3 机械波的案例分析
[学习目标定位] 1.能用s＝vt处理波的传播问题.2.理解振动图像和波的图像的特点，会根据振动图像和波的图像提供的相关信息分析有关问题.3.知道波的图像中，质点的振动方向与波的传播方向互相判断的方法.4.理解波的周期性和双向性特点．
1．波的图像描述的是某一时刻介质中各个质点偏离各自平衡位置的位移，由波形图还可以知道波长和振幅．
2．波长λ、频率f和波速v的关系
(1)公式：v＝λf＝.
(2)说明：①波速v由介质决定；
②频率f由波源决定；
③一列横波由A介质进入B介质时，f不变，v发生变化，导致波长λ发生变化．
3．机械波在同一均匀介质中匀速传播，波的传播距离s与波速v之间的关系为s＝vt.
4．波的传播方向和质点振动方向互相判断的方法有带动法和微平移法．
5．波的周期性是指波在空间上的周期性和时间上的周期性.
一、应用s＝vt处理波的传播类问题
波速由介质的性质决定，与波的频率、质点的振幅无关，在同一种均匀介质中波速为一确定值．波速是振动形式匀速传播出去的速度，可以用s＝vt来处理有关波的传播类问题．
例1 如图1所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6
m/s，P点的横坐标为96
cm，从图中状态开始计时，求：
图1
(1)经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？
(2)经过多少时间，P质点第一次到达波峰？
解析 (1)开始计时时，这列波的最前端的质点的横坐标是24
cm，根据波的传播方向，可知这一点沿y轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿y轴负方向，故P点开始振动时的方向是沿y轴负方向，P质点开始振动的时间是t＝＝
s＝1.2
s.
(2)P质点第一次到达波峰的时间，其实是6
cm处的波峰这一波形传到P点所需要的时间，则t′＝
s＝1.5
s.
答案 (1)1.2
s 沿y轴负方向 (2)1.5
s
二、波的图像和振动图像的综合问题
若问题中同时出现波的图像和振动图像，除了要深刻理解它们各自的特点外，还应注意以下几方面：
(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同．
(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况．
例2 如图2甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像．从该时刻起( )
图2
A．经过0.35
s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B．经过0.25
s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
C．经过0.15
s时，波沿x轴的正方向传播了3
m
D．经过0.1
s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
解析 由振动图像可判定t＝0时刻时，质点P向下振动，则机械波向右传播．经0.35
s，即经1T时，P点在波峰，故Q距平衡位置的距离小于P到平衡位置的距离，A对；经0.25
s，即经1T时，P在波谷，Q的加速度小于P的加速度，B错；波速v＝＝
m/s＝20
m/s，所以经0.15
s波沿x轴的正方向传播的距离s＝vΔt＝20×0.15
m＝3
m，C对；Q点在图示时刻向上振动，即沿y轴正方向，经半个周期，其运动方向沿y轴负方向，D错．
答案 AC
三、波的传播方向和质点振动方向的关系
已知质点的运动方向，判断波的传播方向或与之相反的问题，其判断的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用以下两种方法进行分析：
(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动的质点，在质点a靠近振源一方附近的图像上另找一点a′点．若a′点在a点上方，则a向上运动，若a′点在a点下方，则a向下运动(如图3所示)．反之，可由质点振动方向判断波的传播方向．
图3
(2)微平移法：若假设波沿某方向传播，将图像沿波的传播方向移动一段距离Δx(Δx<)，然后观察题中所述质点位置变化是否符合实际振动情况，从而确定波的传播方向．反之，可由质点振动方向判断波的传播方向．
例3 一列横波在某时刻的波形如图4所示．若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？
图4
解析 方法一：用带动法
取和a点相邻的两个点b、c(如图)，若a点此时刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的，所以b点先振动，其次是a、c两点．因此，波是向左传播的．
方法二：用微平移法
如图波形向左微平移，才会使a质点向下振动，故波向左传播．
答案 向左传播
四、波在传播过程中的周期性和双向性
1．波的周期性是指波在空间上的周期性和时间上的周期性．
(1)空间周期性：沿波的传播方向上，相隔n(n为自然数)个波长的质点振动的步调是完全相同的．
(2)时间周期性：机械波在一个周期内的不同时刻，图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻，波形图像是完全相同的．
2．波传播的双向性：波在传播过程中可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播．
由于波传播具有周期性和双向性，故容易出现多解问题．
例4 一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005
s时的波形如图5所示中的实线和虚线所示．
(1)设周期大于(t2－t1)，求波速．
(2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6
000
m/s.求波的传播方向．
图5
解析 当波传播的时间小于周期时，则波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，则波沿传播方向前进的距离大于一个波长．这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离．
(1)因Δt＝t2－t1若波向右传播，则在0.005
s内传播了2
m，故波速为v＝＝400
m/s.
若波向左传播，则在0.005
s内传播了6
m，故波速为v＝＝1
200
m/s.
(2)因Δt＝t2－t1>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005
s内传播的距离为Δx＝vΔt＝6
000×0.005
m＝30
m.
＝＝3，即Δx＝3λ＋λ.
因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向．
答案 (1)波向右传播时v＝400
m/s；波向左传播时，v＝1
200
m/s (2)x轴负方向
1．(2014·山东·38(1))一列简谐横波沿直线传播．以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图6所示，已知O、A的平衡位置相距0.9
m，以下判断正确的是________．(双选，填正确答案标号)
图6
a．波长为1.2
m
b．波源起振方向沿y轴正方向
c．波速大小为0.4
m/s
d．质点A的动能在t＝4
s时最大
答案 ab
2．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45
m，如图7所示是A处质点的振动图像．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( )
图7
A．4.5
m/s
B．3.0
m/s
C．1.5
m/s
D．0.7
m/s
答案 A
解析 从题图中可知周期T为0.4
s．由题可知质点A、B间最简单波形如图所示，A、B间距和波长的关系为x＝(n＋)λ，再由公式v＝得v＝(n＝0,1,2，…)，代入数据可知波速v可能为4.5
m/s，选项A正确．
3．如图8(a)是一列简谐横波在t＝0.2
s时的波形图，其中O是波源，图(b)是波上某一点P的振动图像．
图8
(1)该波的波长为________m，周期为________s，波速为________m/s.
(2)说明P质点的位置．
(3)画出t＝0.4
s和t＝0.55
s的波形图．
答案 (1)4 0.2 20 (2)波源O所在位置，横坐标x＝0 (3)见解析
解析 (1)由图(a)知波长λ＝4
m，由图(b)知周期T＝0.2
s，所以波速v＝＝20
m/s.
(2)由图(b)知0.2
s时P质点经过平衡位置正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是图(a)中的波源O，其横坐标x＝0.
(3)t＝0.4
s时，从图(a)得Δt1＝0.2
s＝T，波形正好向右平移了一个波长，因此0～4
m之间的波形与t＝0.2
s时波形相同，此时波形如图中实线所示．
t＝0.55
s时，从图(a)得Δt2＝0.35
s＝1T，由画图的一般做法只需把t＝0.2
s时的波形向右平移1λ即可，波形如图中虚线所示．
[基础题]
1．简谐横波某时刻的波形如图1所示，P为介质中的一个质点．以下说法正确的是( )
图1
A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻速度沿x轴正方向
B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻加速度沿y轴正方向
C．再过个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A
答案 D
解析 横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故A错；质点加速度的方向一定指向平衡位置，故B错；由于不知道波的传播方向，则无法判断个周期后质点P的位置，故C错；只有选项D正确．
2．(2014·安徽·16)一简谐横波沿x轴正向传播，图2是t＝0时刻的波形图，图3是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是( )
图2
图3
A．0.5
m
B．1.5
m
C．2.5
m
D．3.5
m
答案 C
解析 明确波的图象与振动图象的物理意义．由质点振动图象可知t＝0时刻，质点位移为负且向负方向运动，可直接排除A、B、D选项，仅选项C符合题意，故选项C正确．
3.一列横波在某时刻的波形图像如图4所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是( )
图4
A．波水平向右传播
B．质点H与质点F的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时刻质点C的加速度为零
答案 C
4．如图5所示是一列简谐波在某一时刻波的图像，下列说法正确的是( )
图5
A．波一定沿x轴正方向传播
B．a、b两个质点的速度方向相反
C．若a点此时的速度方向沿y轴的正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向
D．若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动方向沿y轴的负方向
答案 BC
解析 题目没指明波的传播方向，故应有两种情况，A错误；但无论向哪个方向传播，由于a、b两个质点在波的传播方向上相隔半个波长，它们的速度方向都相反，B正确；由质点振动方向和波传播方向的关系(可用带动法确定关系)知C正确，D错误．
5．下列波形图中正确的是( )
答案 BC
解析 根据带动法或用微平移法确定．A项中，波是从左向右进行传播，在箭头对应点的左侧取一点a，则该点应向上振动，故A错误．同理可得B、C正确，D错误．
6.在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8
m，它们的振动图像如图6所示，波的传播速度的大小可能是( )
图6
A．18
m/s
B．12
m/s
C．6
m/s
D．3.6
m/s
答案 ACD
解析 由振动图像可看出：T＝0.2
s
A、B间隔距离为半波长的奇数倍，Δx＝(2n＋1)＝1.8
m(n＝0,1,2…)
所以λ＝
m(n＝0,1,2…)
由v＝得v＝
m/s(n＝0,1,2，…)，将n＝0,1,2…代入得A、C、D选项正确．
7．一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是________．
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同
答案 ABE
解析 质点P振动的振幅、周期、开始振动的方向都与波源相同，故选项A、B正确，D错误；质点振动的速度与波速v无关，选项C错误；E选项中，P点与波源振动情况完全一致，选项E正确．
[能力题]
8.如图7所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2
s波沿＋x方向行进0.8
m，试画出17
s后的波形图．
图7
答案 见解析
解析 方法一：平移法
由题知波速v＝
m/s＝4
m/s，由题图知波长λ＝8
m.
