-1
J,故W1∶W2=3∶1,选项C错误;由W=Fscos
α和动能定理知,第1
s和后2
s动能变化大小相等,位移之比为1∶2,故合力大小之比为2∶1,选项D正确.
7.汽车在平直公路上行驶,在它的速度从0增加到v的过程中,汽车发动机做的功为W1;在它的速度从v增加到2v的过程中,汽车发动机做的功为W2.设汽车在行驶过程中,发动机的牵引力和所受阻力都不变,则有(　　)
A.W2=2W1
B.W2=3W1
C.W2=4W1
D.仅能判断出W2>W1
答案:B
解析:设汽车的牵引力和阻力分别为F、f两个过程中的位移分别为l1、l2,由动能定理得,(F-f)l1=mv2-0,(F-f)l2=m(2v)2-mv2,解得l2=3l1.由W1=Fl1,W2=Fl2得W2=3W1,选项B正确.
8.(2015广东江门月考)(多选)质量为1
kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行,由于受到地面摩擦阻力的作用,其动能随位移变化的图线如图所示,g取10
m/s2,则物体在水平地面上(　　)
A.所受合力大小为5
N
B.滑行的总时间为4
s
C.滑行的加速度大小为1
m/s2
D.滑行的加速度大小为2.5
m/s2
答案:BD
解析:由题图可知,物体前进20
m,动能由50
J变为零,由动能定理得F×20
m=0-50
J,所以F=-2.5
N,即物体所受的合力大小为2.5
N,选项A错误.物体的加速度大小a==2.5
m/s2,选项C错误,选项D正确.由于物体的初速度v0=
m/s=10
m/s,故滑行时间t=
s=4
s,选项B正确.
9.
如图所示,质量为m的小球用细绳经过光滑小孔牵引,在光滑水平面上做匀速圆周运动,拉力为某个值F时,转动半径为R,当拉力逐渐减小到时,物体仍做匀速圆周运动,半径为2R,在此过程中外力对小球所做的功的大小是(　　)
A.
B.
C.
D.0
答案:A
解析:设当绳的拉力为F时,小球做匀速圆周运动的线速度为v1,则有F=m;当绳的拉力减为时,小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有F=m;在绳的拉力由F减为F的过程中,绳的拉力所做的功为W==-FR.所以,绳的拉力所做功的大小为FR.
10.如图所示,质量为m的物体静止在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由在地面上以速度v向右匀速走动的人拉着.设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处,此过程中人所做的功为(　　)(导学号51100087)
A.
B.mv2
C.
D.
答案:D
解析:人的速度为v,人在平台边缘时绳子上的速度为零,则物体速度为零,当人走到绳子与水平方向夹角为30°时.绳子的速度为vcos
30°.由动能定理得W=ΔEk=m(v
cos
30°)2-0=mv2mv2.
11.(2016浙江芜湖模拟)如图所示,小车A放在一个倾角为30°的足够长的固定的光滑斜面上,A、B两物体由绕过轻质定滑轮的细线相连,已知重力加速度为g,滑轮质量及细线与滑轮之间的摩擦不计,小车A的质量为3m,小球B的质量为m,小车从静止释放后,在小球B竖直上升h的过程中,小车受绳的拉力大小FT和小车获得的动能E分别为(　　)(导学号51100088)
A.FT=mg,E=mgh
B.FT=mg,E=mgh
C.FT=mg,E=mgh
D.FT=mg,E=mgh
答案:D
解析:小车A与小球构成的系统做加速运动,隔离分析小车,据牛顿定律得3mgsin
30°-FT=3ma,隔离分析小球B,据牛顿定律得FT-mg=ma,联立可得小车受绳的拉力大小FT=mg,当小球B上升h时,根据动能定理有3mghsin
30°-mgh=(3m+m)v2,解得v=,小车的最大动能为Ek=×3m×,综合上述可知,A、B、C错误,D正确.
12.某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”,他们在实验室组装了一套如图所示的装置,另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、滑块、细沙,当滑块连接上纸带,用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时,释放小桶,滑块处于静止状态.
若你是小组中的一位成员,要完成该项实验,则:(导学号51100089)
(1)你认为还需要的实验器材有　.
(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等,沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,实验时首先要做的步骤是　.
(3)在(2)的基础上,某同学用天平称量滑块的质量M.往沙桶中装入适量的细沙,用天平称出此时沙和沙桶的总质量m.让沙桶带动滑块加速运动,用打点计时器记录其运动情况,在打点计时器打出的纸带上取两点,测出这两点的间距l和这两点的速度大小v1与v2(v1答案:(1)天平、刻度尺　(2)沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量　平衡摩擦力　(3)mgl=
解析:本实验需要验证动能定理,具体来说要验证细线对滑块拉力做的功等于滑块动能的增量,实验中把沙和沙桶的总重力看做细线对滑块的拉力.
(1)实验还需要使用天平测出滑块的质量、沙和沙桶的总质量;使用刻度尺测出纸带上计数点间的距离,以计算滑块的速度和位移.
(2)实验中能够把沙和沙桶的总重力看做细线对滑块的拉力的前提条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量.对滑块、沙和沙桶组成的系统运用牛顿第二定律可求得滑块受的实际拉力应该是F=Ma=M,可见,只有在沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量,即m M时,才可将沙和沙桶的总重力当作滑块所受的拉力.
实验前一定要先平衡摩擦力,因为只有这样细线对滑块的拉力才等于滑块的合外力.
(3)根据动能定理,最终要验证的数学表达式为mgl=.
13.
AB是竖直平面内的光滑圆弧轨道,其下端与水平直轨道相切于B点,如图所示.一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦.(导学号51100090)
(1)求小球运动到B点时的动能;
(2)求小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小;
(3)若小球与水平轨道间的动摩擦因数为μ,小球从A点由静止滑下后,最后停止在水平轨道上的C点,求B、C间的距离.
答案:(1)mgR　(2)　(3)
解析:(1)小球从A点运动到B点只受两个力:重力和弹力,其中只有重力做功,故合力做的功W=mgR,据动能定理得小球运动到B点时的动能EkB=W=mgR.
(2)设小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度为v,由动能定理得mg·mv2-0,故v=.
(3)小球从B点运动到C点的过程中只有摩擦力做功
由动能定理得-μmgsBC=0-EkB,解得sBC=.
14.
如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5
m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为
h1=4.30
m、h2=1.35
m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度g取10
m/s2,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8.求:(导学号51100091)
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小;
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔;
(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离.
答案:(1)3
m/s　(2)2
s　(3)1.4
m
解析:(1)小滑块从A→B→C→D过程中,由动能定理得mg(h1-h2)-μmgs=-0,
将h1,h2,s,μ,g代入得vD=3
m/s.
(2)小滑块从A→B→C过程中,由动能定理得
mgh1-μmgs=,
将h1,s,μ,g代入得vC=6
m/s.
小滑块沿CD段上滑的加速度大小a=gsin
θ=6
m/s2,
小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1==1
s,
由对称性可知,小滑块从最高点滑回C点的时间t2=t1=1
s,
故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=t1+t2=2
s.
(3)对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总,则有mgh1=μmgs总,将h1,μ代入得s总=8.6
m,
故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s-s总=1.4
m.课时训练18　功率
基础夯实
1.关于功率的概念,以下说法正确的是(　　)
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.由P=可知,功率与时间成反比
C.由P=Fv可知只要F不为零,v也不为零,那么功率P就一定不为零
D.某个力对物体做功越快,它的功率就一定越大
答案:D
解析:功率是描述物体做功快慢的物理量,选项A错误,选项D正确;功率与时间没有直接关系,选项B错;当F⊥v时,P=0,选项C错误,选项D正确.
2.一个质量为m的小球做自由落体运动,那么,在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(　　)
A.=mg2t2,P=mg2t2
B.=mg2t2,P=mg2t2
C.mg2t,P=mg2t
D.=mg2t,P=2mg2t
答案:C
解析:小球在t
s末速度为v=gt,t
s内平均速度为,则前t
s内重力平均功率为=mgmg2t,t
s
末重力瞬时功率为P=mg2t,选项C正确.
3.汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是(　　)
A.减小速度,得到较小的牵引力
B.增大速度,得到较小的牵引力
C.减小速度,得到较大的牵引力
D.增大速度,得到较大的牵引力
答案:C
解析:汽车在上坡时,汽车的牵引力除了需要克服阻力以外,还要克服重力沿斜坡向下的分力,所以需要增大牵引力,由F=,在功率P不变时要增大牵引力F,必须减小速度v.
4.一质量为m的物体,从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑,下滑时离地面的高度为h,如图所示,当物体滑到斜面底端时,重力的瞬时功率为(　　)(导学号51100102)
A.mg
B.mgsin
θ
C.mgcos
θ
D.mgsin2
θ
答案:B
解析:首先计算滑块滑至斜面底端时的速度v.因为斜面是光滑斜面,因此物体在斜面上下滑的加速度a=gsin
θ.所以物体滑到斜面底端的速度为v=,重力的瞬时功率为P=Fvsin
θ=mgsin
θ.
5.设飞机飞行中所受阻力与速率的二次方成正比,如果飞机以速度v匀速飞行,其发动机功率为P,则当发动机功率为8P时,飞机飞行的速度为(　　)(导学号51100103)
A.v
B.2v
C.4v
D.8v
答案:B
解析:飞机匀速飞行时,应有F=F阻=kv2,所以P=Fv=kv3,因此功率为8P时v'=2v,选项B正确.
6.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则(　　)
A.v2=k1v1
B.v2=v1
C.v2=v1
D.v2=k2v1
答案:B
解析:汽车以最大速率行驶时,牵引力F等于阻力f,即F=f=kmg.由P=k1mgv1及P=k2mgv2,得v2=v1,故B正确.
能力提升
7.汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动,经过一段时间t达到最大速度v,若所受阻力始终不变,则在t这段时间内(　　)
A.汽车牵引力恒定
B.汽车牵引力做的功为Pt
C.汽车加速度不断增大
D.汽车牵引力做的功为mv2
答案:B
解析:汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动,功率保持不变,经过一段时间t汽车牵引力做的功为Pt,选项B正确;随着速度增大,牵引力减小,加速度也逐渐减小,选项A、C错误;因为需要克服摩擦阻力做功,选项D也错误.
8.(多选)某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型,用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升,已知升降机的质量为m,当升降机的速度为v1时,电动机的有用功率达到最大值P,以后电动机保持该功率不变,直到升降机以最大速度v2匀速上升为止,整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力,重力加速度为g.有关此过程下列说法正确的是(　　)(导学号51100104)
A.钢丝绳的最大拉力为
B.升降机的最大速度v2=
C.钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功
D.升降机速度由v1增大至v2的过程中,钢丝绳的拉力不断减小
答案:BD
解析:匀加速提升重物时钢丝绳拉力最大,且等于匀加速结束时的拉力,由P=Fv得Fm=,故A错误;升降机达到最大速度时,拉力等于重力,故有v2=,故B正确;对整个过程运用动能定理得,钢丝绳的拉力对升降机所做的功大于升降机克服重力所做的功,故C错误;升降机速度由v1增大至v2的过程中,钢丝绳的拉力不断减小,故D正确.
9.(2016江苏泰州模拟)小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶,因电瓶“没电”,故改用脚蹬骑车匀速前行.设小明与车的总质量为100
kg,人与车的速度恒为5
m/s,骑行过程中所受阻力约为车和人总重力的0.02,g取10
m/s2,小明骑此电动车做功的功率约为(　　)
A.10
W
B.100
W
C.1
000
W
D.10
000
W
答案:B
解析:在匀速行驶时,人和车的受力平衡,阻力的大小为f=0.02mg=0.02×1
000
N=20
N,此时的功率P=Fv=fv=20×5
W=100
W,选项B正确.
10.完全相同的两辆汽车,都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进,某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后,甲汽车保持原来的牵引力继续前进,乙汽车保持原来的功率继续前进,则一段时间后(假设均未达到最大功率)(　　)
A.甲车超前,乙车落后
B.乙车超前,甲车落后
C.它们仍齐头并进
D.甲车先超过乙车,后乙车又超过甲车
答案:A
解析:拖车与汽车脱离之前,牵引力等于摩擦力,脱离之后,汽车受到的摩擦力f减小,因为甲汽车的牵引力F保持不变,所以其将做匀加速直线运动,加速度大小为a=,而乙汽车保持原来的功率不变做加速运动,根据P=Fv可知,其牵引力会随其速度的逐渐增大而减小,其加速度大小也会从a=逐渐减小,可见,一段时间后,甲车的速度较大,甲车超前,乙车落后,选项A正确.
11.汽车的发动机的额定输出功率为P1,它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒定.汽车在水平路面上由静止开始运动,直到车速达到最大速度vm,汽车发动机的输出功率P随时间变化的图象如图所示.若在0~t1时间内,汽车发动机的牵引力是恒定的,则汽车受到的合力F合随时间变化的图象可能是(　　)(导学号51100105)
答案:D
解析:0~t1时间内牵引力是恒定的,故合力也是恒定的;输出功率在增大,当达到额定功率后,速度逐渐增大,牵引力逐渐减小,一直到等于摩擦力,故合力也一直减小直到等于零,选项D正确.
12.(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P,牵引力为F0,t1时刻,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半,并保持该功率继续行驶,到t2时刻,汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变).在下图中能正确反映汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化的是(　　)
答案:AD
解析:本题需要结合公式P=Fv和F-f=ma求解.0~t1时间内,P=F0v0=fv0,即摩擦力f=F0;t1时刻,P=F1v0,可见,牵引力F1=F0,又F1-f=ma1即F0-F0=ma1可得,a1=,符号表示加速度方向与速度方向相反,汽车做减速运动;t1~t2时间内,发动机功率保持P不变,速度继续减小,根据P=Fv可知,牵引力F逐渐增大,由F-f=ma即F-F0=ma可知,加速度a逐渐减小,方向与速度方向相反;到t2时刻,汽车又恢复了匀速直线运动,此时牵引力F=f=F0,P=F0v2,即F0v0=F0v2,v2=v0.考虑到v-t图象的斜率表示加速度,综合以上分析,可知本题答案为A、D.
13.某地平均风速为5
m/s,空气密度是1.2
kg/m3.有一风车,它的车叶转动时可形成半径为12
m的圆面.如果这个风车能将圆面内10%的气流动能转变为电能,则该风车带动的发电机的功率是多大
答案:3.4
kW
解析:在Δt时间内作用于风车的气流质量为
m=πr2v·Δtρ
这些气流的动能为mv2,
转变成的电能为E=mv2×10%,
所以风车带动发电机的功率为
P=πr2ρv3×10%.
代入数据得P=3.4
kW.
14.绵阳规划建设一新机场,请你帮助设计飞机跑道.设计的飞机质量m=5×104
kg,起飞速度是80
m/s.(导学号51100106)
(1)若起飞加速滑行过程中飞机发动机实际功率保持额定功率P=8
000
kW,飞机在起飞前瞬间加速度a1=0.4
m/s2,求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小.
(2)若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F=8×104
N,受到的平均阻力为f=2×104
N.如果允许飞机在达到起飞速度的瞬间可能因故而停止起飞,立即关闭发动机后且能以大小为4
m/s2的恒定加速度减速而停下,为确保飞机不滑出跑道,则跑道的长度至少多长
答案:(1)8×104
N　(2)3
467
m
解析:(1)F=
N=1×105
N,牛顿第二定律得F-f=ma,解得f=F-ma=1×105-5×104×0.4
N=8×104
N.
(2)飞机从静止开始做匀加速运动到离开地面升空过程中滑行的距离为s1,牛顿第二定律得a1=
m/s2=1.2
m/s2,s1=
m=
m,飞机匀减速直线运动的位移s2,s2=
m=800
m,跑道的长度s=s1+s2=800
m+
m=3
467
m.第二章过关检测
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,1~5小题只有一个选项正确,6~10小题有多个选项正确.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
1.如图所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮的半径.已知r2=2r1,r3=1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点,则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　)
A.1∶2∶3
B.2∶4∶3
C.8∶4∶3
D.3∶6∶2
答案:C
解析:因皮带不打滑,则A、B点的线速度大小相同,都等于皮带运动的速率,由an=,可得aA∶aB=r2∶r1=2∶1,即aA=2aB.B、C点是固定在同一轮上的两点,所以它们的角速度相同,由an=ω2r,可得aB∶aC=r2∶r3=2∶1.5,即aC=aB,所以aA∶aB∶aC=8∶4∶3.选项C正确.
2.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图甲所示,曲线上的A点的曲率圆定义为通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图乙所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案:C
解析:根据运动的分解,物体斜抛到最高点P的速度vP=v0cos
α;在最高点P,物体所受重力提供向心力,根据牛顿第二定律,mg=,解得R=,选项C正确.
3.
在离心浇铸装置中,电动机带动两个支承轮同向转动,管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动,如图所示,铁水注入之后,由于离心作用,铁水紧紧靠在模型的内壁上,从而可得到密实的铸件,浇铸时转速不能过低,否则,铁水会脱离模型内壁,产生次品.已知管状模型内壁半径为R,则管状模型转动的最低角速度ω为(　　)(导学号51100060)
A.
B.
C.
D.2
答案:A
解析:最易脱离模型内壁的位置在最高点,转动的最低角速度ω对应铁水在最高点受内壁的作用力为零,即mg=mω2R,解得ω=,选项A正确.
4.
如图所示,质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中,杆的另一端固定一质量为m的小球,今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,则下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.球所受的合力大小为m
B.球所受的合力大小为m
C.球对杆作用力的大小为m
D.球对杆作用力的大小为m
答案:D
解析:
小球受重力及杆的支持力,两力的合力提供向心力,如图所示,由牛顿第二定律知F合=mω2R,故选项A、B错误;球对杆的作用力FN=,故选项C错误,选项D正确.
5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M与m(M
>m),它们与圆盘之
间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为l(lA.
B.
C.
D.
答案:D
解析:当转盘旋转的角速度最大时,对乙物体有μMg+μmg=mω2l,解得ω=,选项D正确.
6.下列说法正确的是(　　)
A.做圆周运动的物体所受合外力恰好等于向心力
B.物体所受合外力大于需要的向心力时,物体做离心运动
C.物体在做匀速圆周运动时,若所受合外力突然变小了,则物体做离心运动
D.洗衣机的脱水桶就是应用了离心现象才把衣服甩干的
答案:CD
解析:当合外力等于向心力时物体做匀速圆周运动,对于做非匀速圆周运动的物体合外力不等于向心力,选项A错误;当合外力大于向心力时物体做向心运动,选项B错误;做圆周运动的物体,当合外力小于向心力时物体做离心运动,洗衣机的脱水桶是利用离心现象工作的,
选项C、D正确.
