湖南省衡阳县五中2017—2018学年高二10月月考数学（文）试卷+Word版含答案

衡阳县五中2017年高二10月月考试卷
数学（文）
（考试时间：120分钟
满分：150分
）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．若，则下列不等式成立的是（
B
）
A.
B.
C.
D.
2.
不等式的解集是
（
A
）
A.{x|-1＜x＜3}
B.{x|x＞3或x＜-1}
C.{x|-3＜x＜1}
D.{x|x>1或x＜-3}
3.
在△中，内角，，所对的边分别是，，,若，则等于（
C
）
A
B
C
D
4.等差数列的前n项和为，若，则等于（C
）
A．12
B．18
C．24
D．42
5．设是等差数列的前项和，已知，则等于（
C
）
A.
13
B.
35
C.
49
D.
63
6．原点和点（1,1）在直线x+y-a=0两侧，则的取值范围是
（
C
）
A．或
B．或
C．
D．
7．若不等式的解集为，则的值为
(B)
A.
B.
C.
D.
8．在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是
（
）
9．下列各函数中，最小值为的是
（
D
）
A.
B.
C.
D.
10．在中，若，则下面等式一定成立的为（
C
）
A.
B.
C.
D.
11.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若
为上的动点，点的坐标为，则的最大值为(
C
)
A．
B．
C．4
D．3
12.
二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是
（
C
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．
不等式的解集是
.
14.已知为等比数列，
,，则
-7
14．设2＜x＜5，则函数的最大值是　　　　.
15．已知正数x、y满足，则的最小值是______18
16．
对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是_________.0≤k<4
三、解答题（17题10分，其余每题12分）
17．已知a>b>0，c解：－＝＝e.∵a>b>0，c∴a－c>0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.又e<0，∴－>0.∴>.
18.(本小题12分)
设等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和及最大值.
解：（
1）；（2），当时取得最大值25.
19（本小题满分12分）
在锐角三角形中，边是方程的两根，角满足：，求(1)角的度数，(2)的面积.
20．在中，角的对边分别为，面积为，已知.
(1)求证：
；
(2)若，
，求.
解(1)由条件：
，
由于：
，所以：
，
即：
.
(2)
，所以：
.
，
.
又：
，
由，
所以：
，所以：
.
21.（本题满分12分）
已知数列是等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），求数列的前项和．
解：（1）设等差数列的首项为
，公差为
，．
……………
……………3分
………………………………………………………………………6分（2）
………………………………7分
……………………………9分
数列前项和
………………………10分
=……………………………………12分
22．已知数列的前项和，且是2与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
解（1）∵an是2与Sn的等差中项，
∴2an＝2＋Sn，
①
∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2)
②
①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，
即＝2(n≥2)．
在①式中，令n＝1得，a1＝2．
∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴an＝2n.
（2）bn＝＝．
所以Tn＝＋＋＋…＋＋，
①
则Tn＝＋＋＋…＋＋，
②
①－②得，
Tn＝＋＋＋＋…＋－
＝＋2(＋＋＋…＋)－
＝＋2×－
＝－．
所以Tn＝3－．