第2课时
勾股定理的简单应用
【知识与技能】
1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.
2.掌握勾股定理和它的简单应用.
【过程与方法】
1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法.
2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.
【情感态度】
在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习性；体会勾股定理的应用价值，通过本节课学习，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.
【教学重点】
能熟练应用拼图法证明勾股定理.
【教学难点】
用面积证勾股定理.
一、创设情境，导入新课
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容.
【教学说明】让学生经历从特殊到一般的数学方法，明白数学问题是需要通过一定的论证才能说明它的正确性，为后面学习证明打下埋伏.
二、思考探究，获取新知
勾股定理的验证及简单运用
做一做：
1.画一个直角三角形，分别以这个直角三角的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.
【教学说明】让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想.
2.为了计算教材图1—4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P51—5、1—6图.
（1）将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；
（2）教材图1—5、1—6中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.
（3）你能分别利用教材图1—5、1—6验证勾股定理吗？
【教学说明】学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解.
【归纳结论】勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P7-8的其它证明勾股定理的方法，以开阔事学们的视野.
三、运用新知，深化理解
1.一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从一个长2m，宽1m的门框内通过，为什么？
2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
【教学说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答.并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去.
【答案】1.能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.
2.分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形.如图，图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算.
解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（km2）
即BC=3千米
飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为：3600/20×3=540（千米/时）
答：飞机每小时飞行540千米.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你学会了哪几种证明勾股定理的方法？还有哪些疑问？
【教学说明】总结归纳帮助学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.
1.教材P6-7第1、3题.
2.完成本课时练习部分.
了解多种证明勾股定理的方法，有助于加深对勾股定理内容的理解，但这需要花一定的时间，可以让学生课外了解.并运用所学知识解决实际问题，体验数学来源于生活，生活中也蕴含着许多数学道理.第一章
勾股定理
1
探索勾股定理
第1课时
勾股定理
【知识与技能】
1.经历测量和用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边长.
【过程与方法】
1.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.
2.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识.
【情感态度】
1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学变化，激发学习热情.
2.在探究活动中，体现解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.
【教学重点】
探索勾股定理.
【教学难点】
用测量和数格子的方法探索勾股定理.
一、创设情境，导入新课
我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边.对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系.那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理.出示投影1（章前的图文P1），介绍数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号.
【教学说明】通过复习旧知识，引入新课.出示投影，介绍与勾股定理有关的背景，激发学生的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
勾股定理
做一做：
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴交流.
【教学说明】学生根据教师的要求完成这个问题，自主交流发现直角三角形的性质.
2.观察教材图1—2，正方形A中有
个小方格，即A的面积为
个面积单位.正方形B中有
个小方格.即B的面积为
个面积单位.正方形C中有
个小方格，即C的面积为
个面积单位.你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问.教材图1—2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？
【教学说明】通过观察特殊图形下方格数与正方形面积之间的转化，进一步体会探索勾股定理.
归纳得出结论：SA+SB=SC.
3.教材图1—3中，A、B、C之间是否还满足上面的关系？你是如何计算的？
【教学说明】通过观察计算一般情况下方格数与正方形面积之间的转化，进一步加强对勾股定理的理解.
4.如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.
【教学说明】渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高.
议一议：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
【教学说明】学生自主探究，发现直角三角形的性质，并整合成精确的语言将之表达出来，有利于培养学生综合概括能力和语言表达能力.
【归纳结论】直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来.
三、运用新知，深化理解
1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5,b=12，则c=
.
2.在直角三角形的ABC中，它的两边长的比是3∶4，斜边长是20，则两直角边长分别是
.
【教学说明】学生的完成，加深对勾股定理的理解和检测对勾股定理的简单运用，对学生的疑惑或出现的错误及时指导，并进行强化.
【答案】1.13；2.12，16
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有什么困惑？
【教学说明】教师引导学生回顾新知识，加强对勾股定理的理解，进一步完善了学生对知识的梳理.
1.布置作业：习题1.1第1、2、4题.
2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.
本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流.适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广.