7.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关.下列说法正确的是(　　)
A.v一定时,r越大则要求h越大
B.v一定时,r越小则要求h越大
C.r一定时,v越大则要求h越大
D.r一定时,v越小则要求h越大
答案:BC
解析:设内外轨的水平距离为d,根据火车拐弯时,重力与支持力的合力提供向心力有m=mg,如果v一定,r越大则要求h越小,r越小则要求h越大,选项B正确,选项A错误;如果r一定,v越大则要求h越大,选项D错误,选项C正确.
8.(2016山东威海模拟)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲),若把滑铁索过江简化成图乙的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80
m,铁索的最低点离AB间的垂直距离为h=8
m,若把铁索看做是圆弧,已知一质量m=52
kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10
m/s,(g取10
m/s2)那么(　　)(导学号51100062)
A.人在整个铁索上运动可看成是匀速圆周运动
B.可求得铁索的圆弧半径为104
m
C.人在滑到最低点时对绳索的压力为570
N
D.在滑到最低点时人处于失重状态
答案:BC
解析:根据题意,R2=402+(R-8)2,
解得R=104
m,在最低点F-mg=m,解得F=570
N,
此时人处于超重状态,选项B、C正确.
9.如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道内侧做圆周运动.圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时(　　)
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.小球受到的向心力等于0
C.小球的线速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
答案:CD
解析:小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有作用力,小球只受重力作用,重力竖直向下且过圆心,根据牛顿第二定律得,小球的向心加速度大小为a==g,此时小球满足mg=,解得v=,选项C、D正确.
10.如图所示,两根长度不同的细线分别系有两个小球.细线的上端都系于O点.设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动.已知细线长度之比为L1∶L2=∶1,L1跟竖直方向成60°角.下列说法中正确的有(　　)(导学号51100063)
A.两小球做匀速圆周运动的周期必然相等
B.两小球的质量之比m1∶m2=∶1
C.L2跟竖直方向成30°角
D.L2跟竖直方向成45°角
答案:AC
解析:根据题述细线长度之比为L1∶L2=∶1,由几何知识可知,L2跟竖直方向成30°角,选项C正确,选项D错误;由mgtan
θ=mrω2,r=htan
θ(θ为细线与竖直方向的夹角)可知,两小球做匀速圆周运动的角速度必然相等,又有T=可知两小球做匀速圆周运动的周期必然相等,选项A正确;根据题述条件,不能得出两小球质量的关系,选项B错误.
二、非选择题(11题12分,12题12分,13题13分,14题13分,共50分)
11.
“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场,其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道,其试车道成碗状,如图所示.有一质量为m=1
t的小汽车在A车道上飞驰,已知该车道转弯半径R为150
m,路面倾斜角为θ=45°(与水平面夹角),路面与车胎间动摩擦因数μ为0.25,求汽车所能允许的最大车速(g取10
m/s2).
答案:50
m/s
解析:以汽车为研究对象,其极限状态下的受力分析如图所示.
根据共点力平衡条件,在竖直方向上有
FNsin
45°-fcos
45°-mg=0
根据牛顿第二定律,在水平方向上有FNcos
45°+fsin
45°=m
将已知数据代入以上二式,解得v=50
m/s
即汽车所能允许的最大车速为v=50
m/s.
12.如图所示,在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块,电动机启动后达到稳定状态时,铁块以角速度ω做匀速圆周运动,则在转动过程中,电动机对地面压力的最大值与最小值之差为多大 (设ω不太大)
答案:2mrω2
解析:若电动机质量为M,设铁块到达最高点时电动机对铁块有向下的拉力F,则由牛顿第二定律有F+mg=mω2r;
铁块到达最低点时,电动机对铁块有向上的拉力FN,则由牛顿第二定律有FN-mg=mω2r;
由牛顿第三定律可知,铁块在最高点和最低点时对电动机的作用力大小分别为F(向上)和FN(向下),所以铁块在最高点时,电动机对地面的压力FN1=Mg-F,
铁块在最低点时,电动机对地面的压力FN2=Mg+FN,
则二者之差ΔFN=FN2-FN1=FN+F=2mω2r.
13.
如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离.(导学号51100064)
答案:3R
解析:两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力作为向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差.
对A球:3mg+mg=m,vA=
对B球:mg-0.75mg=m,vB=
sA=vAt=vA=4R,sB=vBt=vB=R
解得sA-sB=3R.
14.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计速度是108
km/h.汽车在这种水平路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的(g取10
m/s2),试求:
(1)如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯,其弯道的最小半径是多少
(2)如果弯道的路面设计为倾斜,弯道半径为360
m,要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力,则弯道路面的倾斜角度是多少 (用三角函数表示)
答案:(1)150
m　(2)arctan
0.25
解析:(1)汽车在水平路面上转弯时,可视为匀速圆周运动,其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,对应的半径最小,有fmax=mg,fmax=m　
又v=108
km/h=30
m/s
解得r=150
m
故弯道的最小半径为150
m.
(2)设弯道倾斜角度为θ,汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供,有mgtan
θ=m
解得弯道路面倾斜角度的正切值tan
θ=0.25
故弯道路面的倾斜角度为arctan
0.25.课时训练19　能源的利用与开发
基础夯实
1.下列属于常规能源的是(　　)
A.太阳能
B.核能
C.石油
D.地热能
答案:C
解析:石油是常规能源;地热能、太阳能、核能属于新能源,故C正确.
2.下列说法正确的是(　　)
A.随着科技的发展,永动机是可以制成的
B.太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量,但照射到宇宙空间的能量都消失了
C.“既要马儿跑,又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律,因而是不可能的
D.有种“全自动”手表,不用上发条,也不用任何形式的电源,却能一直走动,说明能量可以凭空产生
答案:C
3.(多选)关于能量和能源,下列表述正确的是(　　)
A.能量可以从一种形式转化为另一种形式
B.能量可以从一个物体转移到另一个物体
C.能量是守恒的,所以能源永不枯竭
D.能源在利用过程中有能量耗散,这表明能量不守恒
答案:AB
解析:根据能量守恒定律知,能量可以从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,A、B对;能源在利用的过程中,能量尽管是守恒的,但能源可利用的品质降低了,变为不方便利用的了,所以C、D错.
4.关于能量和能源,下列说法中正确的是(　　)
A.能量在转化和转移过程中,其总量有可能增加
B.能量在转化和转移过程中,其总量会不断减少
C.能量在转化和转移的过程中总量保持不变,故节约能源没有必要
D.能量在转化和转移过程中具有方向性,且现有可利用的能源有限,故必须节约能源
答案:D
解析:根据能量转化与守恒定律,能量在转化过程中总量不变,故选项A、B错误;由于能量转化的方向性,可利用的能源有限,故必须节约能源,选项C错误,选项D正确.
5.(多选)能源短缺和环境恶化指的是(　　)
A.煤炭和石油的开采与技术有关,在当前技术条件下,煤炭和石油的开采是有限度的,这叫能源短缺
B.煤炭和石油资源是有限的,以今天的开采和消耗速度,石油将在40年左右用尽,煤炭资源也不可能永续,这叫能源短缺
C.煤炭和石油具有很大的气味,在开采、存放和使用过程中,这些气味会聚集在空气中污染空气,使环境恶化
D.大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染了空气,改变了大气成分,使环境恶化
答案:BD
解析:煤炭、石油的储存是有限的,这是“能源短缺”,B正确;能源在使用时会排出有害气体污染空气,这是“环境恶化”,D正确.
6.“绿色、环保、低碳”是当今世界的关键词,“低碳”要求我们节约及高效利用能源.关于能源与能量,下列说法正确的是(　　)(导学号51100107)
A.能量被使用后就消失了,所以要节约能源
B.自然界中石油、煤炭等能源可供人类长久使用
C.人类应多开发与利用风能、太阳能等新型能源
D.人类不断地开发和利用新的能源,所以能量可以被创造
答案:C
解析:能量是守恒的,能量不能消失,也不能被创造,选项A、D错误;自然界中石油、煤炭等是常规能源,越用越少,选项B错误,C正确.
能力提升
7.(多选)“能量耗散”的下列说法中,正确的是(　　)
A.能量在转化过程中,有一部分能量转化为内能,我们无法把这些内能收集起来重新利用,这种现象叫做能量的耗散
B.能量在转化过程中变少的现象叫能量的耗散
C.能量耗散表明,在能源的利用过程中,即在能量的转化过程中,能量的数量并未减少,但在可利用的品质上降低了,从便于利用的变成不便于利用的了,而自然界的能量是守恒的
D.能量耗散表明,各种能量在不转化时是守恒的,但在转化时是不守恒的
答案:AC
解析:由能量耗散的定义知能量耗散并不是能量在转化过程中变少了,只是自然界实际进行的与热现象有关的一切宏观过程都是有方向性的,具有不可逆性,所以在能量转化过程中转化为内能的能量,我们无法重新收集起来加以利用,故A正确,B错误;由能量守恒可知C正确,D错误.
8.PM2.5主要来自化石燃料、生物质、垃圾的焚烧,为了控制污染,要求我们节约及高效利用能源.关于能源和能量,下列说法中正确的是(　　)
A.自然界中的石油、煤炭等能源可供人类永久使用
B.人类应多开发与利用太阳能、风能等新能源
C.能量被使用后就消失了,所以要节约能源
D.能量耗散说明自然界的能量在不断减少
答案:B
解析:煤、石油虽然是当今人类利用的主要能源,但不能短期内从自然界得到补充,是不可再生能源,选项A错误;太阳能和风能,包括水能等都是可再生能源且为清洁能源,应该尽量开发,选项B正确;能量虽然守恒,但有些能量使用以后不可能再被利用,所以要节约能源,但能量是不会减少,也不会被消灭掉的,只是形式发生转变,选项C、D错误.
9.能源和环保是当今世界的重大问题,下列有关叙述正确的是(　　)
A.大量使用天然气作燃料符合“低碳生活”理念
B.化石燃料的使用不会污染环境
C.风能属于“绿色能源”
D.使用农药和化肥不会污染水
答案:C
解析:风能属于“绿色能源”,选项C正确;化石燃料的使用会污染空气,选项B错误;使用农药和化肥会造成水体污染,选项D错误;大量使用天然气作燃料会增加空气中二氧化碳的含量,不符合“低碳生活”理念,选项A错误.
10.关于能量耗散,下列说法中正确的是(　　)
A.能量耗散是指在一定条件下,能量在转化过程中总量减少了
B.能量耗散表明,能量守恒定律具有一定的局限性
C.能量耗散表明,在能源的利用过程中,能量在数量上并未减少,但在可利用的品质上降低了
D.能量不可能耗散,能量守恒定律反映了自然界中能量转化的宏观过程可以有任意的方向性
答案:C
解析:能量耗散的过程中能量向品质低的内能转变,但是总的能量是守恒的,能量不能凭空产生,也不能凭空消失,但有方向性,选项A、B错误,C正确;能量耗散是从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有的方向性,机械能可以自发地转化为内能,但内能不可能全部转化为机械能而不引起其他变化,选项D错误.
11.某地要把河水抽高20
m,进入蓄水池,用一台电动机通过传动效率为80%的皮带,带动效率为60%的离心水泵工作.工作电压为380
V,此时输入电动机的电功率为19
kW,电动机的内阻为0.4
Ω.已知水的密度为1×103
kg/m3,重力加速度取10
m/s2.求:
(1)电动机内阻消耗的热功率;
(2)将蓄水池蓄入864
m3的水需要的时间(不计进、出水口的水流速度).
答案:(1)1×103
W　(2)2×104
s
解析:(1)设电动机的电功率为P,则P=UI
设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr,则Pr=I2r
代入数据解得Pr=1×103
W.
(2)设蓄水总质量为M,所用抽水时间为t.已知抽水高度为h,容积为V,水的密度为ρ,则M=ρV
设质量为M的河水增加的重力势能为ΔEp,则
ΔEp=Mgh
设电动机的输出功率为P0,则P0=P-Pr
根据能量守恒定律得P0t×60%×80%=ΔEp
代入数据解得t=2×104
s.课时训练10　万有引力定律的应用
基础夯实
1.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实,下列说法中正确的是(　　)
A.天王星、海王星和冥王星,都是运用万有引力定律、经过大量计算后发现的
B.在18世纪已经发现的7个行星中,人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差,于是有人推测,在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起了上述偏差
C.第八个行星,是牛顿运用自己发现的万有引力定律,经大量计算而发现的
D.冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的
答案:B
解析:天王星是在1781年发现的,而卡文迪许测出引力常数是在1789年,在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算,选项A错误,选项B正确;太阳的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维列各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置,由德国的伽勒首先发现的,选项C、D错误.
2.关于宇宙速度,下列说法正确的是(　　)
A.第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度
B.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C.第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度
D.第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
答案:A
解析:第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,也是地球卫星绕地球飞行的最大速度,选项A正确,选项B错误;第二宇宙速度是在地面上发射物体,使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,选项C错误;第三宇宙速度是在地面上发射物体,使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度,选项D错误.
3.
(2015山东理综)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是(　　)(导学号51100067)
　
　　　　　　　　　　　　
A.a2>a3>a1
B.a2>a1>a3
C.a3>a1>a2
D.a3>a2>a1
答案:D
解析:空间站与月球以相同的周期绕地球运动,由a=r()2知a1a2,故D项正确.
4.如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动.下列说法正确的是(　　)
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
答案:A
解析:由=ma知a=,因M甲行=M,M乙行=2M,r甲=r乙,故a甲T乙,选项B错误;由=mω2r知ω2=,据已知条件得ω甲<ω乙,选项C错误;由知v2=,据已知条件得v甲5.为研究太阳系内行星的运动,需要知道太阳的质量,已知地球半径为R,地球的质量为m,太阳与地球中心间距为r,地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为T.则太阳的质量为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案:D
解析:由=m'g可得Gm=gR2;假设地球绕太阳做匀速圆周运动,则由万有引力和向心力公式可得G=m··r,可得M=,选项A、B、C错误,选项D正确.
能力提升
6.设地面附近重力加速度为g0,地球半径为R0,人造地球卫星圆形轨道半径为R,那么以下说法错误的是(　　)
A.卫星在轨道上向心加速度大小为
B.卫星运行的速度大小为
C.卫星运行的角速度大小为
D卫星运行的周期为2π
答案:C
解析:G=ma向,a向=G,又g0=,故a向=,选项A正确.又a向=,v=,选项B正确.ω=,选项C错误.T==2π,选项D正确.
7.设宇航员测出飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T,离地高度为H,地球半径为R,则根据T、H、R和引力常数G,不能计算出的物理量是(　　)
A.地球的质量
B.地球的平均密度
C.飞船所需的向心力
D.飞船线速度的大小
答案:C
解析:由G=m(R+H)可得M=,可求出地球的质量;又根据ρ=可求出地球的平均密度;根据v=可求出飞船线速度的大小;由于飞船的质量未知,所以无法确定飞船的向心力.
8.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为FN.已知引力常数为G,则这颗行星的质量为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案:B
解析:在忽略行星自转的情况下,万有引力等于重力,故有FN=mg=,而=m,解得M=,选项B正确.
9.(多选)美国宇航局宣布发现了太阳系外第一颗类似地球的、可能适合居住的行星——“开普勒-22b”,它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周.若引力常数已知,下列选项中的信息能求出该行星的轨道半径的是(　　)
A.该行星表面的重力加速度
B.该行星的密度
C.该行星的线速度
D.被该行星环绕的恒星的质量
答案:CD
解析:行星做圆周运动的向心力由万有引力提供,有=mr,v=r,其中M为被该行星环绕的恒星的质量,v为该行星的线速度,T为该行星的运动周期,选项C、D正确.
10.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”.“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每颗恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体.如图所示,两颗恒星组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得这两颗恒星之间的距离为L,质量之比m1∶m2=3∶2,则可知(　　)(导学号51100068)
A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C.m1做圆周运动的半径为L
D.m2做圆周运动的半径为L
答案:C
解析:设两星的运动半径分别为r1和r2,由于两恒星的周期相同,根据ω=知,它们的角速度相同,选项B错误;两恒星之间的万有引力等于它们的向心力,即m1r1ω2=m2r2ω2,而r1+r2=L,所以r1=L,r2=L,选项C正确,选项D错误;又因v=ωr,所以v1∶v2=r1∶r2=2∶3,选项A错误.
11.
(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动.星球相对飞行器的张角为θ.下列说法正确的是(　　)
A.轨道半径越大,周期越长
B.轨道半径越大,速度越大
C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度
D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度
答案:AC
解析:由G=mR得T=·2π,可知A正确.由G=m得v=,可知B错误.设轨道半径为R,星球半径为R0,由M=和V=得ρ=3,可判定C正确.当测得T和R而不能测得R0时,不能得到星球的平均密度,故D错误.
12.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)
A.距地面的高度变大
B.向心加速度变大
C.线速度变大
D.角速度变大
答案:A
解析:同步卫星运行周期与地球自转周期相同,由G=m(R+h)·有h=-R,故T增大时h也增大,A正确.同理由=ma=m=m(R+h)ω2可得a=、v=、ω=,故h增大后,a、v、ω都减小,B、C、D皆错误.
13.已知地球半径R=6
400
km,地球表面的重力加速度g取9.8
m/s2,若发射一颗地球同步卫星,其高度和速度应为多大
答案:3.59×107
m　3.08×103
m/s
解析:设地球同步卫星的质量为m,离地面的高度为h,周期为T(等于地球的自转周期24
h),地球的质量为M.
同步卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,有
G=m(R+h)①
在地球表面上质量为m'的物体所受的重力与地球对它的引力相等,即G=m'g②
由①②式得h=-R
=-6
400×103
m=3.59×107
m
又=m③
由②③式,得
v=
m/s=3.08×103
m/s.
14.
如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地球表面的高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.求:
(1)卫星B的运行周期.
(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近
答案:(1)2π　(2)
解析:(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得
G=m(R+h)①
G=mg②
联立①②解得TB=2π.③
(2)由题意得(ωB-ω0)t=2π④
又ωB=⑤
代入④得t=.
15.如果在一个星球上,宇航员为了估测该星球的平均密度,设计了一个简单的实验:他先利用手表记下一昼夜的时间T,然后用弹簧测力计测一个砝码的重力,发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出该星球平均密度的估算表达式.(导学号51100069)
答案:ρ=
解析:设星球的质量为M,半径为R,表面重力加速度为g',平均密度为ρ,砝码的质量为m.
砝码在赤道上失重ΔF=(1-90%)mg'=0.1mg',表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为Fn=ΔF=0.1mg'.
