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26.1.1 反比例函数
基础训练
1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( )
A.y=x B.y= C.y= D.y=
2.下列说法不正确的是( )
A.在y=-1中,y+1与x成反比例
B.在xy=-2中,y与成正比例
C.在y=中,y与x成反比例
D.在xy=-3中,y与x成反比例
3.若y=(a+1)是反比例函数,则a的取值为( )
A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数
4.若函数y=是反比例函数,则m的取值范围是 ;当m= 时,y是x的反比例函数,且比例系数为3. 21·cn·jy·com
5.一个反比例函数的图象过点A(-2,-3),则这个反比例函数的解析式是 .
6.若y与x-2成反比例,且当x=-1时,y=3,则y与x之间的关系是( )
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.其他
7.已知y是x的反比例函数,下列表格给出了x与y的一些值,则☆和¤所表示的数分别为( )
x ☆ -1 ( http: / / www.21cnjy.com )
y ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 ¤
A.6,2 B.-6,2 C.6,-2 D.-6,-4
8.把一个长、宽、高分别为3 cm,2 ( http: / / www.21cnjy.com )cm,1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为 . 21教育网
9.在下列选项中,是反比例函数关系的是( )
A.多边形的内角和与边数的关系
B.正三角形的面积与边长的关系
C.直角三角形的面积与边长的关系
D.三角形的面积一定时,它的底边长a与这边上的高h之间的关系
10.某工厂现有原材料300 t,平均每天用去x t,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数解析式是( )www.21-cn-jy.com
A.y=300x B.y= C.y=300- D.y=300-x
11.近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦 ( http: / / www.21cnjy.com )距x(单位:m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y与x的函数解析式为( )2·1·c·n·j·y
A.y= B.y= C.y= D.y=
12.用20元钱买钢笔,写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的关系式: ,x的取值范围为 . 【来源：21·世纪·教育·网】
提升训练
13.下列各式中,y是不是x的反比例函数 若是,写出比例系数k.
(1)xy=3; (2)y=3x+2; (3)y=-; (4)y=-5x-1.
14.已知y=(m2+2m).
(1)当m为何值时,y是x的正比例函数
(2)当m为何值时,y是x的反比例函数
15.已知y与x-1成反比例,且当x=3时,y=2.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)当x=2时,求y的值.
16.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例函数关系,y2与x成反比例函数关系,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1.21世纪教育网版权所有
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x=-时,求y的值.
17.已知y是关于x的函数,下表给出了x与y的一些值.
x -3 -2 1 3 4
y ( http: / / www.21cnjy.com ) 3 - -
请探索:y是x的正比例函数还是反比例函数 写出该函数的解析式,并将表格补充完整.
18.小贝说:“在如图所示的矩形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com ),AB=6,BC=8,P是BC边上一动点,过点D作DE⊥AP于点E.设AP=x,DE=y,则y是x的反比例函数.”你认为是这样吗 请给出证明.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第18题)
参考答案
基础训练
1.D 2.C 3.A
4.m≠1;4
解析：∵函数y=是反比例函数,∴m-1≠0,∴m≠1.
5.y=
6.D 7.D
8.S=
9.D 10.B 11.C
12.y=;x为正整数
解析：此处易误认为x是不为0的数.
提升训练
13.解:(1)是,可变形为y=,其中比例系数k=3.
(2)不是.
(3)是,其中比例系数k=-.
(4)是,其中比例系数k=-5.
解析：反比例函数有三种形式,只有理解它们的本质,才能灵活判断.
14.解:(1)由题意得 EMBED Equation.DSMT4
解得
( http: / / www.21cnjy.com )
∴.
∴当m=1时,y是x的正比例函数.
(2)由题意得 EMBED Equation.DSMT4
解得
( http: / / www.21cnjy.com )
∴ .
∴当时,y是x的反比例函数.
15.解:(1)设函数解析式为y=(k≠0).
因为当x=3时,y=2,
所以=2,解得k=4.故y=.
(2)当x=2时,y==4.
解析：根据y与x-1成反比例,设出解析式的形式为y=(k≠0)是解决问题的关键.
16.解:(1)设y1=k1x2,y2=(k1,k2≠0),
则y=k1x2+.
将x=1,y=3和x=-1,y=1分别代入,
得解得
∴y与x之间的函数解析式为y=2x2+.
(2)当x=-时,y=2×+=-.
17.解:假设y与x是正比例函数关系,则可设y=k1x(k1≠0),把x=-2,y=代入,得k1=-,所以y=-x.21cnjy.com
把x=4,y=-代入y=-x,等式不成立,所以y不是x的正比例函数.
假设y与x是反比例函数关系,则可设y=(k2≠0),把x=-2,y=代入,得k2=-3,所以y=-.把x=4,y=-代入y=-,等式成立,所以y是x的反比例函数.所求函数解析式为y=-.
补充表格如下:
x -3 -2 -1 1 2 3 4
y 1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 3 -3 - -1 -
18.解:小贝的说法正确.证明如下:连接DP.
