(共61张PPT)
第3课时
循环结构、程序框图的画法
【自主预习】
主题:循环结构
根据循环结构的两种不同形式,思考下列问题:
1.循环结构的两种形式有什么相同点
提示:两种形式都是按照一定的条件反复执行循环体.
2.直到型和当型循环结构执行的顺序有什么不同
提示:图(1)为直到型循环结构,它的执行顺序是先执行一次循环体,然后再对条件进行判断,如果条件不成立,则继续执行循环体,直到条件满足时终止循环,离开循环结构.
图(2)为当型循环结构,它的执行顺序是先对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环,离开循环结构.
通过以上探究总结循环结构的含义:
在一些算法中,经常会出现从____________________
_____________________的情况,这就是循环结构,
反复执行的步骤称为_______.
某处开始,按照一定的
条件反复执行某些步骤
循环体
【深度思考】
结合教材P13循环结构的两种形式,思考结构中“条件”的作用有什么不同
1.____________________________________________
_____________________________________________
_________________.
2.__________________________________________
_____________________.
直到型循环结构中的循环条件是终止循环的,只要
一满足条件就终止执行循环体,只有不满足条件时,
才反复执行循环体
当型循环结构中的循环条件是维持循环的,只有
满足条件才执行循环体
【预习小测】
1.循环结构有当型循环结构和直到型循环结构,下列说法正确的是 ( )
A.当型可以转换成直到型,直到型不能转换成当型
B.直到型可以转换成当型,当型不可以转换成直到型
C.当型和直到型是两种不同的结构,相互不可转换
D.当型和直到型可以相互转换
【解析】选D.当型和直到型循环结构可以互相转换,但应注意判断条件的变化及流向.
2.下列框图是循环结构的是 ( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
【解析】选C.③④是循环结构的两种形式.
3.执行如图所示的程序框图,输出的S值为 ( )
A.2
B.4
C.8
D.16
【解析】选C.利用程序框图的算法特点求解.
当k=0时,满足k<3,因此S=1×20=1;
当k=1时,满足k<3,因此S=1×21=2;
当k=2时,满足k<3,因此S=2×22=8;
当k=3时,不满足k<3,因此输出S=8.
4.按下列程序框图来计算:
如果x=5,应该运算________次才停止.
【解析】xn+1=3xn-2,x1=5,x2=13,x3=37,x4=109,
x5=325>200,所以运行4次.
答案:4
5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于________.
【解析】第一次循环:s=1,k=1<4,s=2×1-1=1,k=1+1=2;
第二次循环:k=2<4,s=2×1-2=0,k=2+1=3;
第三次循环:k=3<4,s=2×0-3=-3,k=3+1=4;
当k=4时,k<4不成立,循环结束,此时s=-3.
答案:-3
6.写出求1×2×3×4×5×…×n的值的算法步骤,并画出程序框图.(仿照教材P13例6解析过程)
【解析】算法设计如下
第一步,输入n,设t的初始值为1.
第二步,设i的初始值为2.
第三步,如果i≤n,则执行第四步,否则,转去执行第七步.
第四步,计算t乘i并将结果赋给t.
第五步,计算i加1并将结果赋给i.
第六步,转去执行第三步.
第七步,输出t的值并结束算法.
程序框图如图所示:
【互动探究】
1.什么样的算法问题要用循环结构 它与条件结构、顺序结构有何联系
提示:如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤,且变量间有相同规律,就可用循环结构.循环结构中有顺序结构与条件结构.
2.循环结构的问题能否用顺序结构解决
提示:循环结构可以看成是顺序结构的简化,所有的循环结构都可以用顺序结构表示,但要复杂得多.
【探究总结】
知识归纳:
方法总结:循环结构的四点说明
(1)三要素:循环变量赋初值、循环体、循环终止条件.
(2)三要素确定过程:首先确定循环体,再由循环体第一步确定变量初值,由最后一步确定循环终止条件.
(3)循环结构中一定包含条件结构,但不允许“死循环”.
(4)在循环结构中都有一个计数变量和累加(累乘)变量.计数变量用于记录循环次数,累加(累乘)变量用于输出结果.计数变量和累加(累乘)变量一般是同步执行的,累加(累乘)一次,计数一次.
【题型探究】
类型一:循环结构的应用
【典例1】(1)(2016·全国卷Ⅰ)执行
如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,
n=1,则输出x,y的值满足 ( )
A.y=2x
B.y=3x
C.y=4x
D.y=5x
(2)(2015·湖南高考)执行如图所示
的程序框图.如果输入n=3,则输出的
S= ( )
【解题指南】(1)按程序框图逐步执行然后判断即可.
(2)按程序框图逐步执行即可.
【解析】(1)选C.如表所示:
循环节运
行次数
y
(y=ny)
判断
x2+y2≥36
是否
输出
n(n=n+1)
运行前
0
1
/
/
1
第一次
0
1
否
否
2
第二次
2
否
否
3
第三次
6
是
是
输出x=
,y=6,满足y=4x.
(2)选B.执行程序框图,进入循环后,i,S的值依次为
S=
,i=2;S=
,i=3;S=
,i=4;退出循环,输出的S=
.
【规律总结】循环结构应用的两个关注点
(1)条件:算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作,且先后参与的各数之间有相同的变化规律,就可以引入循环变量参与运算,构成循环结构.
(2)关键点:①在循环结构中要注意根据条件设置合理的计数变量和累加(或累乘)变量;②循环次数.
【巩固训练】1.某程序框图
如图所示,则该程序运行后
输出的k值是 ( )
A.5
B.6
C.7
D.8
【解析】选C.执行程序框图,有k=1,s=0,
满足条件s<100,s=2,k=2;
满足条件s<100,s=6,k=3;
满足条件s<100,s=14,k=4;
满足条件s<100,s=30,k=5;
满足条件s<100,s=62,k=6;
满足条件s<100,s=126,k=7;
不满足条件s<100,输入k的值为7.
2.阅读如图所示的程序框图,
运行相应的程序,若输入n的
值为9,则输出S的值为
________.
【解析】依题意,该程序框图的任务是计算S=21+22+23+…+29+1+2+…+9=1067,故输出S=1067.
答案:1067
类型二:循环结构的画法
【典例2】(2016·重庆高一检测)设计一个用直到型循环结构计算20个数的平均数的程序框图.
【解题指南】引入一个累加变量把输入的20个数求和,引入一个计数变量控制循环次数,然后执行一步求平均值的运算即可.
【解析】程序框图如图:
【延伸探究】
1.(改变问法)典例条件不变,问法改为把程序框图改为当型循环.
【解析】程序框图如图:
2.(变换条件、改变问法)典例中若要求输入的20个数的积,典例中的程序框图应该如何修改
【解析】需要修改4处,依次是
S=0
改为
S=1
,S=S+G
改为
S=S×G
,删除
A=
,
改为
.
【规律总结】
1.用循环结构描述算法时需确定的三点
(1)确定循环变量和初始条件.
(2)确定算法中反复执行的部分,即循环体.
(3)确定循环的循环条件.
2.画循环结构的程序框图的注意事项
(1)不要漏掉流程线的箭头.
(2)与判断框相连的流程线上要标注“是”或“否”.
(3)循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要用条件结构来判断,因此循环结构中一定包含条件结构,但不允许是死循环.
【巩固训练】画出求满足条件12+22+32+…+n2<106的最大的正整数n的程序框图.
【解题指南】解答本题需引入循环结构,其中初始条件为i=1,S=0;循环体为i=i+1,S=S+i2;循环条件为S<106 或S≥106 .
【解析】程序框图为:
方法一(直到型): 方法二(当型):
类型三:程序框图的实际应用
【典例3】某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,大约几年可使总销售量达40000台 画出解决此问题的程序框图.
【解题指南】利用循环结构,设一个变量i,用i=i+1来表示年份,设m=m×(1+0.1),S=S+m实现销售量的累加.
【解析】算法如下:
第一步,m=5000,S=0,i=0.
第二步,如果S<40000 则执行第三步,否则转去执行第四步.
第三步,S=S+m,m=m×(1+0.1),i=i+1,返回第二步.
第四步,输出i的值并结束算法.
程序框图如图所示:
【规律总结】画程序框图的步骤
(1)审题,建立顺序、条件、循环结构等数学模型.
(2)用自然语言表述算法步骤.
(3)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,对于要重复执行的步骤,通常用循环结构来设计,并用相应的程序框图表示,得到表示该步骤的程序框图.
(4)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序框图.
【巩固训练】1.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1,a2,…,aN,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用如图的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的 ( )
A.A>0,V=S-T
B.A<0,V=S-T
C.A>0,V=S+T
D.A<0,V=S+T
【解析】选C.月总收入S应当为本月的各项收入之和,故需满足A>0,月净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出之和.因为T<0,故V=S+T..
2.某班共有学生50人,在一次数学测试中,要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩,试设计一个算法,并画出程序框图.
【解题指南】可以利用循环结构:逐一输入学生成绩,判断及格与否后在计数变量上累加即可.
【解析】算法如下:第一步,i=1.
第二步,输入测试成绩x.
第三步,若x≥60则输出.
第四步,i=i+1.
第五步,判断i>50是否成立,是,结束;否则,执行第二步.(共55张PPT)
1.2 基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句
【自主预习】
主题:输入、输出与赋值语句
观察下面程序,回答有关问题:
该程序中包含哪些算法语句
用文字语言描述:输入语句,赋值语句,输出语句
用符号语言描述:INPUT语句,赋值语句,PRINT语句
输入、输出、赋值语句的格式与功能:
输入语句
输出语句
赋值语句
格式
INPUT“提示内容”;变量
PRINT “提示内容”;表达式
变量=
_______
功能
输入提示内容要求的相应信息或值
可以在计算机的屏
幕上输出常量,_____
_______________
将表达式所
代表的值赋
给_____
表达式
变量
的值和系统信息
变量
【深度思考】
结合教材P21例1及赋值语句的一般格式,你认为赋值语句的功能是什么
一、___________________________.
二、________________________________________
在程序运行过程中给变量赋值
“=”的右侧必须是表达式,左侧必须是变量.
三、___________________________.
四、___________.
五、__________________________________________
___________________________________________
_______________________________.
一个语句只能给一个变量赋值
有计算功能
将一个变量的值赋给另一个变量,前一个变量的
值保持不变;可先后给一个变量赋多个不同的值,
但变量的取值总是最近被赋予的值
【预习小测】
1.当x的值为5时,PRINT“x=”;x在屏幕上输出的结果为 ( )
A.5=5 B.5 C.5=x D.x=5
【解析】选D.输出的结果为x=5,双引号“”在屏幕上不显示.故选D.
【补偿训练】PRINT“Chinese,Maths,English,
Physics,Chemical”;90,99,92,91,98该语句表示
的是 ( )
A.输入五门分数
B.计算五门总分
C.输出五门分数
D.对语、数、外、理、化五门给予赋值
【解析】选C.因为PRINT表示输出语句,该语句表示输出五门的分数,故选C项.
2.假设a=1,b=2,那么在执行语句a=a+1,b=a+b后b的值为 ( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】选A.因为a=1,b=2,所以a=a+1=1+1=2,b=a+b=2+2=4.
3.下列给出的输入语句正确的是________.
①INPUT a;b;c ②INPUT x=3
③INPUT a,b,c ④INPUT “a=,b=”,a,b
⑤INPUT “a=,b=”a,b
【解析】判断一个输入语句正确与否,关键是要理解输入语句的格式:INPUT“提示内容”;变量,故只有③正确.
答案:③
4.下面语句执行后输出的i=________,j=________.
【解析】第一句把5赋给i,第二句把-2赋给j,第三句把5+(-2)的值3赋给i,第四句把3+(-2)的值1赋给j,并最终输出3,1.
答案:3 1
【补偿训练】写出给任意三个变量a,b,c赋值,求b2-4ac的值的程序.(仿照教材P23例2解析过程)
【解析】算法如下:
第一步,输入a,b,c的值.
第二步,计算b2-4ac.
第三步,输出y.
程序框图如图所示:
程序如下:
INPUT “a,b,c=”;a,b,c
y=b＊b-4＊a＊c
PRINT y
END
【互动探究】
1.输入语句所输入的内容可以是函数、变量或表达式吗
提示:输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不可以是函数、变量或表达式.如输入“5＊3”或“x+2”等都不可以.
2.程序中,同时输入多个变量的值是否一定要用多个输入语句
提示:不一定.输入语句可以同时给多个变量赋值,在给多个变量赋值时,变量之间要用“逗号”隔开.
3.赋值语句中的“=”和平时所用的“=”意义相同吗
提示:意义不同.赋值语句中的“=”叫赋值号,它表示把右边的表达式所代表的常量、变量或算式赋给左边的变量,如:C=Y+Z表示把计算Y+Z所得的值赋给C.
4.输入、输出语句在功能上最大的不同是什么
提示:输入语句无计算功能,输出语句有计算功能.
5.赋值语句可以给多个变量赋值时应注意什么
提示:赋值语句一次只能给一个变量赋值,不能接连出现两个或多个“=”.如:x=y=2是不正确的.
【探究总结】
知识归纳:
方法总结:编写程序的方法步骤
(1)根据问题要求构思算法分析.
(2)把算法分析转化为程序框图,即画出程序框图.
(3)把程序框图转化为程序.
要注意转化过程中基本结构与相应语句的对应.熟练后可直接写出程序.
【题型探究】
类型一:输入、输出、赋值语句的格式及功能
【典例1】(1)(2016·合肥高一检测)下列赋值语句正确的有________.
①4=m ②x+y=10 ③A=B=2 ④N=N2
(2)下列给出的输出语句正确的是________.