可知周期T＝＝
s＝2
s，17秒内的周期数n＝＝＝8，将8舍弃，取，根据波动的时间与空间的周期性，将波向＋x方向平移λ即可，如图中虚线所示．
方法二：特殊质点法
如图所示，在图中原波形上取两特殊质点a、b，因Δt＝8T，舍弃8，取T，找出a、b两质点再振动后的位置a′、b′，过a′、b′画一条正弦曲线即可．
9．如图8所示，甲为某一列波在t＝1.0
s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像．
图8
(1)说出两图中AA′意义？
(2)说出甲图中OA′B图线的意义？
(3)求该波速v.
(4)在甲图中画出再经3.5
s时的波形图．
(5)求再经过3.5
s时P质点的路程s和位移．
答案 见解析
解析 (1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0
s时A质点的位移大小为0.2
m，方向为负．乙图中AA′表示P质点的振幅，也是P质点在0.25
s时位移大小为0.2
m，方向为负．
(2)甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0
s时的位移，方向均为负．由乙图看出P质点在1.0
s时沿y轴负方向振动．所以甲图中波向左传播，则OA′间各质点负向远离平衡位置方向振动，A′B间各质点正向衡位置方向振动．
(3)从甲图得波长λ＝4
m，从乙图得周期T＝1
s，波速v＝＝4
m/s.
(4)传播距离：Δx＝vΔt＝3.5×4
m＝14
m＝(3＋)λ，只需将波形向x轴负向平移λ＝2
m即可，如图所示．
(5)因为n＝＝7，路程s＝2An＝2×0.2×7
m＝2.8
m．由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变．所以只需考查从图示时刻到P质点经时的位移即可，所以再经过3.5
s时质点P的位移仍为零．
10．如图9所示的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.2
s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.2
s，求：
图9
(1)由图中读出波的振幅和波长；
(2)如果波向右传播，波速是多大，波的周期是多大．
答案 (1)0.1
m 0.24
m (2)0.9
m/s 0.27
s
解析 (1)振幅A＝0.1
m，波长λ＝0.24
m
(2)由题意知，若波向右传播，T＋nT＝t，所以T＝(n＝0,1,2，…)．
因为T>0.2
s，故n＝0.
则T＝t＝×0.2
s＝
s≈0.27
s
波速v＝＝
m/s＝0.9
m/s.
[探究与拓展题]
11．一列横波沿AB方向传播，波的频率为5
Hz，振幅为2
cm，A、B两点间距离为6
m，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间还有一个波峰．试求波从A点传到B点所用的时间内，A处质点通过的路程．
答案 4
cm或12
cm
解析 波形曲线为图中1时，AB＝，得λ1＝2AB＝12
m，则波速为v1＝λ1f＝60
m/s.故波从A传到B所需时间：t1＝T.所以A通过的路程为s1＝×4A＝×4×2
cm＝4
cm.同理，当波形曲线为图中2时，AB＝，λ2＝AB＝4
m，波速v2＝λ2f＝20
m/s，A通过的路程为s2＝×4A＝12
cm.1 机械波的产生
[学习目标定位] 1.理解机械波的形成过程和产生条件.2.知道机械波的种类——横波和纵波的概念.3.明确机械波传播的特点．
1．物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动．
2．机械波的形成
波源振动带动与它相邻的质点发生振动，并依次带动离波源更远的质点振动，只是后一质点的振动比前一质点的振动迟一些．于是波源的振动逐渐传播出去．
3．机械波的产生条件：
(1)要有振源；
(2)要有传播振动的介质．
4．机械波可分为横波和纵波两类，如下表所示.
定义
标识性物理量
实物波形
横波
质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波
①波峰：凸起的最高处②波谷：凹下的最低处
纵波
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波
①密部：质点分布密集的位置②疏部：质点分布稀疏的位置
5.机械振动在介质中传播，形成机械波．机械波传播振动形式的同时，也向外传递能量和信息.
一、机械波的形式
[问题设计]
你看过艺术体操的“带操”表演吗？如图1所示，运动员手持细棒抖动彩带的一端，彩带随波翻卷，这是波在彩带上传播的结果，你知道波是如何形成的吗？
图1
答案 彩带一端振动带动彩带上相邻部分振动，依次逐渐引起整个彩带振动．
[要点提炼]
1．波形成的原因：以绳波为例(如图2所示)
图2
(1)可以将绳分成许多小部分，每一小部分看做质点．
(2)在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置．
(3)由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源．
(4)由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地传播．
2．产生条件：(1)要有振源；(2)要有传播振动的介质．
例1 如图3所示，是某绳波形成过程的示意图．质点1在外力作用下沿垂直直线方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．已知t＝0时，质点1开始向上运动，t＝时，质点1到达最上方，质点5开始向上运动．问：
图3
(1)t＝时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？
(2)t＝时，质点8、12、16的运动状态如何？
(3)t＝T时，质点8、12、16的运动状态如何？
解析 各质点在各时刻的情况．如图所示．
(1)由甲图可知，t＝时，质点8未达到波峰，正在向上振动，质点12、16未振动．
(2)由乙图可知，t＝时，质点8正在向下振动，质点12正在向上振动，质点16未振动．
(3)由图丙可知，t＝T时，质点8、12正在向下振动，质点16正在向上振动．
答案 见解析
二、横波和纵波
[问题设计]
2011年3月，日本东北部海域发生里氏9.0级强地震，其引发的海啸加上核泄漏事故给日本带来巨大的损失．通过视频咱们可以观察到地震发生时，地面会产生前后或左右的晃动，也会产生竖直方向的振动，你知道这是为什么吗？
答案 地震波有纵波和横波，不同的波引起地面的振动不同．
[要点提炼]
1．横波
定义：把介质质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波叫做横波，如绳波．
(1)在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下去的最低处叫做波谷，横波是以波峰和波谷这个形式将机械振动传播出去的，这种波在传播时呈现出凸凹相间的波形．
(2)横波是物体的形状发生了变化而产生弹力作用所致，故纯粹的横波只能通过固体传播．
2．纵波
定义：把介质质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫做纵波．
(1)在纵波中，质点分布密集的地方叫做密部，质点分布稀疏的地方叫做疏部．纵波在传播时呈现出疏密相间的波形．
(2)在纵波的情况下，物体的各部分经常受到压缩和拉长，也就是说经常在改变自己的体积．在体积改变时，固体内固然要产生弹力，液体和气体也要产生弹力，所以纵波在这三种状态的介质中都能传播．
例2 下列关于横波和纵波的说法正确的是( )
A．凸凹相间的波叫横波，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷
