课题：有理数的乘法
教学目标：
一、
知识与技能目标：
1.
学生能掌握有理数乘法法则
2.
学生能够熟练地进行有理数乘法运算。
二、过程与方法目标：
通过对问题的探索讨论，培养学生合作学习，自主探究的能力
三、情感态度与价值观目标：
培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.
重点：
掌握有理数乘法法则
难点
准确计算有理数的乘法并能灵活运用
教学流程：
回顾旧知，情景导入
我们在前面学过，有理数按照符号性质可以分为正数，负数，零，
(1)3×2=
(2)
3×
=
(3)
7
×=
(4)
5×0
=
(5)0×0=
这些都是我们在小学学过的，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎么进行计算。
二、解答困惑，讲授新知
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后
甲水库的水位变化量为：
3+3+3+3=
3×4=12（厘米）
乙水库的水位变化量为：
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）
×4=
-12厘米
议一议
（-3）×4=-12；
（-3）×3=______,
（-3）×2=______,
（-3）×1=______,
（-3）×0=______,
写出下列结果：
（-3）×（-1）=_________
（-3）×（-2）=_________
（-3）×（-3）=_________
（-3）×（-4）=_________
一个因数减小1时，积怎么变化？
当另一个因数是正数时，积变小；当另一个因数是负数时，积变大。当另一个因数是0时，积不变。
规定蜗牛向左爬行为-，向右爬行为+，现在前为-，现在后为+。
1.负数×正数
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向左爬行，4分钟后它在什么位置？
要解决这个问题，可以画一条数轴来表示蜗牛的位置。
Q
-12
-9
-6
-3
0
（-3）×4=
-12
2.
负数×负数
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向左爬行，4分钟前它在什么位置？
Q
-12
-9
-6
-3
0
3
6
9
12
（-3）×（-4）=12
3.
正数×负数
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向右爬行，4分钟前它在什么位置？
Q
-12
-9
-6
-3
0
3
6
9
12
3×（-4）=-12
我们知道3×4=12
（-3）×4=
-12
3×（-4）=-12
（-3）×（-4）=12
观察思考：正数乘正数积为＿＿数：负数乘负数积为＿＿数：（正，正）
负数乘正数积为＿＿数：正数乘负数积为＿＿数：（负，负）
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿。（乘积）
所以，有理数乘法法则为：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0
实例演练
深化认识
例1
计算
（1）（-4）×5；
（2）（-5）×（-7）
（3）（-）×（-）
（4）（-3）×（-）
解：（1）（-4）×5；
=-（4×5）
（异号得负，绝对值相乘）
=-20
（2）（-5）×（-7）
=+（5×7）
（同号得正，绝对值相乘）
=35
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号
，再确定积的绝对值
（3）（-）×（-）
=+（）
=1
（4）（-3）×（-）
=+（）
=1
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。例如，3与
互为倒数，
互为倒数。
数a(a≠0)的倒数是什么
a≠0时,a的倒数是
求倒数的方法：1.非零整数——直接写成这个数分之一
2.分数——把分子、分母颠倒位置即可
3.带分数要化成假分数，小数化为分数再求
同步练习
求下列各数的倒数
（1）3.2
（2）-3
（3）-
（4）2008
归纳总结：
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，
0没有倒数。
2.互为倒数的两个数符号相同
3.倒数等于本身的数是1和-1
实例讲解
例2
计算
（1）（-4）×5×（-0.25）
（2）（-）×（）×（-2）
解：（1）（-4）×5×（-0.25）
=[-（4×5）]
×（-0.25）
=（-20）×（-0.25）
=+（20×0.25）
=5
（2）（-）×（）×（-2）
=[+（）]
×（-2）
=×（-2）
=-1
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符合怎么确定？有一个因数为0时，积是多少？
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数是奇数个时，积为负；
当负因数为偶数个时，积为正。
几个数相乘，如果有一个因数为0，积为0
六、做一做
计算下列各题，并比较它们的结果。
（1）（-7）×8与8×（-7）；（-）×（-）与（-）×（-）
（2）[（-4）×（-6）]
×5
与（-4）×[（-6）×5]
[]
×（-4）与
×（-4）]
（3）（-2）×[（-3）×（-）]与（-2）×（-3）+（-2）×（-）
5×[（-7）+（-）]与5×（-7）+5×（-）
在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？请你换一些数试一试。
请用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。
乘法的交换律：ab=ba
乘法的结合律：ab+ac=a(b+c)
乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
七、实例讲解
（1）（+）×（-24）
（2）（-7）×（）×
解：（1）（+）×（-24）
=（）×（-24）+×（-24）
=20+（-9）
=11
（2）（-7）×（）×
=（-7）××（）
=（）×（）
=
八、达标检测
1.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，原价的60%是其成本，则它的成本是（
）
A．300元
B.290元
C.280元
D.180元
2.已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x+y=_____
解析：由题意得：
.
∴x+y=1或-1
九、拓展提升
1.若a，b是整数，且ab=24，则a+b的最小值是（ ）
A.
10
B.
-11
C.
-12
D.
-25
解析：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6=（-1）×（-24）
=（-2）×（-12）=（-3）×（-8）=（-4）×（-6），
∴当a、b分解为-1与-24时，a+b的值最小，最小值为：
（-1）+（-24）=-25．
2.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，计算：（a+b）+ /cd
-（a+b）e
解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c与d互为倒数，
∴cd=1，
∵e为绝对值最小的数，
∴e=0，
∴（a+b）+ /cd-（a+b）e
=0+1-0
=1
十、小结
这节课我们学习了:
有理数的乘法法则
倒数
有理数乘法运算
十一、布置作业
课本第54页
1,3
题有理数的加法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.
若a≤0，则|a|+a+2等于 (
)
A．2a+2 B．2 C．2―2a D．2a―2
2.已知某饭店第一年亏本2600元，第二年盈利3000元，该饭店两年盈利（或亏本）可用算式表示为（
）
A．
2600-3000
B.-2600+3000
C.3000-2600
D.-2600-3000
3.
下面的数中，与﹣2的和为5的是（
）
A．- 7 B． 3 C．-3 D． 7
4.
下面结论正确的有 （
）
A.两个有理数相加，和一定大于每一个加数
B.两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
C.两个负数相加，结果为绝对值相加．
D.正数加负数，其和一定等于0．
二、填空题(每小题5分，共20分)
5.
已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),求a+b=____
6
.|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+c=____
7.
如图，如果横行上的两个数字之和相等，竖列上的两个数字之和相等，那么a、b、c、d依次可为_____．(只需填写一组你认为合适的数字即可)．
8.
若|a|=3,|b-1|=2,且a、b异号，则a+b=___________．
简答题（每题15分，共60分）
9.
计算：（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）
10.计算
（1）27+18+（﹣7）+（-32）
（2）23＋（－17）＋6＋（－22）
11.计算
（1）-0.5++（-）+
（2）（）+（-7.5）+3
12.
若︱x－4︱与︱y＋2︱互为相反数，求x＋y＋4的值
参考答案
选择题
A
【解析】a≤0，|a|≥0，|a|+a+2=a+a+2=2a+2
B
【解析】亏本表示为-，盈利表示为+，最后的盈利（或亏本）应为-2600+3000
D
【解析】x+（-2）=5，则x=7
4.B
【解析】A选项不一定，比如-3+（-4）=-7，和小于每一个加数，B选项两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．C选项两个负数相加，结果应为绝对值和的相反数。D选项，正数加负数，只有互为相反数时，和才为0。
二、填空题
5、-3或-13
【解析】︱a︱=5,︱b︱=8
则a=±5，b=±8.
又︱a+b︱= -(a+b)，
a+b<0,所以a+b=-3或-13
6、-6或-4
【解析】
∵
∴
又∵a＞b＞c
∴a=1或-1,b=－2,c=－3
∴a＋b＋c=－6或-4.
7.
1,2,2,1
【解析】
由题意得到两个方程：a+b=c+d和a+c=b+d，化简得a=d，b=c，所以可填入1，2，2，1．
8、0或-2
【解析】∵|a|=3，a=±3，|b-1|=2，b=1或-3，
又a、b异号
则a=3时，b=-3；a=-3时，b=1
∴a+b=0或-2
简答题
9.
（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）
解：=[（＋1）＋（－2）]＋[（＋3）＋（－4）]＋…＋[（＋99）＋（－100）]
=
=－50
10.（1）
27+18+（﹣7）+（-32）
解：
=45+（-7）+（-32）
=38+（-32）
=6
（2）23＋（－17）＋6＋（－22）
解：=6+6+（-22）
=12+（-22）
=-10
11.
（1）-0.5++（-）+
解：=0+（-）+
=
-+
=
（2）（）+（-0.5）+3
解：=（）+（-）+3
=（）+3
=
12.解：∵︱x－4︱与︱y＋2︱互为相反数
∴︱x－4︱+︱y＋2︱=0
又绝对值是非负数，所以各项等于0
即x-4=0,y+2=0
X=4,y=-2
∴x＋y＋4
=4+（-2）+4
=6用计算器进行计算
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.
使用电子计算器进行计算的过程中，如果发现刚输入的数据不对，可以使用（ ）键消除错误．
A．ON/C
B．%
C．CE
D、×
2.
用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是
A、
B、
C、
D、
3.
用科学记算器计算：等于（ ）
A．4434.730995
B．-3786.832774
C．-1826.61
D．646.11226355
4.计算器上的或的功能是（）
A．开启计算器
B．关闭计算器
C．清除全部内容或刚刚输入内容
D．计算乘方
5.
按科学记算器MODE
MODE
1，使显示器显示D后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin，9=
B．9，sin=
C．sin，9，0=
D．9，0=
二、填空题(每小题8分，共40分)
6.
利用计算器计算下列各值：（精确到0.001）
（1）sin20°=_____（2）cos63°35′=_______（3）sin87°17′=_________--
7.
用计算器计算下列各式，将结果写在横线上．
999×21=______；999×22=______；999×23=______；999×24=______．
8.
使用计算器进行计算时，按键程序为-8×5÷4=，则结果为______．
9.
用计算器计算：2.914-1.68≈______（结果保留三个有效数字）
10.
利用计算器计算sin29.5°-cos58°30″+tan52°30′=______．（精确到0.01）
三、解答题（共20分）
11.
9的迷魂阵：探究9的有趣规律，进而得出这些规律产生的原因．（要求利用计算器从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选一个数与9相乘后，所得结果乘以123
456
789，观察结果的变化规律）
12.
利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释一下吗？
参考答案
一、选择题
1.C
【解析】使用电子计算器进行计算的过程中，如果发现刚输入的数据不对，可以使用清除键来清除错误．
A、ON/C这是开机及清屏键；
B．%是百分号符号键
C．CE是清除键．
D．是乘号键
故选C
2.C
【解析】根据计算器的知识可知计算平方根需要用到C，
故选C
3.
D
【解析】用计算器求得值为646.11226355
故选D
4.．C
【解析】根据计算器的知识可知，的功能是清除全部内容或刚刚输入内容
故选C
5.C
【解析】根据计算器的知识可知,
求sin90°的值,正确的顺序是sin，9，0=
故选C
二、填空题
6.
0.342，0.445，0.999
【解析】用计算器求得：（1）sin20°≈0.342；
（2）cos63°35′≈0.445；
（3）sin87°17′≈0.999．
7.
20979，21978，22977，23976
【解析】999×21=20979，999×22=21978，999×23=22977，999×24=23976；
故答案为：20979，21978，22977，23976；
8.-10
【解析】根据题意计算“-8×5÷4”的值，结果为-10．
故本题答案-10．
9.70.0
【解析】在计算器上依次输入2.91，^，4，-1.68，=；可得结果为70.0．故本题答案为70.0．
10.0.81
【解析】原式≈（0.165）2-0.5225+1.303≈0.0272-0.5225+1.303,用计算器求得结果≈0.81．
故答案为0.81．
三、解答题
11.
解：9×1×123456789=1111111101；
9×2×123456789=222222202；
9×3×123456789=3333333303；
…9×9×123456789=9999999909；
从1﹣9这9个数字任取1个数，与9相乘后，再乘以123
456
789，所得结果是一个10位数，这个10位数的十位上数字为0，其余每位上的数与选取的数字相同．
12.
解：∵15873×7=111111，
设1，2，3，…，9中的任一数字为m，
根据题意得：m×7×15873=mmmmmm，
故只要选1，2，3，9中任一数字，结果都是六位数且这六个数位上的数字都相同．(共20张PPT)
科学记数法
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
情景导入
第六次全国人口普查时，
我国全国总人口约为
1370000000人
地球半径约为6400000m
光的速度约为300000000m/s
这样大的数，
有简单的表
示方法吗？
回顾旧知
102=
104=
109=
10n=
100
1000000000
10000
100…0
n个0
n+1位
你发现了什么？
以10为底的幂，
10的指数n与运算结
果中的0的个数相同，
即：0的个数比结果的
整数位少1。
即学即用
用乘方的形式表示下列数：
1
000
000=
1
000
000
0=
1
000
000
000=
106
107
109
借用乘方的形式表示大数，第2页PPT里的数可以表示为：
1
370
000
000
可以表示成1.37×109；
6
400
000
可以表示成
；
300
000
000
可以表示成
。
6.4×106
3×108
自主探究
尝试用上面的方法表示下面的数：
太阳半径约700000千米
嫦娥二号于2010年10月升空，目前飞离地球已经超过5500万千米
700000=7×100000=7×105
55000000=5.5×10000000=5.5×107
讲授新知
一般地，一个大于10的数可以表示a×10n的形式，其中1
如：550000000=5.5×107
1370000000
=1.37×109
科学记数法中的a和n怎么确定？
思考：
讲授新知
科学记数法中10的指数n值的确定法：
比原整数位少1（当原数的绝对值≥10时）；
1370000000=1.37×109
10位
10-1位
小数点后来的位置
实例讲解
讲授新知
②由小数点的移动位数来确定
1370000000.
小数点原来的位置
.
小数点向左移动了9次
即小数点移动了几位n就是几
1370000000=1.37×109
保证1实例讲解
解：（1）40000000m=4×107m
（2）
510000000㎞ =5.1×108㎞
用科学记数法表示下面的数据：
（1）赤道长约为40000000m
（2）地球表面积约为510000000㎞
小试牛刀
1.用科学记数法表示下面的数
8970000000
63000
505000000000
39600000000
8.97×109
6.3×104
5.05×1011
3.96×1010
2.将科学记数法表示的原数写出来
1.48×106
7.08×109
8.88×105
9.12×107
1480000
70800000
888000
91200000
火眼金睛
找出下面错误的地方，并纠正：
1.地球的质量约为6×10000000000000亿吨，6×10000000000000用科学记数法表示为：613
6×1013
2．地球的体积约是1080000000000立方千米；1080000000000
用科学记数法表示为：108×1010
1.08×1012
火眼金睛
1.29533×109
-3.92×102
3.
国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿，12.9533亿用科学记数法表示为：1.29533×105
4.陆地上最低处是位于亚洲西部的死海，海拔为-392米，-392用科学记数法表示为：0.392×103米
达标测评
1.我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，求飞行的总航程约为多少千米（π取3.14）？
解：根据题意得
14×2×3.14×6.71×103=589943.2≈590
000千米=5.90×105千米．
答：飞行的总航程约为5.90×105千米．
达标测评
2.
德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102
000
000
000
000千米．
（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；
（2）如果光线每秒大约可行300
000千米，那么你能计算出从暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来．
解：（1）102
000
000
000
000千米=1.02×1014千米；
（2）1.02×1014÷（3×105）=3.4×108（秒）．
答：从暗星发出的光线到达地球需要3.4×108秒．
拓展提升
1.计算：
（1）7.8×103+1.2×103=
（2）8.4×103-4.8×104=
（3）4×103×（2.5×102）
=
9×103
-3.96×104
106
注意：①涉及科学记数法的加、减、乘、除、乘方的简单混合运算，可以考虑先将科学记数法表示的数还原计算，也可以考虑应用乘法运算律和乘方的意义计算。
②最后的结果要注意a×10n中1拓展提升
2.
计算机硬容量，KB，MB，GB；1MB=210KB，1GB=210MB
（1）1GB为多少KB？
（2）如图所示是一名计算机D盘属性图的一部分，从中可以求出该硬盘D的容量为多少字节？合多少GB？（字节用科学记数法表示）
拓展提升
解：（1）∵1MB=210KB，1GB=210MB，
∴1GB=210MB=210 210KB=220KB．
（2）硬盘D的容量为10
086
826
855+10
093
173
145=20
180
000
000≈2.018×1010≈2.02×1010字节，
合9.40+9.41=18.81GB．
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.科学记数法
2.用科学记数法表示数
3.含科学记数法的简单计算
布置作业
教材64页习题第1,2题。(共22张PPT)
用计算器进行计算
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
情景导入
显示器
键盘
显示输入的数据和计算结果，有单行和双行显示
标有这个键的功能
科学计算器
开机
清除全部数据结果和运算符
运算键
讲授新知
完成运算或执行命令
讲授新知
有些键的上边还标注着其他功能，我们称它为第二功能通常用不同颜色标明以区别于这个键的第一功能。如：
直接按下
键，计算机执行第一功能，即清除显示器显示的所有符号和数；
先按
，再按
键，执行第二功能，即关闭计算器。
与其它键配合执行第二功能
讲授新知
用计算器进行有理数的运算
任务
按键顺序
实例讲解
解：（1）按键顺序为：
实例讲解
按键顺序为：
此时，若按
键，则结果切换为小数格式19.16666667.