①PRINT A=4
②PRINT “你的姓名”XM
③PRINT a,b,c
④PRINT 3＊2
⑤PRINT S
【解题指南】(1)根据赋值语句中赋值号左边是变量,右边是表达式形式判断.
(2)紧扣输出语句的格式进行判断.
【解析】(1)由赋值语句中赋值号左边是变量,右边是表达式知①、②错误,④正确.赋值语句只能给一个变量赋值,不能出现两个或多个“=”,从而③错误.
答案:④
(2)由输出语句的格式知③④⑤正确.
答案:③④⑤
【规律总结】三种语句的注意点
(1)输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是变量或表达式(输入语句无计算功能),若输入多个数,各数之间应用逗号“,”隔开.
(2)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值(输出语句有计算功能)或字符,程序中引号内的部分将原始呈现.
(3)赋值语句的作用是先算出赋值号右边表达式的值,然后把该值赋给赋值号左边的变量,使该变量的值等于表达式的值.
(4)赋值号两边的内容不能对调,如a=b与b=a表示的意义完全不同.
赋值号与“等于”的意义也不同,若把“=”看作等于,则N=N+1不成立,若看作赋值号,则成立.
【巩固训练】下列赋值语句正确的是 ( )
A.a+b+c=5
B.5=0
C.2a=b=1
D.m=m-1
【解析】选D.A错误,赋值号的左边不能为表达式;B错误,赋值号左边只能是变量;C错误,不能给多个变量同时赋值.只有D选项正确.
类型二:三种语句的应用
【典例2】(1)(2016·衡阳高一检测)运行如下程序,若输入A的值为1,则程序输出的结果是 ( )
A.5
B.6
C.15
D.120
(2)(2016·安阳高一检测)阅读下列程序,并填空.
①程序甲: ②程序乙:
①程序甲中输出的结果为________;
②程序乙中输出的结果依次为________,
________,________.
【解题指南】(1)按照赋值语句的功能逐步执行.
(2)结合程序特点,理解赋值语句的功能,以及程序语言的先后执行情况进行解题.
【解析】(1)选D.该程序输出的结果为A=1×2×3×4×5=120.
(2)①因为a=5,b=3,c=
=4,d=c2=16,
所以输出的结果为16.
②因为a=1,b=2,c=a+b=3,
所以a+c-b=1+3-2=2,所以b=2.
故输出的结果依次为1,2,3.
答案:①16 ②1 2 3
【延伸探究】
1.(变换条件)题(1)中,若把各赋值语句中“”改为“+”,则输出的结果为________.
【解析】执行程序输出的结果为A=1+2+3+4+5=15.
答案:15
2.(变换条件,改变问法)题(1)中条件改为“若输出的A的值为120”,则输入的A的值为________.
【解析】因为该程序的功能是计算A×2×3×4×5的值,
则120=A×2×3×4×5,
故A=1,即输入A的值为1.
答案:1
【规律总结】常见的几种赋值语句的形式
(1)赋予变量常数值,如a=1.
(2)赋予变量其他变量或表达式的值,如b=a,b=2a+1.
(3)变量自身的值在原值上加常数或变量,如i=i+1,i=i+S.
【巩固训练】(1) (2)
【解析】(1)第一句输入a的值为2,第二句f=a2-1=3,第三句g=2a+3=7,第四句f=g2-1=48,第五句g=2f+3=99,最后输出f=48,g=99.
答案:48,99
(2)第一句输入a=10,b=20,c=30,第二句输出a=10,b=20,c=30,第三句a=20,第四句b=30,第五句c=20,第六句输出a=20,b=30,c=20.
答案:20,30,20
类型三:利用三种语句编写程序
【典例3】给出如图的程序框图,
写出相应的程序.
【解题指南】输入框用INPUT语句,处理框用赋值语句,输出框用PRINT语句即可.
【解析】程序如下:
【规律总结】算法语句与程序框图的对应关系
(1)顺序结构的算法语句对应输入语句、输出语句和赋值语句,其中输入、输出框对应输入语句和输出语句,处理框对应赋值语句.
(2)由算法语句画程序框图是上述过程的逆过程,只需把输入语句、输出语句与输入、输出框对应转化,将赋值语句与处理框对应转化即可.
【巩固训练】下面程序是求已知半径和高的圆柱体的表面积(π取3.14).请画出该程序的程序框图.
INPUT “R=,H=”;R,H
A=2＊3.14＊R＊H
B=3.14＊R＊R
S=A+2＊B
PRINT S
END
【解析】程序框图如图所示:
【补偿训练】(2016·淮安高一检测)给出
如图所示程序框图,写出相应的程序.
【解题指南】输入框用INPUT语句,处理框用赋值语句,输出框用PRINT语句即可.
【解析】程序如下:1.3
算法案例
课堂10分钟达标
1.把189化为三进制数,则末位数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选A.将189除以3得余数为0,所以189化为三进制数的末位数为0.
2.下列有可能是4进制数的是 ( )
A.5
123
B.6
542
C.3
103
D.4
312
【解析】选C.4进制数每位上的数字一定小于4.
3.108与243的最大公约数是________.
【解析】243=108×2+27,
108=27×4,
所以108与243的最大公约数为27.
答案:27
4.利用辗转相除法求3
869与6
497的最大公约数时,第二步是________.
【解析】第一步:6
497=3
869×1+2
628,
第二步:3
869=2
628×1+1
241.
答案:3
869=2
628×1+1
241
5.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,当x=-2时,v3=________.
【解析】f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1.
而x=-2,所以有
v0=1,v1=v0x+a4=1×(-2)+5=3,
v2=v1x+a3=3×(-2)+10=4,
v3=v2x+a2=4×(-2)+10=2.
答案:2
6.用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值.
【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1
=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.
而x=2,所以有
v0=8,
v1=8×2+5=21,
v2=21×2+0=42,
v3=42×2+3=87,
v4=87×2+0=174,
v5=174×2+0=348,
v6=348×2+2=698,
v7=698×2+1=1
397.
所以当x=2时,多项式的值为1
397.
7.【能力挑战题】有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装多少克溶液
【解析】每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数,先求147和343的最大公约数,343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49.
所以147和343的最大公约数为49.
同理可求得49与133的最大公约数为7.
所以每瓶最多装7克.
PAGE
1循环结构、程序框图的画法
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(
)
A.1
B.3
C.7
D.15
【解题指南】按照算法的顺序执行即可.
【解析】选C.k=0,S=0;S=0+20=1,k=1；
S=1+21=3,k=2;
S=3+22=7,k=3.
2.(2015·重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(
)
【解析】选C.第一次循环，得k=2,s=;
第二次循环，得k=4,s=
第三次循环，得k=6,s=
第三次循环，得k=8,s=
此时退出循环，输出k=8,所以判断框内可填入的条件是s≤？.
【补偿训练】如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”的值，则判断框内不能填入(
)
A.k≤17？
B.k≤23
C.k≤28？
D.k≤33？
【解析】选D.当输出结果时，k=17，若进入下一个运算程序时，k=33，所以填入选项A，B，C时均符合条件，而当k=33时，程序运行结果为2×3×5×9×17×33.
3.(2016·济宁高一检测)某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内
为(
)
A.k>4
B.k>5
C.k>6
D.k>7
【解析】选A.由程序框图知第一次运行k=1+1=2,S=2+2=4,
第二次运行k=2+1=3,S=8+3=11,
第三次运行k=3+1=4,S=22+4=26,
第四次运行k=4+1=5,S=52+5=57，
输出S=57，所以判断框内为k>4 ,故选A.
4.如图所示程序框图的输出结果是(
)
A.3
B.4
C.5
D.8
【解析】选B.利用循环结构求解.
当x=1，y=1时，满足x≤4，则x=2，y=2；
当x=2，y=2时，满足x≤4，则x=2×2=4，y=2+1=3；
当x=4，y=3时，满足x≤4，则x=2×4=8，y=3+1=4；
当x=8，y=4时，不满足x≤4，则输出y=4.
5.(2016·衡阳高一检测)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(
)
A.A+B为a1，a2，…，aN的和
B.为a1，a2，…，aN的算术平均数
C.A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
【解析】选C.随着k的取值不同，x取遍实数a1，a2，…，aN，由程序框图知，x>A时，A=x，可知A为a1，a2，…，aN中的最大数；当x
6.(2015·陕西高考)根据如图的框图，当输入x为2
006时，输出的y=(
)
A.28
B.10
C.4
D.2
【解析】选B.
模拟执行程序框图，可得
x=2
006，
x=2
004
满足条件x≥0，x=2
002
满足条件x≥0，x=2
000
…
满足条件x≥0，x=0
满足条件x≥0，x=-2
不满足条件x≥0，y=10
输出y的值为10.
7.(2016·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】选B.执行第一次循环的情况是：a=2,b=4,a=6,s=6,n=1；执行第二次循环的情况是：a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2,执行第三次循环的情况是：a=2,b=4,a=6,s=16,n=3,执行第四次循环的情况是：a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.根据走出循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体，输出n值，n值为4.
8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为(
)
A.(-2,2)
B.(-4,0)
C.(-4,-4)
D.(0,-8)
【解析】选B.x=1,y=1,k=0;
s=0,t=2;x=0,y=2,k=1;
s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=2;
s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3.
输出(-4，0).
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2016·山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为
.
【解析】第一次运算：S=-1,i=1<3,i=2,
第二次运算：S=-1,i=2<3,i=3,
第三次运算：S=1,i=3=n,
所以S的值为1.
答案:1
【补偿训练】(2016·咸阳高一检测)某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的x值为31,则a等于
.
【解析】第一次循环：x=2a+1,n=2；第二次循环：x=4a+3,n=3；第三次循环：x=8a+7,n=4退出循环，此时输出x=8a+7=31，故a=3.
答案:3
10.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值为
.
【解析】执行程序为x=1→x=2,y=3×22+1=13.
答案:13
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.(2016·天津高一检测)设计一个算法，求1×2×3×…×100的值，并画出程序框图.
【解析】算法步骤如下：
第一步，S=1.
第二步，i=1.
第三步，S=S×i.
第四步，i=i+1.
第五步，判断i是否大于100，若成立，则输出S，结束算法；否则返回执行第三步.
程序框图如图.
12.高中某班一共有40名学生，设计程序框图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数.
【解题指南】用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数变量m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80【解析】程序框图如图：
【能力挑战题】以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来.画出程序框图.
【解析】用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数.
程序框图如图所示.
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1(共55张PPT)
第2课时
条件结构
【自主预习】
主题:条件结构
观察下面两种条件结构的程序框图,思考下列问题:
1.上图(1)中的条件结构能否同时执行步骤A,B
提示:此结构包含一个判断框,根据给定的条件是否成立而选择执行不同的步骤.若满足条件则执行步骤A;若不满足条件,则执行步骤B,故不能同时执行步骤A,B.
2.上图(2)中的条件结构如果不满足条件是否还执行步骤A
用文字语言描述:若不满足条件,则不执行步骤A,而按流程线指向执行以后的程序.
条件结构:在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,
算法的流程根据_____________有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.
条件是否成立
【深度思考】
结合教材P10例4你认为应怎样用条件结构画程序框图
第一步:___________________________________
_________.
第二步:__________________________________.
第三步:____________________________________.
找到解决问题的过程中引起讨论的因素
(即条件)
依条件设计不同流向,并写出算法步骤
依算法步骤,画出含分支结构的程序框图
【预习小测】
1.下列关于条件结构的说法中正确的是 ( )
A.条件结构的程序框图有一个入口和两个出口
B.无论条件结构中的条件是否满足,都只能执行两条路径之一
C.条件结构中的两条路径可以同时执行
D.对于一个算法来说,判断框中的条件是唯一的
【解析】选B.由条件结构的意义知B正确.
2.条件结构不同于顺序结构的特征是含有 ( )
A.处理框
B.判断框
C.输入、输出框
D.起止框
【解析】选B.由于顺序结构中不含判断框,而条件结构中必须含有判断框,故选B.
3.下列算法中,含有条件结构的是 ( )
A.求两个数的积
B.求点到直线的距离
C.解一元二次方程
D.已知梯形两底和高求面积
【解析】选C.解一元二次方程时,当判别式Δ<0时,方程无解,当Δ≥0时,方程有解,由于分情况,故用到条件结构.
4.根据如图的程序框图操作,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则框1中填________,框2中填________.
【解析】由x≥60与及格对应知框1中填是,则框2中填否.
答案:是 否
5.如图所示,是求函数y=|x-3|的函数值的程序框图,则①处应填________,②处应填________.
【解析】因为y=|x-3|=
所以①中应填x<3
又因为若x≥3,则y=x-3.
所以②中应填y=x-3.
答案:x<3 (答案不唯一) y=x-3
【补偿训练】设计求一个数x的绝对值的算法,并画出相应的程序框图.(仿照教材P10例4解析过程)
【解析】算法如下:
第一步,输入x.
第二步,如果x≥0,输出x,否则,输出-x.
第三步,结束.
程序框图如图:
【互动探究】
1.判断框中条件的作用是什么
提示:决定程序框图下一步执行的流向.
2.条件结构可以解决什么问题
提示:可以求分段函数的函数值,可以比较大小等.
【探究总结】
知识归纳:
方法总结:条件结构应关注的两点
(1)在条件结构中,判断框有一进口,两出口.
(2)判断框内条件一定要清晰、明确,但条件不唯一.
【题型探究】
类型一:条件结构的理解
【典例1】(1)下列函数的求值流程图中需要用到条件结构的是 ( )
A.f(x)=x2-1 B.f(x)=2x+1
C.f(x)=
D.f(x)=2x
(2)已知函数y=
如图表示的是给定x的值,求其对应的函数值y的程序框图.①处应填写________;
②处应填写________.
