2．2 整式加减
第1课时 合并同类项
1．通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性．
2．能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性．
3．能熟练运用合并同类项的法则，化简多项式并求值．
重点
理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并．
难点
找准同类项；能熟练地进行同类项的合并．
一、复习旧知，导入新知
有理数可以进行加减计算，那么整式是否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：合并同类项．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：同类项的概念
问题：甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆，请根据课本P69图2－6中的尺寸，算出：
(1)两面墙上油漆面积一共有多大？
(2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？
解析：(1)甲面墙原来的面积为2ab，乙面墙原来的面积为ab，挖去的圆形空洞面积为πr2，因此可先算两个长方形墙面的面积之和2ab＋ab，再减去两个圆面积之和πr2＋πr2.(2)挖去的两个圆形空洞面积相等，较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少，即是原来甲面墙的面积比乙面墙的面积大多少．
思考：2ab与ab，πr2与πr2有什么共同点？
(系数不同，而所含字母及相同字母的次数都相同)
由此可得同类项的定义，老师总结并板书．
像这样，所含字母都相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项．
注意：几个常数项也是同类项．
思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？
判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．两者缺一不可．
想一想：x与y，a2b与ab2，－3pq与3pq，abc与ac，a2和a3是不是同类项？
学生自主交流．
探究点二：合并同类项
问题1：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个梨子加两个梨子等于几个梨子？(课件出示实物演示)
结合上面的实例，把一个苹果看作a，把一个梨子看作b2，试一试，2a＋3a＝？，b2＋2b2＝？
根据乘法分配律，也可以得到：
4a3＋3a3＝(4＋3)a3＝7a3；
a2b＋2a2b＝(1＋2)a2b＝3a2b.
结论：多项式中的同类项可以合并．
问题2：请同学们思考下列问题：
(1)在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？
(2)把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？
结论：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项．
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变．
说一说：多项式x3－4x2＋7x2－2x－5与多项式x3＋3x2－6x＋4x－5相等吗？
通过合并同类项发现两个式子都等于x3＋3x2－2x－5.得出：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等．
四、应用迁移，运用新知
1．同类项的识别
例1 指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)－x2y与x2y；(2)23与－34；
(3)2a3b2与3a2b3；(4)xyz与3xy.
解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．
解：(1)是同类项，因为－x2y与x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；
(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；
(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；
(4)不是同类项，因为xyz与3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项．
方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．
2．已知两个单项式是同类项，求字母指数的值
例2 若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：因为－5x2ym和xny是同类项，所以n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3.
方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．
3．合并同类项
例3 见课本P70例1.
例4 将下列各式合并同类项：
(1)－x－x－x；
(2)2x2y－3x2y＋5x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则进行计算．
解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；
(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2
＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab
＝2a2－2b2－8ab；
(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b
＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b
＝2ab3－2a3b.
方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号标记不同的同类项．
4．化简求值
例5 见课本P70例2.
例6 化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.
解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．
解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.当a＝－2，b＝时，原式＝－(－2)2×＋2×(－2)×＋3＝－1.
方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．
5．合并同类项的应用
例7 有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若这批货物共有x吨，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．
解析：甲每天运货物的，乙每天运货物的，则两个合作运输一天后剩余的货物为x－x－x＝x(吨)，故填x.
方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．
五、尝试练习，掌握新知
课本P71练习第1～4题．
《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了：
(1)判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．
注意：同类项与系数无关；与字母的顺序无关．
(2)合并同类项的方法：系数相加，字母及字母的指数不变．
七、深化练习，巩固新知
课本P76习题2.2第1、2题．
《
第2课时 去括号、添括号
1．通过运用分配律，总结出去括号法则和添括号法则．
2．应用去括号法则，能按要求去括号．
3．应用添括号法则，能按要求正确添括号．
重点
熟练掌握去括号法则，正确去括号；能利用去括号法则解决简单的实际问题．
难点
当括号前面是“－”时的去括号问题．
一、创设情境，导入新知
周三下午，校图书馆内起初有a名同学．后来某年级组织学生阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学，则图书馆内一共有______位同学．
学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：(1)a＋(b＋c)；(2)a＋b＋c.
