登陆21世纪教育助您教考全无忧
课题：14.1.4整式的乘法（2）
——单项式乘以多项式
教学目标：
理解单项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行运算．
重点：
单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．
难点：
灵活地进行单项式与多项式相乘的运算．
教学流程：
一、知识回顾
1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？
答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．21世纪教育网版权所有
2.计算
解：
2
二、探究
问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地,向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：方法（1）：p( a+b+c )
方法（2）：pa+pb+pc
指出：这两个式子表示同一个量，
所以p( a+b+c )＝pa+pb+pc
追问：你能根据分配律得到这个等式吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
问题2：如何计算： 呢？
解：
追问：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？
归纳：单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.21cnjy.com
练习：
1.计算2x(3x2＋1)的结果是( )
A.5x3＋2x B.6x3＋1 C.6x3＋2x D.6x2＋2x
答案：C
2.下列计算正确的是( )
A.(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x
B.(6xy2－4x2y)·3xy＝6xy2－12x3y2
C.(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1
D.(－3x2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y
答案：D
3.计算：
解：
三、应用提高
设n为自然数，试说明n(2n＋1)－2n(n－1)的值一定是3的倍数．
解：n(2n＋1)－2n(n－1)
＝2n2＋n－2n2＋2n
＝3n，
∵n是自然数，
∴3n是3的倍数，
即n(2n＋1)－2n(n－1)的值一定是3的倍数.
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说单项式与多项式相乘的运算法则？
2.在计算中应注意哪些问题？
五、达标测评
1．计算x(2x－1)－x2(2－x)的结果是( )
A．－x3－x B．x3－x C．－x2－1 D．x3－1
答案：B
2．长方体的长、宽、高分别是4x－3，x和2x，它的体积等于__________．
答案：8x3－6x2
3.计算：
解：
4．先化简，再求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.
解：原式＝3a3－6a2＋3a－2a3＋6a2
＝a3＋3a.
当a＝2时，原式＝23＋3×2＝14
六、布置作业
教材100页练习题第1、2题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共5页)
21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第2页(共4页)版权所有@21世纪教育网(共13张PPT)
【义务教育教科书人教版八年级上册】
14.1.4整式的乘法（2）
——单项式乘以多项式
学校：________
教师：________
知识回顾
2.计算
1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
解：
探究
为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地,向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
p( a+b+c )
pa+pb+pc
pa
pc
=
pb
你能根据分配律得到这个等式吗？
探究
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p( a+b+c )
pa+pb+pc
=
如何计算： 呢？
解：
你能得到多项式乘以多项式的方法吗？
单项式乘以多项式的法则：
练习
1.计算2x(3x2＋1)的结果是( )
A.5x3＋2x B.6x3＋1 C.6x3＋2x D.6x2＋2x
2.下列计算正确的是( )
A.(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x
B.(6xy2－4x2y)·3xy＝6xy2－12x3y2
C.(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1
D.(－3x2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y
C
D
练习
3.计算：
解：
应用提高
设n为自然数，试说明n(2n＋1)－2n(n－1)的值一定是3的倍数．
解：n(2n＋1)－2n(n－1)
＝2n2＋n－2n2＋2n
＝3n，
∵n是自然数，
∴3n是3的倍数，
即n(2n＋1)－2n(n－1)的值一定是3的倍数.
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.说一说单项式与多项式相乘的运算法则？
2.在计算中应注意哪些问题？
达标测评
1．计算x(2x－1)－x2(2－x)的结果是( )
A．－x3－x B．x3－x
C．－x2－1 D．x3－1
B
2．长方体的长、宽、高分别是4x－3，x和2x，它的体积等于__________．
8x3－6x2
达标测评
3.计算
解：
达标测评
4．先化简，再求值：
3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.
解：原式＝3a3－6a2＋3a－2a3＋6a2
＝a3＋3a.
当a＝2时，
原式＝23＋3×2＝14
布置作业
教材100页练习题第1、2题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
14.1.4整式的乘法（2）
——单项式乘以多项式
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.计算3x(2x2＋1)，正确的结果是( )
A.5x3＋3x B.6x3＋1 C.6x3＋3x D.6x2＋3x
2.计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)，结果正确的是( )
A.2xy－2yz B.－2yz C.xy－2yz D.2xy－xz
3.三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为( )
A.a3－4a B.a3－6a C.4a3－a D.4a3－6a
4.要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( )
A.a＝－2，b＝－2 B.a＝2，b＝2
C.a＝2，b＝－2 D.a＝－2，b＝2
5.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；－3xy （4y－2x－1）=－12xy2+6x2y+____，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写( )21cnjy.com
A.3xy B.－3xy C.－1 D.1
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.计算：a(a－1)－a2＝_________.
7.如果长方体长为3m－4，宽为2m，高为m，则它的体积是__________.
8.图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________－.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第8题图 第9题图
9.如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）.
10.计算= .
三、解答题(共40分)
11.计算：
(1)(－ab)(ab2－2ab＋b＋1)；
(2)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a).
12.已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值.
13.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－x＋1，那么正确的计算结果是多少？21世纪教育网版权所有
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.C
5.A
6.－a
7. 6m3－8m2
8. m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm
9. 6.x2+5x+6.
10.－ ( http: / / www.21cnjy.com )a2b3+ ( http: / / www.21cnjy.com )a2b2－ ( http: / / www.21cnjy.com )ab2.
11.解：（1）原式＝(－ ( http: / / www.21cnjy.com )ab)·ab2＋(－ab)·(－2ab)＋(－ab)·b＋(－ab)×1＝－a2b3＋a2b2－ab2－ab.21教育网
（2）原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2.
12.解：原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2.
当ab2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
13.解：设这个多项式为A，则
A＋(－3x2)＝x2－x＋1，
∴A＝4x2－x＋1.
∴A·(－3x2)
＝(4x2－x＋1)(－3x2)
＝－12x4＋x3－3x2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 3 页)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 (共 3 页) 版权所有@21世纪教育网
