1．5 有理数的乘除
第1课时 有理数的乘法(一)——两数相乘
1．经历探索有理数乘法法则的过程，发展归纳、猜测等能力．
2．能运用法则进行有理数乘法运算．
3．理解有理数倒数的意义．
4．能用乘法解决简单的实际问题．
重点
能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算．
难点
有理数乘法法则的推导．
一、复习旧知，导入新知
前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：
5＋5＋5等于多少？改写成乘法算式是：5×3＝15.
(－5)＋(－5)＋(－5)＝？写成乘法算式是什么？
思考：5×3是小学学过的乘法，那么(－5)×3，3×(－5)，(－5)×(－3)如何计算呢？
这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法”．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：有理数的乘法法则
问题1：在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1
min下降2℃.假设现在生物标本的温度是0℃，问3
min后它的温度是多少？
若把温度下降记为负，由课本图1－12可得，3
min后生物标本的温度是－6℃.你会列出算式吗？
(－2)×3＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6.
类似地，(－2)×2＝(－2)＋(－2)＝－4，
(－2)×1＝－2，
(－2)×0＝0.
思考：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？一个负数乘0呢？
一般地，异号两数相乘(正数乘负数或负数乘正数)，只要把它们的绝对值相乘，符号取“－”．负数与0相乘得0.
问题2：在问题1的情况下，问1
min前、2
min前该种生物标本的温度各是多少？
这里，以“现在”为基准，把以后时间记作“＋”，以前时间记作“－”，那么1
min前记作－1，观察课本图1－13可得，
1
min前生物标本的温度是2℃，用算式表示(－2)×(－1)＝2.
2
min前(记作－2)生物标本的温度是1
min前温度的2倍，用算式表示(－2)×(－2)＝4.
类似地，(－2)×(－3)＝6.
思考：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？
一般地，两个负数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“＋”．
总结归纳出有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
(2)任何数与零相乘仍得零．
特别提醒：两个有理数相乘，一要确定积的符号，二要确定积的绝对值．
探究点二：倒数
问题：
与这两数有何关系？－与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义．
在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数．同样，这个规定在负数中仍然适用．
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．如－是－的倒数，－是－的倒数，也就是说，－与－互为倒数，0没有倒数．
四、应用迁移，运用新知
1．有理数的乘法法则
例1 见课本P30例1.
方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.
2．直接求某一个数的倒数
例2 求下列各数的倒数：
(1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5.
解析：根据倒数的定义依次解答．
解：(1)－的倒数是－；
(2)2＝，故2的倒数是；
(3)－1.25＝－，故－1.25的倒数是－；
(4)5的倒数是.
方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．
3．与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题
例3 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值．
解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6.所以当m＝6时，原式＝－1＋6＝5；当m＝－6时，原式＝－1＋6＝5.故－cd＋|m|的值为5.
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算．
五、尝试练习，掌握新知
课本P31练习第1～3题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数．应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值．
七、深化练习，巩固新知
课本P37习题1.5第1题．
第2课时 有理数的乘法(二)——多数相乘
1．会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算．
2．会利用计算器进行多个因数的乘积运算．
重点
会用法则进行多个因数的乘积运算．
难点
积的符号的确定．
一、复习旧知，导入新知
计算：(1)(－6)×(－)；(2)1×(－1)．
你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积为0.
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点：多个因数的乘法
探索：
1．下列各式的积为什么是负的？
(1)－2×3×4×5×6；
(2)2×(－3)×4×(－5)×6×7×8×9×(－10)．
2．下列各式的积为什么是正的？
(1)(－2)×(－3)×4×5×6×7；
(2)－2×3×4×5×(－6)×7×8×(－9)×(－10)．
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值．
结合课本P31问题3，引导学生观察上面各题的计算结果，当多个有理数相乘，且有一个因数为零时，积是多少？因数都不为零时，找一找积的符号与什么有关？并归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个数相乘，有一个因数为零，积为零．
几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
四、应用迁移，运用新知
多个因数的乘法
例 计算：
(1)－2×3×(－4)；
(2)－6×(－5)×(－7)；
(3)0.1×(－0.001)×(－1)；
(4)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.
解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．
解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；
(2)原式＝30×(－7)＝－210；
(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；
(4)原式＝0.
方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.
五、尝试练习，掌握新知
课本P32练习第1～3题．
《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了有理数多个因数的乘法法则：(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零；(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
七、深化练习，巩固新知
课本P37习题1.5第2题．
第3课时 有理数的除法
1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．
2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生转化的思想．
3．通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．
重点
除法法则的灵活运用．
难点
有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况采取适当的方法求商的绝对值．
一、复习旧知，导入新知
1．求下列各数的倒数：
(1)－；(2)－0.125；(3)－1.