【解题指南】(1)根据条件结构是解决需要分情况处理的问题进行判断.
(2)根据是否满足条件,执行不同的程序解决.
【解析】(1)选C.分段函数求值需用到条件结构.
(2)因为满足判断框中的条件执行y=2-x,
所以①处应填x<2 .
不满足x<2即x≥2时,y=log2x,
故②处应填y=log2x.
答案:x<2 y=log2x
【规律总结】条件结构的特点
(1)程序框图特点:必含有判断框,不是依次执行各个程序框.
(2)处理的问题必涉及分类讨论,不能只利用顺序结构完成.
【巩固训练】如图所示的程序框图的功能是_______.
【解析】当a≥b时,输出a-b,当a答案:求a,b两数差的绝对值
【补偿训练】下列问题的算法适宜用条件结构表示的是 ( )
A.求点P(-1,3)到直线l:3x-2y+1=0的距离
B.由直角三角形的两直角边求斜边
C.解不等式ax+b>0(a≠0)
D.计算3个数的平均数
【解析】选C.因为C中不等式ax+b>0(a≠0)需要对a分a>0和a<0讨论.
类型二:条件结构的画法
【典例2】已知函数y=
写出求该函数的函数值的算法,并画出程序框图.
【解题指南】该函数是分段函数,因此当给出一个自变量x的值时,需先判断x的范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值.因为函数解析式分了三段,所以需要两个判断框,即进行两次判断.
【解析】算法如下:
第一步,输入x.
第二步,如果x<0,那么y=2x-1,然后执行第四步;否则,执行第三步.
第三步,如果x<1,那么y=x2+1;否则,y=x3+2x.
第四步,输出y.
程序框图如图所示.
【规律总结】应用条件结构的两个注意点
(1)对需要按给定的条件进行分析、比较和判断,并按判断的不同情况进行不同的操作的问题,设计算法时就要用到条件结构.
(2)条件结构可以叠加.需要多次判断时,可以把条件结构叠加.程序框图执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断,只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.
【巩固训练】设计算法,求ax+b=0的解,并画出程序框图.
【解题指南】要对一次项系数a和常数项b的取值情况进行分类,分类如下:
(1)当a≠0时,方程有唯一的实数解是-
.
(2)当a=0,b=0时,全体实数都是方程的解.
(3)当a=0,b≠0时,方程无解.
【解析】根据分类讨论的处理方式,可得如下算法步骤:
第一步,判断a≠0是否成立.若成立,输出结果“解为
x=-
”.
第二步,判断a=0,b=0是否同时成立.若成立,输出结果
“解集为R”.
第三步,判断a=0,b≠0是否同时成立.若成立,输出结果
“方程无解”,结束算法.
程序框图如图:
【补偿训练】画出计算函数y=|2x-3|的函数值的程序框图.(x由键盘输入)
【解析】程序框图如图(答案不唯一):
类型三:条件结构的应用
【典例3】(2016·开封高一检测)如图所示,其作用是输入x的值,输出相应的y的值.若要x的值与输出的y的值相等,求输入的x的值.
【解题指南】根据输出的结果y与x相等解方程,要注意在给定的条件下.
【解析】当x≤2时,若y=x2=x,则x=1或x=0;当2时,若x=y,则x=2x-3,所以x=3;当x>5时,x=
不成立,所以满足题意的x的值有1,0,3.
【延伸探究】
1.(改变问法)典例中条件不变,你能够用分段函数表示该程序框图吗
【解析】y=
2.(变换条件)如果把典例中判断框
出口的两个字:“是”与“否”互换,答案又是什么
【解析】当x≤2时,答案仍是x=1或x=0;当2若x=y,则x=
,无解;当x>5时,x=2x-3也无解,所以满足题意的x的值有1,0.
【规律总结】解决条件结构问题的两个注意点
(1)分段函数一般用条件结构表示,分三段的函数可用两个判断框解决,以此类推.
(2)解决条件结构问题的两个关键:一看判断框中的条件;二看满足或不满足条件时的走向.
【巩固训练】如图是某一算法的程序框图.
(1)若输入四个数5,9,4,6,则最终输出的结果是什么
(2)该程序框图是为解决什么问题而设计的 写出相应的算法.
【解析】(1)若输入四个数5,9,4,6,则最终输出的结果为4.
(2)该程序框图是求给定四个数中的最小数.算法如下:
第一步,输入a,b,c,d.
第二步,如果a否则,执行第三步.
第三步,如果b第四步,如果c第五步,输出d.1.1.1
算法的概念
课堂10分钟达标
1.算法的有穷性是指 ( )
A.算法的步骤必须有限
B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C.算法的最后应有输出
D.以上说法都不正确
【解析】选A.由算法的概念,知应选A项.
2.一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年增长18%的比率递增,若第一年的产量为a,“计算第n年的产量”的算法中,用到的一个函数解析式是 ( )
A.y=a·n0.18
B.y=a(1+18%)n
C.y=a(1+18%)n-1
D.y=n(1+18%)n
【解析】选C.根据题意,每年产量是前一年的(1+18%)倍,故第n年的函数解析式为y=a(1+18%)n-1.
3.已知直角三角形两直角边长分别为a,b,求该直角三角形面积S的一个算法分下列三步:
①计算S=ab;
②输入直角三角形两直角边长a,b的值;
③输出面积S的值,其中正确的顺序是 ( )
A.①②③
B.②③①
C.①③②
D.②①③
【解析】选D.要先输入,再计算,最后输出.
4.一个算法步骤如下:
第一步,S取0,i取1.
第二步,如果i≤10,则执行第三步;否则,执行第六步.
第三步,计算S+i并将结果代替S.
第四步,用i+2的值代替i.
第五步,执行第二步.
第六步,输出S.
运行以上步骤输出的结果为S=________.
【解析】由以上算法可知S=1+3+5+7+9=25.
答案:25
5.求过P(a1,b1),Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法,请在横线上填上适当步骤:
第一步,取x1=a1,y1=b1,x2=a2,y2=b2;
第二步,判断“x1=x2”是否成立.若是,则输出“斜率不存在”;否则,进行第三步;
第三步,________________;
第四步,输出k.
【解析】根据斜率的计算公式,可知第三步为计算斜率k=.
答案:计算斜率k=
6.写出求过两点M(-2,-1),N(2,3)的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法.
【解析】第一步,取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3.
第二步,计算=.
第三步,在第二步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m).
第四步,在第二步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0).
第五步,计算S=|m|·|n|.
第六步,输出运算结果.
7.【能力挑战题】一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃羚羊,该人如何将动物转移过河 请设计算法.
【解析】第一步,人带两只狼过河,并自己返回.
第二步,人带一只狼过河,自己返回.
第三步,人带两只羚羊过河,并带两只狼返回.
第四步,人带一只羚羊过河,自己返回.
第五步,人带两只狼过河.
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1算
法
案
例
(45分钟
70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.2
146和1
813的最大公约数为(
)
A.36
B.37
C.38
D.39
【解析】选B.2
146=1
813×1+333,
1
813=333×5+148,
333=148×2+37,
148=37×4.
故2
146与1
813的最大公约数为37.
2.(2016·淮南高一检测)利用秦九韶算法计算多项式f(x)=101x100+100x99+99x98
+…+2x+1当x=x0时的值，其中下面公式v0=101，vk=vk-1x0+101-k(k=1,2，…100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为
(
)
A.200
B.101
C.100
D.99
【解析】选C.多项式的最高次数为100，故需要重复进行100次的乘法和加法运算，即执行循环体100次.
3.(2016·武汉高一检测)将五进制数10243(5)化为十进制数为(
)
A.683
B.698
C.823
D.2
048
【解析】选B.10243(5)=1×54+0×53+2×52+4×51+3×50=625+0+50+20+3=698.
4.下列各数中最小的数是(
)
A.111111(2)
B.210(6)
C.1000(4)
D.110(8)
【解题指南】把各数都化为十进制数再比较大小.
【解析】选A.把A，B，C，D项中的数都换成十进制数，
那么，111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63，
210(6)=2×62+1×61+0×60=78，
1
000(4)=1×43=64，
110(8)=1×82+1×81+0×80=72，
故通过比较可知A中数最小.
5.用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+0.11x3-0.15x-0.04当x=0.3时的值为(
)
A.-0.079
6
B.0.079
6
C.0.796
D.-0.796
【解析】选A.将f(x)改写为：
f(x)=((((x+0)·x+0.11)x+0)x-0.15)x-0.04.
按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：
v0=1,
v1=v0·0.3+0=0.3,
v2=v1·0.3+0.11=0.2,
v3=v2·0.3+0=0.06,
v4=v3·0.3-0.15=-0.132,
v5=v4·0.3-0.04=-0.079
6.
所以当x=0.3时，多项式的值为-0.079
6.
6.四位二进制数能表示的最大十进制数是(
)
A.4
B.64
C.255
D.15
【解析】选D.由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1
111时表示的十进制数最大，
此时，1
111(2)=15.
7.三个数72,120,168的最大公约数为(
)
A.48
B.36
C.24
D.12
【解析】选C.先求120,168的最大公约数，
因为168=120×1+48,120=48×2+24,48=24×2，
所以120,168的最大公约数是24.
再求72，24的最大公约数,
因为72=24×3,所以72,24的最大公约数为24,
即72,120,168的最大公约数为24.
【一题多解】选C.先求120,168的最大公约数,
168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24.
所以120,168的最大公约数为24.
再求72,24的最大公约数，
72-24=48,48-24=24.
所以72,24的最大公约数为24,
即72,120,168的最大公约数为24.
8.用秦九韶算法求ｎ次多项式ｆ(ｘ)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，当ｘ=x0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为(
)
A.,n,n
B.n,2n,n
C.0,2n,n
D.0,n,n
【解析】选D.利用秦九韶算法求f(x0)的值，不需要算乘方，只需要n次乘法，n次加法.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.235(7)=_____(8).
【解析】先将235(7)转化为十进制数，
235(7)=2×72+3×7+5×70=124,
所以235(7)=124.
又124=174(8),
所以235(7)=174(8).
答案:174
10.用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:
①0；②2；③11；④37；⑤143.
其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有_______(只填序号).
【解析】将多项式写成f(x)=(((x-2)x+3)x-7)x-5.其中v0=1;v1=1×4-2=2;
v2=2×4+3=11;
v3=11×4-7=37;
v4=37×4-5=143.
答案:②③④⑤
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.用两种方法求378和90的最大公约数.
【解析】方法一：辗转相除法：
378=90×4+18，
90=18×5+0，
所以378与90的最大公约数是18.
方法二：更相减损术：
因为378与90都是偶数.
所以用2约简得189和45.
189-45=144,144-45=99，
99-45=54,54-45=9，
45-9=36,36-9=27，
27-9=18,18-9=9.
所以378与90的最大公约数为2×9=18.
【补偿训练】用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.
【解析】324=243×1+81，243=81×3+0，
则324与243的最大公约数为81.
又135=81×1+54，81=54×1+27，
54=27×2+0，
则
81
与
135的最大公约数为27.
所以,三个数324，243，135的最大公约数为27.
【一题多解】324-243=81,243-81=162,162-81=81，则324与243的最大公约数为81.
135-81=54,81-54=27,54-27=27，则81与135的最大公约数为27.
所以，三个数324，243，135的最大公约数为27.
12.用秦九韶算法求多项式f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1,当x=2时的函数值.
【解析】先将多项式f(x)进行改写：
f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1
=((((((x-2)x+0)x+0)x+3)x-4)x+0)x+1.
由内向外逐次计算：
v0=1,v1=v0x+a6=1×2-2=0,
v2=v1x+a5=0×2+0=0,
v3=v2x+a4=0×2+0=0,
v4=v3x+a3=0×2+3=3,
v5=v4x+a2=3×2-4=2,
v6=v5x+a1=2×2+0=4,
v7=v6x+a0=4×2+1=9,
故当x=2时多项式f(x)的值为f(2)=9.
【能力挑战题】若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b.
【解题指南】先将这两个数化为十进制数，再利用两数相等，同时注意a，b的取值范围来求a，b的值.
【解析】10b1(2)=1×23+b×21+1=2b+9，
a02(3)=a×32+2=9a+2，
所以2b+9=9a+2.即9a-2b=7.
又因为a∈{1,2}，b∈{0,1}.
所以当a=1时，b=1，符合题意；
当a=2时，b=不合题意.所以a=1，b=1.
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1算法的概念
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.我们学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，下列要求中正确的是(
)
A.写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用
B.求解某个问题的算法是唯一的
C.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果
D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果
【解析】选A.根据算法的特征知A正确.
2.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是(
)
A.这个算法可以求所有的零点
B.这个算法可以求任何方程的零点
C.这个算法能求所有零点的近似解
D.这个算法可以求变号零点的近似解
【解析】选D.二分法的理论依据是函数的零点存在定理，它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.
3.关于一元二次方程x2-5x+6=0的求根问题，下列说法正确的是(
)
A.只能设计一种算法
B.可以设计两种算法
C.不能设计算法
D.不能根据解题过程设计算法
【解析】选B.算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法.
4.计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是(
)
①S=1+2+3+…+100;
②S=1+2+3+…+100+…;
③S=1+2+3+…+n(n≥1,且n∈N).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
【解析】选B.②中的S值是不确定的，非有限步之内能够完成的.
5.已知算法：
第一步，输入n；
第二步，判断n是否是2,
若n=2,则n满足条件；
若n>2，则执行第三步;
第三步，依次检验从2到n-1的整数能不能整除n，若不能整除n,满足条件.上述满足条件的数是(
)
A.质数
B.奇数
C.偶数
D.4的倍数
【解析】选A.该算法是判断一个数除1和它本身之处是否还有其他约数.故满足条件的数是质数.
