课件11张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师]第四章 一次函数4 一次函数的应用（1）温故知新1.什么是一次函数? 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.上式中k，b对函数图象有什么影响？某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
（2）将t=3代入上式可得V=7.5m/s.（1）解：设Ｖ＝kt；∵点(2,5)在图象上，
∴５＝2k，k=2.5.
∴V=2.5t.例题讲解 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为
3 kg时，弹簧长16 cm。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)，
根据题意，得14.5=b，①
16=3k+b。②
将①代入②，得k=0.5。
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5.
即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.
知识拓展利用待定系数法确定一次函数的关系式，其步骤为：二代:确定两对对应值或图象上两个点的坐标,
分别代入函数关系式，得到关于k,b的两
个方程;一设:根据题意，先设出函数关系式为
y=kx+b(k≠0);三解:求出k，b的值(暂时可以通过等量代换的
方式去求两个未知数)；四定:最后确定函数关系式.课堂小结确定一次函数表达式的方法：
由问题的实际意义直接确定出函数表达式的一般形式：
若为正比例函数，则设其表达式为y=kx(k≠0)，代入一个除原点以外的点的坐标，求出k的值，即可确定函数表达式；
若为一般的一次函数，则设其表达式为y=kx+b(k≠0)，代入两个点的坐标，求出k，b的值，从而确定一次函数的表达式.1.已知一次函数y=kx-4的图象经过点P(2,-1)，则函数的解析式为 .?2.一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2)，则函数的表达式为 .?y=x+13.要确定正比例函数y=kx的解析式，只需除原点外 个点的坐标，而确定y=kx+b的解析式，则至少需要 个点的坐标.?21 4.如图所示，直线L是一次函数y=kx+b的图象.
(1)图象经过点 (0, )和点(4, );?
(2)函数的解析式是 ;?
(3)当x=10时,y= .?30课件20张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师]第四章 一次函数4 一次函数的应用（2）想一想 李老师开车从甲地到相距260km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少？o 某人从家走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，又用15分钟返回家里，下面图象中表示此人离家距离
y(米)与所用时间x(分)之间的关系的是哪幅图？ABCD45oooo干旱造成灾情 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，根据图象回答问题：Ot/天V/万m350400403020108001200(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报。干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？解：(1)原蓄水量就是图象与纵轴交点的纵坐标.
（0,1200）V/万m3(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000。同理可知当t为23时，V约为750.
(3)当蓄水量小于400万m3时，即V小于400，所对应的t值约为40.(4)水库干涸也就是V为0，函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60.（60，0）V/万m3例题讲解某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：810(1)油箱最多可储油多少升？
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？
(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
解：观察图象，得：
(1)当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10 L。
(2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.
(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.
(4)当y=1时，x=450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警.如图所示的是某一次函数的图象，根据图象填空：
(1)当y=0时，x= ；
(2)这个函数的表达式是 .
一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解。从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.知识归纳课堂小结一次函数图象的应用:
(1)准确读图，找到图象与x轴、y轴的交点，根据这些关键点解题.
(2)在实际问题中，注意自变量的取值范围，在画图和读图时也要注意.1.如图所示.
(1)当x=0时,y= ;?
(2)当y=0时,x= ;?
(3)y随x的增大而 ;?
(4)直线对应的函数表达式为 .?2-2增大y=x+22.汽车由天津驶往相距120 km的北京，s(km)表示汽车离天津的距离，t(h)表示汽车行驶的时间，其关系如图所示。(1)汽车经过 h从天津到北京，速度是 ?；
(2)当汽车行驶了1 h时，
离开天津 km.?
430 km/h303.小明骑自行车到学校去上学，学校离家20千米，他离家的距离s(千米)和时间t(分)的关系如图所示。根据图象回答下列问题：(3)小明骑车行驶15千米需用多长时间?
(4)小明骑车的速度是多少?(1)小明到达学校需用多长时间?
(2)小明10分钟骑自行车行驶的路程是多少?解：(1)由图象可知小明到达学校需用40分钟.
(2)由图象知小明10分钟骑车行驶5千米.
(3)由图象可知小明行驶15千米需用30分钟.
(4)小明骑车40分钟，
行驶20千米，所以
他骑车的速度为课件18张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师]第四章 一次函数4 一次函数的应用（3） 某学校准备组织师生去长白山游玩，甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠，甲旅行社表示：全部8折收费，乙旅行社表示：若人数不超过30人，则按9折收费；若超过30人，则超过部分按7折收费，其余按9折收费。如果你是一位老师，你觉得选择哪家旅行社更优惠呢？你能用图象说明你发现的问题吗？想一想x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1（1）当销售量为2t时，销售收入＝ 元，销售成本= 元。 20003000销售收入销售成本x/吨y/元O123456100040005000200030006000销售成本（2）当销售量为6t时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元。60005000（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本。4tl1销售收入123456100040005000200030006000l1l2（4）当销售量 时,该公司赢利(收入大于成本)；
当销售量 时,该公司亏损(收入小于成本)；大于4t小于4t销售收入销售成本56123P78 (5)l1对应的函数表达式是 ，y=1000x l2对应的函数表达式是 .y=500x+2000x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1例题讲解 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）。海
岸公
海BA下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离ｓ(n mile)与追赶时间ｔ(min)之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？解：l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O2468t /mins /n milel1l2（2）A、B 哪个速度快？解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，246810O2468t /mins /n milel1l2ＢＡ即10 min内，A 行驶了
2 n mile，
B 行驶了
5 n mile，所以 B 的速度快.75答：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。这表明，15 min时 B尚未追上 A。246810O2468t /mins /n milel1l2ＢＡ1214（3）15min内 B 能否追上 A？15246810O2468t /mins /n milel1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？ 答：如图,延伸l1 、l2 相交于点P.因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.P246810O2468t /mins /n milel1l2ＢＡ1214P（5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A.10(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
答：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度。可疑船只A的速度是0.2 n mile/min，快艇B的速度是0.5 n mile/min。
课堂小结一次函数的应用比较函数值的大小时，往往要运用方程、不等式等有关知识建立适当的函数模型是解题的基础由解析式可以解决一些简单的函数值比较问题选择方案时，要综合分析各种可能情况，并进行比较1.如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象求快者的速度比慢者的速度每秒快 ( )A.2.5 m
B.2 m
C.1.5 m
D.1 mC2.小明骑自行车从A地去B地，一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明，两人走的路程s(千米)与小明骑行时间t(时)的关系如图所示。(1) 表示小明行驶的路程与时间的关系(填“l1”或“l2”);?
(2)小刚比小明晚出发 小时;?
(3)v小刚= ,v小明= ;?
(4)小刚出发 小时后追上小明.?l1240千米/时20千米/时2