∵S△APD=S矩形ABCD-S△ABP-S△DCP=6×8-AB·(BP+PC)=48-×6×8=24,且S△APD=xy,
∴xy=48,即y=(6≤x≤10).∴y是x的反比例函数.
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26.1.1 反比例函数
数学
九年级下
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教学目标
导入新课
让我们一起回顾上学期学习的二次函数内容吧！
变量，常量的概念；
自变量，函数，函数值；
函数的表达法；
二次函数的解析式，图象特征，a，b，c的意义；
自变量的取值范围 .
教学目标
导入新课
1
知识点
反比例函数的定义
问 题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h)
的变化而变化；
知1－导
教学目标
导入新课
知1－导
某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
已知北京市的总面积为 km2,人均占有面积S (单位：km2/人）随全市总人口 n (单位：人）的变化而变化 .
教学目标
导入新课
知1－导
一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫
做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
（k ≠ 0）
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
教学目标
新课讲解
知1－讲
等价形式：（k≠0）
y=kx－1
xy=k
y是x的反比例函数
记住这三种形式
知道
教学目标
新课讲解
知1－讲
说一说
你还能举出生活中反比例函数的例子吗
每位同学找一个,与同桌交流 .
教学目标
新课讲解
例1 下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．
①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2；
④y＝ ； ⑤y＝ ； ⑥y＝ .
知1－讲
根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 是反比例函数；③y
＝x2＋8x－2是二次函数；④y＝ ，y与x2成反比例，但y与x不是
反比例函数关系；⑤y＝ 是反比例函数，可以写成 ；⑥y
＝ ，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函
数．
导引：
② ⑤
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k
是否为常数且k≠0.警示：形如y＝ 的式子中，y是x2
的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．
教学目标
巩固提升
1 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
y=4x, = 3, y =
， xy = 123.
知1－练
解：
教学目标
巩固提升
知1－练
下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( )
A．y＝ x B．y＝
C．y＝ D．y＝
3 函数y＝－ 的比例系数是( )
A．4 B．－4 C . D．－
D
D
教学目标
巩固提升
知1－练
4 下列说法不正确的是 ( )
A．在y＝ －1中，y＋1与x成反比例
B．在xy＝－2中，y与 成正比例
C．在y＝ 中，y与x成反比例
D．在xy＝－3中，y与x成反比例
C
教学目标
巩固提升
知1－练
5 【中考·安顺】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为( )
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数
A
教学目标
新课讲解
2
知识点
确定反比例函数的解析式
知2－讲
1. 求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式
y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
(2)代：将所给的数据代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
教学目标
新课讲解
知2－讲
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，
因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一
个条件即可．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设 .
把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.
解：（1）设 .因为当x=2时，y=6，所以有
解得k=12.
因此
（2）把x=4代入 得
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量
为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解
析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入
设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从
而确定反比例函数的解析式．
教学目标
巩固提升
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x = 1.5时，求y的值；
(3)当y = 6时，求x的值.
知2－练
解：
教学目标
巩固提升
知1－练
【2017·沈阳】点A(－2，5)在反比例函数y＝
(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A．10 B．5 C．－5 D．－10
若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y
与x之间的关系是( )
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．其他
D
D
教学目标
巩固提升
知2－练
已知y是x的反比例函数，下列表格给出了x与y
的一些值，则☆和¤所表示的数分别为( )
A.6，2 B．－6，2
C．6，－2 D．－6，－4
D
x ☆ －1
y 2 ¤
教学目标
新课讲解
知3－讲
3
知识点
建立反比例函数的模型
确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二
元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真
审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s一定时，
矩形的长x和宽y的关系式为y= (s为定值)．这里只
有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求
出这个反比例函数的关系式．
教学目标
新课讲解
例3 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变 量
间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步
的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度
ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而
变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边
a的变化而变化．
知3－讲
教学目标
新课讲解
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式．
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
知3－讲
教学目标
新课讲解
总 结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
教学目标
巩固提升
1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
(1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间t
(单位：h)随注 水速度v (单位：m3/h)的变化而变化；
(2)某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高h(单位：cm)随
底面积S (单 位：cm2)的变化而变化；
(3) 一个物体重100 N，物体对地面的压强p (单位:Pa)随物体
与地面的接触 面积S (单位：m2)的变化而变化.
知3－练
解：
教学目标
巩固提升
如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边
上的高为y，则y与x的函数关系式为( )
A． B．
C． D．
知3－练
C
教学目标
巩固提升
3 (中考·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80
千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他
按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t
小时的函数关系是( )
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝
知3－练
B
教学目标
巩固提升
近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：
米)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为
0.25米，则y与x的函数解析式为( )
A． B．
C． D．
知3－练
C
教学目标
课堂小结
用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的解析式为y＝ ；
(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝ ，
得到关于k的方程；
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求
反比例函数的解析式．
1
知识小结
教学目标
课堂小结
用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的
关系式：________，x的取值范围为________________．
易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误.
x为正整数
2
易错小结
谢 谢！
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