3.1.1一元一次方程 课件
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课件23张PPT。3.1.1一元一次方程一、情境引入
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？由于客车比卡车早1h经过B地，则可计算出卡车行驶的时间：则A，B两地的路程：问题2：如果设A、B两地的路程是 x km，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h，你能列出关于 的方程吗？
本题主要数量关系是可列出方程：问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
探究新知1+2=3
5=7-2
3+b=2b+1
4+x=7
0.7x=1400
2x-2=6象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。象这样含有未知数的等式叫做方程。判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式 请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？例１ 根据下列问题，设未知数并列出方程(1) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时.
列方程1700+150x=2450(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.
列方程2(x+1.5x)=24x1.5x(3).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程0.52x-(1-0.52)x=80小结：实际问题一元一次方程设未知数找等量关系 如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：___ _ ____。
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？40+15χ=10040cm100cmx周（4）.(根据下列问题中的条件列出方程)观察上面所列方程,看看它们具有什么共同特点 1700+150x=2450， ，
0.52x-(1-0.52)x=80 ， 2(x+1.5x)=24 。
上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。归纳实际问题设未知数找等量关系列方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。上面分析的过程可以表示如下：1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y2=4+y （4）x+y=5
（5） 3m+2=1–m （6）3x+y=3x-5
（7）小试身手2.判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( )
(3) m=0 ( ) (4) χ﹥ 3 ( )
(5) χ+y=8 ( ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )
(7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ）√ｘ√ｘ√√ｘ√3.根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?（2）、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.6=2x-240+15χ=100X=4X=4X=90练习4：
x=2是下列哪个方程的解? .
（1） 3x-1=2x+1
（2） 3x+1=2x-1
（3） 3x+2x-2=0
（4） x-2=0
(1) (4)1、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。-6小试身手3、一元一次方程2x－3=5的解是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7A 智力闯关,谁是英雄21或-1-1-2 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.挑战时刻百羊问题：
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？自主探索~~~鸡兔同笼 思 维 拓 宽
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？由于客车比卡车早1h经过B地，则可计算出卡车行驶的时间：则A，B两地的路程：问题2：如果设A、B两地的路程是 x km，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h，你能列出关于 的方程吗？
本题主要数量关系是可列出方程：问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
探究新知1+2=3
5=7-2
3+b=2b+1
4+x=7
0.7x=1400
2x-2=6象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。象这样含有未知数的等式叫做方程。判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式 请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？例１ 根据下列问题，设未知数并列出方程(1) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时.
列方程1700+150x=2450(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.
列方程2(x+1.5x)=24x1.5x(3).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程0.52x-(1-0.52)x=80小结：实际问题一元一次方程设未知数找等量关系 如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：___ _ ____。
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？40+15χ=10040cm100cmx周（4）.(根据下列问题中的条件列出方程)观察上面所列方程,看看它们具有什么共同特点 1700+150x=2450， ，
0.52x-(1-0.52)x=80 ， 2(x+1.5x)=24 。
上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。归纳实际问题设未知数找等量关系列方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。上面分析的过程可以表示如下：1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y2=4+y （4）x+y=5
（5） 3m+2=1–m （6）3x+y=3x-5
（7）小试身手2.判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( )
(3) m=0 ( ) (4) χ﹥ 3 ( )
(5) χ+y=8 ( ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )
(7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ）√ｘ√ｘ√√ｘ√3.根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?（2）、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.6=2x-240+15χ=100X=4X=4X=90练习4：
x=2是下列哪个方程的解? .
（1） 3x-1=2x+1
（2） 3x+1=2x-1
（3） 3x+2x-2=0
（4） x-2=0
(1) (4)1、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。-6小试身手3、一元一次方程2x－3=5的解是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7A 智力闯关,谁是英雄21或-1-1-2 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.挑战时刻百羊问题：
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？自主探索~~~鸡兔同笼 思 维 拓 宽