2．小学里除法的意义是什么？小学算术中除法怎么计算？引入负数后，又如何计算有理数的除法呢？今天，我们来学习有理数的除法运算．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点：有理数的除法法则
问题1：已知3x＝15，则x＝____；－3x＝15，则x＝______．
问题2：4×______＝－20；－8×______＝40.你是如何计算的？
问题3：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？
乘法
2×3＝6 －2×3＝－6 －2×(－3)＝6
除法
6÷2＝______ －6÷(－2)＝______
－6÷2＝______
6÷3＝______
－6÷3＝______
－6÷(－3)＝______
你能发现有理数除法又是如何计算的吗？
交流：(1)两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？
(2)商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？
(3)零除以一个不为零的数，商为多少？
有理数除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
观察一下式子，你能得出什么结论？
0×(＋5)＝0 0÷(＋5)＝___0__
0×(－5)＝0 0÷(－5)＝___0___
结论：0除以任何一个不为0的数仍得0.0不能做除数．
做一做：比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？
(1)1÷5与1×；(2)2÷(－)与2×(－)．
计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点？由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：
除以一个非零数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为：a÷b＝a×(b≠0)．
四、应用迁移，运用新知
1．直接判断商的符号和绝对值进行除法运算
例1 计算：
(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－)；
(3)(－0.75)÷(0.25)．
解析：采用“有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”来解答．
解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；
(2)12÷(－)＝－(12÷)＝－48；
(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.
方法总结：注意先确定运算的符号，再根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．
2．将除法转化为乘法进行计算
例3 见课本P33例2.
方法总结：有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．
3．根据，a＋b的符号，判断a和b的符号
例4
如果a＋b＜0，＞0，那么这两个数( )
A．都是正数 B．符号无法确定
C．一正一负
D．都是负数
解析：因为＞0，根据“两数相除，同号得正”可知a、b同号，又因为a＋b＜0，所以可以判断a、b均为负数．
方法总结：此题考查了有理数除法和加法法则，解题时要灵活运用法则．
五、尝试练习，掌握新知
课本P33练习、P34练习第1～3题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了有理数除法法则：
(1)任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×
(b≠0)；
(2)两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
(3)0除以任何一个不为0的数，都得0.0不能做除数．
七、深化练习，巩固新知
课本P37习题1.5第4题．
第4课时 乘、除混合运算
第5课时 乘法的运算律
1．会用有理数的乘、除运算法则进行混合运算．
2．理解加、减、乘、除混合运算的步骤．
3．会用运算律进行简便计算．
重点
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．
难点
灵活运用运算律及符号的确定．
一、复习旧知，导入新知
1．回顾：(1)有理数乘法运算的法则是什么？
两个有理数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值相乘．
(2)有理数的除法运算法则是什么？
(两个有理数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相除．除以一个数等于乘以这个数的____．)
(3)什么叫互为倒数？(如果两个数的积等于____，那么这两个数互为倒数．如－5的倒数是____，－0.25的倒数是____．)
2．在非负数的范围内，你是怎样进行有理数的乘除混合运算的？
3．怎样计算(－8)×(－2)÷(－)＝？这节课我们来探究有理数的乘除混合运算．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：有理数乘、除混合运算
问题1：计算：×(－)×÷.
让学生尝试，给学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是把除法统一成乘法简化运算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．
解：×(－)×÷
＝×(－)××(统一为乘法运算)
＝－.
规律总结：只含有有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算．
探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算
问题2：计算：
×1.
学生活动：两位同学板演，其他同学在练习本上完成(教师纠正)．
解：×1
＝×1
＝(－＋)×1＝×1＝1.
教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，总结出含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算．
探究点三：乘法的运算律
问题3：小学学习的乘法的三条运算律：
(1)乘法交换律：ab＝ba.
(2)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．
(3)乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
特别指出：引入负数以后，这三条运算律也同样适用，即这里的a，b，c可以表示任何有理数．
四、应用迁移，运用新知
1．有理数乘、除混合运算
例1 见课本P34例3.
方法总结：把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后进行计算即可．
2．有理数加、减、乘、除混合运算
例2 见课本P35例4.
方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．
3．有理数乘法的运算律
例3 见课本P36例5.
方法总结：若一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．
4．有理数混合运算的应用
例4 已知海拔高度每升高1000
m，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.
解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.
方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．
五、尝试练习，掌握新知
课本P36～37练习第1～3题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．
七、深化练习，巩固新知
课本P37习题1.5第3、5、6题．1．3 有理数的大小
1．掌握有理数大小的比较法则．
2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”连接．
3．初步学会进行有理数大小比较的推理和书写．
4．体会数形结合数学思想方法的美．
重点
有理数大小比较的方法．
难点
比较两个负数的大小．
一、复习旧知，导入新知
1．数轴包括哪几个要素？怎么画？
2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？
3．问：如何比较两个正数的大小？
(1)珠穆朗玛峰海拔高度为8844米与吐鲁番盆地海拔高度为－155米，问：哪个地方高？
(2)温度计示意图中－2℃与5℃哪个温度高？
上述两个问题，实际是比较8844与－155的大小，以及5与－2的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小(板书课题)．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：利用数轴比较大小
问题1：把课本P14表格中表示5个旅游区最低气温的数表示在数轴上．观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
(数轴上表示的数的位置与气温的高低有关．气温越高，数轴上表示的数就越靠右)
一般地，我们有：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．
探究点二：正数、零与负数三者的大小关系
问题2：我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？
两个有理数的大小比较有如下几种情况：(1)一正一零；(2)一负一零；(3)两负；(4)一正一负；(5)两正．
请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？
学生自主探究得出：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，即正数＞0＞负数．
探究点三：利用绝对值比较大小
问题3：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？
学生完成课本P14思考，发现：在原点的左边，－1离原点比－1.5更近，－离原点比－更近，－2离原点比－2.5更近，－0.5离原点比－5更近，但是其绝对值，离原点越近的反而越小．
引导学生归纳得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
四、应用迁移，运用新知
1．借助数轴比较数的大小
例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0.