6.已知直角三角形两直角边长为a,b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算c=；②输入两直角边长a,b的值；③输出斜边长c的值.其中正确的顺序为(
)
A.①②③
B.②③①
C.①③②
D.②①③
【解析】选D.按照解决这类问题的步骤，应该先输入两直角边长.再由勾股定理求出斜边长，输出斜边长.
7.下列说法中，叙述不正确的是(
)
A.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤
B.算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题
C.算法只是在计算机产生之后才有的
D.描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言等
【解析】选C.计算机只是执行算法的工具之一，生活中有些问题还是非计算机能解决的.
8.如图,汉诺塔问题是指有3根杆子A,B,C,杆上有若干碟子,把所有的碟子从B杆移到A杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面,把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上,则最少需要移动的次数是(
)
A.12
B.9
C.6
D.7
【解析】选D.由上至下三个碟子用a,b,c表示,移动过程如下:a→A,b→C,a→C,c→A,a→B,b→A,a→A,共移动7次.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分.求他的总分和平均分的一个算法为：
第一步，取A=89，B=96,C=99.
第二步，____________________________________________________.
第三步，____________________________________________________.
第四步，输出计算的结果.
【解析】因为该算法是计算三科的平均分，故第二步应该求和，第三步计算平均分.
答案:计算总分D=A+B+C
计算平均分E=
【补偿训练】(2016·东莞高一检测)请说出下面算法要解决的问题
_________________________________________________.
第一步，输入三个不同的数，并分别用a，b，c表示.
第二步，比较a与b的大小，如果a第三步，比较a与c的大小，如果a第四步，比较b与c的大小，如果b第五步，输出a,b,c.
【解析】第一步是给a，b，c赋值.
第二步运行后a>b.
第三步运行后a>c.
第四步运行后b>c，所以a>b>c.
第五步运行后，显示a,b,c的值，且从大到小排列.
答案:输入三个不同的数a，b，c，并按从大到小的顺序输出
10.(2016·天津高一检测)结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步,判断x是否小于0，若是，则输出3x+2，
否则执行第三步.
第三步,输出x2+1.
当输入的x的值分别为-1,0,1时，输出的结果分别为__________、__________、__________.
【解题指南】按算法步骤逐一执行，即可求得结果.
【解析】当x=-1时，-1＜0，输出3×(-1)+2=-1，
当x=0时，0=0，输出02+1=1，
当x=1时，1＞0，输出12+1=2.
答案:-1
1
2
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.已知直线l1：3x-y+12=0和直线l2：3x+2y-6=0，设计算法求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积.
【解题指南】先求出三角形的三个顶点的坐标，再求出任意一边及该边上高的长度，最后求出三角形的面积.
【解析】第一步，解方程组得l1,
l2的交点为P(-2,6);
第二步，在方程3x-y+12=0中令x=0，得y=12，从而得到l1与y轴的交点为A(0,12)；
第三步，在方程3x+2y-6=0中令x=0，得y=3，从而得到l2与y轴的交点为B(0,3);
第四步，求出△ABP的边长|AB|=12-3=9；
第五步，求出△ABP的边AB上的高h=2；
第六步，根据三角形的面积公式计算S=·|AB|·h=×9×2=9；
第七步，输出S.
12.(2016·包头高一检测)函数y=写出给定自变量x，求函数值的算法.
【解析】算法如下：第一步，输入x.
第二步，若x>0，则令y=-x+1后执行第五步，否则执行第三步.
第三步，若x=0，则令y=0后执行第五步，否则执行第四步.
第四步，令y=x+1；
第五步，输出y的值.
【补偿训练】某铁路部门规定甲、乙两地之间旅
客托运行李的费用为：
其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法.
【解析】第一步，输入行李的质量ω.
第二步，如果ω
≤50，则令c=0.53×ω，否则执行第三步.
第三步，c=50×0.53+(ω-50)×0.85.
第四步，输出托运费c.
【能力挑战题】一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个.请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个.
【解题指南】寻找共同满足三种数法的最小值.
【解析】第一步,确定最小的除以9余7的正整数：7.
第二步,依次加9就得到所有除以9余7的正整数：7，16，25，34，43，52,….
第三步,在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数：7.
第四步,然后依次加上45，得到：7，52，97,….
第五步,在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数：97.
因此,这箱苹果至少有97个.
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1.3
算法案例
【自主预习】
主题1:辗转相除法
如何求4
557和1
953的最大公约数
1.注意到4
557=1
953×2+651,那么4
557和1
953的公约数和1
953与651的公约数有什么关系
提示:显然4
557与1
953的最大公约数也是651的约数同样1
953与651的公约数也是4
557的约数.
2.又1
953=3×651+0,因此1
953和651的最大公约数为651.由此可得出4
557和1
953的最大公约数是多少
提示:4
557和1
953的最大公约数为651.
结合以上的探究总结对辗转相除法的认识
辗转相除法的算法步骤
第一步,给定两个__________.
第二步,计算__________________.
第三步,________.
第四步,______,则m,n的最大公约数等于__;
否则,返回_______.
正整数m,n
m除以n所得的余数r
m=n,n=r
若r=0
m
第二步
主题2:更相减损术
1.设两个正整数m>n,若m-n=k,则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等吗
提示:相等.
2.反复利用上述原理如何求396与216的最大公约数
提示:由396-216=180,
216-180=36,
180-36=144,
144-36=108,
108-36=72,
72-36=36,
故36是396与216的最大公约数.
总结以上探究归纳对更相减损术的理解:
更相减损术
第一步,任意给定两个_______,判断它们是否都是
_____.若是,________;若不是,执行_______.
正整数
偶数
用2约简
第二步
第二步,以_________减去_________,接着把所得的
差与较小的数比较,并以___________,继续这个操作,
直到_____________为止,则这个数(等数)或这个数
与约简的数的_____就是所求的最大公约数.
较大的数
较小的数
大数减小数
所得的数相等
乘积
主题3:秦九韶算法
1.如何计算多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢 统计所做的计算的种类及计算次数分别是什么
提示:f(5)=55+54+53+52+5+1=3
906.由计算统计可得出共需做10次乘法运算,5次加法运算.
2.若将多项式变形为f(x)=((((x+1)x+1)x+1)x+1)x+1统计计算x=5时的计算的种类及计算次数分别是什么
提示:从里往外计算仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果.
总结以上探究归纳秦九韶算法:
秦九韶算法的步骤
把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0改写
成如下形式:
f(x)=________________________________
(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0,
求多项式的值时,首先计算_______________________
_____,即v1=_______,然后_________逐层计算一次多
项式的值,即v2=_______,v3=_______,…,vn=_______,
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项
式的值.
最内层括号内一次多项式
的值
anx+an-1
由内向外
v1x+an-2
v2x+an-3
vn-1x+a0
主题4:进位制
1.常见的进位制有:二进制,七进制,十进制,十二进制,六十进制,它们的基数分别是什么
提示:它们的基数分别是:2,7,10,12,60.
2.k进制数的组成数字有哪些 如果k=8,那么在八进制中,组成的数字有哪些 组成规律是什么
提示:k进制数组成的数字有0,1,2,…,k-1共k个数.在八进制中:基数是8,一共有0,1,2,3,4,5,6,7这八个不同的数字;组成规律是:“满八进一”,如:7+1=10(8).
通过以上探究概括你对进位制的理解:
(1)进位制的概念及其表示.
①概念:人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.
满二进一,就是二进制,满十进一,就是十进制,满k进
一,就是______,k进制的基数是k,因此k进制需要使用
____数字.
k进制
k个
②表示:一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基
数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式
_____________(an,an-1,…,a1,a0∈N,0…,a1,a0anan-1…a1a0(k)
(2)进位制之间的转化.
①k进制的数转化为十进制:若anan-1…a1a0(k)表示一个k进制的数,则转化为十进制数为:
anan-1…a1a0(k)=___________________________.
an·kn+an-1·kn-1+…+a1·k+a0
②非十进制的k进制数a(共有n位)化为十进制数b的算法步骤:
第一步,输入a,k,n的值.
第二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1.
第三步,b=b+aiki-1,i=i+1.
第四步,判断____是否成立,若是,则执行第五步;否则,返回第三步.
i>n
第五步,输出b的值.
③将十进制化为k进制,用__________,用k连续去除
十进制数所得的商,直到商为零为止,然后将所得的
余数_________,即为相应的k进制数.
除k取余法
倒序写出
【深度思考】
1.结合教材P36例1,你认为更相减损术的一般步骤是什么
第一步,____________________________.
第二步,_____________________________________
___________________________________.
给定两个正整数m,n,不妨设m>n
若m,n都是偶数,则不断用2约简,使它们不
同时是偶数,约简后的两个数仍记为m,n
第三步,______.
第四步,______________________________________
___________________________________________
_______________________________________.
d=m-n
判断“d≠n”是否成立,若是,则将n,d中的
较大者记为m,较小者记为n,返回第三步;否则,2kd
(k是约简整数2的个数)为所求的最大公约数
2.结合教材P38例2,你认为利用秦九韶算法求值的一般步骤是什么
设Pn(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,将其改写为
Pn(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+
…+a2)x+a1)x+a0)=…=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…
+a1)x+a0.
第一步,________________________________________.
第二步,____________________________________.
第三步,_________________.
第四步,_____________.
第五步,________________________________________
_____________________.
输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值
将v的值初始化为an,将i的值初始化为n-1
输入i次项的系数ai
v=vx+ai,i=i-1
判断i是否大于或等于0.若是,则返回第三步;
否则,输出多项式的值v
【预习小测】
1.用更相减损术可求得78与36的最大公约数是( )
A.24 B.18 C.12 D.6
【解析】选D.先用2约简得39,18;然后辗转相减得39-18=21,21-18=3,18-3=15,15-3=12,12-3=9,9-3=6,6-3=3.所以所求的最大公约数为3×2=6.
2.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.因为294=84×3+42,84=42×2,所以选B.
3.以下各数中有可能是五进制数的是 ( )
A.55
B.106
C.732
D.2134
【解析】选D.在5进制数中,所组成的数字为0,1,2,3,4,因此A,B,C不可能是5进制数.
4.用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1.
当x=-2时的值为________ .
【解析】f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1,
而x=-2,所以有v0=1,v1=v0x+a4=1×(-2)+5=3,
v2=v1x+a3=3×(-2)+10=4,
v3=v2x+a2=4×(-2)+10=2,
v4=v3x+a1=2×(-2)+5=1,
v5=v4x+a0=1×(-2)+1=-1.
故f(-2)=-1.
答案:-1
5.将十进制数30化为二进制数为________.
【解析】
故30(10)=11110(2).
答案:11110(2)
6.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64在x=2时的值.(仿照教材P38例2解析过程)
【解析】先将多项式f(x)进行改写:
f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64
=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64.
然后由内向外计算得:
v0=1,
v1=v0x+a5=1×2-12=-10,
v2=v1x+a4=-10×2+60=40,
v3=v2x+a3=40×2-160=-80,
v4=v3x+a2=-80×2+240=80,
v5=v4x+a1=80×2-192=-32,
v6=v5x+a0=-32×2+64=0.
所以当x=2时,多项式的值为0.
【互动探究】
1.在用秦九韶算法计算n次项式在x=x0时的值,至多需要进行几次乘法和加法运算
提示:n次乘法运算和n次加法运算.
2.7进制中,数3
521中的3,5,2,1各表示什么意思
提示:3表示3个73,5表示5个72,2表示2个7,1表示1个1.
3.如何进行两个非十进制数之间的转换
提示:以十进制数作为桥梁,先将一个进制的数转化为十进制数,再将十进制数用除k取余法转化为另一进制的数.
【探究总结】
知识归纳:
注意事项:
(1)用更相减损术求两正整数的最大公约数时,若两数为偶数,可先约去2,这时莫忘记求得的相等两数乘以约简的数才是所求最大公约数.
(2)除k取余法的注意点:
①要连续除:用k连续去除十进制数及所得的商,直到商为零为止.
②倒着写:把各步得到的余数倒写(即从下到上排列)就是相应的k进制数.
【题型探究】
类型一:辗转相除法与更相减损术
【典例1】(1)98,28这两个数的最大公约数为( )
A.17
B.16
C.14
D.8
(2)1
037和425的最大公约数是 ( )
A.51
B.17
C.9
D.3
【解题指南】(1)因两数较小,可采用辗转相除法,也可用更相减损术求解.
(2)两数相差较大,用辗转相除法求最大公约数.
【解析】(1)选C.方法一:98=28×3+14,
28=14×2,所以98与28的最大公约数为14.
方法二:因为98-28=70,70-28=42,
42-28=14,28-14=14.
所以98与28的最大公约数是14.
(2)选B.因为1
037=425×2+187,
425=187×2+51,
187=51×3+34,
51=34×1+17,
34=17×2,
即1
037和425的最大公约数是17.
【规律总结】辗转相除法和更相减损术求最大公约数的注意点
(1)辗转相除法是当大数被小数除尽时,结束除法运算,较小的数就是最大公约数.
(2)更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法,较小的数就是最大公约数.
【巩固训练】1.两个整数490和910的最大公约数
是 ( )
A.2
B.10
C.30
D.70
【解析】选D.910=91×10,490=49×10,
因为91=49×1+42,
49=42×1+7,
42=7×6.
所以91与49的最大公约数为7.
故910与490的最大公约数为70.
2.求5
280与12
155的最大公约数.
【解析】12
155=5
280×2+1
595,
5
280=1
595×3+495,
1
595=495×3+110,
495=110×4+55,
110=55×2.
故12
155与5
280的最大公约数为55.