B．质点振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫横波
C．纵波的波形是疏密相间的，质点分布密集的部分叫密部，分布稀疏的地方叫疏部
D．质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫纵波
解析 横波具有波峰和波谷，A正确；振动的方向与传播的方向垂直的波为横波，振动的方向与传播的方向在同一直线上的波为纵波，B错误，D正确；纵波有疏部和密部且波形是疏密相间的，C正确．
答案 ACD
三、波传递的是能量和信息
[问题设计]
一同学不小心把一只排球打入湖中，为使球能漂回岸边，这位同学采用不断将石头抛向湖中的方法，这位同学能否通过这种方法把排球冲上岸？这说明波传播的是什么？
答案 不能．石头激起的水波向四周传播，浮在水面上的排球随水上下起伏，不能到达河岸．这说明波传播时介质不随波迁移，传播的只是振动这种运动形式．
[要点提炼]
波传播的特点：
(1)波传播的是振动形式，而介质的质点并不随波迁移；
(2)波在传递运动形式的同时，也传递能量和信息．
例3 关于机械波的说法正确的是( )
A．相邻的质点要相互做功
B．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
C．振源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动
D．除振源外波中各质点都做受迫振动
解析 机械波是由于介质中前面的质点带动后面的质点，使振源的振动形式与振源的能量向远处传播而形成的，前后质点间存在相互作用力，因而相互做功，故A正确；波传播过程中，各质点只能在各自的平衡位置附近振动，质点不随波迁移，纵波也是机械波，因此B错；每个质点都是由振源依次带动后面的质点，每个质点都做受迫振动，每个质点的频率都与振源频率相同，并且都“仿照”振源振动，故C、D正确．
答案 ACD
四、振动和波动的区别
例4 关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )
A．振动是波的成因，波是振动的传播
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．波源停止振动时，波立即停止传播
解析 机械波的产生条件是有波源和介质，由于介质中的质点依次带动、由近及远地传播而形成波，所以选项A、B正确；波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变，而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项C错误；介质中一旦形成了波，介质中的质点就会将振动这种运动形式由近及远的向外传播，当波源停止振动时，介质中已经振动起来的质点还在振动，所以波将继续传播，选项D错误．
答案 AB
机械波的产生
1．下列对机械波的认识正确的是( )
A．形成机械波一定要有振源和介质
B．振源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同
C．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移
D．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动
答案 A
解析 振源和介质是形成机械波的两个必不可少的条件，故A正确．简谐运动在介质中传播时，介质中各质点都做简谐运动，沿波的传播方向，后面的质点比前面的质点总要晚一些开始振动，但质点本身并不随波的传播而发生迁移，而且各质点的振动步调不一致，故B、C、D均错．
2．下列关于横波与纵波的说法中，正确的是( )
A．声波一定是纵波
B．水波一定是横波
C．地震波既有横波，也有纵波
D．纵波中的质点要随波迁移，横波中的质点不随波迁移
答案 C
解析 声波可以在空气中传播，也可以在液体和固体中传播，空气中的声波一定是纵波，而液体、固体中的声波既可能是纵波，也可能是横波，故A错；水波既不是横波，也不是纵波，它的运动形式比较复杂，故B错；地震波既有横波，也有纵波，故发生地震时，地面既有上下振动，也有左右振动，C正确；无论是横波，还是纵波，介质中的质点都不随波发生迁移，故D错．
3．关于振动和波的关系，下列说法正确的是( )
A．有机械波必有振动
B．有机械振动必有波
C．离波源远的质点振动较慢
D．波源停止振动时，介质中的波立即停止传播
答案 A
解析 机械振动在介质中向外传播就形成了机械波，所以有机械波必定有机械振动．但如果只有振动，没有介质的传播就不会有机械波的产生．因各质点的振动都是重复波源的振动，不论距波源远近，振动的快慢都一样；在波源停止振动时，波仍将继续向外传播而不会停止．
[基础题]
1．关于机械波，下列说法正确的是( )
A．各质点都在各自的平衡位置附近振动
B．相邻质点间必有相互作用力
C．前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振动必定落后于前一质点
D．各质点随波的传播而迁移
答案 ABC
解析 振源的振动使其周围质点依次振动，之所以能依次振动下去，就是依靠了相邻质点间的相互作用力；沿波的传播方向，后一质点的振动必滞后于前一质点的振动；质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移．
2．下列有关横波与纵波的说法中正确的是( )
A．沿水平方向传播的波为横波
B．纵波可以在固态、液态、气态介质中传播
C．纵波与横波不可以同时在同一介质中传播
D．凡是振动方向与波传播方向在同一条直线上的波都是纵波
答案 BD
解析 纵波与横波可以在同一介质中传播，如地震波中既有横波也有纵波．
3．科学探测表明，月球表面无大气层，也没有水，更没有任何生命存在的痕迹．在月球上，两名宇航员面对面讲话也无法听到，这是因为( )
A．月球太冷，声音传播太慢
B．月球上没有空气，声音无法传播
C．宇航员不适应月球，声音太轻
D．月球上太嘈杂，声音听不清楚
答案 B
解析 月球表面无大气层，没有传播声音的介质，所以讲话无法听到．
4．波在传播过程中，下列说法正确的是( )
A．介质中的质点随波的传播而迁移
B．波源的振动能量随波传递
C．振动质点的频率随着波的传播而减小
D．波源的能量靠振动质点的迁移来传播
答案 B
解析 各振动质点的频率都与波源的振动频率相同．
5．在平静湖面上漂着一块小木条，现向湖中央扔一石子，圆形的波纹一圈圈的向外传播，当波传到小木条处时，小木条将( )
A．随波纹漂向湖岸
B．不动
C．向波源处漂动
D．在原来位置上下振动
答案 D
解析 介质中有机械波传播时，介质上的质点本身并不随波一起传播，介质质点只在自己的平衡位置附近振动，只是振动形式和能量向外传播．
6．图1是某绳波形成过程示意图，1、2、3、4……为绳中的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t＝0时质点1开始竖直向上运动，质点振动周期为T.经过四分之一周期，质点5开始运动，此时质点1已发生的位移为x.下列判断正确的是( )
图1
A．t＝时质点5的运动方向向下
B．t＝时质点7的加速度方向向上
C．t＝时质点5运动的路程为3x
D．t＝T时质点9向下运动
答案 D
7．下列关于波的应用正确的是( )
A．要使放在河中的纸船逐渐靠近河岸，可向比纸船更远处投掷石子形成水波
B．两个在水中潜泳并且靠得较近的运动员能听到对方发出的声音是声波在液体中传播的应用
C．光缆是利用机械波传递信息
D．宇航员在宇宙飞船里，击打船壁只能引起机械振动，不能形成声波
答案 B
解析 机械波传播时，介质质点在各自平衡位置附近振动，质点本身并不随波迁移，A错；光缆是利用光波传递信息的，故C错；宇航员在宇宙飞船里，击打船壁能引起机械振动，同时也能形成声波，D错，故选B.
