《解一元一次方程（二）
—去括号与去分母》(1)
本节内容在全书及章节的地位：《解一元一次
( http: / / www.21cnjy.com )方程——去分母》是初中七年级数学人教版上册第三章第三节。前面我们学习了《解一元一次方程——去括号》，这节是解一元一次方程的延伸及应用。通过这节我们对解一元一次方程有了更新的步骤。它在教材中起着承前启后的作用，一方面加深对一元一次方程的解法认识，另一方面为接下来讲解实际问题做了铺垫。所以说这节课内容非常重要。
教学目标
【知识与能力目标】
1、掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；
2、灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。
【过程与方法目标】
1、通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；
2、合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法。
【情感态度价值观目标】
感受等式性质的作用，增进对解方程的理解。
教学重难点
【教学重点】
理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。
【教学难点】
灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程。
课前准备
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
教学过程
复习：
1、去括号法则。
2、解一元一次方程的步骤。
3、解下列方程：
（1）
（2）
学生活动：学生合作探究。
教师总结：
1、去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2、移项，合并同类项，系数化为1。
3、
解（1）移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些。下面我们来学习带括号的一元一次方程的解法。
一、情境引入
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上
( http: / / www.21cnjy.com )半年相比，月平均用电量减少2
000
kW·h(千瓦·时），全年用电15
万
kW·h。这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
学生合作探究：
小组讨论题目中有哪些量、这些量存在着怎样的相等关系？
师生互动探究：
题目中的数量有：上、下半年的用电量、月平均用电量，全年用电量。
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量
我们可以设去年设上半年每月平均用电量为xkW·h，
则下半年每月平均用电
kW·h；上半年用电
kW·h；
下半年共用电
kW·h。
可列方程
。
教师总结：
下半年每月平均用电(x－2000)
kW·h，上半年共用电6x
kW·h，下半年共用电6(x－2000)
kW·h
根据上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量得，
6x＋6(x
－2
000)＝150
000。
怎样解这个方程？怎样使方程向x=a的形式转化？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
接下来我们就学习新的解方程的步骤——去括号。
问题2：以上问题的方程6x＋6(x
－2
000)＝150
000。我们如何来解呢？
学生活动：小组合作探究。
师生合作探究：
解方程最终要转化为什么形式？观察我们需先去掉方程左边的括号，才能进行移项等其他步骤，从而转化为x=a的形式。
教师总结：
这个框图与上节课所学的框图主要区别在哪里？（多了去括号这个步骤）
问题3：问题1还有其他列方程的方法？
学生活动：小组合作探究
师生合作探究：
上半年每月平均用电量与下半年每月平均用电量
( http: / / www.21cnjy.com )的和代表什么？（两个月的平均用电量）全年总用电量与半年月数6的商代表什么？（上、下半年月平均用电量之和）这两个量什么关系（相等）
老师总结：
解：设上半年月平均用电量是x度，则下半年每月平均用电量是(x
－2
000)度
根据一年中上、下半年月平均用电量之和，得
x＋x-2000＝25000
移项，得
x+x=25000+2000
合并同类项，得
2x=270000
系数化为1，得x=13500
二、范例学习
例1：解下列方程
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）
（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）
学生活动：独立完成解题过程，然后小组交流答案并总结解题步骤。
师生合作探究：
要转化为x=a的形式，我们该如何化简原方程？
教师总结：
(1)去括号，得
2x-x-10=5x+2x-2
移项，得
2x-x-5x-2x=10-2
合并同类项，得
-6x=8
系数化为1，得
（2）去括号，得
3x-7x+7=3-2x-3
移项，得
3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得
-2x=10
系数化为1，得
x=5。
例2：一艘船从甲码头到乙码
( http: / / www.21cnjy.com )头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。
学生活动：
小组合作找出问题中的数量、以及数量之间存在着的相等关系，然后假设未知数，列方程求解。
师生合作探究：
本题数量有顺流行驶时间、逆流行驶时间、水流速度、静水速度，数量之间关系有：顺流速度=
速度+
速度；
逆流速度=
速度-
速度；
路程=
顺流路程
逆流路程。
教师总结：
解：设船在静水中速度是x千米/h，则顺流速度是（x+3）千米/h，逆流速度是（x-3）千米/h。列方程得，
2（x+3）=2.5（x-3）
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5。
移项，得
2x-2.5x=-7.5-6。
合并同类项，得
-0.5x=-13.5。
系数数化为1，得
x=27。
答：船在静水中一平均速度为27km/h。
三、巩固拓展
教科书95页练习题。
解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
学生活动：先独立完成，小组交流。
师生合作探究：有括号，先进行去括号。
教师总结：
（1）去括号，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
（2）去括号，得
，
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
。
（3）去括号，得
。
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数数化为1，得
。
（4）去括号，得，
；
移项，得
合并同类项，得
，
系数化为1，得
。
四、课堂小结：
1、本节课主要学习了去括号解方程步骤及方法，去括号时注意不要漏乘，注意符号变化。
2、本节课列方程解决实际问题包含了用电问题、行程问题，问题的相等关系主要有：总量=各分量之和，顺、逆流的往返路程相等。
五、作业
教科书第91页习题3.