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期.根据牛顿第二定律,有0.1mg'=mR①
根据万有引力定律,星球表面的重力加速度为
g'=GGπρR②
联立①②得,星球平均密度的估算表达式为ρ=.课时训练13　动能　势能
基础夯实
1.关于重力势能,下列说法中正确的是(　　)
A.重力势能的大小只由重物本身决定
B.重力势能恒大于零
C.在地面上的物体,它具有的重力势能等于零
D.重力势能是物体和地球所共有的
答案:D
解析:重力势能具有系统性,我们通常所说某物体具有的重力势能是多少,实际上为物体和地球所共同具有.重力势能具有相对性,只有选定了零势能点或零势能面之后,才能具体地说某物体具有的重力势能是多少,所以选项D正确,A、B、C错误.
2.(多选)弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关(　　)
A.弹簧的长度
B.弹簧的劲度系数
C.弹簧的形变量
D.弹簧的原长
答案:BC
解析:弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数、弹簧的形变量有关,故B、C选项正确.
3.下列关于重力势能的说法中正确的是(　　)
A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-5
J变化到-3
J,重力势能变小了
D.从同一高度,将物体沿不同方向以相同速率抛出后,落地时减少的重力势能相等
答案:D
解析:重力势能Ep=mgh,其中h表示物体所在位置相对参考平面的高度,具有相对性.当物体的位置确定,但参考平面不同时,则相对高度h不同,所以重力势能mgh也不同,故选项A错误;当物体在参考平面下方时,物体与参考平面距离越大,重力势能越小,故选项B错误;重力势能是标量,负号说明物体在参考平面下方,判断其大小时,与数学上-5<-3的规律一致,所以重力势能由-5
J变为-3
J,重力势能变大了,故选项C错误;重力势能的变化仅与物体的位置变化有关,而与路径无关,故选项D正确.
4.关于弹性势能,下列说法中错误的是(　　)
A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B.只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D.弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
答案:B
解析:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,都具有弹性势能,故选项A正确,选项B错误;弹性势能跟重力势能一样,可以与其他形式的能相互转化,故选项C正确;在国际单位制中,能的单位跟功的单位相同,都是焦耳,故选项D正确.
5.沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端,下列说法正确的是(　　)
A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做功多
C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做功多
D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同,物体增加的重力势能也相同
答案:D
解析:重力做功与物体的运动路径无关,只与物体初、末状态的高度差有关,不论是光滑路径还是粗糙路径,也不论是直线运动还是曲线运动,物体克服重力做了多少功(重力做多少负功),它的重力势能就增加多少,故选项D正确.
能力提升
6.质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地面的高度为h,如图所示.若以桌面为参考平面,则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　　)
A.mgh,减少mg(H-h)
B.mgh,增加mg(H+h)
C.-mgh,增加mg(H-h)
D.-mgh,减少mg(H+h)
答案:D
解析:重力势能的大小与参考平面的选取有关,小球落地时,在参考平面以下,其重力势能为负值,即Ep=-mgh.小球下落过程中,重力做的功为mg(H+h),所以重力势能减少mg(H+h).故选项D正确.
7.如图质量为m的物体静止在地面上,物体上面连一轻弹簧,用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高h.若不计物体动能的改变和弹簧重力,则人做的功(　　)
A.等于mgh
B.大于mgh
C.小于mgh
D.无法确定
答案:B
解析:在物体被缓慢提高h的过程中,人所做的功一部分增加了物体的重力势能mgh,另一部分增加了弹簧的弹性势能,故选项B正确.
8.如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　)(导学号51100083)
A.重力做正功,弹簧弹力不做功
B.重力做正功,弹簧弹力做正功
C.重力不做功,弹簧弹力不做功,弹性势能不变
D.重力做正功,弹簧弹力做负功,弹性势能增加
答案:D
解析:重物由A→B的过程,重力做正功,弹簧伸长,弹力做负功,弹性势能增加,故选项D正确.
9.跳水运动员从10
m高的跳台上跳下,在运动员下落的过程中(　　)
A.运动员的动能增加,重力势能增加
B.运动员的动能减少,重力势能减少
C.运动员的动能减少,重力势能增加
D.运动员的动能增加,重力势能减少
答案:D
解析:运动员下落过程中,重力做正功,重力势能减少,运动员速度越来越大,因此动能增加,故选项A、B、C错误,D正确.
10.(多选)对下列各图蕴含的信息理解正确的是(　　)
(导学号51100084)
A.图甲的重力—质量图象说明同一地点的重力加速度相同
B.图乙的位移—时间图象表示该物体受力平衡
C.图丙的重力势能—时间图象表示该物体克服重力做功
D.图丁的速度—时间图象表示该物体的合力随时间增大
答案:AB
解析:题图甲是一条过原点的倾斜直线,说明重力跟质量成正比,故A正确;题图乙位移—时间图象是一条倾斜直线,说明物体做匀速直线运动,受力平衡,故B正确;由题图丙可知,重力势能随时间逐渐减小,重力做正功,故C错误;题图丁中图线的斜率越来越小,表示加速度越来越小,所以合力越来越小,故D错误.
11.一条长为L、质量为m的匀质轻绳平放在水平地面上,现在缓慢地把绳子提起来.设提起前半段绳子时人做的功为W1,全部提起来时人做的功为W2,则W1∶W2等于(　　)
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
答案:D
解析:提起前半段绳子时人做的功W1=mg×l=mgl.提起全部绳子时人做的功W2=mg·l=mgl,W1∶W2=1∶4.所以选项D正确.
12.(多选)某物体在恒力作用下,从静止开始做直线运动,若t表示时间,l表示位移,则物体的动能(　　)
A.与t成正比
B.与t2成正比
C.与l成正比
D.与l2成正比
答案:BC
解析:物体在恒力F作用下做初速度为零的匀加速直线运动,有v=at=t,则动能Ek=mv2=t2,A错误,B正确;由运动学公式得v2=2al=l,则动能可表示为Ek=mv2=Fl,C正确,D错误.课时训练5　斜抛运动
基础夯实
1.(多选)下列关于物体做斜抛运动的说法中,正确的是(　　)
A.斜抛运动是匀变速运动
B.斜抛运动是非匀变速运动
C.落地前在任意相等的时间内速度的变化量都相同
D.斜抛运动的物体到达最高点时的速度为零
答案:AC
解析:斜抛运动是仅在重力作用下的运动,加速度恒定,所以斜抛运动是匀变速运动,选项A正确,选项B错误;由于斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动,由此可知经时间Δt,速度的变化量Δv=gΔt,方向竖直向下,选项C正确;斜抛运动的物体到达最高点时,竖直分速度为零,但水平分速度不变,选项D错误.
2.(多选)关于炮弹的弹道曲线,下列说法中正确的是(　　)
A.如果没有空气阻力,弹道曲线的升弧和降弧是对称的
B.由于空气阻力的作用,弹道曲线的升弧短而弯曲,降弧长而平伸
C.由于空气阻力的作用,炮弹落地时速度方向与水平面的夹角要比发射时大
D.由于空气阻力的作用,在弹道曲线的最高点,炮弹的速度方向不是水平的
答案:AC
解析:关于弹道曲线,由于要考虑空气阻力的影响,炮弹在水平方向不再做匀速运动,而是减速运动,在竖直方向上也不再是匀变速运动,而且炮弹所受的阻力与速度大小也有关系,因此弹道曲线在上升段会较长和缓直,而下降阶段则较短而弯曲,但轨迹在最高点仍只有水平方向的速度,否则就不会是最高点了.
3.一小球从水平地面以v0斜抛而出,最后又落回同一水平面,不计空气阻力,在下列图中能正确表示速度矢量的变化过程的是(　　)
答案:C
解析:
斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,所以速度变化量的方向可以由Δv=gt来判断,因此Δv的方向应竖直向下,表示任意两时刻速度的有向线段末端的连线保持竖直,故选项C正确.
4.(多选)在地面上将不同物体以相同速率斜向上抛出,但抛出的角度不同,下列关于射高、射程与抛射角的关系的说法中,正确的是(　　)
A.抛射角越大,射高越大
B.抛射角越大,射程越大
C.抛射角等于45°时,射高最大
D.抛射角等于45°时,射程最大
答案:AD
解析:由射高Y=可知,抛射角逐渐增大时,射高也逐渐增大,抛射角等于90°时,射高最大,选项A正确,选项B错误;由射程X=可知,在抛射角θ<45°的范围内,随着抛射角的增大,射程增大;当抛射角θ>45°时,随着抛射角的增大,射程减小;当抛射角θ=45°时,射程最大为,选项C错误,选项D正确.
能力提升
5.小球以初速度v0与水平方向成α角斜向上抛出,不计空气阻力,球从抛出到落至与抛出点同一高度的过程中,小球速度的变化量为(　　)
A.v0sin
α
B.2v0sin
α
C.v0cos
α
D.2v0cos
α
答案:B
解析:小球在整个过程中,若取竖直向下为正方向,竖直方向上初速度vy0=-v0sin
α,末速度为
vyt=v0sin
α,所以速度的变化量Δv=2v0sin
α,故选项B正确.
6.如图是由地面同一点踢出的足球的三条飞行路径,三条路径的最高点是等高的.忽略空气对飞行的影响,下列说法正确的是(　　)(导学号51100050)
A.沿路径1飞行的足球落地速率最大
B.沿路径2飞行的足球的初速度的水平分量最大
C.沿路径3飞行的足球运动的时间最长
D.沿各路径飞行的足球的初速度的竖直分量相同
答案:D
解析:由于三条轨迹最高点的高度相同,所以沿三条路径飞行的足球的初速度的竖直分量相同,飞行时间相同,选项D正确,选项C错误.沿路径1飞行的足球落地速率最小,沿路径3飞行的足球的初速度的水平分量最大,选项A、B错误.
7.由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28
m3/min,水离开喷口时的速度大小为16
m/s,方向与水平面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10
m/s2)(　　)
A.28.8
m　1.12×10-2
m3
B.28.8
m　0.672
m3
C.38.4
m　1.29×10-2
m3
D.38.4
m　0.776
m3
答案:A
解析:如图,水离开喷口的速度
vx=vcos
60°=8
m/s
vy=vsin
60°=24
m/s,
所以高度h==28.8
m,
上升时间t==2.4
s,
所以水量为0.28×
m3=1.12×10-2
m3,选项A正确.
8.以40
m/s的速度从高为30
m的楼顶边缘斜向上抛出一个小球,初速度方向与水平方向的夹角为30°,到达与抛出点高度差为15
m所用的时间不可能为(　　)
A.1
s
B.2
s
C.3
s
D.(2+)
s
答案:B
解析:由y=v0tsin
30°-gt2得,当y=15
m时,t1=1
s,t2=3
s;当y=-15
m时,t3=(2+)
s,另一解
t4=(2-)
s<0应舍去.
9.(多选)A、B两个物体都做斜抛运动,已知它们的初速度之比vOA∶vOB=2∶1,抛射角θA=30°,θB=60°,则两物体的射高比与射程比分别为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案:AC
解析:根据射高Y=和射程X=即可求得选项A、C正确.
10.如图所示,从距离墙壁为l的水平地面上的A点,以初速度v0、抛射角θ=45°,斜向上抛出一球,球恰在上升到最高点时与墙相碰,碰后被水平反弹回来,落到地面上的C点,且OC=.则小球被反弹的速度v的大小与初速度v0的大小之比为(　　)
A.1∶2
B.∶1
C.∶1
D.∶1
答案:D
解析:斜抛运动以其顶点为界,可以分成上升和下落两个过程,这两个过程有一定对称性.下落过程实际上就是以水平分速度v0cos
θ为初速度的平抛运动.如果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度大小不变,仍为v0cos
θ,则小球碰撞后做平抛运动,轨迹形状与上升时相同,即从B到A.再把B到A的过程与B到C的过程相比较,它们从同一高度被水平抛出,因此,在空中飞行的时间t相等,根据水平位移之比,可得反弹速度v=v0cos
θ=v0,即,选项D正确.课时训练8　离心现象及其应用
基础夯实
1.(多选)下列现象中,应用离心现象的有(　　)
A.洗衣机的脱水筒把衣服甩干
B.抖掉衣服表面的灰尘
C.使用离心机可迅速将悬浊液中的颗粒沉淀
D.站在行驶的公共汽车上的人,在汽车转弯时,要用力拉紧扶手,以防摔倒
答案:AC
解析:洗衣机脱水筒做圆周运动,当衣服对水的附着力小于水随筒做圆周运动所需要的向心力时,水就做离心运动,是对离心现象的应用,选项A正确;离心沉淀的原理是悬浊液中的颗粒做圆周运动时水对颗粒的作用力小于所需的向心力,颗粒就会沉淀,是对离心现象的应用,选项C正确;汽车转弯时,站立的乘客需要拉紧扶手,是扶手给人的力来提供向心力,才能保证不做离心运动,是对离心运动的防止,选项D错误;抖掉衣服表面的灰尘,是惯性的利用,选项B错误.
2.物体做离心运动时,其运动轨迹(　　)
A.一定是直线
B.一定是曲线
C.可能是一个圆
D.可能是直线也可能是曲线
答案:D
解析:离心运动即物体做远离圆心的运动,故不可能做圆周运动,选项C错误.若合力为零,物体将沿切线方向以直线轨迹远离圆心;若合力小于向心力,物体将沿曲线(夹在切线与圆周之间)远离圆心,故选项D正确,选项A、B错误.
3.(多选)小球以水平速度v进入一个水平旋转的光滑的螺旋形轨道,轨道半径逐渐减小,则(　　)
A.球的向心加速度不断增大
B.球的角速度不断增大
C.球对轨道的压力不断减小
D.小球运动的周期不断增大
答案:AB
解析:由于小球在光滑的水平螺旋形轨道上运动,速度大小v不变,由于轨道半径逐渐减小,由a=,ω=,Fn=及T=,可知选项A、B正确,C、D错误.
4.市内公共汽车在到达路口转弯前,车内广播中就播放录音:“乘客们请注意,前面车辆转弯,请拉好扶手.”这样做的目的是(　　)
A.提醒包括坐着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向前倾倒
B.提醒包括坐着的全体乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向后倾倒
C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
答案:C
解析:车辆转弯时车上的乘客有离心运动的趋势,故在车辆转弯时,乘客可能向转弯的外侧倾倒,选项C正确.
5.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,其安全速度为(　　)
A.v=k
B.v≤
C.v≤
D.v≤
答案:B
解析:运动员做圆周运动所需的向心力由冰面对他的静摩擦力提供,要想做圆周运动,必须满足f=m,而fmax=kmg≥f,解得v≤.
能力提升
6.如图是摩托车比赛转弯时的情形.转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动.对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是(　　)
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
答案:B
解析:摩托车受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A错误;摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的合力小于需要的向心力,选项B正确;摩托车将沿曲线做离心运动,选项C、D错误.
7.(多选)一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动,转台上有一质量为m的物块恰能随转台一起转动而做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)
A.若增大角速度ω,物块将沿切线方向飞出
B.若增大角速度ω,物块将沿曲线逐渐远离圆心
C.若减小角速度ω,物块将沿曲线逐渐靠近圆心
D.若减小角速度ω,物块仍做匀速圆周运动
答案:BD
8.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附着在筒壁上,此时:
①衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
②衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
③筒壁对衣服的弹力随筒的转速的增大而增大
④筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
以上说法正确的是(　　)
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
答案:B
解析:衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用,衣服所受的重力与摩擦力是一对平衡力,与转速无关,也不能提供向心力.衣服做圆周运动所需向心力由筒壁的弹力提供,随筒的转速的增大而增大.所以①③正确,故选项B正确.
9.有一种大型游戏器械,它是一个圆筒形大容器,筒壁竖直,游客进入容器后靠筒壁站立,当圆筒开始转动,转速加快到一定程度时,突然底板塌落,游客发现自己没有落下去,这是因为(　　)
A.游客受到筒壁的作用力垂直于筒壁
B.游客处于失重状态
C.游客受到的静摩擦力大小等于重力大小
D.游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势
答案:C
解析:游客做匀速圆周运动的向心力是由筒壁对游客的弹力提供的,当转速达到某一数值后支持力FN也达到某一数值,使游客受到的静摩擦力f=mg,静摩擦力与游客的重力平衡,底板塌落后游客就不会下落,故选项C正确.
10.(多选)假定雨伞面完全水平,旋转时,其上一部分水滴被甩出来,下列关于伞面上水滴的受力和运动情况的说法中正确的是(　　)
A.越靠近转轴的水滴,越难被甩出来
B.水滴离开雨伞时是沿半径方向离心而去
C.水滴离开雨伞后,对地的运动为平抛运动
D.雨伞转得越快,水滴落地的时间就越长
答案:AC
解析:在转动雨伞时,伞上的水滴均是同轴转动,向心力由黏附力提供,Fn=mω2r,越靠近轴,Fn越小,故选项A对;当所需的向心力大于黏附力时,水滴做离心运动,脱离伞后做平抛运动,故B、D错,C对.
11.(多选)如图所示,水平转台上放着A、B、C三个物体,质量分别为2m、m、m,离转轴的距离分别为R、R、2R,与转台间的动摩擦因数相同,转台旋转时,下列说法中正确的是(　　)(导学号51100059)
A.若三个物体均未滑动,C物体的向心加速度最大
B.若三个物体均未滑动,B物体受的摩擦力最大
C.转速增加,A物体比B物体先滑动
D.转速增加,C物体先滑动
答案:AD
解析:三个物体均未滑动时,做圆周运动的角速度相同,均为ω,根据a=ω2r知,半径最大的向心加速度最大,选项A正确;三个物体均未滑动时,静摩擦力提供向心力,fA=2mω2R,fB=mω2R,fC=2mω2R,B物体受的摩擦力最小,选项B错误;转速增加时,角速度增加,当三个物体都刚要滑动时,对A:2μmg=2mω2R,对B:μmg=mω2R,对C:μmg=2mω2R,所以当转速增加时,C的静摩擦力提供的向心力首先不足,C物体先滑动,选项D正确;A与B要么不动,要么一起滑动,选项C错误.课时训练15　机械能守恒定律
基础夯实
1.(2015四川理综)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小(　　)
A.一样大
B.水平抛的最大
C.斜向上抛的最大
D.斜向下抛的最大
答案:A
解析:三个小球初始状态的机械能相同,抛出后只受重力,机械能守恒,根据机械能守恒定律,落地时三个小球的机械能相同,速度大小相同.
2.(多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,物体A的机械能守恒
B.乙图中,物体B沿斜面匀速下滑时,物体B的机械能守恒
C.丙图中,不计任何阻力时物体A加速下落,物体B加速上升过程中,物体A、B的机械能守恒
D.丁图中,小球在竖直平面内左右摆动时,小球的机械能守恒
答案:CD
解析:甲图中只有重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A的机械能不守恒,选项A错误;乙图中物体B匀速下滑,摩擦力对物体B做功,机械能减少,选项B错误;丙图中绳子张力对物体A做负功,对物体B做正功,代数和为零,物体A、B组成的系统机械能守恒,选项C正确;丁图中动能和势能相互转化,机械能守恒,选项D正确.