[能力题]
8．一列横波某时刻的波形如图2所示，则关于质点A的受力下列说法中正确的是( )
图2
A．如果波向右传播，则质点A受到向上的作用力
B．如果波向右传播，则质点A受到向下的作用力
C．如果波向左传播，则质点A受到向上的作用力
D．如果波向左传播，则质点A受到向下的作用力
答案 BD
解析 无论波向左传播还是向右传播，回复力始终指向平衡位置，质点A的受力方向始终向下，故B、D正确．
9．沿绳传播的一列机械波，当波源突然停止振动时，有( )
A．绳上各质点同时停止振动，横波立即消失
B．绳上各质点同时停止振动，纵波立即消失
C．离波源较近的质点先停止振动，较远的质点稍后停止振动
D．离波源较远的质点先停止振动，较近的质点稍后停止振动
答案 C
解析 机械波向前传播时，各个质点都在振动，一旦波源停止振动，离波源较近的质点先停止振动，离波源较远的质点后停止振动．
10．如图3所示是一列沿着绳向右传播的绳波波形，此时波刚传到B点，由图可判断波源A点刚开始的振动方向是( )
图3
A．向左
B．向右
C．向下
D．向上
答案 D
解析 由于波刚刚传到B点，所以B点此时的振动方向就是波源的起振方向，由题图根据波的传播与质点振动的关系可以知道，B质点此时正向上振动，所以波源A质点刚开始的振动方向向上，选项D正确．
11.如图4所示是沿绳向右传播的一列横波，
图4
(1)在图上标出B、D两质点的速度方向．
(2)________点正处于波峰，它此时具有最________(填“大”或“小”)的位移，最________(填“大”或“小”)的加速度，最________(填“大”或“小”)的速度．
(3)再经________，A第一次回到平衡位置．
答案 (1)如图所示
(2)C 大 大 小 (3)
[探究与拓展题]
12．如图5所示为波源开始振动后经过一个周期的情景图，设介质中质点的振动周期为T，下列说法中正确的是( )
图5
A．若M点为波源，则M点开始振动时方向向下
B．若M点为波源，则P点已经振动了T
C．若N点为波源，则P点已经振动了T
D．若N点为波源，则该时刻P点动能最大
答案 C
解析 若M点为波源，由题图可知，图像是经过一个周期的波形，此时M点的振动方向向上，即为开始振动时的方向或者波传到了N点时N点的振动方向，即波源开始振动时方向向上；波传到P点要经过T，故P点已振动了T.若N点为波源，N开始振动时方向向下，波传到P点要经过，故P点已振动了T；而此时P点在最大位移处，速度为零，动能最小．故正确选项为C.2 机械波的描述
[学习目标定位] 1.知道什么是波的图像，知道纵、横坐标各表示什么物理量.2.能区别振动图像和波的图像.3.知道波长的含义，能从波的图像中求出波长.4.知道波的周期和频率，会用公式v＝λf解答实际的波动问题．
1．振动物体的位移与时间关系遵从正弦或余弦函数的规律，即它的振动图像是一条正弦或余弦曲线，这样的振动叫简谐运动．
2．振动图像描述一个振动质点的位移随时间变化的规律．
3．波的图像
(1)简谐波：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫正弦波，也叫简谐波．
(2)波形图的物理意义：表示介质中各个质点在某时刻偏离平衡位置的位移情况．
4．波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离．
5．波的周期(或频率)：在波动中，各质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)就叫做波的周期(或频率)．
6．波速：(1)定义：机械波在介质中传播的速度．
(2)波长、频率和波速的关系：v＝fλ.
一、用图像描述机械波
[问题设计]
取一条较长的软绳，一同学用手握住一端拉平后上下抖动，另一同学手持数码相机按下快门，想象一下，照片上绳子的像有什么特点？
答案 照片上绳子的像类似正弦曲线．
[要点提炼]
1．波的图像的作法
(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，用纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移．
(2)正方向的选取：选取质点振动的某一个方向为y轴正方向，x轴一般选取向右为正．
(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里．
(4)连线：用一条平滑的线把(3)中的各点连接起来就是这个时刻的波的图像．
2．简谐波(正弦波)
(1)概念：波的图像是正弦曲线的波，如图1所示．
图1
(2)质点的运动：各质点都做简谐运动．
3．物理意义
描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况．
4．由图像可获取的信息
(1)该时刻各质点的位移．
(2)介质中各质点的振幅．
例1 如图2所示是一列沿x轴正方向传播的横波某时刻的波形图，则：
图2
(1)波形图上a、b、c三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？
(2)a、b、c三个质点下一时刻做什么运动？
解析 (1)a、b、c三个质点都做简谐运动，在质量一定的情况下，加速度的大小与位移成正比，方向与位移方向相反，故知b点的加速度最大．质点加速度的大小与波的传播方向无关．
(2)此时刻b质点速度为零，下一时刻一定向平衡位置做加速运动；因波沿x轴正方向传播，则下一时刻a质点向下运动，c质点向上运动，而a质点的加速度沿y轴负方向，故a质点做加速运动；c质点在平衡位置，速度最大，下一刻将做减速运动．
答案 (1)b点 无关 (2)a点向下做加速运动，b点向上做加速运动 c点向上做减速运动
针对训练 如图3所示，画出了一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知( )
图3
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2
cm
D．质点a再经过通过的路程是4
cm，偏离平衡位置的位移是4
cm
答案 AC
解析 由波形知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为0，选项A正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波传播过程中，介质各质点振幅相同，所以质点d的振幅是2
cm，选项C正确；再过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位移为－2
cm，故选项D错误．
二、振动图像和波的图像的比较
[问题设计]
振动图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线，你能说出它们的物理意义有什么不同吗？
答案 振动图像表示介质中某一质点在各个时刻的位移，而波的图像表示介质中的各个质点在“某一时刻”的位移．
[要点提炼]
振动图像和波的图像的比较
振动图像
波的图像
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向上的若干质点
坐标
横轴表示时间，纵轴表示质点的位移
横轴表示波线上各质点的平衡位置，纵轴表示各质点偏离自平衡位置的位移
研究内容
一个质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义
图像表示某个质点在各个时刻的位移
图像表示介质中各个质点在某一时刻的位移
图像变化
随时间延伸，图像形状不变，只是沿t轴延续
随时间推移，图像整体沿波的传播方向平移
图像显示的主要物理量
振幅和周期
振幅和波长
例2 (2014·北京·17)一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图4甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法正确的是( )
图4
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
解析 图甲为波的图像，图乙为振动图像．t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大；b质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A、B错；在波的图像中，根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向，所以t＝0时刻，b点在平衡位置且向下振动，故选项C错，D对．
答案 D
三、用频率、波长描述机械波
[问题设计]
声音在不同的介质中传播速度是不同的，比如：在空气中约是332
m/s，在水中约是1
450
m/s，在铁中约是4
900
m/s……，波的传播速度与什么有关？描述机械波的物理量有哪些？
答案 波的传播速度与介质有关．描述机械波的物理量有波长、频率和波速．
[要点提炼]
1．波长：(1)在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离．
(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．
(3)相距一个(或整数个)波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同．
(4)波长反映了波的空间的周期性．
2．周期(T)和频率(f)
(1)波的周期(频率)由波源决定．波由一种介质传到另一种介质时波的周期(频率)不发生变化．
(2)在同一种介质中，在一个周期内波向前传播的距离等于一个波长．
(3)周期反映了波的时间的周期性．
3．波速
(1)波速与频率、波长的关系为：v＝λf.