讨论：1.以上两式之间有什么联系和区别？
学生答：联系：它们相等；区别：(1)式有括号，(2)式没有括号．
2．从(1)式到(2)式你能给它起个名字吗？从(2)式到(1)式呢？
学生口答，从而引入本节课题——去括号、添括号．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：去括号
1．去括号法则1
问题1：在上述问题中，两个答案是表示同一事物的结果，你认为它们相等吗？
从以上所得的结果，我们可以得到：a＋(b＋c)＝a＋b＋c，把该等式记为①.
问题2：这个等式①大家熟悉吗？
学生答：这个是加法结合律．
问题3：观察等式①的左右两边，有什么规律？
教学策略：教师可提醒学生观察各项符号的变化和括号的变化．
问题4：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？
学生回答，教师归纳，得出括号法则1：
如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号．
2．去括号法则2
问题5：若图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，你能用两种方式写出图书馆内剩下的同学数吗？(发挥定势思维的优势又可以得到：a－(b＋c)＝a－b－c，把该等式记为②)
问题6：观察等式②中，等号左边的多项式为什么会等于等号右边的多项式？这其中有没有什么规律？如果有，又是怎样的规律呢？
师：下面我们利用乘法对加法的分配律来验证②的正确性，下面请同学计算：a＋(－1)(b＋c)．
生：a＋(－1)(b＋c)＝a＋(－1)b＋(－1)c＝a－b－c.
因为a＋(－1)(b＋c)可以表示为a－(b＋c)，所以a－(b＋c)＝a＋(－1)(b＋c)＝a－b－c，
即a－(b＋c)＝a－b－c.
问题7：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？
学生回答，教师归纳，得出括号法则2：
如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号．
探究点二：添括号
问题8：去括号：(1)＋(a＋b－c)；
(2)－(a＋b－c)．
学生口答：
(1)＋(a＋b－c)＝a＋b－c；
(2)－(a＋b－c)＝－a－b＋c.
反过来则有：
(1)a＋b－c＝＋(a＋b－c)；
(2)－a－b＋c＝－(a＋b－c)．
从中你发现了什么规律？
让学生探讨交流，然后类比去括号法则得出添括号法则：
(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号；
(2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号．
四、应用迁移，运用新知
1．去括号后进行整式的化简
例1 见课本P72例3.
例2 先去括号，后合并同类项：
(1)x＋[－x－2(x－2y)]；
(2)a－(a＋b2)＋3(－a＋b2)；
(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)．
解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解：(1)原式＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；
(2)原式＝a－a－b2－a＋b2＝－2a＋；
(3)原式＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a.
方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．
2．与绝对值、数轴相结合，去括号进行代数式的化简
例3 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.
解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a、b、c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．
解：由图可知a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.
方法总结：本题考查了利用数轴比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．
3．添括号
例4 在括号内填入适当的项：
(1)x2－x＋1＝x2－( )；
(2)2x2－3x－1＝2x2＋( )；
(3)(a－b)－(c－d)＝a－( )．
解析：(1)(2)根据添括号法则，所添括号前的符号是“＋”号还是“－”号，确定括到括号里的各项是全变号还是全不变号；(3)先去括号，再根据添括号法则解答．
解：(1)x－1；(2)－3x－1；(3)b＋c－d.
方法总结：在去括号或者添括号时，如果括号前是“－”号，那么括号内的各项都改变符号，注意不要漏项；可用去括号检验添括号是否正确．
五、尝试练习，掌握新知
课本P73练习第1～3题、P74练习第1～3题．
《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了：
1．去括号法则：
(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内各项都不改变符号；
(2)如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号．
2．添括号法则
(1)所添括号前面是“＋”号，括号内的各项都不改变符号；
(2)所添括号前面是“－”号，括号内的各项都改变符号．
七、深化练习，巩固新知
课本P76习题2.2第4、5题．
第3课时 整式加减
1．理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项．
2．在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．
3．能够正确地进行整式的加减运算．
重点
知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算．
难点
能用整式加减运算解决实际问题．
一、创设情境，导入新知
七年级(一)班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动．第一组有学生m名；第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10；第三组的学生人数是第二组的一半．七年级(一)班共有学生多少名？
提问：七年级(一)班的学生总数是三个小组学生人数的和，大家一起说一下三个小组分别有多少人？
m，2m－10，和(2m－10)．
引导学生活动：
(1)让学生在练习本上列出求学生总数的式子，即m＋(2m－10)＋(2m－10)；
(2)对该式进行化简得出班级的具体人数．给出准确答案，让同学们互相更正．(学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．)
师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？(整式)从而引出课题——整式加减，并板书课题．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：整式的和差
问题1：求整式4－5x2＋3x与－2x＋7x2－3的差．
学生活动：学生在练习本上接着计算(或在投影胶片上计算)，一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，教师给予肯定或纠正．
解：(4－5x2＋3x)－(－2x＋7x2－3)
＝4－5x2＋3x＋2x－7x2＋3
＝(－5x2－7x2)＋(3x＋2x)＋(3＋4)
＝－12x2＋5x＋7.
