2017年秋北师大七年级上《第二章有理数及其运算》章末综合检测试卷含答案解析

章末综合检测
（时间：90分钟分值：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.用－a表示的数一定是
（
）
A.负数
B.负整数
C.正数或负数或0
D.以上结论都不对
2.如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作
（
）
A．－18%
B．－8%
C．＋2%
D．＋8%
3.下面的说法正确的有
（
）
①一个有理数不是整数就是分数；
②
0既不是整数也不是分数；
③一个有理数不是正数就是负数；
④一个分数不是正的就是负的.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.地球上的海洋面积约为361
000
000平方千米，数字361
000
000用科学记数法表示为
（
）
A．36.1×107
B．0.36×109
C．3.61×108
D．3.61×107
5.用科学计算器求35的值，按键顺序是
（
）
6.-|-|的相反数是（）
A.
B.-
C.
D.-
7.A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达点B时，点B所表示的数为
（
）
A．2
B．-6
C．2或-6
D．以上答案都不对
8.绝对值不大于8的所有整数的和，绝对值小于6的所有负整数的积分别是
（
）
A.0
0
B.10
0
C.0
-120
D.5
120
9.如果（a+1）2+（2b+3）2+|c－1|=0，那么
+的值是
（
）
A.32
B.3
C.
76
D.
116
10.某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克的洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元.A，B，C三种包装的洗衣粉，每袋的包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元.厂家销售A，B，C三种包装的洗衣粉各1
200千克，获得利润最大的是
（
）
A.A种包装的洗衣粉
B.B种包装的洗衣粉
C.C种包装的洗衣粉
D.三种包装的都相同
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.－的相反数是____，－的绝对值是____，－的倒数是___.
12.某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是_____克～____克．
13.在（-1）2
017，（-1）2
018，-22，（-3）2中，最大的数与最小的数的和等于______．
14.a是最小的正整数，b是最小的非负数，m表示大于-4且小于3的整数的个数，则a-b+m=_____.
15.已知a，b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=_____.
16.观察下列算式:
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，….通过观察，根据所发现的规律可确定215个位上的数字是______.
17.定义运算“@”的运算法则为x@y=xy-1，则（2@3）@4=______.
18.已知：==3，==10，==15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=_______．
三、解答题（共58分）
19.（8分）把下列各数填入相应的集合内：+8.5，-3，0.3，0，-3.4，12，-9，4，-1.2，-2.
（1）正数集合:｛___________…｝；
（2）整数集合:｛___________…｝；
（3）非正整数集合:｛_____________…｝；
（4）负分数集合:｛
________________…｝.
20.（8分）计算下列各题：
（1）3.587-（-5）+（-5）+（+7）-（+3）-（+1.587）；
（2）（－1）5×{[－4÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－）－32}.
21.（10分）阅读：比较与的大小.
方法一：利用两数差的正负来判断.
因为－=＞0，所以＞.
方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.
因为÷=＞1，所以＞.
请用以上两种方法，比较－和－的大小.
22.（10分）若a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，请你求-+2cd的值.
23.（10分）为了节约用水，某城市用水标准为：居民每户用水未超过7立方米时，每立方米收水费1.00元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.50元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费.李明家1月份用水10立方米，2月份用水6立方米，请你计算他家这两个月共缴水费多少元？
24.（12分）比较下列四个算式结果的大小（在横线上填“>”“<”或“=”）.
（1）42+52_______2×4×5;
（2）（-1）2+22_______2×（-1）×2;
（3）（-3）2+2______2×（-3）×;
（4）32+32_______2×3×3;
请通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论.
答案
一、1．C
解析：当a表示正数时，-a表示负数；当a表示负数时，-a表示正数；当a表示0时，-a表示0.故选C.
2．B
3．B
4．C
解析：361
000
000=3.61×108.故选C.
5．A
6．A
解析：-|-|=-，它的相反数为.故选A.