(2)波速由介质性质决定，与波的频率、波长无关．
例3 如图5所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
图5
A．f1＝2f2，v1＝v2
B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2
D．f1＝0.5f2，v1＝v2
答案 C
解析 因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1＝T2，f1＝f2，由波速公式v＝得v1＝＝，v2＝，得v1＝2v2，C对．
1．(2014·新课标Ⅱ·34(1))图6(a)为一列简谐横波在t＝0.10
s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0
m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0
m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
图6
A．在t＝0.10
s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25
s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10
s到t＝0.25
s，该波沿x轴负方向传播了6
m
D．从t＝0.10
s到t＝0.25
s，质点P通过的路程为30
cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10
sin
10πt(国际单位制)
答案 BCE
解析 由y－t图像可知，t＝0.10
s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由y－t图像可知，波的振动周期T＝0.2
s，由y－x图像可知λ＝8
m，故波速v＝＝40
m/s，根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10
s到0.25
s内传播的距离Δx＝vΔt＝6
m，选项C正确；在t＝0.25
s时其波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；Δt＝0.15
s＝T，质点P在其中的T内路程为20
cm，在剩下的T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10
cm，因此在Δt＝0.15
s内质点P通过的路程小于30
cm，选项D错误；由y－t图像可知质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10sin
t(m)＝0.10sin
10πt(m)，选项E正确．
2．对于公式v＝λf的理解，正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，机械波的频率f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是2
m的声音比波长是4
m的声音传播速度小2倍
答案 AC
解析 公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确．
[基础题]
1．关于波的图像的物理意义，下列说法中正确的是( )
A．表示某一时刻某一质点相对平衡位置的位移
B．表示各个时刻某一质点相对平衡位置的位移
C．表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移
D．表示各个时刻各个质点相对平衡位置的位移
答案 C
解析 由波的图像的物理意义知C正确．
2．关于波长，下列说法正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
答案 A
解析 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长，故B错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，故C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D不正确．
3．关于波的频率，下列说法正确的是( )
A．波的频率由波源决定，与介质无关
B．波的频率与波速无直接关系
C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化
D．由公式f＝可知，频率与波速成正比，与波长成反比
答案 AB
解析 波的频率由波源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D不正确．
4．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图1所示的凹凸形状，对此绳上A、B、C、D、E、F6个质点有( )
图1
A．它们的振幅相同
B．其中D和F的速度方向相同
C．其中A和C的速度方向相同
D．从此时起，B比C先回到平衡位置
答案 AD
解析 各质点先后到达波峰或波谷处，振幅相同，选项A正确．由于各质点均要“尾随”前边质点振动，在波向右传播时，质点D向上振动，质点F向下振动，二者虽然速度大小相等，但方向不同，B错．同理可知A向下运动，C向上运动，二者速度方向相反，C错．从此时起，B和C均向上振动，显然B先达到波峰，先回到平衡位置，选项D正确．
5．如图2所示是一列简谐横波某时刻的波形图，下列关于所标点的振动方向的描述正确的是( )
图2
A．质点a向上运动
B．质点b向上运动
C．质点c向上运动
D．质点d向下运动
答案 C
解析 由传播方向知，波源在左侧，找a左侧邻近的a′点，由题图可知a′点在a点的下方，则a点向下运动，同理得b点的运动方向向下，c点、d点的运动方向都向上，故C正确．
6．如图3所示是一列波在t时刻的图像，图像上有a、b、c三个质点，下列说法中正确的是( )
图3
A．a、b两质点此时刻速度方向相同
B．a、c两质点此时刻加速度方向相同
C．c质点此时速度方向沿y轴负方向
D．a质点此时速度方向沿y轴正方向
答案 AB
解析 a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同，A选项正确；，a、c两质点都位于x轴下方，加速度方向均指向y轴正方向，B选项正确；由于波的传播方向不确定，故C、D选项不确定．
7．一列简谐波在两时刻的波形分别如图4中实线和虚线所示，由图可确定这列波的( )
图4
A．周期
B．波速
C．波长
D．频率
答案 C
解析 本题考查根据波的图像获取相关的信息，描述波的几个物理量之间的关系．由题图直接知道，波长为4
m．因为没有给出这两个时刻具体的数值，无法求出波的周期、频率，也不能知道波速．
8．一列横波沿x轴传播，某时刻的波形如图5所示，质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5
m，此时质点A沿y轴正方向运动，经过0.02
s第一次到达最大位移处．由此可知( )
图5
A．这列波的波长为2
m
B．这列波的频率为50
Hz
C．这列波的波速为25
m/s
D．这列波沿x轴正方向传播
答案 D
解析 由题中图像可知这列波的波长为2×0.5
m＝1
m，故A错误；质点A沿y轴正方向运动，因此波源在A的左侧，波沿x轴正方向传播，D正确；A由平衡位置，经过T第一次到达最大位移处，所以波的周期为0.08
s，频率为12.5
Hz，由v＝知，波速v＝＝12.5
m/s，故B、C错误．
[能力题]
9．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图6所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
图6
A．v变小，a变大
B．v变小，a变小
C．v变大，a变大
D．v变大，a变小
答案 D
解析 本题考查简谐振动及波的规律，由题意和波的图像可以知道此简谐横波的波源在P点左侧，所以此时P点正向上运动，在简谐运动中正靠近原点，做加速度逐渐减小的加速运动，故D项正确．
10．如图7所示，是一列简谐波沿x轴正方向传播的某时刻的波形图，a在正向最大位移处，b恰好处在平衡位置，经过Δt＝的时间，关于a、b两个质点所通过的路程的关系，下列说法正确的是( )
图7
A．sa＝sb
B．saC．sa>sb
D．以上三种情况都有可能
答案 B
解析 在简谐波传播过程中各质点在各自的平衡位置附近做简谐运动，所以质点做的是变速运动，由题中图像知，在图示时刻，质点a位于最大位移处，则其加速度最大，速度为零，而质点b位于平衡位置，其加速度为零，速度最大，所以在Δt＝的时间内，a质点的平均速度小于b质点的平均速度，因此sa11．图8是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5
s，b和c之间的距离是5
m，则此列波的波长和频率应分别为( )
图8
A．5
m,1
Hz
B．10
m,2
Hz
C．5
m,2
Hz
D．10
m,1
Hz
答案 A
解析 从波的图像可以看出，波长λ＝5
m，b质点比a质点的起振时间晚0.5
s，则波速v＝＝
m/s＝5
m/s，所以T＝＝1
s，f＝＝1
Hz.
12．(2014·新课标Ⅰ·34(1))图9(a)为一列简谐横波在t＝2
s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5
m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2
m的质点．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
图9
A．波速为0.5
m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2
s时间内，P运动的路程为8
cm
D．0～2
s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7
s时，P恰好回到平衡位置
答案 ACE
解析 由题图(a)读出波长λ＝2
m，由题图(b)读出周期T＝4
s，则v＝＝0.5
m/s，选项A正确；题图(a)是t＝2
s时的波形图，题图(b)是x＝1.5
m处质点的振动图像，所以该质点在t＝2
s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2
s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8
cm，选项C正确，选项D错误；当t＝7
s时，P点振动了个周期，所以这时P点位置与t＝T＝3
s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．
[探究与拓展题]
13．如图10所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01
s时的波形图．已知周期T
>0.01
s.
图10
(1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播．
(2)求波速．
答案 (1)正 (2)100
m/s
解析 (1)由题意可知波沿x轴正方向传播．
(2)由题意知，λ＝
8
m，经过时间Δt＝t2－t1＝0.01
s，此波沿x轴正方向移动了距离Δx＝1
m，所以波速v＝＝
m/s＝100
m/s.5 波的干涉与衍射 多普勒效应
[学习目标定位] 1.知道波的叠加原理，知道波的干涉现象实质上是波的一种特殊的叠加现象.2.知道波的干涉图样的特点，理解形成稳定干涉图样的条件，掌握振动加强点、减弱点的振动情况.3.知道什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件.4.了解多普勒效应，能运用多普勒效应解释一些物理现象．
1．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离．
2．波峰和波谷：在横波中，凸起部分的最高处叫做波峰，凹下部分的最低处叫做波谷．
3．波的叠加原理
在几列波传播的重叠区域里，质点要同时参与由几列波引起的振动，质点的位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的矢量和．
4．波的干涉现象
(1)定义：振动频率相同、步调一致的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开，始终稳定，这种现象叫做波的干涉．
(2)条件：两列波的频率相同、步调一致．
5．波的衍射现象
(1)定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象，叫做波的衍射．
(2)波发生明显衍射现象的条件：当缝的宽度或障碍物的大小与波长相差不多或比波长小时，就能发生明显的衍射现象．
6．由于波源跟观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生了变化的现象，叫做多普勒效应.