类型二:秦九韶算法
【典例2】(1)用秦九韶算法计算f(x)=6x5-4x4+x3-2x2-9x,需要加法与乘法的运算次数分别为 ( )
A.5,4
B.5,5
C.4,4
D.4,5
(2)用秦九韶算法计算当x=5时,多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6的值时,v3的值等于________.
【解题指南】(1)利用秦九韶算法写出多项式f(x),可知加法,乘法的次数.
(2)利用秦九韶算法由内到外依次计算即可得答案.
【解析】(1)选D.f(x)=((((6x-4)x+1)x-2)x-9)x,
所以加法4次,乘法5次.
(2)将多项式化成如下形式
f(x)=(((2x-6)x-5)x+4)x-6,
由内向外计算:
v0=2,
v1=2×5-6=4,
v2=4×5-5=15,
v3=15×5+4=79.
答案:79
【延伸探究】
1.(改变问法)典例2(2)中条件不变,求f(5).
【解析】v0=2,
v1=2×5-6=4,
v2=5×4-5=15,
v3=15×5+4=79,
v4=79×5-6=389.即f(5)=389.
2.(改变问法)典例2(2)中,求f(5)的过程中有多少次加法,乘法运算
【解析】由f(x)=(((2x-6)x-5)x+4)x-6,
所以有4次乘法运算;4次加法运算.
【规律总结】利用秦九韶算法计算多项式的值的策略
(1)正确地将多项式改写,若在多项式中有几项不存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看成0×xn.
(2)由内向外逐次计算.
(3)每一步计算结果准确,由于下一次计算用到上一次计算的结果,应认真、细致地计算每一步.
【巩固训练】用秦九韶算法计算多项式f(x)=12
+35x-8x2+11x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时的值时,v2的值
为________.
【解析】将f(x)变形为f(x)=(((((3x+5)x+6)x+11)x-8)x+35)x+12,
所以v0=3,
v1=3×(-4)+5=-7,
v2=-7×(-4)+6=34.
答案:34
类型三:进位制
【典例3】(1)(2016·郑州高二检测)将五进制数444(5)化为四进制数应表示为________.
(2)把87化为二进制数,应表示为________.
【解题指南】(1)先将五进制数444(5)转化为十进制,再化为四进制.
(2)利用除2取余法求解.
【解析】(1)444(5)=4×52+4×51+4×50=124,
再将十进制数124化为四进制数:
所以124=1330(4),所以444(5)=1330(4).
答案:1330(4)
(2)
所以87=1010111(2).
答案:1010111(2)
【规律总结】
1.将k进制转化为十进制的方法技巧
(1)先将这个k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.如:anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0.
(2)k的幂的最高次数是该k进制数的位数减去1,然后逐个减少1,最后是零次幂,我们称这种方法为方幂法.
2.将十进制化为k进制的步骤
(1)用k连续去除十进制数及所得的商,直到商为零为止.
(2)把各步得到的余数倒写就是相应的k进制数.
【巩固训练】1.(1)把67化为二进制数为 ( )
A.1100001(2)
B.1000011(2)
C.110000(2)
D.1000111(2)
(2)将八进制数3726(8),化成十进制数为________ .
【解题指南】(1)利用除2取余法求解.
(2)利用八进制数中各个数字的含义求解.
【解析】(1)选B.
所以67=1000011(2).
(2)因为3726(8)=3×83+7×82+2×8+6
=2
006,
所以3726(8)=2
006.
答案:2
006
2.把五进制数1
234(5)转化为十进制数,再把它转化为八进制数.
【解析】1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194(10).
因为
所以1234(5)=194(10)=302(8).程序框图、顺序结构
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.对终端框叙述正确的是(
)
A.表示一个算法的起始和结束，程序框是
B.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
C.表示一个算法的起始和结束，程序框是
D.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
【解析】选C.由图形符号的概念可知答案.
2.下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是(
)
A.起止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束
B.输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置
C.算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内
D.当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内
【解析】选C.算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内.
3.给出下列程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是(
)
A.x=2
B.b=2
C.x=1
D.a=5
【解析】选C.因结果是b=2,∴2=a-3,即a=5.
当2x+3=5时，得x=1.
4.一个完整的程序框图至少包含(
)
A.起止框和输入、输出框
B.起止框和处理框
C.起止框和判断框
D.起止框、处理框和输入、输出框
【解析】选A.一个完整的程序框图至少需包含起止框和输入、输出框.
5.如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1=3,输出的结果是7，则a2的值
是(
)
A.9
B.10
C.11
D.12
【解析】选C.可知b=
因为输出的结果为7，所以a1+a2=14,
又a1=3,所以a2=11.
6.已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是(
)
A.1
B.3
C.2
D.-1
【解析】选C.模拟程序框图的运行过程，如下:
输入x=1,y=x+1=1+1=2,输出y=2.
7.读如图的程序框图，输出结果是(
)
A.1
B.3
C.4
D.5
【解析】选C.分析程序框图可得该程序的作用是计算并输出b=1+3的值,b=1+3=4.
8.阅读如图所示程序框图.若输入的x=3，则输出的y的值为(
)
A.24
B.25
C.30
D.40
【解析】选D.由程序框图知
a=x2-1=32-1=8，
b=a-3=8-3=5，
y=a×b=8×5=40.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.如图所示的程序框图，输出的结果是S=7,则输入的A的值等于
.
【解析】该程序的功能是输入A，
计算2A+1的值，设2A+1=7,解得A=3.
答案:3
10.根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是
.
【解析】该算法的第1步分别将X，Y，Z赋值为1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
答案:2
【误区警示】本题中易混淆赋值号“=”与等号“=”.
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.给出求1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的算法，并画出程序框图.
【解析】算法如下：
第一步，取n=10；
第二步，计算；
第三步，输出运算结果.
相应的程序框图如图所示.
12.如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题.
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？
(3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
(4)按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？
(5)要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？
(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？
【解题指南】该程序框图解决的是求二次函数的值，利用条件先求出系数m，再解答后几问.
【解析】(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题.
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，
即f(0)=f(4).
因为f(0)=0，f(4)=-16+4m，所以-16+4m=0，
所以m=4.所以f(x)=-x2+4x.
因为f(3)=-32+4×3=3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，
当x=2时，f(x)max=4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
(4)因为f(x)=-(x-2)2+4，
所以函数f(x)在［2，+∞)上是减函数.
所以在［2，+∞)上，x值大的对应的函数值反而小，
从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小.
(5)令f(x)=-x2+4x=3，解得x=1或x=3，
所以要想使输出的值等于3，输入的x的值应为1或3.
(6)由f(x)=x，即-x2+4x=x，得x=0或x=3，
所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.
【能力挑战题】如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答问题.
(1)该程序框图解决的问题是什么？
(2)程序框图中x=3的含义是什么？
(3)若输出的最终结果是y1=4，y2=-3，当x=10时，输出的结果是多少？
【解析】(1)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值.
(2)程序框图中x=3的含义是将3的值赋给变量x.
(3)y1=4，即3a+b=4，①
y2=-3，即-4a+b=-3.②
由①②得a=1，b=1，
所以f(x)=x+1.所以f(10)=11,
所以当x=10时，输出的结果为11.
PAGE
11.2.2
条件语句
课堂10分钟达标
1.以下问题:
①求面积为1的正三角形的周长;
②求键盘所输入的三个数的算术平均数;
③求键盘所输入的两个数的最小数;
④求函数f(x)=当自变量取x0时的函数值.
其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.对于①②都是用顺序语句来描述,不需要作出判断,所以不需要用条件语句来描述;对于③,要先判断键入的两个数的大小,再输出小的数,需要用条件语句来描述;对于④,首先要对自变量的取值作出判断,然后选择相应的表达式,也需要用条件语句来描述;综上可知,只有①②不用条件语句来描述.
2.
该程序运行后,输出变量y的值是 ( )
A.3
B.6
C.9
D.27
【解析】选B.该程序是求分段函数f(x)=的函数值,因此当x=3时,y=6.
3.下面程序运行后输出的结果是3,则输入的x值为________.
【解析】该程序语句是求函数y=|x|的函数值.因为y=3,所以x=±3.
答案:±3
4.如图所示给出的是一个算法的程序.如果输出的y的值是20,则输入的x的值是________.
【解析】当x≤5时,10x=20,即x=2;
当x>5时,2.5x+5=20,解出x=6.
答案:2或6
5.
输入x=6,则p=________;输入x=20,则p=________.
【解析】x=6满足x<10,所以p=6×0.35=2.1;
x=20不满足x<10,
所以p=10×0.35+(20-10)×0.7=10.5.
答案:2.1 10.5
6.下面是一个用基本语句编写的程序,阅读后解决所给出的问题:
(1)该算法程序的功能是什么
(2)画出该程序相应的程序框图.
【解析】(1)由算法程序可知,该算法程序的功能是计算分段函数
f(x)=的函数值.
(2)程序框图:
7.【能力挑战题】儿童乘坐火车时,若身高不超过1.1m,则无需购票;若身高超过1.1m但不超过1.4m,可买半票;若超过1.4m,应买全票.试写出一个购票算法程序.
【解析】程序如下:
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1(共59张PPT)
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构
【自主预习】
主题1:程序框图
观察如图所示程序框图,并结合常见的程序框及流程线探究下列问题:
1.图中的程序框图主要包含了哪些基本的程序框
提示:从上到下依次为:终端框(起止框)、输入框、判断框、处理框(执行框)、输出框、终端框(起止框).
2.流程线的方向箭头必须有吗
提示:流程线的箭头表示程序框图执行的方向,必须有.
通过该程序框图,你了解这些程序框的功能吗
(1)程序框图的概念:程序框图又称流程图,是一种用
_________________________来表示算法的图形.
程序框、流程线及文字说明
(2)常见程序框、流程线及它们的功能:
程序框
名称
功能
终端框(起止框)
_________________________
输入、输出框
_______________________
_______
处理框(执行框)
___________
表示一个算法的起始或结束
表示一个算法输入或输出
的信息
赋值、计算
程序框
名称
功能
_______
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”
流程线
___________
_______
连接程序框图的两部分
判断框
连接程序框
连接点
主题2:顺序结构
1.如图所示框图的执行顺序是什么
提示:题图所示的两个框是按顺序依次执行的,即在执行完步骤n后,必须接着执行步骤n+1.
2.根据上面顺序结构的执行过程,你能写出顺序结构的定义吗
提示:顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.
【深度思考】
结合教材P7判断整数n(n>2)是否为质数的程序框图,你认为画程序框图必须遵守的一些共同规则有哪些
一、___________________.
二、_____________________________________.
三、__________________________________________
____________________________________________
_____________.
四、_______________________________________.
使用标准的框图符号
框图一般按从上到下、从左到右的方向画
除判断框外,大多数程序框图符号只有一个进入
点和一个退出点,判断框是唯一一个具有超过一个
退出点的符号
在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚
【预习小测】
1.下列关于程序框图的描述
①对于一个算法来说程序框图是唯一的;
②程序框图只有一个入口,也只有一个出口;
③输出框的下一步一定是终止框.
其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选B.对于一个算法来说,程序框图不唯一,与设计有关,故①错.②正确.输入输出的位置,不一定在开始和结束处,故③错.
2.任何一个算法都离不开的结构是 ( )
A.顺序结构
B.选择结构
C.循环结构
D.条件结构
【解析】选A.任何一个算法都离不开的结构是顺序结构.
3.如图所示程序框图所对应的算法步骤
和流程线条数分别为 ( )
A.5步,5条
B.5步,4条
C.3步,5条
D.3步,4条
【解析】选D.共有两个处理框,一个输出框,四条流程线.
【补偿训练】下列关于流程线的说法,不正确的是
( )
A.流程线表示算法步骤执行的顺序,用来连接程序框
B.流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头
C.流程线无论什么方向,总要按箭头的指向执行
D.流程线是带有箭头的线,它可以画成折线
【解析】选B.流程线必须带箭头,表示执行的顺序.
4.如图所示的程序框图表示的算法的运行结果是________.
【解析】算法执行的是已知三角形的底边和高,
求三角形面积的功能,故S=
a·h=
×3×6=9.
答案:9
【补偿训练】已知函数y=2x+3,设计一个算法,若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入),求该点到坐标原点的距离,并画出程序框图.
【解析】算法如下:
第一步,输入横坐标的值x.
第二步,计算y=2x+3.
第三步,计算d=
.
第四步,输出d.
程序框图如图所示:
【互动探究】
1.在程序框图中终端框(起止框)能否省略不画
提示:终端框(起止框)是任何程序框图都不可缺少的,故在程序框图中终端框(起止框)不能省略.
2.判断框的出口处表示“是”“否”的目的是什么 可以省略吗
提示:明确在条件成立时按哪一条流程线执行,条件不成立时按哪一条流程线执行,不可以省略,否则不满足算法的明确性要求.
3.能够用顺序结构解决的问题具有什么特点
提示:只需一步步进行处理,不必分类讨论的问题都可以用顺序结构解决.
4.是不是所有的程序框图都含有顺序结构
提示:是.
【探究总结】
知识归纳:
注意事项:
(1)顺序结构必须有起止框,穿插输入、输出框和处理框,可没有判断框.
(2)各程序框从上到下用流程线依次连接.
(3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.
【题型探究】
类型一:对程序框图的认识
【典例1】(1)在程序框图中,算法要输入或输出信息,可以写在 ( )
A.处理框内
B.判断框内
C.输入、输出框内
D.循环框内
(2)(2016·济宁高一检测)下列对程序框图的图形符号的理解,正确的有________.
①任何一个程序框图都必须有起止框;
②输入框只能放在开始框之后,输出框只能放在结束框之前;
③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号;
④对于一个程序来说,判断框内的条件是唯一的.
