异分母分数加减法
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级上册)》14页。
[教学目标]
1.使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加减法，能运用计算解决一些简单的实际问题。
2.在探索计算方法的过程中，能够主动地进
( http: / / www.21cnjy.com )行观察与操作、猜想与验证、比较与分析等活动，体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新问题中的价值。
3.在自主探索、合作交流中体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。
[教学重点]掌握异分母分数加减法的计算方法。
[教学难点]自主探索并理解异分母分数加减法的计算方法，理解算理。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，自主探索
(一）创设情境，提出问题
师：同学们，最近一段时间不知大家注意到没有
( http: / / www.21cnjy.com )，我们青岛的蓝天越来越少了，知道是什么原因吗？对，空气污染比较严重。为改善空气质量状况，我们青岛市实施了“蓝天工程”。请看屏幕。
师：这是我市2006年9月的空气质量状况，仔细观察，你知道了哪些数学信息？
师：根据这些信息，你能提出哪些一步计算的数学
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根据学生回答，选择性板书相关问题：
预设1：空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几？
预设2：空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？
（二）结合情境，列出算式
师：同学们提出了这么多数学问题，我们先来解决第一个问题。
出示：空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几？
根据学生回答，板书算式。
师：空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？又该怎样求呢？
根据学生回答，板书算式。
师：请大家仔细观察这两个算式，和以前学过的分数加减法有什么不一样的地方呢？
引导学生发现这是异分母分数加减法。
师：同学们很善于观察，像这样分母不同的分数叫异分母分数。
师：今天，我们就一起来探究异分母分数加减法的计算方法。（板书课题：异分母分数加减法）
【设计意图】本环节通过观察算式和以前学过的分数加减法有什么不同的地方，旨在培养学生的对比观察能力，沟通与所学知识的联系。
（三）猜测验证，探索方法
师：首先请大家根据以往做加法的经验，猜想一下，+的结果可能是多少？板贴：猜想
根据学生回答，教师板书猜想及学生猜想的结果。
预设：，……
师：还有不同的猜想吗？可是呀，科学探究可不应该只停留在猜想这一步上，它需要我们想办法做进一步的验证。板贴：验证
。
师：下面就请大家想一想可以怎样计算+呢？把你的方法写在答题纸上，然后与小组内的同学一起交流自己的方法，看哪个小组想出的方法最多。
【设计意图】引导学生猜想计算结果，并想办法验证。主要是为了调动学生探究的积极性，教会学生在面对新问题时的研究方法，发展学生的合情推理能力。
二、算法交流，分析比较
(一）算法交流
方法一：把异分母分数转化成小数。
师：你们是怎么想到把分数转化成小数的呢？
预设：根据分数与除法的关系，把不会计算的异分母分数加法转化成小数加法，同时介绍转化成小数加法的过程。
师：这个小组把异分母分数加法这个不会解决的新知识转化成小数加法这个旧知识来解决。真是太了不起了！板贴：新知识
旧知识
师：转化成小数0.4+0.5计算，也就是统一了这两个数的计数单位。
方法二：画一画。
师：你是怎么知道+=的呢？
预设：从图上看出来的，也就是这个长方形的，也就是这个长方形的，加上就是。
师：原来借助图形也统一了这两个数的计数单位。
点击课件，内容见图1。
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师：这是一种非常重要的数学思想——数形结合。点击课件出示“数形结合”
方法三：先通分，后计算。
学生介绍自己的方法。
师：他们的方法有道理吗？为什么要通分？
预设：通分是为了把异分母分数转化成同分母分数。
师：转化成同分母分数加法，你会计算吗？
预设：分母不变，分子相加。
师：转化成同分母分数实际上也就是为了统一和的——分数单位。
（二）沟通联系
师：刚才大家用把分数转化成小数、画图以及通分的方法，（指着三种方法）得出+=是正确的。板贴：结论