这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。
做一做
测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm.用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取3.14），结果精确到1cm ，并将你的结果与商标上的数据进行比较.
如：我有一个易拉罐，它的高为10cm，半径2.5cm列算式为V=π×22×10，由于π取3.14，所以我计算得结果为125.6cm 和商标上的数据一样
做一做
按照下面的步骤做一做：
任选1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数字
如：
将这个数字乘9
将上面的结果乘12345679
5
5×9=45
45×12345679
多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴交流你的理由。
做一做
当输入的数字是5,则得到结果555
555
555
当输入的数字是2,则得到结果222
222
222
当输入的数字是7,则得到结果777
777
777
你知道这是为什么吗？
∵12345679×9=111111111
∴输入7，与111111111相乘，结果就为777777777
思考探究
用计算器计算下列各式，将结果写在横线上．
999×21=______；999×22=______；999×23=______；999×24=______．
（1）你发现了什么？
（2）不用计算器，你能直接写出999×29的结果吗？
20979
21978
22977
23976
（1）999乘以21至29的正整数时得到的五位数的个位数字从9依次减少1，千位数字从0依次增加1，而十位、百位、万位数字不变，分别是7、9、2．
（2）999×29=28971
随堂练习
计算下列各式（可以使用计算器）
6×7=______，
66×67=______，666×667=_______，
6666×6667=__________，
66666×66667=____________．
观察上述结果，你发现了什么规律？
42
4422
444222
44442222
4444422222
6...6×6…67=
n个6
n-1个6
4...42…2
n个4
n个2
达标测评
1.用计算器计算：（-3.7）3×（-65）÷[1-（0.5-2）]（结果精确到0.1）
解：将算式的数字、运算符号依次输入计算器，然后按等号．
得：（-3.7）3×（-65）÷[1-（0.5-2）]≈157551.1
达标测评
2.有一张厚度是0.1mm的纸，假设我们能将它连续对折30次，这时它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度（8845米）吗？请用计数器帮你得出答案．
达标测评
3.用计算器计算：
152=______；252=______；352=______；452=______．
（1）你发现了什么规律？
（2）不用计算器你能直接算出852，952的结果吗？
225
625
1225
2025
（1）规律为：所得结果中十位数与个位数字分别是2，5；最高数位上的数等于底数的十位数字乘以比它大1的数的积
（2）8×9=72，852=7225
9×10=90，952=9025．
达标测评
4.计算器上的
键的功能是（
）
A、执行第一功能
B、执行第二功能
C、切换为小数格式
D、计算乘方
S
D
5.用完计算器之后，应该按（
）
A、
键
B、
键
C、
键
D
、
键
DEL
=
ON
OFF
C
D
拓展提升
1.用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，总结规律，并利用此规律比较当0°＜α＜β＜90°时，cosα与cosβ的大小，即cosα______cosβ．
解析：用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，可发现在0°到90°之间，角越大，余弦值越小；故当0°＜α＜β＜90°时，cosα与cosβ的大小，即cosα＞cosβ．
＞
拓展提升
2.用计算器探索：
22
333
4444
拓展提升
解：∵121（1+2+1）=112×22=（11×2）2=222，
12321（1+2+3+2+1）=1112×32=（111×3）2=3332，
1234321（1+2+3+4+3+2+1）=11112×42=（1111×4）2=44442．
由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=77777772．
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.计算器的相关知识
2.用计算器进行有理数的计算
3.找规律探索
布置作业
教材71页习题第1,2题。有理数的混合运算
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.
(1+3+5+7+……+21)﹣(2+4+6+……+20)=（）
A、121
B、
110
C、11
D、231
2.
某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；（3）一次性购物超过300元，一律8折，王波两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（）
A.288
B.316
C.316或268
D.288或3163.
3.
若a,b,c,d是互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d=（ ）
A、0
B、8
C、4
D、 不能确定
4.
计算：（﹣1）+2的结果是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
5.
银行存款有两个计算公式：①利息=本金×利率期数；②本利和=本金+利息。某人以2.5万元用2年期方式存入银行，两年期的年利率为2.25%，到期后国家要征收20%的利息税，他两年后实际可获利息（）
A．450元
B．562.5元
C．900元
D．1125元
二、填空题(每小题8分，共40分)
6.
计算的结果是 。
7.
某市管道煤气收费标准如下：每月每户30m3以内（含30m3）收2.5元/m3，超过部分收4元/m．则某月小张家用煤气20m3，该付费______元，而小李家用煤气35m3，则该付费______元．
8.
将有理数2，4，-6，10用“+”，“-”，“×”，“÷”以及括号连接起来，使结果为24（至少要写出2种不同的方法）：______．
9.
设A△B=AB+A+B，如2△3=2×3+2+3=11，那么（（1△9）△9）△9=______．（…（（1△9）△9）△9…）△9（一共n个9）=______．（n为正整数）
10.
两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是______．
三、解答题（共20分）
11.
黄商超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；一次性购物超过300元，一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，应付多少款？
12小明从家到学校的路程是540米，小明上学要走9分钟，回家时比上学时少用3分钟。那么小明往返一趟平均每分钟走多少米
参考答案
一、选择题
1.C
【解析】(1+3+5+7+……+21)﹣(2+4+6+……+20)
=(1+21)×11÷2﹣(2+20)×10÷2
=121﹣110
=11
故选C
2.D
【解析】该人一次性购物付款80元，据条件（1）、（2）知他没有享受优惠，故实际购物款为80元；
另一次购物付款252元，有两种可能，
其一购物超过300元按八折计，则实际购物款为=315元．
其二购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为=280元．
故该人两次购物总价值为395元或360元，若一次性购买这些商品应付款316元或288元．
故答案为
316元或288元．
故选D
3.
A
【解析】根据题意a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd=25，可确定a，b，c，d的取值，然后代入即可求出．
解答：解：因为a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd=25，所以a，b，c，d分别是±1，±5，则a+b+c+d=0．
故选A
4.B
【解析】从左到右计算得结果为1
故选B
5.C
【解析】由题意得：利息=25000×2.25%×2×（1-20%）=900元．
故选C．
二、填空题
6.
【解析】设，则原式。
7.50,95
【解析】小张家：2.5×20=50（元）；
小李家：2.5×30+4×（35-30）
=75+4×5
=75+20
=95（元）．
故答案为：50；95．
8.
2×4-（-6-10）或（2+4）×（-6+10）
【解析】依题意得
2×4-（-6-10）=24或
（2+4）×（-6+10）=24．
故答案为：
2×4-（-6-10）或（2+4）×（-6+10）．
9.
1999，199…99（共n个9）．
【解析】∵A△B=AB+A+B=（A+1）（B+1）-1∴（（1△9）△9）△9={[（1+1）（9+1）-1]△9}△9=（19△9）△9=[（19+1）（9+1）-1]△9=199△9=（199+1）（9+1）-1=1999
（…（（1△9）△9）…）△9=199…99（共n个9）．
故答案为1999，199…99（共n个9）．
10.25或105cm
【解析】①如果将两根细木条重叠摆放，则130÷2-80÷2=25cm；
②如果将两根细木条相接摆放，则130÷2+80÷2=105cm．
三、解答题
11.
解：100×0.9=90＞80，∴80元一定没有优惠；
当252元为9折优惠时，252÷0.9=280（元）
（80+280）×0.8=288（元）；
当252元为0.8折优惠时，252÷0.8=315（元）
∴（80+315）×0.8=316（元）
∴288元或316元。
12.
解：
540×2÷[9+（9-3）]=72（米/分钟）课题：有理数的混合运算
教学目标：
一、
知识与技能目标：
1.
有理数混合运算法则，即先乘方后乘除、再加、减，如有括号要先算括号内部的；
2分析清楚混合运算最多包括加、减、乘、除、乘方五种运算，加减是第一级运算，乘除是第二级运算。乘方是第三级运算。先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。如有括号要先算括号内部的。
二、过程与方法目标：
1.
正确按法则顺序进行计算；
2．培养运算能力，计算正确；
三、情感态度与价值观目标：
感受数学的魅力，解决实际问题。
重点：
掌握有理数的混合运算
难点
较复杂的有理数混合运算
教学流程：
回顾旧知，情景导入
我们学了哪些有理数的运算？
加法、减法、乘法、除法、乘方
乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负，偶数幂为正
二、解答困惑，讲授新知
1.只含某一级运算——从左到右依次计算
1)
-2+5-8
=3-8
=-5
2)
-100÷25×(-4)
=-4×(-4)
=16
2.
有不同级运算在一起的——从高级到低级运算
先算乘方三级;
再算乘除二级;
最后算加减一级.
（1）2×（﹣3）3-5÷×2；
（2）-24×（+1
-0.75）
解：（1）2×（﹣3）3-5÷×2，
=2×（﹣27）﹣5×2×2，
=﹣54﹣20，
=﹣74；
（2）-24×（+1
-0.75）
=﹣24×-24×
+24×
，
=﹣4﹣32+18，
=﹣18
3.带有括号的运算—从内到外依次进行运算
先算小括号;
再算中括号;
最后算大括号里面的.
-3-｛［-4+
(1-1.6×
)]
÷(-2)｝÷3
=-3-{(-4+0)
÷(-2)}
÷3
=-3-2÷3
=-3-
=-
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
3+22×（-）=？
混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减,如果括号，先算括号里的
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减.
2.同级运算,按照从左到右的顺序进行.
3、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
3+22×（-）=3+4×（-）=3-
=
实例演练
深化认识
例1计算：18-6÷（-2）×（-）
解：=18-（-3）×（-）
=18-1
=17
例2
计算：（-3）2×[-
+（-）]
解法1：（-3）2×[-
+（-）]=9×（-）=-11
解法2：（-3）2×[-
+（-）]
=9×[-
+（-）]
=9×（-）+9×（-）
=-6+（-5）
=-11
火眼金睛
下面的运算对不对？如果对请说明理由，如果不对，请改正。
(-48) ÷82-(-1)÷(-2)2
=（-48）÷64+1÷4
=-+1÷4
=
÷4
=
改为：(-48) ÷82-(-1)÷(-2)2
=（-48）÷64+1÷4
=-+1÷4
=-+
=
-
四、做一做
“24”点游戏
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q,K分别代表11,12,13.
（1）小飞抽到，他运用下面的方法凑成了24：
7×（3+3÷7）=24
如果抽到的是，你能凑成24吗？
7×（3-（-3）÷7）=24
如果是
呢？
7×[（3-（-3）÷（-7））]=24
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24.
（-12）×[（-1）12-3]=24
12×3-（-12）×（-1）=24
呢？
（-2-3）2-1=24
练习1
1.设K=13，在3，3，K，K中添加+，-，×或÷的运算（可以加括号），使得运算结果是36，算式是
______．
解：∴在3，3，13，13中添加+，-，×或÷的运算（可以加括号），使得运算结果是36，
∴可得出13×（3-3÷13）=36．
故答案为：13×（3-3÷13）=36．
2.
你会玩“二十四点”游戏吗？请你把“5，5，5，1”这四个数，利用有理数的混合运算，使这四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式：
5×5﹣15=24
练习2
计算：（1）
（2）-3[-5+（1-0.2÷）÷（-2）]
解：（1）-2×32-（-2×3）2，
=-2×9-（-6）2，
=-18-36，
=-54．
（2）原式=-3[-5+（1-×）÷（-2）]
=-3[-5+×（-）]
=-3[-5-]
=15+1=16
拓展提升
1.若n是自然数，求（-1）2n-（-1）2n+1+（-2）3的值
因为n为自然数，所以2n为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知：
(-1)2n=1，(-1)2n+1=-1.
（-1）2n-（-1）2n+1+（-2）3
=1-（-1）-8
=-6
2.
求（1-）×（1-）×（1-）…（1-）×（1-）的值。
解：
（1-）×（1-）×（1-）…（1-）×（1-）
=(1-)
×(1+)
×(1-)
×(1+)……×(1-)
×(1+)
=……
中间的都约分约掉了
=×
=
3.对于任意有理数x，经过以下运算过程，当x=-6时，运算结果为_________
解析：按照程序的顺序执行，
（-6）+3=-3，（-3）2=9,
9× / =3
小结
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数混合运算的法则
2.有理数混合运算的计算
3.“24”点游戏
九、布置作业
课本第67页1、2
题
谨记：先乘方，后乘除，最后加减(共23张PPT)
有理数的加法
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
有理数
定义：
整数和分数统称有理数
分类：
按定义：
有理数
整数
分数
有理数
正有理数
0
负有理数
按符号性质：
可以从有理数的分类入手讨论加数的情况
猜想：两个有理数相加，会有几种情形出现？
活动探究
活动探究
（+）+（+）
（+）+（0）
（+）+（-）
（0）+（+）
（0）+（0）
（0）+（-）
（-）+（+）
（-）+（0）
（-）+（-）
加数2
加数1
+
-
0
+
0
-
探究结果
1.一个数与0相加
（0）+（+）、（+）+（0）、（0）+（0）、（-）+（0）
2.同号两数相加
（+）+（+）、（-）+（-）
3.异号两数相加
（+）+（-）、（-）+（+）
讲授新知
1.一个数与0相加
一个数与0相加仍得这个数。
练习：
-5+0=
0+0=
8.7+0=
0表示没有，那么一个数与0相加，不增不减，所以结果还是这个数。
-5
0
8.7
理解探究
2.同号两数相加
（+）+（+）
5+8=
15+86=
13
101
（-）+（-）
某班举行知识竞赛，答对一题得+1分，答错一题的-1分。小明和小红是一组。小明答错3题，小红答错2题。那最后他们的分数是多少呢？
将上述问题转化为数学表达：
实例讲解
我们用一个筐来表示他们的得分，用
表示得+1分，
表示得-1分。
计算（-3）+（-2）
实例讲解
计算（-3）+（-2）
图1
图2
图3
-5
所以（-3）+（-2）=
-5
议一议
大家能总结出同号两数相加的规律吗？
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加：
计算：（-3）+2
讲授新知
某班举行知识竞赛，答对一题得+1分，答错一题的-1分，小明和小红是一组。小明答错3题，小红答对2题。那最后他们的分数是多少呢？
将上述问题转化为数学表达：
图3
实例讲解
计算（-3）+
2
图1
图2
-1
所以（-3）+（2）=
-1
0
议一议
思考：异号两数相加有什么规律。
1.计算下列各题：
实例讲解
（3）5+（-5）
（2）（-10）+（-1）
（1）180+（-10）
（4）0+（-2）
解:（1）180+（-10）（异号两数相加）
=+（180-10）
=170
（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
（3）5+（-5）
（互为相反数的两数相加）
=0
实例讲解
（4）0+（-2）
（一个数同0相加）
=
-2
（2）（-10）+（-1）（同号两数相加）
=
-（10+1）
=-11
（取相同的符号并把绝对值相加）
异号两数相加：
总结归纳
绝对值相等时和为0；
绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
1.一个人向东走了200米，又向西走了300米，结果他是向东走还是向西走，向东或向西走了多少米？
拓展延伸
解：规定向东走为正方向，则向西走300米
表示为-300。
200+（-300）=-100米
所以他向西走了100米。
2.若|a|=3|b|=2,且a、b异号，则a+b=（）
拓展延伸
解：
|a|=3|b|=2,且a、b异号，
当a=3时，b=-2；当a=-3时，b=2
所以a+b=1或者-1
A、5
B、1
C、1或者-1
D、5或者-5
3.若|a|+|b|=0,则a=（），b=（）
解：|a|+|b|=0,因为绝对值大于0，所以a、b均
为0。a=0，b=0
一、计算下列各数
达标测评
1.(+5)+(+8)；
2.(-5)+(-8)；
3.(+6)+(-8)；
4.(-9)+(+4)；
解：1.(+5)+(+8)；
2.(-5)+(-8)；
=13
=
-（5+8）
=
-13
3.(+6)+(-8)；
4.(-9)+(+4)；
=
-（8-6）
=
-（9-4）
=
-2
=
-5
二、在横线上填入正确的数字.
达标测评
1.____+8=13
2.(-5)+___=9
3.___
-8=-12
4.(-1)+___=-4
解：1.
+5
2.
+14
3.-4
4.
-3
体验收获
有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3．一个数同0相加，仍得这个数．
布置作业
教材36页习题第1、3题。有理数的乘法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.
若a＜0，b＜0，则ab计算结果为（ ）
A．正数
B．负数
C．零
D．不能确定
2.
有四个互不相等的整数a、b、c、d且abcd=9，那么a+b+c+d等于（ ）
A．0
B．8
C．4
D．不能确定
3.
下列说法错误的是（ ）
A、任何有理数都有倒数
B、互为倒数的两个数的积为1
C、互为倒数的两个数同号
D、1和-1互为负倒数
4.
学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（ ）
A．100 B．80 C．50 D．120
5.
两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( )
A．都是正有理数 B．都是负有理数
C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数
D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数
二、填空题(每小题8分，共40分)
6.
国家规定储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%（即储蓄利息的20%）．小江在银行存入人民币2千元，定期一年，年利率为2.25%，存款到期时，应交利息税_____元．
7.
已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值________
8.
一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是－2
℃，小刚在山脚测得的温度是4
℃.已知该地区的高度每增加100
m，气温大约下降0.6
℃，求这个山峰的高度大约是______
9.倒数等于它本身的数是_______
10.
4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有______个
三、解答题（共20分）
11.
