教
学
设
计
普定县鸡场坡中学
彭文静
课题
9.1.1
不等式及其解集
版本
人教版（新）七年级下册第九章第一节第一课时
教学目标
1知识与能力掌握不等式的相关概念，理解不等式的解及解集意义，通过列不等式解决简单的实际问题，寻找不等式的解，会把不等式的解集正确的表示在数轴上。2过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，经历不等式的解的探寻方法和将解集表示在数轴上的过程，渗透类比和数形结合思想；3情感态度与价值观①引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识，让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，让学生感受到学习数学的乐趣；②安全与法制教育通过行程问题的具体实例的讨论、分析与解决，渗透了人生安全思想和交通法制内容。
教学难点
不等式的解及解集的理解。
知识重点
不等式、不等式的解的概念及解集意义的理解，如何正确的把不等式的解集表示在数轴上。
教学过程设计（师生活动）
设计理念
创设情景引入新课
活动1，多媒体演示：（本环节大约需要4分钟）跷跷板
标清(270P).qlv
( 跷跷板
标清(270P).qlv )学生看完视频，教师提问：视频体现了什么内容呢？教师提出问题，学生思考、讨论并回答问题。（时间：2分钟）教师补充，跷跷板视频中也存在着木头两端的不等问题，而这些不等问题是人为的。那么，如何控制这些不等问题呢？首先，我们大家先来学习这节课的知识，展示课题：《不等式及其解集》
通过跷跷板视频创设情境，引出不等关系，从而培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．
探究新知探究新知探究新知
不等式的概念及意义，列不等式表示简单的实际问题（本环节约7分钟）活动2、展示图片及问题：图上是
一辆小车，10：00从鸡场坡出发，距离安顺50
km，要在12：00之前匀速驶过安顺.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？教师提出问题，让学生思考、讨论2分钟。同时，教师做好提示，并追问：追问（1）汽车在12:00之前驶过安顺的意思是什么？提出追问（1）后，让学生用2分钟让学生思考、回答问题。然后，教师与学生一起总结出如下答案：从时间上看，汽车要在12：00之前驶过安顺，则以这个速度行驶50
km所用的时间不到2h
．从路程上看，汽车要在12：00之前驶过安顺，则以这个速度行驶2h的路程要超过50
km．追问（2）如何用式子表示以上不等关系？教师提出追问（2）后，让学生用2分钟时间思考、并尝试列不等式，同时，教师巡视，并作好引导，然后与学生一起归纳列出以上两种情形的不等式。具体解答过程，课件展示如下：解：设车速为x
km/h．则从时间上看：
①从路程上看：
②教师提醒学生观察以上两个式子，问：它们是方程吗？教师与学生分析、归纳出不等式的概念：（课件展示）像①和②这样用不等号“<”或“>”等表示大小关系的式子叫做不等式。教师说明：不等号除了以上两种而外还有“≦、≧、≠”，如a≠b也是不等式。活动3，课件展示问题3、判断下列式子哪些是不等式？①
3＞
2
；
②
+1≦0；③
3×2+2x；④
x≥
2x+1；
⑤
x=2x-5；⑥
x2+4x＜
3x+1；
⑦
a
+
b≠c。（二）不等式的解、解集及解不等式的概念和意义（约8分钟）活动4课件展示问题4，对于2x>50这个不等式而言，车速可以是30
km/h吗？28
km/h呢？25
km/h呢？22
km/h呢？教师提出问题后引导学生可以类比方程检验的方法来思考。同时追问：当x＝30时，2x>50还成立吗？让学生思考、讨论1分钟后，教师与学生一道归纳：当x＝30时，2x>50成立
；当x=28时，2x>50成立。到此，教师与学生继续归纳出得出不等式的解的概念：像这样使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。得出不等式的解的概念后，教师又说明：当x=25时，2x>25不成立；当x=22时，2x>50也不成立。然后又归纳：像这样使不等式不成立的未知数的值就不是不等式的解。课件展示问题5、思考：不等式2x>50，除了28和30外，还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？假如学生难以解决此问题，教师可以提出以下问题作提示：用2分钟让学生学生完成下列表格（用多媒体课件展示展示表格）X25.126272829303132…2x…2x>50成立…
