补充习题
一、细心填写：
1．＋＋=（
）×（
）=（
）
＋＋＋=（
）×（
）=（
）=（
）
2．＋＋＋＋……＋=（
）×（
）=（
）
120个
3．×4表示（
）。
4．平方米=（
）平方分米
时=（
）分
千米=（
）米
算式：
5．（
）与整数乘法的意义相同。
二、准确计算：
×5
×6
×5
×10
×8
×12
15个的和是多少？
的9倍是多少？
三、解决问题：
1、一个正方形边长分米，它的周长多少分米？
2、一种胡麻每千克约含油千克，1吨胡麻约含油多少千克？
3、一批大米，每天吃去吨，3天一共吃去多少吨？
一批大米，每天吃去，3天一共吃去几分之几？
参考答案：
一、1.×3
×4
2.
×120
50
3.
4个相加的和是多少
4.
32
45
400
×100
×60
×1000
5.分数乘整数的意义
二、
10
×15=6
×9=
三、1.×4=（分米）答略
2.×1000=320（吨）答略
3.×3=（吨）答略
×3=答略一个数乘分数
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》51～52页。
[教学目标]
1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握一个数乘分数的计算方法，理解算理。
2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提
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3.经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。
[教学重点]理解一个数乘分数的意义。
[教学难点]理解并掌握分数乘分数的算理。
[教学准备]多媒体课件、纸条。
[教学过程]
一、创设情境，自主探索
出示课件情境图。（见图1）
师：在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的称号，她每小时能织米长的围巾。
师:从图中你发现哪些数学信息？你能提出什么数学问题？
预设1：王芳2小时能织围巾多少米？
预设2：王芳小时能织围巾多少米？
预设3：王芳小时能织围巾多少米？
……
师：怎样列式？
学生口头列式，教师板书算式。
师：要求2小时能织围巾多少米，为什么用乘法呢？
预设：要求2小时围巾多少米，就是求2个米相加是多少，用×2，结果得。
师：观察后面两个算式与第一个算式有什么不同？
预设：第一个算式是分数乘整数，后两个算式是分数乘分数。
师：这节课我们就一起来研究一个数乘分数。（板书课题）
【设计意图】结合生活中的实际情境引入，不仅
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二、理解意义，体会算法
（一）用画图的方法研究×
1.规划研究方法
师：要求“小时能织多少米围巾？”为什么用乘法，你是怎样想的？
引导学生说出数量关系:每小时织的米数×时间=织的总米数。
师：对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究？
小结：我们就从画图开始今天的研究。如果用一
( http: / / www.21cnjy.com )个长方形表示1米长的围巾，要画图表示小时织多少米，应该先画什么？再画什么？想好之后小组合作在图中画出来。
2.小组合作
学生尝试画图，教师巡视指导。
3.展示交流
师：怎样表示米？
预设：用长方形表示1米长的围巾，平均分成5份，把其中一份涂色就表示米。
师：那小时织多少米，应该怎样画？
通过交流，使学生明确：小时表示1小时的，每小时织米，那小时织的米数就是再把涂色的米平均分成两份，取其中的一份，也就是求米的是多少。
4.演示课件（图2）
规范过程，明晰意义，初步感知算法，引导学生结合图形理解×表示求的是多少，通过看图知道结果得。
（二）用画图的方法研究×
师：你能画图表示×这个算式吗？
学生画图，展示交流。
课件演示（见图3）。
小结：×表示求的是多少，通过看图知道结果得。
（三）拓展延伸
师：李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织米，小时织多少米？
学生列式并画图理解意义和结果。
教师课件演示（见图4）。
小结：×表示求的是多少
QUOTE
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\
MERGEFORMAT
。
（四）总结分数乘分数的意义
观察
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QUOTE
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\
MERGEFORMAT
×
、
( http: / / www.21cnjy.com )×
( http: / / www.21cnjy.com )
、
( http: / / www.21cnjy.com )×
QUOTE
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MERGEFORMAT
这几个算式的探究过程（见图5），你发现了什么？
引导学生总结：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
【设计意图】理解分数与分数
( http: / / www.21cnjy.com )相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，通过两分两取的数形结合的画图方式，帮助学生理解“一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少”的分数乘法的意义，让学生感受数形结合思想的作用，也将分数乘法的抽象算法形象化、具体化，为接下来的猜想算法，理解算理做好准备。
三、猜想算法，理解算理
1.猜想算法
师：你能画图研究×的结果是多少吗？
预设：不好画，125太大了。
师：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法，有什么更好的方法吗？
学生猜测：分母乘分母，分子乘分子。
师：这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。
2.验证算法
出示题目×，让学生用画图的方法进行验证。
教师结合课件演示画图过程（见图6），验证算法。
3.明晰算理
师：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘表示什么？分子相乘又表示什么呢？
师：你能用刚才的方法研究一下×
的结果是多少吗？
学生独立完成，汇报交流。
教师课件演示过程（见图7）。
课件呈现刚才研究的两道算式（见图8），引导学生归纳算法。
小结：分数乘分数的计算方法，分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
解决教材中绿点的问题：王芳小时能织多少米？
学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
【设计意图】本环节通过观察、操作、比较
( http: / / www.21cnjy.com )等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想，再次让学生感受数形结合思想的优点，突出了分数乘分数的算理和计算方法，这个过程加深了学生对算理的理解。
巩固练习，运用新知
1.画一画、填一填。
2.
3.
【设计意图】练习内容由易到难，层层
( http: / / www.21cnjy.com )深入，由“扶”到“放”，满足不同学生发展的需求。在练习中，学生进一步巩固和深化了认识，综合运用知识分析问题、解决问题的能力得以提高，体验到学习数学的乐趣和成功的喜悦。
五、课堂回顾，总结提升
师：同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？
引导学生从知识、方法、情感等方面谈收获。
知识：一个数乘分数，可以看作是求这
( http: / / www.21cnjy.com )个数的几分之几是多少；分数乘分数，其实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母……
方法：通过画图来探究新知识……
情感：感受数学与生活密切联系……
带领学生回顾本节课的学习过程，积累数学活动经验。
教师总结提升：今天这节课,我们通过画一画、涂
( http: / / www.21cnjy.com )一涂等方法理解了一个数乘分数的意义，通过比较、分析、猜想并验证了一个数乘分数的计算方法。老师想告诉大家：多观察，勤动手，学做有心人，你就会收获很多！
【设计意图】引领学生从“知
( http: / / www.21cnjy.com )识技能”“数学思考”“情感态度”等多方面全面回顾梳理，最后教师总结提升环节，是学生对“比较—分析—猜想—验证”的数学学习方法的提升，以此来帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。
[板书设计]
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图5
图7
图8
图8