解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．
解：如图所示．
因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5.
方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．
2．根据正、负数性质及法则比较大小
例2 见课本P15例题．
方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．
3．有理数的最值问题
例3 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为( )
A．0，－1，1 B．1，0，－1
C．1，－1，0
D．0，1，－1
解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.
方法总结：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.
五、尝试练习，掌握新知
课本P15练习第1～3题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了．正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
七、深化练习，巩固新知
课本P16习题1.3第1～7题．1．4 有理数的加减
第1课时 有理数的加法
1．经历探索有理数的加法法则，通过探索以及与同学之间的交流，总结出有理数加法法则，并能熟练利用有理数的加法法则解决有关运算问题．
2．能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
重点
理解有理数加法的意义，探究有理数加法法则；能熟练利用有理数的加法法则解决有关有理数的加法运算．
难点
异号两数相加的法则．
一、创设情境，导入新知
1．我们早知道正有理数和零可以做加法运算，所有的有理数是否都可以进行加法运算呢？这就是我们这节课要研究的问题，先来分析一下，所有的有理数相加的时候有哪些情况呢？请你想一想．
2．从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是这样的，用一颗红豆代表收入一文钱，用一颗黑豆代表支出一文钱，有一个月他发现记账的盒子里有10颗红豆、6颗黑豆，他发现红豆比黑豆多了4颗，于是他不仅知道了这个月结余了4文钱，还知道了自己这个月的收入和支出情况．我们可以用一个图形来表示他这种记账方式．“○”，“●”分别表红豆和黑豆.＝○
○
○
○，这个图形其实就是一个有理数的加法算式：(＋10)＋(－6)＝＋4.当两个加数有负数时，加法应如何进行呢？下面我们借助数轴来理解有理数的加法运算．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点：有理数的加法法则
问题1：一间0℃冷藏室的温度第一次改变了5℃
，第二次改变了3℃.问：两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
把温度上升记作正，温度下降记作负，在数轴上表示连续两次温度的变化结果，写出算式．
(1)第一次上升5℃，第二次上升3℃；
(＋5)＋(＋3)＝＋8
(2)第一次上升－5℃，第二次上升－3℃；
(－5)＋(－3)＝－8
结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
(3)第一次上升5℃，第二次上升－3℃；
(＋5)＋(－3)＝＋2
(4)第一次上升－5℃，第二次上升3℃；
(－5)＋(＋3)＝－2
结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
问题2：一间0℃冷藏室的温度第一次上升了5℃，第二次上升了－5℃.问：两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
(＋5)＋(－5)＝0
结论：互为相反数的两个数相加得零．
问题3：一间0℃冷藏室的温度第一次上升了－5℃，第二次上升了0℃.问：两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
(－5)＋0＝－5
结论：一个数同零相加，仍得这个数．
四、应用迁移，运用新知
1．有理数的加法法则
例1、例2 见课本P18例1、P19例2.
方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．
2．有理数加法在实际生活中的应用
例3 股民默克上周交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星 期
一
二
三
四
五
每股涨跌/元
4
4.5
－1
－2.5
－6
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后比较大小即可得解．
解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；
(2)星期一：67＋4＝71(元)，星期二：71＋4.5＝75.5(元)，星期三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，星期四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，星期五：72＋(－6)＝66(元)，
所以本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．
方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．
3．和有理数性质有关的计算问题
例4 已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝______．
解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5；因为b的相反数为4，所以b＝－4.则a＋b＝－9或1.
方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解．
五、尝试练习，掌握新知
课本P19～20练习第1～5题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了有理数的加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)互为相反数的两数相加得0；
(4)一个数同0相加，仍得这个数．
七、深化练习，巩固新知
课本P26习题1.4第1、3(1)(2)(3)题．
第2课时 有理数的减法
1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算．
2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能．
重点
掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法的运算．
难点
运用有理数的减法法则熟练进行减法运算．
一、创设情境，导入新知
在前面的学习中，我们知道，由于引入了负有理数，打破了小学所学的算术加法的运算秩序，我们在实例的基础上归纳出了有理数加法的法则．同样地，引入了负有理数以后，怎样进行有理数的减法运算呢？我们还是从实例出发来研究这个问题．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点：有理数减法法则
问题：下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：
月/日
2/1
2/2
2/3
2/4
2/5
2/6
2/7
2/8
2/9
2/10
最高温度/℃
12
10
5
5
3
5
6
6
8
9
最低温度/℃
3
2
－4
－5
－4
－3
－3
－1
0
－2
怎样求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢？
列出算式：5－(－4)．
如何计算呢？
问题1：你能从温度计(课本图1－9)上看出5℃比－4℃高多少摄氏度吗？
5℃比0℃高5℃，0℃比－4℃高4℃，因此，5℃比－4℃高9℃.
用式子表示为：5－(－4)＝9(℃)．
比一比：
比较以下两个式子，你能发现其中的规律吗？
所以
通过上面的探究可得结论：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
四、应用迁移，运用新知
1．有理数的减法法则
例1 见课本P21例3.
方法总结：进行有理数减法运算时，先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．
2．有理数减法在实际生活中的应用
例2 见课本P21例4.
