14．1.4 整式的乘法
第1课时 单项式乘以单项式
1．了解单项式与单项式相乘的法则．
2．运用单项式与单项式的乘法法则进行计算．
阅读教材P98～99“思考及例4”，完成预习内容．
知识探究
乘法的交换律和结合律：(ab)c＝(ac)b.
aman＝________(m，n都是正整数)．
(am)n＝________(m，n都是正整数)．
(ab)n＝________(n是正整数)．
a2－2a2＝________，a2·2a2＝________，(－2a2)2＝________.
(1)填空：x2yz·4xy2＝·x( )y( )z( )＝________.
(2)总结法则：单项式乘以单项式，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式．
单项式乘以单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．
自学反馈
计算：
(1)3x2·5x3；(2)4y·(－2xy2)；
(3)(3x2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2.
确定运算顺序，先乘方再乘法，注意确定符号．
活动1 小组讨论
例 计算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；
(2)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2.
解：(1)原式＝(－2x2)(9x4y4)＝－18x6y4.
(2)原式＝－6x2y·xy2·(a－b)3·(a－b)2
＝－2x3y3(a－b)5.
先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a－b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．
活动2 跟踪训练
计算：(1)3x2y(－2xy3)；(2)3ab2c(2a2b)(－abc2)3.
注意确定符号，再计算．
活动3 课堂小结
单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分等于相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．
【预习导学】
知识探究
am＋n amn anbn －a2 2a4 4a4 (1)4 3 3 1 2x3y3z (2)系数 相同的字母 指数
自学反馈
(1)15x5.(2)－8xy3.(3)－108x7y3.(4)－72a5.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
(1)－6x3y4.(2)－6a6b6c7.
PAGE
1第2课时 用“SAS”判定三角形全等
1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解满足“SSA”的两个三角形不一定全等．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
阅读教材P37～39，完成预习内容．
知识探究
1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形________(可以简写成“边角边”或“________”)．
2．有两边和一个角对应相等的两个三角形________全等．
如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
自学反馈
1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C
D．∠ABD＝∠EBC
2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是( )
A．60°
B．90°
C．75°
D．85°
3．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.
求证：∠D＝∠B.
分析：要证∠D＝∠B，只要证△AOD≌△COB.
证明：在△AOD与△COB中，
∴△AOD≌△________(SAS)．
∴∠D＝∠B(__________)．
4．已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：∠B＝∠C.
1.利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间；
2．证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等．
活动1 小组讨论
例1 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.
证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1.
在△CDB与△ABD中，
∵CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，
∴△CDB≌△ABD.∴∠3＝∠4.
∴AD∥BC.
可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．
例2 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．
解：结论：AE＝CD，AE⊥CD.
理由(提示)：延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.
1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件；
2．线段的关系分数量与位置两种关系．
活动2 跟踪训练
1．已知：如图，AB＝AC，BE＝CD.求证：∠B＝∠C.
2．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.
求证：BC＝DE.
分析已知条件，确定证三角形全等所缺少的条件，充分挖掘隐藏条件．
活动3 课堂小结
1．利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．
2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．
【预习导学】
知识探究
1．全等 SAS 2.不一定
自学反馈
1．D 2.B 3.AOD COB OB COB 对应角相等 4.证明：在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．略． 2.略．
PAGE
115．1 分式
15．1.1 从分数到分式
1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．
2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．
3．能用分式表示现实情境中的数量关系．
阅读教材P127～128，完成预习内容．
知识探究(一)
式子，以及引言中的，有什么特点？
它们与分数的相同点：____________________；
不同点：________________________________________________________________________.
总结：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母．
自学反馈
独立思考下列各式中，哪些是分式？
①；②；③；④；⑤；
⑥2x2＋；⑦；⑧－5；⑨3x2－1；
⑩； 5x－7.
判断是否是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件．
知识探究(二)
思考：1.分式的分母有什么限制？
当B＝0时，分式无意义．
当B≠0时，分式有意义．
2．当＝0时分子和分母应满足什么条件？
当A＝0且B≠0时，分式的值为零．
自学反馈
1．当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？
(1)；(2).
分母是否为0决定分式是否有意义．
2．当x为何值时，分式的值为0
(1)；(2).
活动1 小组讨论
例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需________小时．
(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是________千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时．
(3)x与y的差除以4的商是________．
解：(1)；分式 (2)a＋b，a－b；整式 (3)；整式
例2 当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？
(1)；(2).
解：(1)有意义：x2－4≠0，即x≠±2；
无意义：x2－4＝0，即x＝±2；
值为0：2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝.
(2)有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1；
无意义x2－x＝0，即x＝0或x＝1；
值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1.
分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．
活动2 跟踪训练
1．下列各式中，哪些是分式？
①；②；③；④；⑤x2.
2．当x取何值时，分式有意义？
3．当x为何值时，分式的值为0
活动3 课堂小结
1．分式的定义及根据条件列分式．
2．分式有意义的条件．
【预习导学】
知识探究
(一)形式相同都有分子和分母，分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母
自学反馈
(一)分式有①②④⑦⑩. (二)1.(1)当x＋2≠0，即x≠－2时，分式才有意义．当x＝－2时，分式无意义． (2)当3－2x≠0，即x≠时，分式才有意义．当x＝时，分式无意义． 2.(1)x＋7＝0且5x≠0，即x＝－7.(2)7x＝0且21－3x≠0，即x＝0.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．①③是分式． 2.当3x－2≠0，即x≠时有意义．
3.－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1.
PAGE
1第2课时 等腰三角形的判定
1．探索等腰三角形的判定方法．
2．掌握等腰三角形性质与判定的综合应用．
阅读教材P77～78“思考、例2与例3”，完成预习内容．
知识探究
定义：如果一个三角形有________相等，这个三角形为等腰三角形．
(1)阅读下面的证明过程，完成问题：
已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC.
解一：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D.
解二：作△ABC的角平分线AD.
数学老师看了两种辅助线的作法后，说：解二是正确的，而解一的作法需要订正．
①请你简要说明解一辅助线作法错在哪里；
②根据解二的辅助线作法，完成证明过程．
(2)如果一个三角形有________相等，那么这两个角所对的________也相等(简写成“等角对等边”)．
自学反馈
1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是__________．
2．课本P79页练习第1、2、3、4题．
活动1 小组讨论
例1 如图，DB＝DC，∠ABD＝∠ACD，求证：AB＝AC.
证明：连接BC.
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠DCB.
∵∠ABD＝∠ACD，
∴∠ABD＋∠DBC＝∠ACD＋∠DCB.
∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.
本题主要是通过连接BC，使AB、AC在同一个三角形中，最后通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等．
例2 已知：如图，O为∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，DE过点O且DE∥BC交AB，AC分别于D，E.
探索：DE，BD，CE的关系．
结论：DE＝BD＋CE.
证明：∵DE∥BC，
∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB.
∵OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠DBO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB.
∴∠DBO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC.
∴DB＝DO，EC＝EO.
∵DE＝DO＋EO，
∴DE＝BD＋CE.
此题先探讨其数量关系，然后利用等角对等边证明DO＝DB，EO＝EC.
活动2 跟踪训练
1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3
cm，则CD＝________.
2．如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝________.
3．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形．
4．如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F且交BC于E.
求证：△DBE是等腰三角形．
此题用等角的余角相等证角相等比较简便．
活动3 课堂小结
对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等，可以借助计算，运用平行线的性质，以及同角或等角的余角相等等方法去辅助证明．
【预习导学】
知识探究
两边 两个角 两条边
自学反馈
1．等腰三角形 2.略．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．3
cm 2.55° 3.证明：∵CE∥AD，∴∠CEB＝∠A.∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B.∴△CEB是等腰三角形． 4.证明：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C.∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠FEC＝90°.∴∠D＝∠FEC.∵∠BED＝∠FEC，∴∠D＝∠BED.∴BE＝BD，即△DBE是等腰三角形．
PAGE
1第4课时 整式的除法
1．掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．
2．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．
3．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．
一、阅读教材P102～103“例7”，完成预习内容．
知识探究
根据同底数幂的乘法法则计算：
(________)·28＝216； (________)·54＝56；
(________)·116＝119;
(________)·a2＝a6.
同底数幂的乘法法则公式am·an＝am＋n.
(1)填空：216÷28＝________； 56÷54＝________；
119÷116＝________；
a6÷a2＝________.
(2)从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：
am÷an＝________(a≠0，n、m为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数________，指数________．
(3)∵am÷am＝1，而am÷am＝a(________)＝a(________)，∴a0＝________(a________0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于________．
此次a的取值范围是什么，为什么？
自学反馈
(1)a6÷a＝________；
(2)(－1)0＝________；
(3)(－ab)5÷(－ab)3＝________.
第(1)小题中的a的指数为1，第(3)小题要将－ab看作一个整体．
二、阅读教材P103的内容，独立完成下列问题：
(1)2a·4a2＝________； 3xy·2x2＝________；
3ax2·4ax3＝________.
(2)8a3÷2a＝________；
6x3y÷3xy＝________；
12a2x5÷3ax2＝________.
(3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数作为商的一个因式．
主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(指数的运算)．
自学反馈
计算：(1)－8x4y5÷4x2y3； (2)3x4y2÷4x4y；
(3)÷.
首先确定符号，再运算；第(2)小题x0＝1，系数与系数相除．
三、阅读教材P103“例8”，独立完成下列问题：
(1)m·(a＋b)＝________；a·(a＋b)＝________；
2xy·(3x2＋y)＝________.
(2)(am＋bm)÷m＝________；(a2＋ab)÷a＝________；
(6x3y＋2xy2)÷2xy＝________.
(3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个单项式，再把所得的________．
主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式)．
自学反馈
计算：(1)(18a3－15a2＋3a)÷(－3a)；
(2)(a4b7－a2b6)÷(－ab3)2.
注意运算顺序和符号．
活动1 小组讨论
例1 计算：(1)(－x)8÷(－x)5；
(2)÷(3ab)2；
(3)(x－y)5÷(y－x)3.
解：(1)原式＝(－x)8－5＝(－x)3＝－x3.
(2)原式＝(－a2b3c)÷9a2b2＝－bc.
(3)原式＝－(y－x)5÷(y－x)3＝－(y－x)2＝－(y2－2xy＋x2)＝－x2＋2xy－y2.
第(1)小题直接利用同底数幂的除法法则求解，第(2)小题先确定运算顺序(先乘方后乘除)，第(3)小题要用到整体思想，将(x－y)看作一个整体，先化成同底数幂再运算．
例2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)
解：依题意，得2.4×1013÷(4×1010)＝600(滴)．
600÷15＝40(毫升)．
答：需要这种杀菌剂40毫升．
这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．
例3 计算：[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.
解：原式＝(9a2－4b2＋4b2－4ab)÷2a
＝(9a2－4ab)÷2a
＝a－2b.
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．
活动2 跟踪训练
1．计算：(1)÷；
(2)7x4y3÷；
(3)(－4a3b5c2)3÷(－ab2c2)3；
(4)(2a＋b)3÷(2a＋b)2.
先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．
2．先化简再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1.
3．一个多项式除以(2x2＋1)，商式为x－1，余式为5x，求这个多项式．
被除式＝除式×商式＋余式．
4．已知xm＝4，xn＝9，求x3m－2n的值．
需要互用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则．
活动3 课堂小结
学生尝试总结：这节课你学到了什么？
【预习导学】
知识探究
一、28 52 113 a4 (1)28 52 113 a4 (2)am－n 不变 相减 (3)m－m 0 1 ≠ 1
自学反馈
(1)a5 (2)1 (3)a2b2 二、(1)8a3 6x3y 12a2x5 (2)4a2 2x2 4ax3 (3)同底数幂 系数 字母
自学反馈
(1)－2x2y2.(2)y.(3)a2b2c.
三、(1)ma＋mb a2＋ab 6x3y＋2xy2 (2)a＋b a＋b 3x2＋y (3)每一项 商相加
自学反馈
(1)－6a2＋5a－1.(2)6a2b－1.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)a4b3c2.(2)x3y2.(3)64a6b9.(4)a＋b. 2.原式＝－2ab＝1. 3.2x3－2x2＋6x－1. 4.x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝43÷92＝64÷81＝.
PAGE
114．3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式因式分解
1．能直接利用平方差公式因式分解．
2．掌握利用平方差公式因式分解的步骤．
阅读教材P116“思考及例3、例4”，完成预习内容．
知识探究
1．(1)填空：4a2＝(________)2； b2＝(________)2；
0．16a4＝(________)2;
a2b2＝(________)2.