3.用弹簧枪将一质量为m的小钢球以初速度v0竖直向上弹出,不计空气阻力,当小钢球的速度减为时,小钢球的重力势能为(取弹出小钢球的点所在水平面为参考平面)(　　)(导学号51100092)
A.
B.
C.
D.
答案:A
解析:由=Ep+得,Ep=,选项A正确.
4.如图所示,某人用平行于斜面的拉力将物体沿斜面拉下,已知拉力大小等于摩擦力大小,则下列说法正确的是(　　)
A.物体是匀速下滑的
B.合外力对物体做的功等于零
C.物体的机械能减少
D.物体的机械能保持不变
答案:D
解析:对物体进行受力分析可知,物体所受合外力等于物体的重力沿斜面向下的分力,则物体一定加速下滑,故选项A、B错误;在下滑过程中拉力和摩擦力做功代数和为零,故物体机械能保持不变,选项C错误,选项D正确.
5.
如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线.已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2,则(　　)
A.v1=v2,t1>t2
B.v1t2
C.v1=v2,t1D.v1答案:A
解析:管道内壁光滑,只有重力做功,机械能守恒,故v1=v2=v0;由v-t图象定性分析如图,得t1>t2.
6.
(多选)如图所示,质量为m的小球在地面上以初速度v0沿斜向上抛出后,能达到的最大高度为H,当它将要落到离地面高度为h的平台上时,下列判断正确的是(不计空气阻力,取地面为参考平面)(　　)
A.它的总机械能为
B.它的总机械能为mgH
C.它的动能为mg(H-h)
D.它的动能为-mgh
答案:AD
解析:小球在空中运动时,由于不计空气阻力,所以小球只受重力作用,只有重力对小球做功,小球的机械能守恒.选择地面为参考平面,所以小球的总机械能为,选项A正确;小球在最高点时,由于小球具有一个水平向右的速度,因而具有一定的动能,此时的总机械能等于此时的动能和重力势能mgH之和,所以选项B错误;由于机械能守恒,小球在平台上的动能和势能mgh之和等于,所以小球落在平台上时的动能等于-mgh,选项C错误,选项D正确.
能力提升
7.(多选)两质量相同的小球A、B用线悬在等高的O1、O2点,A球的悬线比B球长.把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放,则经最低点时(以悬点为零势能点,空气阻力不计)(　　)
A.B球的动能大于A球的动能
B.A球的动能大于B球的动能
C.A球的机械能大于B球的机械能
D.A球的机械能等于B球的机械能
答案:BD
解析:空气阻力不计,小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化,机械能守恒,选项C错误,选项D正确;到最低点时A球减少的重力势能较多,增加的动能较多,选项A错误,选项B正确.
8.取水平地面为重力势能零点.一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等.不计空气阻力.该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案:B
解析:设物块在抛出点的速度为v0,落地时速度为v,抛出时重力势能为Ep,由题意知Ep=;由机械能守恒定律,得mv2=Ep+,解得v=v0,设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ,则cos
θ=,解得θ=,B正确.
9.如图所示,mA=2mB,不计摩擦阻力,物体A自H高处由静止开始下落,且物体B始终在水平台面上.若以地面为零势能面,当物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面高度是(　　)(导学号51100093)
A.
B.
C.
D.
答案:B
解析:AB组成的系统机械能守恒,设物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面的高度是h,A的速度为v,则有mAgh=mAv2,v2=2gh,从开始到距地面的高度为h的过程中,减少的重力势能为ΔEp=mAg(H-h)=2mBg(H-h),增加的动能为ΔEk=(mA+mB)v2=(3mB)2gh=3mBgh,由ΔEp=ΔEk得,h=H.
10.如图所示,一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静止于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b,则当b刚落地时a的速度为(　　)(导学号51100094)
A.
B.
C.
D.
答案:A
解析:a、b两球组成的系统机械能守恒,设b刚落地时的速度大小为v,则整个过程动能增加量ΔEk增=(m+3m)v2=2mv2,重力势能的减少量ΔEp减=3mgh-mgh=2mgh,由机械能守恒得ΔEk增=ΔEp减,所以2mv2=2mgh,v=,选项A正确.
11.如图所示,一物体以速度v0冲向光滑斜面AB,并能沿斜面升高h,下列说法正确的是(　　)(导学号51100095)
A.若把斜面从C点锯断,由机械能守恒定律知,物体冲出C点后仍能升高h
B.若把斜面弯成如图所示的半圆弧形,物体仍能沿AB'升高h
C.若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧形,物体都不能升高h,因为物体的机械能不守恒
D.若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧形,物体都不能升高h,但物体的机械能仍守恒
答案:D
解析:若把斜面从C点锯断,物体到达最高点时水平速度不为零,由机械能守恒定律知,物体冲出C点后不能升高h;若把斜面弯成如题图所示的半圆弧形,物体在升高h之前已经脱离轨道.物体在这两种情况下机械能均守恒.
12.(2015全国理综Ⅰ)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4
m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落.已知探测器的质量约为1.3×103
kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8
m/s2,则此探测器(　　)(导学号51100096)
A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9
m/s
B.悬停时受到的反冲作用力约为2×103
N
C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒
D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
答案:BD
解析:由=mg得g=,则,即g月=g地≈1.6
m/s2,由v2=2g月h,得v≈3.6
m/s,选项A错误;悬停时受到的反冲作用力F=mg月≈2×103
N,选项B正确;从离开近月轨道到着陆的时间内,有其他力对探测器做功,机械能不守恒,选项C错误;由=m,得v=,有<1,即v月13.如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,v0与水平方向的夹角为30°,水平台面离地面的高度为h,不计空气阻力.
(1)求物体落至地面瞬间的速度大小;
(2)若以地面为参考平面,求当动能与势能相等时,物体速度的大小.
答案:(1)　(2)
解析:(1)法一:物体抛出后的运动过程中只受重力作用,机械能守恒,若选地面为参考平面,则
mgh+mv2,解得v=.
法二:若使用机械能守恒定律的另一种形式:重力势能的减少量等于动能的增加量,不需要选取参考平面,有mgh=mv2-,解得v=.
(2)以地面为参考平面,当Ek=Ep时,动能为总
机械能的一半,设此时的速度大小为v',则2×mv'2=+mgh,解得v'=.
14.质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端,绳子跨过固定在倾角为α=30°的斜面顶端的定滑轮上,斜面固定在水平地面上,开始时把物体B拉到斜面底端,这时物体A离地面的高度为0.8
m,如图所示.若摩擦力均不计,从静止开始放手让它们运动.(斜面足够长,g取10
m/s2)求:(导学号51100097)
(1)物体A着地时的速度大小;
(2)物体B能沿斜面滑行的最大距离.
答案:(1)2
m/s　(2)1.2
m
解析:(1)设A落地时的速度为v,系统的机械能守恒:mgh-mghsin
α=(m+m)v2
代入数据得v=2
m/s.
(2)A落地后,B以v为初速度沿斜面匀减速上滑,设沿斜面又上滑的距离为s,
由动能定理得-mgssin
α=0-mv2
物体B能沿斜面滑行的最大距离L=h+s,
代入数据得L=1.2
m.课时训练7　向心力
基础夯实
1.(多选)关于向心加速度,下列说法正确的是(　　)
A.向心加速度是描述线速度大小变化的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变
D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用a=来计算
答案:BD
解析:加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,选项A错误,选项B正确;只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,选项C错误;公式a=也适用于非匀速圆周运动,选项D正确.
2.如图所示,轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球,另一端固定在天花板上的O点.则小球在竖直平面内摆动的过程中,以下说法正确的是(　　)
A.小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力
B.在最高点A、B,因小球的速度为0,所以小球受到的合外力为0
C.小球在最低点C所受的合外力,即为向心力
D.小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力
答案:C
解析:小球以悬点O为圆心做变速圆周运动,在摆动过程中,其所受外力的合力并不指向圆心.沿半径方向的合力提供向心力,重力沿圆弧切向的分力提供切向加速度,改变小球运动速度的大小.在A、B两点,小球的速度虽然为零,但有切向加速度,故其所受合力不为零;在最低点C,小球只受重力和绳的拉力,其合力提供向心力.由以上分析可知,选项C正确.
3.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处(　　)
A.路面外侧高、内侧低
B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时与未结冰时相比,vc的值变小
答案:AC
解析:汽车在公路转弯处做圆周运动,需要外力提供向心力,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即没有指向公路两侧的摩擦力,此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提供,故路面外侧高、内侧低,选项A正确;当车速低于vc时,车所需向心力减小,车可能只是具有向内侧滑动的趋势,不一定滑动,选项B错误;同理,当车速高于vc,且不超出某一最高限度,车辆可能只是有向外侧滑动的趋势,不一定滑动,当超过某一速度时,才会向外侧滑动,故选项C正确;当路面结冰时,只是最大静摩擦力变小,vc值不变,选项D错误.
4.质量为m的直升机以恒定速率v在空中水平盘旋(如图所示),其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则此时空气对直升机的作用力大小为(　　)(导学号51100055)
A.m
B.mg
C.m
D.m
答案:C
解析:
直升机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动,受到重力和空气的作用力两个力的作用,其合力提供向心力
Fn=m.直升机受力情况如图所示,根据勾股定理得F==m.
5.(2016湖北宜昌模拟)质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是(　　)
A.受到向心力为mg+m
B.受到的摩擦力为μm
C.受到的摩擦力为μmg
D.受到的合力方向斜向左上方
答案:D
解析:在最低点,重力与支持力的合力提供向心力,即F向=m=FN-mg,选项A错误;因为物块与内壁间的弹力为mg+m,所以摩擦力为μmg+m,选项B、C错误;以合力方向分析,选项D正确.
6.
如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10
m/s时,车对桥顶的压力为车重的.如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为(　　)
A.15
m/s
B.20
m/s
C.25
m/s
D.30
m/s
答案:B
解析:当v=10
m/s时,mg-mg=m,当FN=0时,mg=m,联立解得v1=20
m/s,选项B正确.
能力提升
7.(多选)如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方有一钉子C,OC距离为,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的(　　)(导学号51100056)
A.线速度突然增大为原来的2倍
B.角速度突然增大为原来的2倍
C.向心加速度突然增大为原来的2倍
D.悬线拉力突然增大为原来的2倍
答案:BC
解析:悬线与钉子碰撞前后线的拉力始终与小球运动方向垂直,小球的线速度不变,选项A错误;当半径减小时,由ω=知ω变大为原来的2倍,选项B正确;再由an=知向心加速度突然增大为原来的2倍,选项C正确;而在最低点F-mg=m,故碰到钉子后合力变为原来的2倍,悬线拉力变大,但不是原来的2倍,选项D错误.
8.如图所示,半径为r的圆柱形转筒,绕其竖直中心轴OO'转动,小物体a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为μ,要使小物体不下落,圆筒转动的角速度至少为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案:C
解析:当圆筒的角速度为ω时,其内壁对物体a的弹力为FN,要使物体a不下落,应满足μFN≥mg,又因为物体在水平面内做匀速圆周运动,则FN=mω2r,联立两式解得ω≥,则圆筒转动的角速度至少为ω0=.
9.(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动.则下列说法正确的是(　　)(导学号51100057)
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
答案:AB
解析:
两球均贴着圆锥筒的内壁,在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用,其合力必定在水平面内时刻指向圆心,如图所示.由图可知,筒壁对球的弹力为,对于A、B两球,因质量相等,θ角也相等,所以A、B两球受到筒壁的弹力大小也相等,由牛顿第三定律知,A、B两球对筒壁的压力大小也相等,选项D错误;
对球运用牛顿第二定律得mgcot
θ=m=mω2r=m,解得v=,ω=,T=2π.由此可见,球的线速度随轨道半径的增大而增大,所以A球的线速度必定大于B球的线速度,选项A正确;球的角速度随半径的增大而减小,周期随半径的增大而增大,所以A球的角速度小于B球的角速度,A球的周期大于B球的周期,选项B正确,选项C错误.
10.(多选)用细绳拴着质量为m的小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示.则下列说法正确的是(　　)
A.小球通过最高点时,绳子张力可以为0
B.小球通过最高点时的最小速度为0
C.小球刚好通过最高点时的速度是
D.小球通过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反
答案:AC
解析:设小球通过最高点时的速度为v,由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg+FT=m.当FT=0时,v=,故选项A、C正确;当v<时,FT<0,而绳子只能产生拉力,不能产生与重力方向相反的支持力,故选项B、D错误;当v>时,FT>0,小球能沿圆弧通过最高点.可见,v≥是小球能沿圆弧通过最高点的条件.
11.(多选)质量均为m的小球A、B分别固定在一长为L的轻杆的中点和一端点,如图所示.当轻杆绕另一端点在光滑水平面上做角速度为ω的匀速圆周运动时,则(　　)
A.处于中点的小球A的线速度为ωL
B.处于中点的小球A的加速度为ω2L
C.处于端点的小球B所受的合外力为mω2L
D.轻杆OA段中的拉力与AB段中的拉力之比为
3∶2　
答案:CD
解析:处于中点的小球A的运动半径为,线速度为,选项A错误;处于中点的小球A的加速度为,选项B错误;处于端点的小球B的向心加速度a=ω2L,由牛顿第二定律F=ma可知小球B所受的合外力为F=mω2L,选项C正确;设轻杆OA段中的拉力为F1,轻杆AB段中的拉力为F2,对小球A,由牛顿第二定律可得F1-F2=,对小球B,由牛顿第二定律可得F2=mω2L,联立解得F1∶F2=3∶2,选项D正确.
12.在公路转弯处,常采用外高内低的斜面式弯道,这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速,从而提高通行能力且节约燃料.若某处有这样的弯道,其半径为r=100
m,路面倾角为θ,且tan
θ=0.4,g取
10
m/s2.
(1)求汽车的最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力时的速度;
(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ=0.5,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求汽车的最大速度.
答案:(1)20
m/s　(2)15
m/s
解析:(1)如图甲所示,当汽车通过弯道时,在水平面内做圆周运动,不出现侧向摩擦力时,汽车受到重力G和路面的支持力FN两个力作用,两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力.则有mgtan
θ=m.
所以v0==20
m/s.
(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示.将支持力FN和摩擦力f进行正交分解.有
=FNcos
θ,FN2=FNsin
θ,f1=fsin
θ,f2=fcos
θ　
所以有G+f1=FN1,FN2+f2=F向,且f=μFN
由以上各式可解得向心力为F向=
mg
根据F向=可得v=15
m/s.
13.如图所示,质量m=2.0×104
kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20
m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105
N,则:
(1)汽车允许的最大速度是多少
(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少 (g取10
m/s2)
答案:(1)10
m/s　(2)105
N
解析:(1)汽车在凹形桥底部时,由牛顿第二定律得
FN-mg=m
代入数据解得v=10
m/s.
(2)汽车在凸形桥顶部时,由牛顿第二定律得
mg-FN'=
代入数据解得FN'=105
N
由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105
N.
14.如图所示,在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端连接质量为
m=1
kg的小球A,另一端连接质量为
M=4
kg
的重物B.求:(导学号51100058)
(1)当A球沿半径为R=0.1
m的圆做匀速圆周运动,其角速度为ω=10
rad/s时,B对地面的压力为多少
(2)要使B物体对地面恰好无压力,A球的角速度应为多大 (g取10
m/s2)
答案:(1)30
N　(2)20
rad/s
解析:(1)对小球A来说,小球受到的重力和支持力平衡,因此绳子的拉力提供向心力,则FT=mω2R=1×0.1×102
N=10
N.
对物体B来说,物体受到三个力的作用:重力Mg、绳子的拉力FT、地面的支持力FN,由力的平衡条件可得FT+FN=Mg,
所以FN=Mg-FT.
将FT=10
N代入上式,可得FN=4×10
N-10
N=30
N.
由牛顿第三定律可知,B对地面的压力为30
N,方向竖直向下.
(2)当B对地面恰好无压力时,有Mg=FT',拉力FT'提供小球A做圆周运动所需的向心力,则
FT'=mω'2R
解得ω'=
rad/s=20
rad/s.
即当B对地面恰好无压力时,A球的角速度应为20
rad/s.课时训练21　　量子化现象　物理学——人类文明进步的阶梯
基础夯实
1.关于黑体和黑体辐射的说法不正确的是(　　)
A.黑体能够100%的吸收照射到它上面的全部色光
B.黑体辐射是指黑体发出的电磁辐射,它是不连续的,而是一份一份进行的
C.黑体辐射是指黑体发出的电磁辐射,它是连续的,而不是一份一份进行的
D.黑体辐射现象使经典物理学遇到了无法解决的困难:理论分析与实验结果不相符合
答案:C
解析:由黑体的定义可知,选项A正确;黑体辐射指的是黑体的电磁辐射,由于经典物理中的连续性观念在人的头脑中根深蒂固,物理学家们都认为一切自然过程(包括物质、能量)都是连续的,并把它视为科学研究的一条准则,但在研究黑体辐射时,按传统的经典理论分析却与实验结果不符,只有认为电磁辐射是不连续的,而是一份一份进行的才能与实验相符,由此可知,选项B、D正确,选项C错误.
2.对ε=hν的理解,下列说法错误的是(　　)
A.能量子的能量与频率成正比
B.光的频率越高,光的强度就越大
C.光的频率越高,光子的能量就越大
D.它适用于一切量子化现象
答案:B
解析:ε=hν适用于一切量子化现象,是所有的能量子具有的能量的计算公式,选项A、C、D正确,选项B错误.
3.光电效应表明(　　)
A.光是一种电磁波
B.光是一种高速粒子流
C.光具有粒子性
D.光具有波动性
答案:C
解析:光电效应是光具有粒子性的表现,故选项C正确.
4.(多选)对于原子光谱,下列说法正确的是(　　)
A.原子光谱是连续的
B.由于原子都是由原子核和电子组成的,所以各种原子的光谱是相同的
C.各种原子的结构不同,所以各种原子的光谱也是不同的
D.氢原子光谱是不连续的
答案:CD
解析:原子光谱是不连续的,A错,D对;不同原子发出不同频率的光,B错,C对.
5.用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应,可能使该金属产生光电效应的措施是(　　)(导学号51100117)
A.改用频率更小的紫外线照射
B.改用X射线照射
C.改用强度更大的原紫外线照射
D.延长原紫外线的照射时间
答案:B
解析:发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率,与入射光的强度和照射时间无关,故选项A、C、D错误;X射线的频率大于紫外线的频率,可能使该金属发生光电效应,故选项B正确.
