指数函数的图像及其性质（一） 学案

2.1.2指数函数的图像及其性质（一）（需两课时）
一、知识梳理:1.指数函数的定义
一般地，函数y＝______(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是______．
[知识点拨]　指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x；(3)系数：ax的系数是1.
2．指数函数的图象和性质
指数函数的图象和性质如下表所示：

a＞1
0＜a＜1
图象
1)定义域:
2)值域：
3）恒过定点：
单调性：
奇偶性：
二、预习：
1.下列函数中一定是指数函数的是
(　　)
A．y＝2x＋1　　　　　　B．y＝x2
C．y＝3－x
D．y＝－2·3x
2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(　　)
A．a＜0，b＜0
B．a＜0，b＞0
C．0＜a＜1，b＞1
D．0＜a＜1,0＜b＜1
y＝()x的值域是(　　)
A．R
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(0，＋∞)
4．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则k＝________，b＝________.
5．若指数函数y＝(a－2)x在R上是增函数，则实数a的取值范围是________
三、典例分析
例1.（指数函数的概念）下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y＝10x；
(2)y＝10x＋1；
(3)y＝－4x；(4)y＝xx；
(5)y＝xα(α是常数)；
(6)y＝(2a－1)x.
变式1.
下列函数中为指数函数的是________．(1)y＝4x；
(2)y＝x4；
(3)y＝(－4)x；
(4)y＝πx；
(5)y＝4x2；
(6)y＝(2a－1)x(a>且a≠1)．
例2.（函数图像过定点问题）函数f(x)＝ax－1＋1(a>0且a≠1)过定点A，则A点的坐标为________.
变式2.(1)指数函数f(x)的图象过点(－3，)，则f(2)＝________.
(2)函数y＝3x－4＋b的图象恒过定点(4,6)，则b＝________.
例3.（指数函数图像）如图所示是下列指数函数的图象：
(1)y＝ax；
(2)y＝bx；
(3)y＝cx；
(4)y＝dx.
则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)
A．aB．bC．1D．a变式3.(1)如图所示是指数函数的图象，已知a的值取，，，，则相应曲线C1，C2，C3，C4的a依次为(　　)
A.，，，
B．，，，
C.，，，
D．，，，
(2)若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有(　　)
A．a＞1且b＜1
B．0＜a＜1且b≤1
C．0＜a＜1且b＞0
D．a＞1且b≤0
例4.（与指数函数有关的定义域和值域问题）
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝2；
(2)y＝().
[规律总结]　1.函数单调性在求函数值域中的应用：(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)≤f(x)≤f(b)，值域为[f(a)，f(b)]．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(a)≥f(x)≥f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．
2．函数y＝af(x)(指数式)定义域、值域的求法
(1)定义域．函数y＝af(x)(指数式)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．
(2)值域．
①换元，令t＝f(x)
②求t＝f(x)的定义域x∈D；
③求t＝f(x)的值域t∈M；
④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域
变式4.求下列函数的定义域和值域．
(1)y＝()x＋1(－1≤x≤1)；
(2)y＝10；
(3)y＝3|x＋1|.
例5.（指数函数中的分类讨论）函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[0,1]上的最大值
与最小值的差为，则a＝________.
变式5.已知a＞0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝________.
四、课堂检测1．若函数y＝(a2－5a＋7)·ax是指数函数，则(　　)
A．a＝2或a＝3
B．a＝3
C．a＝2
D．a＞0，且a≠1
2．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　)
3．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是(　　)A．(0,3)
B．(0,2)
C．(1,3)
D．(1,2)
4．下列函数中，是指数函数的有________.
①y＝3x；
②y＝4－x；
③y＝3·4x；
④y＝－2x；
⑤y＝6x＋2；
⑥y＝2x2.
函数y＝2x(x≥0)的值域是____