课件12张PPT。1.1 命题与量词命题[目标导航]
1．了解命题的概念，会判断一个命题的真假．
2．会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．12课堂对点训练课后提升训练1．[2014·湛江高二检测]下列语句是命题的是( )
A．x－1＝0 B．2＋3＝8
C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树
解析：A中给x一个具体值即可，如2－1＝0.
C中需改为一个能判断真假的陈述句．
D中需改为能判断真假的句子．
答案：B
2．下列语句：
①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？
②一个实数的算术平方根一定是非负数；
③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；
④请完成第九题！
⑤若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行．
其中是命题的是__________．
解析：①不是命题，因为它不是陈述句；
②是命题，是假命题，因为负数没有平方根；
③是命题，是假命题，例如－＋＝0,0不是无理数；
④不是命题，因为它不是陈述句；
⑤是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交．
答案：②③⑤3.有下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若a>b，则a＋c>b＋c；
④矩形的对角线互相垂直，其中真命题共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①错误；②xy＝0，x或y可以有一个不为0，②错；由不等式的性质知③对；④菱形的对角线垂直，④错．
答案：A 答案：C 课件12张PPT。1.1 命题与量词量词[目标导航]
理解全称量词与存在量词的意义，会判断一个量词的全称命题、存在性命题的真假．12课堂对点训练课后提升训练1．下列命题中全称命题的个数是( )
①任意一个自然数都是正整数；
②所有的实数的平方都是非负数；
③有的等差数列也是等比数列；
④三角形的内角和是180°.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．
答案：D
2．[2014·山东省实验中学周测]下列命题为存在性命题的是( )
A． 奇函数的图象关于原点对称
B． 正四棱柱都是平行六面体
C． 棱锥仅有一个底面
D． 存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0
解析：本题主要考查全称、存在性命题．A、B、C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A、B、C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是存在性命题，故选D.
答案：D 3.下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，tanx＝1
C．?x∈R，x3>0 D．?x∈R,2x>0
答案：C 答案：①③④课件11张PPT。1.2 基本逻辑联结词“且”与“或”[目标导航]
1．了解联结词“且”“或”的含义．
2．会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假．12课堂对点训练课后提升训练1．命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( )
A．没有使用逻辑联结词
B．使用了逻辑联结词“且”
C．使用了逻辑联结词“或”
D．使用了逻辑联结词“非”
解析：菱形的对角线互相垂直且互相平分．∴使用逻辑联结词“且”．
答案：B
2．已知命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，则p∧q是__________，p∨q是__________．
解析：p∧q：6是12和24的约数；
p∨q：6是12或24的约数．
答案：6是12和24的约数 6是12或24的约数3.下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
解析：A中的命题是p∨q型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是?p的形式，D中的命题为p∧q型，且为真命题．
答案：D 解析：由已知得，命题p是假命题，命题q是真命题，因此选A.
答案：A
5．分别指出由下列各组命题构成的“p∨q” “p∧q”形式的复合命题的真假．
(1)p：4＋3＝7，q：5<4；
(2)p：9是质数，q：8是12的约数；
(3)p：1∈{1,2}，q：??{1,2}；
(4)p：?＝{0}，q：???.
解：(1)因为p真q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假．
(2)因为p假q假，所以“p∨q”为假，“p∧q”为假．
(3)因为p真q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为真．
(4)因为p假q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假．课件9张PPT。1.2 基本逻辑联结词“非”(否定)(1)[目标导航]
1．了解逻辑联结词“非”的含义．
2．会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．12课堂对点训练课后提升训练2.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( )
A．(?p)∨q B．p∧q
C．(?p)∧(?q) D．(?p)∨(?q)
解析：由于命题p：所有有理数都是实数，为真命题，命题q：正数的对数都是负数，为假命题，所以?p为假命题，?q为真命题，故只有(?p)∨(?q)为真命题．
答案：D 3．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)p：3<π<4；
(2)p：x＝1是方程x2＋3x＋2＝0的根或x＝－1是方程x2＋3x＋2＝0的根．
解：(1)命题是p∧q形式的命题，其否定为(?p)∨(?q)的形式，所以“非p”：π≤3或π≥4.
由于p是真命题，故命题“非p”是假命题．
(2)命题是p∨q形式的命题，否定应为(?p)∧(?q)，故命题的否定为：x＝1不是方程x2＋3x＋2＝0的根且x＝－1不是方程x2＋3x＋2＝0的根，是假命题．4.写出下列命题的否定形式和否命题．
(1)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零；
(2)若a＝b，且b＝c，则a＝c.
解：(1)否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．
否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．
(2)否定形式：若a＝b，且b＝c，则a≠c.