【解题指南】(1)根据各图形符号的功能判断.
(2)根据程序框图的含义判断.
【解析】(1)选C.在程序框图中,由输入、输出框的意义,知这是用来输入、输出信息的.
(2)①对,因为任何程序都必须有开始和结束,从而必须有起止框;②错,因为输入、输出框可以用在算法的任何需要输入、输出的位置;③对,因为判断框只有一个进入点,但一般要有两个退出点,其他程序框只有一个进入点和一个退出点;④错,因为判断框内的条件不是唯一的,如果条件是“a>b ”,亦可写为“a≤b ”.
答案:①③
【规律总结】程序框图的关注点
(1)记准程序框图中各个图形符号的概念和功能.
(2)画程序框图时必须严格按照规定的符号进行.
【巩固训练】下列是程序框图中的一部分,表示恰当的是( )
【解析】选A.B选项应该用处理框而非输入、输出框,C选项应该用输入、输出框而不是处理框,D选项应该在出口处标明“是”和“否”.
【补偿训练】下列关于程序框图的说法正确的
是( )
A.一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程线和框内必要的文字说明
B.输入、输出框只能各有一个
C.程序框图虽然可以描述算法,但不如用自然语言描述算法直观
D.在程序框图中,一个判断框最多只能有两个退出点
【解析】选A.输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置,所以不一定各有一个,因此B选项是错误的.
相对于自然语言,用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象,容易理解,在步骤表达上简单了许多,所以C选项是错误的.
由于存在一种多分支判断,所以一个判断框可能有多个退出点,所以D选项是错误的.
类型二:顺序结构的应用
【典例2】(1)(2016·潍坊高一检测)阅读下列程序框图:
若输出结果为0,则①处的执行框内应填的是 ( )
A.x=-1
B.b=0
C.x=1
D.a=
(2)如图,输出的结果是________.
【解题指南】(1)根据结果逐步逆推.
(2)按照流程线逐步进行.
【解析】(1)选A.先确定执行框内是给x赋值然后倒
着推,b=0时,2a-3=0,a=
,a=
时,2x+1=
,x=-1.
(2)a=2,b=4,S=
,故输出
.
答案:
【延伸探究】
1.(变换条件、改变问法)若典例(1)①处的执行框内应填的是x=0,求输出的结果.
【解析】当x=0时,a=20+1=2,b=2×2-3=1.故输出1.
2.(变换条件)典例(1)程序框图不变,若输出的结果为2,求①处的执行框内应填的内容是什么
【解析】当b=2时,2a-3=2,a=
,a=
时,2x+1=
,
所以2x=
,所以x=log2
.
【规律总结】顺序结构的应用技巧
(1)求用顺序结构表示的程序框图执行的结果时,只需按顺序逐步执行即可.
(2)已知程序框图运行的结果求程序框图中某步时,可以根据结果逐步逆推得出答案.
【巩固训练】如图,输出的结果是________.
【解析】m=2,p=m+5=7,m=p+5=12.最后输出m=12.
答案:12
类型三:顺序结构的画法
【典例3】写出求过点P1(3,5),P2(-1,2)的直线斜率的算法,并画出程序框图.
【解题指南】可依据斜率公式先输入x1,x2,y1,y2的值,再运算,最后输出结果.
【解析】算法如下:
第一步,输入x1=3,y1=5,x2=-1,y2=2.
第二步,计算k=
第三步,输出k.
程序框图如图.
【规律总结】画顺序结构的程序框图的注意点
(1)使用框图的符号要标准.
(2)框图一般按从上到下、从左到右的顺序画.
(3)在图形符号内描述的语言要简练清楚.
(4)顺序结构是依次执行,画前要先把算法理顺理清.
【巩固训练】一个笼子里装有鸡和兔共m只,且鸡和兔共n只脚,设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法,并画出程序框图.
【解析】算法分析:设鸡和兔各x,y只,
则有
解得x=
.
算法:第一步,输入m,n.
第二步,计算鸡的只数x=
.
第三步,计算兔的只数y=m-x.
第四步,输出x,y.
程序框图如图所示:(共26张PPT)
单元复习课
第一章
算法初步
类型一:算法与程序框图
【典例1】(1)(2016·兰州高一检测)阅读程序框图,如果输出的函数值在区间[1,3]上,则输入的实数x的取值范围是 ( )
A.{x∈R|0≤x≤log23}
B.{x∈R|-2≤x≤2}
C.{x∈R|0≤x≤log23或x=2}
D.{x∈R|-2≤x≤log23或x=2}
(2)(2016·福州高一检测)如图所示的
程序框图所表示的算法功能是( )
A.计算1+
的值
B.计算1+
的值
C.计算1+
的值
D.计算1+
的值
【解析】(1)选C.根据题意,得
当x∈(-2,2)时,f(x)=2x,
所以1≤2x≤3,
所以0≤x≤log23;
当x (-2,2)时,f(x)=x+1,
所以1≤x+1≤3,
所以0≤x≤2,
即x=2.
所以x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23或x=2}.
(2)选C.执行第1次循环S=1,n=3,i=2不满足条件;
第2次循环,S=1+
,n=5,i=3不满足条件;
……
第50次循环,S=1+
,n=101,i=51,满足
条件,故输出S=1+
.
【规律总结】算法与程序框图问题的注意点
(1)解题关键是选择好计数变量i和累加(乘)变量S的初始值,并写出用i表示的代数式.
(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(乘)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确,以免出现多一次或少一次循环.
【巩固训练】定义某种运算S=a b,运算原理如图所
示,求式子
的值.
【解析】根据程序框图知S＝
类型二:基本算法语句
【典例2】(1)运行如图所示的程序,其输出的结果为________.
(2)如图所示的程序的运行结果为________.
【解析】(1)第一次运行,s=5,n=4,条件s<14成立;
第二次运行,s=9,n=3,条件s<14成立;
第三次运行,s=12,n=2,条件s<14成立;
第四次运行,s=14,n=1,条件s<14不成立;
输出n=1.
答案:1
(2)开始运行程序后,S=0,i=0,S=0,i=1,
S=1,i=2,S=3,i=3,
S=6,i=4,S=10,i=5,
S=15,i=6,S=21,i=7,
此时S>20,退出循环,输出i的值为7,结束程序.
答案:7
【规律总结】基本算法语句问题的关注点
(1)算法要严格执行固定的格式.
(2)解决分段函数要用条件语句来处理,其中还要注意条件结构的嵌套.
(3)循环语句的变量要进行初始化操作,在循环体中要改变控制条件的变量的值,要注意跳出循环时对边界的检查,防止漏项和多项.
【巩固训练】下面程序运行后输出的结果为_______.
【解析】执行第1次后,S=5,N=4;
执行第2次后,S=9,N=3;
执行第3次后,S=12,N=2;
执行第4次后,S=14,N=1;
执行第5次后,S=15,N=0,跳出循环体,输出N的值,故N=0.
答案:0
类型三:算法案例
【典例3】(1)10231(4)=________(5).
(2)(2016·福州高一检测)用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1,求当x=3时的值.
【解析】(1)10
231(4)=1×44+0×43+2×42+3×4+1=301,
所以10
231(4)=2
201(5).
答案:2 201
(2)f(x)=((((5x+4)x+3)x+2)x+1)x+1,
当x=3时,
v0=5,
v1=5×3+4=19,
v2=19×3+3=60,
v3=60×3+2=182,
v4=182×3+1=547,
v5=547×3+1=1
642.
所以当x=3时,f(3)=1
642.
【规律总结】解决算法案例问题的注意点
(1)辗转相除法与更相减损术均是求两个正整数的最大公约数的方法,要注意它们之间的差别.
(2)用秦九韶算法求多项式的值,关键是将多项式正确改写,然后由内向外计算求得.
(3)将k进制的数转化为k′进制的数的方法是先将k进制的数转化为十进制的数,再将这个数转化为k′进制的数.
【巩固训练】求324,243,270三个数的最大公约数.
【解析】因为324=243×1+81,243=81×3,
所以324与243的最大公约数为81.
270=81×3+27,81=27×3,
所以81与270的最大公约数为27.
综上可知,324,243,270三个数的最大公约数为27.(共52张PPT)
1.2.2
条件语句
【自主预习】
主题:条件语句
根据条件结构的两种形式回答下面问题:
1.图①结构形式如何描述
用文字语言描述:如果条件满足,则执行步骤A,否则执行步骤A的下一步.
用符号语言描述:
2.图②结构形式如何描述
用文字语言描述:如果条件满足则执行A,否则执行B.
用符号语言描述:
条件语句的格式、功能
格式一
格式二
条件
语句
IF 条件 THEN
_______
END IF
IF 条件 THEN
________
ELSE
________
END IF
语句体
语句体1
语句体2
格式一
格式二
语句
功能
首先对IF后的_____进
行判断,如果(IF)条件
符合,那么(THEN)执行
_______,否则执行
_______之后的语句
首先对IF后的_____
进行判断,如果(IF)
条件符合,那么(THEN)
执行________,否则
(ELSE)执行________
条件
语句体
END
IF
条件
语句体1
语句体2
【深度思考】
结合教材P25例5你认为编写一个问题的程序的步骤是什么
第一步:_________________.
第二步:_____________.
第三步:_________________.
写出该问题的算法
画出程序框图
对照框图写出程序
【预习小测】
1.下列关于条件语句的说法正确的是 ( )
A.条件语句中必须有ELSE和END
IF
B.条件语句中可以没有END
IF
C.条件语句中可以没有ELSE,但是必须有END
IF
D.条件语句中可以没有END
IF,但是必须有ELSE
【解析】选C.由于条件语句有两种不同的格式,一种格式中没有ELSE,但两种格式都有END IF,故A,B,D错误,C正确.
2.当a=1,b=3时,执行完下面一段程序后,x的值是( )
A.1
B.3
C.4
D.-2
【解析】选C.因为当a又a=1,b=3,故执行x=a+b=4.
3.阅读下列程序
则程序运行后,变量y的值为 ( )
A.4
B.16
C.6
D.8
【解析】选B.因为4>3,故满足条件“x>3”,
所以执行THEN后面的y=x＊x=4×4=16.
4.给出下面程序:
如果输入x=5,y=-20,那么执行此程序后,输出的结果是________.
【解析】因为x=5>0,所以y=-20+3=-17,
故x-y=5-(-17)=22,
y-x=-17-5=-22.
答案:22,-22
5.下面给出的是条件语句编写的程序,该程序的功能是求函数________的函数值.
【解析】该程序的主要功能是对分段函数f(x)求值.
当x≤3时,y=2x;当x>3时,y=x2-1.
所以函数为y=
答案:y=
6.编写一个程序,根据输入x的值,计算y=
的值.(仿照教材P25例5解析过程)
【解析】算法如下:
第一步,输入x的值.
第二步,判断x的范围:若x>2,则用y=x2-1求函数值.否则用y=x2+1求函数值.
第三步,输出y的值.
程序如下:
【互动探究】
1.在语句体中,是否还可以再有条件语句 什么情况下有
提示:可以,当需要分三种或三种以上的情况处理问题时,就可以在语句体中再有条件语句.
2.两种语句有什么区别和联系
提示:(1)区别:第一种条件语句只有一个语句体,是满足条件时执行的语句体;而第二种条件语句含有两个语句体,满足条件时执行一个语句体,不满足条件时执行另一个语句体.
(2)联系:两种语句首先都要对条件进行判断,然后才执行相应的语句体;执行完语句体后,完成条件语句;都以IF开始,以END
IF结束.
【探究总结】
知识归纳:
注意事项:条件语句的关注点
(1)条件语句是一个语句,IF,THEN,ELSE,END
IF都是语句的一部分.
(2)条件语句必须是以IF开始,以END
IF结束,一个IF必须与一个END
IF相对应.
(3)如果程序中只需对条件为真的情况作出处理,不用处理条件为假的情况时,ELSE分支可以省略,此时条件语句就由双支变为单支.
(4)为了程序的可读性,一般IF、ELSE与END
IF顶格书写,其他的语句体前面则空两格.
【题型探究】
类型一:条件语句的应用
【典例1】(1)(2016·菏泽高一检测)阅读下面程序.
若输入x=4,则输出y的值为________.
(2)运行如图所示的程序,若输入a,b分别为3,4,则输出________.
【解题指南】(1)按照程序逐步执行即可.
(2)执行程序可知输出两个数中的较大者.
【解析】(1)因为x=4,不满足“x<0”,所以执行的是y=x-1,即y=4-1=3.
答案:3
(2)由已知中的程序,可得其功能是确定a,b中的最大值.当a=3,b=4时,满足a≤b.故m=b=4.
答案:4
【延伸探究】
1.(改变问法)写出题(1)中的程序对应的分段函数.
【解析】y=
2.(改变问法)题(1)中若输出y的值为13,求输入的x的值.
【解析】由程序知,当x<0时,由2x2-5=13,
所以x2=9,得x=-3或x=3(舍).
当x≥0时,由x-1=13,得x=14,
故输入x的值为-3或14.
【规律总结】条件语句应用的关注点
(1)正确理解IF—THEN—ELSE语句的含义是解题关键.
(2)算法中的条件结构由条件语句来表达,设计程序时要先画出框图,弄清楚判断条件及在何种条件下执行什么处理步骤,才能减少失误,顺利地编写程序.
【巩固训练】如图所示的程序是计算函数f(x)函数值的程序,若输出的y值为4,则输入的x值是________.
【解析】当x<0时,由(x+2)2=4,得x=-4;当x=0时,y=4,满足题意;当x>0时,由(x-2)2=4,得x=4.故输入的x值是-4或0或4.
答案:-4或0或4
类型二:条件语句的编写
【典例2】已知分段函数y=
编写程序,输入自变量x的值,输出相应的函数值,
并画出程序框图.