一、波的叠加
[问题设计]
你知道“风声、雨声、读书声、声声入耳”体现了波的什么性质？
答案 声波在相互交错、叠加之后互不影响，仍能保持原来的性质向前传播，这种现象体现了波的传播具有独立性．
[要点提炼]
1．波的独立性：大量事实证明，几列波相遇时能保持各自的特性(频率、波长、振动方向等)继续传播，互不影响．这就是波的独立性．
2．波的叠加原理：几列波相遇时在相遇区域内，任一质点的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和．这就是波的叠加原理．
例1 如图1所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是下列选项中的( )
图1
解析 该题考查波的叠加原理．半个波形(或前半个波形)相遇时，B正确．当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有质点的振动的位移加倍，C正确．
答案 BC
二、波的干涉
[问题设计]
1．如图2所示，操场上两根电线杆上各有一只扬声器，接在同一扩音机上，一位同学沿着MN方向走来，他听到的声音会有什么变化？为什么？
图2
答案 声音忽强忽弱，因为声波发生了干涉现象．
2．如图3所示，水波干涉实验装置上，作为波源的两个小球为什么固定在同一振动发生器上？
图3
答案 为了获得两个振动频率和振动步调相同的波源．
3．如图4所示为水波干涉图样，你发现有什么显著特点？
图4
答案 存在着一条条从两波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域，而且两区域间隔出现．
[要点提炼]
1．干涉条件：只要是振动频率相同、步调一致(相差恒定)的两列波叠加就会产生干涉现象．
2．干涉图样的特征
(1)加强区和减弱区的位置固定不变．
(2)加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
(3)加强区与减弱区互相间隔．
例2 图5表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是( )
图5
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
解析 题图中波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着．但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的．
a点是波谷和波谷相遇的点，c是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确．e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误．相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误．因形成干涉图样的介质质点不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确．
答案 AD
三、波的衍射
[问题设计]
大家都熟悉“闻其声不见其人”的物理现象，你能说出是什么原因吗？
答案 声波在传播过程中遇到障碍物时，可以绕过障碍物，不沿直线传播；而光沿直线传播，不能绕过障碍物．这样就发生了“闻其声不见其人”的现象．
[要点提炼]
1．产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多或比波长小．
2．理解
(1)衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射．
(2)波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异，不会出现“不发生衍射现象”的说法．
(3)波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出与原来同频率的波在孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向．因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况．
例3 如图6所示是观察水面波衍射的实验装置．AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源．图中已画出波源所在区域的波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是( )
图6
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
解析 本题主要考查发生明显衍射现象的条件．观察题图可知孔的尺寸与波长差不多，能明显观察到波的衍射现象，故选项A对；因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距应相等，故选项B对；若将孔AB扩大，且孔的尺寸远大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故选项C对；若f增大，由λ＝知，λ变小，衍射现象变得不明显了，故选项D错．
答案 ABC
四、多普勒效应
[问题设计]
有经验的铁路工人可以从火车汽笛声判断火车的运行方向和运行快慢，请你说一说怎样判断？
答案 火车靠近时，音调变高；火车远离时，音调变低；由音调变化的高低和快慢可判断火车运行的方向和快慢．
[要点提炼]
1．多普勒效应
如果波源或观察者相对于介质运动时，使观察者所接收到的频率与波源的振动频率不同．这一效应称为多普勒效应．
2．规律
(1)波源和观察者无相对运动时，观察者接收到的频率等于波源的频率；
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于波源的频率；
(3)当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率小于波源的频率．
例4 如图7所示为产生机械波的波源O做匀速运动的情况，图中的圆表示波峰．
图7
(1)该图表示的是( )
A．干涉现象
B．衍射现象
C．反射现象
D．多普勒效应
(2)波源正在向哪处移动( )
A．A
B．B
C．C
D．D
(3)观察到波的频率最低的位置是( )
A．A
B．B
C．C
D．D
解析 题图表示的是多普勒效应，波源的左边波长较小，说明波源正向左运动，因此A处的观察者接收到的频率偏高，B处的观察者接收到的频率最低．
答案 (1)D (2)A (3)B
2．波的衍射
3．多普勒效应
1．下列关于波的衍射的说法正确的是( )
A．衍射是一切波特有的现象
B．对同一列波，缝、孔或障碍物越小，衍射现象越明显
C．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象
D．声波容易发生衍射现象是由于声波波长较长
答案 ABD
解析 衍射是一切波特有的现象，所以选项A正确，选项C错；发生明显的衍射现象是有条件的，只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长小时，才能观察到明显的衍射现象，所以选项B是正确的；声波的波长在1.7
cm到17
m
之间，一般常见的障碍物或孔的大小可与之相比，正是由于声波波长较长，因此声波容易发生衍射现象，所以选项D也是正确的．故正确答案为A、B、D.
2．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是( )
A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大
答案 C
解析 两列波相遇时一定叠加，没有条件，A错；振动加强是指振幅增大，而不只是波峰与波峰相遇，B错；加强点的振幅增大，质点仍然在自己的平衡位置两侧振动，故某时刻的位移可以是振幅范围内的任何值，C正确，D错误．
3．利用发波水槽得到的水面波形如图8中a、b所示，则( )
图8
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
答案 D
解析 由波的干涉和衍射概念知，图a是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图b是两列波的传播，显示了波的干涉现象．
[基础题]
1．下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是( )
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
答案 BCD
解析 两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故选项A错误，选项B、C正确；几个人在同一房间说话，发出的声波在空间中相互叠加后，并不改变每列波的振幅、频率，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故选项D正确．
2．当两列同频率的水波发生干涉现象时，若两列波的波峰在P点相遇，则( )
①质点P的振动始终加强 ②质点P的频率最大 ③质点P的位移始终最大 ④质点P的位移有时可能为零
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
答案 D
解析 由于两列波的波峰在P点相遇，P点是振动加强点，且振动始终加强，①正确；两列波发生干涉，它们的周期和频率不会发生改变，各个点的频率仍然是相同的，②错误；振动加强并不意味着其位移始终是最大，振动加强点的振幅最大，但位移总在变化，有时可能为零，③错误，④正确．故选项D正确．
3．两列波在同一种介质中传播时发生了干涉现象，则( )
A．振动加强区域，介质质点的位移总是比振动减弱区域介质质点的位移大
B．振动加强区域，介质质点的振幅总是比振动减弱区域介质质点的振幅大
C．振动加强区域，介质质点的位移随时间做周期性变化
D．振动加强区域，介质质点的振幅随时间做周期性变化
答案 BC
解析 振动加强区域，各质点的位移随时间做周期性变化，它的位移某时刻可能为零，也不一定比振动减弱区域的位移大，故A错误，C正确；振幅是质点振动的最大位移，不随时间变化，故B正确，D错误．
4．关于波的衍射现象，下列说法中正确的是( )
A．某些波在一定条件下才有衍射现象
B．某些波在任何情况下都有衍射现象
C．一切波在一定条件下才有衍射现象
D．一切波在任何情况下都有衍射现象
答案 D
解析 衍射现象是波在传播过程中所特有的现象，没有条件，故一切波在任何情况下都有衍射现象，只是有的明显，有的不明显，故D正确．
5．音箱装饰布网既美观又能阻止灰尘进入音箱内部，但是它又有不利的一面，对于音箱发出的声音来说，布网就成了障碍物，它阻碍了声音的传播，造成了声音失真，有的生产厂家就把装饰布网安装了子母扣，这样听音乐时就可以把布网卸下来，从而获得高保真的听觉效果．听同样的音乐不卸下布网和卸下布网相比较，你认为声音损失掉的主要是( )
A．高频部分
B．低频部分
C．中频部分
D．不能确定
答案 A
解析 由v＝λf知，频率越高、波长越小．波长越小，越不易发生衍射现象，故不卸布网损失掉的主要是高频部分，所以选项A正确．
6．火车上有一个声源发出频率一定的乐音．当火车静止、观察者也静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调．以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是( )
A．观察者静止，火车向他驶来
B．观察者静止，火车离他驶去
C．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动
D．火车静止，观察者乘汽车远离火车运动
答案 BD
7．下面哪些应用是利用了多普勒效应( )
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人将耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
答案 ABD
解析 凡是波都具有多普勒效应，因此利用光波的多普勒效应便可以测定遥远星体相对地球运动的速度，A正确．被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，其频率发生变化，由多普勒效应的知识可以求出运动物体的速度，B正确．铁路工人是根据振动的强弱而对列车的运动作出判断的，C错误．炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的运动方向有关，D正确．
[能力题]
8．(2014·全国大纲·18)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是( )
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
答案 AD
解析 A．波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，故选项A正确；B.波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间按正弦规律变化，故选项B错误；C.振动减弱点和加强点的位移随时间按正弦规律变化，选项C错误；D.波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项D正确．
9．如图1所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰的相遇点，下列说法中正确的是( )
图1
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M向O点处移动
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
答案 BD
解析 由题图可知，图中O、M为振动加强点，此时刻O处于波谷，M处于波峰，因此A错误；N、P为减弱点，又因两列波振幅相同，因此，N、P两点振幅为零，即两质点始终处于平衡位置，B正确；质点不会随波向前推移，C错误；从该时刻起，经周期，两列波在M点分别引起的振动都位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确．
10．如图2所示，图中O点是水面上一波源，实线、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于( )
图2
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域
D．上述答案均不对
答案 B
解析 从题图中可以看出挡板A比波长大的多，因此波不会绕过挡板A，而小孔B的大小与波长差不多，能发生明显的衍射现象，故B正确．
11．如图3甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是( )
甲 乙
图3
A．图乙中女同学从A向B运动过程中，她感受哨声音调变高
B．图乙中女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C．图乙中女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．图乙中女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低
答案 AD
解析 女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都能感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低．选项A、D正确，B、C错误．
12．频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动．以u表示声源的速度，v表示声波的速度(u＜v)，f表示接收器接收到的频率．若u增大，则( )
A．f增大，v增大
B．f增大，v不变
C．f不变，v增大
D．f减小，v不变
答案 B
解析 由于声波的速度由介质决定，故v不变，由多普勒效应可知，当声源接近接收器时接收到的频率变高，f增大，故B项正确．
[探究与拓展题]
13．如图4所示，为声波干涉演示仪的原理图．两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔，声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率________的波．当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅________；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅________．
图4
答案 相同 等于零 等于原声波振幅的2倍
解析 声波从左侧小孔传入管内向上、向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零；若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的2倍．4 惠更斯原理 波的反射与折射
[学习目标定位] 1.知道什么是波面和波线.2.了解惠更斯原理，了解用惠更斯原理解释波的反射与折射现象.3.认识波的反射和折射现象，知道反射定律和折射定律．
1．光的反射定律：光从一种介质入射到两种介质的分界面时发生反射，反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧，反射角等于入射角．
2．惠更斯原理：介质中波前上的各点，都可以看作是一个新的波源(子波源)，并发出子波；其后，这些子波的包络面就是新的波面．
3．波的反射定律：当波传播到两种介质的分界面处发生反射，入射波的波线、法线、反射波的波线在同一平面内，入射波的波线与反射波的波线分别位于法线的两侧，而且反射角等于入射角．
4．波在介质中发生折射时，入射波的波线、法线以及折射波的波线在同一平面内，入射波的波线与折射波的波线分
别位于法线的两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦之比，等于波在第一种介质中的波速跟波在第二种介质中的波速之比，即＝.