然后，教师引导学生根据表格回答问题5如下：解：（1）有；（2）满足x>25.到此，教师进一步引导（叙述）说明：2x>50的解是满足x>25的未知数x的值，它满足x>25且有很多，因此就把它们集合起来，构成2x>25的解集。于是得出不等式解集的概念。课件展示：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，简称解集。紧接着，教师引导学生根据解方程的概念得出解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫做解不等式．（三）怎样将不等式的解集表示在数轴上（本环节约7分钟）教师提出问题6：
到此，我们知道了x>25
表示了2x>50的解集，这个解集能表示在数轴上吗？为了解决这个问题，教师引导学生先回忆：什么是数轴？在数轴上，负数、0、正数三者之间有什么关系？教师提示：我们都知道：负数<0<正数，这种不等关系，如果用下图来表示，那么就显得更直观，更清楚。课件展示下图：教师又引导学生回过头来解决问题6，先让学生用2分钟仿照上面的过程画数轴表示x>25的解集，教师巡视并做好个别学生引导及辅导。最后，教师统一讲解，并画出下图：
然后，让学生观察图形，找出图形的特征和画图方法。2分钟后，教师与学生一道归纳画图表示解集的方法：画数轴（注意数轴三要素）—→定界点（在x>25中25是界点，包含用实心点，不包含用空心点）—→找方向（大于往右画，小于往左画）追问：若x≤25
，又该如何在数轴上表示呢？让学生用2分钟时间动手画图表示，教师巡视并作个别辅导，然后，教师统一讲解，并课件展示：
J:\9.1\不等关系在数轴上的表示.swf
( J:\\9.1\\不等关系在数轴上的表示.swf )
通过生活实例，提出问题，让学生感受到知识问题产生于生活，学习起来有身临其境的感觉。引导学生仔细观察并归纳出不等式的概念及意义。在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出不等式的概念．培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.“问题3”是为了让学生能完整地理解不等式的定义．
让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．
遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.复习:用数轴表负数、0、正数三者之间的关系，目的是引出怎样将不等式的解集表示在数轴上
巩固新知
1、判断下列式子哪些是不等式？①
3＞
2
；
②
+1≦0；③
3×2+2x；④
x≥
2x+1；
⑤
x=2x-5；⑥
x2+4x＜
3x+1；
⑦
a
+
b≠c。2、请用不等式表示：（1）
a是负数；（2）
b
与5的和小于-7；（3）
x的一半不大于3.3、下列哪些是不等式x＋3
>
6的解？哪些不是？－4，0，1，2.5，4.8，5，10.4、直接找出出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3
>6（2）2x
8（3）x－2
0
巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解，同时，强化了学生列不等式的知识，加强找寻不等式的解的能力，更懂得会在数轴上表示不等式的解集。
解决问题
课件再次展示问题2：一辆小车，10：00从鸡场坡出发，距离安顺50
km，要在12：00之前匀速驶过安顺，车速应满足的条件是什么？（3分钟）让学生思考、交流，不难得出车速应满足的条件是x>25。教师追问：假如你是小车司机，你能在12：00之前驶过安顺吗？教师引导学生思考、探究有关安全、交通法制教育。
进一步巩固所学知识，感受新知识的用途，同时，引出有关安全、交通法制教育常识，从而达成教学目标4。
总结归纳
问题：（4分钟）1、谈谈：通过这节的学习，你有什么感受？2、不等式的概念；3、不等式的解与不等式的解集；4、不等式的解集在数轴上的表示．
通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
布置作业
必做题：（1分钟）教科书练习第1、2、3题；预习课本§9.1.2不等式的性质。2、选做题：教科书习题9.
