体积单位之间的关系及互化
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》30～31页。
[教学目标]
1.通过实验，经历猜测、验证等活动，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小表象，理解和掌握相邻体积单位间的进率，并能进行正确互化。
2.培养观察、判断和概括能力及空间观念，初步会估算物体的体积。
3.在具体的问题情境中，经历探究、类推、验证等活动过程，增强空间观念。
4.体验数学知识之间的紧密联系性，发展数学思考，感悟数学的应用价值。
[教学重点]
理解和掌握相邻体积单位间的进率，并能进行正确互化。
[教学难点]
进一步理解体积的概念，帮助学生建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小表象，初步会估算物体的体积。
[教学准备]
教具：多媒体课件；长方体、正方体木块各一个；体积是1立方分米、1立方厘米的木块各12个；1厘米正方体每组一套，各有1000颗；
学具：12个1立方厘米的小正方体。
[教学过程]
一、复习引入，指导自学
1.复习导入。
师：上节课我们学习了体积和体积单位，什么是物体的体积？
预设：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
师：物体有哪些常见的体积单位？
预设：立方厘米、立方分米、立方米，分别写作、、。
师：下面我们就来研究一下这些体积单位之间的关系和互化，板书课题“体积单位之间的关系和互化”。
2.出示目标：
①建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小表象，初步会估算物体的体积。②学会相邻体积单位间的进率，并能进行正确互化。
指名读，让学生明确本节课的重点任务。
3.自学指导：认真看课本第91—92页红点2的内容，重点看阴影里的内容，思考：①你能举例说一说，1、1、1分别有多大？②怎样用这些体积单位来计量物体的体积？③相邻体积单位间的进率是多少？怎么转化？（5分钟后比一比，谁的收获最多）
【设计意图】好的导课是本节课成功的关键，
( http: / / www.21cnjy.com )在复习回顾体积的概念和单位的基础上，让学生明确本节课的学习目标，让学生带着任务和问题去上课，做到有的放矢，提高课堂效率，同时也培养了学生的自学能力和核心素养。
二、自主探究，合作交流
（一）建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小表象
1.认识1立方厘米。
学生展示：楞长1厘米的正方体，说明它的体积就是1立方厘米，记作：1cm3。
师：生活中哪些物体的体积是1立方厘米呢？
预设1：一个粉笔头的体积大约是1立方厘米。
预设2：一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
预设3：一粒花生米的体积大约是1立方厘米。
师：我们知道了1立方厘米的大小，它通常是用来计量较小物体的体积。
2.认识1立方分米。
师出示楞长1分米的正方体，明确它的体积就是1立方分米，记作：1dm3。
师：生活中哪些物体的体积是1立方分米呢？
预设：粉笔盒、一个大苹果、学生两个拳头抱在一起等大约都是1dm3。
3.认识1立方米。
师：想一想，什么样的正方体的体积是1立方米？
学生根据类比、迁移得出：棱长1米的正方体的体积是1立方米，并记作：1m3。
师：你能感受、比划1立方米的大小吗？
学生自由比划、想象。
师生共同活动，直观感受：用米尺围成一个楞长1米的正方体，感受1立方米的大小。
师：立方米时用来计量较大物体体积的单位。
【设计意图】在建立1立方厘米、1立方分米、
( http: / / www.21cnjy.com )1立方米的大小表象时，充分利用课前准备的教具、学具，先初步建立表象，在把知识迁移到生活中去，这样更好体现数学与生活的联系。另外，在学生认识的过程中，注重由规则物体迁移到不规则物体，这样学生的表象建立才能更加真实，接地气，与生活联系更加紧密，培养学生的空间观念。
（二）合作探索
师：有了体积单位就可以来计量物体的体积了，大家想一想怎样用这些体积单位来计量物体的体积？
课件出示。(见图1)
已知每个小正方体的棱长是1厘米，把下面的长方体和正方体分别由几个小正方体构成的？它们的体积各是多少？
1.先独立思考，想一想你是怎么计量的。
2.把你的想法说给小组同学听，看看你们的意见是否一致。
在学生在交流时，教师巡视各个小组学生，加以引导，并且注意收集学生的生成，同时倾听学生的叙述，不严谨的语句加以纠正。
（三）汇报交流，评价质疑
1.全班汇报交流。
师：哪个小组来汇报一下你们的想法？
预设1：图1这个长方体有6个小正方体，所以它的体积是6个1，因此它的体积是6。
