湘教版数学九年级下《第1章二次函数》综合测试题含答案

湘教版九年级下册
第1章
二次函数
综合测试题
1.下列函数中是二次函数的是（
）
A.
B.
y=3x3+2x2
C.
y=(x-2)2-x3
D.
2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（
）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
3.若函数是二次函数，则k的值为（
）
A.0
B.0或3
C.3
D.不确定
4.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法，错误的是（
）
A.抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴
B.抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称
C.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反
D.点（-2，4）在抛物线y=x2上，也在抛物线y=-x2上
5.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是（
）
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6.若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为，则m的值为（
）
A.17
B.1
C.±17
D.±1
7.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（
）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个同号的实数根
D.没有实数根
8.若一元二次方程x2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x2+mx-n图象位于（
）
A.x轴上方
B.第一、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
9.（x-1)(x-2)=m(m＞0)的两根为α,β，则α,β的范围为（
）
A.α＜1，β>2
B.α＜1＜β＜2
C.1＜α＜2＜β
D.α＜1,β＞2
10.某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示
( http: / / www.21cnjy.com ).现测得水面宽AB=1.6m,溶洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（
）
A.
y=x2
B.
y=x2+
C.
y=-x2
D.
y=-x2+
11.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是
.
12.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项c=
.
13.二次函数,当x＜0时，y随x的增大而减小，则m=
.
14.已知点A（-1，y1),B(1,y2
( http: / / www.21cnjy.com )),C(a,y3)都在函数y=x2的图象上，且a＞1,则y1,y2,y3中最大的是
.
15.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0)，则方程ax2+bx+c=0的解为
.
16.某校九（1）班共有x名学生，在毕业典
( http: / / www.21cnjy.com )礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它
（填“是”或“不是”）二次函数.
17.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式；
（2）试求自变量x的取值范围；
（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.
18.已知二次函数y=x2
( http: / / www.21cnjy.com )-(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点，交y轴的正半轴于点C，且x21+x22=10.
(1)求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0，-）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.
19.
如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从离地面1米处飞出（A在y轴上），运
动员乙在距O点6米的B处发现球在自己的
( http: / / www.21cnjy.com )正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
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(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;
(2)足球第一次落地点C距守门员是多少米 (取4≈7,2≈5)
(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？
20.
已知函数y=ax2经过点(1,2).
(1)求a的值；
(2)当x＜0时，y的值随x值的增大而变化的情况.
答案:
1.D
2.D
3.A
4.
D
5.
B
6.
C
7.
D
8.
C
9.
D
11.
a≠-2
12.
5,-3,
1
13.
2
14.
y3
15.x1=1,x2=3
16.
是
17.（1）y=25-πx2=-πx2+25.
(2)0＜x≤52.
18.（1）y=x2-4x+3
(2)存在
y=x-
19.
(1)y=-(x-6)2+4
(2)令y=0,可求C点到守门员约13米.
(3)向前约跑17米.
20.
(1)
a=2
(2)
当x＜0时，y随x的增大而减小