6.(多选)用某种单色光照射某种金属表面,发生光电效应,现将该单色光的光强减弱,则(　　)
A.光电子的最大初动能不变
B.光电子的最大初动能减小
C.单位时间内产生的光电子数减少
D.可能不发生光电效应
答案:AC
解析:只要该单色光的频率大于该金属的极限频率就发生光电效应,且由爱因斯坦光电效应方程知,光电子的最大初动能不变,所以选项A正确,选项B、D错误;但由于单色光的光强减弱,单位时间内产生的光电子数减少,所以选项C正确.
能力提升
7.关于光的波粒二象性,下列说法不正确的是(　　)
A.光的频率越高,光子的能量越大,粒子性越显著
B.光的波长越长,光子的能量越小,波动性越明显
C.频率高的光子不具有波动性,波长较长的光子不具有粒子性
D.个别光子产生的效果往往显示粒子性,大量光子产生的效果往往显示波动性
答案:C
解析:任何光都具有波粒二象性,选项C错误;但波长越长、频率越低的光波,波动性越显著;波长越短、频率越高的光波,光子的能量越大,粒子性越显著,故选项A、B正确;在宏观上,大量光子传播往往表现为波动性;在微观上,个别光子在与其他物质产生作用时,往往表现为粒子性,选项D正确.
8.根据爱因斯坦的“光子说”可知(　　)
A.“光子说”本质就是牛顿的“微粒说”
B.光的波长越大,光子的能量越小
C.一束单色光的能量可以连续变化
D.只有光子数很多时,光才具有粒子性
答案:B
解析:光子并非实物粒子,其能量是一份一份的,不连续变化,每个光子的能量E=hν=,光的波长越大,光子能量越小,所以选项A、C错误,选项B正确.光子数很少时,光容易表现出粒子性,选项D错误.
9.(多选)在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔,小孔可看作黑体,由小孔的热辐射特性,就可以确定炉内的温度.如图所示,就是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图象,则下列说法正确的是(　　)
A.T1>T2
B.T1C.随着温度的升高,黑体的辐射强度都有所降低
D.随着温度的升高,辐射强度的极大值向波长较短方向移动
答案:AD
解析:一般材料的物体辐射能多少决定于物体的温度(T)、辐射的波长、时间的长短和发射的面积.而黑体是指在任何温度下,全部吸收任何波长辐射的物体,黑体辐射能的强度按波长的分布只与温度有关.实验表明,随着温度的升高,各种波长的辐射强度都有增加,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动.从题图中可看出,λ1<λ2,T1>T2,选项A、D正确.
10.关于光电效应,下列说法中正确的是(　　)
A.光照强度相同时,光电流随入射光频率的增大而增大
B.光照强度相同时,光电子的最大初动能越大,光电流就越小
C.光子本身所具有的能量取决于光子本身的频率
D.用频率是ν1的绿光照射某金属不能发生光电效应,则改用频率是ν2的红光照射该金属可能发生光电效应
答案:C
解析:光电流由单位时间通过的光电子数决定,即由光照强度决定,增大入射光的频率,只是增大光电子的最大初动能,并不增加光电子数,光电流不会增大,故A、B错;由公式ε=hν可知选项C对;红光的频率比绿光低,用绿光照射某金属不能发生光电效应,用红光同样不能,D错.
11.用光照射某种金属,有光电子从金属表面逸出,如果光的频率不变,而减弱光的强度,则(　　)
A.逸出的光电子数减少,光电子的最大初动能不变
B.逸出的光电子数减少,光电子的最大初动能减小
C.逸出的光电子数不变,光电子的最大初动能减小
D.光的强度减弱到某一数值,就没有光电子逸出了
答案:A
解析:光的频率不变,表示光子能量不变,仍会有光电子从该金属表面逸出,逸出的光电子的最大初动能也不变;若再减弱光的强度,逸出的光电子数就会减少.综上可知,本题答案为A.课时训练11　飞向太空
基础夯实
1.发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道.发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方,如图所示,这样选址的优点是在赤道附近(　　)
A.地球的引力较大
B.地球自转的线速度较大
C.重力加速度较大
D.地球自转的角速度较大
答案:B
解析:卫星在地球上随地球一起自转的速度在赤道附近最大,沿其自转方向发射,可节省很多燃料,发射更易成功.
2.(多选)如图所示,飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量变化,相对于在轨道1上,飞船在轨道2上的(　　)
A.速率大
B.向心加速度大
C.运行周期长
D.角速度小
答案:CD
解析:飞船绕中心天体做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,F引=F向,所以=ma向==mrω2,即a向=,v=,T=,ω=(或用公式T=求解).因为r1v2,a向1>a向2,T1ω2,故选项C、D正确.
3.(多选)我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24
t,在某一确定的轨道上运行.下列说法中正确的是(　　)(导学号51100070)
A.“亚洲一号”卫星定点在北京正上方的太空,所以我国可以利用它进行电视转播
B.“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合
C.若要发射一颗质量为2.48
t的地球同步通信卫星,则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小
D.若要发射一颗质量为2.48
t的地球同步通信卫星,则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大
答案:BD
解析:因为同步卫星相对地面不动,所以同步卫星的周期为24
h,由此得到其离地面的高度、线速度、角速度、加速度、周期均是唯一确定的.为使其相对地面不动还必须使其做圆周运动的平面位于赤道平面内.所以“亚洲一号”地球同步通信卫星不是定点在北京的正上空,其轨道半径与卫星的质量无关,选项B、D正确.
4.关于飞船与空间站对接问题,下列说法正确的是(　　)
A.先让飞船与空间站运行在同一轨道上,然后让飞船加速,即可实现对接
B.先让飞船与空间站运行在同一轨道上,然后让飞船减速,即可实现对接
C.先让飞船进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接
D.先让飞船进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接
答案:C
解析:对于环绕天体m、地球M,由G=m得v=,可知环绕天体做匀速圆周运动的线速度v与轨道半径r成一一对应关系.若飞船与空间站在同一轨道上运动,则两者的线速度大小相等,飞船加速时,飞船将做离心运动离开原来的轨道,两者无法对接,选项A错误;飞船减速时,飞船将做向心运动离开原来的轨道,两者也无法对接,选项B错误;由此分析易知,选项C正确,选项D错误.
能力提升
5.(多选)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示.则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是(　　)
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上运动至Q点时的速率小于在轨道2上运动至Q点时的速率
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
答案:CD
解析:在轨道1和轨道3上,卫星均在万有引力作用下做匀速圆周运动,由=m=mr=mω2r,知GM=v2r=r3=ω2r3,因r1v1Q,选项C正确;由a=知,选项D正确.
6.在圆轨道上运行的国际空间站里,一宇航员A静止(相对空间舱)“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上,如图所示,下列说法中正确的是(　　)(导学号51100071)
A.宇航员A不受地球引力作用
B.宇航员A所受地球引力与他在地面上所受重力相等
C.宇航员A与“地面”B之间无弹力作用
D.若宇航员A将手中一小球无初速度(相对于空间舱)释放,该小球将落到“地面”B上
答案:C
解析:任何物体都会受到地球的引力作用,空间站里宇航员仍然受地球引力;地面上方不同高度处,重力加速度不同,所以宇航员在空间站里所受地球引力小于他在地面上所受重力;由于空间站绕地球做匀速圆周运动,空间站中的物体与卫星底板间无相互作用,即物体处于完全“失重”状态,所以宇航员与“地面”B之间无弹力作用;若宇航员将手中一小球无初速度释放,由于惯性作用小球仍具有空间站的速度,所以小球仍然沿原来的轨道做匀速圆周运动,而不会落到“地面”B.
7.(多选)若“嫦娥三号”沿圆形轨道绕月球飞行的半径为R,国际空间站沿圆形轨道绕地球做匀速圆周运动的半径为4R,地球质量是月球质量的81倍,根据以上信息可以确定(　　)
A.国际空间站与“嫦娥三号”的加速度之比为81∶16
B.国际空间站与“嫦娥三号”的线速度之比为1∶2
C.国际空间站与“嫦娥三号”的周期之比为8∶1
D.国际空间站与“嫦娥三号”的角速度之比为9∶8
答案:AD
解析:根据万有引力提供向心力得G=ma=m=mr=mrω2,向心加速度之比为,选项A正确;线速度之比为,选项B错误;周期之比为,选项C错误;角速度之比为,选项D正确.
8.(2015全国理综Ⅱ)
由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103
m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103
m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示.发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)
A.西偏北方向,1.9×103
m/s
B.东偏南方向,1.9×103
m/s
C.西偏北方向,2.7×103
m/s
D.东偏南方向,2.7×103
m/s
答案:B
解析:
设卫星经转移轨道到达同步轨道时速度为v转,在此处与发动机给卫星的附加速度的合速度等于同步卫星的环绕速度.如图所示,由几何关系知v转sin
30°=,解得v加≈1.9×103
m/s,方向为东偏南.
9.(多选)某地球同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,向心加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球的半径为R,则下列比例式正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案:AD
解析:由题设条件可知,题中涉及的研究对象为同步卫星、赤道上的物体和近地卫星,其中同步卫星与赤道上的物体的角速度相等(都等于地球自转的角速度).赤道上的物体与近地卫星的运动半径相同.对同步卫星与赤道上的物体,由向心加速度的公式可得,选项A正确;因为同步卫星与近地卫星都在各自的轨道上做匀速圆周运动,所以由牛顿第二定律可知,同步卫星在运行时满足,近地卫星在运行时满足,由以上两式可得,选项D正确.
10.已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)
A.3.5
km/s
B.5.0
km/s
C.17.7
km/s
D.35.2
km/s
答案:A
解析:航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动,由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得
同理
所以
v火=·v地,而v地=7.9
km/s
故v火=
km/s≈3.5
km/s,选项A正确.课时训练4　平抛运动
基础夯实
1.关于平抛运动的说法正确的是(　　)
A.平抛运动是非匀变速运动
B.在相等的时间内,速度变化量相同
C.平抛运动的加速度大小不变、方向时刻改变
D.物体做平抛运动的条件是初速度方向与重力方向垂直
答案:B
2.从同一高度分别以初速度v和2v水平抛出两物体,两物体落地点距抛出点的水平距离之比为(　　)
A.1∶1
B.1∶
C.1∶2
D.1∶4
答案:C
3.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验.小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落.关于该实验,下列说法中正确的有(　　)
A.两球的质量应相等
B.两球应同时落地
C.应改变装置的高度,多次实验
D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
答案:BC
解析:物体做自由落体运动的运动情况与物体的质量无关,两球质量没有必要相等,选项A错误;改变装置的高度,且每次都同时落地,才能说明A球在竖直方向做自由落体运动,选项B、C正确;本实验不能说明A球在水平方向上做匀速直线运动,选项D错误.
4.某人在平台上平抛一小球,球离手时的速度为v1,落地时的速度为v2,不计空气阻力,下图中能表示出速度矢量的演变过程的是(　　)(导学号51100047)
答案:C
解析:平抛运动在竖直方向速度的变化量恒定,在水平方向速度不变,则只有选项C正确.
5.(多选)下列哪项运动可近似看做平抛运动,均不计空气阻力(　　)
A.一颗子弹从枪口水平射出
B.排球运动员水平发出的排球
C.运动员推出的铅球
D.跳水运动员从跳台竖直起跳到落水过程
答案:AB
6.(多选)对于平抛运动,g为已知量,下列条件中可确定物体的初速度的是(　　)
A.已知水平位移
B.已知下落高度
C.已知落地速度的大小和方向
D.已知位移的大小和方向
答案:CD
解析:由v0=vcos
θ(θ为v与水平方向的夹角)知,选项C对;v0=,h=ssin
α,x=scos
α(α为位移与水平方向夹角),则v0=,故知选项D对.
能力提升
7.(多选)一个物体以初速度v0水平抛出,落地时速度大小为v,与水平方向的夹角为θ,则物体的运动时间为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案:BC
解析:由vy==gt知,选项B正确;vy=vsin
θ=gt,可知选项C正确.
8.以v0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是(　　)
A.运动的位移是
B.竖直分速度的大小等于水平分速度的大小
C.运动的时间是
D.瞬时速度的大小是v0
答案:B
解析:设经时间t,y=x,则x=v0t,y=t,故vy=2v0,选项B错误;其中t=,x=y=,则合位移s=,合速度大小v=v0,选项A、C、D正确.
9.(多选)人在距地面高h、离靶面距离L处,将质量m的飞镖以速度v0水平投出,落在靶心正下方,如图所示.只改变h、L、m、v0四个量中的一个,可使飞镖投中靶心的是(　　)
A.适当减小v0
B.适当提高h
C.适当减小m
D.适当减小L
答案:BD
10.(多选)如图所示,足够长的水平直轨道MN上左端有一点C,过MN的竖直平面上有两点A、B,A点在C点的正上方,B点与A点在一条水平线上,不计轨道阻力和空气阻力,下面判断正确的是(　　)
A.在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球,两球一定会相遇
B.在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球,两球一定不会相遇
C.在A点水平向右抛出一小球,同时在B点由静止释放一小球,两球一定会相遇
D.在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球,并同时在B点由静止释放一小球,三个球有可能在水平轨道上相遇
答案:AD
11.如图所示,两个相对的足够长的斜面,倾角分别为37°和53°.在顶点把A、B两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上.若不计空气阻力,则A、B两个小球的运动时间之比为(　　)
A.1∶1
B.4∶3
C.16∶9
D.9∶16
答案:D
解析:由平抛物体运动的位移规律,可得
x=v0t,y=gt2.而tan
θ=,则t=,所以有.选项D正确.
12.(2015浙江理综)如图所示为足球球门,球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点).球员顶球点的高度为h,足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则(　　)(导学号51100048)
A.足球位移的大小x=
B.足球初速度的大小v0=
C.足球末速度的大小v=
D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
tan
θ=
答案:B
解析:平面俯视图如图所示,足球位移x=,A项错误;足球初速度v0=,B项正确;足球末速度v=,C项错误;由tan
θ=知,D项错误.
13.某同学课外研究平抛物体的运动,并将实验中测出的两物理量Q和S数值填表如下,Q和S的单位相同但没有写出.(g取10
m/s2)
Q
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
S
0.00
0.05
0.20
0.45
0.80
1.25
(1)上表中Q表示的物理量是　　　　;S表示的物理量是　　　　.
(2)若上表中Q和S用的都是国际单位制中的单位,则平抛物体的水平速度为　　　　.
答案:(1)水平位移　竖直位移　(2)1.00
m/s
解析:(1)由表中数据,Q表示的数据均匀增加,可猜想为相等时间内水平方向的位移;S表示的数据为
1∶4∶9∶…,可猜想为竖直方向的位移.
(2)由Δy=0.1=gt2得t=0.10
s,由x=v0t得v0=1.00
m/s.
14.在490
m的高空,以240
m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一艘鱼雷艇,该艇正以25
m/s的速度与飞机同方向行驶,g取9.8
m/s2.飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹,才能击中该艇
答案:2
150
m
解析:从水平飞行的飞机上掷出去的炸弹,在离开飞机时具有与飞机相同的水平速度v0=240
m/s,因此炸弹做平抛运动.因为由h=490
m的高空落至水平面所需的时间t由竖直方向的分运动——自由落体运动决定,所以由公式y=gt2=h,可求出炸弹的飞行时间t=
s=10
s.
在这段时间内,炸弹在水平方向上做匀速运动,飞行的水平距离为x=v0t=240×10
m=2
400
m.
在这段时间内,鱼雷艇行驶的距离为x'=v't=25×10
m=250
m
因为飞机与鱼雷艇运动的方向相同,所以投下的炸弹要击中鱼雷艇,飞机投弹处应在鱼雷艇后面的水平距离为Δx=x-x'=2
400
m-250
m=2
150
m.　
15.滑雪是人们喜爱的运动之一.某滑雪者在滑雪过程中,刚好滑到某一悬崖的平台上方A处,如图所示,悬崖竖直高度AB为5
m,悬崖下面是一足够长的、可看做倾角θ为45°的斜坡BD,若滑雪者在A处的速度为10
m/s,试求:(g取10
m/s2)(导学号51100049)
(1)滑雪者下落到斜面BD上的时间;
(2)滑雪者落到斜面BD上的速度大小.
解:(1)由图可知,
tan
θ=
而y=gt2,x=v0t
即tan
45°=,t2-2t-1=0
解得t=(1+)
s=2.41
s
t=(1-)
s(舍去).
(2)由vy=gt=(10+10)
m/s=24.1
m/s
滑雪者落到斜面BD上的速度大小为
v=
m/s=26.1
m/s.课时训练6　匀速圆周运动
基础夯实
1.(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.匀速圆周运动一定是变速运动
B.匀速圆周运动可能是匀速运动
C.任意相等时间内通过的位移相同
D.任意相等时间内转过的角度相同
答案:AD
解析:匀速圆周运动首先是曲线运动,其速度方向不断改变,故其为变速运动,选项A正确,选项B错误;匀速圆周运动任意相等时间内通过的弧长相等,即路程相等,但位移方向不一定相同,选项C错误;匀速圆周运动的角速度不变,由ω=知,任意相等时间内转过的角度相同,选项D正确.
2.(多选)下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是(　　)
A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等
B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等
C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等
D.若甲、乙两物体的周期相等,则转速一定相等
答案:CD
解析:由v=ωr可知,只有在半径r一定时,若线速度相等,则角速度一定相等,若角速度相等,则线速度一定相等,故选项A、B错误;由ω=可知,甲、乙两物体的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由ω=2πn=,得T相等,则转速n相等,故选项D正确.
3.(多选)甲、乙两个做圆周运动的质点,它们的角速度之比为3∶1,线速度之比为2∶3,那么下列说法中正确的是(　　)
A.它们的半径之比为2∶9
B.它们的半径之比为1∶2
C.它们的周期之比为2∶3
D.它们的周期之比为1∶3
答案:AD
解析:由v=ωr得r=,即r甲∶r乙==2∶9,由于T=,所以T甲∶T乙==1∶3.
4.
机械手表的分针与秒针从第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为(　　)
A.
min
B.1
min
C.
min
D.
min
答案:C
解析:分针与秒针的角速度ω分=
rad/s,ω秒=
rad/s.　
设两次重合时间间隔为Δt,则有
φ分=ω分Δt,φ秒=ω秒Δt,φ秒-φ分=2π,
即Δt=
s=
min,故选项C正确.