(2)因式分解：2a2－4a＝________；
(x＋y)2－3(x＋y)＝________.
2．(1)填空：
(x＋2)(x－2)＝________；
(y＋5)(y－5)＝________.
(2)根据上述等式填空：
x2－4＝________；
y2－25＝________.
(3)总结公式：a2－b2＝________，
即两个数的________，等于这两个数的________与这两个数的________的______．
自学反馈
(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2.
判断是否符合平方差公式结构．
(2)分解因式：①a2－b2；②9a2－4b2；③－a4＋16.
活动1 小组讨论
例1 分解因式：
(1)x2y－4y； (2)(a＋1)2－1； (3)x4－1；
(4)－2(x－y)2＋32； (5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.
解：(1)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)．
(2)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)．
(3)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)．
(4)原式＝－2[(x－y)2－16]＝－2(x－y＋4)(x－y－4)．
(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]
＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)
＝2y(2x＋2z)＝4y(x＋z)．
有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止．
例2 求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．
证明：依题意，得
(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n.
∵8n是8的n倍，
∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．
先用含n的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式．
例3 已知x－y＝2，x2－y2＝6，求x，y的值．
解：依题意，得
(x＋y)(x－y)＝6.∴x＋y＝3.
∴∴
先将x2－y2分解因式后求出x＋y的值，再与x－y组成方程组求x，y的值．
活动2 跟踪训练
1．因式分解：
(1)－1＋0.09x2； (2)x2(x－y)＋y2(y－x)；
(3)a5－a;
(4)(a＋2b)2－4(a－b)2.
2．计算：
….
先分解因式后计算出来，再约分．
活动3 课堂小结
1．分解因式的步骤：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解．
2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件．
【预习导学】
知识探究
1．(1)±2a ±b ±0.4a2 ±ab (2)2a(a－2)
(x＋y)(x＋y－3) 2.(1)x2－4 y2－25 (2)(x＋2)(x－2) (y＋5)(y－5) (3)(a＋b)(a－b) 平方差 和 差 积
自学反馈
(1)①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式；(2)①(a＋b)(a－b)；②(3a＋2b)(3a－2b)；③(4＋a2)(2＋a)(2－a)．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)(0.3x－1)(0.3x＋1)．(2)(x＋y)(x－y)2.
(3)a(a2＋1)(a＋1)(a－1)．(4)3a(4b－a)． 2..
PAGE
1第2课时 运用完全平方公式因式分解
1．会判断完全平方式．
2．能直接利用完全平方式因式分解．
3．掌握利用完全平方公式因式分解的步骤．
阅读教材P117～118“思考及例5、例6”，完成预习内容．
知识探究
因式分解：2a2b－4ab2＝________；
－3a3b＋12ab3＝____________．
(1)填空：(a＋b)2＝____________；
(a－b)2＝____________．
(2)根据(1)中的式子填空：a2＋2ab＋b2＝________；
a2－2ab＋b2＝________.
(3)形如a2＋________＋b2与a2－________＋b2的式子称为完全平方式．
完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，
即两个数的________加上(或减去)这两个数的________，等于这两个数的和(或差)的平方．
自学反馈
1．判断下列多项式是否为完全平方式，如果是，运用完全平方公式将其因式分解．
①b2＋b＋1；②a2－ab＋b2；③1＋4a2；④a2－a＋.
完全平方式其中有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式，且符号相同，另一项为这两个数或两个式子积的2倍或2倍的相反数．
2．分解因式：(1)x2＋12x＋36； (2)－2xy－x2－y2；
(3)ax2＋2a2x＋a3.
第(2)小题先提取“－”再判断是否能运用完全平方公式，第(3)小题先提公因式，关键找准a、b.
活动1 小组讨论
例1 分解因式：
(1)a2＋ab＋b2；
(2)－2x3y＋4x2y－2xy；
(3)(a－b)2－6(b－a)＋9；
(4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
解：(1)原式＝(a＋b)2.
(2)原式＝－2xy(x2－2x＋1)＝－2xy(x－1)2.
(3)原式＝(a－b)2＋6(a－b)＋9＝(a－b＋3)2.
(4)原式＝(x2－2x＋1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4.
先找准两个完全平方式，确定a、b，再判断是否符合完全平方式结构；第(4)小题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续分解到不能分解为止．
例2 已知x＋＝4，求：
(1)x2＋的值；
(2)(x－)2的值．
解：(1)x2＋＝(x＋)2－2＝42－2＝14.
(2)(x－)2＝(x＋)2－4＝42－4＝12.
这里需要活用公式，如x2＋＝(x＋)2－2，(x－)2＝(x＋)2－4，将两个完全平方公式进行互相转化．
例3 已知＋a2－a＋＝0，求ab的值．
解：依题意，得＋(a－)2＝0.
∴∴
∴ab＝()4＝.
先分解因式得到两个非负数的和，再根据绝对值和完全平方数的非负性求出a，b.
活动2 跟踪训练
1．因式分解：
(1)(a2－4a)2＋8(a2－4a)＋16；
(2)2x2－12x＋18；
(3)x2＋xy＋y2；
(4)abx2＋2abxy＋aby2.
2．利用因式分解计算：2022＋202×196＋982.
3．如果x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是________．
要注意完全平方式有两个．
活动3 课堂小结
1．用完全平方式分解因式，关键在于观察各项之间的关系，配凑a、b.
2．分解因式的步骤：先排列，使首项系数不为负；提取公因式；然后运用公式法；检查各因式是否能再分解．
【预习导学】
知识探究
(1)2ab(a－2b) －3ab(a＋2b)(a－2b) a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 (2)(a＋b)2 (a－b)2 (3)2ab 2ab 平方和
积的2倍
自学反馈
1．①②③不是；④是，原式＝(a－)2. 2.(1)(x＋6)2.(2)－(x＋y)2.(3)a(x＋a)2.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)(a－2)4.(2)2(x－3)2.(3)(x＋y)2.(4)ab(x＋y)2.
2．90
000. 3.±6
PAGE
111．2 与三角形有关的角
11．2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
1．会阐述三角形内角和定理．
2．会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)．
阅读教材第P11～13，完成预习内容．
问题1 揭示三角形的内角和
1．幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容．
数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了…….”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？
2．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．
30°＋60°＋90°＝180° 45°＋45°＋90°＝180°
想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？
问题2 探索并证明三角形的内角和定理
做一做
1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．
2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
图1
3．剪下∠A，按图2拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
图2
图3
4．把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果．
想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？
已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立．
知识探究
三角形三个内角的和等于________．
自学反馈
1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝________.
2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________.
3．①一个三角形中最多有______个直角？为什么？
②一个三角形中最多有______个钝角？为什么？
③一个三角形中至少有______个锐角？为什么？
④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为______．
活动1 小组讨论
例1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解答过程见教材P12～13.
例2 甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？
解：由题意知
∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°.
∴BC＝AB＝16.
答：两楼的距离是16米．
活动2 跟踪训练
1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
2．一个三角形至少有( )
A．一个锐角
B．两个锐角
C．一个钝角
D．一个直角
3．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝________.
4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为____________．
活动3 课堂小结
会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数．
【预习导学】
知识探究
180°
自学反馈
1．102° 2.40° 60° 80° 3.1 1 2 60°
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．B 2.B 3.50° 4.20°、60°、100°14．3 因式分解
14．3.1 提公因式法
1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．
2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．
一、阅读教材P114“探究”，完成预习内容．
知识准备
试判断下面两个式子的关系：
(1)(a－b)2______(b－a)2；
(2)(a－b)3______－(b－a)3.
(1)把下列多项式写成整式的积的形式：
x2＋x＝________； x2－1＝________；
ma＋mb＋mc＝________.
(2)把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．
(3)多项式与因式分解的关系：
多项式整式的乘积
整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．
自学反馈
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A．a2＋1＝a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
因式分解的结果应该是整式的积．
二、阅读教材P114～115“例1和例2”，完成下列问题：
(1)公因式：各项都含有的________的因式．
(2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的．
(3)找出下列多项式的公因式：
多项式2x2＋6x3中各项的公因式是________；
多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是________．
(4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．
自学反馈
分解因式：(1)8a3b2－12ab3c； (2)－3x2＋6xy－3x；
(3)x(x－y)－y(x－y)．
先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题．
活动1 小组讨论
例1 计算：(1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z；
(2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；
(3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
解：(1)原式＝4xy2(xy＋2xz－3z)．
(2)原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)．
(3)原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)．
第(3)小题先将(x－3y)3和(2y－x)3化成同底数幂，变形时注意符号．
例2 已知2x－y＝，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．
解：原式＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)
＝23×＝.
先分解因式，再代值计算．
活动2 跟踪训练
1．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；
(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)．
2．利用分解因式计算：7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7.
因式分解的实质就是乘法分配律的反用．
活动3 课堂小结
1．提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式．
2．提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商．
3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．
【预习导学】
知识探究
一、(1)＝ (2)＝ (1)x(x＋1) (x＋1)(x－1) m(a＋b＋c) (2)积
自学反馈
D
知识探究
二、(1)相同 (2)大公约数 低 (3)2x2 a－3 (4)公因式 乘积
自学反馈
(1)4ab2(2a2－3bc)．(2)－3x(x－2y＋1)．(3)(x－y)2.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)(m－2)(3－m)．(2)(b＋c－a)2. 2.2
017.
PAGE
113.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用它们解决线段相关问题。
阅读教材P61“探究”，完成预习内容．
如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，△PAC≌________，PA＝________.
知识探究1
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的________与这条线段__________________．
自学反馈1
如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB＋BD与DE有什么关系？
线段垂直平分线的性质的应用．
阅读教材P61下面的内容，理解线段垂直平分线的判定，学生独立完成下列问题：
如图，PA＝PB.
①若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝________；
②若AC＝BC，则PC⊥________.
知识探究2
线段垂直平分线的判定：
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的________________．
线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离________的点的________．
自学反馈2
1．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是( )
A．MA＝MB，NA＝NB
B．MA＝MB，MN⊥AB
C．MA＝NA，MB＝NB
D．MA＝MB，MN平分∠AMB
2．如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在BC的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线得到直线AM是线段BC的垂直平分线．
活动1 小组讨论
例1 如图，AB＝AC＝8
cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长．
解：∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD.
设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x.
∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，
∴x＝3，即CD的长为3
cm.
由线段垂直平分线的性质得AD＝BD进而求解．
例2 如图，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝CD.
∴点D在CE的垂直平分线上．
在Rt△AED与Rt△ACD中，
∵AD＝AD，DE＝DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD.
∴AE＝AC.
∴点A在CE的垂直平分线上．
∴直线AD是CE的垂直平分线．
证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定方法．
活动2 跟踪训练
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( )
A．6 B．5
C．4
D．3
2．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( )
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三边垂直平分线的交点
3．到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有________个．
4．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝________.
5．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线．
求证：∠ABD＝∠ACD.
活动3 课堂小结
线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的．
【预习导学】
△PBC PB
知识探究1
点 两个端点的距离相等
自学反馈1
AB＝AC＝CE，AB＋BD＝DE. BC AB
知识探究2
垂直平分线上 相等 集合
自学反馈2
1．C 2.是．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．B 2.D 3.1 4.15 5.证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，BD＝DC.∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD.∴∠ABD＝∠ACD.
PAGE
411．3.2 多边形的内角和
通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．
阅读教材P21～23，完成预习内容．
问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？
解：三角形的内角和等于180°.
问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？
学生展示探究成果
方法1：
分成2个三角形 180°×2＝360°
方法2：
分割成4个三角形 180°×4－360°＝360°
方法3：
分割成3个三角形 180°×3－180°＝360°
从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．
问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？
问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？
知识探究
列表探索n边形的内角和公式：____________．
自学反馈
1．十二边形的内角和是________．
2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加________．
3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有________个内角．
4．如果一个多边形的内角和是1
440°，那么这是________边形．
活动1 小组讨论
问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？
求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形的内角和即可得出．
问题2：n边形外角和等于多少度？
探索发现：n边形外角和等于360°.