一、惠更斯原理
[问题设计]
把一颗石子投到平静的池塘里，会激起一圈圈起伏不平的水面波向周围传播，你知道向四面八方传播的波峰(波谷)为什么组成一个个的圆形吗？
答案 因为水波由波源向周围传开，由于向各个方向的波速都一样，所以向四面八方传播的波峰(波谷)组成一个个的圆形．
[要点提炼]
1．波面和波线
(1)波面：波在介质中传播时，任一时刻介质振动步调相同的点的包络面叫做波面．最前面的波面又叫波前，波面是平面的波叫做平面波，波面是球面的波叫做球面波．
(2)波线：垂直于波面并指向波传播方向的直线叫做波线，如图1所示为球面波的波面与波线示意图．
图1
2．惠更斯原理
(1)内容：介质中波前上的各点，都可以看作是一个新的波源(子波源)，并发出子波；其后，这些子波的包络面就是新的波面．这就是惠更斯原理．
(2)作用：如果知道某时刻一列波的某个波面的位置，还知道波速，利用惠更斯原理就可以得到下一时刻这个波面的位置，从而确定波的传播方向．
例1 利用惠更斯原理解释这个现象：如图2所示，在直线波纹的水波传播过程中，到达一个宽度与波长相差不多的狭缝时，在狭缝后面的波纹呈圆形，且以缝为圆心沿半径方向向周边传去．
图2
答案 因波在传播过程中所到达的每一点都可看做新波源，所以当波面到达挡板上的狭缝时，位于狭缝的点是新波源，故狭缝后面形成以狭缝为中心的圆形波纹向外传播．
二、机械波的反射和折射
[问题设计]
1．我们知道光有反射、折射现象，机械波是否也具有反射、折射现象呢？能举例说明机械波的反射现象吗？
答案 机械波也具有反射和折射现象，声波的反射现象比较常见．例如：对着山崖或高墙说话时，听到的回声；夏日的雷声轰鸣不绝，是声波在云层界面的多次反射．
2．请用惠更斯原理推导波的反射定律．
答案 如图所示，一列平面波射到两种介质的界面，由于入射波的传播方向与界面不垂直，a、b、c三条波线不同时到达界面，过a的入射点A作波面AF，在波面AF上找三点A、C、B作为子波源；设波速为v，取时间间隔Δt＝；作Δt时间后子波源A、C、B发出的子波波面B′F′，根据波线与波面的方位关系画出反射波线．
在直角三角形AB′B和直角三角形B′AA′中，AB′是公共边，B′B＝A′A，因此两直角三角形全等，有：
∠A′AB＝∠BB′A
所以有：i′＝i，即波的反射中，反射角等于入射角．
[要点提炼]
1．波的反射
(1)反射现象：波遇到介质界面会返回来继续传播的现象．
(2)入射角和反射角：
图3
①入射角：入射波的波线与界面法线的夹角，如图3中的α.
②反射角：反射波的波线与界面法线的夹角，如图3中的β.
③反射规律：反射角等于入射角，即α＝β.
2．波的折射
(1)折射现象
波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向通常会发生改变的现象．如图4所示．
图4
(2)折射定律
①内容：入射角的正弦跟折射角的正弦之比，等于波在第一种介质中的波速跟波在第二种介质中的波速之比．
②公式：＝.
(3)相对折射率n12＝.
[延伸思考]
波向前传播的过程中，在两个介质的界面同时发生了反射和折射现象，你知道反射波和折射波的频率f、波速v和波长λ各自是如何变化的？请完成下表.
现象比较项
波的反射
波的折射
频率f
不变
不变
波速v
不变
改变
波长λ
不变
改变
说明
频率f由波源决定；波速v由介质决定；由v＝λf知，波长λ与频率f、波速v有关.
例2 图5中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )
图5
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
解析 波1、2都在介质a中传播，故1、2的频率、波速、波长均相等，A、B错；波1、3是在两种不同介质中传播，波速不等，但波源没变，因而频率相等，由λ＝得波长不等，故C错，D对．
答案 D
针对训练 同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图6所示，以下说法正确的是( )
图6
A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线
B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线
C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线
D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线
答案 A
解析 波源相同，声波在水和空气中频率相同，而在水中波速大，由v＝λf可知，水中波长大，故选A.
三、波的反射现象的应用
例3 有一辆汽车以15
m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛2
s后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离多远？(v声＝340
m/s)
解析 若汽车静止问题就简单了，现汽车运动，声音传播，如图所示为汽车与声波的运动过程示意图．设汽车由A到C路程为x1，C点到山崖B距离为x；声波由A到B再反射到C路程为x2，则有x2＝x1＋2x，因汽车与声波运动时间同为t，则
v声t＝v汽t＋2x
所以x＝＝
m＝325
m.
答案 325
m
1．惠更斯原理
2．波的反射与折射
1．下列说法中不正确的是( )
A．只有平面波的波面才与波线垂直
B．任何波的波线与波面都相互垂直
C．任何波的波线都表示波的传播方向
D．有些波的波面表示波的传播方向
答案 AD
解析 任何波的波线都与波面相互垂直，波线表示波的传播方向，故B、C正确，A、D错误．
2．关于对惠更斯原理的理解，下列说法正确的是( )
A．同一波面上的各质点振动情况完全相同
B．同一振源的不同波面上的质点的振动情况可能相同
C．球面波的波面是以波源为中心的一个个球面
D．无论怎样的波，波线始终和波面垂直
答案 ACD
3．声波从声源发出，在空中向外传播的过程中( )
A．波速在逐渐变小
B．频率在逐渐变小
C．振幅在逐渐变小
D．波长在逐渐变小
答案 C
解析 声波在空中向外传播时，不管是否遇到障碍物而引起反射，其波速只由空气介质决定．频率(由振源决定)和波长(λ＝v/f)均不变，所以A、B、D错；又因为机械波是传递能量的方式，能量在传播过程中会减小，故其振幅也就逐渐变小，C正确．
4．下列关于波的认识，哪些是正确的( )
A．潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达的工作原理是利用波的反射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的反射现象
答案 ABC
解析 A、B、C选项中应用了波的反射现象；D选项应用了波的折射现象，深水区和浅水区视为不同介质，故波的传播方向发生改变，故D错误．
[基础题]
1．下列说法中正确的是( )
A．水波是球面波
B．声波是球面波
C．只有横波才能形成球面波
D．只有纵波才能形成球面波
答案 B
解析 该题考查了波面，根据球面波的定义可知：若波面是球面则为球面波，与是横波还是纵波无关，故C、D不正确，由此可知B正确．由于水波不能在空间中传播，所以它是平面波，A不正确．
2．下列说法正确的是( )
A．入射波面与法线的夹角为入射角
B．入射波面与界面的夹角为入射角
C．入射波线与法线的夹角为入射角
D．入射角跟反射角相等
答案 CD
3．下列说法正确的是( )
A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短
B．波发生反射时，频率、波长、波速均不变
C．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化
D．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化
答案 BC
解析 波发生反射时，在同一种介质中运动，因此波长、波速和频率均不变；波发生折射时，频率不变，波速变，波长变．故B、C正确，A、D错误．
4．如图1所示是一列机械波从一种介质进入另一种介质中发生的现象，已知波在介质Ⅰ中的波速为v1，波在介质Ⅱ中的波速为v2，则v1∶v2为( )
图1
A．1∶
B.∶1
C.∶
D.∶
答案 C
解析 由折射定律＝，可知＝＝，故C选项正确．
5．人耳只能区分相差0.1
s以上的两个声音，人要听到自己讲话的回声，离障碍物的距离至少要大于( )
A．34
m
B．17
m
C．100
m
D．170
m
答案 B
解析 声波在空气中传播的速度约为340
m/s.因此2s＝vt，s＝＝17
m，B正确．
6．甲、乙两人平行站在一堵墙前面，两人相距2a
m，距墙均为a
m，当甲开了一枪后，乙在t
s后听到第一声枪响，则乙在什么时候才听到第二声枪响( )
A．听不到
B．甲开枪后3t
s
C．甲开枪后2t
s
D．甲开枪后
s
答案 C
解析 如图所示，第一声枪响是从甲直接传到乙，所用时间t＝①
第二声枪响是声波经墙反射后传到乙．根据波的反射定律，反射后声波所走最短路程
s′＝2
m＝4a
m，
所需时间t′＝＝②
由①②得：t′＝2t，故C正确．
[能力题]
7．如图2所示，图(a)是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图．测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图(b)中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.0
s，超声波在空气中传播速度是v＝340
m/s.若汽车是匀速行驶，则根据图(b)可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是________m，汽车的速度是________m/s.