例3 上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )
A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃
解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)．
方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．
3．应用有理数减法法则判定正负性
例4 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．
解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．
解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，且|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．
方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断；若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．
五、尝试练习，掌握新知
课本P21～P22练习第1～4题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习有理数的减法法则：
(1)运算法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
(2)在做减法时，先把它转化为加法，再运用加法法则进行计算．
(3)在有理数范围内，是不存在“不够减”的问题的，被减数可以比减数小，差也可能大于被减数．
七、深化练习，巩固新知
课本P26习题1.4第2、5、8、10题．
第3课时 加、减混合运算
1．会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算．
2．利用有理数的加、减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解类比学习的思想方法．
重点
利用有理数的混合运算以及应用运算律解决实际问题．
难点
式子中仅含有加法运算时，通常省略加号与括号的计算．
一、复习旧知，导入新课
复习提问：
1．叙述有理数加法法则．
2．叙述有理数减法法则．
3．叙述加法的运算律．
(特别提醒：对于有理数来说，加法的运算律同样适用)
4．符号“＋”和“－”各代表哪些意义？
5．－9＋(＋6)；(－11)－7.
(1)读出这两个算式．
(2)“＋”、“－”读作什么？是哪种符号？“＋”、“－”又读作什么？是什么符号？
把两个算式－9＋(＋6)与(－11)－7之间加上减号就成了另一个题目，这个题目中既有加法又有减法，这就是我们今天学习的有理数的加、减混合运算．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：加法运算律
问题：某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6：00的气温为－2℃，到中午12：00上升了8℃，到14：00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18：00降低了7℃，到23：00又降低了4℃.问23：00的气温是多少？
解析：用正、负数表示气温的上升与下降，那么这个问题就转化为求：
(－2)＋(＋8)＋(＋5)＋(－7)＋(－4)． ①
思考：你会计算(－2)＋(＋8)＋(＋5)＋(－7)＋(－4)吗？
交流：你是如何计算的？
由前面的加法法则知：两个数相加，再将和与第三个数相加，如此下去，得出结果．
回顾：在小学学习时，我们知道加法有两条运算律．
加法交换律：a＋b＝b＋a.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
引入负数后，可以验算加法的运算律同样适用，这里的a、b、c可以表示有理数．
交流：计算(－2)＋(＋8)＋(＋5)＋(－7)＋(－4)，有更快捷的方法吗？
原式＝(－2)＋(－7)＋(－4)＋(＋8)＋(＋5)(加法交换律)
＝[(－2)＋(－7)＋(－4)]＋[(＋8)＋(＋5)](加法结合律)
＝－13＋13
＝0.
即该地当天23：00的气温是0℃.
探究点二：加减混合运算
①式中仅含有加法运算，这样的几个正数与负数的和叫代数和，通常可以省去加号及各个括号，写出：－2＋8＋5－7－4. ②
按性质符号(结果)可读成“负2、正8、正5、负7、负4的和”；按运算符号读成“负2加8加5减7减4”．
注意：将有理数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式．注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算．
计算器的品种很多，它们的计算程序和方法不尽相同，使用前要注意看清各自的说明书．请学生尝试用计算器计算②式．
四、应用迁移，运用新知
1．加法运算律
例1 见课本P24例6.
方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算．
2．加减混合运算统一成加法运算
例2 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．
(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)．
解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．
解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.
读法一：负13、正7、负21、负9、正32的和；
读法二：负13减去负7减去21减去9加上32.
方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．
3．有理数的加减混合运算
例3 计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－5)＋(－4)＋|－3|；
(2)－－(－)＋(－)．
解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．
解：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－5)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－5.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－5.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－5.4)－4＋3＝0＋2－4＋3＝1；
(2)－－(－)＋(－)＝－＋－＝(＋)＋(－－)＝1＋(－)＝.
方法总结：(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换；(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便；(3)当一个算式中既有小数又有分数时，要根据实际情况统一．
4．加减混合运算的实际应用
例4 见课本P23例5.
例5 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米)．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
0.2
0.81
－0.35
0.13
0.28
－0.36
－0.01
(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
解析：(1)理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．
解：(1)前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01(米)；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66(米)；星期四的水位是＋0.66＋0.13＝0.79(米)；星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(米)；星期六的水位是1.07－0.36＝0.71(米)；星期日的水位是0.71－0.01＝0.7(米)．星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2米；
(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7(米)，则本周末河流的水位是上升了0.7米．
方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
五、尝试练习，掌握新知
课本P25练习第1～4题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了：
1．加法运算律：(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(2)交换律：a＋b＝b＋a.
2．有理数的加减混合运算：(1)将减法转化为加法；(2)运用加法法则和运算律进行计算．
七、深化练习，巩固新知
课本P26习题1.4第3(4)(5)(6)、4、9题．1．7 近似数
1．通过实际的操作初步掌握近似数和准确数的概念以及误差的概念．
2．能判断一个数是否是近似数．
3．能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位．
重点
近似数、精确度的意义．
难点
由给出的近似数求其精确度，按给定的精确度求一个数的近似数．
一、创设情境，导入新知
问题1：在实际生活中常碰到不可能取准确的数的时候，如1块月饼，平均地分给3个孩子，如何分？
问题2：在生活中，你常听到某人的身高为1.7115米吗？
问题3：在圆面积计算中，圆周率π常用怎样的数来代替计算？
在生活中，有的数据无法取到精确数据或没有必要取到精确数据，因此取近似数．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：区别准确数与近似数
操作：(1)数一数今天班级上的同学数；
(2)查一查你的数学课本的页数；
(3)量一量数学课本的宽度；
(4)称一称你书包的质量．
交流：在上面操作中获得的数据，那些是精确的？哪些是近似的？
(1)、(2)中的数据是由计数得来的，是准确值；(3)、(4)中的数据是测量得来的，结果有差别，是近似的．
1．准确值和近似数
准确数：与实际情况完全吻合的数．
近似数：与实际数值很接近的数．
2．误差：
探究解决操作(3)，量一量课本的宽度，课本P45图1－21(1)是用只有厘米的刻度的尺去测量，得到的宽度约18.4
cm，课本P45图1－21(2)是用有毫米刻度的刻度尺去量，得到的宽度约18.43
cm.