师：接下来请大家思考，把+转化成图形、小数以及通分这三种方法，有什么共同之处呢？
预设：都是将新知识转化成旧知识，运用了转化的方法。板书：转化
师：那转化的目的是什么呢？
引导学生得出实际上都是把计数单位不同的数转化成计数单位相同的数再相加。
【设计意图】引导学生在独立思考的基础上合作
( http: / / www.21cnjy.com )交流，汇报自己的想法和算法。旨在让学生在交流过程中，进一步认识数学思想在学习过程中的应用，沟通把异分母分数转化成小数、画一画及通分这三种方法的共同之处，体会计数单位相同才能相加的算理。
三、沟通优化，促进发展
(一）优化方法
出示问题二：空气质量等级为轻微污染和重度污染的天数一共占全月天数的几分之几？
师：请大家选择自己喜欢的方法计算解决第二个问题。
学生独立解答，指生上板前实物展示做法。
师：还有不同的方法吗？
预设：学生都用通分的方法。
师：为什么都喜欢用通分的方法呢？
学生自主交流。
师：看来把分数化成小数以及画图的方法都有一定的局限性（顺势揭掉这两种方法），倒是通分的方法却是很通用的。
师：通分的过程我们已经很熟练了，在写计算过程时，可以直接写出通分的结果，同时计算结果能约分的要约分。
教师统一书写格式，完整板书。
师：下面我们就用通分的方法，来做两道题试一试，好吗？
+
+
全班交流。
（二）自主探究异分母分数减法
出示问题三：空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？
师：学会了异分母分数加法，那这道异分母分数减法-，你会算吗？来，试一试。
学生独立解决，交流算法。
师：学会了异分母分数减法，我们一起来做两道题试一试。
课件出示：
-
1
-
学生练习并交流算法。
师：1为什么要转化成分母是7的假分数，而不是其它数呢？
预设：为了和统一分数单位。
（三）总结算理
师：通过刚才的学习，你认为如何计算异分母分数加减法呢？请你和组内的同学一起交流、补充，看哪个小组总结的最完善？
根据学生汇报，共同总结：（
( http: / / www.21cnjy.com )1）把异分母分数通分转化成同分母分数，按照同分母分数计算方法进行计算（2）计算结果能约分的要约分（3）自觉验算。课件随机出示。
师：希望大家在计算异分母分数加减法时时刻记住同学们的提醒。
【设计意图】在解决问题的过程中，让学生
( http: / / www.21cnjy.com )并把在异分母分数加法中的学习经验迁移到异分母分数的减法。最后引导学生归纳总结异分母分数加减法的计算过程中应该注意的问题，提高计算的准确性。
四、联系实际，灵活运用
1.口答填空。
+=+=
-=—=
1—=—=
2.走进生活。
课件出示：我们学校学生每天参加体育锻炼的时间占在校时间的，参加课外阅读的时间占。（1）两项活动的时间一共占在校时间的几分之几？（2）其他时间占在校时间的几分之几？
3.你能想出几种答案。（括号内填异分母分数）
+=
【设计意图】设计由浅入深的练习题，目的是引发学生的思维向纵深发展，既要落实学生的基本技能的掌握，又要培养学生的数感。
五、反思总结，全面提升
师：今天我们一起探究了异分母分数加减法的计算方法，你有什么收获呢？
预设1：知识上的收获:学会了异分母
( http: / / www.21cnjy.com )分数加减法的计算方法。可以把异分母分数先转化成同分母分数再计算，能约分的要约分，计算完后要自觉验算；分数加减法和以前学过的整数及小数加减法的计算方法一样，都只有计数单位相同时，才能直接相加减。
预设2：方法上的收获：又一次运用转化解决了新问题，数形结合的数学思想，猜想、验证、结论的研究问题的方法。
预设3：学习过程中的感受交流。
师：同学们的收获真不少！在我们生活中处处有数学，希望同学们能勤观察，多思考，做一个生活当中的有心人。
【设计意图】引导学生从知识、方法、
( http: / / www.21cnjy.com )情感三方面进行梳理、回顾，感受数学的魅力，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。同时激励学生在平日的生活中多观察，多思考，体会数学与生活的密切联系。
[板书设计]补充习题
1.
+
-
2.
填一填。
+
1-
+
-
得数小于
得数大于
3.估一估，算一算。
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4.张伯伯给果树浇水，第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天上午浇了，一共浇了多少？还有多少没浇？
参考答案：
1.
2.
+
+
1-
-
得数小于
得数大于
3．
+
=
4.
+
+
=
，1
-
=
()+()