【解题指南】由于函数是一个分段函数,所以输入x的值后应根据x的值所在的范围,选择对应的解析式代入,然后再求出其函数值,故应用条件语句.又因为实数x的值共分为三个范围,所以还需多次用到判断.
【解析】
【规律总结】解决编写程序问题的一般步骤
(1)构思出解决问题的一个算法(可用自然语言).
(2)画出程序框图,形象直观地描述算法.
(3)根据框图编写程序,即逐步把框图中的算法步骤用算法语句表达出来.
【巩固训练】1.(2016·三明高一检测)如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求y与x(0≤x≤12)之间的函数关系式,写出算法程序.
【解题指南】先列出分段函数关系式,据此写算法,然后画程序框图.
【解析】由题意可得y=
程序:
2.给出下面程序(其中x满足：0(1)该程序的功能是求什么函数的函数值，写出这个函数.
(2)画出这个程序的程序框图.
【解析】(1)函数关系式为：
(2)程序框图如下:条
件
语
句
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.如图程序运行后,输出的值是(
)
A.-4
B.5
C.9
D.14
【解析】选A.因为A=52.(2016·合肥高一检测)当x=2时，下面程序输出的结果为(
)
A.42
B.55
C.60
D.28
【解析】选C.因为x=2>0,所以执行y=x2,z=y3-x2,
所以当x=2时，y=22=4,z=43-22=60.
3.某程序如下：
当执行此程序时，没有执行语句y=x+1，则输入的x值的范围为(
)
A.［1,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-∞,1］
D.(-∞,1)
【解析】选D.因为没有执行语句y=x+1，即输入的x值不满足条件x≥1,故x<1.
4.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为(
)
A.25
B.30
C.31
D.61
【解析】选C.由算法语句读出其功能，进一步利用分段函数的解析式求函数值.
由题意，得y=
当x=60时，y=25+0.6×(60-50)=31.
所以输出y的值为31.
【补偿训练】给出如下程序：
输入x=3时，输出的结果是(
)
A.1
B.-1
C.0
D.3
【解析】选A.如果输入x<0,则y=-1；如果输入x=0,则y=0；如果输入x>0,则y=1；因为输入的x值为3，所以输出的结果为1.
5.(2016·钦州高一检测)下列程序：
若输入的值是51，则运行结果是(
)
A.51
B.15
C.105
D.501
【解析】选B.因为算法运算符“\”和“MOD”分别用来取商和余数，所以输入51时，51÷10=5……1,所以a=5，b=1，x=10×1+5=15.
6.阅读下列程序：
如果输入x=-2，则输出的结果为(
)
A.2
B.-12
C.10
D.-4
【解析】选D.因为x=-2<0,则y=x+3=-7+3=-4.
7.为了在运行下面的程序之后输出y=25，键盘输入x应该是(
)
A.6
B.5
C.6或-6
D.5或-5
【解析】选C.程序对应的函数是
由得x=-6或x=6.
8.(2016·东营高一检测)阅读下列程序：
该程序的功能是求下列哪个函数的函数值(
)
【解析】选B.依据条件语句知y=
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.将下列程序补充完整.
判断输入的任意数x的奇偶性.
【解析】因为该程序为判断任意数x的奇偶性且满足条件时执行“x是偶数”，而m=x
MOD
2表示m除2的余数，故条件应用“m=0”.
答案:m=0
10.完成如图所示的程序，输入x的值，求函数y=｜8-2x2｜的值.
【解题指南】条件语句中的条件是复合条件时常用AND或OR连接.
【解析】根据ELSE后的语句为y=2＊x∧2-8，故条件①应为8-2x2≥0，即-2≤x≤2,写出语句为x>=-2
AND
x<=2；②应为y=8-2＊x∧2.
答案:①x>=-2
AND
x<=2
②y=8-2＊x∧2
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.设计判断正整数m是否是正整数n的约数的一个算法，画出其程序框图，并写出相应的程序.
【解析】程序为：
程序框图：
12.已知程序：
说明其功能并画出程序框图.
【解析】该程序的功能为求分段函数
的值.
程序框图为：
【能力挑战题】到银行办理个人异地汇款时，银行要收取一定的手续费.汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5
000元，按汇款额的1%收取；超过5
000元，一律收取50元手续费.试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取的手续费为y元的过程，画出程序框图并写出程序.
【解析】依分析可知程序框图如图所示：
程序如下：
PAGE
1(共43张PPT)
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
【自主预习】
主题:算法的概念
1.某笑话有这样一个问题:把大象装进冰箱总共分几步 答案是分三步.第一步:把冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰箱门关上.这是一个算法吗
提示:是,符合算法的概念.
2.任何一个算法是不是都有一个明确的结果 为什么
提示:是,因为算法的每一步都是确定的,并且能够有效地执行,而且得到确定的结果,不能模棱两可,故任何一个算法都有一个明确的结果.
通过以上探究,总结算法的含义:
算法通常是指_________________________________
_____________.
按照一定规则解决某一类问题的明确
和有限的步骤
【深度思考】
结合教材P3例1你认为设计一个算法有哪些要求
第一:_______________________________________
_________.
第二:___________________________.
第三:________________________________.
写出的算法,必须能解决一类问题,并且能够
重复使用
要使算法尽量简单、通俗易懂
要保证算法正确,且计算机能够执行
【预习小测】
1.下面四种叙述能称为算法的是 ( )
A.在家里一般是妈妈做饭
B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C.在野外做饭叫野炊
D.做饭必须要有米
【解析】选B.算法是解决一类问题的程序或步骤,A,C,D均不符合.
2.算法指的是 ( )
A.按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
B.数学问题的解题过程
C.某一类问题的一系列解决步骤
D.计算方法
【解析】选A.由算法的定义知A正确.
3.求1×3×5×7×9×11的值的一个算法:
第一步,求1×3得到结果3;
第二步,将第一步所得结果3乘以5,得到结果15;
第三步,___________;
第四步,再将第三步所得结果105乘以9,得到结果945;
第五步,再将第四步所得结果945乘以11,得到结果10395,即为最后结果.
【解析】根据算法步骤,下一步应是将上一步的结果15乘以7,得到结果105.
答案:再将第二步所得结果15乘以7,得到结果105
4.设计一个算法求方程5x+2y=22的正整数的解,其最后输出的结果应为________.
【解析】因为x,y为正整数,通过逐一验证可得
答案:
5.有一个两底面半径分别为2和4,高为4的圆台,写出求该圆台表面积的算法.(仿照教材P3例1解析过程)
【解析】第一步,令r1=2,r2=4,h=4.
第二步,计算l=
第三步,计算S表=
+π(r1+r2)l.
第四步,输出运算结果.
【互动探究】
1.算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么
提示:(1)它们之间是一般与特殊的关系,也是抽象与具体的关系.
(2)要设计出解决一类问题的算法,可以借助于此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进行设计,而此类问题中的任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.
2.算法的基本要求是什么
提示:(1)符合运算规则,计算机能操作.
(2)每个步骤都有一个明确的计算任务.
(3)对重复操作步骤作返回处理.
(4)步骤尽可能少.
(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
【探究总结】
知识归纳:
注意事项:
算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.
【题型探究】
类型一:算法的概念
【典例1】(1)下列关于算法的说法中,正确的
是 ( )
A.算法就是某个问题的解题过程
B.算法执行后可以不产生确定的结果
C.解决某类问题的算法不是唯一的
D.算法可以无限地操作下去不停止
(2)看下面的四段话,其中不是解决问题的算法的
是 ( )
A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程x2-1=0有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再由3+3=6,6+4=10,10+5=15,得最终结果为15
【解题指南】根据算法的概念及特征进行判断.
【解析】(1)选C.算法是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.执行后一定会产生确定的结果,并且解决某类问题的算法不是唯一的,故C正确.
(2)选C.根据算法的特征知A,B,D都是算法,x2-1=0有两个根不是一个明确的逻辑步骤,不符合逻辑性.
【规律总结】算法概念的三个注意点
(1)一个操作过程是否能构成一个算法,关键是看它是否符合算法的特征.
(2)算法过程要做到能一步步执行,每一步执行的操作必须确切,不能含糊,且在有限步后必须得到问题的结果.
(3)算法一般是机械的,有时需要大量的重复计算,只要按部就班地去做,总能计算出结果.
【巩固训练】1.(1)有关算法的描述有下列几种说法:
①对一类问题都有效;
②对个别问题有效;
③计算可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;
④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.
其中描述正确的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)下列叙述能称为算法的个数为 ( )
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,
3+1=4,…,99+1=100;
③从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到深圳;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,….
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】(1)选C.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以①正确;②错误.由于程序必须是明确的,有效的,而且在有限步内完成,所以③④正确.
(2)选B.根据算法的含义和特征:①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④,3x>x+1不是一个明确的逻辑步骤,不符合逻辑性;⑤的步骤是无穷的,与算法的有穷性矛盾.
2.下列各式中T的值不能用算法求解的是 ( )
A.T=12+22+32+42+…+1002
B.T=12+13+14+15+…+150
C.T=1+2+3+4+5+…
D.T=1-2+3-4+5-6+…+99-100
【解析】选C.根据算法的有限性知C不能用算法求解.
类型二:算法的设计与应用
【典例2】(1)(2016·乐山高一检测)结合下面的算法:
第一步:输入x.
第二步:判断x是否小于0,若是,则输出x+2,否则执行第三步.
第三步:输出x-1.
当输入的x的值为-1时,输出的结果为 ( )
A.-2
B.0
C.1
D.3
(2)已知函数f(x)=
设计一个算法求函数的任一函数值.
【解题指南】(1)根据执行的步骤求解.
(2)此函数是分段函数,在不同区间上的函数解析式不同,函数值与自变量的取值范围有关,必须讨论自变量与2的关系.
【解析】(1)选C.根据x值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x的值为-1时,应执行x+2这一步骤,所以输出的结果应为1.
(2)第一步,输入x=a.
第二步,若a≥2,则执行第三步;若a<2,则执行第四步.
第三步,输出f(a)=a2-a+1.
第四步,输出f(a)=a+1.
【延伸探究】
1.(变换条件)若将典例(1)中的第二步“判断x是否小于0”,改为“判断x是否大于0”,又如何求解
【解析】根据x值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x的值为-1时,应执行x-1这一步骤,所以输出的结果应为-2.
2.(改变问法)典例(1)中若输出的结果是0,那么输入的x值应为多少
【解析】若x+2=0,解得x=-2,符合条件;若x-1=0,解得x=1,符合条件,故输入的x值应为-2或1.
【规律总结】
1.写出一个算法的两个注意点
(1)写出的算法通常能解决一类问题(如一元二次方程求根公式),并能重复使用.
(2)算法要简洁,要清晰可读,不能繁杂.
2.带有循环特征算法的两个注意点
(1)具有重复执行类型的各步可以设计为循环形式的算法.
(2)循环类型的算法要设计好循环的过程和次数.
【巩固训练】写出求方程组
的解的算法.
【解题指南】掌握算法描述的基本方法,将二元一次方程组的求解过程用算法进行正确描述.
【解析】可利用消元法或代入法求解.
第一步,②×2+①,得到5x=14-4. ③
第二步,解方程③,可得x=2. ④
第三步,将④代入②,可得2+y=-2. ⑤
第四步,解⑤得y=-4.
第五步,得到方程组的解为1.1.2
第1课时
程序框图、顺序结构
课堂10分钟达标
1.下列图形符号属于判断框的是 ( )
【解析】选C.判断框用菱形表示.
2.程序框图中,具有赋值、计算功能的是 ( )
A.处理框
B.输入、输出框
C.循环框
D.判断框
【解析】选A.由各程序框图的作用可知选A.
【补偿训练】下列关于程序框图的说法正确的是( )
A.程序框图是描述算法的语言
B.在程序框图中,一个判断框最多只能有一个退出点
C.在程序框图输入框只能放在开始框的后面,输出框只能放在结束框的前面
D.程序框图与流程图不是同一个概念
【解析】选A.一个判断框可以有多个退出点,所以B不正确;程序框图就是流程图,所以D不正确;在程序框图中,输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置,故C错误.
3.如图所示程序框图表示的算法的运行结果是________.
【解析】由题意P==9,
S===6.
答案:6
4.如图所示程序框图输出的S表示________.
【解析】S=πr2为计算圆面积的公式,r=5,表示半径为5的圆的面积.
答案:半径为5的圆的面积
5.已知半径为r的圆的周长公式为C=2πr,当r=10时,写出计算圆的周长的一个算法,并画出程序框图.
【解析】算法如下:
第一步,令r=10.
第二步,计算C=2πr.
第三步,输出C.
程序框图如图所示:
【能力挑战题】已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b,设计一个求直角三角形内切圆的面积的算法,并画出程序框图.
【解析】
算法步骤如下:
第一步,输入直角三角形的直角边a,b的值.
第二步,计算斜边c=.
第三步,计算直角三角形内切圆的半径
r=(a+b-c).
第四步,计算内切圆的面积S=πr2.
第五步,输出S.
程序框图如图所示.
PAGE
11.1.2
第2课时
条件结构
课堂10分钟达标
1.下列关于条件结构的描述,不正确的是 ( )
A.条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的
B.条件结构的判断条件要写在判断框内
C.双选择条件结构有两个出口,单选择条件结构只有一个出口
D.条件结构根据条件是否成立,选择不同的分支执行
【解析】选C.判断框的出口一定是两个,以确定条件满足和不满足时的流向.
2.如图,在判断框中应填的语句为 ( )
A.x1-x2=0
B.x1-x2≠0
C.y1-y2≠0
D.y1-y2=0
【解析】选B.根据程序框图知是求两点连线的斜率问题,
当x1-x2≠0时,直线存在斜率,否则斜率不存在.
