课件9张PPT。3.1 导数函数的平均变化率[目标导航]
1．理解并掌握平均变化率的概念．
2．会求函数在指定区间上的平均变化率．
3．能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题．12课堂对点训练课后提升训练1．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为( )
A． f(x0＋Δx) B． f(x0)＋Δx
C． f(x0＋Δx)－f(x0) D． f(x0)Δx
解析：函数值的改变量Δy是表示函数y＝f(x)在x＝x0＋Δx处的函数值与x＝x0处的函数值之差，因此有Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．故选C.
答案：C 2．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为( )
A． 2Δt＋4 B． －2Δt＋4
C． 2Δt－4 D． －2Δt－4
答案：D 3．设函数f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为( )
A．2.1 B．1.1
C．2 D．0
答案：A 4.将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加ΔR，则铁球的表面积增加( )
A．8πR·ΔR
B．8πR·ΔR＋4π(ΔR)2
C．4πR·ΔR＋4π(ΔR)2
D．4π(ΔR)2
解析：ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πR·ΔR＋4π(ΔR)2.
答案：B 课件10张PPT。3.1 导数瞬时速度与导数[目标导航]
1．掌握用极限形式给出的瞬时速度及瞬时变化率的精确定义．
2．会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率．
3．理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法．12课堂对点训练课后提升训练1．y＝f(x)＝3x＋1在点x＝2处的瞬时变化率是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
答案：B
2．一个物体的运动方程为s＝(2t＋1)2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在1秒末的瞬时速度是( )
A． 10米/秒 B． 8米/秒
C． 12米/秒 D． 6米/秒答案：C
4．函数y＝x2在x＝1处的导数为__________．
答案：25.一条水管中流过的水量y(单位：m3)是时间t(单位：s)的函数y＝f(t)＝3t.求函数y＝f(t)在t＝2处的导数f′(2)，并解释它的实际意义．课件10张PPT。3.1 导数导数的几何意义[目标导航]
1．了解导函数的概念；理解导数的几何意义．
2．会求导函数．
3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．12课堂对点训练课后提升训练1．[2014·济南高二检测]下面说法正确的是( )
A． 若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线
B． 若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C． 若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率不存在
D． 若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在
解析：曲线在点(x0，y0)处有导数，则切线一定存在；但有切线，切线的斜率不一定存在，即导数不一定存在．
答案：C
2．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么( )
A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0
C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在
答案：B 3.函数在某一点的导数是( )
A．在该点的函数值的改变量与自变量的改变量的比
B．一个函数
C．一个常数，不是变数
D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
解析：根据函数在一点处的导数的定义，可知选C.
答案：C 答案：－15.已知曲线C：y＝x3，求曲线C在点x＝1处的切线方程．课件11张PPT。3.2 导数的运算常数与幂函数的导数及导数公式表12课堂对点训练课后提升训练解析：因常数的导数等于0，故选C.
答案：C 答案：B 答案：D
4．函数f(x)＝sinx，则f′(6π)等于( )
A．1 B．－1
C．0 D．cosx
解析：f′(x)＝cosx，所以f′(6π)＝1．
答案：A 课件10张PPT。3.2 导数的运算 导数的四则运算法则[目标导航]
1． 掌握导数的和、差、积、商的求导法则．
2. 能利用导数的四则运算法则求函数的导函数．12课堂对点训练课后提升训练1．下列四组函数中导数相等的是( )
A． f(x)＝1与f(x)＝x
B． f(x)＝sinx与f(x)＝－cosx
C． f(x)＝1－cosx与f(x)＝－sinx
D． f(x)＝1－2x2与f(x)＝－2x2＋5
解析：D选项中的两个函数的导数都是－4x.
答案：D
2．函数y＝x2·sinx的导数是( )
A． 2x·sinx＋x2·cosx
B． x2·cosx
C． 2x·cosx
D． 2x·sinx－x2·cosx
解析：y′＝(x2sinx)′＝(x2)′sinx＋x2·(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.
答案：A 答案：14. [2014·安徽肥西中学期末]曲线y＝x3－3x2＋1在x＝1处的切线方程为________．
解析：∵y＝x3－3x2＋1，
∴y′＝3x2－6x.
∴曲线在x＝1处的切线斜率为k＝3－6＝－3.
且f(1)＝－1，∴切线方程为3x＋y－2＝0.
答案：y＋3x－2＝0
5．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x满足f′(1)＝f′(－1)＝0，求过点(0,16)与曲线y＝f(x)相切的直线的方程．课件10张PPT。3.3 导数的应用利用导数判断函数的单调性(1)[目标导航]
掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．12课堂对点训练课后提升训练1．在区间(a，b)内，f′(x)>0是f(x)在(a，b)内单调递增的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：例如f(x)＝x3在R上单调递增，但f′(0)＝0.