3第1、6、7题。
教学反思
略。
6x＋6(x
－2
000)＝150
000
去括号
6x＋6x－12
000＝150
000
移项
6x＋6x＝150
000＋12
000
合并同类项
12x＝162
000
系数化为1
x＝13
500(共16张PPT)
第三章·
一元一次方程
解一元一次方程（二）
去括号与去分母（1）
新课指引
学习目标：
1.根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化为数学问题；
2.探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步
骤，并体会解方程中的化归思想。
重点：建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程。
难点：如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定。
1.解方程：
(1)
2x+3=x-1；
(2)3x-4+2x=4x-3。
2.去括号：
(1)
3(x-2)+2(-x+1)；
(2)
2(3-x)-4(-x+5)。
3.方程2(3-x)-4(-x+5)=-3x-4与第1题中的方程有什么不同之处？如何解这种形式的方程？
当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些。
本节课重点讨论如何利用“去括号”法解一元一次方程。
温故知新
(2)下半年每月平均用电
kW·h
，下半年共用
电
kW·h；
问题1
某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。这个工厂去年上半年每月平均用电多少？
分析：
设上半年每月平均用电x
kW·h。试用含x的式子填空：
(1)上半年共用电
kW·h
；
6x
(x－2000)
6(x－2000)
(3)题目中的相等关系是什么？试列出方程。
目标达成
根据题意，得
6x
+6(x－2000)
＝150000
解：设上半年每月平均用电x
kW·h。
问题1
某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。这个工厂去年上半年每月平均用电多少？
(4)方程的左边含有括号，怎样把它转化为x＝a（a为常数）的形式
①
6x
+6(x－2000)
＝150000
6x
+6x－12000＝150000
6x
+6x＝150000+12000
12x＝162000
x＝13500
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
问题1
某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。这个工厂去年上半年每月平均用电多少？
(5)本题还有其他列方程的方法吗
根据题意，得
6y
+6(y+2000)
＝150000
解：设下半年每月平均用电y
kW·h。
(6)试仿照解方程①方法解方程②。
②
这种解一元一次方程的方法，叫做“去括号法”。
思考1
“去括号法”解一元一次方程的步骤：
（二）
移项；
思考2
“去括号法”解方程应注意的问题：
（三）
合并同类项；
（四）
系数化为1。
①去括号的主要依据是“去括号法则”，
去括号时，不要漏乘括号里面的每一项；
（一）
去括号；
②注意去括号后各项的符号变化情况；
③多重括号要按照从内到外的顺序依次进行。
1.
在解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时，去括号正确的是(
)
A.
3x－1－4x＋3=6
B.
3x－3－4x－6=6
C.
3x＋1－4x－3=6
D.
3x－1＋4x－6=6
2.
解方程4(2x-1)=1-3(x+2)时，小明同学是这样做的：
8x-4=1-3x+6
①
8x-3x=1+6-4
②
5x=3
③
他的解答过程有没有错误？若有，指出错在哪一步，并说明理由。
B
目标巩固
3.解下列方程：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(1)
2x-(x+10)=
5x+2(x-1)；
(2)
3x-7(x-1)=
3-2(x+3)。
解：(1)去括号，得
2x-x-10=
5x+2x-2
2x-x-5x-2x=
-2+10
-6x=
8
试独立完成(2)。
4.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2
h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5
h。已知水流的速度是3
km/h，求船在静水中的速度。
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，因此：
试独立完成此题。
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
这是解决水中航行问题的一个基本的相等关系。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤。
实际问题
一元一次方程
一元一次方程的解
(x=a)
实际问题的答案
设未知数，列方程
检验
解方程
1.“去括号法”解一元一次方程的步骤：
（二）
移项；
2.
“去括号法”解方程应注意的问题：
（三）
合并同类项；
（四）
系数化为1。
①去括号的主要依据是“去括号法则”，
去括号时，不要漏乘括号里面的每一项；
（一）
去括号；
②注意去括号后各项的符号变化情况；
③多重括号要按照从内到外的顺序依次进行。
知识归纳
3.列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤
实际问题
一元一次方程
一元一次方程的解
(x=a)
实际问题的答案
设未知数，列方程
检验
解方程
作业：教科书第91页习题3.3第1、6、7题。
知识归纳
1.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1，则a的值是(
)
C
2.解方程5-5(x+8)=0的结果是
。
A.-14
B.20
C.
14
D.-16
-7
(1)
5(x+8)-5=6(2x-7)；
(2)
4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)。
4.一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3h。求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
随堂演练
3.解下列方程：
同学们再见