能力提升
5.某品牌电动自行车的铭牌如下:
车型:20英寸(车轮直径:508
mm)
电池规格:36
V　12
A·h(蓄电池)
整车质量:40
kg
额定转速:210
r/min
外形尺寸:L1
800
mm×W650
mm×H1
100
mm
充电时间:2~8
h
电机:后轮驱动、直流永磁式电机
额定工作电压/电流:36
V/5
A
根据此铭牌中的有关数据,可知该车的额定速度约为(　　)
A.15
km/h
B.18
km/h
C.20
km/h
D.25
km/h
答案:C
解析:由题意可知车轮半径为R=254
mm=0.254
m,车轮额定转速为n=210
r/min=
r/s=
r/s,车轮转动的角速度ω=2nπ,则在轮缘上点的线速度为
v=ωR=2nπR=2××3.14×0.254×3.6
km/h≈20
km/h.
6.(2015广东广州调研)(多选)如图所示,当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时,板上A、B两点的(　　)
A.角速度之比ωA∶ωB=1∶1
B.角速度之比ωA∶ωB=1∶
C.线速度之比vA∶vB=∶1
D.线速度之比vA∶vB=1∶
答案:AD
解析:板上A、B两点的角速度相等,即角速度之比
ωA∶ωB=1∶1,选项A正确,选项B错误;线速度v=ωr,线速度之比vA∶vB=1∶,选项C错误,选项D正确.
7.如图所示,两个皮带轮通过皮带传动(皮带与轮不发生相对滑动).大轮半径是小轮半径的2倍,设A、B分别是大小轮轮缘上的一点,现比较它们的线速度v、角速度ω、周期T和频率f,则有(　　)
①vA∶vB=1∶2　②ωA∶ωB=1∶2　③TA∶TB=1∶2
④fA∶fB=1∶2
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
答案:C
解析:A、B分别是大、小轮轮缘上的点,由题意可知,vA=vB,vA=ωArA,vB=ωBrB,TA=,TB=,所以ωA∶ωB=1∶2,fA∶fB=1∶2,TA∶TB=2∶1.
8.如图所示,竖直薄壁圆筒内壁光滑,其半径为R,上部侧面A处开有小口,在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B,小球从小口A沿切线方向水平射入筒内,使小球紧贴筒内壁运动.要使小球从B口处飞出,小球进入A口的最小速率v0为(　　)(导学号51100054)
A.πR
B.πR
C.πR
D.2πR
答案:B
解析:小球在竖直方向上做自由落体运动,则h=gt2,又由于圆筒内壁光滑,故小球沿水平方向做匀速圆周运动.若小球恰能从B点飞出,则水平方向做圆周运动的最短路程s=2πR,所以小球刚进入A口时的速度为v0==2πR=πR,故选项B正确.
9.(多选)如图为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是(　　)
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为n
D.从动轮的转速为n
答案:BC
解析:因为主动轮顺时针转动,从动轮通过皮带的摩擦力带动转动,所以从动轮逆时针转动,选项A错误,B正确;由于通过皮带传动,皮带与轮边缘接触处的速度相等,所以由2πnr1=2πn2r2,得从动轮的转速为
n2=n,选项C正确,D错误.
10.如图所示,设张昊(男)以自己为转轴拉着张丹(女)做匀速圆周运动.若张昊的转速为
30
r/min,张丹触地冰鞋的线速度为
4.7
m/s.求:
(1)张丹做圆周运动的角速度;
(2)张丹触地冰鞋做圆周运动的半径;
(3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动,已知张昊、张丹触地冰鞋的线速度分别为3.6
m/s和4.8
m/s,计算张昊、张丹做匀速圆周运动的半径之比.
答案:(1)π
rad/s　(2)1.5
m　(3)3∶4
解析:(1)张昊(男)以自己为转轴拉着张丹(女)做匀速圆周运动,两者转速相同.
n=30
r/min=0.5
r/s,角速度ω=2πn=π
rad/s.
(2)设张丹触地冰鞋做圆周运动的半径为r,由v=ωr,得r=
m≈1.5
m.
(3)他们各自做圆周运动,如图所示,他们的角速度相同,设张昊做圆周运动的半径为r1,张丹做圆周运动的半径为r2,由v=ωr得.课时训练1　什么是抛体运动
基础夯实
1.关于抛体运动,以下说法中正确的是(　　)
A.所有抛体运动都是匀变速直线运动
B.所有抛体运动都是匀变速曲线运动
C.竖直方向的抛体运动都是匀变速直线运动
D.以上说法都错
答案:C
2.赛车时,观众感觉精彩与刺激的同时,车手们却时刻处在紧张与危险之中.某车手驾车在一个弯道上行驶,突然高速行驶的赛车后轮脱落,从而不得不遗憾地退出了比赛.关于脱落的后轮的运动情况,下列说法中正确的是(　　)
A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B.沿着与弯道垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动,离开弯道
D.上述情况都有可能
答案:C
解析:赛车沿弯道行驶,被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向,车轮被甩出后,不再受到车身的约束,水平方向只受到与速度方向相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡).车轮做直线运动,故车轮不可能沿汽车行驶的弯道运动,也不可能沿垂直于弯道的方向运动,故选项C正确.
3.质点在一平面内沿曲线由P点运动到Q点,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图中的图象可能正确的是(　　)
答案:D
解析:由速度方向与轨迹在该点的切线方向一致可知选项A错;由牛顿第二定律,a与F的方向一致,且指向轨迹的凹面,可判定选项B、C错.
4.做曲线运动的物体,在运动过程中一定变化的物理量是(　　)
A.速度
B.加速度
C.速率
D.平均速率
答案:A
解析:曲线运动的速度方向时刻改变,故选项A正确.
5.一个物体做匀变速曲线运动,以下说法正确的是(　　)
A.物体所受合外力的方向一定是与速度的方向在同一条直线上
B.物体所受合外力的方向一定是与速度的方向垂直
C.物体所受合外力大小不变,方向时刻改变
D.物体所受合外力的大小和方向都不变
答案:D
解析:物体做匀变速曲线运动,表明物体所受合外力是恒力,即大小和方向都不变,且合外力与速度方向有一定的夹角,但不一定与速度方向垂直.
能力提升
6.如图所示,一物体在恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动,当物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了90°,则物体在M点到N点的运动过程中,物体的速度大小将(　　)
A.不断增大
B.不断减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
答案:C
解析:物体在N点时vM方向的速度为零,说明物体受到的力在vM的反方向上有分力,同时物体受到的力在垂直vM向右的方向上也有分力,故物体在运动过程中所受的恒力与速度v的夹角先是钝角,后是锐角,选项C对.
7.(多选)下列哪些物体的运动是曲线运动(　　)
A.竖直向上抛出的小球
B.投掷运动员掷出去的铁饼
C.从枪口斜射出去的子弹
D.匀速下落的雨滴
答案:BC
解析:物体做曲线运动的条件是合外力和速度的方向不共线.选项A中小球受重力作用且方向竖直向下,与速度方向共线;选项D中匀速下落的雨滴说明雨滴受到重力与阻力作用下处于平衡状态,故选项A、D为直线运动.
8.如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图.已知在B点时的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是(　　)
A.D点的速率比C点的速率大
B.A点的加速度与速度的夹角小于90°
C.A点的加速度比D点的加速度大
D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
答案:A
解析:质点做匀变速曲线运动,合力的大小方向均不变,加速度不变,选项C错误;由B点速度与加速度相互垂直可知,合力方向与B点切线垂直且向下,故质点由C到D过程,合力方向与速度方向夹角小于90°,速率增大,选项A正确;A点的加速度方向与速度方向夹角大于90°,选项B错误;从A到D加速度与速度的夹角一直变小,选项D错误.
9.(多选)关于运动性质,以下说法正确的是(　　)
A.曲线运动一定是变速运动
B.曲线运动一定是变加速运动
C.只要速度不变,质点一定做直线运动
D.只要加速度不变的运动一定是直线运动
答案:AC
10.(多选)如图所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点,这时突然使它受到的力方向反向而大小不变(即由F变为-F
).在此力作用下,对物体以后的运动情况,下列说法正确的是(　　)
A.物体可能沿曲线Ba运动
B.物体不可能沿直线Bb运动
C.物体可能沿曲线Bc运动
D.物体可能沿原曲线由B点返回A点
答案:BC
11.一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用,由静止开始运动.若运动中保持二力方向不变,但让F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后(　　)(导学号51100041)
A.一定做匀变速曲线运动
B.可能做匀变速直线运动
C.一定做匀变速直线运动
D.可能做变加速曲线运动
答案:A
解析:质点受两个恒力F1和F2的作用,从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动.当F1发生变化后,F1与F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化,如图所示,此时合力仍为恒力,但方向不再与速度方向相同,所以此质点将做匀变速曲线运动,选项A正确.课时训练16　验证机械能守恒定律
基础夯实
1.在用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中,下列物理量中需要测量的有(　　)
A.重物的质量
B.重力加速度
C.重物下落的高度
D.与重物下落高度对应的重物的瞬时速度
答案:C
解析:实验中可以用关系式mv2=mgh或=mgh来验证物体下落时的机械能守恒,两式中质量都可以约掉,故实验时不需测重物的质量,选项A错误;重力加速度为常数,实验时不需测重物的重力加速度,选项B错误;由两验证式可知,实验时需要测重物下落的高度,选项C正确;重物的瞬时速度由打出纸带上的点的相关数据计算得出,不用测量,选项D错误.
2.在利用自由落体运动验证机械能守恒定律实验中,关于本实验的叙述中,正确的有(　　)
A.需用天平测出重锤的质量
B.验证机械能是否守恒必须先确定重力势能的参考平面
C.打点计时器用四节干电池串联而成的电池组作为电源
D.打点计时器安装时要使两限位孔位于同一竖直线上并安装稳定,以减小纸带下落过程中的阻力
答案:D
解析:由mgh=mv2可得,v2=gh,质量可以在关系式中约掉,不必称量质量,选项A错误;利用重力势能的减少量是否等于动能的增加量验证机械能守恒定律,可以不选参考平面,选项B错误;打点计时器使用交流电源,选项C错误,选项D正确.
能力提升
3.用自由下落的物体验证机械能守恒定律的实验中:
(1)运用公式=mgh对实验条件的要求是　　　　　　　　　　　　　　　　,为达到此目的,所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近　　　　.
(2)若实验中所用重物的质量m=1
kg,打点纸带如图所示,打点时间间隔为0.02
s,则记录B点时,重物的速度vB=　　　　,重物的动能Ek=　　　　,从开始下落起至落到B点,重物的重力势能减少量是　　　　,由此可得出的结论是　
　.
(3)根据纸带算出相关各点的速度v,量出下落距离h,则以为纵轴、以h为横轴画出的图象应是(　　)
答案:(1)打第一个点时重物的初速度为零　2
mm　(2)0.58
m/s　0.168
J　0.172
J　在实验误差允许的范围内,重物的机械能守恒　(3)C
解析:(1)重物从静止开始自由下落时,在0.02
s内的位移应为h=gt2=×9.8×(0.02)2
m≈2
mm.
(2)vB=
m/s=0.58
m/s,此时重物的动能为Ek=×1×(0.58)2
J≈0.168
J,重物的重力势能减少量为ΔEp=mgh=1×9.8×17.6×10-3
J≈0.172
J.因此在实验误差允许的范围内,重物的机械能守恒.
(3)由机械能守恒定律可知,mgh=mv2,即要验证机械能守恒定律成立,只需验证v2=gh即可.如果以为纵轴,h为横轴,则图象应为过原点且斜率为g的直线,故选项C正确.
4.验证机械能守恒定律的实验装置如图所示.
(1)实验时,需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带,设计了以下四种测量方案.
A.用刻度尺测出物体下落的高度h,并测出下落时间t,通过v=gt计算出瞬时速度;
B.用刻度尺测出物体下落的高度h,并通过v=计算出瞬时速度;
C.根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度,等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v,并通过h=计算出高度h;
D.用刻度尺测出物体下落的高度h,根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度,等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v.
以上方案中只有一种正确,正确的是　　　　.(填入相应的字母)
(2)某同学按照正确操作选的纸带如图所示,其中O是起始点,A、B、C、D、E是打点计时器连续打下的5个点,打点频率为50
Hz,该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C、D、E各点的距离,并记录在图中(单位:cm),物体的质量为m=0.1
kg,重力加速度g取9.80
m/s2.根据以上数据当打点计时器从O点打到D点时,物体重力势能的减少量为　　　　J,动能的增加量为　　　　J.(要求计算结果保留三位有效数字)
(3)实验中误差产生的原因:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.(写出两个原因)
(4)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度.从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的二次方v2,然后以为纵轴,以h为横轴,根据实验数据作出图线.若在实验误差允许的范围内,图线是一条过原点且斜率为　　　　的直线,则验证了机械能守恒定律.
(5)该装置也可用于精度要求不是很高的重力加速度g的测量,依据第(2)问中选取的纸带可计算得出重力加速度g=　　　　m/s2.
答案:(1)D　(2)0.190　0.186　(3)①下落过程中存在阻力;②长度的测量　(4)g　(5)9.69(9.50~9.75
之间均可)
解析:(1)A、B、C方案中,v和h其中一个物理量用另一个物理量推导计算得出,与实际测量结果可能存在偏差,缺乏对实验数据的利用,某点的速度及高度只能通过vn=和测量得到,正确的是方案D.
(2)ΔEp=mghOD=0.1×9.80×19.41×10-2
J≈0.190
J,vD=
m/s≈1.93
m/s,则EkD=≈0.186
J.
(3)误差原因主要是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦和长度测量带来的误差,或当地的重力加速度与9.80
m/s2有偏差.(其中任意两条均可,其他答案:只要合理均正确)
(4)由mgh=mv2,得=gh,故在-h图线中,斜率表示重力加速度g.
(5)由Δh=gT2,可得g=9.69
m/s2.
5.利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置示意图如图所示.
(导学号51100098)
(1)实验步骤:
①将气垫导轨放在水平面上,桌面高度不低于1
m,将导轨调至水平;
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l=9.30
mm;
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s=　　　　cm;
④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止时,释放滑块,要求砝码落地前挡光条已能过光电门2;
⑤从光电计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2;
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M,再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式.
①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1=　　　　和v2=　　　　.
②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1=　　　　和Ek2=　　　　.
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统势能的减少量ΔEp=　　　(重力加速度为g).
(3)如果ΔEp=　　　　,则可认为验证了机械能守恒定律.
答案:(1)③60.00(在59.96~60.04之间均可)
(2)①　②(M+m)(M+m)　③mgs　(3)Ek2-Ek1
解析:由于挡光条的宽度很小,因此将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度,挡光条的宽度l可用游标卡尺测量,挡光时间Δt可从光电计时器上读出.因此,滑块通过光电门的瞬时速度为.由于质量事先已用天平测出,所以,滑块的动能就可求了.计算出动能的增加值和重力势能的减少值,如果两者在实验误差允许的范围内相等,就验证了机械能守恒定律.
6.某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.弧形轨道末端水平,离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处由静止释放,钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.
甲
(1)若轨道完全光滑,s2与h的理论关系应满足s2=　　　　(用H、h表示).
(2)该同学经实验测量得到一组数据,如下表所示:
h/10-1
m
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
s2/10-1
m2
2.62
3.89
5.20
6.53
7.78
请在图乙所示的坐标纸上作出s2-h关系图线.
乙
(3)对比实验结果与理论计算得到的s2-h关系图线(乙图中已画出),自同一高度由静止释放的钢球,水平抛出的速率　　　　(选填“大于”或“小于”)理论值.
(4)从s2-h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著,你认为造成上述偏差的可能原因是　.
答案:(1)4Hh　(2)如解析图所示　(3)小于　(4)钢球与轨道之间存在摩擦,钢球转动(回答任一条即可)
解析:(1)根据机械能守恒定律,可得钢球离开轨道时的速度为v=,由平抛运动规律可求得钢球飞行的时间为t=,所以s=vt=,即s2=4Hh.
(2)依次描点、连线,如图所示.注意不要画成折线.
(3)由图可以看出,同一h时的s2值,理论值明显大于实际值,而在同一高度H下的平抛运动水平射程由平抛速率决定,可见实际平抛速率小于理论平抛速率.
(4)实际实验中,轨道与钢球间存在摩擦,机械能减小,因此会导致实际值比理论值小.钢球在下滑过程中会发生转动,而转动也需要能量维持,机械能守恒中并没有考虑重力势能转化成转动动能的这一部分,也会导致实际平抛速率明显小于理论平抛速率.
7.(2016山东临沂模拟)DIS实验是利用现代信息技术进行的实验.老师上课时“用DIS研究机械能守恒定律”的装置如图(a)所示,在某次实验中,选择DIS以图象方式显示实验的结果,所显示的图象如图(b)所示.图象的横轴表示小球距D点的高度h,纵轴表示摆球的重力势能Ep、动能Ek和机械能E机.试回答下列问题:(导学号51100099)
(a)
(b)
(1)图(b)的图象中,表示小球的重力势能Ep、动能Ek、机械能E机随小球距D点的高度h变化关系的图线分别是　　　　(按顺序填写相应图线所对应的文字).
(2)根据图(b)所示的实验图象,可以得出的结论是 　.
答案:(1)乙、丙、甲　(2)在误差允许的范围内,在只有重力做功的情况下,小球的机械能守恒.
解析:(1)根据Ep=mgh和动能定理可知,当高度增大时,重力做负功,Ep=mgh增大,动能减小,而机械能不变,则乙表示重力势能,丙表示动能,甲表示机械能.
(2)小球摆动过程受到拉力和重力,拉力不做功,只有重力做功,小球的机械能守恒.故得出的结论是:在误差允许的范围内,在只有重力做功的情况下,小球的机械能守恒.第一章过关检测
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,1~6小题只有一个选项正确,7~10小题有多个选项正确.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
1.在曲线运动中,以下说法正确的是(　　)
A.牛顿第二定律仍然适用
B.物体速度的变化等于这一过程初、末状态速度大小之差
C.速度、加速度、合外力的方向有可能相同
D.物体速度大小可能不变,所以其加速度可能为零
答案:A
解析:牛顿第二定律对曲线运动仍是适用的,据F=ma可知,加速度的方向与合外力F的方向是一致的,当v与F(或a)之间有夹角时,物体才能做曲线运动,选项A正确,选项C错误;速度是矢量,速度的变化量应根据平行四边形定则(或矢量三角形法则)进行计算,而不是初、末状态速度的大小之差,选项B错误;即使物体的速度大小不变,若方向变化,物体的速度也就发生变化,其加速度不可能为零,选项D错误.