否命题：若a≠b或b≠c，则a≠c.课件10张PPT。1.2 基本逻辑联结词“非”(否定)(2)[目标导航]
1．能正确的对含有一个量词的命题进行否定．
2．知道全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．12课堂对点训练课后提升训练1．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则( )
A．?p：?x∈R，sinx≥1
B．?p：?x∈R，sinx≥1
C．?p：?x∈R，sinx>1
D．?p：?x∈R，sinx>1
解析：命题p：?x∈R，sinx≤1是一个全称命题，其否定应该为存在性命题，即?p：?x∈R，sinx>1．
答案：C 答案：B 3.命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．
解析：该命题的否定是“对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0”．
答案：对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0解析：∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，
∴p为假．
答案：存在性命题 假 ?x∈R，x2＋2x＋5≥0 真5.对于任意实数x，不等式sinx＋cosx>m恒成立，求实数m的取值范围．课件12张PPT。1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式推出与充分条件、必要条件(1)[目标导航]
1．理解充分条件、必要条件的意义．
2．会判断p是否为q的充分条件、必要条件．12课堂对点训练课后提升训练1．[2013·福建高考]已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当a＝3时，A＝{1,3}，A?B；反之，当A?B时，a＝2或3，所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要条件，选A.
答案：A
2．x>3的一个充分不必要条件是( )
A．x>0 B．x<0
C．x>5 D．x<5
答案：C
3．“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的__________条件．
答案：充分不必要4.已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝________.答案：1
5．[2014·临沂模拟]是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．
解：由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1，
令A＝{x|x>2或x<－1}，课件13张PPT。1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式推出与充分条件、必要条件(2)[目标导航]
1．结合实例，理解充要条件的意义．
2．会判断(证明)某些命题的条件关系．12课堂对点训练课后提升训练答案：A
2．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈(A∪B)”是“x∈C”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，
C＝{x∈R|x<0或x>2}，
∵A∪B＝C，
∴x∈(A∪B)是x∈C的充分必要条件．
答案：C
3．设{an}是等比数列，则“a1
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件答案：C 4.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是__________．
解析：当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.
答案：m＝－2 课件11张PPT。1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式命题的四种形式(1)[目标导航]
1．了解四种命题的概念．
2．认识四种命题的结构，会对命题进行转换．12课堂对点训练课后提升训练1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
解析：a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.
答案：A
2．若命题A的逆命题是B，命题A的否命题为C，则B是C的( )
A．逆命题 B．否命题
C．逆否命题 D．以上都不正确
解析：由四种命题之间的关系知原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否命题．
答案：C
3．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为__________．
解析：“a>b”的否定是“a≤b”，“2a>2b－1”的否定是“2a≤2b－1”．
答案：若a≤b，则2a≤2b－14.命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．0 B．2
C．3 D．4
解析：原命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”为假命题；逆命题“若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)”为真命题；否命题“若a≤b，则ac2≤bc2(a，b，c∈R)”为真命题；逆否命题“若ac2≤bc2，则a≤b(a，b，c∈R)”为假命题．
答案：B 5．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：
(1)矩形的对角线相等且互相平分；
(2)正偶数不是质数．
解：(1)逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形．(真命题)
否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分．(真命题)
逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形．(真命题)
(2)逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是偶数．(假命题)
否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数．(假命题)
逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数．(假命题)课件10张PPT。1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式命题的四种形式(2)[目标导航]
1．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．
2．会利用命题的等价性解决问题．12课堂对点训练课后提升训练1．一个命题及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中( )
A．真命题的个数一定是奇数
B．真命题的个数一定是偶数
C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数
D．上述判断都不正确
解析：原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同，因此真命题个数可能为0个，2个，4个．
答案：B 2．[2014·福建福州期末]命题“若x＝3，则x2－9x＋18＝0”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：∵x2－9x＋18＝0，∴(x－3)(x－6)＝0.
∴x＝3或x＝6.
∴逆命题为假，从而否命题为假．又原命题为真，则逆否命题为真．
答案：B 3．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：命题“若a>－3，则a>－6”的逆命题为“若a>－6，则a>－3”为假命题，则它的否命题“若a≤－3，则a≤－6”也必为假命题；它的逆否命题“若a≤－6，则a≤－3”为真命题．故真命题的个数为2.
答案：B
4．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集不是?”的逆命题、否命题、逆否命题中，对于真假性的判断正确的是( )
A．都真 B．都假
C．否命题真 D．逆否命题真
解析：原命题是真命题，所以逆否命题一定也为真命题．
答案：D 5.证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.
证明：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若a＋b<0，
则f(a)＋f(b)∵当a＋b<0时，a<－b，b<－a，
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)∴f(a)＋f(b)即逆否命题为真命题．
∴原命题为真命题．