7．C
解析：点A在数轴上移动的方向有两种情况：向左（负方向）或向右（正方向）．当点A沿数轴向左移动4个单位长度到达点B时，点B所表示的数为-2-4=-6；当点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B时，点B所表示的数为-2+4=2．综上可知，点B所表示的数为2或-6．故选C．
8.C
解析：绝对值不大于8的所有整数有1，2，3，4，5，6，7，8，0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，它们的和等于0.绝对值小于6的所有负整数有-1，-2，-3，-4，-5，其积为-120.故选C.
9.D
解析：因为（a+1）2+（2b+3）2+|c-1|=0，所以a=-1，b=-，c=1.所以+=+=+=.故选D.
10.B
解析：因为利润=售价-成本，所以A种包装的洗衣粉每袋的利润为3.5-0.8=2.7（元），B种包装的洗衣粉每袋的利润为2.8-0.6=2.2（元），C种包装的洗衣粉每袋的利润为1.9-0.5=1.4（元）.因为销售这三种包装的洗衣粉各1
200千克，所以A种包装的洗衣粉获得的利润为2.7×=8
100
（元），B种包装的洗衣粉获得的利润为2.2×=8
800
（元），C种包装的洗衣粉获得的利润为1.4×=8
400（元）.所以获得利润最大的是B种包装的洗衣粉.故选B.
二、11.
13
13
-3
12.
380
390
13.
5
解析：（-1）2
017=-1，（-1）2
018=1，-22=-4，（-3）2=9，其中最大的数是9，最小的数是-4，它们的和等于5.
14.
7
解析：根据题意，得a=1，b=0，m=6，则a-b+m=1-0+6=7.
15.
2或-4
解析：由a，b互为相反数，可得a+b=0，所以a=-b.由|a-b|=6，得|-b-b|=6，|b|=3，所以b=3或b=-3.当b=3时，b-1=2;当b=-3时，b-1=-4.
16.
8
解析：观察规律可得，2n个位上的数字每4个一循环，因为15÷4=3……3，所以215个位上的数字是8.
17.
19
解析：根据运算法则x@y=xy-1，知（2@3）@4=（2×3-1）×4-1=19.
18.
210
解析：观察运算式子会发现分子、分母中因数的个数相同且等于等式左边符号中的上标，分子中最大的因数是左边符号中的下标，且每个因数逐次减1；分母中最小的因数是1，且每个因数逐次加1，所以==210．
三、19.解：（1）正数集合:
{+8.5，0.3，12，4，…}.
（2）整数集合:｛
0，12，-9，-2，…｝.
（3）非正整数集合:｛
0，-9，-2，…｝.
（4）负分数集合:{-3，-3.4，-1.2，…}.
20.解：（1）原式=3.587+5-5+7-3-1.587
=（3.587-1.587）+（5+7）+（-5-3）
=2+12-8
=5.
（2）原式＝-1×{[-÷4+0.5]÷（-）-9}
＝-1×[（-）÷（-）-9]
＝-1×（6-9）
＝-1×（-3）
＝3.
21.解：方法一：因为-=-<0，所以<，从而->-.
方法二：因为÷=<1，所以<，从而->-.
22.解：因为a与2互为相反数，所以a+2=0.
因为c与d互为倒数，所以cd=1.
因为m的平方与它本身相等，所以m=0或m=1.
当m=0时，
-+2cd=0-0+2=2；
当m=1时，
-+2cd=13-0+2=.
综上可知，-+2cd的值为2或.
23.解：李明家1月份应缴水费：
7×（1.00+0.2）+（10-7）×（1.50+0.4）=7×1.2+3×1.9=14.1（元）.
2月份应缴水费：
6×（1.00+0.2）=6×1.2=7.2（元）.
所以小明家这两个月共缴水费14.1+7.2=21.3（元）.
24.解：（1）>.（2）>.（3）>.（4）=.
（5）结论：对于任意有理数a，b，都有a2+b2≥2ab，当a≠b时，a2+b2>2ab；当a=b时，a2+b2=2ab.