活动2 跟踪训练
1．(1)八边形的内角和等于________度；
(2)九边形的内角和等于________度；
(3)十边形的内角和等于________度．
2．一个多边形的内角和等于1
800°，这个多边形是________边形．
3．七边形的外角和为________．
4．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________．
5．内角和与外角和相等的多边形是________边形．
活动3 课堂小结
通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法．
【预习导学】
知识探究
(n－2)×180°
自学反馈
1．1
800° 2.180° 3.六 4.十
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)1
080 (2)1
260 (3)1
440 2.十二 3.360° 4.18 5.四
PAGE
115.1.2 分式的基本性质
1．理解并掌握分式的基本性质．
2．能运用分式的基本性质约分和通分．
阅读教材P129～132，完成预习内容．
知识探究
1．分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个________的数，分数的值不变．
2．问题：你认为分式与；分式与相等吗？
3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的________，分式的值不变．
4．用式子表示分式的基本性质：
＝；＝(其中M是不等于零的整式)
5．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分．
6．分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．
7．根据分式的基本性质，把n个异分母的分式化成与原来的分式相等的________的分式，叫做分式的通分．
自学反馈
1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(y≠0)；(2)＝.
2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1)与；(2)与.
3．填空，使等式成立：
(1)＝(其中x＋y≠0)；
(2)＝.
在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．
活动1 小组讨论
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(c≠0)；(2)＝.
解：(1)由c≠0，知＝＝.
(2)由x≠0，知＝＝.
想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0
答：因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，如果x＝0，则给出的分式没有意义．
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．
例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．
(1)；(2)；(3)－.
解：(1)＝－.(2)＝.(3)－＝.
例3 约分：
(1)；(2)；(3).
解：(1)＝－.
(2)＝.
(3)＝＝.
约分的过程中注意完全平方式(a－b)2＝(b－a)2的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．
例4 通分：
(1)与；(2)与.
解：(1)最简公分母是2a2b2c.
＝＝.
＝＝.
(2)最简公分母是(x＋5)(x－5)．
＝＝.
＝＝.
活动2 跟踪训练
1．约分：
(1)；(2)；(3).
2．通分：
(1)与；
(2)与；
(3)与.
活动3 课堂小结
1．分数的基本性质．
2．通分和约分．
【预习导学】
知识探究
1．不为0 2.略 3.不等于零 整式 5.公因式 6.公因式 7.同分母
自学反馈
1．(1)由y≠0得＝＝.(2)＝＝. 2.(1)不能判定．因为不能判定a＋b≠0.(2)能判定．因为分式本身y≠0，并且无论x为何值，x2＋1永远大于0.
3．(1)3(x＋y) (2)y－2
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)＝.(2)＝＝.(3)＝＝－. 2.(1)＝.＝.(2)＝.＝.(3)＝.＝.
PAGE
1第3课时 多项式乘以多项式
1．了解多项式与多项式相乘的法则．
2．运用多项式与多项式的乘法法则进行计算．
阅读教材P100～101“问题3和例6”，完成预习内容．
知识探究
1．(1)(－3ab)·(－4b2)＝________；
(2)－6x(x－3y)＝________；
(3)(2x2y)3·(－4xy2)＝________；
(4)－5x(2x2－3x＋1)＝________.
2．(1)看图填空：大长方形的长是________，宽是________，面积等于________．
图中四个小长方形的面积分别是____________，由上述可得(a＋b)(m＋n)＝____________．
(2)总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的________相加．
以数形结合的方法解决数学问题更直观．
自学反馈
计算：(1)(a－4)(a＋10)＝a·______＋a·______＋______·a＋______·10＝________；
(2)(3x－1)(2x＋1)；
(3)(x－3y)(x＋7y)；
(4).
一般用第一个多项式的项去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复．
活动1 小组讨论
例1 (1)(x＋1)(x2－x＋1)；
(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)．
解：(1)原式＝x3－x2＋x＋x2－x＋1＝x3＋1；
(2)原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3.
项数太多，就必须按照一定顺序坚定不移地进行下去．
例2 计算下列各式，然后回答问题：
(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；
(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；
(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；
(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6．
从上面的计算中，你能总结出什么规律？
解：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn.
这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律．
活动2 跟踪训练
1．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.
第二个多项式乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项．
2．计算：
(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x＋2)(x－2)．
3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．
应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果．
活动3 课堂小结
在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．
【预习导学】
知识探究
1．(1)12ab3 (2)－6x2＋18xy (3)－32x7y5 (4)－10x3＋15x2－5x 2.(1)a＋b m＋n (a＋b)(m＋n) am，bm，an，bn am＋bm＋an＋bn (2)每一项 每一项 积
自学反馈
(1)a 10 －4 －4 a2＋6a－40 (2)6x2＋x－1.(3)x2＋4xy－21y2.(4)－6x2＋2x－.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．－61. 2.(1)x2－3x＋2.(2)m2＋2m－15.(3)x2－4.
3．52.
PAGE
111．1.3 三角形的稳定性
1．通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．
2．了解稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用．
阅读教材P6～7，完成预习内容．
知识探究
三角形________稳定性，四边形________稳定性．
自学反馈
1．下列图中具有稳定性的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两
( http: / / www.21cnjy.com )腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了________________________．
3．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是( )
A．活动的四边形衣架
B．起重机
C．屋顶三角形钢架
D．索道支架
活动1 小组讨论
1．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)
2．动手操作探究三角形的稳定性．
(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)
(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)
(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)
从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流．
解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．
第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形．通过对比得出三角形具有稳定性的结论．
还有什么发现？
解：还可以发现，斜钉一根木条
( http: / / www.21cnjy.com )的四边形木架的形状不会改变．原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．
现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧．其实就是利用了三角形的稳定性．
3．四边形的不稳定性的应用
四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？
活动2 跟踪训练
1．下列图形中哪些具有稳定性？
判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形．
2．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )
A．节省材料，节约成本
B．保持对称
C．利用三角形的稳定性
D．美观漂亮
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A．两点之间线段最短
B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
活动3 课堂小结
运用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解释其在生活中的应用．
【预习导学】
知识探究
具有 没有
自学反馈
1．C 2.三角形的稳定性 3.A
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．图(1)，(4)，(6)具有稳定性． 2.C 3.D11．3 多边形及其内角和
11．3.1 多边形
1．了解多边形及有关概念．
2．理解正多边形及其有关概念．
阅读教材P19～20，完成预习内容．
知识探究
1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做________．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)
2．相邻两边组成的角叫做____________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做____________．
3．连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做________________．
4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做________．
自学反馈
1．下列图形不是凸多边形的是( )
2．n边形有________条边，________个顶点，________个内角．
在多边形的概念中，要分清以下几个方面：
(1)在平面内；
(2)若干线段不在同一直线上；
(3)首尾顺次相接；
(4)所形成的封闭图形．
活动1 小组讨论
1．请列出生活中的一些多边形，并指出其特征．
解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等．
生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应．
2．多边形的内角、外角及对角线．
(1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．
(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
(3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
(4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序．
(5)正多边形各个角都相等，各条边都相等．(如下图所示)
判断一个n边形是正n边形的条件：(1)各边相等，(2)各角相等．
3．合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享．
多边形边数(n)
四边形
五边形
六边形
…
n边形
从一个顶点作对角线的条数
1
2
3
…
n－3
从一个顶点作对角线得三角形的个数
2
3
4
…
n－2
对角线的总条数
2
5
9
…
活动2 跟踪训练
1．下列不是凸多边形的是( )
2．下列图形中∠1是外角的是( )
3．下列说法正确的是( )
A．一个多边形外角的个数与边数相同
B．一个多边形外角的个数是边数的二倍
C．每个角都相等的多边形是正多边形
D．每条边都相等的多边形是正多边形
活动3 课堂小结
1．多边形及其内角、外角、对角线．
2．正多边形的概念．
【预习导学】
知识探究
1．多边形 n边形 2.多边形的内角 多边形的外角 3.多边形的对角线 4.正多边形
自学反馈
1．D 2.n n n
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．C 2.D 3.B
PAGE
314．2 乘法公式
14．2.1 平方差公式
1．掌握平方差公式．
2．会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．
阅读教材P107～108“探究、思考与例1”，完成预习内容．
知识探究
根据条件列式：
a、b两数的平方差可以表示为____________；
a、b两数差的平方可以表示为________________．
审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．
(1)计算下列各式：(x＋2)(x－2)＝________；
(1＋3a)(1－3a)＝________；(x＋5y)(x－5y)＝________.
观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是______项式；等式的左边都是两个数的______与两个数的______的______，等式的右边是这两个数的______．
(2)总结平方差公式：____________，
即两个数的________与这两个数的________的积等于这两个数的________．
自学反馈
(1)计算：①(－a＋b)(a＋b)；
②.
(2)(3a－2b)(________＋2b)＝9a2－4b2.
首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a、b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数．
活动1 小组讨论
例1 计算：(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)；
(2)(－3m－0.5xy)．
解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4；
(2)原式＝－(xy－3m)(3m＋xy)＝－(x2y2－9m2)
＝9m2－x2y2.
在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算．
例2 计算：100×99.
解：原式＝(100＋)(100－)＝10
000－＝9
999.
可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构．
活动2 跟踪训练
1．(3x－y)(3x＋y)－(x－y)(x＋y)．
运用平方差公式计算后合并同类项．
2．计算：(1)103×97；(2)59.8×60.2.
3．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)．
可添加式子(2－1)构成平方差公式使计算简便．
活动3 课堂小结
1．利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征．
2．一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视．
【预习导学】
知识探究
a2－b2 (a－b)2 (1)x2－4 1－9a2 x2－25y2 二 和 差 积 平方差 (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2 和 差
平方差
自学反馈
(1)①b2－a2.②y2－x2. (2)3a.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．8x2. 2.(1)9
991.(2)3
599.96. 3.216－1.
PAGE
1第2课时 分式的混合运算
1．灵活应用分式的加减法法则．
2．会进行分式加减乘除混合运算．
阅读教材P141“例7、例8”，完成预习内容．
知识探究
1．同分母的分式相加减，________不变，分子相加减．
异分母的分式相加减：先________，化为____________，然后再按________分式的加减法法则进行计算．
分式加减的结果要化为________．
2．分数的混合运算顺序是________________________．
类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试．
分式的混合运算顺序是________________________．
自学反馈
计算：(1)1－÷·；
(2)1＋－；
(3)÷.
严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．
活动1 小组讨论
例 计算：(1)()2·－÷；(2)·()2－(－)．
解：(1)原式＝·－·
＝－
＝－
＝.
(2)原式＝·－[－]
＝－
＝－
＝.
活动2 跟踪训练
1．计算：x＋y＋.
2．先化简，再求值：÷－2，其中x＝2.25，y＝－2.
在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值．
活动3 课堂小结
1．“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减．在这里要注意分数线的作用．
2．注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．
3．运算结果，能约分的要约分，要化成最简分式．
【预习导学】
知识探究
1．分母 通分 同分母的分式 同分母 最简分式 2.先算乘方，再算乘除，最后算加减 先算乘方，再算乘除，最后算加减
自学反馈
(1)原式＝1－··＝1－＝.(2)原式＝1＋－＝＋－＝＝＝.(3)原式＝÷＝×＝.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．原式＝＋＝＝.
2．原式＝÷－2＝·－2＝－＝－.
当x＝2.25，y＝－2时，原式＝－＝－9.
PAGE
212．3 角的平分线的性质
第1课时 角的平分线的性质
1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．
2．掌握角平分线的画法．
阅读教材P48～49，完成预习内容．
知识探究
1．____________________________叫做角的平分线．
2．角的平分线的性质是____________________________________．它的题设是________________，结论是____________________．
自学反馈
1．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5
cm，则BC的长是多少？
2．已知：如图，∠AOB.
求作：∠AOB的平分线OC.
角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略．其前提条件有两条，角平分线和垂直．
活动1 小组讨论
例1 已知：如图，直线AB及其上一点P.
求作：直线MN，使得MN⊥AB于P.
作法：略．
例2 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF.
证明：在△ABD与△ACD中，
∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，
∴△ABD≌△ACD.
∴∠BAD＝∠CAD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF.
先证△ABD≌△ACD，从而得∠BAD＝∠CAD，AD为∠BAC的平分线，然后运用角平分线的性质证DE＝DF.
活动2 跟踪训练
1．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC.(画出图形，并写出画法)
2．如图，已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点．求证：PD＝PE＝PF.