预设2：图2这个长方体有8个小正方体，所以它的体积是8个1，因此它的体积是8。
师:计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。
2.操作感知。
师：下面同学们用你准备的小正方体，随意搭建一个长方体，并说一说它的体积是多少？
同位合作，一个摆一个说。
3.讨论质疑。
师：多少个体积为1立方厘米的正方体能摆成体积为1立方分米的正方体？
①小组讨论、猜测、动手操作。
②借助课件演示：
课件出示（见图2）：
预设1：一行摆10个，就是10立方厘米。
预设2：一层摆10行，共100个，就是100立方厘米。
预设3：一共摆10层，共1000个，就是1000立方厘米。
师：你有什么发现？
预设4：1000个1立方厘米就是1立方分米。
【设计意图】在探究体积单位之间的进率上，我
( http: / / www.21cnjy.com )的设计由易到难，从一般到规律，层层深入，结合课件，让学生通过小组合作，讨论，操作，想象，归纳出结论，在这个过程中，不仅锻炼了学生操作能力，还培养了学生的小组合作意识和推理归纳的能力，进一步培养学生的空间观念。
（四）抽象概括，总结提升
师：谁能说说你有什么发现吗？把你的发现说给大家听！
预设：我发现摆完之后，1立方分米里面含有1000立方厘米。
师：大家说的很对，所以我们得到：1立方分米=1000立方厘米（板书）
师：你能用同样的方法得到立方米和立方分米的关系吗？
学生想象出来可能有困难，教师用课件动态演示过程，用同样的方法推理:1立方米里有1000个1立方分米。
明确：1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米。相邻两个体积单位之间的进率是1000。
【设计意图】数学核心素养中
( http: / / www.21cnjy.com )，要求我们培养学生类比推理，发展合情推理能力，在这个环节上体现得较为明显，学生在知道了立方分米和立方厘米的关系上，类比，迁移，用同样的方法去研究立方米和立方分米的关系，这样就更好的发展学生的数学建模能力。
三、巩固应用，拓展提高
1．课本第94页第3题：填上合适的单位名称。
师：想一想，1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？
师：你见过上面这些物体吗？对照一下体积单位再填写。
学生独立填写。
2.课本第94页第5题：整理并填表。
常用单位名称
相邻两个单位间的进率
长度单位
面积单位
体积单位
【设计意图】这是一道综合各级单位之间进
( http: / / www.21cnjy.com )率的题目，通过比较，使学生进一步明确长度单位、面积单位、体积单位这三者每相邻两个单位间的进率是不同的，即长度10、面积100、体积1000，分组讨论可以加强学生的理解与掌握。
3.填空。
1立方米=（
）立方分米
1立方分米=（
）立方厘米
1.05立方米=（
）立方分米
950立方分米=（
）立方米
4立方分米5立方厘米=（
）立方分米
（1）学生先独立完成；
（2）桌之间互相交流；
（3）汇报交流，说说你的答案及解题过程。审题时首先要注意什么？（单位之间的进率）试说出这这几个小题的解答过程和算理。
师：请对比，说一说这前三道题和后两道题有什么不同？
预设1：我发现前三道题，转化过程是高级单位→低级单位，用高级单位的数×1000。
预设2：我发现后两道题，转化过程是低级单位→高级单位，用低级单位的数÷1000。
教师总结并板书。
师：想一想，体积单位间的转化与我们学过的长度单位，面积单位的转化有什么相同处与不同处？
预设：单位换算的方法和过程相同，但进率不同。
【设计意图】巩固学生获得的知识，有针对性的练习，是必要的环节，在练习题的设计上做到精确、全面、有针对性，思维上从理解到运用，再到拓展应用，发展了各个层次学生的思维。让学生明确1、1、1的大小，贴近生活，联系实际，牢固建立了学生对体积单位的表象，也为后面的练习作了坚实的铺垫。
四、回顾梳理，总结收获
师：请大家回过头来看看这节课咱们学的知识，你有什么收获？
引导学生从知识、方法和感受三方面来谈。
师：同学们说得很好，希望大家记住今天的知识，更好的应用数学知识解决咱们生活实际问题！
[板书设计]
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图1
图2补充习题
1.
一个正方体的盒子，占地16平方厘米。求这个正方体棱长之和是多少？
2.用一个棱长1厘米的小正方体，拼成一个稍大点的正方体，至少用多少个这样的小正方体？
3.一根长80厘米的铁丝，焊接成一个长方体框架，这个框架，长10厘米、宽6厘米的长方体，那高是多少？
参考答案
1.因为4×4
＝16（平方厘米），所有正方体的棱长是4厘米。
4×12＝48（厘米）
2.
8个
3.
80÷4＝20（厘米） 20－（10+6）＝4（厘米）
