指数函数性质的应用（二）（需两课时） 学案

第十四讲2.1.2指数函数性质的应用（二）（需两课时）
一、知识梳理:1.比较幂的大小:比较幂的大小的常用方法：
(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；
(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；
(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较,还可以利用图像。
2．有关指数型函数的性质：(1)求复合函数的定义域:形如y＝af(x)(指数式)的函数的定义域就是f(x)的定义域．
求形如y＝af(x)(指数式)的函数的值域，应先求出f(x)的值域，再由单调性求出y＝af(x(指数式))的值域．若a的范围不确定，则需对a进行讨论．
求形如y＝f(ax)(指数式)的函数的值域，要先求出u＝ax(指数式)的值域，再结合y＝f(u)确定出y＝f(ax)(指数式)的值域．
(2)判断复合函数的单调性
令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果复合的两个函数y＝au与u＝f(x)的单调性相同，那么复合后的函数y＝af(x)(指数式)在[m，n]上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，那么复合函数y＝af(x)(指数式)在[m，n]上是减函数．
(3)研究函数的奇偶性
一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子f(x)与f(－x)的关系，最后确定函数的奇偶性．
二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性.
二、预习:
1.已知a＝31.03，b＝31.04，则
(　　)
A．a＞b　　　　　　B．a＝b
C．a＜b
D．a≥b
2．若2x＋1＜1，则x的取值范围是(　　)
A．(－1,1)
B．(－1，＋∞)
C．(0,1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)
3．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是(　　)
A．[1，]
B．[－1,1]
C．[－，1]
D．[0,1]
4．已知指数函数f(x)＝ax，且f(3)>f(2)，则a的取值范围是________.
5．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________.
三、典例分析
例1.（利用指数函数的图像和性质比较指数式的大小）
比较下列各题中两个值的大小.(1)1.82.2,1.83；(2)0.7－0.3,0.7－0.4；
(3)1.90.4,0.92.4；(4)()，().
变式1.比较下列每组中两个数的大小：
(1)1.72.5,1.73；
(2)0.8－0.1,0.8－0.2；
(3)()－0.5，()－0.5；
(4)1.70.3,
0.93.1.
例2.（奇偶性的判定）判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝2|x|；
(2)f(x)＝3x－3－x；
(3)f(x)＝.
变式2.f(x)＝＋是偶函数，则a＝(　　)
A．1
B．－1
C．±1
D．2
例3.（单调性的判定）讨论函数f(x)＝()x2－2x的单调性，并求其值域.
变式3.求函数f(x)＝2x2－6x＋17的定义域、值域、单调区间
例4.（指数函数图像的变换）画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的.
y＝2x－1；
(2)y＝2x＋1；
(3)y＝－2x；
(4)y＝2|x|；
(5)y＝|2x－1|；(6)y＝－2－x.
[规律总结]　(1)指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象变换如下：
变式4.画出下列函数的图象并根据图象求单调区间和值域．
(1)y＝|2x－2|；(2)y＝3|x|.
例5.(换元时变量的范围)求函数y＝()x＋()x＋1的值域.
变式5.求函数y＝9x＋2·3x－2的值域．