角平线的性质是证线段相等的另一途径．
3．已知，如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由．
在已知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助线之一．
活动3 课堂小结
在本节中，在已知角平分线的条件下，常想到过角平分线上的点向角两边作垂线段的方法．在已知角平分线的条件下，也可想到翻折的方法．
【预习导学】
知识探究
1．把一个角分成两个相等的角的射线 2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等
自学反馈
1．15
cm. 2.略．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．作∠B的平分线交AC于点P，图略． 2.证明：∵BP是∠ABC的平分线，PF⊥AB，PD⊥BC，∴PF＝PD.同理证得PE＝PD.∴PD＝PE＝PF. 3.结论：DE＝DF.(提示：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，则DM＝DN，再证△DME≌△DNF，∴DE＝DF.)
PAGE
1第2课时 添括号法则
1．掌握添括号法则．
2．综合运用乘法公式进行计算．
阅读教材P111，完成预习内容．
知识探究
填空：(1)(a＋b)(a－b)＝________________；
(2)(a＋b)2＝__________； (a－b)2＝__________；
(3)a－2b－c一共有________项，各项分别是________．
多项式的项要连同符号一起看作一个整体．
(1)去括号法则：
a＋(b＋c)＝____________；a－(b＋c)＝____________．
(2)反过来，就得到添括号法则：
a＋b＋c＝a＋(________)；a－b－c＝a－(________)．
(3)法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．
自学反馈
(1)下列等式中，不成立的是( )
A．a－b＋c＝－(－a＋b－c)
B．a－b＋c＝a－(b－c)
C．a－b＋c＝－(－a＋b)－c
D．a－b＋c＝a＋(－b＋c)
(2)填空：3mn－2n2＋1＝2mn－(________________)；
a＋b＋c－d＝a＋(________)；
a－b＋c－d＝a－(________)；
x＋2y－3z＝2y－(________)．
添括号与去括号法则类似．
活动1 小组讨论
例1 按要求将2x2＋3x－6：
(1)写成一个单项式与一个二项式的和；
(2)写成一个单项式与一个二项式的差．
解：略．
每一题的答案不唯一，要分清每一项及其符号，第(1)题是添括号，括号前是正号；第(2)题括号前是负号．
例2 计算：(1)(a－m＋2n)2；
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；
(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)；
(4)(x－2y－z)2.
解：(1)原式＝[(a－m)＋2n]2
＝(a－m)2＋4n(a－m)＋4n2
＝a2－2am＋m2＋4an－4mn＋4n2；
(2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]
＝(x－y)2－(m－n)2
＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)
＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2；
(3)原式＝[(2x－y)－3][(2x－y)＋3]
＝(2x－y)2－9
＝4x2－4xy＋y2－9；
(4)原式＝[(x－2y)－z]2
＝(x－2y)2－2z(x－2y)＋z2
＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2.
此式需添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便．
活动2 跟踪训练
1．在下列( )里填上适当的项，使其符合(a＋b)(a－b)的形式．
(1)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(________)][a－(________)]；
(2)(2a－b－c)(－2a－b＋c)＝[(________)＋(________)][(________)－(________)]．
添括号可用在将多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构．
2．计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；(2)(a－2b－3c)2.
3．已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：
(1)a2＋b2；
(2)(a－b)2.
根据a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，和(差)的平方是可以互相转化的．
活动3 课堂小结
学生试着总结：这节课你学到了些什么？
【预习导学】
知识探究
(1)a2－b2 (2)a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 (3)3 a，－2b，－c (1)a＋b＋c a－b－c (2)b＋c b＋c (3)不变 改变
自学反馈
(1)C (2)－mn＋2n2－1 b＋c－d b－c＋d －x＋3z
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)b－c b－c (2)－b 2a－c －b 2a－c 2.(1)x2＋y2＋2xy－4.(2)a2－4ab＋4b2－6ac＋12bc＋9c2. 3.(1)37.(2)49.
PAGE
113．3 等腰三角形
13．3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质．
2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．
阅读教材P75～77“探究与例1”，完成预习内容．
知识探究
如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称．
(1)如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB________AC.
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
重合的角
____与____
____与____
____与____
____与____
____与____
____与____
根据轴对称的性质可得以上结论．
(3)等腰三角形的性质
①等腰三角形的两个________相等(简写成“________________”)．
②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的________、底边上的________互相重合．
③等腰三角形是轴对称图形，________是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线．
自学反馈
1．在△ABC中，若AC＝AB，则∠______＝∠______.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上．
①∵AD⊥BC，
∴∠1＝∠______，______＝______；
②∵AD是中线，
∴______⊥______，∠______＝∠______；
③∵AD是角平分线，
∴____⊥____，____＝____．
3．课本P77练习1、2、3题
根据等腰三角形的性质解决上述问题，注意模仿例题格式．
活动1 小组讨论
例1 已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数．
解：①当∠A为顶角时，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，∴∠C＝50°.∴∠A＝80°.
②当∠C为顶角时，则∠A＝∠B，
∵∠A＋∠B＝130°，∴∠A＝65°.
③当∠B为顶角时，则∠A＝∠C，
∵∠A＋∠B＝130°，
∴∠A＝∠C＝50°.
利用等腰三角形的性质解题时易犯考虑不周全的错误，解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角．
例2 如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.
证明：过点A作AE⊥BC于点E.
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝2∠2.
∵BD⊥AC于点D，
∴∠BDC＝90°.
∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°.
∴∠DBC＝∠2.
∴∠BAD＝2∠DBC.
利用等腰三角形三线合一的性质求证．
活动2 跟踪训练
1．等腰三角形有两条边长为4
cm和9
cm，则该三角形的周长是________．
等腰三角形在分类讨论的同时，还要注意三边关系．
2．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是________．
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为________________．
4．已知等腰三角形的腰长比底边多2
cm，并且它的周长为16
cm，则它的底边长为________．
5．如图，在△ABC中，如果AB＝AC，AE∥BC，求证：AE平分△ABC的外角∠DAC.
6．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC.求证：AO⊥BC.
延长AO交BC于D，要证AO是等腰三角形ABC边BC上的高，根据“三线合一”，只要证AO是∠BAC的角平分线即可．
活动3 课堂小结
在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有相关的问题能起到事半功倍的效果．
【预习导学】
知识探究
(1)＝ (2)AB AC ∠B ∠C BD CD ∠BAD ∠CAD AD AD ∠ADB ∠ADC (3)①底角 等边对等角 ②中线 高 ③对称轴
自学反馈
1．B C 2.①2 BD CD ②AD BC 1 2 ③AD BC BD CD
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．22
cm 2.40° 3.60°或120° 4.4
cm 5.证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠DAE＝∠EAC，即AE平分△ABC的外角∠DAC.
6．证明：延长AO交于BC于点D，证△ABO≌△ACO，∴AO平分∠BAC.∵AB＝AC，∴AD⊥BC.
PAGE
412．1 全等三角形
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
阅读教材P31～32，完成预习内容．
知识探究
1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做________；能够完全重合的两个三角形叫做________．
2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做________，重合的边叫做________，重合的角叫做________．
3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边________，全等三角形的对应角________．
自学反馈
1．下列图形中的全等形是______与______、______与______．
2．如图△ABC与△DEF能重合，则记作：________，读作：________________，对应顶点：________、________、________；对应边：________、________、________；对应角：________、________、________.
通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有________________________，相等的角有________________________________．
4．△OCA≌△OBD，且OC＝3
cm，BD＝4
cm，OD＝6
cm.则△OCA的周长为________．∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOC＝________.
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等．
活动1 小组讨论
例1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？
甲 乙
丙
解：甲：对应顶点是点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应边是AB与DE，AC与DF，BC与EF；
对应角是∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；
△ABC经过平移得到另一个三角形．
乙：对应顶点是点A与点D，点B与点B，点C与点C；
对应边是AB与DB，AC与DC，BC与BC；
对应角是∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB；
△ABC经过向下翻折得到另一个三角形．
丙：对应顶点是点D与点C，点A与点A，点E与点B；
对应边是AD与AC，AE与AB，DE与CB；
对应角是∠D与∠C，∠E与∠B，∠DAE与∠CAB；
△ABC经过旋转得到另一个三角形．
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
例2 如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B、E、C、F在同一条直线上．
(1)求证：AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．
解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF.
(2)结论：AB⊥BC.
证明：在△DEF中，∠D＋∠F＝90°，∴∠DEF＝90°.
又∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF＝90°.
∴AB⊥BC.
从证线段平行或垂直的条件出发去思考．
活动2 跟踪训练
1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
2．如图，△ABC≌△CDA.求证：AB∥CD.
注意对应关系．
活动3 课堂小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有两种：
(一)从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
3．平移法：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素．
(二)根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
【预习导学】
知识探究
1．全等形 全等三角形 2.对应顶点 对应边 对应角 3.相等 相等
自学反馈
1．d g e h 2.△ABC≌△DEF △ABC全等于△DEF A与D B与E C与F AB与DE AC与DF BC与EF ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F 3.AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO ∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD 4.13
cm 140°
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．对应边：AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角：∠BAE与∠CAD. 2.证明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥CD.
PAGE
4第2课时 单项式乘以多项式
1．了解单项式与多项式相乘的法则．
2．运用单项式与多项式的乘法法则进行计算．
阅读教材P100“例5”，完成预习内容．
知识探究
乘法的分配律：m(a＋b＋c)＝________________．
(1)填空：－2x(x2－3x＋2)＝－2x·(________)＋(－2x)·(________)＋(－2x)·(________)＝________．
(2)总结法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________，再把所得的________．
自学反馈
(1)－5x(2x3－x－3)；(2)x(x3－3x＋1)；
(3)(－2a2)(3ab2－5ab3)；(4)－3x2·(xy－y2)－10x·(x2y－xy2)．
第(4)小题注意符号问题，括号前是负号，去括号里面各项都要变号．
活动1 小组讨论
例 解方程：8x(5－x)＝19－2x(4x－3)．
解：40x－8x2＝19－8x2＋6x，34x＝19，x＝.
解方程的过程中注意移项要变号．
活动2 跟踪训练
1．解方程：2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39.
2．先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝3.
所谓的化简即去括号合并同类项．
活动3 课堂小结
单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．
【预习导学】
知识探究
am＋bm＋cm (1)x2 －3x 2 －2x3＋6x2－4x (2)每一项 积相加
自学反馈
(1)－10x4＋5x2＋15x.(2)x4－x2＋x.(3)－6a3b2＋10a3b3.(4)－11x3y＋13x2y2.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．x＝－1. 2.x2＋1，4.
PAGE
115.2.3 整数指数幂
1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题．
2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．
3．负整数指数幂在科学记数法中的应用．
一、阅读教材P142～144，完成预习内容．
知识探究
1．正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数)
(1)am·an＝________； (2)(am)n＝________；
(3)(ab)n＝________；
(4)am÷an＝________；
(5)n＝________；
(6)a0＝________.
2．负整数指数幂有：a－n＝(n是正整数，a≠0)．
自学反馈
1．(1)32＝______，30＝______，3－2＝______；
(2)(－3)2＝______，(－3)0＝______，(－3)－2＝______；
(3)b2＝______，b0＝______，b－2＝______(b≠0)．
2．(1)a3·a－5＝________________；
(2)a－3·a－5＝________________；
(3)a0·a－5＝________________；
(4)am·an＝________________(m，n为任意整数)．
am·an＝am＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用．
同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．
二、阅读教材P145，完成下列问题．
1．填空：
(1)绝对值大于10的数记成________的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位________1.
(2)用科学记数法表示：100＝________；2
000＝________；33
000＝________；864
000＝________.
2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成________的形式．(其中n是正整数，1≤|a|＜10)
3．用科学记数法表示：0.01＝________；0.001＝________；
0．003
3＝________.
自学反馈
1．(1)0.1＝____________；(2)0.01＝____________；
(3)0.000
01＝____________；(4)0.000
000
01＝____________；
(5)0.000
611＝____________；
(6)－0.001
05＝____________；
(7)1＝____________.
当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10－n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数．(包括小数点前面的0)
2．用科学记数法表示：
(1)0.000
607
5＝____________；
(2)－0.309
90＝____________；
(3)－0.006
07＝____________；
(4)－1
009
874＝____________；
(5)10.60万＝____________．
活动1 小组讨论
例1 计算：(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2·(a2b－2)－3.
解：(1)原式＝a－3b6＝.
(2)原式＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝.
例2 下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an＝am·a－n；(2)n＝anb－n.
解：(1)正确．理由：am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝am·a－n.
(2)正确．理由：n＝＝an·＝anb－n.
