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第三章·
一元一次方程
解一元一次方程（二）
去括号与去分母（2）
学习目标：
1．弄清实际问题背景，分析数量关系，正确找出列方程的所依据
的主要相等关系；
2．通过实际问题的探究，进一步体验一元一次方程与实际生活的
联系，熟悉解一元一次方程的基本步骤。
新课指引
学习重点：弄清题意、准确列出方程，正确地解方程。
学习难点：准确把问题中的相等关系，正确列出方程。
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书。这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题,其中就有如下这道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？
如果设这个数为x，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？
今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母。
知识导入
问题2
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？
分析：设这个数为x。
根据题意，得
(1)
试用学过的方法解这个方程。
目标达成
参考答案：
(2)
观察此方程，方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更简单些。
为了把系数化为整数，根据等式的性质，方程两边乘
，
即
，
42
各分母的最小公倍数
得
为了把系数化为整数，根据等式的性质，方程两边乘
，
即
，
42
各分母的最小公倍数
得
比较以上两种解法，你能得出什么结论？
即
合并同类项，得
系数化为1
，得
为了更全面的讨论问题，我们再以方程
为例，看看怎样解有分数系数的一元一次方程。
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
15x+5-20=3x-2-4x-6
去括号
去分母
方程两边乘各分母的最小公倍数
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
15x+5-20=3x-2-4x-6
去括号
去分母
方程两边乘各分母的最小公倍数
15x-3x+4x=-2-6-5+20
16x=7
移项
合并同类项
系数化为1
思考2：这一转化过程主要依据是什么？
思考1：通过哪些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化？
1.去分母；
2.去括号；
3.移项；
4.合并同类项；
5.系数化为1。
解一元一次方程的一般步骤：
“等式的性质”
和
“去括号法则”
去括号，得
2(x+1)-4=8+(2-x)
2x+2-4=8+2-x
移项，得
2x+x=8+2-2+4
例题精讲
例1
解下列方程：
解
（1）去分母（方程两边乘4），得
合并同类项，得
系数化为1，得
3x=12
x=4
试独立完成(2)
方程中
的分子、分母都乘以10，
的
分子分母都乘以100，就能将方程中所有的小数化为整数，然后按去分母的过程求解。
例2
解方程：
分析：原方程的分子、分母中都含有小数，直接去分母不方便。
此时，可以先根据分数的基本性质，将小数化为整数后再去分母。
例题精讲
例3
解方程：
解：原方程可化为
试补充完整解答过程
例题精讲
1.骑自行车所用时间为
h，乘汽车所用时间为
h；
例4
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为
9
km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为
45
km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？
2.问题中的相等关系是什么？
3.根据1、2，试解决这个问题。
分析：设目的地距学校x
km。
例题精讲
2.解一元一次方程的主要依据：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1。
1.解一元一次方程的一般步骤：
去括号法则和等式的性质。
知识归纳
3.去分母解一元一次方程需要注意的问题：
（1）去分母的依据是等式的性质；
（2）去分母的方法：
①找出各分母的最小公倍数；
②方程两边同乘这个数，把所有得分母都约去。
（3）去分母时应注意的问题：
①分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母。
2.解方程
，去分母得（
）
1.解方程
时，为了去分母应将方程两边同乘（
）
A.10
B.12
C.24
D.6
B
D
随堂演练
3.把方程
中分母化为整数，正确的是（
）
D
4.阅读下面解方程的过程，指出其中的错误，并说明原因。
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解
去分母，得
5.解方程：
参考答案：
同学们再见《解一元一次方程（二）
—去括号与去分母》(2)
本节内容在全书及章节的地位：《解一元一次
( http: / / www.21cnjy.com )方程——去分母》是初中七年级数学人教版上册第三章第三节。前面我们学习了《解一元一次方程——去括号》，这节是解一元一次方程的延伸及应用。通过这节我们对解一元一次方程有了更新的步骤。它在教材中起着承前启后的作用，一方面加深对一元一次方程的解法认识，另一方面为接下来讲解实际问题做了铺垫。所以说这节课内容非常重要。
教学目标
【知识与能力目标】
1、掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；
2、灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。
【过程与方法目标】
1、通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；
2、合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法。
【情感态度价值观目标】
感受等式性质的作用，增进对解方程的理解。
教学重难点
【教学重点】
理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。
【教学难点】
灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程。
课前准备
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
教学过程
一、情境引入
问题1：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的
( http: / / www.21cnjy.com )文物——纸草书。这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成。这部书中记载了许多有关数学的问题。其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。
（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？
学生活动：小组合作探究，找出相等关系列出方程。
教师总结：
（1）本题的相等关系：四个量相加等于33。
（2）列方程得
我们如何来解这个方程呢？（学生可能会先合并
( http: / / www.21cnjy.com )同类项，但这里的项的系数出现了分数，不方便计算）如果能化去分母，把系数化成整数，则会更简便些。根据等式的性质2，这个方程两边都乘以各分母的最小公倍数42，得
，
即，解得
可以看出若直接合并计算量较大，因此我们需要掌握新的解方程方法——去分母。
问题2：解方程：。
学生活动：结合问题1解方程的思路，小组合作探究。
师生合作探究：很明显第一步
( http: / / www.21cnjy.com )考虑先去掉各项的公母，去分母应根据什么性质，本题要达到去分母的目的需乘以什么数？方程两边的项各是哪几个？每个项是否都要乘以这个数？
教师总结：根据等式的性质2，方程两边的项：，同乘以所有分母的最小公倍数10，得
下面的框图表示了解这个方程的流程。
系数化为1
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1、解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1。
2、通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
二、范例学习
例3
解下列方程：
（1）；
（2）。
学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论结果，并总结可能的出错点。
师生合作探究：使以x为未知数的方程逐步
( http: / / www.21cnjy.com )向着x＝a的形式转化，第一步可以考虑
步骤，各个分母的最小公倍数是
，
项容易漏乘。
教师总结：
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
。
去括号，得
合并同类项，得
。
系数化为1，得
。
（2）去分母（方程两边乘6），得
。
去括号，得
。
移项，得
。
合并同类项，得
。
系数化为1，得
。
例2
解方程
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分析：原方程的分子、分母中都含有小数，直接去分母不方便。此时，可以先根据分数的基本性质，将小数化为整数后再去分母。
例2
某中学组织团员到校外参加义
( http: / / www.21cnjy.com )务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为
9
km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为
45
km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？
分析：设目的地距学校x
km。
1、骑自行车所用时间为
h，乘汽车所用时间为
h；
2、问题中的相等关系是什么？
3、根据1、2，试解决这个问题。
三、归纳总结
1、本节课主要学习了去分母的方法，其依据是等式的性质2，等式两边（小心漏乘）同乘分母的最小公倍数。
2、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
去分母解一元一次方程需要注意的问题：
1、去分母的依据是等式的性质；
2、去分母的方法：①找出各分母的最小公倍数；
②方程两边同乘这个数，把所有得分母都约去。
3、去分母时应注意的问题：
①分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母。
随堂演练
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教学反思
略。
