2017-2018年河南省商丘市第二高级中学人教版高中数学必修五课件：2.2.1 等差数列 (共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 2017-2018年河南省商丘市第二高级中学人教版高中数学必修五课件：2.2.1 等差数列 (共21张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 738.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-11-06 14:08:42 | ||
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文档简介
课件21张PPT。2.2.1等差数列 我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质，（如加、减、乘、除运算，能被3,5,7整除的数的特征等）.现在，我们面对数列（一列数），能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？
为此，我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题.
在现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。 得到数列 1，2，3，4， … ，100引例一 得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三 鞋号34、34.5、35、35.5、36、36.5、37···
形成的数列：
34，34.5，35，35.5，36，36.5，37··· 姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000观察：以上数列有什么共同特点？从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：
1，2，3，4， … ，100观察归纳 鞋子码数：
34，34.5，35，35.5，36，36.5··· 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 递推公式:等差数列定义(2)6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000公差d=500(1)1,2,3,…,100；(3)34,34.5,35,35.5,36,36.5,37···在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？A-a=b-A解: 依题得所以A=(a+b)/2A为a,b的
等 差 中 项2、常数列 ，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 想一想公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 不是 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 注意1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由 公差是-2an－an－1=d ………… 由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）可得: 已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d…… 式+ 式+…+ 式得：（1）（2）（3）（n-1）通项公式即 例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：得到这个数列的通项公式为由题意知，问是否存在正整数n，使得解关于 的方程，即－401是这个数列的第100项。例题讲解例2解：由题意知:解得:即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解例３ 梯子的最高一级宽33cm，最低一级110 cm， 中间还有10级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度．解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知 条件:
a1＝33， a12 ＝110，n=12.
由通项公式，得 a12＝ a1 ＋（12－1）d
即110＝33＋11d d＝７
因此 a2 ＝33＋７＝10， a3 ＝47，
a4＝54， a5 ＝61， a6 ＝68，
a7 ＝75， a8＝82， a9 ＝89，
a10 ＝96， a11 ＝103
答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是
40cm ，47cm ， 54 cm ，61 cm ，68 cm ，
75 cm ，82 cm ， 89cm ，96 cm ，103 cm(1) 已知 =10, =19,求 与 .在等差数列{an}中，(2) 已知 ，求 与 .解：(1)由题意知，解得:即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，解得:所以： 练一练(1)由题意知，等差数列{an}中，已知
则n的值为（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51C 练一练解：一个定义：
一个公式：要点扫描本节课主要学习：一个概念：课堂练习书上127页 2，3，4课后作业书上127页1，2，3，4，5能力提升课后思考题
如何解决课后作业1+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项和 求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。题后点评 求通项公式的关键步骤：谢谢点评指导!
为此，我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题.
在现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。 得到数列 1，2，3，4， … ，100引例一 得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三 鞋号34、34.5、35、35.5、36、36.5、37···
形成的数列：
34，34.5，35，35.5，36，36.5，37··· 姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000观察：以上数列有什么共同特点？从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：
1，2，3，4， … ，100观察归纳 鞋子码数：
34，34.5，35，35.5，36，36.5··· 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 递推公式:等差数列定义(2)6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000公差d=500(1)1,2,3,…,100；(3)34,34.5,35,35.5,36,36.5,37···在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？A-a=b-A解: 依题得所以A=(a+b)/2A为a,b的
等 差 中 项2、常数列 ，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 想一想公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 不是 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 注意1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由 公差是-2an－an－1=d ………… 由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）可得: 已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d…… 式+ 式+…+ 式得：（1）（2）（3）（n-1）通项公式即 例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：得到这个数列的通项公式为由题意知，问是否存在正整数n，使得解关于 的方程，即－401是这个数列的第100项。例题讲解例2解：由题意知:解得:即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解例３ 梯子的最高一级宽33cm，最低一级110 cm， 中间还有10级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度．解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知 条件:
a1＝33， a12 ＝110，n=12.
由通项公式，得 a12＝ a1 ＋（12－1）d
即110＝33＋11d d＝７
因此 a2 ＝33＋７＝10， a3 ＝47，
a4＝54， a5 ＝61， a6 ＝68，
a7 ＝75， a8＝82， a9 ＝89，
a10 ＝96， a11 ＝103
答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是
40cm ，47cm ， 54 cm ，61 cm ，68 cm ，
75 cm ，82 cm ， 89cm ，96 cm ，103 cm(1) 已知 =10, =19,求 与 .在等差数列{an}中，(2) 已知 ，求 与 .解：(1)由题意知，解得:即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，解得:所以： 练一练(1)由题意知，等差数列{an}中，已知
则n的值为（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51C 练一练解：一个定义：
一个公式：要点扫描本节课主要学习：一个概念：课堂练习书上127页 2，3，4课后作业书上127页1，2，3，4，5能力提升课后思考题
如何解决课后作业1+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项和 求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。题后点评 求通项公式的关键步骤：谢谢点评指导!