提出问题：在这几个整式相加时，为什么4－5x2＋3x与－2x＋7x2－3要加上括号(学生讨论后回答，教师做必要的强调)．
注意：运算结果，常将多项式按某个字母(如x)的次数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列．如上面问题的结果为－12x2＋5x＋7，就是按x的降幂排列的．
问题2：(1)说出下列单项式的和(口答)．
①－3x，－2x，－5x2，5x2；②－2n，3n2，－5n2.
(2)写出下列第一个式子减去第二个式子的差．
①3ab，－2ab；②－4x2，3x；③－5ax2，－4x2a.
学生活动：(1)题学生在练习本上完成后口答．(2)题直接观察回答(先答所列式子，再回答结果)．
探究点二：整式的加减
问题3：计算：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)．
师提出问题：通过上面的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步？
学生活动：小组讨论，互相叙述，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答．教师做简要归纳后，板书内容．
解：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)
＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3
＝(2b3－2b3)＋(3ab2－2ab2)－a2b
＝ab2－a2b.
总结：整式的加减的步骤，一般分为：(1)去括号；(2)合并同类项．
四、应用迁移，运用新知
1．升、降幂排列
例1 把多项式7x3y－2x4y3－5－x2y4＋xy2按x的降幂排列是______，按y的升幂排列是______．
解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置．所填答案为－2x4y3＋7x3y－x2y4＋xy2－5；－5＋7x3y＋xy2－2x4y3－x2y4.
方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置时连同每项的符号也一起交换．
2．整式的化简
例2 见课本P74例4.
例3 化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”号，去括号后括号里面的各项都要变号．
3．整式的化简求值
例4 见课本P75例5.
例5 化简求值：a－2(a－b2)－(a＋b2)＋1，其中a＝2，b＝－.
解析：先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝a－2a＋b2－a－b2＋1＝－3a＋b2＋1，当a＝2，b＝－时，原式＝－3×2＋×(－)2＋1＝－6＋＋1＝－4.
方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．
4．整式加减的应用
例6 如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：
(1)窗户的面积是多大？
(2)窗帘的面积是多大？
(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？
解析：(1)窗户的宽为b＋＋＝2b，长为a＋，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为的圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．
解：(1)窗户的面积是(b＋＋)(a＋)＝2b(a＋)＝2ab＋b2；
(2)窗帘的面积是π()2＝πb2；
(3)射进阳光的面积是2ab＋b2－πb2＝2ab＋(1－π)b2.