活动2 跟踪训练
1．计算：
(1)(a＋b)m＋1·(a＋b)n－1；
(2)(－a2b)2·(－a2b3)3÷(－ab4)5；
(3)(x3)2÷(x2)4·x0；
(4)(－1.8x4y2z3)÷(－0.2x2y4z)÷(－xyz)．
2．已知＋(a＋b－1)2＝0.求a51÷a8的值．
3．计算：xn＋2·xn－2÷(x2)3n－3.
4．已知：10m＝5，10n＝4.求102m－3n的值．
5．用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000
326
7；(2)－0.001
1.
6．计算：(结果用科学记数法表示)
(1)(3×10－5)×(5×10－3)；
(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；
(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)；
活动3 课堂小结
1．n是正整数时，a－n属于分式．并且a－n＝(a≠0)．
2．小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式．其中1≤a<10，n是正整数．
【预习导学】
知识探究
1．(1)am＋n (2)amn (3)anbn (4)am－n (5) (6)1
自学反馈
1．(1)9 1 (2)9 1 (3)b2 1 2.(1)a－2＝ (2)a－8＝ (3)a－5＝ (4)am＋n
知识探究
1．(1)a×10n 减去 (2)102 2.0×103 3.3×104 8.64×105 2.a×10－n 3.1×10－2 1×10－3 3.3×10－3
自学反馈
1．(1)1×10－1 (2)1×10－2 (3)1×10－5 (4)1×10－8 (5)6.11×10－4 (6)－1.05×10－3 (7)1×10－n
2．(1)6.075×10－4 (2)－3.099×10－1 (3)－6.07×10－3
(4)－1.009
874×106 (5)1.06×105
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)原式＝(a＋b)m＋1＋n－1＝(a＋b)m＋n.(2)原式＝a4b2·(－a6b9)÷(－a5b20)＝a5b－9＝.(3)原式＝x6÷x8·x0＝x－2＝.(4)原式＝－(1.8÷0.2×3)·x4－2－1·y2－4－1·z3－1－1＝－27xy－3z＝－. 2.∵＋(a＋b－1)2＝0，∴b－2＝0，a＋b－1＝0.∴b＝2，a＝－1.∴a51÷a8＝(－1)51÷(－1)8＝－1. 3.原式＝xn＋2＋n－2÷x6n－6＝x2n－6n＋6＝x6－4n. 4.102m－3n＝102m·10－3n＝＝＝. 5.(1)0.000
326
7＝3.267×10－4.(2)－0.001
1＝－1.10×10－3. 6.(1)原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7.(2)原式＝(－1.8÷9)×10－10÷10－5＝－2×10－6.(3)原式＝×106×(－1.6)×10－6＝－4×10－1.
PAGE
413．3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．
阅读教材P79～80“思考及例4”，完成预习内容．
知识探究
1．等边三角形的性质：
(1)定义：等边三角形的________都相等；
(2)等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________．
2．等边三角形的判定：
(1)定义：________都相等的三角形为等边三角形；
(2)三个角都________的三角形是等边三角形；
(3)有一个角是60°的____________为等边三角形．
自学反馈
1．在等边三角形ABC中，∠______＝∠______＝∠______＝______.
2．在三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝60°，则BC＝________.
3．课本P80页练习第1、2小题．
活动1 小组讨论
例 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形
∴∠BAE＝∠DCA＝60°，AB＝AC.
在△ABE与△CAD中，
∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD，AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD.
(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠DAC.
∵∠BAF＋∠DAC＝∠BAC＝60°，
∠BFD＝∠ABE＋∠BAF，
∴∠BFD＝∠BAF＋∠DAC＝60°.
由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数．
活动2 跟踪训练
如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？
据三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定．
活动3 课堂小结
对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了．
【预习导学】
知识探究
1．(1)三条边 (2)相等 60° 2.(1)三条边 (2)相等 (3)等腰三角形
自学反馈
1．A B C 60° 2.2 3.略．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
略．
PAGE
1第2课时 含30°角的直角三角形的性质
掌握含30°角的直角三角形的性质，并会运用．
阅读教材P80～81“探究及例5”，完成预习内容．
知识探究
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的________等于________________．
自学反馈
1．在Rt△ABC中，若∠BCA＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC＝________.
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
活动1 小组讨论
例 如图，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB.求证：AD＝AB.
证明：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝AB.∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∴∠DCB＝60°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°.在Rt△ACD中，∠ACD＝30°.∴AD＝AC＝AB.
活动2 跟踪训练
如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为( )
A．10米
B．15米
C．25米
D．30米
抓住含30°角的直角三角形的性质，把握30°角所对的直角边与斜边的关系．
活动3 课堂小结
含30°角的直角三角形中存在线段的比例关系，是证明线段倍数关系的重要途径．
【预习导学】
知识探究
直角边 斜边的一半
自学反馈
1．2 2.∠B＝60°，∠A＝30°，AB＝2BC.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
B
PAGE
1第2课时 分式方程的实际应用
能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题．
阅读教材P152～153，完成预习内容．
知识探究
1．列方程解应用题的一般步骤是
(1)________________；
(2)________________；
(3)________________；
(4)________________；
(5)________________．
2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是
(1)________________；
(2)________________；
(3)________________；
(4)________________；
(5)________________；
(6)________________．
自学反馈
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半．后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半．乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖________________，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那么一天挖________；两台挖土机一天共挖__________；两台一天完成另一半．所以方程为________________；解得x＝________.经检验：x＝________是原分式方程的解．
答：乙单独挖需________天．
认真分析题意．根据等量关系列方程．
1．甲乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？
分析：
路程
速度
时间
甲
18＋1×2
x＋0.5
乙
18
x
等量关系：t甲＝t乙．
解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x＋0.5)千米/小时．
根据题意，列方程得
＝.
解得x＝4.5.
检验：当x＝4.5时，x(x＋0.5)≠0.所以，x＝4.5是原方程的解．则x＋0.5＝5.
答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．
等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米．
2．A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟．已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度．
解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为5x千米/小时．
根据题意，列方程得＝.
解得x＝9.
检验：当x＝9时，10x≠0.所以，x＝9是原方程的解．
则2x＝18，5x＝45.
答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时．
等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间．
3．一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x＋3)天，
根据题意，列方程得＋＝1.
解得x＝6.
检验：当x＝6时，x(x＋3)≠0.所以，x＝6是原方程的解．
答：规定日期是6天．
课堂小结
1．列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤．
2．列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可间接设)的前提下找出等量关系．
3．解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系．
4．注意不要遗漏检验和作答．
【预习导学】
知识探究
1．(1)审题设未知数 (2)找等量关系列方程 (3)解方程 (4)检验根是否符合实际意义 (5)作答 2.(1)审题设未知数 (2)找等量关系列方程 (3)去分母化分式方程为整式方程 (4)解整式方程 (5)检验根是否符合实际意义 (6)作答
自学反馈
÷4＝ ＋ ＋＝
PAGE
1第2课时 角的平分线的判定
1．掌握角平分线的判定．
2．熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题．
阅读教材P50，完成预习内容．
知识探究
1．到角的两边距离相等的点在________________．所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是________________．
2．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．
(1)如果一个点在角的平分线上，那么________________________；
(2)如果一个点到角的两边的距离相等，那么________________________；
(3)综上所述，角的平分线是____________________的集合．
3．(1)三角形的三条角平分线相交于______点，它到______________．
(2)三角形内，到三边距离相等的点是____________．
利用角平分线的判定证角平分线比证全等要简便得多．
自学反馈
如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为( )
A．60°
B．45°
C．30°
D．75°
活动1 小组讨论
例1 已知：如图，△ABC.
求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．
作法：(提示)作三个内角平分线交于一点P，点P即为所求作的点．
例2 如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.
求证：点F也在∠BAC的平分线上．
证明：过点F作FM⊥BC于点M，FG⊥AB于点G，FH⊥AC于点H，
∵BF、CF是∠CBD和∠BCE的平分线，
∴FG＝FM，FH＝FM.∴FG＝FH.
∴点F也在∠BAC的平分线上．
过点F作AD、BC、AE的垂线段FG、FM、FH，然后证FG＝FH.
活动2 跟踪训练
1．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2.求证：OB＝OC.
2．已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.
角平分线的性质与判定通常是交叉使用．
活动3 课堂小结
角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用辅助线之一．
【预习导学】
知识探究
1．这个角的平分线上 ∠AOB的平分线 2.(1)这个点到角两边的距离相等 (2)这个点在这个角的平分线上 (3)到角两边距离相等的点 3.(1)一 三边的距离相等 (2)三条角平分线的交点
自学反馈
1．C
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．证明：∵∠1＝∠2，OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD＝OE.在△BDO与△CEO中，∵∠BDO＝∠CEO＝90°，OD＝OE，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO.∴OB＝OC. 2.证明：∵OD平分∠POQ，∴∠AOD＝∠BOD.在△AOD与△BOD中，∵OA＝OB，∠AOD＝∠BOD，OD＝OD，∴△AOD≌△BOD.∴∠ADO＝∠BDC.∵CM⊥AD，CN⊥BD，∴CM＝CN.
PAGE
111．1.2 三角形的高、中线与角平分线
1．认识三角形的高、中线与角平分线．
2．会画一个三角形的高、中线与角平分线．
阅读教材P4～5，完成预习内容．
知识探究
1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做____________．
2．在三角形中，连接一个顶点与它对
( http: / / www.21cnjy.com )边中点的线段，叫做这个________________．三角形三条中线的交点叫做三角形的________．
3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫________________．
自学反馈
1．三角形的高：如图1，从△ABC的顶点
( http: / / www.21cnjy.com )A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的________．AD是△ABC的高，则AD⊥________.
2．三角形的中线：如图2，连接△AB
( http: / / www.21cnjy.com )C的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的________．AD是△ABC的中线，则BD＝________.
3．三角形的角平分线：如图3，∠BAC
( http: / / www.21cnjy.com )的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的________．AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝________.
活动1 小组讨论
1．用工具准确画出三角形的高．
如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．
注意：标明垂直的记号和垂足的字母．
回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．
分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．
由作图可得出如下结论：(1)三
( http: / / www.21cnjy.com )角形的三条高线相交于1点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点．
2．画三角形的中线．
如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．
分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．
由作图可得出如下结论：(1)三角形的三
( http: / / www.21cnjy.com )条中线相交于1点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部．
3．画三角形的角平分线．
如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，图中∠BAD＝∠CAD.
分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．
由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条角
( http: / / www.21cnjy.com )平分线相交于1点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部．
活动2 跟踪训练
1．一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，则这个三角形是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
2．如图，AD是△ABC的高
( http: / / www.21cnjy.com )，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，则图中相等的角是________________________________，相等的线段是________．
3．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？
4．一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？
活动3 课堂小结
1．三角形的高、中线、角平分线的概念及画法．
2．运用三角形的高、中线、角平分线可得到相等的线段和相等的角．
【预习导学】
知识探究
1．三角形的高 2.三角形的中线 重心 3.三角形的角平分线
自学反馈
1．高 BC 2.中线 CD 3.角平分线 ∠CAD
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．B 2.∠BAE和∠CAE，∠AD
( http: / / www.21cnjy.com )B和∠ADC BF和CF 3.三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线． 4.一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．第2课时 作轴对称图形的对称轴
1．会作轴对称图形的对称轴．
2．会根据已知点和对称轴作对应的对称点．
阅读教材P62～63，完成预习内容．
知识探究
1．如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的__________．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的____________，就可以得到这两个图形的对称轴．
2．对于轴对称图形，只要找到任意一对对应点，作出对应点所连线段的________，就得到此图形的对称轴．
自学反馈
1．下列成轴对称的图形中，所画的对称轴不正确的是( )
2．下列轴对称图形中，对称轴的画法正确的是( )
活动1 小组讨论
例 如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．
活动2 跟踪训练
1．画出下列图形的对称轴．
2．如图，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它们的对称轴．(保留作图痕迹，不写作法)
活动3 课堂小结
作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．
【预习导学】
知识探究
1．垂直平分线 垂直平分线 2.垂直平分线
自学反馈
1．C 2.B
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．如图所示：
2．如图所示：
PAGE
1第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
1．理解分式乘方的运算法则．
2．熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算．
阅读教材P138～139例5，完成预习内容．
知识探究
1．回顾幂的运算法则
(1)am·an＝________；(2)am÷an＝________；
(3)(am)n＝________；(4)(ab)n＝________.
2．计算：；；.
根据幂的乘方和分式乘法计算．
3．类比上面的例题归纳：
＝·…＝＝________.
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．
自学反馈
判断下列各式是否成立，并将错误的改正．
(1)＝；(2)＝；
(3)＝；(4)＝.