1第3、5、6题．《不等式及其解集》说课稿
鸡场中学
彭文静
各位领导老师，大家好：
今天我说课的内容是人教版七年级下册第九章第一节：《不等式及其解集》。对于本节课我准备从教材分析、教学目标、教法学法、教学过程这几个方面谈谈自己的理解与设计。
一、
教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是学生学习了等式，方程，方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，而在此之后，我们所要学的很多知识，比如：不等式的性质，一元一次不等式组，甚至以后的高等数学中所涉及到的优化问题、极限问题都要用到本节课的内容。因此，本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也对以后更好的学习各种科学知识有很大的帮助。
2．学情分析
（1）学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。
（2）学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力。
（3）学生已初步具备探究和比较的能力。
二、教学目标分析
(一）根据学生的认知水平和新课程标准的要求，本节课学习力求达到如下目标：
1、知识与能力
掌握不等式的相关概念，了解不等式的意义，通过列不等式解决简单的实际问题，会寻找简单的不等式的解，知道不等式的解集可以表示在数轴上。
2、过程与方法
经历由具体实例建立不等式模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
3、情感态度与价值观
引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识，让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，让学生感受到学习数学的乐趣。
（二）教学重难点:
1、重点：正确理解不等式的意义、不等式的解与解集的概念，
2、难点：正确理解不等式的解及解集的概念。
三、教法学法分析
根据本节课的实际情况，在教学中主要采用探索发现法，以问题为主线，体现“问题情境—建立数学模型—求解与解释—应用与拓展”的模式，使学生不仅学会，还要会学。本节课学习时侧重于对学生学法的两个转变：要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式。
在教学过程中，注意对学生学习的引导，引导学生分析情境，激活学生的思维，使学生从中主动的获取知识。
四、教学过程分析
(一)创设情境，引入课题，（本节大约用3分钟）
教师首先展示了跷跷板视频，然后提出问题1：
图片和视频各说明了什么内容呢？用2分钟让学生思考、讨论并回答问题。
教师做好补充：这些都是描述一些不等关系的式子，让学生体会到生活中的不等关系都是人为的，把学生的注意力带入本节课的内容，创建了融洽的教学氛围，激发学生求知欲，为本节课创造一个良好的开端。同时引入课题：§9.1.1不等式及其解集。
（二）探索新知
1、不等式的概念及学会根据实际问题列出简单的不等式。
为了完成这个教学的第一个内容，延续上面那个良好的开端，教师精心设计了结合实际的问题2
：
一辆小车，10：00从鸡场坡出发，距离安顺50
km，要在12：00之前匀速驶过安顺.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
然后，让学生思考、讨论、交流。
同时教师做好提示并追问：
追问（1）汽车在12:00之前驶过安顺的意思是什么？
教师引导学生回答其意思有以下两点：
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过安顺，则以这个速度行驶50
km所用的时间不到2h
．
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过安顺，则以这个速度行驶2h的路程要超过50
km．
追问（2）如何用式子表示以上两种不等不等关系呢？
教师提出问题（2)后，让学生用2分钟试着列出式子，教师做好个别辅导。然后，教师与学生共同归纳出列式过程：
解：设车速为x
km/h．则
从时间上看：
①
从路程上看：
②
最后，教师引导学生观察以上两个式子、归纳出不等式的概念：
像以上、用不等号“＞”、
“＜”等连接的式子叫不等式。
这里教师补充不等号还有：≦、≧、≠。同时举出一个例子：如a≠b也是不等式，增设了一个讨论题：以下几个式子是不等式吗？为什么？
x=2;
;
1>0
.
这样加强了学生对不等式的理解。
设计意图：通过方程与不等式类比教学，降低了学生的认知难度，体现了知识呈现的序列性，学生很容易从中发现规律，将发现的规律用数学式子表示出来，告诉他们这就是不等式，将学生找到的数量关系归纳整理后引出不等式的概念。
2、不等式的解概念及会找出简单的不等式的解。
教师提出问题3，对于2x>50这个不等式而言，车速可以是30
km/h吗？28
km/h呢？25
km/h呢？22
km/h呢？
教师提出问题后引导学生可以类比方程检验的方法来思考。同时追问：当x＝30时，2x>50还成立吗？
让学生思考、讨论1分钟后，教师与学生一道归纳：
当x＝30时，2x>50成立
；当x=28时，2x>50成立。到此，教师与学生继续归纳出得出不等式的解的概念：
像这样使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
得出不等式的解的概念后，为了加强对不等式的解的概念的理解教师又从反面说明：当x=25时，2x>50不成立；当x=22时，2x>50也不成立，从而，得知x=25及x=22都不是2x>50的解。
然后又归纳：像这样使不等式不成立的未知数的值，这些值不是不等式的解。
本环节是教学的重点和难点.