（1）某学生将某数乘以-1.25时漏乘了一个负号，所得结果比正确结果小0.25，那么正确结果应是多少？
（2）在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5与它的相反数之间有b个整数．求（a+b）÷（a-b）+2的值．
12小明在学习《有理数》这一章时遇到了这样一道趣味题：“四个整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，求a+b+c+d的值．”小明苦苦思考了很长时间也没有解决，聪明的你能解出答案吗？
参考答案
一、选择题
1.A
【解析】∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0．
故选A．
2.A
【解析】由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等．
再由乘积为9可得，四个数中必有3和-3，
∴四个数为：1，-1，3，-3，和为0．
故选A．
3.
A
【解析】A选项，0没有倒数，所以A错误；BCD正确，
故选A
4.B
【解析】从一楼到五楼共经过四层楼，所以用20乘以4，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解， 从一楼到五楼要经过的台阶数为：20×（5﹣1）=80．
故选B．
5.C
【解析】两个有理数的积是负数，说明两个数是异号，所以A,B错误，和是正数，说明绝对值大的数为正数，所以为C
故选C
二、填空题
6.9
【解析】利息税=2000×2.25%×20%=9元．
答：存款到期时，应交利息税9元．
7.13
【解析】解：因为a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，所以a×b＝1，c＋d＝0，m＝±4.
当m＝4时，m×(c＋d)＋a×b－3×m＝4×0＋1－3×4＝－11；
当m＝－4
时，m×(c＋d)＋a×b－3×m＝(－4)×0＋1－3×(－4)＝13.
8.1000
【解析】4－(－2)0.6×100＝10×100＝1
000(m)．
9.1和-1
【解析】倒数等于它本身的数是1和-1
10.1或3
【解析】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数是奇数个时，积为负；
当负因数为偶数个时，积为正,
所以正数有1或3个
三、解答题
11.
（1）设某数为x，
根据题意得，-1.25a-1.25a=0.25，
解得a=-0.1，
所以，正确结果为-0.1×（-1.25）=0.125；
（2）∵10.5倒数为，10.5与之间的整数有1～10共10个，
∴a=10，
∵10.5的相反数为-10.5，之间的整数有-10～10共21个，
∴b=21，
∴（a+b）÷（a-b）+2，
=（10+21）÷（10-21）+2，
=-+2
=-．
12.
解：
∵25=5×5，整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，
∴a，b，c，d的值只能分别为5，-5，1，-1，
∴a+b+c+d=0．绝对值
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.
一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定（
）0.
A.
>
B.
<
C.
=
D.
2.
如果a＜0，那么 （ ）
A. ｜a｜＜0 B. －（－a）＞0 C. ｜a｜＞0 D. －a＜0
3.
下列说法正确的是（ ）
A、—|a|一定是负数
B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
4.
下列判断正确的是（ ）
A．若a＜b，则|a|＜|b|
B．若|-a|＜|-b|，则a＞b
C．若|a|=|b|，则a=b
D．若a为有理数，则|a|≥0
5.a<0时,化简结果为(
)
A.
B.0
C.-1
D.-2a
二、填空题(每小题8分，共40分)
6.
.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.
7.
已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿
8.
设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？______其值是_______
9.|x-2|=4,则x
=____
10.已知:｜a｜+a=0,求a的取值范围.________
解答题（共20分）
11.若|x-2|+|y+1|=0，求x+y的值
12.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．
参考答案
一、选择题
1.A
【解析】根据题意设这两个数为a，b，
∵|b|≥0，
∴a＞0，a＞|b|，
∴a+b＞0．
故选A.
2.B
【解析】a＜0,
A选项绝对值是非负数，所以｜a｜>0,－a>0,－（－a）<0
故选B。
3.D
【解析】A选项，绝对值大于或等于0，所以—|a|≤0，B选项，当两个数互为相反数时，它们的绝对值也可能相等，C选项，若|a|=|b|，a和b可能相等，D选项，负数的绝对值是它的相反数，它小于它的绝对值。
故选D
D
【解析】A、若a＜b，则|a|＜|b|，当b=0时不成立，故本选项错误；
B、若|-a|＜|-b|，则a＜b，故本选项错误；
C、若|a|=|b|，则a=±b，故本选项错误；
D、若a为有理数，则|a|≥0，故本选项正确．
故选D．
B
【解析】a<0,|a|=-a,a+|a|=0。所以=0
故选B
填空题
6.2
【解析】│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0，因为绝对值和平方都是大于等于0的，要使和为0，则，各项为0，所以a=2,b=3,c=4，3a+2b-c=8
7.4或-4
【解析】|-4|=4，-4和4的绝对值为4.
8.最小值
9
【解析】根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9
9.-2或6
【解析】|±4|=4，所以x-2=±4，x=6或-2
10.
a≤
0
.
【解析】因为｜a｜+a=0,所以｜a｜与a互为相反数,所以｜a｜=-a
,所以a的取值范围是a≤
0
.
解答题
11.
【解析】本题运用了任何一个数的绝对值均为非负数以及几个非负数的和为零，则每个非负数均为零。由此可得：x=2,y=-1.
解：∵|x-2|+|y+1|=0
∴x-2=0，y+1=0
∴x=2,y=-1
∴x+y=2+（-1）=1
12.
【解析】本题考察数轴和绝对值的运算，先由数轴上点的位置来判断绝对值里的数值与0的关系，再求绝对值，最后求算式的值。
解：∵c0
∴a-c>0，a-b<0，b-c>0
|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|
=a-c-（b-a）-（b-c）+（-2a）
=a-c-b+a+b+c-2a
=0课题：
有理数的减法
教学目标：
知识与技能目标：
掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.
能熟练应用法则进行有理数减法运算.
二、过程与方法目标：
通过有理数的减法运算，向学生渗透转化思想，培养学生的运算能力.
三、情感态度与价值观目标：
通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.
重点：
运用有理数的减法法则，熟练进行减法运算
难点：理解有理数减法法则
教学流程：
课前回顾
上节课我们学习了有理数的加法，大家来回忆有理数加法的法则。
现在做练习题来巩固之前所学。
（-5）+（-7）=
-12
（-5）+3=-2
9+（-5）=
4
-2+0=-2
-4+4=
0
+（-2）=-1
那么这节课，我们来学习有理数的减法。
活动探究
学生活动：根据表格内容，计算哈尔滨市这一天的温差。
三、讲授新知
哈尔滨的最高温度是3℃，最低温度为-3℃，求这一天哈尔滨的温差。
先来列算式：3
-（-3）
大家都知道10－4＝6．那么10－4＝6这个式子中的性质符号补出来是什么样呢？
生：（＋10）－（＋4）＝＋6．
师：计算：（＋10）＋（－4）得多少呢？
生：（＋10）＋（－4）＝＋6．
既然两个式子最后的结果都是+6，我们就可以得出两个等式的左边是相等的。
也就是说（＋10）－（＋4）=（＋10）＋（－4）
从这个等式大家发现了什么？
生：减去一个正数等于加上它的相反数。
师：对，稍微延伸一下就是减法和加法是可以相互转化的。
那么3
-（-3）该怎么计算呢？
根据以前学过的减法，减数+差=被减数，也就是说，要有一个数+（-3）=3，那这个数是多少呢？
生：6
也就是6+（-3）=3，所以3
-（-3）=6；
而3+3=6
等式替换得：3
-（-3）=3+3
从这个等式，大家又能发现什么？
生：减去一个负数等于加它的相反数。
所以总结刚刚的两句话，减去一个正数等于加上它的相反数，减去一个负数等于加它的相反数。我们就得到了有理数减法的法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数
注意：
(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．“两变”
(2)法则适用于任何两有理数相减．
(3)用字母表示一般形式为：a-b=a+（-b）．
四、举一反三
那现在我们来看沈阳市一天的温差该怎么计算。
沈阳市当天最高气温5℃，最低气温-2℃，所以温差应该是
计算5-（-2）
=
5+2
=7
五、实例讲解
1.（1）9-（-5）
（2）（-3）-1
解：=
9+5
解：=
（-3）+（-1）
=
14
=-4
（3）0-8
（4）（-5）-0
解：=0+（-8）
解：=-5
=-8
2.
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155m，两处高度相差多少米？
解:
8848-（-155）
=8848+155
=8999（m）
因此，两处高度相差8999m。
3.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
100
150
-400
350
-100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分。
（1）350-150=200（分）；
（2）350-（-400）=750（分）
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。
六、拓展提升
1.矿井下某工人在-100米深处检修设备，一小时后他上升了20米，半小时后他又上升了10米，再过一小时他又下降了15米，求该工人现在所处的位置。
解：-100+20+10-15=-85
所以该工人现在在-85米处
2.如果a<0,b<0,且|a|>|b|，那么a-b是（）
A.正数
B.负数
C.
0
D.以上都有可能
解：a<0,b<0,且|a|>|b|，则a3.已知|a-3|+|b+1|=0，求a-b的值。
解：
|a-3|+|b+1|=0，
又|a-3|≥0；|b+1|≥0
∴
a-3=0；b+1=0
∴
a=3,b=-1.
a-b=4
七、体验收获
本节课我们学习了
有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
布置作业
教材第42页，1、2、3、6题(共21张PPT)
有理数的加减混合运算
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
有理数的加法法则：
异号两数相加,绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数
-10+（-3）=
-13
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
-8+8=0
异号两数相加,绝对值相等时和为0
-10+3=-（10-3）=-7
-5-（-4）=-5+4=-1
思考练习
计算：（-7）+8=
9-（-2）=
1
11
读一读上面的运算式
思考：符号“+”和“-”各表达哪些意义？
1.表示正数负数
2.表示加减号
在（-7）+8与9-（-2）之间加一个+或者-，就变成了有理数的加减混合运算
即（-7）+8+9-（-2）或（-7）+8-9-（-2）
讲授新知
（-7）+8+9-（-2）
=1+9-（-2）
=10+2
=12
两两相加，和再与
另一个加数相加
计算（-7）+8-9-（-2）
（-7）+8-9-（-2）
=1-9-（-2）
=-8+2
=-6
做一做
游戏规则：
（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。
（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
小明和小彬抽到的4张卡片分别为图1
和图2
问：获胜的是谁？
-3
7
9
5
图1
4
-5
图2
讲授新知
解：小明得分为：
（-3）+7-0+5
=4-0+5
=4+5
=9
因为9>7，所以获胜的是小明。
实例讲解
讲授新知
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5km
+4.5km
下降3.2km
-3.2km
上升1.1km
+1.1km
下降1.4km
-1.4km
此时飞机比起飞点高了多少千米？
你能列出几
个算式？
讲解新知
对于这个问题，可以这样计算：
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=4.5-3.2+1.1-1.4
（把减法运算统一成加法运算）
=1.3+1.1-1.4
（省略括号和加号）
=2.4-1.4
=1（km）
你发现了
什么？
小结归纳
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算
因此在进行加减混合运算时可以运用加法交换律和结合律简化运算。
达标检测
1.在3-10-7中把省略的“+”号补充上应得到（
）
A.
3+10+7
B.
-3+（-10）+（-7）
C.
3+（-10）+（-7）
D.
3-（+10）-（+7）
C
2.式子5-0.75-9+2.8可看成__________这4个数的和
答案：5，-0.75，-9，2.8
达标测评
3.小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？
4.5
1.1
3.2
1.4
小明：
2
-6
-8
-7
小红：
解：小明：-4.5+3.2-1.1+1.4=（-1.3）-1.1+1.4=-2.4+1.4=-1
小红：（-8）-2-（-6）+（-7）
=（-10）-（-6）+（-7）
=（-4）+（-7）=-11
-1>-11，所以小红胜。
达标测评
实例演练
还可以怎么计算？
实例讲解
把整数、分数分别放在一起，观察算式，简化运算
拓展提升
在数字2,3,4,5,6,7,8,9的前面添加“+”或“-”号，使它们的和为10.你能找到几种添加的方法？
2
3
4
5
6
7
8
9
解：2+3+4+5+6+7-8-9=10
-2+3+4+5-6+7+8-9=10
2-3+4-5+6+7+8-9=10
-2+3+4+5+6-7-8+9=10
-2-3-4+5+6+7-8+9=10
答案不唯一
拓展提升
若用A、B、C分别表示有理数a、b、c,0为原点如图所示.已知a0.
化简（1）a-c+|b-a|-|c-a|
（2）|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
0
B
C
A
拓展提升
解：（1）∵
a0
∴c-a<0,b-a>0.
|c-a|=a-c,
|b-a|=b-a
a-c+|b-a|-|c-a|
=a-c+b-a-（a-c）
=a-a+b-c-a+c
=b-a
（2）∵
a0∴-a+b>0,-c-b>0,-a+c>0
∴
|
-a+b|=b-a,|-c-b|=
-（c+b）,|-a+c|=c-a,
|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
=
b-a-[-（c+b））]+（c-a）
=
b-a+c+b+c-a
=
2（b+c-a）
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
有理数的加减法可统一成加法，在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．
注意：交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.
布置作业
教材46页习题第1、2题。课题：用计算器进行计算
教学目标：
一、
知识与技能目标：
1.
会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
二、过程与方法目标：
1经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力.
2.培养自主探究的能力
三、情感态度与价值观目标：
能运用计算器进行实际问题的复杂运算.
重点：
利用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
难点
用计算器探求规律的活动.
教学流程：
回顾旧知，情景导入
如图为科学计算器的面板。
显示器用来显示输入的数据和计算结果，有单行和双行显示。
计算器的键盘上面标有这个键的功能。
如是开启计算器键，按下之后，计算器处于开机状态
是清除键，按下可以清除当前显示的数和符号
的功能是完成运算或执行指令
是加法运算键，按下这个键，计算器就执行加法运算。
有些键的上边还标注着其他功能，我们称它为第二功能。通常用不同颜色标明以区别于这个键的第一功能。
如：直接按下键，计算机执行第一功能，即清除显示器显示的所有符号和数；
先按键，再按键，执行第二功能，即关闭计算器。
二、解答困惑，讲授新知
如何用计算器进行有理数运算。
.
实例演练
深化认识
例
用计算器计算：
（1）（3.2-4.5）×32-
（2）[3×（-2）3+1]÷（-）
解：（1）按键顺序为：
计算器显示结果为-，可以按键切换为小数格式-12.1，所以（3.2-4.5）×32-
=-12.1
（2）按键顺序为：
计算器显示结果为
此时，若按键，则结果切换为小数格式19.16666667.这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。
四、做一做
1.测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm.用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取3.14），结果精确到1cm ，并将你的结果与商标上的数据进行比较。
如，我有一个易拉罐，它的高为10cm，半径2.5cm，我列的算式为π×22×10，由于π取3.14，所以我计算得结果为125.6和商标上的数据一样。
2.按照下面的步骤做一做：
多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴交流你的理由。
当输入的数字是5,则得到结果555
555
555
当输入的数字是2,则得到结果222
222
222
当输入的数字是7,则得到结果777
777
777
∵12345679×9=111111111
∴输入7，与111111111相乘，结果就为777777777
探究思考
用计算器计算下列各式，将结果写在横线上．
999×21=______；999×22=______；999×23=______；999×24=______．
（1）你发现了什么？
（2）不用计算器，你能直接写出999×29的结果吗？
999×21=20979，999×22=21978，999×23=22977，999×24=23976；
（1）999乘以21至29的正整数时得到的五位数的个位数字从9依次减少1，千位数字从0依次增加1，而十位、百位、万位数字不变，分别是7、9、2．
（2）999×29=28971；
随堂练习
计算下列各式（可以使用计算器）
6×7=______，66×67=______，666×667=______，6666×6667=______，66666×66667=______．
观察上述结果，你发现了什么规律？
解：∵6×7=42，66×67=4422，666×667=444222，6666×6667=44442222，66666×66667=4444422222，
达标测评
1.用计算器计算：（-3.7）3×（-65）÷[1-（0.5-2）]（结果精确到0.1）
解：将算式的数字、运算符号依次输入计算器，然后按等号．
得：（-3.7）3×（-65）÷[1-（0.5-2）]≈157551.1
2.有一张厚度是0.1mm的纸，假设我们能将它连续对折30次，这时它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度（8845米）吗？请用计数器帮你得出答案．
解：0.1× ︿ =107
374
182.4mm
=107
374.182
4m＞8
845m．
答：将一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次后，它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度（8845米）．
3.用计算器计算：
152=______；252=______；352=______；452=______．
（1）你发现了什么规律？
（2）不用计算器你能直接算出852，952的结果吗？
解：（1）规律为：所得结果中十位数与个位数字分别是2，5；最高数位上的数等于底数的十位数字乘以比它大1的数的积；例如：2×3=6，252=625；
4×5=20，452=2025
（2）8×9=72，852=7225
9×10=90，952=9025．
4.
计算器上的
键的功能是（C
）
A、执行第一功能
B、执行第二功能
C、切换为小数格式
D、计算乘方
5.用完计算器之后，应该按（
D
）
A、
键
B、
键
C、
键
D
、
键
拓展提升
1.用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，总结规律，并利用此规律比较当0°＜α＜β＜90°时，cosα与cosβ的大小，即cosα______cosβ．
解析：用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，可发现在0°到90°之间，角越大，余弦值越小；故当0°＜α＜β＜90°时，cosα与cosβ的大小，即cosα＞cosβ．
2.用计算器探索：
①
=
②
=
③=
…
由此猜想：=
_________
解：∵121（1+2+1）=112×22=（11×2）2=222，
12321（1+2+3+2+1）=1112×32=（111×3）2=3332，
1234321（1+2+3+4+3+2+1）=11112×42=（1111×4）2=44442．
由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=77777772．
=7777777
小结
今天我们学习了哪些知识？
1.计算器的相关知识
2.用计算器进行有理数的计算
3.找规律
十、布置作业
课本第71页1,2
题(共25张PPT)
有理数的乘方
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
边长为a的正方形的面积怎么表示？
a
a
棱长为a的正方体的体积怎么表示？
a
a
a
猜想：5个3相乘可以记作什么？
3×3×3×3×3
情景导入
某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成_____个
2×2
2×2×2
……
5h后要分裂10次，分裂成
2×2×…×2×2
10个2
细胞分裂示意图
=1024（个）
讲授新知
为了简便，可将
记为210.