这里得到的18.4
cm，18.43
cm是课本宽度的近似值，近似值与它的准确值的差，叫误差．
误差＝近似值－准确值．误差可能是正数，也可能是负数．误差的绝对值越小，近似程度越高，反之，越低．
3．近似数产生的原因
是不是只有测量才会得到近似数？其他什么情况下还可以得到近似数？
在计数、计算等许多条件下，有时很难取得准确数，有时因不必要使用准确数，于是就使用近似数．例如在涉及圆的周长和面积计算时，常取π≈3.14.
探究点二：认识近似数的精确度
我们都知道，π＝3.14159…
我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；
如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
像上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)．
四、应用迁移，运用新知
1．区别准确数与近似数
例1 下列数据中，不是近似数的是( )
A．某次地震中，伤亡10万人
B．吐鲁番盆地低于海平面155
m
C．小明班上有45人
D．小红测得数学书的长度为21.0
cm
解析：A.某次地震中，伤亡10万人中的10为近似数，所以A选项错误；B.吐鲁番盆地低于海平面155
m中的155为近似数，所以B选项错误；C.小明班上有45人中45为准确数，所以C选项正确；D.小红测得数学书的长度为21.0
cm中的21.0为近似数，所以D选项错误．
方法总结：经过“四舍五入”得到的数叫近似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数．
2．认识近似数的精确度
例2 见课本P47例3.
方法总结：若是汉字单位为“万”、“千”、“百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写成单位为“个”的数，再确定其精确度．
例3 下列说法正确的是( )
A．近似数4.60与4.6的精确度相同
B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同
C．近似数4.31万精确到0.01
D．1.45×104精确到百位
解析：A.近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；B.近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；C.近似数4.31万精确到百位．故错误；D.正确．
方法总结：解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一等．
3．按要求取近似数
例4、例5 见课本P46例1、P47例2.
例6 用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．
(1)0.6328(精确到0.01)；
(2)7.9122(精确到个位)；
(3)47155(精确到百位)；
(4)130.06(精确到0.1)；
(5)4602.15(精确到千位)．
解析：(1)把千分位上的数字2四舍五入即可；(2)把十分位上的数字9四舍五入即可；(3)先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可；(4)把百分位上的数字6四舍五入即可；(5)先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可．
解：(1)0.6328≈0.63(精确到0.01)；
(2)7.9122≈8(精确到个位)；
(3)47155≈4.72×104(精确到百位)；
(4)130.06≈130.1(精确到0.1)；
(5)4602.15≈5×103(精确到千位)．
方法总结：按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可．
4．根据近似数求原数或原数的取值范围
例7 近似数1.70所表示的准确值a的范围是( )
A．1.700＜a≤1.705 B．1.60≤a＜1.80
C．1.64＜a≤1.705
D．1.695≤a＜1.705
解析：若是向前进1得到的，那么a≥1.695；若是舍去下一位得到的，那么a＜1.705，∴1.695≤a＜1.705.
方法总结：此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围，这是对逆向思维能力的考查．
五、尝试练习，掌握新知
课本P47练习第1、2题．
《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课初步掌握近似数和准确数的概念，误差的概念；能判断一个数是否是近似数；能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位．
七、深化练习，巩固新知
课本P48习题1.7第1～6题．第1章 有理数
1．1 正数和负数
1．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数．
2．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．
3．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．
4．会把所给的有理数填入相应的集合．
重点
理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．
难点
能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量；会把所给的有理数填入相应的集合．
一、创设情境，导入新知
大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为两类：自然数、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示．有没有比0更小的数呢？
二、自主合作，感受新知
阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：正数和负数的概念及其表示的相反意义的量
1．引入负数
请同学们观察课本P2图1－1天气预报图和图1－2地形局部图，思考：
(1)北京、上海、哈尔滨三座城市的最高和最低温度各是多少？
你能读出来吗？
(2)世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844
m，吐鲁番盆地，图上标着－155
m，你能说说8844、－155各表示什么吗？
学生思考，讨论并尝试回答．
追问：前面带有“－”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入这一概念呢？
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数．
2．正数和负数的概念
根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？
学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：上面两个例子中，分别出现了1，6，7，9，8844这样的数，我们把这样的数叫做正数(为了强调正数，前面也可加上“＋”号)；分别出现了－155，－3，－14这样的数，我们把这样的数叫做负数(负数前面的“－”不能省略)．
特别提醒：(1)0既不是正数，也不是负数.0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：0℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时的温度．
(2)正数、负数的“＋”“－”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．
3．用正数和负数表示相反意义的量
上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？在数学里怎么表示这样的数？
教师归纳总结：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们都是具有相反意义的量．
如果马鞍山的某一天的最高气温5℃，最低气温5℃，如何表示这两个具有相反意义的量呢？得分与失分是两个具有相反意义的量，你还能举一些具有相反意义量的例子吗？
温馨提示：①如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．譬如：用正数表示向南，那么向北3
km可以用负数表示为－3
km.
