课件15张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师]第四章 一次函数3 一次函数的图象（1） 如图所示的图象描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况，你能说出小亮在路上的情形吗？
想一想离家的距离y/km 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.函数图象的概念画出正比例函数y=2x的图象.解：列表:-4-2024描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内出相应的点. y
x连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象（如下图）。y=2x它是一条直线。作函数图象的一般步骤:
列表、描点、连线 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条直线，由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了，我们常常把这条直线叫做“直线 y=kx”.
重要归纳因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数的图象时只需过原点(0，0)和点(1，k)画一条直线即可.
注 意 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y=kx。当k>0时，经过第 象限，从左往右升，即y随x增大而 ；当k<0时，经过第
象限，从左往右降，即y随x增大而 .?
一、三增大二、四减小正比例函数的性质原点 函数的图象可以是直线，也可以是曲线，描点时，所描出的点越多，图象越精确，有时不能把所有的点都描出，就用平滑的曲线连接描出的点，从而得到函数的近似图象。函数的图象是由函数的表达式决定的，因此函数的表达式与图象之间有一种对应关系.
知识拓展课堂小结1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点的一条直线。通常画正比例函数y=kx(k≠0)的图象时，只取一点(1，k)，然后过原点和这一点画直线即可.2.正比例函数y=kx(k≠0)的性质.
1.正比例函数的图象是一条过 的直线原点2.正比例函数y=kx(k为常数,k≠0).当k>0时，直线过第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ；当k<0时，直线过第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 .一、三上升增大二、四下降减小3.如图所示，射线l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程s(米)与时间t(分)的函数图象。则他们行进的速度关系是( )
A.甲、乙同速
B.甲比乙快
C.乙比甲快
D.无法确定B4.关于函数 ,下列说法中正确的是 ( )
A.函数图象经过点(1,5)
B.函数图象经过第一、三象限
C.y随x的增大而减小
D.不论x取何值，总有y<0C5.画出函数y=-2x的图象.课件17张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师]第四章 一次函数4 一次函数的图象（2）以下三个函数的图象有什么位置关系呢？
①y=2x+1;
②y=2x+2;
③y=2x+3.想一想 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？画出一次函数y=-2x+1的图象解：列表:531-1-3描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内出相应的点. y
x连线：把这些点依此连接起来，得到y=
-2x+1的图象（如下图）.y=-2x+1它是一条直线。作函数图象的一般步骤:
列表、描点、连线(1)直线y=-2x和直线y=-2x+1是什么位置关系？
(2)画正比例函数图象和画一次函数图象有什么共同之处？
(3)根据上面的函数图象，怎样比较简单地画出一次函数y=-2x+3的图象？想一想 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象。讨论以下问题：
(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？做一做答：函数y=2x+3和y=5x-2都是y随x的增大而增大，相应图象上点的位置逐渐升高。函数y=-x和 y= -x+3都是y随x的增大而减小，相应图象上点的位置逐渐降低.(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线 y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？
答：直线y=-x与直线y=-x+3互相平行，将直线y=-x向上平移3个单位长度就变为直线 y=-x+3了。当k≠0，b≠0或k=0，b≠0时，直线y=kx+b与y=kx平行；当k≠0，b=0或k=0，b=0时，直线y=kx+b与y=kx重合。
(3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？
答：直线y= 2x+3和直线y=-x+3与y轴相交于同一点(0，3)。直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b的值，一般能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值.一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.要点总结1.直线y=kx+b(k≠0，b≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系：知识拓展①直线y=kx+b平行于直线y=kx；
②当b>0时，把直线y=kx向上平移b个单位长度，可得直线y=kx+b；
③当b<0时，把直线y=kx向下平移|b|个单位长度，可得直线y=kx+b.2.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2中：
若k1=-k2，b1=b2，则两直线关于y轴对称；若k1=-k2，b1=-b2，则两直线关于x轴对称；若k1=k2，b1≠b2，则两直线平行.课堂小结一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.1.函数y=3x+1的图象与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 .?（0，1）2.在同一直角坐标系中,描绘出了下列函数:
①y=-x+1;②y=x+1;③y=-x-1;④y=-2(x+1)的图象,则下列说法正确的是 ( )
A.过点(-1,0)的是①③
B.交点在y轴上的是②④
C.互相平行的是①③
D.关于x轴对称的是①②C3.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y=2x+1; (2)y=-2x+1.yx-2-121-2-112oy=2x+1y=-2x+1(2)y=(4m+1)x-(m+1)与y轴的交点坐标为(0,-m-1)，
∵直线与y轴的交点在x轴下方，
∴-(m+1)<0，解得m>-1.
又∵4m+1≠0，∴m≠ ，
∴当m>-1且m≠ 时，直线与y轴的交点在x轴下方.4.已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？解:(1)∵y随x的增大而减小，∴4m+1<0，解得m< ，∴当m< 时，y随x的增大而减小.