所以教学时，多安排了时间组织学生学习。
不等式解集的概念及会找出简单的不等式的解集。
教师首先提出问题4、思考：不等式2x>50,除了28和30外，还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
提出问题4目的是引出不等式的解集概念的教学，但是，这个问题对于学生有一定的难度，所以在解决这一问题之前，教师引导学生先完成下列表格，从而辅助学生解决问题3。
x
25
25.1
28
30
…
2x
50
50.2
56
…
2x>50
不成立
成立
…
在这一环节中，教师应用表格形式提出问题，让学生思考、代值计算、填表。这样通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、之后大家合作交流，形成统一答案。这样不仅调动学生的学习兴趣，还培养学生观察能力和数感，使学生感受不等式的解不是一个或几个具体数值，加深对不等式解的理解。在演示的同时，引导学生思考两个问题：
追问1、不等式的解到底有多少个？
追问2、这些解有什么样的共同特征？
学生回答后，从中归纳得到：只要是大于25的数都满足x>25这个不等式。从而知道x>25是2x>50的解集，由此，引出不等式的解集的概念。
本环节也是教学的重点和难点.
所以教学时，多安排了时间组织学生学习。
如何用数轴表示解集
本环节预计是作为教学的拓展，对于基础好的班级就引用。对于基础不好的班级则省掉。但是，也要让学生明白，解集能表示在数轴上。因此，本环节提出了问题5.对于基础不好的班级的学生，让他们明白解集可以表示在数轴上，从而达成数形结合的教学目标。对于基础好的班级的学生，要让他们学会归纳出解集表示在数轴上的方法和步骤。
教师提出问题5：前面学习我们知道了，用不等式
x>25
表示了2x>50的解集，该解集的怎样表示在数轴上吗？
让学生思考、讨论、画图。这当中教师发现了对于一部分学生而言，要解决这一问题有些难度，因此，教师先通过复习数轴及负数、0、正数在数轴上的关系，然后，引导学生画出用数轴表示x>25
的解集的图形，从而解决问题5。最后，教师又引导学生细心观察所画的图形（如上图）及动画（显示不同类型的解集在数轴上的表示方法），并从中找出特征，从而归纳出解集表示在数轴上的方法步骤：
画数轴（注意数轴三要素）—→定界点（在x>25中25是界点，包含用实心点，不包含用空心点）—→找方向（大于往右画，小于往左画）
到此，为了强化这个表示方法，教师以在数轴上表示x≤25的解集为题，让学生通过模仿，自己动手作图，增加图像在学生心目中的真实性，让学生了解到这的确能很形象的表示这个不等式的解的集合，真正体会到数形结合的优越性。
（三）运用新知
1、判断下列式子哪些是不等式？
3＞2；2a+1＞
0；3x2+2x；④x＜
2x+1；⑤x=2x-5
⑥x2+4x＜
3x+1；⑦a+
b≠c
2、请用不等式表示：
a是负数；
b
与5的和小于-7；
x的一半不大于3.
3、当x取下列数值时，哪些是不等式
x+3＞6解？
-4,
-2.5,
0,
1,
3.5,
4,
4.5,
7
4、直接想出不等式的解集，并把其解集表示在数轴上。
（1）x+3>6
(2)
2y≦8
(3)a-2≧0
设计意图：其中，第1、2题让学生巩固不等式的概念，会判断什么样的式子是不等式，该环节让学生独立完成、真正检测对不等式意义的理解，然后互相评价，同时进一步培养学生列不等式能力。第3、4题让学生巩固对不等式的解及解集的概念及意义的理解，更进一步熟悉用数轴表示不等式解集的方法。
第1,2,3，题面向全体学生；第4题面向中等及中上等学生。
设计意图：为了满足不同层次的学生的需求，巩固本节基本要求，体现“人人都能获得良好的数学教育。”体现“不同的人在数学上得到不同的发展”，培养创新精神和实践能力。
(四)
归纳总结
问题：
1、通过本节课的学习，同学们有什么收获？
教师用几分钟时间给学生谈谈自己的感受，同时，教师提示并追问：（1）如何解决课上的第二个问题（即是你能用式子表示出车速应满足的条件吗？）由此引出行车安全及交通法制教育知识。而后再追问下面几点：
（2）什么叫不等式？
（3）什么叫不等式的解？
（4）什么叫不等式的解集？
（5）怎样在数轴上表示不等式的解集？
本环节设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平。同时，也让学生将知识联系生活并应用于生活，加强了安全教育意识。
（五）布置作业
1、必做题：
做教科书本节练习第1、2、3题；预习§9.1.2的内容。
2、选做题：
教科书习题9.1第2、3题。
作业布置分必做题和选做题两个部分，目的是为了满足不同层次的学生的需求，巩固本节基本要求，体现“人人都能获得良好的数学教育。”体现“不同的人在数学上得到不同的发展”，培养创新精神和实践能力。另外，要求学生预习，目的是为下一节上课做好准备。
以上，我仅说明了“教什么”和“怎么教”，阐述了“为什么这样教”
希望各位领导老师对本堂说课提出宝贵意见。(共14张PPT)
一、引入新课