10个2
2×2×…×2×2
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an
a×a×…×a×a=an
n个a
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
乘方的结果叫做幂
a叫做底数，n叫做指数
an”读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）
指数
幂
底数
同步练习
1.
在56中，5是
___数，4是___数，读作_______________
；表示__________相乘的积。
2.在（-b）n中，底数是____；指数是___；读作__________________
；表示__________________。
5的4次方（幂）
6
个
5
底
指
n
（-b）的n次方（幂）
n
个
-b
相乘的积
-b
3.
a看成幂的话，底数是____
，指数是_____
，可读作_________
a
1
a的1次方
同步练习
（-0.8）×（-0.8）×（-0.8）×（-0.8）
把下列乘方写成乘法的形式
注意：负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。
同步练习
13
=
11016
=
（-1）4
=
（-1）5
=
（-1）2007
=
（-1）2016
=
1
1
1
-1
-1
1
1的任何次幂都为
-1的奇次幂是
-1的偶次幂是
1
-1
1
你有什么发现？
实例讲解
实例讲解
实例讲解
例3
计算
（1）102,103,104,105
（2）（-10）2，（-10）3,
（-10）4,
（-10）5
解：（1）102=100
103=1000
104=10000
105=100000
（2）（-10）2=100
（-10）3=-1000
（-10）4=10000
（-10）5=-100000
议一议
观察例3的结果，你发现了什么规律？
正数的任何次幂都是正数
当指数是奇数时，负数的幂是＿＿数；
当指数是偶数时，负数的幂是＿＿数。
负
正
想一想
不一样
要认真审题呦
探究思考
0.12=
______
0.13=
_______
0.14=______
（-0.1）2=
______
（-0.1）
3=
_________
（-0.1）
4=______
0.01
0.001
0.0001
0.01
0.001
0.0001
你得到了什么规律？
对于0.1n
,n是几，1前面就有n个0
（包括小数点前的1个0）
做一做
有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
22×0.1=0.4
（2）假设对折20次，厚度为多少毫米？
220×0.1=104857.6
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层
楼高？
104857.6mm=104.8576m
104.8576÷3≈35层
想一想
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1千克面粉拉出约290万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？
想一想
第一次------2根面条；
第二次------22根面条；
第三次------23根面条；
…
第x次-------2x根面条．
只要看师傅拉了多少次就可以求得面条的根数
即：2x≈2900000，
解得x=21．
达标检测
2.计算（-2）10-29-28
解：（-2）10-29-28
=1024-512-256
=256
3.
把下列乘法式子写成乘方的形式
（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=_________；
（-3）4
1.
已知（x+2)2=9,求x.
解：∵x+2=±3，
∴x=1或-5
实例讲解
达标检测
实例讲解
5.
若（a-2)a+1=1，则a=________
a-2=1
a=3
a-2=-1且a+1是偶数
a=1
a+1=0且a-2≠0
a=-1
所以a=3或a=1或a=-1
3或1或-1
达标检测
拓展提升
1.一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？
拓展提升
拓展提升
2.
若a=25，b=-3，则a2003+b2004的末位数是多少？
解：a2003的末位数为5
b的乘方尾数依次按3,9,7,1循环,
2004÷3=668所以可得b2004的末位数为1
因此有：a2003+b2004的末位数是5+1=6
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
乘方的概念
乘方的计算
布置作业
教材62页习题第2,3题。课题：有理数
教学目标：
一、
知识与技能目标：
1.知道什么是负数，并能用正、负数表示实际问题中的数量．
2.能说出负数表示的意义.
3.能说出有理数的概念，能将有理数正确分类.
二、过程与方法目标：
1.体验对有理数分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．
2.通过教师引导，学生自主探究，体验从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会
数学的类比方法思想方法．
三、情感态度与价值观目标：
通过对负数和有理数的学习，体会到数学和现实的密切联系，能用所学解决实际问题.
重点：
掌握有理数的分类
难点
负数表示的意义、有理数的分类及分类标准
教学流程：
回顾旧知，情景导入
通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“数”够用了吗？
师：同学们，今天老师在来学校的路上，行驶了14.7km,遇到0只小狗、5个老人，其中一个高1.76m.那么同学们想一下，老师刚才说的一句话中，出现了哪些数，分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
学生活动：思考，交流
师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数)．那在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
请同学们完成课本第23页的表格，并思考老师刚才的问题.
师：（一起分析完表格之后）以前学过的数已经不够用了，我们需要一种前面带有“－”的新数来解决生活中的问题.那大家相互讨论一下生活中还有哪些用负数表示的量.
学生活动：讨论
解答困惑，讲授新知
学生回答，老师补充.
那么我们在生活中在表示温度、方向、价格时会有
“零上摄氏度和零下摄氏度”、“向东和向西”“上涨和下降”等词，这些都是表示相反意义的量，在数学中表示相反意义的量，可以规定其中一个为正，用正数表示；相反意义的量规定为负，用负数表示.
强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
实例演练
深化认识
判断下列说法是否正确
1.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.（
×
）
2.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.
（×
）
3.若－a是负数，则a是正数.（√
）
4.若+a是正数，则－a是负数.
（
√
）
5.收入－2000元表示支出2000元.（
√
）
1.某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
沿顺时针转了12圈记作-12圈.
2.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么？
-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.
3.某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150kg”这里的“10kg±150kg”表示什么？
每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g,最少少于标准质量150g.
四、提出问题，启发引导
现在我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．
问题：那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
学生思考并讨论．
那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？(表示为0℃)，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数.
延伸知识，分类思想
我们现在对学过的数进行分类，在上课开始的时候，大家说学过的数有整数和分数，那么在学习了正数和负数之后，整数可以分为什么？分数可以分为什么？
正整数
正分数
整数
0
分数
负整数
负分数
整数和分数统称为有理数
思考：有理数还可以怎么分类呢？
可以按照定义和符号性质分。
按照符号性质分为正有理数，0，负有理数。
达标检测
1.下列说法正确的是（
）
A.正数、0、负数统称为有理数
B.分数和整数统称为有理数
C.正有理数、负有理数统称为有理数
D.以上都不对
选D．
解析：A正有理数、0、负有理数统称为有理数；B整数和分数统称为有理数正确；C选项还要有0.
2.
把下面各有理数填在相应的大括号里：
12，－3，＋1，13，－1.
5,0,0.2,314，－435.
正数集合：{
…}；
负数集
合：{
…}；
整数集合：{
…}；
分数集合：{
…}；
正分数集合：{
…}；
负分数集合：{
…}．
分析：根据正数、负数；整数、分
数；正分数、负分数的定义可完成本题．
解：正数集合：
{
12，＋1，13，0.2，314}
负数集合：{－3，－1.5，－435}
整数集合：{12，－3，＋1,0}．
分数集合：{13，－1.5，0.2，314，－435}
正分数集合：{13，0.2，314}
负分数集合：{－1.5，－435}
七、总结归纳
用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．0既不是正数也不是负数.有理数分为整数和分数.
八、布置作业
26页2、3、5、6(共23张PPT)
有理数的混合运算
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
我们学了哪些有理数的运算？
加法
减法
乘法
除法
乘方
一级运算
二级运算
三级运算
课前回顾
运算法
符号
计算绝对值
加法
同号取
异号取
减法
减去一个数等于
乘法
同号取
异号取
除法
同号取
异号取
除以一个数等于
乘方
相同的符号
相同的符号
绝对值大的符号
绝对值相减
加上这个数的相反数
负
负
正
正
乘以这个数的倒数
正数的任何次幂都是
；
负数的奇次幂为
，偶数幂为
绝对值相除
绝对值相乘
正数
负数
正数
讲授新知
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
怎么计算？
先算乘方，再算乘除，最后算加减,
如果有括号，先算括号里的
有理数的混合运算法则：
(先算乘方)
(再算乘除)
(最后算加减)
有理数混合运算的步骤：
讲授新知
一看，二想，三算，四检查.
讲授新知
3.如果有括号,应先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
具体表述为：
2.先算乘方，再算乘除，最后算加减.
1.同级运算,按照从左到右的顺序进行.
先算乘方，再算乘除，最后算加减,
如果有括号，先算括号里的
讲授新知
1.只含某一级运算——从左到右依次计算
-2+5-8
2)-100÷25×(-4)
=3-8
=-5
=-4×(-4)
=16
讲授新知
2.
有不同级运算在一起的——从高级到低级运算
先算乘方三级;
再算乘除二级;
最后算加减一级.
=2×（﹣27）﹣5×2×2
=﹣54﹣20，
=﹣74；
讲授新知
3.带有括号的运算—从内到外依次进行运算
先算小括号;
再算中括号;
最后算大括号里面的.
实例讲解
实例讲解
火眼金睛
下面的运算对不对？对的请说明理由，不对的请改正
×
谨记：先乘方，后乘除，最后加减
玩一玩
“24”点游戏
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q,K分别代表11,12,13.
他运用下面的方法凑成了24：
（1）小飞抽到
7×（3+3÷7）=24
玩一玩
如果抽到的是
，你能凑成24吗？
7×（3-（-3）÷7）=24
如果是
呢？
7×[（3-（-3）÷（-7））]=24
玩一玩
请将下面的每组扑克牌凑成24.
（-12）×[（-1）12-3]=24
12×3-（-12）×（-1）=24
（-2-3）2-1=24
练习
2.设K=13，在3，3，K，K中添加+，-，×或÷的运算（可以加括号），使得运算结果是36，算式是_____
1.你会玩“二十四点”游戏吗？请你把“5，5，5，1”这四个数，利用有理数的混合运算，使这四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式：____
5×5﹣15=24
13×（3-3÷13）=36
练习
拓展提升
1.若n是自然数，求（-1）2n-（-1）2n+1+（-2）3的值
解：∵n为自然数，所以2n为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知：
(-1)2n=1，(-1)2n+1=-1.
（-1）2n-（-1）2n+1+（-2）3
=1-（-1）-8
=-6
拓展提升
拓展提升
3.对于任意有理数x，经过以下运算过程，当x=-6时，运算结果为_________
x
+3
3
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数混合运算的法则
2.有理数混合运算的计算
3.“24”点游戏
布置作业
教材第67页习题第1,2题。课题：数轴
教学目标：
一、知识与技能目标：
1.学生能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；
2.学生能由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
二、过程与方法目标：
1.通过对数轴的学习，体会数形结合的思想；
2.小组合作探究讨论，感受合作学习的魅力.
三、情感态度与价值观目标：
感受数学与生活的联系，用数学知识解决生活实际问题
重点：
1.掌握数轴的三要素
2.由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来
难点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来
教学流程：
情境引入
从生活实例引入课堂，让学生体会数学与实际生活的联系。
我们在生病发烧的时候，会用温度计来测量体温，那大家会读温度计吗？
观察图片中温度计上的刻度有什么特点。
利用温度计测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．
温度计的汞柱随着温度的上升或者下降到达某个点，就会对应一个读数，而这些数就是我们所学的有理数。
二、讲授新知
在数学里为了形象的表示数的大小位置关系，我们引入了数轴。
画一条水平的直线，在这条直线上任取一点表示0（也叫原点），选取适当的长度作为单位长度，规定直线上从原点向右为正方向，就得到了数轴，如图：
在这条数轴上，+5可以用位于原点右边五个单位长度的点表示，-4可以用位于原点左边四个单位长度的点表示。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
例题：有一条笔直的自西向东的马路，马路上有一辆小货车，距离小货车东5m，8m分别有一辆自行车和小汽车，距离小货车西10m处有一棵柳树。
你能否用数轴简明地表示自行车、小汽车、柳树与小货车的相对位置关系（方向、距离）？
需要注意：1.原点、单位长度和正方向三者缺一不可
2.单位长度要统一
3.负方向无箭头
学生活动：判断正确的数轴
三、思考探究
数轴为什么用直线表示？它能不能画成线段、射线或圆周呢？
如果数轴画成一条线段，那么规定了原点和单位长度后，就会发现：不管线段有多长，用它表示数总是不够长.比如，温度计只能表示某个范围内的温度值.
如果数轴画成一条射线，那么规定射线的端点为原点，射线的方向为正方向，并规定单位长度后，可以用它表示零和正数，但不能表示负数.即使把原点换成射线上的某一点，用它表示负数也总是不够.
如果用圆周上的点表示数，若一个点只表示一个数，则无法表示所有的数，若要表示所有的正数和负数，就会出现同一个点表示无数个数的麻烦.
四、举一反三
练习1：、-1.5等有理数在数轴上怎么表示？
结论：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
五、实例讲解
1.数轴上
A,
B,
C,
D各点分别表示什么数？
解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D
表示-1.
2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数
-3.5，0，5，-4，
解：
六、思考探究
数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
达标检测
1.利用数轴比较下列每组数的大小
（1）+2和-8
（2）-5和-8
（3）+3和-6
解：根据题意画出数轴：
因为数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
所以（1）+2>-8
（2）-5>-8
（3）+3>-6
2.
将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度后，得到的点对应的数是_____
答案：2
解析：-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，得到3，再向左移动5个单位长度后，得到的点对应的数为-2.
八、拓展提升
1.在数轴上，A点和B点表示的数分别为-2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点_____
向右移动4个单位长度
解析：
B点表示的数是1，A点表示的数是B点表示的数的3倍，即A点表示的是3，从-2到3，应该把A点向右移动4个单位长度。
2.
一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走4千米到达小明家，继续向东走1千米到达小红家，然后向西走10千米到达小刚家，最后回到百货大楼。以百货大楼为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置。
九、体验收获
回顾本堂课的知识：
1.数轴的概念
2.数轴的画法
3.数轴上的已知点说出它所表示的数，将有理数用数轴上的点表示出来
4.用数轴比较大小
十、布置作业
教材106页习题第1、2、3、4题。有理数的减法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.某天的最高气温是28℃，最低气温是－9℃，那么这天的温差是（
）
A、17℃
B、27℃
C、-37℃
D、37℃
2.求（-8.5
-的绝对值的相反数
A、-9
B、+9
C、+8
D、-8
3.若|a-1|+|b+5|=0,a-b-2的值为（）
A、1
B、-5
C、4
D、-8
4.
甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A、10米 B、15米 C、35米 D、5米
5.
若a＜0，则|1-a|-|2a-6|-|a-3|=
A、-8+2a
B、-8-2a
C、3+2a
D、3-2a
二、填空题(每小题8分，共40分)
6.
﹣5，2，﹣8三个数的差比它们绝对值的和小_________
7.
某天下午气温为﹣3℃，晚上又降低了10℃，到午夜再降低了2℃．午夜时的温度______
8.-13，-35，-0.4，+6这四个数中最大值与最小值的差为_________
9.
一场足球比赛中，Ａ队进球１个，被对方攻进３个，则Ａ队的净胜球为＿＿＿个．
10.|a|=-a,求|a-1|-|a-4|=_____
三、解答题（共20分）
11.
计算
(1)
（2）
12．某班级模仿江苏卫视，开展《一站到底》的知识竞答比赛。全班分四组进行比赛，答对一题得1分，答错一题扣1分．各组分数如下：
组别
1
2
3
4
分数
+50
-18
－13
20
（1）第1组超出第3组多少分？
（2）第2组超出第3组多少分？
13.如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.
(1)请你判断集合{-2，-4}，{1，4，7}是不是好的集合;
(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子.
参考答案
一、选择题
1.D
【解析】温差等于最高气温-最低气温，所以温差=28-（-9）=37℃
故选D
2.A
【解析】（-8.5
-=-9，-9的绝对值是9，9的相反数是-9。
故选A
3.
选C。
【解析】|a-1|+|b+5|=0,因为绝对值是非负数，所以a-1=0，b+5=0，a=1,b=-5,a-b-2=4
故选C。
4.C．
【解析】最高的高度是20，最低的高度是-15，所以最高的地方比最低的地方高20-（-15）=35米
故选C
5.A
【解析】∵a<0,
∴1-a>0
2a-6<0
a-3<0
|1-a|=1-a
|2a-6|=6-2a
|a-3|=3-a
∴|1-a|-|2a-6|-|a-3|=2a-8
故选A
二、填空题
6.14
【解析】-5-2-（-8）=1，
|-5|+|2|+|-8|=15，1-15=-14
7.-15℃
【解析】-3-10-2=
-15℃
8.41
【解析】最大值是6，最小值是-35，所以6-（-35）=41
9.-2
【解析】1-3=-2
10.-3
【解析】由题意知，a=0，所以|a-1|-|a-4|=-3
三、解答题
11.（1）
（2）
解：=10-7.2+15.2
解：=
-19+
=18
=
-
12.
解：（1）50-（-13）=63
答：第1组超出第3组63分,。
（2）-18-（-13）=-5
答：第2组超出第3组-5分
13.解：(1)集合{-2，-4}不是好的集合，
∵8﹣（-2）=10，而10不是{-2，-4}中的数，
8-（-4）=12，而12不是{-2，-4}中的数，
∴{-2，-4}不是好的集合，
{1，4，7}是好的集合，
∵8﹣1=7，7是{1，4，7}中的数，
8﹣4=4，4也是{1，4，7}中的数，
8﹣7=1，1又是{1，4，7}中的数.