②“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量．如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量．
请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们，
如：在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反，若把向东走2
km记作“2
km”，那么向西走2.6
km，应记作“－2.6
km”．
交流：(1)观察课本P2第3、第4题表中的数，各表示什么意思？
(2)你能再举出一些用正负数表示数量的实例吗？
探究点二：有理数的概念及其分类
1．给出新的整数、分数概念：引进负数后，数的范围扩大了．把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数．
2．给出有理数概念：整数和分数统称为有理数．
3．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充.
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零．在有理数范围内，正数和零统称为非负数．
强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
交流：有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：有理数按正负可分为三类：正有理数、负有理数和零．在有理数范围内，正数和零统称为非负数．
有理数(按性质)
教师强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
四、应用迁移，运用新知
1．正数和负数的概念
例1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是______________．
解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．负数有－1，－3.14，－1.732，－；正数有2.5，＋，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋，120；－1，－3.14，－1.732，－.
方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数．
2．用正数和负数表示具有相反意义的量
例2 见课本P3例1.
例3 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503
mL，511
mL，489
mL，473
mL，527
mL，问抽查产品的容量是否合格？
解析：＋30
mL表示比标准容量多30
mL，－30
mL表示比标准容量少30
mL，则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．
解：“500±30(mL)”是指500
mL为标准容量，470～530(mL)为合格范围，因此503
mL，511
mL，489
mL，473
mL，527
mL在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．
方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．
3．有理数的有关概念及其分类
例4 下列各数：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，( )
A．只有1，－7，＋101，－9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，＋101，0
D．只有－，－4，－0.05是负分数
解析：根据有理数的有关概念，整数包括1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括1，8.6，＋101，0，，故选项C错误；负分数包括－，－4，－0.05，故选项D正确．
方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．
例5 见课本P5例2.
4．拓展探究和正、负有关的规律问题
例6 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？
(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，____________，________，________，…；
(2)一列数：－1，，－3，，－5，，________，________，________，….
解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)对第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为.
解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；
(2)－7，，－9；
第10个数为，第105个数是－105，第2016个数是.
方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．
五、尝试练习，掌握新知
课本P4练习第1、2题．
《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．
六、课堂小结，梳理新知
引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
本节课我们知道了为什么要学习负数，学会了用正、负数表示生活中的具有相反意义的一对量，还知道了有理数都包括哪些数及其分类．
七、深化练习，巩固新知
课本P5～6习题1.1第1～7题．1．2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数轴
1．掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．
2．理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来．
3．初步理解数形结合的数学思想．
重点
数轴的概念及其画法．
难点
数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系．
一、复习旧知，导入新知
回顾：你能说说什么叫正数，什么叫负数，什么叫有理数吗？
教师提问：(1)观察带有刻度的尺子，边缘上的点是如何表示数的呢？
(2)能不能用一条直线上的点来表示有理数呢？
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：认识数轴
问题1：让机器人在一条直路上做走步取物试验．根据指令：它由O处出发，向西走3
m到达A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，再向东走2
m到达B处取物．
(1)在下面的直线上画出A，B两处的位置．
______________________________________
(2)把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与A，B相对应的数．
问题2：观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示－5℃.
温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？
教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．
具体方法如下(边说边画)：
(1)画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)，用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
(2)规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
(3)选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，…
在此基础上，给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
进而提问：在数轴上，已知一点P表示数－5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是－5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
探究点二：有理数与数轴上的点
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数，这个问题以后再研究．
思考：(1)如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
(2)哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
(3)如果a为正数，那么数轴上表示a的点在原点的哪边？到原点的距离是多少？－a呢？
(小组讨论，交流归纳)
归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，到原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，到原点的距离是a个单位长度．
四、应用迁移，运用新知
1．认识数轴
例1 下列图形中是数轴的是( )
A. B.
C.
D.
解析：A中没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点、正方向、单位长度，正确；D中没有原点，错误．
方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．
2．读出数轴上的点所表示的数
例2 见课本P8例1.
方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边．对于点A，D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间．
3．在数轴上表示有理数
例3 见课本P8例2.
方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．
4．数轴上两点间的距离问题
例4 数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A．5 B．±5 C．7 D．7或－3
解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3.
方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．
五、尝试练习，掌握新知
课本P9练习第1、2题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了数轴，一条直线只有具备了原点、正方向和单位长度才能成为数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来．数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是数形的结合，它是一种很重要的数学思想方法，我们应特别注意掌握．
七、深化练习，巩固新知
课本P12习题1.2第4题．
第2课时 相反数
1．在具体的情境中了解相反数，能求一个数的相反数．
2．了解两个相反数在数轴上的特征，懂得相反数的对立统一的关系．
重点
理解相反数的概念和求一个数的相反数．
难点
相反数概念的理解．
一、复习旧知，导入新知
回顾：在数轴上表示＋3的点在原点的______侧，在数轴上表示－3的点在原点的______侧；距原点5个单位的点是______．(要求学生画数轴并描点)
观察上述数轴上的点的特点，并找出还有哪些点具有同样的特点．＋3与－3这样成对出现的数就是我们今天要学习的相反数．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：相反数的意义
问题：
首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：2与－2，4与－4，与－.请同学们观察：
(1)上述这三对数有什么特点？
(2)表示这三对数的数轴上的点有什么特点？
(3)请你再写出同样的几对点来？
显然：(1)上面的这三对数中，每一对数数值相同，只有符号不同．
(2)这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同．
1.
