“求一个数的几分之几是多少”的实际问题
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》55～56页。
[教学目标]
1.能借助线段图分析数量之间的关系，会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
2.经历运用数学知识分析问题、解决问题的
( http: / / www.21cnjy.com )过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步的分析、比较和推理能力，培养学生做事条理分明、严谨细致的个性品质。
3.在解决实际问题的过程中，感受所学知识在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。
[教学重点]在理解数量关系的基础上解决简单的分数问题。
[教学难点]学会画线段图分析数量之间的关系。
[教学准备]教具：多媒体课件、直尺。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：在学校举行的彩绘泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕(见图1)。
师：仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设1：一班男生做了多少件？
预设2：二班女生做了多少件？
【设计意图】从学生熟悉的现实情境入手，引导
( http: / / www.21cnjy.com )学生发现信息、提出问题，培养学生的问题意识。同时让学生感受到数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
二、探究方法，建立模型
（一）分析部分与整体间的数量关系
1.画线段图分析数量关系
师：一班男生做了多少件？请同学们先自己画图分析数量关系，再把画法和小组的同学交流一下。
学生画线段图，教师巡视指导。
学生可能会画这样的线段图分析数量关系（见图2）。
师：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？
教师重点引导学生理解“男生做了总数的
QUOTE
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”这句话的意思：就是把总数平均分成5份，男生占了其中的3份。所以总数是单位“1”，画线段图要先画单位“1”。
教师引导学生修正线段图，理解意义。
师：画线段图可以清楚地表示出数量间的关系，对于以后解决一些复杂的问题也很有帮助。
2.列式解答
师：求男生做了多少件也就是求什么？
引导学生明确:求男生做了多少件也就是求15的是多少。
师：怎样列式？为什么？
引导学生理解一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。所以，求15的
QUOTE
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是多少，用乘法计算。
学生独立列式解答，集体订正答案。
(二)研究两种不同数量间的关系
1.画线段图分析数量关系
师：二班女生做了多少件？请同学们先画线段图分析数量关系，再在小组内交流。
学生画线段图，教师巡视搜集不同的画法。
学生可能会用一条线段表示两种数量之间的关系，教师结合学生展示的线段图于重点处提问。
师：男生作品中有是女生的作品，是这么回事吗？男生作品中包含女生作品吗？
学生思考后得出结论：这是两种数量，应该用两条线段来表示。
师：既然要画两条线段，应该先画哪一条？为什么？
引导学生理解“女生做的是男生的”是把男生作品数看作单位“1”，画线段图要先画男生作品数。
教师课件演示画线段图的过程（见图3）。
教师引导学生修正线段图，理解意义。
2.列式计算
师：求女生做了多少件，就是求什么？
引导学生理解求女生做了多少件就是求12的
QUOTE
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是多少。
师：怎样列式？为什么用乘法计算？
引导学生理解：根据一个数乘分数的意义，求12的是多少应该用乘法计算。
学生独立列出算式并计算出结果。
（三）归纳总结
师：比较刚才解决的两个问题，有哪些相同点？哪些不同点？解决问题的关键是什么？
学生讨论交流。
师：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”
( http: / / www.21cnjy.com )的实际问题，用乘法计算；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段来表示它们之间的关系，第二组是两种数量之间的关系，通常画两条线段来表示它们之间的关系。解决问题的关键是找准单位“1”，画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。这就是我们今天学习的“求一个数的几分之几是多少”
的实际问题（板书课题）。
【设计意图】此环节先放手让
( http: / / www.21cnjy.com )学生独立思考，然后引导学生画线段图理解数量间的关系，培养学生初步的分析、比较和推理能力，以及做事条理分明、严谨细致的个性品质。归纳总结时提升学生认识，引导学生理解什么情况下画一条线段，什么情况下画两条线段，解决问题的关键是什么，为后面解决分数除法问题和稍复杂的问题做好方法上的指导和铺垫。
三、应用模型，解决问题
1.看图列式计算（见图4）。
师：看着这两个图，你能编一个数学小故事吗？
2.
（见图5）
3.一只陆龟每分钟爬行5米，蜗牛爬行的速度是陆龟的。蜗牛每分钟爬行多少米？（先画图分析，再解答）
4.提高练习。（见图7）（根据教材P57第9题创编）
学生选择信息提问题，并解决。
【设计意图】整个练习设计层次清晰，既有
( http: / / www.21cnjy.com )基础练习，又有拓展练习，旨在让学生通过多样的练习，熟练掌握用画线段图解决问题的方法，进一步理解分数乘法的意义，形成清晰的思路，培养学生的思维能力。
四、引导总结，构建网络
师：同学们，这节课你有什么收获？
引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结。
教师总结提升：今天这节课我们通过画
( http: / / www.21cnjy.com )线段图分析数量关系，运用数形结合的方法理解了“求一个数的几分之几是多少”的实际问题要用乘法计算。数形结合的方法可以很好地帮助我们分析问题和解决问题，希望大家在今后的数学学习中灵活运用。
【设计意图】此环节引领学生从“知识
( http: / / www.21cnjy.com )技能”、“情感态度”、“数学思考”、“解决问题”等方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯。教师总结提升归纳概括的高度，渗透数学思想方法——数形结合，进一步培养学生的数学素养。
[板书设计]分数乘法练习题
1．分数乘以整数
×11＝
×27＝
×8＝
×8＝
×3＝
×49＝
×2500＝
3×＝
×6＝
×5＝
×6＝
×2＝
2．分数乘以分数
×＝
×＝
×＝
×＝
×＝
×＝
×＝
×＝
×＝
×＝
×＝
参考答案：
1.
2
6
34/15
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36
/25
7/6
12.5
1000
7/3
7/2
20/17
5/9
27/25
2.
1/6
3/28
2
3/10
3/22
1/5
2/21
4/9
1/6
5/18