所以{1，4，7}是好的集合;
(2)答案不唯一，只要满足题目要求即可。
集合{4}、{3，4，5}、{2，6}、{1，2，4，6，7}、{0，8}等都是好的集合.(共20张PPT)
有理数的减法
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
有理数的加法
1.运算法则
2.计算下列题目
-12
-2
4
-2
0
活动探究
根据表格计算哈尔滨市这一天的温差。
讲授新知
哈尔滨的最高温度是3℃，最低温度为-3℃，求这一天哈尔滨的温差。
列算式为：
3
-（-3）
怎么求解？
推理思考
10－4＝6
补充性质符号
（+10）－（+4）=
+6
（+10）＋（-
4）=
+6
（＋10）－（＋4）=（＋10）＋（－4）
讲授新知
（＋10）－（＋4）=（＋10）＋（－4）
你发现了什么？
减去一个正数等于加上这个数的相反数
理解探究
3
-（-3）=？
计算：______+（-3）=3
6
3-（-3）=6
3+3=6
3
-（-3）=3+3
又
∴
∴
讲授新知
你又发现了什么？
减去一个负数等于加上这个数的相反数
3
-（-3）=3+3
总结归纳
减去一个正数等于加上这个数的相反数
减去一个负数等于加上这个数的相反数
减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数减法法则：
注意
强调重点
1.两变
减法转化为加法，减数要变成相反数
减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.用字母表示一般形式为：a-b=a+（-b）．
举一反三
沈阳市当天最高气温5℃，最低气温-2℃，沈阳市当天温差为？
解：根据题意得：5-（-2）
=
5+2
=7
答：沈阳市当天的温差为7℃。
实例讲解
（1）9-（-5）
解：=
0+（-8）
=
-8
解：=
9+5
=
14
1.计算下列各题
（2）（-3）-1
（3）0-8
（4）（-5）-0
解：=
（-3）+（-1）
=
-4
解：=
-5
实例讲解
2.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155m，两处高度相差多少米？
解:
8848-（-155）
=8848+155
=8999（m）
因此，两处高度相差8999m.
实例讲解
3.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
-400
350
-100
实例讲解
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
-400
350
-100
解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分。
（1）350-150=200（分）；
（2）350-（-400）=750（分）
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。
思维拓展
1.矿井下某工人在-100米深处检修设备，一小时后他上升了20米，半小时后他又上升了10米，再过一小时他又下降了15米，求该工人现在所处的位置。
解析：上升为+，下降为-，转化为有理数的运算即可。
解：-100+20+10-15=-85
所以该工人现在在-85米处
思维拓展
2.如果a<0,b<0,且|a|>|b|，那么a-b是（
）
A.正数
B.负数
C.
0
D.以上都有可能
3.已知|a-3|+|b+1|=0，求a-b的值。
解：a<0,b<0,且|a|>|b|，则a解：
|a-3|+|b+1|=0，
又|a-3|≥0；|b+1|≥0
∴
a-3=0；b+1=0
∴
a=3,b=-1.
a-b=4
B
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
布置作业
教材42页习题第1、2、4、6题。(共20张PPT)
绝对值
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
0
1
-2
-3
2
3
-1
原点
单位长度
正方向
课前回顾
0
1
-2
-3
2
3
-1
在下面的数轴上描出表示-3、-2、-2、+3 这四个数的点。
观察上图，-3和3有什么相同点？2和-2呢？还能再举一些这样的数吗？
讲解新知
如果两个数只有符号不同，我们称它们互为相反数,零的相反数是0。
+3到原点的距离是3
0
1
-2
-3
2
3
-1
-3到原点的距离是3
在数轴上，互为相反数的两个点的位置关系是什么？
互为相反数的两个点位于原点两侧，且与原点的距离相等。
讲授新知
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
我们|
|来表示一个数的绝对值。
如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2;
-3的绝对值等于3，记作|-3|=3.
距离是非负量，所以
任何一个数的绝对值都是非负的。
探究1
如果a表示有理数，
|a|有什么含义？
互为相反数的两个数
绝对值有什么关系？
|a|表示在数轴上该点距离原点的距离为a
相等
实例讲解
思考
一个数的绝对值和这个数有什么关系？
得出结论
如果a＞0，那么|a|=a；
如果a＜0，那么|a|=-a；
如果a=0
，
那么|a|=0.
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
深化理解
1.一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
2.一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
3.一个数的绝对值一定是正数吗？
4.一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
0或正数
负数
一定是正数
对
1.在数轴上表示下面各数，并比较大小。
-5，-8，-9，-1
思考探究
2.求出1中各数的绝对值并比较大小。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
-9<-8<-5<-1
|-5|=5
|-8|=8
|-9|=9
|-1|=1
9>8>5>1
你发现
了什么？
-4
-3
-6
-7
-2
-1
-5
0
1
-8
-9
绝对值大的反而小
1.利用数轴比较大小
归纳
两个负数比较大小的方法：
2.利用绝对值比较大小
数轴上的点表示的数，越往右越大
1.若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．若aB．若a>b，则│a│>│b│；
C．若a=b，则│a│=│b│；
D．若a≠b，则│a│≠│b│
达标检测
分析：本题考察绝对值的应用，要熟练掌握一个数和它的绝对值的关系
C
解析：A选项，如a=-9,b=
7,
│a│>│b│；B选项，当a，b均为负数时，绝对值大的反而小，此时若a>b，则│a│<│b│；D选项，当a，b互为相反数时，他们的绝对值相等。
达标检测
做题技巧：这种类型的题目，只要找一个反例证明选项错误就可以排除，数字代入法可以提高解题效率。
2.若|a-8|+|b-5|=0,则a的值是多少？b的值是多少？a-b的值是多少？
达标检测
解：∵任何数的绝对值都是非负数，
∴
|a-8|=0
|b-5|=0
a=8，b=5
a-b=3
所以，a的值是8，b的值是5，a-b的值是3
1.绝对值小于3的整数共有多少个
？
拓展延伸
解析：绝对值小于3，即数轴上距离原点的距离小于3，所以±1，±2都满足，共4个。
4个
2.当x=____时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是多少
？
拓展延伸
思维点拨：
|x-1|表示的意义是什么？
|x-2|表示的意义是什么？
3.|x-1|+|x-2|表示的意义是什么？
拓展延伸
解析：|x-1|表示的意义是x到1的距离
|x-2|表示的意义是x到2的距离
|x-1|+|x-2|可以看成x到1与到2的距离和，
要使这个距离和最小。
则x=1.此时|x-1|+|x-2|最小值为1。
当x=1时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是1
.
1.什么是相反数
2.什么是绝对值
3.怎么求一个数的绝对值
4.比较两个负数的大小
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
布置作业
教材第32页习题第2、4题。(共20张PPT)
数轴
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
情景导入
温度计上的刻度
有什么特点？
温度计的汞柱随着温度的上升或者下降到达某个点，就会对应一个读数，而这些数就是我们所学的有理数。
讲授新知
画一条水平的直线，在这条直线上任取一点表示0，选取适当的长度作为单位长度，规定直线上从原点向右为正方向，就得到了数轴
0
1
-2
-3
2
3
-1
像一个水平
的温度计
所以从温度计我们可以得到一些启发——用直线上的点来直观地表示有理数；
数轴像什么？
讲授新知
数轴：
1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点表示0（也叫
）
2.选取适当的长度作为
3.规定直线上从原点向右为
原点
单位长度
正方向
0
1
-2
-3
2
3
-1
讲授新知
有一条笔直的自西向东的马路，马路上有一辆小货车，距离小货车东5m，8m分别有一辆自行车和小汽车，距离小货车西10m处有一棵柳树。
要求
你能否用数轴简明地表示自行车、小汽车、柳树与小货车的相对位置关系（方向、距离）？
5m
8m
-10m
0
强调重点
1.原点、单位长度和正方向三者缺一不可
2.单位长度要统一
3.负方向无箭头
0
1
-2
-3
2
3
-1
判断下面的图形是不是数轴？
√
×
×
×
火眼金睛
0
1
-2
2
-1
1.
0
1
-1
2
2.
0
1
-1
2
3.
0
1
-2
2
-1
4.
数轴为什么用直线表示？
它能不能画成线段、射线或圆周呢？
思考讨论
思考讨论
不够长
不能表示负数
无法表示所有的数
练习1
在数轴上表示-1.5，
0
-2
1
2
-1
-1.5
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
实例讲解
1.数轴上
A,
B,
C,
D各点分别表示什么数？
0
1
-2
-3
2
3
-1
A
D
C
B
解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D
表示-1.
实例讲解
2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数
-3.5，0，5，-4，
0
1
-2
-3
2
3
-1
-4
4
5
-3.5
解：如图所示：
数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
思考
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
正数大于0，负数小于0，正数大于负数
0
1
-2
-3
2
3
-1
越来越大
达标检测
1.利用数轴比较下列每组数的大小
（1）
+2和-8
（3）
+3和-6
（2）
-5和-8
解：根据题意画出数轴：
0
2
-4
-6
4
6
-2
-8
-5
3
∵数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
∴（1）+2>-8
（2）-5>-8
（3）+3>-6
达标检测
2.
将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度后，得到的点对应的数是_____
答案：2
解析：-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，得到3，再向左移动5个单位长度后，得到的点对应的数为-2.
拓展提升
1.
在数轴上，A点和B点表示的数分别为-2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点_____
答案：向右移动4个单位长度
解析：
B点表示的数是1，A点表示的数是B点表示的数的3倍，即A点表示的是3，从-2到3，应该把A点向右移动4个单位长度。
拓展提升
2.
一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走4千米到达小明家，继续向东走1千米到达小红家，然后向西走10千米到达小刚家，最后回到百货大楼。以百货大楼为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置。
0
1
-2
-3
2
3
-1
4
5
-4
-5
小明家
小红家
小刚家
百货大楼
1.数轴的概念
2.数轴的画法
3.数轴上的已知点说出它所表示的数，将有
理数用数轴上的点表示出来
4.用数轴比较大小
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
布置作业
教材106页习题第1、2、3、4题。课题：有理数的乘方
教学目标：
一、
知识与技能目标：
理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
二、过程与方法目标：
1.
使学生能够灵活地进行乘方运算。
2.通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
三、情感态度与价值观目标：
通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 （2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
重点：
正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则
难点
正确理解各种概念并合理运算
教学流程：
回顾旧知，情景导入
1．（1）边长为a的正方形的面积怎么表示？
记作a2
读作：a的平方（a的二次方）
（2）棱长为a的正方体的体积怎么表示？
记作a3
读作a的立方（a的三次方）
猜想：5个3相乘可以记作什么
3×3×3×3×3
记作
2.某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成2×2个，h后分裂成2×2×2个……
5h后要分裂10次，分裂成
2×2×…×2×2=1024（个）
10
个2
二、讲授新知
为了简便，可将2×2×…×2×2记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
10个2
n个a
a×a×…×a×a=an
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an”读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）
注意：负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。
如：（）4
（）6
29
（-1）4
同步练习
1.
在56中，5是
_底
数，4是指_数，读作5的4次方（5的4次幂）
；表示6
个
5
相乘的积。
2.在（-b）n中，底数是
-b
；指数是
n
；读作
（-b）的n次方（幂）
；表示n
个
-b
相乘的积。
3.
a看成幂的话，底数是a
，指数是
1
，可读作
a的1次方
4.
（-0.8）4=________（-0.8）×（-0.8）×（-0.8）×（-0.8）
（）3=（）×（）×（）
5.12
13
11016
（-1）4
（-1）5
（-1）2007
（-1）2016
1、1的任何次幂都为_1___
-1的奇次幂是__-1__
-1的偶次幂是_1___
四、实例演练
深化认识
例1
计算
（1）53
（2）（-3）4
（3）（-）3
解：（1）53=5×5×5=125
（2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81
（3）（-）3=（-）×（-）×（-）=-
例2计算
（1）-（-2）3
（2）-24
（3）-
解：（1）-（-2）3=-[（-2）×（-2）×（-2）]=-（-8）=8
（2）-24=-（2×2×2×2）=-16
（3）-=-
=-
例3
计算
（1）102,103,104,105
（2）（-10）2，（-10）3,
（-10）4,
（-10）5
解：（1）102=100
103=1000
104=10000
105=100000
（2）（-10）2=100
（-10）3=-1000
（-10）4=10000
（-10）5=-100000
五、提出问题，启发引导
观察例3的结果，你发现了什么规律？
正数的任何次幂都是正数
当指数是奇数时，负数的幂是＿＿数；（负）
当指数是偶数时，负数的幂是＿＿数。（正）
六、想一想
和-
、（）
和意义一样吗？
不一样
表示的是4个（-2）相乘，
-是4个2相乘的结果取相反数
（）
表示2个相乘，表示的是
七、思考探究
0.12=
0.13=
0.14=
（-0.1）2=
______
（-0.1）
3=
_________
（-0.1）
4=______
你得到了什么规律？
对于0.1n
,n是几，1前面就有n个0
（包括小数点前的1个0）
八、做一做
有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm
对折2次后，厚度为多少毫米？
22×0.1=0.4
假设对折20次，厚度为多少毫米？220×0.1=104857.6
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
104857.6mm=104.8576m
104.8576÷3≈35层
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。
九、想一想
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1千克面粉拉出约290万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？
第一次------2根面条；
第二次------22根面条；第三次------23根面条；
…第x次-------2x根面条．只要看师傅拉了多少次就可以求得面条的根数
2x≈2900000，
解得x=21．
所以这个师傅拉了21次
达标检测
1.
已知（x+2)2=9,求x.
x+2=±3，所以x=1或-5
2.
若（a-2)a+1=1，则a=（
）
（1，-1,3）
a-2=1
a=3
a-2=-1且a+1是偶数
a=1
a+1=0且a-2≠0
a=-1
所以a=3，a=1，a=-1
2.计算（-2）10-29-28
=1024-512-256
=256
3.
把下列乘法式子写成乘方的形式
（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=
；（-3）4
=（）5
4.计算下列各式
计算：（1）-（-3）3；（2）（-
）2；（3）（-
）3．
（1）-（-3）3=-（-33）=33=3×3×3=27．
（2）（-
）2=
×
=
．
（3）（-
）3=-（
×
×
）=-
．
十一、拓展练习
1.一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？
设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1-
=
，
第二次后剩下饮料是原来的：1-
-
(1-
)=(1-
)2=
，
第三次后剩下饮料是原来的：(1-
)-
(1-
)-
[(1-
)-
(1-
)]=(1-
)3
=
，
第五次后剩下饮料是原来的：(1-
)5=(
)5=
，
第n次后剩下饮料是原来的(1-
)n=(
)n=
2.
若a=25，b=-3，则a2003+b2004的末位数是多少？
解：a2003的末位数为5
b的乘方尾数依次按3,9,7,1循环,
2004÷3=668所以可得b2004的末位数为1
因此有：a2003+b2004的末位数是5+1=6
十二、体验收获
今天我们学习了什么？
乘方的概念
乘方的计算
十三、布置作业
课本第62页
第2、3
题
幂
底数有理数的加减混合运算
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、填空题(每小题5分，共20分)
1.
计算1-2+3-4+5-6+…+2009-2010=
2.
已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=
3用“＞”或“＜”号填空：有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：
则a＋b＋c______0；|a|______|b|；a－b＋c______0；a＋c＿＿＿b； c－b＿＿＿a；.
4．规定向东为正方向， 李华从超市向西走了10千米到达公交车站，公交车向东行驶了56千米，李华下车后向东走了2千米到达图书馆，买了一本书后向西走了18千米到达健身房。李华最后向____走了______千米
二、计算题（共20分）
5.
3.75-［(-0.05)-(6.25)+（0.5）］
6．
83-75+（-34）-（-47）
7．
-+（-）--
8. -0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9)
9.
-
+
-
10.
一根铁丝的长为5a+4b,剪下一部分围成一个长为a,宽为b的长方形,问这根铁丝还剩下多少
11.蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，﹣3，+10，﹣9，﹣6，+12，﹣10．
（1）求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？
（2）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？
参考答案
一、填空题
1.-1005
【解析】这从1到2010一共2010个数，每组两个数之和都为-1，所以1-2+3-4+5-6+7-8+…+2009-2010的结果是-1005．
2.-2a
【解析】由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，则 |a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a．
3.<
<
<
<
<
【解析】由图可知：a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|，可以用代入法，将满足条件的数代入式子中比较大小即可，如a=-1,c=-3,b=2.
4.西
28
【解析】向东为正方向，所以向西10千米表示为-10，问题是李华走了多少千米，所以不应该将公交车行驶的计算在内，-10+2-18=-28，表示向西走了28米
二、解答题
5.
3.75-［(-0.05)-(6.25)+（0.5）］
解：=3.75-（-6.3+0.5）
=3.75-（-5.8）
=9.55
6.
83-75+（-34）-（-47）
解：=8+（-34）+47
=-26+47
=21
7.
-
+（-
）-
-
解：=-
-
+[（-
）-
]
=-
+（-1）
=-
8. -0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9)
解：=-0.8+0.8-(-0.08)
-(-0.92)+9
=0+0.08+0.92+9
=10
9.
-
+
-
解：=
--
+
=
-+（）
=
-+
=
-
10.