相反数的概念
像以上这样，只有符号不同的两个数互为相反数，如2与－2互为相反数，即2的相反数是－2，－2的相反数是2.
说明：(1)从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数互为相反数．如4与－4是互为相反数．
(2)0的相反数是0.也只有0的相反数是它的本身．
2．相反数的表示
在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数．若a表示一个有理数，则a的相反数表示为－a.在一个数的前面添上“＋”号仍与原数相同．例如，＋7＝7，特别地，＋0＝0，－0＝0.
3．相反数的特性
若a、b互为相反数，则a＋b＝0；反之若a＋b＝0，则a、b互为相反数．
探究点二：多重符号的化简
提出问题：a前面加“－”表示a的相反数，－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？它们的结果应是多少？
学生活动：讨论、分析、回答．
学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”表示这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”呢？
学生讨论后回答．
说明：(1)相反数的意义是简化多重符号的依据．如－(－1)是－1的相反数，而－1的相反数为＋1，所以－(－1)＝＋1＝1.
(2)多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的．如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正．可简写为“奇负偶正”．
归纳：化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“＋”号，一般省略不写．
四、应用迁移，运用新知
1．相反数的代数意义
例1 见课本P10例3.
方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.
2．相反数的几何意义
例2 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是______，它们的关系为______．
(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．
解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点所表示的数是－3；右边距离原点3个单位长度的点所表示的数是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等，原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的左侧，所以这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.
方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等．
3．相反数与数轴相结合的问题
例3 如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A，B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为( )
A．2 B．－4 C．－1 D．0
解析：由题意如图，
数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，所以点C所表示的数为－1.
方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．
4．多重符号的化简
例4 化简下列各数：
(1)－(－8)＝______；
(2)－(＋15)＝______；
(3)－[－(＋6)]＝______；
(4)＋(＋)＝______．
解析：(1)－(－8)表示－8的相反数；
(2)－(＋15)表示15的相反数；
(3)先看括号内－(＋6)表示＋6的相反数，即－6，所以－[－(＋6)]＝－(－6)；
(4)正数前面的“＋”号可以省略．
解：(1)8；(2)－15；(3)6；(4).
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
五、尝试练习，掌握新知
课本P10练习第1、2、3题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是－a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数(零除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
七、深化练习，巩固新知
课本P12习题1.2第1、2、5题．
第3课时 绝对值
1．借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
2．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
重点
正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
难点
正确理解绝对值的几何意义和代数意义．
一、复习旧知，导入新知
回顾：(1)在数轴上分别标出－5，3.5，0及它们的相反数所对应的点．
(2)在数轴上找出与原点距离等于6的点．
(3)相反数是怎样定义的？
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义．从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数．那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：绝对值的代数与几何意义
问题1：在练习本上画一个数轴，并标出表示－4，，0及它们的相反数的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
提问：－4与4是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论．
教师归纳：在数轴上标出到原点距离是4个单位长度的点，显然A点(表示4的点)到原点的距离是4，B点(表示－4的点)到原点距离同样是4个单位长度，两者相同，我们把这个距离叫＋4与－4的绝对值．
－4的绝对值是表示－4的点到原点的距离，－4的绝对值是4；4的绝对值是表示4的点到原点的距离，4的绝对值是4.
学生活动：(1)的绝对值表示什么？－呢？0呢？(2)思考：a的绝对值呢？
教师小结归纳：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.
探究点二：绝对值的非负性
思考：从上面结果中，你能发现什么规律？(小组讨论，合作学习)．
引导学生得出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：
(1)如果a>0，那么|a|＝a，
(2)如果a<0，那么|a|＝－a，
(3)如果a＝0，那么|a|＝0.
上面这几个式子可合并写成：
|a|＝
由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数)，即对任意有理数a而言，总有：|a|≥0.
这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0.
上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：
如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可．
如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数．
而就“0”而言，它的绝对值就是它本身．
四、应用迁移，运用新知
1．求一个数的绝对值
例1 见课本P11例4.
例2 －3的绝对值是( )
A．3 B．－3
C．－
D.
解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.
方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
2．利用绝对值求有理数
例3 如果一个数的绝对值等于，则这个数是______．
解析：因为或－的绝对值都等于，所以绝对值等于的数是或－.
方法总结：绝对值等于某一个数(0除外)的值有两个，它们互为相反数．
3．绝对值的非负性及应用
例4 若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．
解析：由绝对值的性质可得|a－3|≥0，|b－2015|≥0.
解：由题意得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.
方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.
4．含绝对值的化简计算
例5 化简：＝______；
－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．
解析：＝；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.
方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.