图2
答案 17 17.9
解析 设汽车在接收到P1、P2两个信号时距测速仪的距离分别为s1、s2，则有：2s1－2s2＝vΔt′，其中Δt′＝×1
s＝0.1
s．汽车在接收到P1、P2两个信号的时间间隔内前进的距离为：s1－s2＝＝
m＝17
m.
已知测速仪扫描，由题图(b)记录的数据可求出汽车前进(s1－s2)这段距离所用的时间为Δt″＝Δt－＝
s＝0.95
s．汽车运动的速度v＝＝
m/s≈17.9
m/s.
8．如图3所示，a、b、c分别为入射波、反射波、折射波，已知入射波波速v＝10
m/s，入射角i为30°，反射波线与折射波线相垂直，求折射波的速度．
图3
答案 17.3
m/s
解析 由图可知波的折射角r＝60°，由折射定律：＝，得v2＝v1＝×10
m/s≈17.3
m/s.
9．一列声波在空气中的波长为34
cm，传播速度为340
m/s，这列声波传入另一介质时，波长变为68
cm，则它在这种介质中的传播速度是多少？该声波在空气中与介质中的频率各是多少？
答案 680
m/s 1
000
Hz 1
000
Hz
解析 在空气中fλ＝v，f＝＝＝1
000
Hz，波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，所以在介质中fλ′＝v′，v′＝1
000×68×10－2
m/s＝680
m/s.
[探究与拓展题]
10．渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×105
Hz，某时刻该超声波在水中传播的波的图像如图4所示．
图4
(1)从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3
m处质点做简谐运动的振动图像．(至少一个周期)
(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4
s，求鱼群与渔船间的距离．(忽略渔船和鱼群的运动)
答案 (1)见解析 (2)3
000
m
解析 (1)如图所示．
(2)由波形图读出波长λ＝15×10－3
m，由波速公式得
v＝λf，①
鱼群与渔船的距离为
x＝vt，②
联立①②式，代入数据得x＝3
000
m.第2章
机械波
一、波的形成及传播规律
机械振动在介质中传播形成机械波，质点振动一个周期，波向前传播一个波长，因此波的传播具有时间、空间的周期性．故对机械波的形成与传播规律，应掌握以下几点：
1．波源做简谐运动，在波的传播方向上的介质质点也跟随做同频率的简谐运动，各质点的振动频率都等于波源的振动频率．波源从平衡位置开始振动的方向，也就是介质中各质点起始振动的方向．
2．离波源较远的质点是由于离波源较近的质点的带动而开始振动的，因而离波源较远的质点开始振动的时刻总是落后于离波源较近的质点．
3．在一个周期T内，波源完成一次全振动，波在介质中传播的距离为一个波长．波传播的距离为多少个波长，则所用的时间为多少个周期．波传播的距离x、波速v、波源的振动时间(即波传播的时间)t、波长λ、周期T、频率f之间的关系为：
x＝vt＝λt/T＝λft
4．在同一均匀介质中，机械波匀速传播，波形沿波的传播方向平移．
例1 如图1所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5
s(T>0.5
s)时的波形．能正确反映t3＝7.5
s时波形的图是( )
图1
解析 由题图可知＝0.5
s，T＝2
s，t3＝7.5
s＝3T，再由特殊点振动法可以确定D选项正确．
答案 D
二、波的图像与振动图像的区别与联系
由于波的图像与振动图像形状相似，很多同学在应用时容易混淆．因此面对波的图像和振动图像问题时要按如下步骤来分析：
1．先看两轴：由两轴确定图像种类．
2．读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅．
3．利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v＝λ/T＝λf.
例2 介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时刻传到L处，波形如图2所示．下列能描述x0处质点振动的图像是( )
图2
解析 题目中波的图像可知t0时刻x0处质点正向下振动，下一时刻质点纵坐标将减小，排除B、D选项．x0处质点开始振动时的振动方向向下，故选项A错误，选项C正确．
答案 C
三、波动问题的多解性
波动问题出现多解性的原因：
1．空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx＝
nλ＋x0，n∈N，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离．
2．时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt＝nT＋t0，n∈N，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间．
3．传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即它有沿x正向或负向传播的可能．
4．质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿＋y和－y两个方向的可能．
例3 如图3所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2
s后的波形图线．
图3
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；
(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；
(3)若波速为35
m/s，求波的传播方向．
解析 (1)由题图知，λ＝4
m，若波向左传播，传播的距离的可能值为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)
m(n＝0,1,2，……)
最小距离为Δxmin＝3
m，此时n＝0.
(2)若波向右传播，Δx＝(nλ＋λ)
m，
所用时间为Δt＝(n＋)T＝0.2
s，故T＝
s，所以最大周期为Tmax＝0.8
s，此时n＝0.
(3)Δx＝v·Δt＝35×0.2
m＝7
m＝(λ＋3)
m，所以波向左传播．
答案 见解析
1．一列简谐横波正沿着x轴正方向传播，波在某一时刻的波形如图4所示，则此时刻( )
图4
A．x＝3
m处质点正沿y轴正方向运动
B．x＝6
m处质点的速度为零
C．x＝7
m处质点的加速度方向沿y轴负方向
D．x＝8
m处质点的合外力为零
答案 AC
解析 由“带动法”可判定x＝3
m处质点正沿y轴正方向运动，A正确；x＝6
m处质点正好处于平衡位置，其速度最大，B错；x＝7
m处质点受合外力沿y轴负方向，其加速度方向沿y轴负方向，C正确；x＝8
m处质点正好位于最大位移处，所受合外力最大，D错．
2．一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5
m的a、b两处的质点振动图像如图5中a、b所示，则( )
图5
A．该波的振幅可能是20
cm
B．该波的波长可能是8.4
m
C．该波的波速可能是10.5
m/s
D．该波由a传播到b可能历时7
s
答案 D
解析 由题图知振幅A＝10
cm；λ＝10.5
m，则不论n取任何非负整数都不可能得到8.4
m；由题图可以看出T＝4
s，v＝＝＝，显然波速不可能是10.5
m/s.由图像分析可知，经历时间可能为t＝T，所以可能历时7
s.
3．一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图6所示．介质中x＝2
m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin
(5πt)
cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )
图6
A．周期为4.0
s
B．振幅为20
cm
C．传播方向沿x轴正向
D．传播速度为10
m/s
答案 CD
解析 由题意知ω＝5π
rad/s，周期为：T＝＝0.4
s，由
波的图像得：振幅A＝10
cm、波长λ＝4
m，故波速为v＝＝10
m/s，P点在t＝0时振动方向为y正方向，波向x正方向传播．
4．图7为一简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝Asin
5πt，求该波的速度，并画出t＝0.3
s时的波形图(至少画出一个波长)．
图7
答案 见解析
解析 由简谐运动表达式可知ω＝5π
rad/s，t＝0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正方向传播．由波形图读出波长λ＝4
m.
T＝①
由波速公式，知
v＝②
联立①②式，代入数据可得v＝10
m/s
t＝0.3
s时的波形图如图所示．