解：（2a+3b）-2（a+b)
=2a+3b-2a-2b=b
2[(2a+3b)+(a+b)]-2(a+b)
=2(2a+3b)+2(a+b)-2(a+b)
=4a+3b
答：这根铁丝还剩下4a+3b
11.解：（1）+4+（-3）+10+（-9）+（﹣6）+12+（-10）
=1+10+（-15）+2
=
-2（厘米）
答：蜗牛最后在o点的西面，距离2厘米。
（2）|+4|+|﹣3|+|10|+|﹣9|+|﹣6|+|12|+|﹣10|
=4+3+10+9+6+12+10
=54（厘米）
答：蜗牛一共得到54粒芝麻。有理数
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1．下列说法正确的是（ ）
A．有理数就是整数和分数的统称
B．最小的有理数是0
C．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数; D．零既是正数也是负数;
2.
如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为（），第二天涨了4．21%，应表示为（）
A.+3.01%，-4.21%
B.-3.01%，-4.21%
C.
+3.01%，+4.21%
D.-3.01%，+4.21%
3.
-a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数
4.下列数中是正数的有（）
①0
②-9
③
④-7
⑤28
A．①②⑤
B③⑤
C①③⑤
D②④
5.小兰的妈妈给了她10元，记作+10，那么-10表示（）
A
欠妈妈10元
B
支出10元
C
收入10元
二、填空题(每小题8分，共40分)
6.
－1, 0， 0.2，
，3中负数一共有____个
7.水位上升了180米，表示为+180，那么-199表示__________-
8.
写出4个数___________，同时满足三个条件：（1）其中1个数既不是正数也不是负数；（2）有2个数属于正整数集合；（3）1个数都属于负数集合
9.有理数包括_________和___________
10.华华从学校向南走了100米，记为+100，发现忘记带数学书掉在路上，于是她向北走了50米，找到数学书，那么向北走50米，应该记作_________
简答题（共20分）
将下面的数填入集合中
-7,3.5,-π,0,,0.03,-3,8,-5
负数集合｛
｝；
整数集合
｛
｝；
有理数集合｛
｝；
非负数集合｛
｝；
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】A选项是正确的。B选项没有最小的有理数
。C选项0的前面加-，不是负数。D选项0既不是正数也不是负数。
2.D
【解析】根据人们一贯规定的，涨为+，跌为-，所以跌了3．01%，表示为-3．01%，涨了4．21%，表示为+4.21%。
故选D
3.D
【解析】A选项，当a是负数时，-a是正数；当a是负数时，-a是正数；当a是0时，-a是0，所以选D.
4.B
【解析】①0既不是正数也不是负数②-9是负数③是正数④-7是负数⑤28是正数
是正数的有③⑤，选B
5.B
【解析】正负数表示相反意义的量，所以-10表示支出10元
二、6.
1个
【解析】0既不是正数也不是负数，有负号的是负数，所以负数只有-1,1个。
7.水位下降了199米
【解析】正负数表示相反意义的量，上升表示为+180，所以-199表示下降。
8.0，2，4,-5（答案不唯一）
【解析】
0既不是正数也不是负数，再写2个正整数和1个负数即可。
9.正数和分数
【解析】有理数的定义，整数和分数统称为有理数。
10.-50
【解析】向南走记为+，所以向北走记为-
三、负数集合｛-7，-π，-3，-5 ｝；
整数集合
｛
-7，0，8，-5
｝；
有理数集合｛-7,3.5,-π,0,,0.03,-3,8,-5
｝；
非负数集合｛ 3.5,0,
，0.03,8｝；
【解析】有理数包括整数和分数，非负数有0和正数。课题：绝对值
教学目标：
知识与技能目标：
1.能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
2.能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
3.知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。
二、过程与方法目标：
1.初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
2.初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。
三、情感态度与价值观目标：
通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。
重点：
绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。
教学流程：
课前回顾
上节课我们学习了数轴，一起回忆数轴的画法。
注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
情境引入
做一个小练习，在数轴上画已知点，并让学生观察-3和3，-2和2的相同点，由此引入相反数。
如果两个数只有符号不同，我们称它们互为相反数,零的相反数是0。
思考：在数轴上，互为相反数的两个点的位置关系是什么？
互为相反数的两个数分别在原点的左右两侧，且到原点的距离相等。
讲授新知
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
我们|
|来表示一个数的绝对值。
如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2;
-3的绝对值等于3，记作|-3|=3.
距离是非负量，所以任何一个数的绝对值都是非负的。
四、思考探究
引导学生探究绝对值相关的概念，理解绝对值的含义
1.如果a表示有理数，|a|有什么含义？
|a|表示在数轴上该点距离原点的距离为a。
2.互为相反数的两个数绝对值有什么关系？
互为相反数的两个数绝对值相等。
五、实例讲解
求-21，，0，-7.8,21的绝对值。
解：|-21|=21，||=，|0|=0，|-7.8|=7.8,|21|=21
观察上面等式，并思考一个数的绝对值和这个数有什么关系？
得出结论：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0。
六、深化理解
1.一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
0或正数
2.一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
负数
3.一个数的绝对值一定是正数吗？
一定是正数
4.一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
对
七、思考探究
1.在数轴上表示下面各数，并比较大小。
-5，-8，-9，-1
-9<-8<-5<-1
2.求出1中各数的绝对值并比较大小。
|-5|=5
|-8|=8
|-9|=9
|-1|=1
9>8>5>1
根据这两个小题，你发现了什么？
结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小
总结：比较两个负数大小的方法：
利用数轴比较大小：数轴上的点表示的数，越往右越大
利用绝对值比较大小：绝对值大的反而小
八、达标检测
1.若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．若aB．若a>b，则│a│>│b│；
C．若a=b，则│a│=│b│；
D．若a≠b，则│a│≠│b│
选C
A选项，如a=-9,b=
7,
│a│>│b│；B选项，当a.b均为负数时，绝对值大的反而小，此时若a>b，则│a│<│b│；D选项，当a，b互为相反数时，他们的绝对值相等。
2.若|a-8|+|b-5|=0,则a的值是多少？b的值是多少？a-b的值是多少？
解：∵任何数的绝对值都是非负数，
∴
|a-8|=0
|b-5|=0
a=8，b=5
a-b=3
所以，a的值是8，b的值是5，a-b的值是3
九、拓展延伸
1.绝对值小于3的整数共有多少个
？
4个
解析：绝对值小于3，即数轴上距离原点的距离小于3，所以±1，±2都满足，共4个。
2.当x=____时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是多少
？
思维点拨：|x-1|表示的意义是什么？
|x-2|表示的意义是什么？
|x-1|+|x-2|表示的意义是什么？
当x=1时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是1
.
解析：|x-1|表示的意义是x到1的距离；|x-2|表示的意义是x到2的距离；|x-1|+|x-2|可以看成x到1与到2的距离，要使这个距离和最小。则x=1.此时|x-1|+|x-2|最小值为1。
十、体验收获
回顾本节课学到的知识：
1.什么是相反数
2.什么是绝对值
3.怎么求一个数的绝对值
4.比较两个负数的大小
十一、布置作业
教材第32页习题第2、4题。课题：有理数的除法
教学目标：
一、
知识与技能目标：
1.理解有理数除法的意义，掌握有理数除法计算法则。
2.能正确进行有理数除法计算。
二、过程与方法目标：
1.经历探索发现有理数除法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证、表达能力；
三、情感态度与价值观目标：
应用所学解决实际问题。
重点：
掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算。
难点
理解有理数除法法则，能进行灵活运算。
教学流程：
回顾旧知，情景导入
1.计算：
（1）（-4）×5
=
-20
（2）（-5）×（7）=-35
（3）（-）×（-）=1
（4）（-3）×（-）=
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0
2.
-12
÷（-3）的结果是多少？该怎么求解呢？
思考：（-3）×（
？
）=
-12
∵
一个因数=积÷另一个因数
∴
-12
÷（-3）=4
小学时我们学过除法是乘法的逆运算。
二、解答困惑，讲授新知
观察并计算下面的算式，你发现了什么？
（-18）÷6=-3
5÷（-）=-25
（-27）÷（-9）=3
36÷6=6
0÷（-2）=0
有理数的除法法则：
两数相除，同号得
正
，异号得
负
，并把绝对值
相除；
0除以任何一个非0的数都得0
。
注意：
0不能作除数
实例演练
深化认识
（1）（-15）÷（-3）
（2）12÷（-
）
（3）（-0.75）÷0.25
（4）（-12）÷
（-）÷
（-100）
解：（1）（-15）÷（-3）
=
+（15÷3）
（确定符号）
=
5
（绝对值相除）
（2）12÷（-
）
=
-（12
÷
）
=
-
48
（3）（-0.75）÷0.25
=
-（0.75÷0.25）
=
-
3
（4）（-12）÷
（-
）÷
（-100）
=
+（12÷
）÷
（-100）
=144÷
（-100）
=
-（144÷100）
=
-1.44
有理数除法运算的步骤：
1.确定商的符号；
2.绝对值相除。
四、回顾旧知
两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的_________，也称这两个有理数________（倒数，互为倒数）
1.
a乘以8等于-1，则a的值为 _________
-
2.
2的倒数与-3的倒数的和的倒数是_______ 6
3.
写出下列数的倒数：
-1.5
0.8
1
-8
五、提出问题，启发引导
比较下列各组数的运算结果，你能得到什么结论？
（1）1÷（-
）与1×（-
）
（2）0.8÷（-
）与0.8×（-
）
（-
）÷（-
）与（-
）×（-
60）
结果都相等。
结论：除以一个数等于乘以这个数的倒数
六、实例讲解
（1）（-18）÷（-）
解：（1）（-18）÷（-
）
=（-18）×（-
）
=18×
=27
（2）16÷（-
）÷（-
）
=16×（-
）×（-
）
=
16××
=
七、小结
有理数的除法法则（1）：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个非0的数都得0。
（0不能作除数）
有理数的除法法则（2）
除以一个数等于乘以这个数的倒数
八、达标检测
1.在下列算式的括号内填上适当的数。
（1）（-14）÷（
）=56；
（2）（-）÷（
）=-1；
（3）（+72.83）÷（
）=-7283；
（4）（
）÷（-）=0。
（1）；（2）；（3）-；（4）0
2.用“＞”或“＜”填空．
（1）如果
xz/y
＜0，yz＜0，那么x______0．
（2）如果
x/y＞0，
y/z
＞0，那么xz______0．
解析：（1)如果xz/y
＜0，yz＜0，那么x＞0；
（2）如果
x/y＞0，
y/z
＞0那么xz＞0．
九、拓展提升
1.若有理数x，y满足xy≠0，则m＝x|x|＋|y|y的最大值是________
解析：当x>0，y>0时，原式＝1＋1＝2；
当x>0，y<0时，原式＝1－1＝0；
当x<0，y>0时，原式＝－1＋1＝0；
当x<0，y<0时，原式＝－1－1＝－2.
所以m的最大值是2.
答案：2
已知│3-y│+│x+y│=0，求的值．
解：已知丨3-y丨+丨x+y丨=0
所以丨3-y丨=0,丨x+y丨=0,
则y=3,x+y=0,x=-y=-3；x-y=-6；xy=-9
==
十、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数的除法法则
2.有理数除法的运算
十一、布置作业
课本第56页1，2
题
异号得负
同号得正
0除以任何一个非0的数都得0有理数的乘方
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.
某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（
）
A．1小时
B．2小时
C．3小时
D．4小时
2.
下列计算结果正确的是（ ）
A．a2 a4=a8
B．-x-x=0
C．（-2xy）2=4x2y2
D．（-a3）4=a7
3.
下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2
B．x+x=x2
C．x2 x3=x6
D．（-2x）3=-8x3
4.
生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级。在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1,2,…,6）,要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为（
）
A.104千焦
B.105千焦
C.106千焦
D.107千焦
5.
观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…．根据上述算式中的规律，你认为72006的个位数字是
（）
A、7
B、
9
C、3
D、1
二、填空题(每小题8分，共40分)
6.
在如图所示的五个方格中的字母都表示数字，中间一行的三个数字从左到右组成的三位数100d+10b+e恰好可以表示为3m，中间一列三个数字从上到下组成的三位数100a+10b+c恰好可以表示为5n（m、n都是正整数），则m+n=（
）
7.
有甲、乙两盒，甲盒中放标有2，4，6，……，100的纸片，乙盒中放标有1，3，5，……，99的纸片，某班50位学生分别随机从两盒中各拿出一张纸片(不放回)，计算甲盒中的数的平方减去乙盒中的数的平方的差报给老师，老师一口报出了所有同学计算结果的总和是（
）。
8.
(-
)4中，底数是______，指数是______．
9.
若m、n满足|m-3|+（n-2）2=0，则（n-m）2011的值等于______．
10.
计算：-23-3×（-1）3-（-1）4=______．
三、解答题（共20分）
11.
现有一个病毒A，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个A病毒？若有某细菌B，专门消灭病毒A，现有2万个这样的细菌B，若该种群每半小时增加2
万个，则10小时后有多少个细菌B？若将10小时后的两种微生物混合在一起（一个细菌只能吞噬一个病毒），那么谁会有剩余？
12比较550与2425的大小．
13.
化简后再求值：x+2（3y2-2x）-4（2x-y2），其中|x-2|+（y+1）2=0
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】∵细胞分裂一次时有21个细胞，
分裂2次时变为2×2=22个细胞，
分裂3次时变为2×2×2=23个细胞…，
∴当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n，=16，
∵24，=16，
∴n=4，
∵细胞每半小时分裂一次，
∴细胞分裂4次所需的时间为4×30=120分钟=2小时．
故这种细菌由1个分裂为16个，这个过程要经过2小时．
故选B
2.C
【解析】A、应为a2 a4=a6，故本选项错误；
B、应为-x-x=-2x，故本选项错误；
C、应为（-2xy）2=4x2y2，故本选项正确；
D、（-a3）4=a12，故本选项错误．
故选C．
3.
D
【解析】A、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；
B、应为x+x=2x，故本选项错误；
C、应为x2 x3=x5，故本选项错误；
D、（-2x）3=-8x3，正确．
故选D．
4.B
【解析】设H1提供X能量，那么X（10%)5=a，解得X=105a千焦
故选B
5.B
【解析】∵71=7，72=49，73=343，74=2401，…4个数字一循环，
∴2010÷4=502…2，
∴72010的个位数字是9．
故答案为：B．
二、填空题
6.
9或10．
【解析】∵三位数100d+10b+e恰好可以表示为3m，
∴m=5或6，
当m=5时，3m=243，
当m=6时，3m=729；
∵三位数100a+10b+c恰好可以表示为5n，
∴n=3或4，
当n=3时，5n=125，
当n=4时，5n=625．
∵中间的数字相同，
∴m=6，n=3或4，
∴m+n=9或10．
故答案为：9或10．
7.5050
【解析】依题意，得
22-12+42-32+…+1002-992
=-[（12-22）+（32-42）+…+（992-1002）]
=-[（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+…+（99-100）（99+100）]
=-[（1+2）-（3+4）-…-（99+100）]
=1+2+3+4+…+99+100
=5050．
故答案为：5050．
8.
-
,4
【解析】∵乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方，
∴（-
）4中，-是底数，4是指数．
故答案为：-
，4．
9.-1
【解析】根据题意得，m-3=0，n-2=0，
解得m=3，n=2，
∴（n-m）2011=（2-3）2011=-1．
故答案为：-1．
10.-6
【解析】原式=-8-3×（-1）-1
=-8+3-1
=-6．
故答案是：-6．
三、解答题
11.
解：由已知条件知：细菌每半小时分裂一次，则经过十个小时就会分裂20次，
又∵细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），
∴分裂20次这种细菌由1个可分裂繁殖成220=1048576，
B种群每半小时增加2万个，则10小时后可有2+2×10×2=42万个=420000，
∵420000＜21048576
∴病毒A会有剩余．
12.
解：
∵550=（52）25=2525，
∵25＞24，
∴550＞2425．
13.解：
∵|x-2|+（y+1）2=0，
∴x-2=0，y+1=0，
解得：x=2，y=-1，
∵x+2（3y2-2x）-4（2x-y2）=x+6y2-4x-8x+4y2=-11x+10y2，
∴原式=-11×2+10×（-1）2
=-12；科学记数法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.
2013年我国各级政府投入医疗卫生领域的资金达8500亿元人民币，用科学记数法表示“850000000000”为（ ）
A．85×1010
B．8.5×1010
C．8.5×1011
D．0.85×1012
2.
近日，国内三大运营商2012年的业绩“成绩单”悉数出炉，移动、电信、联通三家公司去年合计净利1513亿元，数据1513亿元用科学记数法表示是（ ）
A．1513×108元
B．1513×109元
C．1.513×1010元
D．1.153×1011元
3.
我国神州8号飞船于2011年11月1日5时58分发射成功．据新浪科技报道，中国神舟号飞船轨道舱的总质量为1
3001500kg，将13001500用科学记数法表示为（ ）
A．1.3×107
B．1.300×107
C．1.30015×107
D．1.30015×108
4.
某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．10.5×104
B．1.05×105
C．1.05×106
D．0.105×106
5.
2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（ ）
A．5.2×1012元
B．52×1012元
C．0.52×1014元
D．5.2×1013元
二、填空题(每小题8分，共40分)
6.
一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有______秒（用科学记数法表示）
7.
有关资料表明，一粒废旧纽扣电池大约污染60万1的水，如果某校1200名学生中有一半同学每人丢一粒纽扣电池，大约会污染______L水（用科学记数法表示）．
8.
据不完全统计，2006年F1大赛上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267
000
000美元，用科学记数法可表示为______美元．
9.
地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个数是______千米．
10.
据最新统计，茂名市户籍人口约为7
020
000人，用科学记数法表示是______人．
三、解答题（共20分）
11.