5．绝对值在实际问题中的应用
例6 第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中对球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数)．
一号球
二号球
三号球
四号球
五号球
六号球
－0.5
0.1
0.2
0
－0.08
－0.15
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1
g的为优等品，超过0.1
g但不超过0.3
g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近．将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．
解：(1)四号球，|0|＝0，正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克；
(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．
方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．
五、尝试练习，掌握新知
课本P11～12练习第1～5题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了绝对值的概念，了解了绝对值的非负性，并认识了绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．互为相反数的两个数的绝对值相等．
七、深化练习，巩固新知1．6 有理数的乘方
第1课时 乘方
1．在现实背景中，理解有理数乘方的意义．
2．掌握幂的符号法则，会进行有理数乘方运算．
重点
理解有理数的乘方的意义；能进行有理数的乘方运算．
难点
乘方运算中的括号、符号问题的正确处理．
一、创设情境，导入新知
游戏：
准备一张纸(稍微大点的纸)，我们把纸对折：
对折一次，裁开我们可以得到几张纸？_________
对折两次裁开，可以得到几张纸？_________
对折3次裁开，可以得到几张纸？_________
对折4次呢？_____________
你能发现什么吗？能不能列出一个式子来表示？
______________________________________
对折10次，100次呢？
一张纸是否可以反复地对折下去呢？同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料．
回忆：
100个2相加：_2＋2＋…＋2,\s\do4(100个2))
我们可以简写为100×2.
100个2相乘：
2×2×2×…×2,\s\do4(100个2))
会不会有什么简便的式子来表示呢？
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：乘方的意义
一正方形的边长为5
cm，则它的面积为__5×5__平方厘米；一正方体的棱长为2
cm，则它的体积为__2×2×2__立方厘米．
相同因数的乘法如何简化？
5×5记作：52.
2×2×2记作：23.
如果是任意多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示呢？
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂(或a的n次方)”，即
a×a×a×…×a,\s\do4(n个))＝an.
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．即
当n是2时，读作平方，52读作5的平方、二次方或二次幂．
当n是3时，读作立方，53读作5的立方、三次方或三次幂．
任何数都可以看成本身的1次方，1省略不写．
探究点二：乘方的运算
议一议：(－2)4与－24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(－2)3与－23的含义与结果也分别相同吗？
试一试：计算：
(1)(－3)3；(2)07；(3)()3；(4)(－)4.
解析：把乘方写成乘法形式，再计算．
先请学生动手自己解决问题，然后思考：题中的(1)、(4)的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么来确定它们的正负呢？如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？
归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
你能把上述结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a＝0时，an＝0(n是正整数)；
当a<0时，a2n＝(－a)2n＞0(n是正整数)；a2n－1＝－(－a)2n－1<0(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
探究点三：含乘方的混合运算
思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？
观察：下面算式里有哪几种运算？
3＋50÷22×(－)－1.
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算．
有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．
四、应用迁移，运用新知
1．乘方的意义
例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．
(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；
(2)×××××；
(3)m×m×m×…×m,\s\do4(2n个))．
解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．
解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；
(2)×××××＝()6，其中底数是，指数是6；
(3)m×m×m×…×m,\s\do4(2n个))＝m2n，其中底数是m，指数是2n.
方法总结：此题考查乘方的定义及书写，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．
2．乘方的运算
例2 见课本P39例1.
例3 计算：(1)－(－3)3;
(2)(－)2；
(3)(－)3;
(4)(－1)2016.
解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；
(2)(－)2＝×＝；
(3)(－)3＝－(××)＝－；
(4)(－1)2016＝1.
方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；例如：－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.
3．含乘方的混合运算
例4 见课本P40例2.
方法总结：进行含乘方的混合运算时，先计算乘方，再根据有理数混合运算的解题步骤进行解答，解题过程中可灵活运用运算律．
五、尝试练习，掌握新知
课本P41练习第1～4题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算的符号法则进行有理数乘方运算．
七、深化练习，巩固新知
课本P43习题1.6第1、2题．
第2课时 科学记数法
1．理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念．
2．会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a×10n的数的结果．
3．积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力．
重点
进一步感受乘方，用科学记数法表示大数．
难点
探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即a×10n中n的求法，以及a的范围限定．
一、创设情境，导入新知
在生活中，还经常会遇到这样的数，如：
上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：用更大的数量级单位表示
观察与探索：
1．计算101，103，105，1010，并讨论1022表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
2．练习：
(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000；
(2)指出下列各数中是几位数：102，105，1021，10100.
思考：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数乘以10n的形式吗？试试看．
39300000000＝3.93×________；511000000＝5.11×________；300000000＝3×________．
探究点二：科学记数法
给出概念：一个绝对值大于10的数可以表示成
a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
学生活动：让学生观察上面展示的3个大数的表示方法，给出a的限定范围，并说明a取1不取10的原因．
四、应用迁移，运用新知
1．用科学记数法表示数
例1 见课本P42例3.
例2 我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为( )
A．167×103 B．16.7×104
C．1.67×105
D．1.6710×106
解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定.167000＝1.67×105.
方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．还原用科学记数法表示的数
例3 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.
解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可；(3)将－3扩大到1000倍即可．
解：(1)2.01×104＝20100；
(2)6.070×105＝607000；
(3)－3×103＝－3000.
方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
五、尝试练习，掌握新知
课本P43练习第1～4题．
《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了科学记数法的概念，及用科学记数法表示大数应注意以下几点：①1≤a＜10；②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
七、深化练习，巩固新知
课本P43～44习题1.6第3～7题．