答案：A
2．设y＝x－ln x，则此函数在区间(0,1)内( )
A．单调递增 B．有增有减
C．单调递减 D．不确定
答案：C 3.[2014·乌鲁木齐高二检测]函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．(－∞，0) D．(0,2)
解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)<0，所以0答案：D
4．函数y＝5x2－2x的单调递增区间是__________．
课件10张PPT。3.3 导数的应用利用导数判断函数的单调性(2)[目标导航]
1．能利用导数研究一些含参数的函数单调性问题．
2．能利用导数的方法研究函数的单调性，并能利用单调性比较大小、证明一些简单的不等式．12课堂对点训练课后提升训练1．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，2)，则b＝__________，c＝__________.2.函数y＝2x3－ax＋c在(－∞，＋∞)上单调递增，则( )
A．a≤0，且c∈R B．a≥0，且c∈R
C．a<0，且c＝0 D．a≤0，且c≠0
解析：由y′＝6x2－a，函数y＝2x3－ax＋c在R上单调递增，所以y′≥0在R上恒成立，即6x2≥a在R上恒成立，∴a≤0，故选A.
答案：A 5.[2014·安徽高考，节选]设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.
讨论f(x)在其定义域上的单调性．课件11张PPT。3.3 导数的应用 利用导数研究函数的极值(1)[目标导航]
1．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．
2．会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．12课堂对点训练课后提升训练1．关于函数的极值，下列说法正确的是( )
A．导数为零的点一定是函数的极值点
B．函数的极小值一定小于它的极大值
C．f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值
D．若f(x)在区间(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数
解析：易知选项A，B，C均不正确．对于D，不妨设x0是f(x)在区间(a，b)内的极小值点，则在x0附近，当xf(x0)，当x>x0时，f(x)>f(x0)，故在x0附近函数f(x)不单调，即f(x)在区间(a，b)内不是单调函数，故选D.
答案：D
2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )
A． 1个 B． 2个
C． 3个 D． 4个
解析：由f′(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点．
答案：A
解析：f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，则知在区间(－∞，－1)和(2，＋∞)上，f′(x)<0，在区间(－1，2)上，f′(x)>0，
故当x＝－1时，f(x)取极小值．
答案：C 4.已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.
(1)求a，b的值；
(2)求函数y＝ax3＋bx2的极小值．
(2)由(1)，得y＝－6x3＋9x2，
∴y′＝－18x2＋18x.
令y′＝0，得x＝0或x＝1．
经检验知x＝0是函数的极小值点．
∴y极小值＝0.课件10张PPT。3.3 导数的应用利用导数研究函数的极值(2)[目标导航]
1．理解最值的概念，了解函数的最值与极值的区别和联系．
2．会用导数求在给定区间上函数的最大值，最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．12课堂对点训练课后提升训练1．设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)的极值点一定是最值点
B．f(x)的最值点一定是极值点
C．f(x)在此区间上可能没有极值点
D．f(x)在此区间上可能没有最值点
解析：根据函数的极值与最值的概念判断知选项A，B，D都不正确，只有选项C正确．
答案：C
2．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)( )
A．等于0 B．大于0
C．小于0 D．以上都有可能
解析：由题意，知在区间[a，b]上，有m≤f(x)≤M，当M＝m时，今M＝m＝C，则必有f(x)＝C，∴f′(x)＝C′＝0.故选A.
答案：A 3.函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( )
A． 5，－15 B． 5，－4
C． －4，－15 D． 5，－16
解析：∵y′＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)，
令y′＝0，则x＝2或x＝－1(舍)．
又f(2)＝－15，f(0)＝5，f(3)＝－4，故选A.
答案：A
4．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.
解析：∵f′(x)＝3x2－3，
∴当x>1或x<－1时f′(x)>0，
当－1∴f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增．
∴f(x)min＝f(1)＝1－3－a＝－2－a＝n.
又∵f(0)＝－a，f(3)＝18－a，
∴f(0)∴f(x)max＝f(3)＝18－a＝m.
∴m－n＝18－a－(－2－a)＝20.
答案：20 课件17张PPT。3.3 导数的应用 导数的实际应用[目标导航]
1．通过实例体会导数在解决实际问题中的作用．
2．掌握利用导数解决某些实际问题的方法，能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．12课堂对点训练课后提升训练1．把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8答案：D 答案：D 3.某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙壁，当砌新墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为( )
A．32米，16米 B．30米，15米
C．40米，20米 D．36米，18米答案：A 4.某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x>0)，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，应生产( )
A．6千台 B．7千台
C．8千台 D．9千台
解析：设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x>0)，
∴y′＝－6x2＋36x＝－6x(x－6)．
令y′＝0，解得x＝0或x＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．
答案：A
由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．
所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．
