长方体、正方体表面积的计算
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级上册)》教科书25—26页。
[教学目标]
1.借助长方体或正方体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，理解长方体和正方体表面积的含义。
2.结合具体情境探索、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体的表面积，提高观察、想象等能力，发展初步的空间观念。
3.能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。
[教学重点]掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
[教学难点]理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
[教学准备]长方体、正方体的包装盒、剪刀、微视频、多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
（一）创设情境，呈现信息
师：同学们，在我们的生活中有许多物品都是需要包装的，对吗？所以就产生了大小不一的包装盒。而在这些熟悉的包装盒的背后，有着非常重要的数学知识。今天就让我们一起走进包装盒，研究包装盒，好不好？（课件出示情境图）
（二）观察信息，提出问题
师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？
预设：（1）包装盒的形状。
（2）长、宽、高的数据、棱长的数据。
师：根据这些信息，你想研究关于长方体、正方体的哪些数学知识？
预设：（1）表面积的知识（2）体积的知识（3）棱长总和……
师：同学们提出的这些问题就是我们本单元需要探究、学习的，那么这节课我们先来解决和面积有关的数学问题，好不好？
板书：
制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？
做一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板？
【设计意图】包装盒对学生而言在生活中司空惯见。通过课前观看的微视频作业，学生从身边找来大小不同的各种各样的包装盒。教师通过谈话，引起学生对包装盒的印象，使学生明显的感受到数学就在我们身边，通过交流学生想研究的一些问题，既能使学生明确这些都是和长方体、正方体有关联的数学知识，更能让他们体会到数学与生活的密切联系，培养了学生的问题意识。
二、直观感受，探索新知
（一）借助实物，建立表象
1.独立思考，明确思路。
师：同学们要解决这两个问题，我们先要知道两个问题：一是算什么？二是怎么算？（板书算什么？怎么算？）
师：谁来说说你对这两个问题的理解？
预设1：算六个面的总面积。
预设2：表面积……
2.动手操作，建立表象。
师：我们这样来做，把长方体纸盒沿着棱剪开，纸盒粘贴出多余的部分剪掉，在展开图上找到面积相等的面，并用“上面”“下面”“左面”“右面”“前面”“后面”标明。（学生独立动手操作，教师巡视）
师：同学们，和小组里面同学互相交换，看一看，折一折你们剪开的平面图的形状都是一样的吗？（组内交流，发现不同）
师：谁愿意给我们看看你的展开图是什么形状？
学生投影演示将平面图还原长方体的过程，并贴于黑板上。
3.独立思考，探究方法。
师：怎样算6个面的总面积呢？请你想一想，把你的方法直接写在展开面上。（学生独立思考，写方，）
预设1：一个面一个面的先算出来再相加。
预设2：前面×2+右面×2+上面×2
预设3：（前面+右面+上面）×2
师：同学们真了不起，通过自己动手操作，动脑思考，找到了怎样算长方体包装盒6个面的总面积的方法。下面让我们再回到情境图中，一起用这些方法解决电脑包装箱的问题。
师：怎样列算式算长方体包装盒6个面的总面积？
学生交流不同的算法，教师板书并明确算理。
板书：1.前面×2+右面×2+上面×2
2.（前面+右面+上面）×2
师：可以先算向对面的面积，再把结果相加，也可以先算出三个不同面的面积和，再乘2。
【设计意图】这一环节给与学生充分动手操作的机会和动脑思考的时间。学生先是剪开包装盒，在这个剪的过程中是学生经历从立体到平面的转换过程，要想办法和其他同学剪出的展开图不一样，这是对自己头脑智慧的一次挑战。再让学生借助实物展开，在平面图上找准对应的面，以此理解长方体表面积的含义；这又是一个从三维空间到二维空间的转化过程。在小组交流观察、比较中，学生把平面图可以折叠还原成长方体的操作素材由一个到多个，有助于学生空间观念的培养。
（二）发展想象，知识迁移
师：同学们很厉害已经解决了电脑包装箱的问题，现在我们再来思考要求化妆品盒子至少需要多少
平方厘米的纸板就是求什么？
预设：求正方体6个面的总面积。
师：我们也把正方体包装盒沿着棱展开，看一看它的展开图有什么特点？把你计算的方法写在展开面上。
学生独立操作并写计算。
师：我们一起来交流，你的方法是怎样的？
投影演示学生不同的展开图并交流自己的算法，贴在黑板上。
师：情境中的正方体包装盒的面积总和怎么列式计算？
学生交流，教师板书5×5×6。
师：能说说这么列式先算什么再算什么吗？
学生交流算理。
师：同学们像刚才我们算长方体或正方体6个面的总面积，就是在求它们的表面积。这就是我们今天学习的主要内容。（板书课题：长方体、正方体表面积的计算）