做乘方运算要先确定符号并正确运用幂的运算法则．
活动1 小组讨论
例1 计算：
(1)；(2)÷·.
解：(1)原式＝＝.
(2)原式＝··＝··＝－.
分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除．
例2 计算：÷()2.
解：原式＝·＝.
复杂的分式混合运算，要注意：①能分解因式的就先分解因式；②化除法为乘法；③分式的乘方；④约分化简成最简分式．
活动2 跟踪训练
1．计算：
(1)·÷；
(2)÷·；
(3)2÷(a－1)·.
2．计算：
(1)；(2)÷·.
化简过程中注意“－”．
3．化简求值：÷·[]2，其中a＝－2，b＝3.
4．化简求值：÷()2·()，其中a＝，b＝－3.
化简中，乘除混合运算顺序要从左到右．
课堂小结
1．分式乘方的运算．
2．分式乘除法及乘方的运算方法．
【预习导学】
知识探究
1．(1)am＋n (2)am－n (3)amn (4)anbn 2.＝·＝＝.同理＝.＝. 3.
自学反馈
(1)错．正解：＝＝.(2)错．正解：＝＝.(3)错．正解：＝＝－.(4)错．正解：＝＝.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)原式＝··＝.(2)原式＝··＝－.(3)原式＝××＝. 2.(1)原式＝＝－.(2)原式＝··＝－. 3.化简结果是；求值结果：－. 4.化简结果是ab；求值结果：－.
PAGE
1第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“ASA”，判定方法4——“AAS”；能运用它们判定两个三角形全等．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
阅读教材P39～41，完成预习内容．
知识探究
1．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形________(可以简写成“角边角”或“________”)．
2．两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形________(可以简写成“角角边”或“________”)．
3．试总结全等三角形的判定方法，师生共同总结．
三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)．
自学反馈
1．能确定△ABC≌△DEF的条件是( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是( )
A．DE＝DF
B．AE＝AF
C．BD＝CD
D．∠ADE＝∠ADF
应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边．
4．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C.那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
解：△AOD≌△COB.
证明：在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB(ASA)．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
应用ASA证全等三角形时应注意边是对应角的夹边．
活动1 小组讨论
例1 已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ.求证：HN＝PM.
证明：∵MQ⊥PN，
∴∠MQP＝∠MQN＝90°.
∵NR⊥MP，∴∠MRN＝90°.
∴∠RMH＋∠RHM＝∠QHN＋∠QNH＝90°.
又∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMQ＝∠QNH.
在△PMQ与△HNQ中，∵∠MQP＝∠NQH＝90°，MQ＝NQ，∠PMQ＝∠QNH，∴△PMQ≌△HNQ.∴HN＝PM.
有直角三角形就有互余的角，利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法．
例2 已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB.
求证：AD＝AC.
证明：∵AB⊥AE，AD⊥AC，
∴∠CAD＝∠BAE＝90°.
∴∠CAD＋∠BAD＝∠BAE＋∠BAD.∴∠CAB＝∠DAE.
在△ABC与△AED中，
∵∠CAB＝∠DAE，∠B＝∠E，CB＝DE，
∴△ABC≌△AED.∴AD＝AC.
利用角的和证角相等．
活动2 跟踪训练
1．已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N.求证：AM＝BN.
2．P41页练习1、2题．
善于挖掘隐藏条件“公共边、公共角、对顶角”等．
活动3 课堂小结
1．本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等．
2．三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决问题的目的．
【预习导学】
知识探究
1．全等 ASA 2.全等 AAS
自学反馈
1．D 2.B 3.C 4.略．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．略． 2.略．
PAGE
413．4 课题学习 最短路径问题
1．理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定．
2．理解并掌握平面内两平行线异侧有两个点，则在平行线间何处作垂线段使得顺次连接的三条线段之和最小的位置的确定．
阅读教材P85～86“问题1”，完成预习内容．
知识探究1
如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，分别满足以下条件，奶站应建在什么地方？
(1)使从A，B到它的距离相等；
(2)使从A，B到它的距离之和最短．
第(1)小题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；第(2)小题根据轴对称转化为两点之间线段最短．
阅读教材P86～87“问题2”，回答下列问题：
知识探究2
如教材P87图13.4－9，路径AMNB最短的依据是什么？
解：依据有2点：①是平移前后的线段平行且相等；②是两点之间线段最短．
活动1 小组讨论
如教材P87图13.4－9，求证：AM＋MN＋NB
证明：由题意易得AM＝A′N，AM′＝A′N′，MN＝M′N′.
∴AM＋NB＝A′N＋NB＝A′B.
又∵A′B∴AM＋NB∴AM＋NB＋MN即AM＋NM＋NB活动2 课堂小结
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择．
PAGE
114.1.3 积的乘方
1．理解积的乘方法则．
2．运用积的乘方法则计算．
阅读教材P97～98“探究及例3”，理解积的乘方法则，完成预习内容．
知识探究
1．(1)x5·x2＝________，(x3)2＝________，(a3)2·a4＝________.
(2)下列各式正确的是( )
A．(a5)3＝a8 B．a2·a3＝a6
C．x2＋x3＝x5
D．x2·x2＝x4
2．(1)填空：(2×3)3＝________，23×33＝________.
(－2×3)3＝________，(－2)3×33＝________.
(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)________个
＝(a·a·…·a)________个·(b·b·…·b)________个
＝________.
(2)总结法则：(ab)n＝________(n是正整数)，
即积的乘方等于积的__________分别________，再把所得的幂________．
推广：(abc)n＝________.(n是正整数)
积的乘方法则的推导实质是按从整体到部分的顺序去思考的．
自学反馈
计算：(1)(ab)4;
(2)(－2xy)3；
(3)(－3×102)3;
(4)(2ab2)3.
对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方，也可以－2、－3作为整体看作一个因式．
活动1 小组讨论
例1 一个正方体的棱长为2×102毫米．
(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？
解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105.
(2)(2×102)3＝8×106.
结果用科学记数法表示时a×10n中的a是整数位只有一位的数．
例2 计算：(1)(x4·y2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；
(3)[(3a2)3＋(3a3)2]2.
解：(1)原式＝x12y6.
(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n.
(3)原式＝(27a6＋9a6)2＝(36a6)2＝1
296a12.
先乘方再乘除后加减的运算顺序．
例3 计算：
(1)2
017×2
018；
(2)0.12515×(215)3.
解：(1)原式＝(×)2017×＝1×＝.
(2)原式＝()15×(23)15＝(×8)15＝1.
反用(ab)n＝anbn可使计算简便．
活动2 跟踪训练
1．计算：(1)－(－3a2b3)4；
(2)－(y2)3·(x3y5)3·(－y)6；
(3)(－b2)3[(－ab3)3]2；
(4)(2a2b)3－3(a3)2b3.
可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．
2．计算：(1)(－0.25)2017×(－4)2019；
(2)－2100×0.5100×(－1)2017－.
3．计算：(x2yn)2·(xy)n－1＝________________，
(4a2b3)n＝________.
在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．
活动3 课堂小结
1．审题时，在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握．
2．公式(ab)n＝anbn(n为正整数)的逆用：anbn＝(ab)n
(n为正整数)．
【预习导学】
知识探究
1．(1)x7 x6 a10 (2)D 2.(1)216 216 －216 －216 n n n anbn (2)anbn 每一个因式 乘方 相乘 anbncn
自学反馈
(1)a4b4.(2)－8x3y3.(3)－2.7×107.(4)8a3b6.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)－81a8b12.(2)－x9y27.(3)－a6b24.(4)5a6b3.
2．(1)16.(2). 3.xn＋3y3n－1 4na2nb3n
PAGE
1第4课时 用“HL”判定直角三角形全等
1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．
2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．
阅读教材P42，完成预习内容．
知识探究
1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是____________．
2．直角三角形全等的判定方法有________(用简写)．
自学反馈
1．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.则△ABC≌________，全等的根据是________．
2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由．
①一个锐角和这个角的对边对应相等；( )
②一个锐角和这个角的邻边对应相等；( )
③一个锐角和斜边对应相等；( )
④两直角边对应相等；( )
⑤一条直角边和斜边对应相等．( )
3．下列说法正确的是( )
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．
活动1 小组讨论
例1 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：
(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.
证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.
在Rt△ABD与Rt△CDB中，∵AD＝CB，BD＝DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．∴AB＝DC.
(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)，
∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.
善于发现隐藏条件“公共边”．
例2 已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.
证明：连接CD.
∵AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A＝∠B＝90°.
在Rt△ADC与Rt△BCD中，∵AC＝BD，DC＝CD，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD＝BC.
活动2 跟踪训练
1．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.
求证：ED⊥AC.
2．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求证：AB∥DC.
3．已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？
具体方法要根据条件来选择，但要做到有依有据．
活动3 课堂小结
1．“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．
2．证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．
【预习导学】
知识探究
1．直角边，斜边 2.HL
自学反馈
1．△DFE HL 2.①AAS ②AAS或ASA ③AAS ④SAS ⑤HL 3.C
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．证明：先证Rt△AED≌Rt△BAC(HL)，∴∠E＝∠CAB.∵∠E＋∠EDA＝90°，∴∠CAB＋∠EDA＝90°.∴∠DFA＝90°.∴ED⊥AC. 2.证明：先证Rt△AED≌Rt△CFB，得AE＝CF.∴AF＝CE.再证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥DC. 3.需添加AC＝DB或∠1＝∠2或∠E＝∠F均可，理由依次为SAS、AAS、ASA.
PAGE
111．2.2 三角形的外角
1．探索并了解三角形的外角的两条性质．
2．利用学过的定理论证这些性质．
3．利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题．
阅读教材P14～15，完成预习内容．
1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做____________．
图1
如图2，一个三角形有________个外角．每个顶点处有________个外角．
图2
2．如图1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝________.试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是____________．
3．试结合图形写出证明过程：
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.
则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，
∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，
即________＝∠A＋∠B.
知识探究
一般地，由三角形内角和定理可以推出：
三角形的外角等于与它不相邻的________________．
自学反馈
1．判断下列∠1是哪个三角形的外角：
2．求下列各图中∠1的度数．
活动1 小组讨论
1．如图∠1＋∠2＋∠3＝？
解：∠1＋∠BAC＝180°，
∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠ACB＝180°，
三个式子相加得到：
∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.
而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.
2．结论：三角形的外角和是360°．
活动2 跟踪训练
1．求下列各图中∠1的度数．
2．求下列各图中∠1和∠2的度数．
3．已知三角形各外角的比为2∶3∶4，求它的每个外角的度数？
4．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠1和∠2.
活动3 课堂小结
三角形外角的性质：
1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
2．三角形的外角和是360°.
【预习导学】
1．三角形的外角 6 2 2.120° ∠A＋∠B＝∠ACD
3．∠ACD
知识探究
两个内角的和
自学反馈
1．略． 2.略．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．∠1＝90° ∠1＝80° ∠1＝95°. 2.略． 3.设三个外角度数分别为2x、3x、4x，由三角形外角和为360°，得2x＋3x＋4x＝360°.解得x＝40°.所以三个外角度数分别为80°，120°，160°. 4.∠1＝40°，∠2＝85°.
