4.2 一次函数与正比例函数课件

课件17张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师] 第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数 生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量,输液时间与相应时间内水滴数目……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界.函数是刻画变量之间关系的常用模型,其中最为简单的是一次函数,那么什么是一次函数?用一次函数可以解决哪些问题呢?你想了解这些吗？生活中的函数模型
汽车的平均速度为95 km/h,A地直达北京的高速公路全程为570 km,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己与北京的距离.小明能得到一个什么样的关系式呢?他是怎样想的?猜猜看.学 习 新 知某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,
3 kg,4 kg,5 kg时弹簧的长度,并填入下表:
(2)你能写出y与x之间的关系式吗?33.544.555.5问题探索 当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米, 由此可见,所挂物体为x千克时,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x.61218243036做一做(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? 某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.
（1）完成下表：(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。例如y=2x+1, y=x-1等都是一次函数.归纳总结例如,y=2x,y=-3x等都是正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数！　 正比例函数也是一次函数,不过是特殊的一次函数,就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样.[知识拓展]例1 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:
y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?解:(1)由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. 三、例题讲解(2)由圆的面积公式,得y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;
(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.解：(3)这个水池每小时增加5 m3水,x h增加5x m3水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.【思考】　两个变量之间存在函数关系,它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗?例2 我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).
(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;
(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?解:(1)当月收入超过3500元而不超过5000元时,
y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105.(2)当x=4160时,y=0.03×4160-105=19.8(元)(3)因为(5000-3500)×3%=45(元),19.2<45,所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入是x元,则:
19.2=0.03x-105,x=4140.
即此人本月工资、薪金收入是4140元.课堂小结检测反馈1.一根弹簧的原长为12 cm,它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重物1 kg就伸长0.5 cm,则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式是　　　 　.?y=0.5x+12(0≤x≤15)2.y=kx+b是一次函数,则k为 (　　)
A.一切实数　B.正实数
C.负实数 D.非零实数 D3.下列函数中,y是x的一次函数的是 (　　)4.下列说法不正确的是 (　　)
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数DA5.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始每年增加产值2万元.
(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达式;
(2)求5年后的年产值.解:(1)y=2x+15.
(2)当x=5时,y=2×5+15=25,
即5年后的年产值为25万元.