方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．
五、尝试练习，掌握新知
课本P75练习第1～5题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了：
(1)整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合．
(2)整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先去括号．②如果有同类项，则合并同类项．
(3)求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便．
七、深化练习，巩固新知
课本P76习题2.2第3、6、7题．2．1 代数式
第1课时 用字母表示数
1．字母表示一些简单问题中的数量关系，学会规范书写用字母表示的数量关系，培养学生的符号意识．
2．经历把问题情境中的数量用含字母的式子表示的过程，体会用字母表示数的作用和意义．
3．在用字母表示数量关系的过程中感受从具体到一般的归纳思想．
重点
体会用字母表示数的意义，经历探索规律的过程．
难点
对字母表示数的一般意义的理解；探究规律的过程及方法．
一、创设情境，导入新知
数字游戏：随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面的计算方法得到的数的个位数字一定是0，你相信吗？给予学生讨论的时间，让他们自己来实践一下，验证这一游戏的正确性，然后提出一个设问：你知道这是为什么吗？我们学习了这一课时后就知道了．(感受用字母表示数的优越性，从而引入课题)
二、自主合作，感受新知
阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点：用字母表示数
问题1：2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船．它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68
h．试求：
(1)该飞船绕地球飞行一周约需多少分？
(2)该飞船绕地球飞行n周约需多少分？
学生口答完后，教师指明用含有字母n的式子表示飞行时间的数量关系．
问题2：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数，如果用k表示任意一个整数，用含有k的代数式表示：(1)任意一个偶数；(2)任意一个奇数．
整数：…－3
－2
－1
0
1
2
3
…
k
…
偶数：…－6
－4
－2
0
2
4
6
…
( )
…
奇数：…－7
－5
－3
－1
0
1
3
5
…
( )
…
学生思考并举手回答．
教师通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．
问题3：(1)如图所示，用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系？请用一个等式表示这个关系．
(2)如图所示，若用正方形框任意框出月历中的四个数，我们又能用什么等式表示呢？
学生观察、探究并写出结果．
总结：从上面的例子可以看到，用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，为我们解决问题带来方便．用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数．
四、应用迁移，运用新知
1．用字母表示数
例1 填空：
(1)小丽去鲜花店买花，她买n枝玫瑰花，每一枝a元，m枝康乃馨，每一枝b元，则她共需付______；
(2)如果a表示一个自然数，那么它的下一个自然数是______．
解析：(1)应付钱数＝每一枝玫瑰花的单价×枝数＋每一枝康乃馨的单价×枝数；(2)下一个自然数应该比它大1.所填答案为(1)(an＋bm)元；(2)a＋1.
方法总结：用字母表示数书写要规范，后需带单位时要使用括号．
2．用字母表示运算律和公式
例2 用字母表示下列法则、运算律：
(1)有理数的减法法则；(2)分数加法法则；(3)乘法分配律．
解析：回忆法则，把握内涵，用字母表示出来．
解：(1)a－b＝a＋(－b)；
(2)＋＝；＋＝＋＝(a≠0，d≠0)；
(3)a(b＋c)＝ab＋ac.
方法总结：用字母表示运算法则时要注意运算律的含意，并用字母表示某些数的特定取值范围．
3．用字母表示代数型的数量关系
例3 用字母表示下列问题中的数量关系：
(1)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为______；
(2)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______元．
解析：(1)二班的总成绩＝m＋5；(2)根据题意得m(1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m(元)．
方法总结：解题时，要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量的运算顺序，正确使用运算符号及括号．
4．用字母表示几何图形中的数量关系
例4 用字母表示图中阴影部分的面积：
(1) (2)
解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.
解：(1)S＝a2－π·()2；(2)S＝ab－4x2.
方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决此类面积问题的关键．
五、尝试练习，掌握新知
课本P57～58练习第1～4题．
《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．
六、课堂小结，梳理新知
引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
这节课我们通过活动探索规律，得出规律，并用含字母的式子表示出来，使我们知道：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数字和公式，这样给我们研究问题带来很大的方便．
七、深化练习，巩固新知
第2课时 代数式
1．掌握代数式的概念，并了解代数式的书写注意事项．
2．能分析文字语言表述的数量关系，并会列代数式表示．
3．能用文字语言从不同角度说明一些简单代数式表示的意义．
4．进一步体会代数式是表示数量和数量关系的．
重点
用字母表示数的意义；能用代数式表示简单的数量关系．
难点
正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式．
一、复习旧知，导入新知
我们在前面学习了用字母表示数，你能完成下面的问题吗？
(1)黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积为________米2，周长为________米；
(2)钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需________元；
(3)某种食品的单价是16元/千克，则n千克需________元；
(4)爷爷的年龄是孙子的年龄的4倍，当爷爷a岁时，孙子的年龄是________岁．
做完后大家交流讨论，观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？你能用自己的语言描述它们的特征吗？
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：代数式的意义及书写
上面出现的ab，2(a＋b)，(2a＋3b)，16n，等，像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
交流讨论：下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
(①③⑤⑥⑦是代数式)
归纳代数式的主要特征：(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；(2)单独的一个数或字母也是代数式；(3)代数式不能含有等号或不等号．
归纳总结代数式书写格式的规定：在含字母的式子里，字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”．例如a×b可以写成a·b或ab；字母与数字相乘时，例如91×n可以写成91n；数字与数字相乘时，一般仍用“×”号，也可以用“·”号，但要注意与小数点区分开；字母与字母相除时，例如s÷v记作.在字母和数字的乘积中，数字通常写在字母的左边．例如a×2b＝2ab.