2.“蹦床”运动是奥运会的比赛项目之一,运动员在空中展示着优美的动作,深受观众欢迎,假设某运动员在弹力的作用下以8
m/s的初速度从蹦床上跃起,则可以估算运动员从跃起到落回蹦床瞬间,可以在空中展示动作的时间是(g取10
m/s2)(　　)
A.1.6
s
B.0.8
s
C.0.4
s
D.0.2
s
答案:A
解析:由题意可知,运动员的初速度v0=8
m/s,根据竖直上抛运动的规律可知,运动员落回蹦床的时间为t=
s=1.6
s,故选项A正确.
3.如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan
θ
B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长
D.若小球初速度增大,则θ减小
答案:D
解析:小球落地时沿竖直方向和水平方向上的分速度大小分别为vy=gt,vx=,所以水平抛出时的初速度v0=vx=,选项A错误;设小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α,则tan
α=tan
θ,选项B错误;小球做平抛运动的时间由高度决定,与初速度大小无关,所以选项C错误;若小球初速度增大,则tan
θ=减小,θ减小,选项D正确.
4.如图所示,小朋玩一种在运动中投掷的游戏,目的是在运动中将手中的球投进离地面高
3
m
的吊环,他在车上和车一起以2
m/s的速度向吊环运动,当他与吊环的水平距离为2
m时将球相对于自己竖直上抛,抛球时手离地面1.2
m,球刚好进入吊环,他将球竖直向上抛出的速度是(g取10
m/s2)(　　)
A.1.8
m/s
B.3.2
m/s
C.6.8
m/s
D.3.6
m/s
答案:C
解析:球的水平速度是2
m/s,抛球时人到环的水平距离为2
m,所以球必须在1
s内到达吊环,则
1
s
内球在竖直方向上的位移为h=1.8
m,设初速度为v0,则h=v0t-gt2,解得v0=6.8
m/s.
5.
如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l,h均为定值).将A向B水平抛出的同时,B自由下落.A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则(　　)
A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度
B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰
C.A、B不可能运动到最高处相碰
D.A、B两球能否相碰与A球水平速度v有关
答案:A
解析:对A球,水平方向上x=vt,竖直方向上
h=gt2,两式联立解得
x=v,两球第一次落地间距为
Δx=l-x=l-v,当v较小时,有l>x,两球不相碰,当v增大到恰好使得l=x时,两球恰好落地时第一次相碰,当v增大到一定值会有
lt=时两球一定相碰,选项B、D错误;当l=2nv(其中n=1、2、3、…)时两球恰好能在最高点相碰,选项C错误.
6.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为(　　)(导学号51100051)
A.tan
θ
B.2tan
θ
C.
D.
答案:D
解析:如题图中小球做平抛运动的末速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角θ,有tan
θ=.则下落高度与水平射程之比为.选项D正确.
7.一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示,下列判断正确的是(　　)
A.若x方向始终匀速,则y方向先加速后减速
B.若x方向始终匀速,则y方向先减速后加速
C.若y方向始终匀速,则x方向先减速后加速
D.若y方向始终匀速,则x方向先加速后减速
答案:BD
解析:从题中轨迹图可知,若x方向始终匀速,开始时所受合力沿-y方向,后来沿+y方向,可以看出应是先减速后加速,选项A错误,选项B正确;若y方向始终匀速,则受力先沿+x方向,后沿-x方向,故先加速后减速,选项C错误,选项D正确.
8.一只小船在静水中的速度为6
m/s,要渡过宽度为60
m、水流速度为10
m/s的河流,现假设水面各点水的流速是相同的,则下列说法正确的是(　　)
A.小船渡河的最短时间为6
s
B.小船渡河的最短时间为10
s
C.小船渡河的最短路程为60
m
D.小船渡河的最短路程为100
m
答案:BD
解析:渡河的最短时间是船头垂直河岸渡河时的时间,即tmin=
s=10
s.选项A错误,选项B正确;水速v2、船速v1和实际航行速度v组成闭合矢量三角形,如图所示,由题知v1θ=,s=d=×60
m=100
m.选项B、D正确.
9.斜向上抛出一个物体,在物体运动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.物体运动到最高点时,速度为零
B.物体运动到最高点时,速度方向水平
C.物体落回到抛出点所在水平面时,其速度大小与抛出时相等
D.物体落回到抛出点所在水平面时,其速度大小与抛出时不相等
答案:BC
解析:当物体到达最高点时,其竖直方向分速度为零,水平方向分速度不为零,选项A错误,选项B正确;由竖直方向上的竖直上抛运动的对称性可知,当物体落回到抛出点所在水平面时,抛出时竖直向上的分速度与落回时竖直向下的分速度大小相等,而水平方向的分速度不变,选项C正确,选项D错误.
10.如图所示,小球以v0=10
m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g取10
m/s2),以下判断中正确的是(　　)
A.小球经过A、B两点间的时间t=(-1)
s
B.小球经过A、B两点间的时间t=
s
C.A、B两点间的高度差h=10
m
D.A、B两点间的高度差h=15
m
答案:AC
解析:因初、末速度夹角满足tan
θ=,则tA==1
s,tB=
s,故t=tB-tA=(-1)
s,故选项A正确,选项B错误;A、B两点间的高度差h==10
m,故选项C正确,选项D错误.
二、非选择题(11题8分,12题13分,13题14分,14题15分,共50分)
11.用斜槽等器材装配如图甲所示的实验装置,斜槽末端水平.每次都使钢球在斜槽上从同一位置由静止滚下,钢球在空中做平抛运动,设法用铅笔描出钢球经过的位置,通过多次实验,在竖直白纸上记录钢球经过的多个位置,连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹.(导学号51100052)
(1)某同学在安装实验装置和进行其余的实验操作时都准确无误,他在分析数据时所建立的坐标系如图乙所示.他的错误之处是　.
(2)该同学在自己建立的坐标系中描绘出钢球做平抛运动的轨迹及数据如图丙所示,据图象可求得钢球做平抛运动的初速度为　　　
m/s,钢球的半径为　　　
cm.
丙
答案:(1)坐标原点O的位置应上移至小球离开斜槽末端时的球心处
(2)2.0　2.0
解析:(1)坐标原点O的位置不该选在斜槽末端,应该选在小球离开斜槽末端时的球心位置处.
(2)竖直方向:在连续相等的时间T内的位移分别为y1、y2,y2=(18-3)
cm=15
cm,y3=(43-18)
cm=25
cm,由y2、y3根据Δy=gT2计算出T=0.1
s.再根据水平方向的位移x=v0t,解得v0=
m/s=2.0
m/s.又由于y2=15
cm,y3=25
cm,y2∶y3=3∶5,平抛运动的竖直分运动是自由落体运动,有特殊比例,由此可以判定y1=5
cm.钢球的半径为r=y1-3
cm=2
cm.
12.火车以0.98
m/s2的加速度在平直的轨道上加速行驶,车厢内一乘客把手伸到窗外,从距地面2.5
m高度自由释放一物体,不计空气阻力,求物体落地时与乘客的水平距离是多少 (g取9.8
m/s2)
解:由题意可知物体与火车有相同的速度,释放后做平抛运动,设释放物体时火车的速度为v0,物体从释放到落地的时间为t.
则h=gt2①
物体落地点到释放时的水平距离为s1
有s1=v0t②
火车从物体释放到物体落地的时间内位移为s2
s2=v0t+at2③
而物体落地时与乘客的距离Δs=s2-s1④
且h=2.5
m,a=0.98
m/s2
联立①②③④式解得
Δs=at2=a··h=0.25
m.
13.一质量为1
kg的可视为质点的物体自距地面20
m高处由静止释放,同时受到水平向右、大小为5
N的恒力作用,求:
(1)物体在水平方向上做什么运动 经多长时间落地
(2)物体从释放到落地,水平位移是多少 (g取
10
m/s2)
答案:(1)做初速度为零的匀加速直线运动　2
s
(2)10
m
解析:(1)释放后,物体受重力和水平方向的作用力,两力均为恒力,所以合力F合为恒力,如图所示,又因物体初速度为零,所以物体做初速度为零的匀加速直线运动.
由运动的独立性知,物体在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动.
在竖直方向上由h=gt2得,物体在空中运动的时间t=
s=2
s.
(2)物体在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动的加速度a水平=
m/s2=5
m/s2,
水平位移s=a水平t2=×5×22
m=10
m.
14.如图所示,一小球自平台上水平抛出,恰好落在台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差
h=0.8
m,重力加速度g取10
m/s2,sin
53°=0.8,cos
53°=0.6,求:(导学号51100053)
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少
(3)若斜面顶端高H=20.8
m,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端
答案:(1)3
m/s　(2)1.2
m　(3)2.4
s
解析:(1)由题意可知,小球落到斜面上并沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行(如图所示),所以vy=v0tan
53°,又=2gh,
代入数据,解得vy=4
m/s,v0=3
m/s.
(2)由vy=gt1得t1=0.4
s,则斜面顶端与平台边缘的水平距离为s=v0t1=3×0.4
m=1.2
m.
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为a==8
m/s2,
初速度为v==5
m/s,则有=vt2+,
代入数据,整理得4+5t2-26=0,
解得t2=2
s或t2=-
s(不合题意舍去),
所以小球从离开平台到到达斜面底端的时间为t=t1+t2=2.4
s.课时训练20　经典力学的成就与局限性
经典时空观与相对论时空观
基础夯实
1.经典力学只适用于“低速”和“宏观世界”,这里的“宏观世界”是指(　　)
A.行星、恒星、星系等巨大的物质领域
B.地球表面的物质世界
C.人眼能看到的物质世界
D.不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界
答案:D
解析:在物理学中,宏观世界一般是指不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界.只有选项D正确.
2.下列说法中不属于经典时空观的观点是(　　)
A.世界的过去、现在和将来都只有量的变化,而不会发生质的变化
B.时间和空间不依赖人们的意识而存在
C.时间和空间是绝对的
D.时间和空间是紧密联系、不可分割的
答案:D
解析:经典时空观认为时间和空间都是与外界事物无关的、绝对的,选项A、B、C属于经典时空观;选项D属于相对论时空观.
3.(多选)下列说法符合狭义相对论的假设的是(　　)
A.在不同的惯性系中,一切力学规律都是相同的
B.在不同的惯性系中,物理规律一般是不同的
C.在不同的惯性系中,真空中的光速都是相同的
D.在不同的惯性系中,真空中的光速都是不同的
答案:AC
解析:在不同的惯性系中,一切物理规律都是相同的,选项A正确,选项B错误;在不同惯性系中,真空中的光速不变,选项C正确,选项D错误.
4.(多选)在狭义相对论中,下列说法正确的是(　　)
A.所有惯性系中基本规律都是等价的
B.在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关
C.在不同惯性系中,光在真空中沿不同方向传播速度不相同
D.质量、长度、时间的测量结果不随物体与观察者的相对状态而改变
答案:AB
解析:根据相对论的观点,在不同的惯性系中,一切物理规律都是相同的;且在一切惯性系中,光在真空中的传播速度都相等;质量、长度、时间的测量结果会随物体与观察者的相对状态而改变.故正确选项为A、B.
5.惯性系S中有一边长为l的正方形,从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是(　　)
答案:C
解析:根据相对论的尺缩效应,可知沿速度方向(即x方向)的长度变短了,而垂直于速度方向(即y方向)的长度不变,故选项C正确.
能力提升
6.
如果你以接近于光速的恒定速度朝某一星体飞行,如图所示,你可以根据下述哪些变化发觉自己是在运动(　　)
A.你的质量在增加
B.你的心脏跳动在慢下来
C.以上两种变化同时发生
D.你永远不能由自身的变化知道你的速度
答案:D
解析:相对论的基本概念是,当你被关在一个封闭的房子中时,你绝对无法知道房子是否在做匀速运动.当房子突然停止运动时,关在其中的人是能够感知这一点的;当房子突然开始运动时,其内部的人也能有感觉;当房子旋转时,关在其内部的人也能说出它在转动.但如果房子是在做匀速直线运动,即没有任何加速度,则在其内部的人就无法知道房子是否在移动.即使房子有一个窗户,你从窗户向外看,看见某些东西在朝你移动,但你仍说不出是你的房子在向这些东西移动,还是这些东西在向你的房子移动.
7.如图所示,强强乘速度为0.9c(c为真空中的光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速度为0.5c,强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该光束的传播速度为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0.4c
B.0.5c
C.0.9c
D.1.0c
答案:D
解析:根据爱因斯坦的狭义相对论,在一切惯性系中,光在真空中的传播速度都等于c.故选项D正确.
8.(多选)设某人在以速度为0.5c的飞船中,打开一个光源,则下列说法正确的是(　　)
A.飞船正前方地面上的观察者看到这一光源的速度为1.5c
B.飞船正后方地面上的观察者看到这一光源的速度为0.5c
C.在垂直飞船前进方向上的观察者看到这一光源的速度是c
D.在地面上任何地方的观察者看到这一光源的速度都是c
答案:CD
解析:根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知,真空中的光速相对于飞船的速度为c,相对于地面的速度也为c,对不同的惯性系是相同的,因此选项C、D正确,选项A、B错误.
9.(多选)在狭义相对论中,下列说法正确的有(　　)
A.一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
B.质量、长度的测量结果都与物体相对观察者的相对运动状态有关
C.时间的测量结果与物体相对观察者的运动状态无关
D.在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,在其他一切惯性系中也是同时发生的
答案:AB
解析:根据狭义相对论,光速是速度的极限值,所以A正确;根据狭义相对论,长度、质量、时间间隔都与运动状态有关,且都给出了具体的速度公式,所以B对,C错;同时是相对的,D错.正确选项为A、B.
10.(多选)对于公式m=,下列说法中正确的是(　　)(导学号51100116)
A.式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B.当物体的运动速度v>0时,物体的质量m>m0,即物体的质量改变了,故经典力学不适用,是不正确的
C.当物体以较小速度运动时,质量变化十分微弱,经典力学理论仍然适用,只有当物体以接近光速的速度运动时,质量变化才明显,故经典力学适用于低速运动,而不适用于高速运动
D.通常由于物体的运动速度很小,故质量的变化引不起我们的感觉.在分析地球上物体的运动时,不必考虑质量的变化
答案:CD
解析:公式中m0是物体静止时的质量,m是物体以速度v运动时的质量,选项A错误;由公式可知,只有当v接近光速时,物体的质量变化才明显,一般情况下物体的质量变化十分微小,经典力学仍然适用,选项B错误,选项C、D正确.课时训练12　功
基础夯实
1.下面列举的情况中所做的功不为零的是(　　)
A.举重运动员举着杠铃在头上方停留3
s的时间内,运动员对杠铃做的功
B.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功
C.一个人用力推一个笨重的物体,但没推动,人的推力对物体做的功
D.在自由落体运动中,重力对物体做的功
答案:D
解析:举重运动员举着杠铃在头上方停留3
s
的时间内,运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力,但杠铃在支持力方向上没有位移,所以运动员对杠铃没有做功,故选项A错误;木块滑动过程中,在支持力方向上没有位移,所以支持力对木块没有做功,故选项B错误;推而不动,只有力而没有位移,做的功等于零,故选项C错误;重力方向竖直向下,物体的位移方向也竖直向下,所以重力对物体做了功,故选项D正确.
2.
如图所示,小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾,尽情嬉耍.在小朋友接触床面向下运动的过程中,床面对小朋友的弹力的做功情况是(　　)
A.先做负功,再做正功
B.先做正功,再做负功
C.一直做负功
D.一直做正功
答案:C
解析:在下降过程中,弹力向上,位移向下,所以床面对小朋友的弹力做负功,选项C正确.
3.(多选)一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移,做功分别为W1=6
J、W2=-6
J,下列说法正确的是(　　)
　
　　　　　　　　　　　　
A.这两个力一定大小相等、方向相反
B.F1是动力,F2是阻力
C.这两个力做的总功为0
D.F1比F2做的功多
答案:BC
解析:由W1=6
J,W2=-6
J,W=Fscos
α得F1cos
α1=-F2cos
α,因此不能得出F1与F2大小相等、方向相反的结论,选项A错误;功的正负只表示是动力做功还是阻力做功,并不表示功的大小,选项B正确,选项D错误;合力做的功等于各个分力做功的代数和,选项C正确.
4.如图所示,质量为m的物体,受水平力F的作用,在粗糙的水平面上运动,运动方向与F方向一致,下列说法错误的是(　　)(导学号51100079)
A.如果物体做加速直线运动,F对物体做正功
B.如果物体做减速直线运动,F对物体做负功
C.如果物体做减速直线运动,F对物体做正功
D.如果物体做匀速直线运动,F对物体做正功
答案:B
解析:由于F方向与物体的运动方向相同,所以不论物体做加速运动还是减速运动,或者是匀速运动,F对物体都做正功,故选项B错误.
5.如图所示,质量分别为M和m的两物块(均可视为质点,且M>m)分别在同样大小的恒力作用下,沿水平面由静止开始做直线运动,两力与水平面的夹角相同,两物块经过的位移相同.设此过程中F1对M做功为W1,F2对m做的功为W2,则(　　)
A.无论水平面光滑与否,都有W1=W2
B.若水平面光滑,则W1>W2
C.若水平面粗糙,则W1>W2
D.若水平面粗糙,则W1答案:A
解析:根据功的公式W=Fscos
α可知W1=W2.
能力提升
6.如图所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动,物体通过一段位移时,力F1对物体做功4
J,力F2对物体做功3
J,则力F1和F2的合力对物体做功为(　　)
A.7
J
B.1
J
C.5
J
D.3.5
J
答案:A
解析:合力做的功等于它的各个分力做功的代数和,即4
J+3
J=7
J.
7.起重机吊钩下挂一质量为m的水泥袋,如果水泥袋以加速度a匀减速下降了距离h,则水泥袋克服钢索拉力做的功为(　　)
A.mgh
B.m(g-a)h
C.m(g+a)h
D.m(a-g)h
答案:C
解析:取水泥袋为研究对象,在匀减速下降过程中,加速度方向向上,由牛顿第二定律知,钢索拉力F=m(g+a).钢索拉力做负功,也就是水泥袋克服钢索拉力做功,大小为W=m(g+a)h.
8.(多选)如图所示,重物P放在一长木板上,在将长木板绕O端转过一小角度的过程中,重物P相对木板始终保持静止,关于木板对重物的作用力做功情况,以下说法正确的是(　　)(导学号51100080)
A.摩擦力对重物不做功
B.摩擦力对重物做负功
C.支持力对重物不做功
D.支持力对重物做正功
答案:AD
解析:重物在随木板向上移动时,重物受重力、支持力及摩擦力的作用,其中摩擦力方向沿斜面向上,与重物移动的速度方向始终垂直,故摩擦力不做功;支持力始终垂直于木板向上,与运动方向始终相同,做正功.故选项A、D正确.