问题1：
看了视频后，同学们有什么发现呢？
其实，
现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系，如商场中存在着商品特价打折的不等问题，跷跷板视频中也存在着木头两端的不等问题，而这些不等问题是人为的。那么，如何控制和解决这些不等问题呢？首先，我们大家先来学习今天这节课的知识。
.\..\魏晨快本现场跷跷板（2）_高清.mp4
§9.1.1
不等式
及其解集
鸡场中学
彭文静
2016年5月
1、了解不等式及其解集的相关概念；
2、理解不等式的解、解集和解集可以在数轴上表示的意义；
学习任务
二．探索新知---1、不等式的概念及意义
问题2：
图上是
一辆小车，10：00从鸡场坡出发，距离安顺50
km，要在12：00之前匀速驶过安顺.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
鸡场坡
安顺
二．探索新知---1、不等式的概念及意义
追问（1）汽车在12:00之前驶过安顺的意思是什么？
一是从时间上看，汽车要在12：00之前驶过安顺，则以这个速度行驶50
km所用的时间不到2h
．
二是
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过安顺，则以这个速度行驶
2h
的路程要超过50km．
问题1 一辆匀速行驶的汽车在10:00距离安顺50
km，要在12：00之前驶过安顺.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
提示：意思有以下两点：
二．探索新知---1、不等式的概念及意义
追问（2）如何用式子表示以上不等关系？
设：车速为x
km/h．
从时间上看：
从路程上看：
问题1 一辆匀速行驶的汽车在10:00距离安顺50
km，要在12：00之前驶过安顺.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
不等式的概念：像
和
这样用不等号“<”或“>”等表示大小关系的式子叫做不等式。
2x>50
讨论：以下几个式子是不等式吗？为什么？
x=2;
1>0
;
。
二．探索新知---2、不等式的解的概念
追问（3）对于不等式 2x>50而言，车速可以是30
km/h吗？28
km/h呢？25
km/h呢？22
km/h呢？
当x＝30时，2x>50
成立；
当x＝28时，2x>50
；
当x＝25时，2x>50不成立；
当x＝22时，2x>50
．
问题2 一辆匀速行驶的汽车在10:00距安顺地50
km，要在12：00之前驶过安顺．你能求出车速应的取值吗？
像这样能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
成立
不成立
二．探索新知---3、不等式的解集的概念
问题3、思考：不等式2x>50,除了28和30外，
还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
追问：如何完成下列表格？
x
25
25.1
28
30
…
2x
50.2
56
…
2x>50
不成立
成立
…
解问题3：（1）有；（2）满足x>25。
不等式的解集的概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
二．探索新知---4、解集表示在数轴上
问题4：前面学习我们知道了，用不等式
x>25
表示了2x>50的解集，该解集能表示在数轴上吗？
如果能，那么怎样画出图形呢？
解：能，如右图，
o
不等式的解集表示在数轴上的方法小结：
画数轴（注意数轴三要素）→定界点（在x>25中25是界点，包含用实心点，不包含用空心点）→找方向（大于往右画，小于往左画）
2、请用不等式表示：
（1）
是负数；（2）
与5的和小于-7；
（3）
的一半大于3.
三．运用新知
1判断下列式子哪些是不等式？
①
3＞
2
；②
x+1≤0；
③
3×2+2x；④
x≥
2x+1；
⑤
x=2x-5；⑥
x2+4x＜
3x+1；
⑦
a
+
b≠c。
解：（1）
（2）
（3）
解： 、 、④、⑥、⑦
是不等式。
4、直接找出不等式的解集.
（1）
x+1≧3
；
（2）
y-2<1
.
三．运用新知
四．归纳总结
（1）什么叫不等式？
（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？
（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？
1、同学们，谈谈这节课有什么收获？
问题：
问题1 一辆匀速行驶的汽车在10:00
距离安顺50
km，要在12：00之前驶
过安顺.你能用式子表示出车速应满足
的条件吗？
五．布置作业
1、必做题：
（1）
课本第115页练习第1、2、3题；
（2）预习下一节9.1.2不等式的性质
2、选做题：
教科书习题9.1第2、3题
谢谢大家！
再见