PAGE
113．1 轴对称
13．1.1 轴对称
1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念．
2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．
阅读教材P58～59，完成预习内容．
知识探究1
1．如果________沿一直线折叠，________的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的________．
2．把________沿着某一条直线折叠，如果它能够与另________重合，那么就说__________关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
自学反馈1
1．如图所示的图案中，是轴对称图形的有____________．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A．角 B．等边三角形
C．线段
D．直角梯形
3．下图中哪两个图形放在一起可以组成轴对称图形________．
4．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
区别为轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合．联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．
阅读教材P59～60，了解轴对称及轴对称图形的性质，学生独立完成下列问题：
知识探究2
1．经过线段________并且________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；
2．成轴对称的两个图形________；
3．如果两个图形关于某条直线对称，那么________是任何一对对应点所连线段的__________；
4．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的__________．
自学反馈2
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点．
(1)将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，则有△ABC≌________，PA＝________，∠MPA＝________＝________度．
(2)MN与线段AA′的关系为________________．
活动1 小组讨论
例1 下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．
①等边三角形 ②正方形 ③圆 ④菱形 ⑤平行四边形
解：①②③④是轴对称图形；⑤不是轴对称图形．①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线；④菱形的对称轴为两条对角线所在的直线．
对称轴是条直线．
例2 指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴．
①任意两个半径相等的圆；
②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；
③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．
解：①两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的中垂线；②把正方形分成两个三角形的那条对角线所在的直线；③不是轴对称．
是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．
例3 如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2cm，∠C＝95°，则AE＝2cm，∠D＝95°．
根据成轴对称的两个图形全等．再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．
活动2 跟踪训练
1．等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形有________．
2．请写出两个具有轴对称性的汉字________．
3．下列两个图形是轴对称关系的有________．
4．小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．
5．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462＝________________，18×891＝________________．
6．图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )
7．如图，在网格上是由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)．
活动3 课堂小结
1．可用折叠法判断是否为轴对称图形．
2．多角度、多方法思考对称轴的条数．
3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．
4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．
【预习导学】
知识探究1
1．一个平面图形 直线两旁 对称轴 2.一个图形 一个图形 这两个图形
自学反馈1
1．A、B、C、D 2.D 3.C与D，B与F 4.略．
知识探究2
1．中点 垂直于 2.全等 3.对称轴 垂直平分线 4.垂直平分线
自学反馈2
(1)△A′B′C′ PA′ ∠MPA′ 90 (2)MN垂直平分AA′
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．等腰梯形 2.木、林 3.ABC 4.21：05 5.264×21＝5
544 198×81＝16
038 6.A 7.图略.
PAGE
415．2 分式的运算
15．2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
1．理解分式乘除法的法则．
2．会进行分式乘除运算．
阅读教材P135～137，完成预习内容．
知识探究
1．问题1和问题2中的·，÷怎么计算？
2．复习回顾：(1)×＝＝.
(2)×＝＝.
(3)÷＝×＝＝＝.
(4)÷＝×＝＝.
分数的乘除运算法则：
1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；
2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．
3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：
(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；
(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．
用式子表达：
·＝
÷＝·＝.
活动1 小组讨论
例1 计算：
(1)·；(2)÷.
解：(1)原式＝＝＝.
(2)原式＝·＝－＝－.
例2 计算：(1)·；
(2)÷.
解：(1)原式＝·
＝
＝.
(2)原式＝·
＝·
＝
＝－.(思考：负号怎么来的？)
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．注意变换过程中的符号．
活动2 跟踪训练
1．计算：
(1)·；(2)÷8x2y；(3)－3xy÷.
(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式．
2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
(1)·＝1；(2)÷a＝b；
(3)·＝；(4)÷＝.
3．计算：(1)÷；
(2)÷(x＋3)·.
分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式．运算过程一定要注意符号．
活动3 课堂小结
1．分式的乘除运算法则．
2．分式的乘除法法则的运用．
【预习导学】
知识探究
1．分子 积 积的分子 分母 积的分母 2.颠倒位置 相乘 3.(1)分子 分母 (2)颠倒位置
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)原式＝＝.(2)原式＝·＝＝.(3)原式＝－3xy·＝－＝－. 2.(1)对．(2)错．正确的是.(3)错．正确的是－.(4)错．正确的是. 3.(1)原式＝·＝·＝＝.(2)原式＝··＝··＝－.
PAGE
113.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
1．会作已知图形关于某条直线对称的图形．
2．能利用轴对称的一些性质设计图案．
阅读教材P67～68“归纳、思考及归纳”，完成预习内容．
知识探究
1．如图，观察下面剪纸的形成过程并填空：
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的________、________完全一样．
(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的________．
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴________．
2．如图，观察下面作线段AB关于直线l对称图形的过程并填空：
(1)几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的________，再连接这些________，就可以得到原图形的____________．
(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的________，连接这些________，就可以得到原图形的__________．
自学反馈
教材P68页练习题．
活动1 小组讨论
例 如图，已知对称轴l和一个点A，画出点A关于l的对称点A′.
解：见图，步骤略．
逆用对称点的连线被对称轴垂直平分．
活动2 跟踪训练
1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是( )
2．下列说法正确的是( )
A．任何一个图形都有对称轴
B．两个全等三角形一定关于某直线对称
C．若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADE
D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称
3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于________．
4．如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．
可先作出各点的对称点，再顺次连接各点就得到所求图形．
5．如图是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整．
活动3 课堂小结
作与图形成轴对称的图形，关键在于将图形抽象出各点，然后作点的对称点，再连线即可．
【预习导学】
知识探究
1．(1)形状 大小 (2)对称点 (3)垂直平分 2.(1)对应点 对应点 轴对称图形 (2)对称点 对称点 轴对称图形
自学反馈
略．
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．C 2.C 3.60° 4.略． 5.略．
PAGE
311．1 与三角形有关的线段
11．1.1 三角形的边
1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素．
2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类．
3．掌握三角形的三边关系．
阅读教材P2～4，完成预习内容．
知识探究
(一)三角形
1．定义：由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形．
2．有关概念
如图，线段AB，BC，CA是三角形的__
( http: / / www.21cnjy.com )______，点A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的________，简称三角形的角．
3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“____________”．
(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形．
(二)三角形的分类
1．等边三角形：三条边都________的三角形．
2．等腰三角形：有两边________的三
( http: / / www.21cnjy.com )角形，其中相等的两条边叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________．
3．不等边三角形：三条边都________的三角形．
4．三角形按边的相等关系分类
三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．
(三)三角形的三边关系
1．三角形任意两边之和________第三边．
2．推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b3．利用三角形________，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形．
自学反馈
1．小强用三根木棒组成的下列图形，其中符合三角形概念的是( )
2．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，4，8 (________)；
(2)2，5，6 (________)；
(3)5，6，10 (________)；
(4)5，6，11 (________)．
问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？
用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能．
活动1 小组讨论
例1 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长．
解：设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边，得x＜2＋7，即x＜9.
根据两边之差小于第三边，得x>7－2，即x>5.
∴x的值大于5小于9.
又∵它是奇数，∴x只能取7.
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．则
x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.
∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米．
(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则
4＋2x＝18.解得x＝7.
∴等腰三角形的三边长为7厘米，7厘米，4厘米；
②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，
则4×2＋x＝18.解得x＝10.
∵4＋4<10，
∴此时不能构成三角形，
即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米，7厘米和4厘米．
活动2 跟踪训练
1．现有两根木棒，它们的长度分别为20
cm和30
cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( )
A．10
cm的木棒 B．20
cm的木棒
C．50
cm的木棒
D．60
cm的木棒
2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )
A．9 B．12 C．15 D．12或15
3．若五条线段的长分别是1
cm，2
cm，3
cm，4
cm，5
cm，则以其中三条线段为边可构成________个三角形．
4．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为________；若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为________．
5．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．
活动3 课堂小结
1．三角形的表示方法，三角形的基本要素．
2．三角形按边的分类．
3．三角形的三边关系，如何判断三条线段能否组成三角形．
【预习导学】
知识探究
(一)1.同一条直线上 顺次相接 2.边 顶点 内角
3．△ABC 三角形ABC (二)1.相等
( http: / / www.21cnjy.com ) 2.相等 腰 底边 顶角 底角 3.不相等 4.不等边 等腰 底边和腰不相等的等腰 等边 (三)1.大于 2.小于 3.三边关系
自学反馈
1．C 2.(1)不能 (2)能 (3)能 (4)不能
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．B 2.C 3.3 4.17 10或11 5.图中有5个三角形．分别是△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC.第2课时 用坐标表示轴对称
1．探索关于x轴、y轴对称的每对对称点的规律．
2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．
阅读教材P69～70“思考、归纳及例2”，完成预习内容．
知识探究
(1)如图，在坐标系中作出B、C两点关于x轴对称的点；
思考：点(x，y)关于x轴的对称点是________；
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标________，纵坐标互为________．
第(1)题图 第(2)题图
(2)如图，在坐标系中作出B、C两点关于y轴对称的点；
思考：点(x，y)关于y轴的对称点是________；
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点：纵坐标________，横坐标互为________．
自学反馈
1．点P(－5，6)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为________．
2．点P(－5，6)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为________．
3．课本P70～71练习第1、2、3题．
课本练习第3题，作对称图形其关键点就是先找出各顶点的对称点，再顺次连接．
活动1 小组讨论
例1 已知点A(－3，2)，且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴、y轴、x轴对称．
(1)写出B、C、D的坐标．
(2)问四边形ABCD是什么四边形？
(3)试求四边形ABCD的面积．
解：(1)点B(－3，－2)，点C(3，－2)，点D(3，2)．
(2)四边形ABCD是矩形．
(3)S矩形ABCD＝BC·AB＝4×6＝24.
例2 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)；作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．
解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作的图形．
可先写出各对称点的坐标，再描点画图．
活动2 跟踪训练
1．点P(3，－4)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(－4，3) B．(－3，4)
C．(－3，－4)
D．(3，4)
2．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是________．
3．点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝________.
4．若点M(a，－5)与点N(－2，b)关于x轴对称，则a＝________，b＝________；若这两点关于y轴对称，则a＝________，b＝________.
5．由(－1，3)→(－1，－3)经过了____________变换；由(－5，－6)→(－5，－2)经过了________________变换．
6．已知点P(x＋1，2x－1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简－.
7．如图，已知点A(4，－1)，B(2，－4)，C(5，－5)．
(1)作出△ABC以直线y＝1为对称轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出A、C关于直线x＝－2的对称点A2、C2的坐标及四边形ACC2A2的面积．
活动3 课堂小结
解题时紧紧抓住点关于x轴、y轴和图形关于x轴、y轴对称的规律，弄清规律后就可以轻松解题了．
【预习导学】
知识探究
(1)(x，－y) 相同 相反数 (2)(－x，y) 相同 相反数
自学反馈
1．(－5，－6) 2.(5，6)
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．D 2.(2，－3) 3.－7 4.－2 5 2 －5 5.x轴作轴对称 向上平移4个单位长度 6.2x＋1. 7.(1)略．
(2)A2(－8，－1)，C2(－9，－5)，S四边形ACC2A2＝52.
PAGE
3第2课时 直角三角形的两个锐角互余
1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．
2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．
阅读教材P13～14，完成预习内容．
如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝________，
即∠A＋∠B＋________＝________．
所以∠A＋∠B＝________．
知识探究
1．直角三角形的两个锐角________．
2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形ABC可以写成________．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形．
自学反馈
1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．
2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝∠A，则△ABC是________三角形．
判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当已知两角互余时，则是直角三角形．
活动1 小组讨论
例1 如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是87°．
“直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．
例2 在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是什么三角形？
解：设∠A＝x，那么∠B＝2x，∠C＝3x.
根据题意，得x＋2x＋3x＝180°.
解得x＝30°.
∴∠A＝30°，∠B＝60°.
∴△ABC是直角三角形．
活动2 跟踪训练
1．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝________.
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有________个直角三角形．
活动3 课堂小结
运用直角三角形的两锐角互余及三角形内角和定理求三角形中角度．
【预习导学】
180° 90° 180° 90°
知识探究
1．互余 2.Rt△ Rt△ABC 3.直角
自学反馈
1．70° 2.直角
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．52° 2.5
PAGE
214．1.2 幂的乘方
1．理解幂的乘方法则．
2．运用幂的乘方法则计算．
阅读教材P96～97“探究及例2”，完成预习内容．
知识探究
乘方的意义：52中，底数是________，指数是________，表示________；
(52)3的意义：____________．
(1)根据幂的意义解答：
(52)3＝________________(根据幂的意义)
＝____________(根据同底数幂的乘法法则)
＝52×3.
(am)2＝________________
＝________(根据am·an＝am＋n)．
(am)n＝________________(幂的意义)
＝________________(同底数幂相乘的法则)
＝________(乘法的意义)．
(2)总结法则：(am)n＝________(m，n都是正整数)，
即幂的乘方，________不变，________相乘．
通常我们在解决新问题时可将之转化为已知的问题来解决．
自学反馈
计算：(1)(103)3；(2)(x2)3；
(3)－(xm)5；(4)(a2)3·a5.
遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．
活动1 小组讨论
例1 计算：
(1)[(－x)3]4；(2)(－24)3；
(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.
解：(1)原式＝(－x)12＝x12.(2)原式＝－212.
(3)原式＝212.(4)原式＝a10－a10＝0.
弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．
例2 若92n＝38，求n的值．
解：依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38.
∴4n＝8.∴n＝2.
可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．
例3 已知ax＝3，ay＝4(x，y为整数)，求a3x＋2y的值．
解：a3x＋2y＝a3x·a2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432.