9.如图所示,B物体在拉力F的作用下向左运动,在运动的过程中,A、B间有相互作用的摩擦力,则摩擦力做功的情况是(　　)(导学号51100081)
A.A、B都克服摩擦力做功
B.摩擦力对A不做功,因为A未运动,但B克服摩擦力做功
C.摩擦力对A做功,B克服摩擦力做功
D.摩擦力对A、B都不做功
答案:B
解析:A物体静止,不产生位移,因此摩擦力对A不做功,B受到的摩擦力与其运动方向相反,因此摩擦力对B做负功,即B克服摩擦力做功,故选项B正确.
10.如图所示,三个固定的斜面底边长度都相等,斜面倾角分别为30°、45°、60°,斜面的表面情况都一样.完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中(　　)
A.物体A克服摩擦力做的功最多
B.物体B克服摩擦力做的功最多
C.物体C克服摩擦力做的功最多
D.三物体克服摩擦力做的功一样多
答案:D
解析:设底边长度为b,则Wf=-μmg
cos
θ·=-μmgb,即克服摩擦力做功为定值,选项D正确.
11.(多选)以一定的初速度竖直向上抛质量为m的小球,它上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为f.则从抛出点至回到原出发点的过程中,各力做功的情况正确的是(　　)
A.重力做的功为零
B.空气阻力做的功为-2fh
C.空气阻力做的功为2fh
D.物体克服重力做的功为-mgh
答案:AB
解析:根据功的计算公式得WG=0,Wf=f·2h·cos
180°=-2fh,所以选项A、B正确.
12.(多选)
如图所示,人在船上向前行走,脚与船面间不打滑.忽略水对船的阻力,则下列四个说法中正确的有(　　)
A.脚与船之间的摩擦力是静摩擦力
B.脚与船之间的摩擦力对船做正功
C.脚与船之间的摩擦力对人做负功
D.脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做功的代数和不为零
答案:ABD
解析:人在船上向前行走,脚与船面间不打滑,说明脚与船之间的摩擦力是静摩擦力;取地面为参考系,船受到的摩擦力方向向后,向后运动,故脚与船之间的摩擦力对船做正功;人受到的摩擦力方向向前,运动方向也向前,脚与船之间的摩擦力对人做正功,所以脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做功的代数和不为零.
13.质量m=3
kg的物体,受到与斜面平行向下的拉力F=10
N,沿固定斜面下滑距离l=2
m,斜面倾角θ=30°,物体与斜面间的动摩擦因数μ=.求各力对物体所做的功,以及各力对物体所做的总功.(g取10
m/s2)
答案:重力做功30
J　拉力做功20
J　支持力不做功　摩擦力做功-30
J　总功20
J
解析:物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用,如图所示.
重力所做的功为WG=mglcos
α=mglcos(90°-θ)=3×10×2×cos
60°
J=30
J,　
拉力所做的功WF=Fl=10×2
J=20
J,
支持力与物体运动方向垂直,它所做的功WN=0,
滑动摩擦力的方向与位移方向相反,做功为Wf=-μmglcos
θ=-×3×10×2×
J=-30
J,
总功W=WG+WF+WN+Wf=30
J+20
J+(-30)
J=20
J.
14.如图所示,水平传送带以速度v=6
m/s顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为L=10
m.若在M轮的正上方,将一质量为m=3
kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在物体由M处传送到N处的过程中,传送带对物体的摩擦力做了多少功 (g取10
m/s2)(导学号51100082)
答案:54
J
解析:物体放在传送带上后的加速度a==μg=0.3×10
m/s2=3
m/s2.设一段时间后物体的速度增大到v=6
m/s,此后物体与传送带速度相同,二者之间不再相对滑动,滑动摩擦力随之消失,可见滑动摩擦力的作用时间为t=
s=2
s.在这2
s内物体水平向右运动的位移为l=at2=×3×22
m=6
mm,滑动摩擦力对物体所做的功为W=Fl=μmgl=0.3×3×10×6
J=54
J.课时训练3　竖直方向的抛体运动
基础夯实
1.关于竖直下抛运动,下列说法不正确的是(　　)
A.和自由落体运动同属于只在重力作用下的运动
B.除受重力作用外还受到下抛力的作用
C.属于匀加速直线运动
D.可看做是自由落体运动和竖直向下匀速直线运动的合运动
答案:B
2.某同学身高1.8
m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8
m高度的横杆,据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10
m/s2)(　　)
A.2
m/s
B.4
m/s
C.6
m/s
D.8
m/s
答案:B
解析:把该同学跳高看做是竖直上抛运动,人的重心近似在人的中间位置,v=
m/s≈4
m/s.　
3.竖直上抛运动的物体到达最高点时(　　)
A.速度为零,加速度也为零
B.速度为零,加速度不为零、方向竖直向下
C.速度为零,加速度不为零、方向竖直向上
D.具有竖直向下的速度和竖直向上的加速度
答案:B
4.(多选)在高层楼房的阳台外侧以20
m/s的速度竖直向上抛出一个石块,石块运动到离抛出点15
m处所经历的时间可能是(不计空气阻力,g取10
m/s2)(　　)
A.1
s
B.2
s
C.4
s
D.(2+)
s
答案:AD
解析:当石块在抛出点的上方时,由公式
h=v0t-gt2
得15=20t-×10t2,解得t1=1
s,t2=3
s;当石块在抛出点的下方时,-h=v0t-gt2,即
-15=20t-×10t2,解得t3=(2+)
s,t4=(2-)
s(舍去),所以选项A、D正确.
5.在竖直上升的热气球上轻轻释放一个沙袋,则(　　)(导学号51100045)
A.在地面上看,沙袋做自由落体运动
B.在气球上看,沙袋与气球一直保持相对静止
C.在地面上看,沙袋将做竖直上抛运动
D.在气球上看,沙袋将做竖直上抛运动
答案:C
能力提升
6.某人在平静的湖面上竖直上抛一小铁球,小铁球上升到最高点后自由下落,穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度.不计空气阻力,取向上为正方向,在下面的图象中,最能反映小铁球运动过程的v-t图象是(　　)
答案:C
7.(多选)对于竖直方向的抛体运动,下列说法正确的是(　　)
A.竖直上抛运动到达最高点时,速度、加速度均为零
B.竖直抛体运动的加速度大小恒为g
C.竖直抛体运动可看做是在竖直方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动
D.竖直下抛运动是匀变速直线运动,竖直上抛运动是变加速直线运动
答案:BC
8.(多选)一个物体以初速度v0竖直上抛,又回到原出发点,比较上升与下落过程(　　)
A.所用的时间相同
B.物体的位移相同
C.物体的加速度相同
D.物体的平均速度相同
答案:AC
解析:由竖直上抛运动的对称性知选项A对;由矢量的性质、运动特点知,物体上升与下落阶段的位移大小和平均速度大小相等、方向相反,选项B、D错,物体在整个过程中加速度恒为g,选项C对.
9.(多选)在同一高度将质量相等的A、B两个小球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛,则下列说法中正确的是(　　)
A.A、B落地时的位移不相同
B.在运动过程中,A、B的加速度相同
C.A、B落地时的速度相同
D.A、B从抛出到落地所用的时间相同
答案:BC
10.(2015广东汕头金山中学月考)在某高处A点,以大小为v的速度同时竖直向上和向下抛出a、b两球,不计空气阻力,则下列说法中正确的是(　　)(导学号51100046)
A.两球落地的时间差为
B.两球落地的时间差为
C.两球落地的时间差为
D.两球落地的时间差与高度有关
答案:B
解析:a、b两球落地的时间差等于a球从抛出点到返回抛出点过程所用的时间,所以两球落地的时间差为,此时间差与高度无关,故选项B正确.
11.一个从地面上竖直上抛的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔是5
s,两次经过一个较高点B的时间间隔是3
s,则A、B之间的距离是多少 (g取
10
m/s2)
解:由竖直上抛运动的对称性可知,物体由最高点运动到A的时间tA=2.5
s,由最高点运动到B的时间tB=1.5
s.则hAB=sA-sB=×10×(2.52-1.52)
m=20
m.课时训练9　万有引力定律
基础夯实
1.(多选)关于引力常数G,下列说法正确的是(　　)
A.牛顿发现万有引力时,给出了引力常数的值
B.引力常数G是由实验测得的,而不是人为规定的
C.引力常数G的测量非常困难的原因是一般物体间的相互吸引力非常小,不易测出来
D.由万有引力定律公式F=G,可得G=,于是可知:引力常数G与两物体之间距离的二次方成正比,与两物体质量的乘积成反比,其大小与单位制的选择有关
答案:BC
解析:引力常数是通过实验测定得出的,与物体间距离及质量无关,牛顿发现了万有引力定律,但并未给出引力常数的值,一百多年后卡文迪许在实验室里比较准确地测出了引力常数的值,引力常数是适用于任何物体间的普适量,与物体的质量及距离都无关.
2.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是(　　)
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星运动周期越长
D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
答案:D
解析:由开普勒第一定律可知,行星在不同的椭圆轨道上绕行,太阳位于这些轨道的焦点而不是中心,选项A、B错误;由=k可知,离太阳越近,公转周期越短,选项C错误,选项D正确.
3.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的.已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍,则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为(　　)
　
　　　　　　　　　　　　
A.0.19
B.0.44
C.2.3
D.5.2
答案:B
解析:根据开普勒第三定律得,则木星与地球绕太阳运动的周期之比为,由线速度v=可知,两行星线速度之比≈0.44,选项B正确.
4.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比TA∶TB=1∶8,则轨道半径之比为(　　)
A.=4
B.
C.=2
D.
答案:B
解析:A、B两卫星都绕地球做圆轨道运动,则.又已知TA∶TB=1∶8,解得.
5.(多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G,下列说法正确的是(　　)
A.公式中G是引力常数,它是由实验得出的,而不是人为规定的
B.当两个物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大
C.m1和m2所受引力大小总是相等的
D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力
答案:AC
解析:引力常数G是英国物理学家卡文迪许用扭秤实验测定的,故选项A正确;若两个物体间的距离r趋于零,两个物体不能被看成质点,其万有引力不能由公式求解,故选项B错误;两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力,它们总是大小相等,方向相反,作用在两个物体上,故选项C正确,选项D错误.
6.如图所示,两球的半径分别为r1和r2,两球最近点间的距离为r,两球的质量分布均匀,大小分别是m1和m2,则两球间的万有引力大小为(　　)
A.G
B.G
C.G
D.G
答案:D
解析:两球的质量分布均匀,可认为质量集中于球心,由万有引力定律得两球间的万有引力F=G,故选项D正确.
能力提升
7.两个行星的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2.若它们只受太阳的引力作用,那么这两个行星的向心加速度之比为(　　)
A.1
B.
C.
D.2
答案:D
解析:设两个质量分别为m1、m2的行星的向心力分别是F1、F2,太阳的质量为M,由太阳与行星之间的作用规律可得F1=G,F2=G,而a1=,a2=,故=2.
8.苹果自由落向地面时加速度的大小为g,在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为(　　)
A.g
B.g
C.g
D.无法确定
答案:C
解析:在地面处苹果的重力等于苹果与地球间的万有引力,mg=G,所以g=,在离地面高R处人造卫星与地球间的万有引力提供向心力,G=ma,所以a=,所以,即a=g.
9.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重力为600
N的人在这个行星表面的重力将变为960
N.由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为(　　)
A.0.5
B.2
C.3.2
D.4
答案:B
解析:若地球质量为M0,则“宜居”行星质量为M=6.4M0,由mg=G,所以=2.
10.(2015海南单科)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R.由此可知,该行星的半径约为(　　)(导学号51100065)
A.R
B.R
C.2R
D.R
答案:C
解析:由平抛规律得x=v0t,h=gt2.物体在地球或行星表面时重力可视为与万有引力相等,即mg=.由以上各式得R=.所以=2,故R行=2R地=2R,选项C正确.
11.
如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面启动后,以加速度竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力为启动前压力的.已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度.(g为地面附近的重力加速度)(导学号51100066)
答案:
解析:火箭上升过程中,物体受竖直向下的重力和向上的支持力,设高度为h时,重力加速度为g'.
由牛顿第二定律得mg-mg'=m·,
解得g'=g.
由万有引力定律得G=mg,G=mg',
解得h=.课时训练2　运动的合成与分解
基础夯实
1.关于运动的合成与分解,以下说法不正确的是(　　)
A.由两个分运动求合运动,合运动是唯一确定的
B.由合运动分解为两个分运动,可以有无数种分解方法
C.任何一种形式的运动均可以由几个分运动替代
D.合运动的速度大小一定大于任一个分运动的速度大小
答案:D
2.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞(　　)
A.下落的时间越短
B.下落的时间越长
C.落地时速度越小
D.落地时速度越大
答案:D
3.在向右匀速行驶的火车中,向后水平抛出一物体,则站在地面上的人看来,该物体的运动轨迹可能是图中的(　　)
A.A、D、E
B.B、C、D
C.C、D、E
D.A、B、C
答案:A
解析:站在地面上的人看来,物体抛出后,对地速度可与火车运动方向一致,也可相反,同时也可以为零,故轨迹可能是A、D、E中的一个,答案为A.
4.(多选)在无风情况下,跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳下,刚开始的一段时间内,若不考虑空气阻力,下列描述下落速度的水平分量vx、竖直分量vy随时间t变化的图象(如图所示),可能正确的是(　　)
答案:BD
解析:运动员从飞机上跳下后,水平方向上vx与飞机的速度相同,保持不变;竖直方向上的初速度为零,受重力作用自由下落,符合条件的图象为图B、D.
5.(多选)如果两个分运动的速度大小相等,且为定值,则以下说法中正确的是(　　)
A.若两个分运动夹角为零,合速度最大
B.若两个分运动的夹角为90°,合速度大小与分速度大小相等
C.若两个分运动的夹角等于120°,合速度的大小等于分速度大小
D.合速度的大小随两个分运动的夹角增大而增大
答案:AC
6.(多选)关于合运动和分运动,以下说法中正确的是(　　)
A.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B.不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
C.不在同一直线上一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
D.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
答案:AC
能力提升
7.如图所示,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37°角,水流速度为4
m/s,则船从A点开出的最小速度为(sin
37°=0.6,cos
37°=0.8)(　　)
A.2
m/s
B.2.4
m/s
C.3
m/s
D.3.5
m/s
答案:B
解析:由于船沿直线AB运动,因此船的合速度v合沿AB方向,根据平行四边形定则可知当v船垂直于直线AB时,船有最小速度,由图知v船=v水sin
37°=2.4
m/s,选项B正确.
8.(2016湖北武昌模拟)(多选)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短的时间渡河,则(　　)(导学号51100042)
A.船渡河的最短时间是60
s
B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5
m/s
答案:BD
解析:由题图知,v船恒定,而v水随与岸的距离的变化而变化.当船头始终垂直于河岸时,渡河时间最短,tmin=
s=100
s,故选项A错误,选项B正确;由于v水⊥v船,故v合的大小及方向不断变化,合运动的轨迹必为一曲线,故选项C错误;当v水=4
m/s时,船的速度有最大值vmax==5
m/s,故选项D正确.
9.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示.关于物体的运动,下列说法中正确的是(　　)
A.物体做曲线运动
B.物体做直线运动
C.物体运动的初速度大小是50
m/s
D.物体运动的初速度大小是10
m/s
答案:AC
解析:由图象知,x方向物体做匀速直线运动,y方向为先沿y轴负方向做减速运动,再沿y轴正方向做加速运动,是初速度为-40
m/s、加速度为20
m/s2的匀变速直线运动,故合运动为曲线运动,初速度的大小为v0=
m/s=50
m/s.
10.(多选)如图所示,小车A以速度v水平向右匀速运动牵引物体B上升,在此过程中(　　)(导学号51100043)
A.物体B匀速上升
B.物体B加速上升
C.物体B减速上升
D.绳子的拉力大于物体B的重力
答案:BD
11.若飞机在降落过程中的水平分速度为60
m/s,竖直分速度为6
m/s,已知飞机在水平方向做加速度大小等于2
m/s2的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于0.2
m/s2的匀减速直线运动,则飞机落地之前(　　)
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20
s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C.在第20
s内,飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D.飞机在第20
s内,水平方向的平均速度为21
m/s
答案:D
解析:由于初速度的方向与合加速度的方向相反,故飞机的运动轨迹为直线,选项A错误;由匀减速运动规律可知,飞机在第20
s末的水平分速度为20
m/s,竖直方向的分速度为2
m/s,选项B错误;飞机在第20
s内,水平方向的平均速度为19.5
s时的瞬时速度,vx=60+(-2)×19.5
m/s=21
m/s,水平分位移x=21
m;竖直方向的平均速度vy=6+(-0.2)×19.5
m/s=2.1
m/s,竖直分位移y=2.1
m,选项C错误,选项D正确.
12.图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆上升,当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,其上升速度v1≠0,若这时B的速度为v2,则(　　)(导学号51100044)
A.v2=v1
B.v2>v1
C.v2≠0
D.v2=0
答案:D
解析:环上升过程的速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥,如图所示,其中v∥为沿绳方向的速度,其大小等于重物B的速度v2;v⊥为绕定滑轮转动的速度.关系式为v2=v1cos
θ,θ为v1与v∥间的夹角.当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,θ=90°,cos
θ=0,即此时v2=0,选项D正确.
13.有一小船正在渡河,如图所示,在离对岸30
m
时,其下游40
m处有一危险水域.假若水流速度为
5
m/s,为了使小船在危险水域之前到达对岸,那么,小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大
解设当小船到达危险水域前,恰好到达对岸,其合速度方向沿AC方向,合位移方向与河岸的夹角α,小船相对于静水的速度为v1,水流速度v2=5
m/s,如图所示.此时小船平行河岸方向位移x=40
m,垂直河岸方向位移y=30
m,则小船相对岸的位移s==50
m,sin
α=.为使船速最小,应使v1与v垂直,则v1=v2sin
α=5×
m/s=3
m/s.
14.如图所示,货车正在以a1=0.1
m/s2的加速度启动.同时,一只壁虎以v2=0.2
m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行.试求:
(1)经过2
s时,地面上的人看到壁虎的速度大小和方向;
(2)经过2
s的时间壁虎相对于地发生的位移。
解:(1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动.经过2
s时,壁虎向上运动的速度为
vy=v2=0.2
m/s
随车运动的速度为
vx=v1=a1t=0.2
m/s
如图甲所示,壁虎运动的合速度在t=2
s末,大小为v=
m/s
tan
α==1,即壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°.
(2)如图乙,在汽车启动后2
s这段时间内,壁虎的水平位移x=a1t2=0.2
m,竖直位移y=vyt=0.4
m,壁虎相对地面发生的位移为
s=
m
与水平方向所成的角
θ=arctan=arctan
2.