3.已知a=,b=lo3,运算原理如图所示,则输出的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.由a=b不成立,故输出=.
4.如图程序框图,若输入-4,则输出的结果为________.
【解析】因为-4<0,故输出“是负数”.
答案:是负数
5.函数y=的程序框图如图所示,则①②③的内容是什么
【解析】由分段函数的解析式知,x>0时,y=x2+1,故①处填y=x2+1;由②的否执行y=x+6知②处填x=0 ;
由解析式x=0时,y=0知③处填y=0.
【能力挑战题】画出求函数y=的函数值的程序框图.
【解析】程序框图如图所示(答案不唯一).
PAGE
1输入语句、输出语句和赋值语句
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.下列程序语句中，正确的是(
)
A.x=3
B.3=x
C.x-3=0
D.0=x-3
【解析】选A.因为“=”左边必须是变量，而不能是表达式、常量，所以B，C，D都不正确.
【补偿训练】下列赋值语句正确的是(
)
A.S=S+i2
B.A=-A
C.x=2x+1
D.P=
【解析】选B.在程序语句中乘方要用“∧”表示，所以A项不正确；乘号“＊”不能省略，所以C项不正确；D项中应用SQR(x)表示，所以D项不正确；B选项是将变量A的相反数赋给变量A，则B项正确.
2.下列赋值能使y的值为4的是(
)
A.y-2=6
B.2＊3-2=y
C.4=y
D.y=2＊3-2
【解析】选D.赋值时把“=”右边的值赋给左边的变量.
3.(2016·资阳高一检测)计算机执行下面的程序段后，输出的结果是(
)
a=1
b=3
a=a+b
b=a-b
PRINT
a，b
END
A.1，3
B.4，1
C.0，0
D.6，0
【解析】选B.a=1，b=3，得a=1+3=4,b=4-3=1，输出值为4，1.
4.如图程序输出的结果是(
)
A.27
B.9
C.2+25
D.11
【解析】选D.执行第三句x=2,执行第四句y=4×2+1=9,
因此输出9+2=11.
5.以下程序中，输出时A的值是输入时A的值的(
)
A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍
【解析】选D.由所给的程序可知输入A后进行了两次赋值，每次的计算都是2倍运算.
6.下列程序若输出的结果为3，则输入的x值可能是(
)
A.1
B.-3
C.-1
D.1或-3
【解析】选D.由x2+2x=3,即x2+2x-3=0，
所以(x+3)(x-1)=0，所以x=1或x=-3.
7.给出下列程序：
此程序的功能为(
)
A.求点到直线的距离
B.求两点之间的距离
C.求一个多项式函数的值
D.求输入的值的平方和
【解析】选B.输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离.
8.(2016·邢台高一检测)下列程序执行后，变量a，b的值分别为(
)
A.20,15
B.35,35
C.5,5
D.-5，-5
【解析】选A.a=15，b=20，把a+b赋给a，因此得出a=35，再把a-b赋给b，即b=35-20=15，再把a-b赋给a，此时a=35-15=20，因此最后输出的a，b的值分别为20,15.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，试据此将程序补充完整.
【解析】由于程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，
所以S=
又由于最后输出的结果是3.46,
所以3.46=1.12+，
所以=2.25，又x2是正数,
所以x2=1.5.
答案:1.5
x1∧2+x2∧2
【补偿训练】已知某水果店的三种水果标价分别为香蕉：4元/千克，苹果：3元/千克，梨：2.5元/千克.店主为了收款的方便设计了一个程序，请将下面的程序补充完整.
【解析】应该先分别输入三种水果的质量,进而求和,输出结果.
答案:“a，b，c=”；a,b,c
x+y+z
10.在后面的横线上指出下列语句的错误，并改正：
(1)A=B=50
__________________________________________________________
(2)x=1，y=2，z=3____________________________________________________
(3)INPUT
“How
old
are
you ”x
_____________________________________
(4)INPUT，x
________________________________________________________
(5)PRINT
A+B=；C
__________________________________________________
(6)PRINT
Good-bye!
________________________________________________
【解析】(1)考查赋值语句，不允许连续赋值，可以改为
A=50
B=A
(2)考查一个赋值语句只能给一个变量赋值，可以改为
x=1
y=2
z=3
(3)考查INPUT语句“提示内容”后面有个分号，改为
INPUT“How
old
are
you ”；x
(4)考查INPUT语句可以省略“提示内容”，
改为
INPUT
x
(5)考查PRINT语句“提示内容”部分要加引号(“”)，改为PRINT
“A+B=”；C
(6)考查PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号(“”)，改为PRINT“Good-bye！”
答案:(1)变量不能够连续赋值.可以改为
A=50
B=A
(2)一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为
x=1
y=2
z=3
(3)INPUT语句“提示内容”后面有个分号(；).改为
INPUT“How
old
are
you ”；x
(4)INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号(；)也省略，也不能有其他符号.改为
INPUT
x
(5)PRINT语句“提示内容”部分要加引号(“
”).改为
PRINT
“A+B=”；C
(6)PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号(“
”).改为
PRINT“Good-bye！”
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.某工种按工时计算工资，每月总工资=每月劳动时间(时)×每小时工资，从总工资中扣除的10%做公积金，剩余的为应发工资，输入劳动时间和每小时工资数，试编写程序输出应发工资，并画出程序框图.
【解析】算法如下：第一步，输入月劳动时间t和每小时工资a.
第二步，求每月总工资y=每月劳动时间t×每小时工资a.
第三步，求应发工资z=每月总工资y×(1-10%).
第四步，输出应发工资z.
程序框图如图：
程序如下：
12.写出如图所示的程序框图对应的算法语句.
【解析】程序如下：
【能力挑战题】读下列两个程序回答问题.
(1)写出两个程序的运行结果.
(2)上述两个程序有何区别.
【解析】(1)(a)的运行结果是2008,2008；(b)的运行结果是2009,2009.
(2)程序(a)中的x=y是将y的值2008赋给x，赋值后x的值变为2008，而y的值仍保持不变，程序(b)中的y=x是将x的值2009赋给y，赋值后y的值变为2009，x的值保持不变.
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11.1.2
第3课时
循环结构、程序框图的画法
课堂10分钟达标
1.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的逻辑结构称为 ( )
A.条件结构
B.循环结构
C.递归结构
D.顺序结构
【解析】选B.根据循环结构的概念可判断.
2.如图所示的程序框图中,循环体是 ( )
A.①
B.②
C.③
D.②③
【解析】选B.根据循环体的概念知②是该循环结构的循环体.
3.阅读如图所示的程序框图,则输出的S= ( )
A.26
B.35
C.40
D.57
【解析】选C.T=3×1-1=2,S=0+2=2,i=2;
T=3×2-1=5,S=2+5=7,i=3;
T=3×3-1=8,S=7+8=15,i=4;
T=3×4-1=11,S=15+11=26,i=5;
T=3×5-1=14,S=26+14=40,i=6,
退出循环,故输出S=40.
4.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是________.
【解析】c=2,S=2+2=4;a=1,b=2,c=3,S=4+3=7;a=2,b=3,c=5,S=7+5=12;c=5>4,即输出的结果为12.
答案:12
5.若如图所示的程序框图运行的结果为S=90,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是________.
【解析】第一次循环,S=1×10=10,k=10-1=9.
第二次循环,S=10×9=90,k=9-1=8.
此时,满足,终止循环,输出S=90.
故判断框中应填k≤8 或k<9
答案:k≤8 或k<9
6.画出计算1+++…+的值的一个程序框图.
【解析】程序框图如图(答案不唯一):
7.【能力挑战题】执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,求输出S的值.
【解析】初始条件S=1,k=1,i=2;2<8,运行第一次,
S=(S×i)=1×(1×2)=2,i=2+2=4,k=1+1=2;4<8运行第二次,
S=(S×i)=×(2×4)=4,i=4+2=6,k=2+1=3;6<8,运行第三次.
S=(S×i)=×(4×6)=8,i=6+2=8,k=3+1=4;8<8不成立,输出S=8.
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1条
件
结
构
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2016·益阳高一检测)如图所示的程序框图，其功能是(
)
A.输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B.输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C.输出a，b中较大的一个
D.输出a，b中较小的一个
【解析】选C.取a=1，b=2，知该程序框图输出2，因此是输出a，b中较大的一个.
2.(2016·济宁高一检测)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈［-1,3］，则输出的s属于(
)
A.［-3,4］
B.［-5,2］
C.［-4,3］
D.［-2,5］
【解析】选A.由框图知s是关于t的分段函数：
s=当t∈［-1,1)时，s∈［-3,3);
当t∈［1,3］时，s=4t-t2=4-(t-2)2∈［3,4］,
故s∈［-3,4］.
3.(2015·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为(
)
A.2
B.7
C.8
D.128
【解析】选C.x=1→x≥2 (否)→代入y=9-x→y=8.
4.y=ln(3-x)+,输入x,求y的程序框图如图，则在①中应填的内容是(
)
A.1B.1≤x≤3
C.1≤x<3
D.x<3
【解析】选C.程序框图表示的算法是输入定义域内的值，计算出函数值，否则没定义，故判断框中应为1≤x<3？.
5.如图所示的程序框图运行后输出结果为，则输入的x值为(
)
【解析】选D.程序框图表示的是求分段函数
6.(2016·德州高一检测)某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应
填(
)
A.y=7+2.6x
B.y=8+2.6x
C.y=7+2.6(x-2)
D.y=8+2.6(x-2)
【解析】选D.当x>2时，2千米内的收费为7元，
2千米外的收费为(x-2)×2.6，
另外燃油附加费为1元，
所以y=7+2.6(x-2)+1
=8+2.6(x-2).
7.(2016·长沙高二检测)阅读如图程序框图，如果输出的值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是(
)
A.［-2，0)
B.［-2,0］
C.(0,2］
D.［0,2］
【解析】选B.由题意得：2x∈且x∈［-2,2］，解得x∈［-2,0］.
8.(2016·唐山高一检测)对任意的非零实数a,b，若ab的运算原理如图所示，且min{a,b,c}表示a,b,c中的最小值，则2min{1,log0.3
0.1,30.1}的值为(
)
A.0
B.1
C.2-log0.30.1
D.2-30.1
【解析】选B.由程序框图知ab=|a-b|，又log0.30.1=log310>2,2>30.1>1，所以min{1,log0.30.1,30.1}=1,
2min{1,log0.30.1,30.1}=21=2-1=1.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.对任意非零实数a，b，若ab的运算原理的程序框图如图所示.则32=
.
【解析】由程序框图知，当a≤b时，输出；当a>b时，输出.因为3>2，所以输出=2.
答案:2
10.(2016·宜昌高二检测)如图所示的程序框图的输出值y∈(1，2］，则输入值x的取值范围为
.
【解析】本题表达的函数如下：y=当x≥0时，1答案:［-log23,-1)∪(1,3］
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.已知函数试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x的值时，输出y的值.
【解析】程序框图如图(答案不唯一)：
12.为了加强居民的节水意识，某市规定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费2.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；每户每月用水超过8立方米时，超过8立方米的部分，每立方米收费3.5元，并加收每立方米0.5元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，并画出程序框图.
【解析】由题意，得y与x之间的函数关系式为
算法设计如下：
第一步，输入每月用水量x(x≥0).
第二步，判断输入的x是否超过8，若x>8，则应缴纳水费y=4x-14.4；否则应缴纳水费y=2.2x.
第三步，输出应缴水费y.
程序框图如图所示.
【能力挑战题】有一城市，市区为半径为15
km的圆形区域，近郊区为距中心15～25
km的范围内的环形地带，距中心25
km以外的为远郊区，如图所示.市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价每公顷20万元，试画出输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价p的程序框图.
【解题指南】由该点坐标(x，y)，求其与市中心的距离r=，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.
【解析】设点(x,y)到市中心的距离为r.
由题意知，p=
程序框图如图：
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11.2.1
输入语句、输出语句和赋值语句
课堂10分钟达标
1.下列正确语句的个数是 ( )
①输入语句 INPUT a+2
②赋值语句 x=x-5
③输出语句 PRINT M=2
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选B.①中输入语句只能给变量赋值,不能给表达式a+2赋值,所以①错误;②中x=x-5表示变量x减去5后再赋给x,即完成x=x-5后,x比原来的值小5,所以②正确;③中不能输出赋值语句,所以③错误.
2.
上面程序运行时输出的结果是 ( )
A.x+y=11
B.11
C.x+y
D.出错信息
【解析】选A.这个程序只有赋值语句和输出语句,输出语句有运算功能可知选A.
3.有以下程序:
则该程序运行的结果为 ( ).
A.3,5
B.5,3
C.5,5
D.3,3
【解析】选C.由A=B,所以A=5,由B=A,
故B=5,所以输出A,B的值都等于5.
4.如图所示的一段程序执行后的结果是________.
【解析】先把2赋给A,然后把A2=4赋给A,即A的值为4,再把4+6=10赋给A,所以输出的值为10.
答案:10
5.运行如图所示的程序,输出的结果为________.
【解析】将3赋给a,5赋给b,再将a+b=8赋给a,此时a=8,再将赋给b,此时b=,故输出a=8,b=.
答案:8,
6.已知f(x)=x3-1,设计一个程序,求f[f(13)].
【解析】程序如下:
【能力挑战题】编写一个程序,求用长度为L的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积.要求输入L的值,输出正方形和圆的面积,并画出程序框图.(π取3.14)
【解析】由题意知,正方形的边长为,面积S1=;
圆的半径为r=,面积S2=π=.
因此程序如下:
程序框图:
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