探究点二：列代数式
为解决问题常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列代数式．
通过参照课本P58例1、P59例2，学生小组讨论解决．
教师归纳：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
探究点三：列代数式探求规律性问题
师生互动，完成课本P61“思考”．
四、应用迁移，运用新知
1．代数式的意义及书写
例1 下列各式中，符合代数式书写要求的有( )
(1)1x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4).
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解析：(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求．所以符合代数式书写要求的共1个．
方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
例2 见课本P60例4.
2．列代数式
例3 买1个足球需要a元，买1个篮球需要b元，则买2个足球和3个篮球共需要________元．
解析：买1个足球需要a元，则买2个足球需要2a元；买1个篮球需要b元，则买3个篮球需要3b元，因此一共需要(2a＋3b)元．
方法总结：生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数式带单位时需加括号．
例4 见课本P60例3.
3．列代数式探求规律性问题
例5 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的．
(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
(2)摆成第n个图案需要几个五角星？
(3)摆成第2016个图案需要几个五角星？
解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．
解：(1)因为第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；所以第n个图中有五角星3n个．所以第20个图中五角星有3×20＝60(个)；
(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星；
(3)摆成第2016个图案需要五角星2016×3＝6048(个)．
方法总结：此题首先要结合图形数出具体几个值．此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星．注意由特殊到一般的分析方法．
五、尝试练习，掌握新知
课本P59练习第1～4题、P60练习第1～4题．
《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题；学习代数式时应注意书写代数式的规范性；表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义；通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
七、深化练习，巩固新知
课本P67习题2.1第2、3、4、5题．
第3课时 整式
1．理解单项式和多项式的概念，了解它与代数式之间的联系和区别．
2．会准确地确定一个单项式的系数和次数以及多项式的项和次数．
3．初步认识特殊与一般的辩证关系．
重点
理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念．
难点
识别单项式的系数与次数及多项式的次数．
一、复习旧知，导入新知
1．思考：
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________，体积是________；
(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；
(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是________；
(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．
2．观察所列式子包含哪些运算？有何共同的运算特征？
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：单项式
1．单项式的概念
问题1：(1)4x；(2)2mn；(3)a2b；(4)－n；
(5)m；(6)70%x.
以上代数式的运算有什么共同特点？
请学生观察上述代数式包含哪些运算？有何共同运算特征？(由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨)
共同特点：都表示数与字母的积．
问题2：什么叫做单项式？
归纳：只包含数和字母的积的代数式叫做单项式．
注意：单个的字母或数也是单项式．如a，5.
2．单项式的系数和次数
问题3：以上单项式有什么结构特点？
学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．
问题4：以四个单项式a2h，2πr，abc，－n为例，说出它们的数字因数和各字母的指数和分别是多少？
学生回答，教师总结：
单项式中的数字因数，叫做单项式的系数．
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
注意：(1)单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是1或－1时，“1”通常不写．
(2)字母的指数是1时，指数省略不写．如y的指数是1而不是0.
探究点二：多项式
1．多项式的概念
问题5：(1)150－m；(2)2ra＋πr2；(3)100c＋10b＋a.
请学生观察上述代数式有何共同特征？与单项式有什么关系？(由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨．)
共同特点：这些代数式可以看成是由几个单项式的和组成的．
问题6：什么叫做多项式？
归纳：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．
2．多项式的项和次数
教学策略：教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想．
多项式中：
每一单项式都叫做多项式的项．
不含字母的项叫做常数项．
多项式含有几项就叫做几项式．
次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
如：多项式150－m由150和－m两项组成，150是常数项，150－m是一次二项式.2ra＋πr2中有两项，最高次数是2，所以它是二次二项式．
注意：(1)多项式的次数不是所有的项的次数和．
(2)多项式的每一项都应包括它前面的符号．
探究点三：整式
单项式和多项式统称整式．结合单项式和多项式的概念讨论分析，是整式吗？
结论：在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法(可转化为加法)的运算.表示数字与字母x的乘积，是一个单项式，所以是整式．而是数字2与字母x的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特点是字母不能作分母．
四、应用迁移，运用新知
1．确定单项式的系数和次数
例1 见课本P63例5.