如果一辆汽车的速度为40千米/时，那么汽车不停地开，需多长时间可绕地球赤道一圈？（地球赤道一周大约4×104千米）
12．上最大的沙漠──非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5
149
900m，沙层的深度大约是366cm．已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33
345km3．请分别按下列要求取近似数．
（1）将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；
（2）将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10cm；
参考答案
一、选择题
1.C
【解析】将850000000000用科学记数法表示为：8.5×1011．
故选：C．
2.D
【解析】1513亿=1513
0000
0000=1.513×1011元．
故选：D．
3.C
【解析】13
001
500=1.30015×107．
故选C．
4．B
【解析】105 000=1.05×105．
故选B．
5.D
【解析】将52万亿元=52000000000000用科学记数法表示为5.2×1013元．
故选：D．
二、填空题
6.
3.1536×107
【解析】一年365天，一天=8.64×104秒，
∴一年=8.64×104×365秒=3
153.6×104秒=3.153
6×107秒．
答案为3.1536×107秒．
7.
3.6×108
【解析】×1200×60万=360
000
000=3.6×108．
故答案为：3.6×108．
8.
2.67×108
【解析】267
000
000=2.67×108美元．
9.
1.5×108
【解析】将三亿五千万用科学记数法表示为：1.5×108．
故答案为：1.5×108．
10.
7.02×106
【解析】7
020
000=7.02×106人．
三、解答题
11.解：
4×104÷40=1×103小时．
即需1000小时可绕地球赤道一周．
12.
解：
（1）撒哈拉沙漠的长度大约是5
149
900m=5.1499×106m；
（2）沙层的深度大约是366cm≈3.7×102cm；课题：有理数的加减混合运算
教学目标：
知识与技能目标：
1.加法和减法可以相互转化
2.学生能熟练地进行有理数的加减混合运算
二、过程与方法目标：
1.学生能明白加法和减法的辩证关系。
2.通过讲练结合，错解辨析、学生能掌握有理数的加减混合运算应注意的问题。
三、情感态度与价值观目标：
认识到事物之间的普遍联系和相互转化
重点：
熟练的进行有理数加减法混合运算
难点
准确计算有理数混合运算式
教学流程：
回顾旧知，情景导入
前两节课我们学习了有理数的加法和减法，一起来回忆有理数加减法的法则。
有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
-10+（-3）=
-13
2．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
-8+8=0
-10+3=-（10-3）=-7
3．一个数同0相加，仍得这个数．
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
-5-（-4）=-5+4=-1
计算：（-7）+8=
1
9-（-2）=11
大家来读一读上面的运算式，思考：符号“+”和“-”各表达哪些意义？
表示正数负数
表示加减号
将（-7）+8与9-（-2）之间加一个+或者-，（-7）+8+9-（-2），（-7）+8-9-（-2）就是我们这节课要学习的有理数加减混合运算。有了前面两节课的基础，这节课应该是很容易掌握的。
二、讲授新知
在计算（-7）+8+9-（-2）时，可以两两相加，和再与另一个加数相加。
（-7）+8+9-（-2）
=1+9-（-2）
=10+2
=12
大家用同样的方法计算（-7）+8-9-（-2）
（-7）+8-9-（-2）
=1-9-（-2）
=-8+2
=-6
现在我们来做一个游戏：
游戏规则：（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字
（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
小明抽到的4张卡片依次为：
她抽到卡片计算结果是多少？
小彬抽到的4张卡片依次为：
获胜的是谁？
解：小明：（-3）+7-0+5
=4-0+5
=4+5
=9
小彬：
-
+4-（-5）
=-2+4-（-5）
=2+5
=7
因为9>7，所以获胜的是小明。
实例演练
深化认识
（1）（）+
-
（2）（-5）-（-）+7-
解：（1）（）+
-
=（）-
=（）+（-）=-
（2）（-5）-（-）+7-
=（-5）+
+7-
=（-）+7-
=-
=
讲授新知
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5km
+4.5km
下降3.2km
-3.2km
上升1.1km
+1.1km
下降1.4km
-1.4km
此时飞机比起飞点高了多少千米？
对于这个问题，可以这样计算：
4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（km）
也可以这样计算：
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（km）
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=4.5-3.2+1.1-1.4
（把减法运算统一成加法运算）
=1.3+1.1-1.4
（省略括号和加号）
=2.4-1.4
=1（km）
比较两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，因此在进行加减混合运算时可以运用加法交换律和结合律简化运算。
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=4.5+1.1+【（-3.2）+（-1.4）】=5.6+（-4.6）=1
五、达标检测
1.在3-10-7中把省略的“+”号补充上应得到（
）
A.
3+10+7
B.
-3+（-10）+（-7）
C.
3+（-10）+（-7）
D.
3-（+10）-（+7）
选C
2.式子5-0.75-9+2.8可看成__________这4个数的和。
答案：5，-0.75，-9，2.8
3.
列式并计算：
（1）什么数与-
的和等于-？
解：-
-（-）=-
+=
-
（2）-1减去-
的和，所得的差是多少？
解：（-1）-（-）=-1+
=
-
4.小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？
解：小明：-4.5+3.2-1.1+1.4=（-1.3）-1.1+1.4=-2.4+1.4=-1
小红：（-8）-2-（-6）+（-7）=（-10）-（-6）+（-7）=（-4）+（-7）=-11
-1>-11
所以小红胜。
六、实例演练
计算：
（1）（-）-15+（-）
（2）（-12）-（-）+（-8）-
解：（1）（-）-15+（-）
=（-）+（-15）+（-）
=（-）+（-）+（-15）
=（-1）+（-15）
=-16
（2）（-12）-（-）+（-8）-
=（-12）+
-8-
=（-12）-8+-
=-20+
=
还可以怎么计算？
（2）（-12）-（-）+（-8）-
=（-12）+（-8）-【-】
=-20-（-）
=-20+
=
拓展提升
1.在数字2,3,4,5,6,7,8,9的前面添加“+”或“-”号，使它们的和为10.你能找到几种添加的方法？
2
3
4
5
6
7
8
9
解：2+3+4+5+6+7-8-9=10
-2+3+4+5-6+7+8-9=10
2-3+4-5+6+7+8-9=10
-2+3+4+5+6-7-8+9=10
-2-3-4+5+6+7-8+9=10
答案不唯一
2.若用A、B、C分别表示有理数a、b、c,0为原点如图所示.已知a0.
化简（1）a-c+|b-a|-|c-a|
（2）|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
解：（1）∵
a0
∴c-a<0,b-a>0.
|c-a|=a-c,
|b-a|=b-a
a-c+|b-a|-|c-a|
=a-c+b-a-（a-c）
=a-a+b-c-a+c
=b-a
（2）∵
a0∴-a+b>0,-c-b>0,-a+c>0
∴
|
-a+b|=b-a,|-c-b|=
-（c+b）,|-a+c|=c-a,
|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
=
b-a-[-（c+b））]+（c-a）
=
b-a+c+b+c-a
=
2（b+c-a）
体验收获
有理数的加减法可统一成加法，在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换
九、布置作业
课本第46页1、2
题课题：
有理数的加法
教学目标：
知识与技能目标：
1.理解有理数的加法法则；
2.能熟练进行有理数加法运算；
二、过程与方法目标：
经历探索有理数加法法则的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
三、情感态度与价值观目标：
体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
重点：
探索有理数加法法则的过程
利用有理数的加法法则进行计算
难点：异号两数相加的法则
教学流程：
课前回顾
我们在前面的几节课中认识了有理数，主要讲了有理数的定义和分类。回忆一下什么是有理数？有理数是怎么分类的？
整数和分数统称为有理数，有理数可以按照定义和符号性质分类。
按照定义可以分为整数和分数；按照符号性质可以分为正有理数，0，负有理数。
那么这节课，我们将进一步走近有理数，来学习有理数的加法是怎么计算的。
活动探究
同学们先来猜想一下，两个有理数相加，会有几种情形出现。
学生活动：猜想讨论
我们可以把两个有理数可能的情况列出来，然后组合一下，任意一个有理数可能的情况有正数，0，负数。我们列表格来直观感受一下。
加数2
加数1
+
0
—
+
（+）+（+）
（+）+（0）
（+）+（-）
0
（0）+（+）
（0）+（0）
（0）+（-）
-
（-）+（+）
（-）+（0）
（-）+（-）
现在大家来归一下类。
1.（0）+（+）、（+）+（0）、（0）+（0）、（-）+（0）我们可以将他们总结为一个数与0相加
2.（+）+（+）、（-）+（-）可以总结为同号两数相加。
3.（+）+（-）、（-）+（+）可以总结为异号两数相加。
讲授新知
分类之后我们就来分别看看每一类是怎么计算的。
1.一个数与0相加
0表示没有，那么一个数与0相加，不增不减，所以结果是这个数。
所以一个数与0相加仍得这个数。
练习：-5+0=-5
0+0=0
8.7+0=8.7
四、探究理解
同号两数相加该怎么计算呢？
2.同号两数相加
（+）+（+）
小学的时候大家学过简单的正数的相加，所以（+）+（+）这种情况大家应该很熟悉了。
比如5+8=？
15+86=？
学生活动：计算
（-）+（-）
那么两个负数怎么相加呢？我们来看一个实例。
某班举行知识竞赛，答对一题得+1分，答错一题的-1分。
小明和小红是一组。小明答错3题，小红答错2题。那最后他们的分数是多少呢？
将上述问题转化为数学表达，就是计算（-3）+（-2）
我们用一个框来表示他们的得分，用表示得—1分，表示得+1分。
一开始是0分，所以框里什么都没有，如图1，小明得-3分，要往框里放3个负球，，如图2，小红得-2分，要往框里放2个负球，如图3，所以最后的结果就是图3的结果，即-5.
图1
图1
图3
那通过这个例子，大家能总结出同号两数相加的规律吗？
学生活动：思考、回答
不论是两个正数相加还是两个负数相加，结果都是取他们原来的符号，并把绝对值相加。
所以同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
3.异号两数相加
还是以知识竞赛为例，答对一题得+1分，答错一题的-1分。
小明和小红是一组。小明答错3题，小红答对2题。那最后他们的分数是多少呢？
将上述问题转化为数学表达，就是计算（-3）+2。
我们用一个框来表示他们的得分，用表示得—1分，表示得+1分。那么表示0分，
我们用一个框来表示他们的得分，一开始是0分，所以框里什么都没有，如图4，小明得-3分，要往框里放3个负球，如图5，小红得+2分，要往框里放2个正球，如图6，所以最后的结果就是图3的结果，因为表示0，所以，最后结果为-1.
图4
图5
图6
所以（-3）+2=-1
思考：异号两数相加有什么规律。
通过做一些习题来总结
五、实例讲解
1.计算下列各题：
（1）180+（-10）
（2）（-10）+（-1）
（3）5+（-5）
（4）0+（-2）
解:（1）180+（-10）（异号两数相加）
=+（180-10）
（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
=170
（2）（-10）+（-1）（同号两数相加）
=
-（10+1）
（取相同的符号并把绝对值相加）
=-11
（3）5+（-5）
（互为相反数的两数相加）
=0
（4）0+（-2）
（一个数同0相加）
=
-2
通过上面的题目和讲解，我们知道异号两数相加：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
五、拓展提升
1.一个人向东走了200米，又向西走了300米，结果他是向东走还是向西走，向东或向西走了多少米？
解：规定向东走为正方向，则向西走300米
表示为-300。
200+（-300）=-100米
所以他向西走了100米。
2.若|a|=3|b|=2,且a、b异号，则a+b=（）
解：
|a|=3|b|=2,且a、b异号，
当a=3时，b=-2；当a=-3时，b=2
所以a+b=1或者-1
3.若|a|+|b|=0,则a=（），b=（）
解：|a|+|b|=0,因为绝对值大于0，所以a、b均
为0。a=0，b=0
六、达标测评
计算下列各数
1.(+5)+(+8)；
2.(-5)+(-8)；
3.(+6)+(-8)；
4.(-9)+(+4)；
解：1.(+5)+(+8)；
2.(-5)+(-8)；
=13
=
-（5+8）
=
-13
3.(+6)+(-8)；
4.(-9)+(+4)；
=
-（8-6）
=
-（9-4）
=
-2
=
-5
在横线上填入正确的数字.
1.____+8=13
2.(-5)+___=9
3.___
-8=-12
4.(-1)+___=-4
解：1.
+5
2.
+14
3.-4
4.
-3
七、体验收获
本节课我们学习了：
有理数的加法法则，其中同号相加和异号相加的法则要牢记。再次回忆：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3．一个数同0相加，仍得这个数．
布置作业
教材第36页，1、3题数轴
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.
下列说法正确的是（ ）
A．表示百万分之一的点在数轴上不存在
B．数轴上离原点越近，表示数越大
C．数轴上表示－5的点距离原点5个单位长度
D．在原点左边离原点越远，数就越大
2.
数轴上A、B两点对应的数分别为-4和n，且线段AB=3，则n=_______。
A．-1
B
-7
C
-1和-7
D7
3.如图，在数轴上点M表示的数可能是
-2
-1
0M
1
2
A．1
B
C
-
D0
4.在数轴上与2距离3个单位长度的数是（）
A
5
B-1
C.5和-1
D-5和1
5.数轴上表示-3.5和的点之间，有（）个表示整数的点。
A
.1
B2
C.3
D4
二、填空题(每小题8分，共40分)
6.
某天北京气温为-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是__________
7.
在数轴上，将-5所对应的点在数轴上先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度后，得到的点对应的数是__________
8.
数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是-2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为________
9.
数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是___________
10.
一只跳蚤在某点第一步向左跳了1,然后向右跳了2,再向左跳3,向右跳4.第100次跳时,恰好在2006,这只跳蚤一开始在的点表示的数是________
简答题（共20分）
11.
比较a与-a的大小
参考答案
一、选择题
C
【解析】A选项，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，所以A错误，B选项，数轴上离原点越近，表示的数越小。C选项，数轴上表示-5的点距离原点5个单位长度，是正确的，D选项，在在原点左边离原点越远，数就越小。
故选C.
C
【解析】由题意得，点B对应的点距离A点3个单位长度，所以对应的数有两个，-1，-7.
故选C.
B
【解析】由图可知，点M表示的数大于0小于1，所以选B。
故选B
C
【解析】与2距离3个单位长度的数有两个，分别是5和-1.
故选C
5.D
【解析】-3.5和整数有-1，-2，-3,0
故选D
填空题
6.1℃>-7℃>-10℃
【解析】在数轴上，越往右的数越大，画出数轴，可知1>-7>-10
7.
-8
【解析】-5先向左移动4个单位长度得到-9，-9再向右移动1个单位长度得到的点对应的数为-8.
8．0
【解析】∵点A对应的数是-2，
∴到点A的距离是3的数是：-5或1；
又∵数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，
∴点B表示的数是2，到点B的距离是3的数是-1或5；
∴所有满足条件的点P所表示的数的和是：-5+1-1+5=0．
9.2012或2013
【解析】如果是1厘米的线段，若端点恰好和整点重合,那么覆盖住2个点,若没重合,只能覆盖住1个点,因而可以联想到2012厘米的可以覆盖2012或2013个点。
10.1956
【解析】向左共跳了1+3+5+...+99=2500
向右共跳了2+4+6+...+100=2550
所以合计向右跳了50
所以一开始在1956
.
简答题
11.
解：
（1）当a>0时，a>-a；
（2）当a=0时，a=-a；
（3）当a<0时，a<-a
【解析】本题主要考察分类思想，在a不确定的情况下，要对a进行分类讨论。(共19张PPT)
有理数
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
回顾旧知
行驶了14.7km,遇到0只小狗、5个老人，其中一个高1.76m.
问题1：出现了哪些数，分别是什么？
问题2：你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
整数、小数
整数和分数（包括小数）
情景引入
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两个队答题情况如下表：
答对
答错
不回答
答题情况
第一队
第二队
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得分情况吗？试完成下表。
答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
+6
第二队
-2
情景引入
答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
+6
-3
0
第二队
+8
-2
0
思考讨论
生活中还有哪些用负数表示的量？
温度：零上10℃表示为+10℃
零下5℃表示为
-5℃
价格：上涨3.3%表示为+3.3%
下降0.6%表示为-0.6%
方向：向东走5米，表示为+5m
向西走5米，表示为-5m
思考讨论
“零上摄氏度和零下摄氏度”
“向东走和向西走”
“价格上涨和下降”
表示相反意义的量
在数学中表示相反意义的量，可以规定其中一个为正，用正数表示；相反意义的量规定为负，用负数表示.
讲解新知
在正数前加符号“－”(负)号的数叫做负数
强调
用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：
一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；
二是它们都是数量，而且是同类的量．
1.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.（
）
2.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.
（
）
3.若－a是负数，则a是正数.（
）
4.若+a是正数，则－a是负数.
（
）
5.收入－2000元表示支出2000元.（
）
实战演练
判断下列说法是否正确
√
×
×
√
√
实战演练
（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么？
解：沿顺时针转了12圈记作-12圈.
解：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.
实战演练
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150kg”这里的“10kg±150kg”表示什么？
解：每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g,最少少于标准质量150g.
有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
思考
当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？
0℃
它是正数还是负数呢？
既不是正数也不是负数
做一做
整数
正整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
整数和分数统称为有理数
将所有学过的数分类
如：1,2,3,…
0
如：-1,-2,-3,…
思考
有理数还可以怎么分类？
有理数
正有理数
0
负有理数
有理数
整数
分数
按定义：
按符号性质：
达标检测
1.下列说法正确的是（
）
A.正数、0、负数统称为有理数
B.分数和整数统称为有理数
C.正有理数、负有理数统称为有理数
D.以上都不对
解析：A正有理数、0、负有理数统称为有理数；B整数和分数统称为有理数正确；C选项还要有0.