【设计意图】通过操作展开长方体、正方体的实物展开图，既能让学生经历从体到面的直观观察，又能帮助学生发现面积相等的两个面展开后的位置关系。对表面积的计算起到很好的铺垫作用。学生通过算一算，说一说表面积的计算方法的过程，让学生自发感觉到这一系列的探究活动是有意义有方向。让学生经历了从体到面，又从面到体的转化还原的过程，帮助学生理解长方体、正方体表面积的含义，有助于学生对表面积表象的建立。
三、拓展应用，发展思维
1.下面的图形哪些可以折叠成长方形或正方形。
师：你是怎样想的？怎样做的？
课件出示。（见图1）
2.填一填。
（1）上面的面积是
平方厘米。
（2）前面的面积是
平方厘米。
（3）右面的面积是
平方厘米。
（4）表面积是
平方厘米。
师：先按问题顺序算出每个图形的面积，再总结出长方体表面积的方法。
3.完成课本88页第5题
（1）做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸板？（见图3）
师：这个长方体手提袋也算六个面的总面积吗？
应该怎么算？
让学生明确求长方体的五个面。
（2）鱼缸的4个侧面是用玻璃做的。做这样一个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
让学生明确求玻璃的面积也就是求长方体前、后、左、右四个面的总面积。
【设计意图】练习题的设计体现了基础性、层次性和生活性，既巩固了本节课关于表面积计算的方法，又很好的体现了数学在生活中的广泛应用。
四、课堂回顾，总结提升
师：这节课我们学习了长方体、正方体表面积的计算，通过学习，你有了哪些收获？
引导学生从知识、方法、情感三方面谈收获。
预设：理解了表面积含义，会计算不同的长方体、正方体物体的表面积。
师：对自己这节课的发言、表达和方法的掌握，你满意吗？
师：下面让我们跟随课件一起回顾我们这节课的学习经历。
课件出示本节课学习过程：情境导入—发现信息、提出问题—生活问题转化成数学问题—探究、总结方法—应用方法解决。
【设计意图】通过课件的演示，让学生经理知识梳理的过程，从出示情景、到找信息提问题，从包装盒的实物图到抽象出立体的几何图，让学生深切的感受到生活问题就是我们正在学习的数学问题，课件再演示到总结出解决问题方法，最后又应用本节课的方法去解决生活中各类不同情况物体的总面积。这整个过程中培养学生自我评价、自我反思、全面概括的能力，进一步培养学生的数学素养。
[板书设计]
图1
图1
图3练习题
一．仔细填一填
1．长方体的前面和后面，它们的面积（ ）。
2．正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，面积都（ ）。
3．做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木盒，至少要用木板（
）平方厘米。
4.一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是（
）。
二．认真选一选
1.
一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（
）平方米。
A．200
B．400
C．520
2.做一个无盖长方体鱼缸，需要计算（
）个面的面积。
A．
6
B.
5
C.
4
3.
正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（
）倍。
A．
3
B.
6
C.
9
三．精心判一判
1.长方体相对的两个面面积相等
。
（
）
2.无盖正方体的表面积公式是棱长x棱长x
5。
（
）
四．准确算一算：计算下列图形的表面积
（1）正方体的棱长是4cm
（2）长方体
五．解决问题
1.做一个长25厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体灯笼框架
（1）
接头处不计，需要多长铁丝？
（2）
若在灯笼外贴上红纸，则至少需要多少平方厘米的红纸？
2.一间教室长8米，宽6米，高4米，要粉刷教室的四壁和顶部，扣除门窗的25平方米，每平方米需用0.4千克白石灰，粉刷这间教室需用多少千克石灰？
提高性作业
一．仔细填一填
1.
给一个棱长为1.2米的正方体油箱涂油漆（内外两面都涂），涂油漆的面积是（
）平方米
。
2.
正方体棱长和是36cm，它的表面积是（
）。
3.
一个游泳池长2米，宽1.2米，深0.8米，在四周和底面抹上水泥，抹（
）平方米的水泥。.
4.
做一个长5米，宽0.5米，高0.4米的无盖铁箱，用铁皮多少（
）平方米。
二．认真选一选
1.
一个正方体的表面积是54平方厘米，它的棱长是（
）厘米
A．
4
B.
6
C.
3
2．两个棱长是3cm的小正方体，拼成一个长方体后，表面积减少（
）
平方厘米。
A．
9
B.
18
C.
36
三．精心判一判
1、一个大长方体切成两个小长方体后，表面积小
。
（
）
2.
正方体的棱长扩大2倍，那么表面积都扩大为原来的4倍。
（
）
四．解决问题
1.
做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
2.
长方体形状的通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方形，做这个通风管需要多少铁皮？
挑战性作业：
一个长方体长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，用不同的方法把它切割成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？表面积最少增加多少平方厘米？
8cm
5cm
6cm
4cm