方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．
2．单项式、多项式与整式的识别
例2 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，，m2n，2x2－x－5，，a7.
解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．
解：，的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．
单项式有－x，10，m2n，a7；
多项式有x2＋y2，，6xy＋1，2x2－x－5；
整式有x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，m2n，2x2－x－5，a7.
方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．
3．确定多项式的项和次数
例3 见课本P64例6.
方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．
4．根据多项式的概念求字母的取值
例4 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．
解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．
解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4.此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
例5 若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．
解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.
方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
五、尝试练习，掌握新知
课本P64练习第1～4题．
《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念．在列代数式的基础上自己推导并归纳各个概念的特征，加深对概念的理解，既为以后学习整式的运算奠定了基础，也锻炼了自己解决问题的能力．
七、深化练习，巩固新知
课本P67习题2.1第6题．
第4课时 求代数式的值
1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法．
2．会利用代数式求值推断代数式所反应的规律．
3．能理解代数式值的实际意义．
重点
会求代数式的值并解释代数式值的实际意义．
难点
利用代数式求值推断代数式所反映的规律．
一、创设情境，导入新知
请四位同学到黑板前面来做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
传数程序：x→x＋1→(x＋1)2→(x＋1)2－1→？
概括：我们只要按照传数程序做下去，不难发现，第四个同学报出的答案是正确的．实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子(x＋1)2－1中的字母x，然后算出结果．
由此得出什么结论？
学生交流回答：x取不同的值，代数式(x＋1)2－1的计算结果也不同．
这就是我们这一节将要学习的代数式的值．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点：代数式的值
问题1：谁能根据自己的理解说明什么叫代数式的值？
(学生互相讨论后再回答)
教师归纳：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
问题2：由定义看，代数式的值与什么有关？
学生思考很容易得出：与代数式中字母的取值有关．
问题3：想一想：代数式与代数式的值有什么区别和联系？
代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性．两者之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例．
问题4：在今后解决问题的过程中，往往需要根据代数式中字母的取值来确定代数式的值，你能根据代数式的值的概念找出求代数式的值的方法吗？
学生积极思考，合作交流，找出方法：一是代入，二是计算．
思考：(1)现在你能归纳求代数式的值有哪些步骤了吗？
求代数式的值的步骤：
①写出条件：当……时；
②抄写代数式；
③代入数值；
④计算．
(2)把代数式中的字母用负数代替时，或者用分数代替，且是求幂时，应该注意什么？
如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；如果字母取值是负数，代入时要加括号．
四、应用迁移，运用新知
1．直接代入法求代数式的值
例1 见课本P66例8.
方法总结：(1)代入时要“对号入座”，避免代错字母；(2)分数的立方、平方运算，要用括号括起来．
2．利用程序图求代数式的值
例2 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，……则第2016次输出的结果是________．
解析：按如图所示的程序，当输入x＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x＝8时，第2次输出×8＝4；当输入x＝4时，第3次输出×4＝2；当输入x＝2时，第4次输出×2＝1；当输入x＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出×4＝2，第7次输出×2＝1，…不难看出从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数排列循环出现．因为(2016－1)÷3＝671……2，所以第2016次输出的结果为2.
方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算．
3．整体代入法求值
例3 已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为( )
A．0
B．－1
C．－3
D．3
解析：此题无法直接求出x、y的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法．根据已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y变形后，再整体代入即可求解．因为x－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2(x－2y)＝6－2×3＝0.
方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注．
4．求实际问题中代数式的值
例4 见课本P65例7.
五、尝试练习，掌握新知
课本P66练习第1～3题．
《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习理解代数式的值的概念和求代数式的值的步骤，以及求代数式的值步骤中需要注意什么．
七、深化练习，巩固新知
课本P67～68习题2.1第7～11题．