D
达标检测
12，－3，＋1，13，－1.
5,0,0.2,314，－435.
正数集合：
{
…}；
负数集
合：
{
…}；
整数集合：
{
…}；
分数集合：
{
…}；
正分数集合：{
…}；
负分数集合：{
…}．
把下面各有理数填在相应的大括号里
达标检测
解：正数集合：
{
12，＋1，13，0.2，314}
负数集合：{－3，－1.5，－435}
整数集合：{12，－3，＋1,0}．
分数集合：{13，－1.5，0.2，314，－435}
正分数集合：{13，0.2，314}
负分数集合：{－1.5，－435}
解析：根据正数、负数；整数、分
数；正分数、负分数的定义可完成本题
总结归纳
在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
0既不是正数也不是负数.
整数和分数统称为有理数
布置作业
教材26页习题第2、3、5、6题。有理数的除法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.
下面的数轴上，表示（-5）÷|-2|的值的点是（ ）
A、P
B、Q
C、M
D、N
2.
若xy＜0，则
+的值为（ ）
A、0
B、2
C、-2
D、1
3.
有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的（
）
A、相反数
B、
绝对值
C、倒数
D、以上都不对
4.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）
A、不赔不赚
B、赚了10元
C、赔了10元
D、赚了50元
5.
已知|a|=4，b是的倒数，且aA、-7
B、7或-1
C、
D、-0.2
二、填空题(每小题8分，共40分)
6.
除以8和9都是余1的所有三位数之和是______．
7.
9×（-7）÷（-3）=（-7）×[9÷（-3）]______．（判断对错）
8.
一个自然数和它倒数的和是5.2，这个自然数是____
9.
（-8）×（-25）×（-0.02）×0÷2013=________
10.倒数等于它本身的有理数是________
三、解答题（共20分）
11.
小明从某天起每天进行登山、游泳、长跑三项活动，登山连续三天后休息两天，游泳连续四天后休息一天，长跑连续五天后休息一天．那么，从开始之日起的一百天中，小明连续三天中每天至少有一项休息会出现多少次？
12如图，一个充气的救生圈．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁．（思考时间：30秒）
参考答案
一、选择题
1.D
【解析】根据题意，（-5）÷|-2|=（-5）÷2=-2.5，
其对应的是数轴上的N点，
故选D．
2.
【解析】∵xy＜0，∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，
∴原式=
+
=1-1=0或原式=
+
=-1+1=0，
综上，原式=0．
故选A
3.
C
【解析】有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，C正确
故选C
4.B
【解析】一个的成本为80÷(1+60％)=50(元)
另一个的成本为80÷(1-20％)=100(元)
赚了80+80-(100+50)=10(元)
故选B
5.A
【解析】∵|a|=4，∴a=±4．
∵b是的倒数，∴b=-3，
又∵a＜b，
∴a=-4，
∴a+b=-4-3=-7．
故选A．
二、填空题
6.
6492
【解析】因为8和9的公倍数是72，又72+1=73
所以73加上72的整数倍在3位数范围，
所以一共有145、217、289、361、433、505、577、649、721、793、865、937
他们的和是145+217+289+361+433+505+577+649+721+793+865+937=6492．
故答案为6492．
7.
√
【解析】9×（-7）÷（-3）=-63÷（-3）=21；
（-7）×[9÷（-3）]=（-7）×（-3）=21．
则原式成立．
故答案为：√．
8.5
【解析】把5.2化成分数是5，
5=5+，5×=1；
所以这个自然数是5．
故答案为：5．
9.0
【解析】原式=0÷2013=0．0除以任何一个不等于0的数都等于0。
10.1和-1
【解析】倒数等于它本身的有理数是1和-1
三、解答题
11.
解：因为登山连续三天后休息两天，游泳连续四天后休息一天，长跑连续五天后休息一天，
故可得第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，
要使连续三天中每天至少有一项休息，则需要满足5n+1或第[（5n-1）-1]天是长跑的休息日，
当5n+1=6m时，m=，此时n=1，7，13，19，
则连续的三天为：4，5，6；
34，35，36；
64，65，66；
94，95，96；
当[（5n-1）-1]=6m，m==时，n=10，16，
则连续的三天为：48，49，50；
78，79，80；
答：小明连续三天中每天至少有一项休息会出现6次．
12.
解：
因为9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9=11圈．
答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁．(共26张PPT)
有理数的乘法
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
有理数按照符号性质可以分为：__________________
正数、负数和0
计算下列的乘法算式：
6
0
0
引入负数后，有理数的乘法怎么计算？
（-3）×4=？
（-3）×（-4）=？
讲授新知
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少
第四天
第三天
第二天
第一天
乙水库
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水库
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后
甲水库的水位变化量为：
乙水库的水位变化量为：
3+3+3+3=
4个3相加
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=
4个
-3相加
3×4=12（厘米）
（-3）
×4
=
-
12（厘米）
讲授新知
(-3)×4=
-12
-9
-6
-3
3
(-3)×(-1)=
(-3)×(-2)=
(-3)×(-3)=
(-3)×(-4)=
6
9
12
(-3)×3=
(-3)×2=
(-3)×1=
(-3)×0=
0
一个因数减小1时,积怎样变化
你能写出右边各式的结果吗？
一个因数减少1时,积增大3.
活动探究
讲授新知
规定蜗牛向左爬行为“-”，向右爬行为“+”
现在前为“-”，现在后为“+”
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向左爬行，4分钟后它在什么位置？
（
-3
）×4=
-12
在Q点左侧12cm处
-3
0
-9
-12
3
6
-6
Q
9
12
讲授新知
规定蜗牛向左爬行为“-”，向右爬行为“+”
现在前为“-”，现在后为“+”
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向左爬行，4分钟前它在什么位置？
（
-3
）×（-4）=
12
在Q点右侧12cm处
-3
0
-9
-12
3
6
-6
Q
9
12
讲授新知
规定蜗牛向左爬行为“-”，向右爬行为“+”
现在前为“-”，现在后为“+”
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向右爬行，4分钟前它在什么位置？
3
×（-4）=
-12
在Q点左侧12cm处
-3
0
-9
-12
3
6
-6
Q
9
12
讲授新知
3×4=12
（-3）×4=
-12
正数乘正数积为＿＿数
负数乘负数积为＿＿数
（-3）×（-4）=12
3×（-4）=
-12
正
负
正
正数乘负数积为＿＿数
负数乘正数积为＿＿数
负
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿
乘积
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0
同号
得正
异号
得负
实例讲解
例1
计算
解：（1）（-4）×5；
=
-（4×5）
=
-20
异号得负，绝对值相乘
异号两数相乘
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号
，再确定积的绝对值
实例讲解
（2）（-5）×（-7）
同号两数相乘
=
+（5×7）
=35
同号得正，绝对值相乘
观察（3）（4）小题的结果，你发现了什么？
讲授新知
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
数a(a≠0)的倒数是什么
求倒数的
方法：
1.非零整数——直接写成这个数分之一
2.分数——把分子、分母颠倒位置即可
带分数要化成假分数，小数化为分数再求
求下列各数的倒数
（1）3.2
（4）2008
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，
0没有倒数。
2.互为倒数的两个数符号相同
3.倒数等于本身的数是1和-1
同步练习
归
纳
总
结
实例讲解
解：（1）（-4）×5×（-0.25）
=[-（4×5）]
×（-0.25）
=（-20）×（-0.25）
=+（20×0.25）
=5
几个有理数相乘，
因数都不为0时，
积的符号怎么确定？
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数是奇数个时，积为负；
当负因数为偶数个时，积为正。
几个数相乘，如果有一个因数为0，积为0
实例讲解
多个有理数相乘的符号法则：
议一议
计算下列各式并比较结果，思考在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？
（1）（-7）×8与8×（-7）
（2）[（-4）×（-6）]
×5
与（-4）×[（-6）×5]
议一议
（1）（-7）×8=8×（-7）=
-56
（2）[（-4）×（-6）]
×5
=（-4）×[（-6）×5]=120
结论：在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立
讲授新知
用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
ab=ba
ab+ac=a(b+c)
a(b+c)=ab+ac
实例讲解
乘法分配律
实例讲解
乘法交换律
应用乘法的交换律、结合律以及乘法分
配律可以简化运算
达标测评
A．300元
B．290元
C．280元
D．180元
1.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，原价的60%是
其成本，则它的成本是（
）
D
2.已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x+y=
.
解析：由题意得：
∴x+y=1或-1
x＝3
y＝ 2
x＝ 3
y＝2
1或-1
拓展提升
1.若a，b是整数，且ab=24，则a+b的最小值是（ ）
A.
10
B.
-11
C.
-12
D.
-25
解析：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6=（-1）×（-24）
=（-2）×（-12）=（-3）×（-8）=（-4）×（-6），
∴当a、b分解为-1与-24时，a+b的值最小，最小值为：
（-1）+（-24）=-25．
D
拓展提升
解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c与d互为倒数，
∴cd=1，
∵e为绝对值最小的数，
∴e=0，
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
有理数的乘法法则
倒数
有理数乘法运算
布置作业
教材54页习题第1,3题。(共20张PPT)
有理数的除法
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
回顾旧知
-20
-35
1
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0
有理数乘法法则：
回顾旧知
思考：（-3）×（
）=
-12
求：
-12
÷（-3）=？
∵
一个因数=积÷另一个因数
4
∴
-12
÷（-3）=
4
除法是乘法的
逆运算
活动探究
观察并计算下面的算式，你发现了什么？
3
-25
0
-3
36÷6=
（-18）÷6=
5÷（-
）=
（-27）÷（-9）=
6
0÷（-2）=
异号得负
同号得正
0除以任何一个非0的数都得0
讲授新知
有理数的除法法则：
两数相除，同号得
，异号得
，并把绝对值
；
0除以任何一个非0的数都得
。
正
负
相除
0
0不能作除数
实例讲解
（1）（-15）÷（-3）
（2）12÷（-
）
（3）（-0.75）÷0.25
（4）（-12）÷
（-
）÷
（-100）
解：（1）（-15）÷（-3）
=
+（15÷3）
=
5
（2）12÷（-
）
=
-（12
÷
）
=
-
48
（确定符号）
（绝对值相除）
（确定符号）
（绝对值相除）
实例讲解
（4）（-12）÷
（-
）÷
（-100）
=
+（12÷
）÷
（-100）
=144÷
（-100）
=
-（144÷100）
=
-1.44
（3）（-0.75）÷0.25
=
-（0.75÷0.25）
=
-
3
有理数除法运算的步骤：
1.确定商的符号；
2.绝对值相除。
回顾旧知
两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的_________，也称这两个有理数________
倒数
互为倒数
1.
a乘以8等于-1，则a的值为 _________
2.
2的倒数与-3的倒数的和的倒数是_______
6
回顾旧知
①求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一
② 求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可
③ 求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，
再将分子、分母颠倒
④ 求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数
⑤ 零没有倒数
⑥正数的倒数为正数，负数的倒数为负数
倒数的求法：
做一做
比较下列各组数的运算结果，你能得到什么结论？
（1）1÷（-
）与1×（-
）
（2）0.8÷（-
）与0.8×（-
）
（3）（-
）÷（-
）与（-
）×（-
60）
-
与-
，-
与-
，-
与-60是什么关系？
（1）1÷（-
）
1×（-
）
（2）0.8÷（-
）
0.8×（-
）
（3）（-
）÷（-
）（-
）×（-
60）
-
与-
，-
与-
，-
与-60是什么关系？
=
=
=
-
=
-
=
=15
做一做
互为倒数
a÷b=
a
（b≠0）
实例讲解
（1）（-18）÷（-
）
（2）16÷（-
）÷（-
）
解：（1）（-18）÷（-
）
=（-18）×（-
）
=18×
=27
（除法转化为乘法）
（确定符号）
（绝对值相乘）
（2）16÷（-
）÷（-
）
=16×（-
）×（-
）
=
16×
×
=
（除法转化为乘法）
（确定符号）
（绝对值相乘）
小结归纳
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个非0的数都得0。
（0不能作除数）
有理数的除法法则（1）
有理数的除法法则（2）
除以一个数等于乘以这个数的倒数
达标测评
；
达标测评
2.用“＞”或“＜”填空．
＞
＞
拓展提升
1.若有理数x，y满足xy≠0，则m＝x|x|＋|y|y的最大值是________
解析：当x>0，y>0时，原式＝1＋1＝2；
当x>0，y<0时，原式＝1－1＝0；
当x<0，y>0时，原式＝－1＋1＝0；
当x<0，y<0时，原式＝－1－1＝－2.
所以m的最大值是2.
2
拓展提升
2.已知│3-y│+│x+y│=0，求
的值．
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数的除法法则
2.有理数除法的运算
布置作业
教材56页习题第1题，57页第2题。课题：科学记数法
教学目标：
一、
知识与技能目标：
1.
借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学计数法表示大数．
2.知道科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系。
二、过程与方法目标：
用科学记数法表示较大的数，体会科学记数法的优越性，增强对较大的数的数感
三、情感态度与价值观目标：
用科学计数法表示生活中较大的数，感受生活与数学的联系。
重点：
用科学计数法表示较大的数
难点
确定事件发生的可能性大小.
教学流程：
情景导入
第六次全国人口普查时，
地球半径约为
光的速度约为
我国全国总人口约为
6400000m
300000000m/s
1370000000人
这样大的数，有简单的表示方法吗？
回顾有理数的乘方，
n+1位
102=100；
104=10000
；
109=1000000000
10n=100…0
n个0
你发现了什么？
以10为底的幂，10的指数n与运算结果中的0的个数相同，即：比结果的整数位少1。
用乘方的形式表示下列数：
1000000=106
10000000=107
1
000
000
000=109
借用乘方的形式表示大数。例如：
1370000000
可以表示成1.37×109；
6400000
可以表示成6.4×106；
300000000可以表示成3×108。
自主探究
尝试用上面的方法表示下面的数：
太阳半径约700000千米
700000=7×100000=7×105
嫦娥二号于2010年10月升空，目前飞离地球已经超过5500万千米
55000000=5.5×10000000=5.5×107
二、解答困惑，讲授新知
一般地，一个大于10的数可以表示a×10n的形式，其中1如：550000000=5.5×107
1370000000
=1.37×109
讨论：科学记数法中的a和n怎么确定？
科学记数法中10的指数n值的确定法：
比原整数位少1（当原数的绝对值≥10时）；
由小数点的移动位数来确定。
10位
10-1位
1370000000=1.37×109
1370000000.
1370000000=1.37×109
即小数点移动了几位n就是几
实例演练
深化认识
用科学记数法表示下面的数据：
（1）赤道长约为40000000m
（2）地球表面积约为510000000㎞
解：（1）40000000m=4×107m
510000000㎞ =5.1×108㎞
四、小试牛刀
1.用科学记数法表示下面的数
8970000000
8.97×109
63000
6.3×104
505000000000
5.05×1011
39600000000
3.96×1010
2.将科学记数法表示的原数写出来
1.48×106
1480000
7.08×109
70800000
8.88×105
888000
9.12×107
91200000
火眼金睛
找出下面错误的地方，并纠正：
1.地球的质量约为6×10000000000000亿吨，6×10000000000000用科学记数法表示为：613
（6×1013）
2．地球的体积约是1080000000000立方千米；1080000000000
用科学记数法表示为：
108×1010
（1.08×1012）
3.
国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿，12.9533亿用科学记数法表示为：1.29533×109
（1.29533×109）
4.陆地上最低处是位于亚洲西部的死海，海拔为-392米，-392用科学记数法表示为：0.392×103米
（-3.92×102米）
达标检测
1.我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，求飞行的总航程约为多少千米（π取3.14，保留3个有效数字）？
解：根据题意得
14×2×3.14×6.71×103=589943.2≈590
000千米=5.90×105千米．
答：飞行的总航程约为5.90×105千米．
2.
德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102
000
000
000
000千米．
（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；
（2）如果光线每秒大约可行300
000千米，那么你能计算出从暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来．
解：（1）102
000
000
000
000千米=1.02×1014千米；
（2）1.02×1014÷（3×105）=3.4×108（秒）．
答：从暗星发出的光线到达地球需要3.4×108秒．
拓展延伸
1.计算：
（1）7.8×103+1.2×103=
9×103
（2）8.4×103-4.8×104=
-3.96×104
（3）4×103×（2.5×102）
=106
注意：①涉及科学记数法的加、减、乘、除、乘方的简单混合运算，可以考虑先将科学记数法表示的数还原计算，也可以考虑应用乘法运算律和乘方的意义计算
②最后的结果要注意a×10n中12.
计算机硬容量，KB，MB，GB；1MB=210KB，1GB=210MB
（1）1GB为多少KB？
（2）如图所示是一名计算机D盘属性图的一部分，从中可以求出该硬盘D的容量为多少字节？合多少GB？（字节用科学记数法表示，保留三位有效数字）
解：（1）∵1MB=210KB，1GB=210MB，
∴1GB=210MB=210 210KB=220KB．
（2）硬盘D的容量为10
086
826
855+10
093
173
145=20
180
000
000≈2.018×1010≈2.02×1010字节，
合9.40+9.41=18.81GB．
小结
今天我们学习了哪些知识？
1.科学记数法
2.用科学记数法表示数
3.含科学记数法的简单计算
九、布置作业
课本第64页1,2
题
小数点后来的位置
小数点原来的位置
小数点向左移动了9次