利用amn＝(am)n＝(an)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．
活动2 跟踪训练
1．计算：(1)(－x3)5；(2)a6·(a2)3·(a4)2；
(3)[(x－y)3]2；(4)x2x4＋(x2)3.
第(3)小题要将(x－y)看作一个整体，在计算中先确定运算顺序再计算．
2．填空：108＝(________)2； b27＝(________)9；
(ym)3＝(________)m;
p2n＋2＝(________)2.
3．若xmx2m＝3，求x9m的值．
要将x3m看作一个整体．
活动3 课堂小结
1．审题时，要注意整体与部分之间的关系．
2．公式(am)n＝amn的逆用：amn＝(am)n＝(an)m.
【预习导学】
知识探究
5 2 2个5相乘 3个52相乘 (1)52×52×52 52＋2＋2 am·am a2m am·am·…·am,\s\up6(n个)) am＋m＋…＋m,\s\up6(n个)) amn (2)amn 底数 指数
自学反馈
(1)109.(2)x6.(3)－x5m.(4)a11.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)－x15.(2)a20.(3)(x－y)6.(4)2x6. 2.104 b3 y3 pn＋1 3.27.
PAGE
114．1 整式的乘法
14．1.1 同底数幂的乘法
1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算．
2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．
阅读教材P95～96“探究及例1”，完成预习内容．
知识探究
1．同底数幂的概念：把下列式子化成同底数幂．
(－a)2＝________；(－a)3＝________；(x－y)2________(y－x)2；(x－y)3＝________(y－x)3.
2．乘方的意义：an的意义是________个________相____，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫________，a叫做____，n是____．
3．思考：根据幂的意义解答：
52×53＝________×________＝________；
32×34＝________________＝3(6)；
a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a(7)；
总结法则：am·an＝________(m，n都是正整数)，
即同底数幂相乘，底数________，指数________．
推广：am·an·ap＝________(m，n，p都是正整数)．
自学反馈
计算：(1)103·102·104； (2)x5＋m·x2n＋1；
(3)(－x)2·(－x)3； (4)(a＋2)2(a＋2)3.
公式中的底数a具有广泛性，也可代表一个式子，如(a＋2)就可以看作一个整体．
活动1 小组讨论
例1
计算：(1)(－x)6·x10； (2)－x6·(－x)10；
(3)10
000×10m×10m＋3； (4)(x－y)3·(y－x)5.
解：(1)原式＝x6·x10＝x16；
(2)原式＝－x6·x10＝－x16；
(3)原式＝104·10m·10m＋3＝102m＋7；
(4)原式＝－(x－y)3(x－y)5＝－(x－y)8.
应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．
例2 已知ax＝2，ay＝3(x，y为整数)，求ax＋y的值．
解：ax＋y＝ax·ay＝2×3＝6.
ax＋y＝ax·ay，一般逆用公式可使计算简便．
活动2 跟踪训练
1．计算：
(1)a·a3·a5；(2)x·x2＋x2·x；
(3)(－p)5·(－p)4＋(－p)6·p3；
(4)(x＋y)2m(x＋y)m＋1；
(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)6x7·(－x)8.
注意符号和运算顺序，第(1)小题中a的指数1千万别漏掉了．
2．已知xm＋n·xm－n＝x9求m的值．
左边进行同底数幂的运算后再对比右边指数．
3．已知am＝3，am＋n＝9，求an的值．
联想上题的解题思想，这题在以上基础上要用到一个整体思想，把an看作一个整体．
活动3 课堂小结
1．化归思想方法(也叫转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．当我们遇到新问题时，就应该想方设法地把新问题转化为原来熟知的问题，例如(－x)6·x10转化为x6·x10.
2．联想思维方法：联想能力是五大思维能力之一，例如看到am＋n就要联想到am·an，它是公式的逆用，可帮助求值．
3．a·a3·a5的计算中，不要把“a”的指数1给漏掉了．
【预习导学】
知识探究
1．a2 －a3 ＝ － 2.n a 乘 幂 底数 指数 3.5×5 5×5×5 55 3×3×3×3×3×3 am＋n 不变 相加 am＋n＋p
自学反馈
(1)109.(2)xm＋2n＋6.(3)－x5.(4)(a＋2)5.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)a9.(2)2x3.(3)0.(4)(x＋y)3m＋1.(5)－(x－y)6.
(6)x21. 2.4.5. 3.an＝3.
PAGE
115．3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
1．理解分式方程的意义．
2．掌握分式方程的基本思路和解法．
3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．
阅读教材P149～151，完成预习内容．
知识探究
1．填空：
(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程
(2)分母中__________的方程叫做分式方程．
2．判断下列说法是否正确：
①＝5是分式方程；②＝是分式方程；
③＝1是分式方程；④＝是分式方程．
3．解分式方程的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________．
自学反馈
1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
①＝；②＋＝7；
③＝；④＝－1；
⑤＝；⑥2x＋＝10；
⑦x－＝2；⑧＋3x＝1.
判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数．
2．解方程：＝.
活动1 小组讨论
例1 解方程：＝.
解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得2(x＋1)＝4.
解得x＝1.
检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0.
∴x＝1不是原分式方程的解．
∴原分式方程无解．
例2 解方程：
(1)＝＋1；(2)－＝0.
解：(1)x＝－.
(2)x＝.
活动2 跟踪训练
1．解分式方程：(1)＝－2；
(2)＋1＝；
(3)＝1－.
方程中分母是多项式，要先分解因式，再找公分母．
活动3 课堂小结
解分式方程的思路是：
―→
【预习导学】
知识探究
1．(1)不含 (2)含有未知数 2.①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数． 3.(1)去分母 (2)解整式方程 (3)验根 (4)小结
自学反馈
1．①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数．②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数． 2.x＝1.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)方程两边乘2x－2，得2x＝3－2(2x－2)．解得x＝.检验：当x＝时，2x－2≠0.所以，x＝是原方程的解．(2)方程两边乘x－2，得x－3＋x－2＝－3.解得x＝1.检验：当x＝1时，x－2≠0.所以，x＝1是原方程的解．(3)方程两边乘(2x－1)(x＋2)，得2x(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)－2(2x－1)．解得x＝0.检验：当x＝0时，(2x－1)(x＋2)≠0.所以，x＝0是原方程的解．
PAGE
114．2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
阅读教材P109～110“探究、思考及例3、例4”，完成预习内容．
知识探究
根据条件列式：
a、b两数和的平方可以表示为________________；
a、b两数平方的和可以表示为________________．
审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．
(1)计算下列各式：
(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝________________；
(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝________________；
(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝________________．
(2)总结完全平方公式：(a＋b)2＝________________；
(a－b)2＝________________，
即两数的和(或差)的平方等于这两个数的________加上(或减去)它们的积的________倍．
(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和．
(a＋b)2＝________＋________＋________.
自学反馈
(1)计算：①(4m＋n)2；②(y－)2；③(b－a)2.
分清a、b，选择适当的完全平方公式进行计算．
(2)(________)2＝1－6x＋9x2.
完全平方公式的反用，关键要确定a、b.
阅读教材P110“思考”，完成下列问题：
填空：(－2)2＝________；22＝________；
(a)2________(－a)2.
互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．
自学反馈
计算：(－a－b)2.
求(－a－b)2实质就是求(a＋b)2.
活动1 小组讨论
例1 若(x－5)2＝x2＋kx＋25，则k是多少？
解：依题意，得
x2－10x＋25＝x2＋kx＋25.
∴k＝－10.
把左边的展开后对比各项．
例2 计算：(1)(a＋b＋c)2；
(2)(1－2x＋y)(1＋2x＋y)．
解：(1)原式＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2.
(2)原式＝[(1＋y)－2x][(1＋y)＋2x]＝(1＋y)2－4x2
＝1＋2y＋y2－4x2.
运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解．如第(2)题中符号相同的项可以结合成一个整体．
例3 计算：9982.
解：原式＝(1
000－2)2＝1
000
000－4
000＋4＝996
004.
可将该式变形为(1
000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算．
活动2 跟踪训练
1．运用完全平方公式计算：
(1)(x＋6)2； (2)2；
(3)(－2x＋5)2;
(4)(a＋b－c)2.
确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式．
2．计算：(1)1
0012； (2)(－m－2n)2.
活动3 课堂小结
1．利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．
2．利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列重要关系：
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
(2)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.
【预习导学】
知识探究
(a＋b)2 a2＋b2 (1)a2＋2a＋1 a2－2a＋1 m2－6m＋9 (2)a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 平方和 2 (3)a2 2ab b2
自学反馈
(1)①16m2＋8mn＋n2.②y2－y＋.③b2－2ab＋a2.
(2)1－3x 4 4 ＝ a2＋2ab＋b2.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)x2＋12x＋36.(2)x2－xy＋y2.(3)25－20x＋4x2.(4)a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc. 2.(1)1
002
001.(2)m2＋4mn＋4n2.
PAGE
115．2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减
1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算．
2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．
阅读教材P139～140，完成预习内容．
知识探究
观察思考：
(1)＋＝；(2)－＝－；
(3)＋＝＋＝；(4)－＝－＝.
同分母分数相加减，________不变，把分子________．
异分母分数相加减，先________，再把________相加减．
类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？
1．同分母分式相加减，________不变，把________相加减．
用字母表示为：＋＝________；－＝________.
2．异分母分式相加减，先________，变为________的分式，再________．
用字母表示为：＋＝________；—＝________.
自学反馈
1.＋＝________.
2.－＝________.
3.＋＝________.
4.－＝________.
活动1 小组讨论
例1 (1)课本问题3中的＋＝.
(2)课本问题4中的－＝
.
例2 计算：
(1)－；(2)＋.
解：(1)原式＝
＝
＝＝.
(2)原式＝＋
＝＝.
活动2 跟踪训练
1．计算：(1)－；(2)＋－.
2．计算：(1)＋；(2)－；
(3)－.
1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
2．注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．
活动3 课堂小结
1．分式加减运算的方法思路：
2．分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．
3．分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式)．
【预习导学】
知识探究
分母 相加减 通分 分子 1.分母 分子 2.通分 同分母 加减
自学反馈
1. 2. 3. 4.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)原式＝＝1.(2)原式＝＝0.
2．(1)原式＝＋＝.
(2)原式＝－＝.
(3)原式＝－＝.
PAGE
112．2 三角形全等的判定
第1课时 用“SSS”判定三角形全等
1．理解和掌握全等三角形判定方法1－“SSS”．
2．体会尺规作图．
3．掌握简单的证明格式．
阅读教材P35～37，完成预习内容．
知识探究
三边分别相等的两个三角形________(可以简写成“边边边”或“________”)．
自学反馈
1．在△ABC、△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则____________．
2．已知AB＝3，BC＝4，CA＝6，EF＝3，FG＝4，要使△ABC≌△EFG，则EG＝________.
3．如图，通常凳子腿活动后，木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条，这是利用了三角形的________．
两个三角形三角、三边六个元素中，满足一个或两个元素相等是无法判定全等的，我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况．
4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是________．
可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明．
活动1 小组讨论
例1 如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：△ABC≌△ADC.
证明：在△ABC与△ADC中，
∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
例2 如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.
求证：△ACD≌△CBE.
证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB.在△ACD与△CBE中，∵AD＝CE，CD＝BE，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(SSS)．
注意运用SSS证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件．
例3 如图，AB＝AD，DC＝BC，∠B与∠D相等吗？为什么？
解：结论：∠B＝∠D.
理由：连接AC，
在△ADC与△ABC中，
∵AD＝AB，AC＝AC，DC＝BC，
∴△ADC≌△ABC(SSS)．
∴∠B＝∠D.
要证∠B与∠D相等，可证这两个角所在的三角形全等，现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．
活动2 跟踪训练
1．如图，AD＝BC，AC＝BD.求证：
(1)∠DAB＝∠CBA；
(2)∠ACD＝∠BDC.
2．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.
1.三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用．
2．注意线段和在证线段相等中的应用．
活动3 课堂小结
1．本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
2．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．
【预习导学】
知识探究
全等 SSS
自学反馈
1．△ABC≌△DEF 2.6 3.稳定性 4.SSS
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．证明：(1)在△DAB与△CBA中，∵AD＝BC，DB＝CA，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA.∴∠DAB＝∠CBA.(2)同理可证得△DAC≌△CBD，∴∠ACD＝∠BDC. 2.证明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋EC.∴BC＝FE.在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF.(2)∵△ABC≌△DEF(已证)，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.
PAGE
1