《1.1.3集合的基本运算（1）》同步练习1
第1课时 并集与交集
知识梳理：
1．并集
(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝___
( http: / / www.21cnjy.com )__________________________________________
___________________________.
(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为下图中的阴影部分：
(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪ ＝____，A∪B＝A ________，A____A∪B.
2．交集
(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝____
( http: / / www.21cnjy.com )_______________________________________
_____________________________.
(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：
(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝
( http: / / www.21cnjy.com )____，A∩ ＝____，A∩B＝A ________，A∩B____A∪B，A∩B A，A∩B B.
作业：
一、选择题
1．若集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，则集合A∪B等于( )
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{1，2}
D．{0}
2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( )
A．{x|x<1}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|－1≤x≤1}
D．{x|－1≤x<1}
3．若集合A＝{参加北京奥
( http: / / www.21cnjy.com )运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )
A．A B
B．B C
C．A∩B＝C
D．B∪C＝A
4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( )
A．x＝3，y＝－1
B．(3，－1)
C．{3，－1}
D．{(3，－1)}
5．设集合A＝{5，2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于( )
A．1
B．2
C．3
D．4
6．集合M＝{1，2，3，4，5}，集合N＝{1，3，5}，则( )
A．N∈M
B．M∪N＝M
C．M∩N＝M
D．M>N
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．设集合A＝{－3，0，1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.
8．设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B
( http: / / www.21cnjy.com )＝{x|－1b＝______.
三、解答题
10．已知方程x2＋px＋q＝0的
( http: / / www.21cnjy.com )两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2，4，5，6}，C＝{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝ .求p，q的值．
11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
能力提升
12．定义集合运算：A
B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A
B的所有元素之和为( )
A．0
B．2
C．3
D．6
13．设U＝{1，2，3}，M，N
( http: / / www.21cnjy.com )是U的子集，若M∩N＝{1，3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．
答案
第1课时 并集与交集
知识梳理
一、1.由所有属于集合A或属于集合B A∪B 2.{x|x∈A，或x∈B} 4.B∪A A A B A
二、1.属于集合A且属于集合B的所有 A∩B 2.{x|x∈A，且x∈B} 4.B∩A A A B
作业设计
1．A
2．D [由交集定义得{x|－1≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－1≤x<1}．]
3．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A＝B∪C.]
4．D [M、N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中元素也是点，解得]
5．C [依题意，由A∩B＝{2}知2a＝2，
所以，a＝1，b＝2，a＋b＝3，故选C.]
6．B [∵NM，∴M∪N＝M.]
7．0或1
解析 由A∪B＝A知B A，
∴t2－t＋1＝－3①
或t2－t＋1＝0②
或t2－t＋1＝1③
①无解；②无解；③t＝0或t＝1.
8．1
解析 ∵3∈B，由于a2＋4≥4，∴a＋2＝3，即a＝1.
9．－1 2
解析 ∵B∪C＝{x|－3(B∪C)
∴A∩(B∪C)＝A，
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，
∴a＝－1，b＝2.
10．解 由A∩C＝A，A∩B＝ ，可得：A＝{1，3}，
即方程x2＋px＋q＝0的两个实根为1，3.
∴，∴.
11．解 ∵A∩B＝B，∴B A.
∵A＝{－2}≠ ，∴B＝ 或B≠ .
当B＝ 时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.
当B≠ 时，此时a≠0，则B＝{－}，
∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.
综上，得a＝0或a＝.
12．D [x的取值为1，2，y的取值为0，2，
∵z＝xy，∴z的取值为0，2，4，所以2＋4＝6，故选D.]
13．解 符合条件的理想配集有
①M＝{1，3}，N＝{1，3}．
②M＝{1，3}，N＝{1，2，3}．
③M＝{1，2，3}，N＝{1，3}．
共3个．《1.1.3集合的基本运算（2）》同步练习1
第2课时 补集及综合应用
知识梳理：
1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________．
2．补集
自然语言
对于一个集合A，由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________
符号语言
UA＝____________
图形语言
3.补集与全集的性质
(1) UU＝____；(2
( http: / / www.21cnjy.com )) U ＝____；(3) U( UA)＝____；(4)A∪( UA)＝____；(5)A∩( UA)＝____.
作业：
一、选择题
1．已知集合U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，5，7}，则 UA等于( )
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则 UM等于( )
A．{x|－2B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|x<－2或x>2}
D．{x|x≤－2或x≥2}
3．设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{2，5}，则A∩( UB)等于( )
A．{2}
B．{2，3}
C．{3}
D．{1，3}
4．设全集U和集合A、B、P满足A＝ UB，B＝ UP，则A与P的关系是( )[]
A．A＝ UP
B．A＝P
C．A
( http: / / www.21cnjy.com )P
D．AP
5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩S
B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩ IS
D．(M∩P)∪ IS
6．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是( )
A．A∪B
B．A∩B
C． U(A∩B)
D． U(A∪B)
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝________.
8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，
( http: / / www.21cnjy.com )A＝{2，4，6}，B＝{0，1，2，3，4，5，6}，则 UA＝____________________， UB＝________________， BA＝____________.
9．已知全集U，AB，则 UA与 UB的关系是____________________．
三、解答题
10．设全集是数集U＝{2，3，a2＋2a－3}，已知A＝{b，2}， UA＝{5}，求实数a，b的值．
11．已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪( UB)＝A，求 UB.
能力提升
12．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，( UB)∩A＝{9}，则A等于( )
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}
13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？
答案
第2课时 补集及综合应用
知识梳理
1．全集 U 2.不属于集合A UA {x|x∈U，且x A}
3．(1) (2)U (3)A (4)U (5)
作业设计
1．D [在集合U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成 UA.]
2．C [∵M＝{x|－2≤x≤2}，
∴ UM＝{x|x<－2或x>2}．]
3．D [由B＝{2，5}，知 UB＝{1，3，4}．
A∩( UB)＝{1，3，5}∩{1，3，4}＝{1，3}．]
4．B [由A＝ UB，得 UA＝B.
又∵B＝ UP，∴ UP＝ UA.
即P＝A，故选B.]
5．C [依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈ IS，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩ IS，故选C.]
6．
D [由A∪B＝{1，3，4，5，6}，
得 U(A∪B)＝{2，7}，故选D.]
7．－3
解析 ∵ UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，故m＝－3.
8．{0，1，3，5，7，8} {7，8} {0，1，3，5}
解析 由题意得U＝{0，1，2，3，4
( http: / / www.21cnjy.com )，5，6，7，8}，用Venn图表示出U，A，B，易得 UA＝{0，1，3，5，7，8}， UB＝{7，8}， BA＝{0，1，3，5}．
9． UB UA
解析 画Venn图，观察可知 UB UA.
10．解 ∵ UA＝{5}，∴5∈U且5 A.
又b∈A，∴b∈U，由此得
解得或经检验都符合题意．
11．解 因为B∪( UB)＝A，
所以B A，
U＝A，因而x2＝3或x2＝x.
①若x2＝3，则x＝±.
当x＝时，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，U＝A＝{1，3，}，此时 UB＝{}；
当x＝－时，A＝{1，3，－}，B＝{1，3}，U＝A＝{1，3，－}，此时 UB＝{－}．
②若x2＝x，则x＝0或x＝1.
当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；
当x＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，
U＝A＝{1，3，0}，从而 UB＝{3}．
综上所述， UB＝{}或{－}或{3}．
12．D [借助于Venn图解，因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为( UB)∩A＝{9}，所以9∈A，所以选D.]
13.
解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x.
根据题意有
解得x＝5，即两项都参加的有5人．
