2017年秋北师大七年级上《第三章整式及其加减》章末综合检测试卷含答案解析

第三章
整式及其加减
章末综合检测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式，符合代数式书写格式的是（
）
A.（a+b）÷c
B.a－b
cm
C.
x
D.
x
2.买单价为a元/支的体温计n支，付费b元，则应找回的钱数是（
）
A.（b-a）元
B.（b-n）元
C.（na-b）元
D.（b-na）元
3.代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π，
，x2+
中，整式有（
）
A．3个
B.4个
C．5个
D．6个
4.下列式子去括号正确的是（
）
A．-（-2x+5）=-2x-5
B．-
（4x-2）=-2x+2
C．
（2m-3n）=
m+n
D．-（
m-2x）=-
m+2x
5.若2amb4n与a2n－3b8是同类项，
则m与n的值分别是（
）
A.1，2
B.2，1
C.1，1
D.1，3
6.若A+（a+b2-c）=a+c，则A为（
）
A．0
B．1
C．a+b2-c
D．2c-b2
7.甲、乙两地相距n
km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.原计划每小时行驶x
km，但实际每小时行驶40
km（x＜40），则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少了（
）
A．
h
B．
h
C．（
-）
h
D．
-
h
8.某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，王红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）=5a2-6b2，空着的地方看不清了，则所缺的内容是（
）
A.+2ab
B.+3ab
C.+4ab
D.-ab
9.图3-1是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第
2
016次输出的结果为（
）
图3-1
A.125
B.25
C.1
D.5
10.一根绳子弯曲成如图3-2的形状，当用剪刀沿图中的虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀沿图中的虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段.若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（
）
图3-2
A.4n+1
B.4n+2
C.4n+3
D.4n+5
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.若苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买________.
12.计算:2xy2-3xy2=
.
13.单项式的系数是
，次数是
．
14.若x+y=4，a，b互为倒数，则
（x+y）+5ab的值是
.
15.如果关于x的多项式ax2-abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，那么a与b的关系是__________.
16.对于有理数a，b，定义a
b＝3a+2b，则将［（x+y）
（x-y）］
3x化简，得
.
17.已知有理数a，b在数轴上的位置如图3-3，化简|2-3b|-2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|的值为
.
图3-3
18.观察下列式子：
12-02=1+0=1；22-12=2+1=3，32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9，….若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：．
三、解答题（共58分）
19.（8分）计算：
（1）3x3+5x2-2xy2+5-3x3-10x2y+2x2-1；
（2）3（x-y）-2（x+y）-4（x-y）+4（x+y）+3（x-y）.
20.（8分）先化简，再求值：
（1）6a2－5a（a+2b－1）+a（－a+10b）+5，其中a＝－1，b＝2
008；
（2）3xy2－2xy－
x2y＋（3x2y－2xy2），其中x＝－2，y＝
.
21.（10分）化简关于x的代数式（2x2+x）-［kx2-（3x2-x+1）］.当k为何值时，代数式的值是常数？
22.（10分）已知m是绝对值最小的有理数，且-2a2by+1与3axb3是同类项，试求多项式2x2-3xy+6y2-3mx2+mxy-9my2的值.
23.（10分）按照下列步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数；（3）求这两个两位数的和．
再写几个两位数并重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？
24.（12分）已知某轮船顺水航行了3
h，逆水航行了2
h.
（1）已知该轮船在静水中前进的速度是m
km/h，水流的速度是a
km/h，则该轮船共航行了多少千米？
（2）若该轮船在静水中前进的速度是80
km/h，水流的速度是3
km/h，则该轮船共航行了多少千米？
答案
章末综合检测
一、1.D
解析：A.（a+b）÷c应写成分数形式，故A不符合题意；B.a-b
cm应写成（a-b）
cm，故B不符合题意；C.
x应写成
x，故C不符合题意；D.
x，符合题意.故选D.
2.D
解析：应找回的钱数＝所付的钱数-买n支体温计的总钱数，即（b-na）元.故选D.
3.B
解析：整式有x2+5，-1，x2-3x+2，π，共4个.故选B.
4.D
解析：A.-（-2x+5）=2x-5，故A错误；B.-
（4x-2）=-2x+1，故B错误；C.
（2m-3n）=
m-n，故C错误；D.-（
m-2x）=-
m+2x，故D正确.故选D.
5.A
解析：因为2amb4n与a2n-3b8是同类项，所以4n=8，2n-3=m，解得n=2，m=1.故选A.
6.D
解析：A=a+c-（a+b2-c）=a+c-a-b2+c=2c-b2.故选D.
7.C
解析：原计划从甲地到乙地所用时间为
h，实际从甲地到乙地所用时间为
h，则所用时间减少了
-
h.故选C.
8.A
解析:将（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）去括号、合并同类项，得5a2+2ab-6b2.和5a2-6b2对照一下可得，所缺的内容为+2ab.故选A.
9.D
解析：第1次，
×125=25，输出25；第2次，
×25=5，输出5；第3次，
×5=1，输出1；第4次，1+4=5，输出5；第5次，
×5=1，输出1；……依此类推，从第2次开始，第偶数次运算输出的结果是5，第奇数次运算输出的结果是1.因为2
016是偶数，所以第2
016次输出的结果为5.故选D.
10.A
解析：可以发现，当剪1次时，得到3+2=5（段）；当剪2次时，得到5+4=9（段）；当剪3次时，得到5+4+4=13（段）；当剪4次时，得到5+4+4+4=17（段），……由此可知，当剪n次时，得到〔5+4（n-1）〕段，即（4n+1）段.故选A.
二、11.
2千克苹果和1千克梨的总钱数
12.-xy2
13.-
3
解析：单项式的系数是数字因数，即-2xy2/5的系数是-
；次数是所有字母的指数之和，即-2xy2/5的次数是2+1=3.注意x的指数是1，而不是0.
14．
7
解析：因为a，b互为倒数，所以ab=1，则
（x+y）+5ab=
×4+5×1=2+5=7.
15.
a=-b或b=-2a
解析：合并同类项，得（a+b）x2+b+2a，要使结果是单项式，则a+b=0或b+2a=0，所以a=-b或b=-2a.
16.
21x+3y
解析：由题意，得［（x+y）
（x-y）］
3x=［3（x+y）+2（x-y）］
3x=（5x+y）
3x=3（5x+y）+2×3x=21x+3y.
17.-3a+2b+8
解析：由a，b在数轴上的位置，得2-3b＞0，2+b＜0，a-2＜0，3b-2a＜0.所以原式＝（2-3b）-2［-（2+b）］+［-（a-2）］-［-（3b-2a）］=2-3b+4+2b-a+2+3b-2a=-3a+2b+8.
18.n2-（n-1）2=n+（n-1）=2n-1
三、19.解：（1）3x3+5x2-2xy2+5-3x3-10x2y+2x2-1=（3-3）x3+（5+2）x2-2xy2-10x2y
+（5-1）=7x2-2xy2-10x2y
+
4.
（2）3（x-y）-2（x+y）-4（x-y）+4（x+y）+3（x-y）=3（x-y）-4（x-y）+3（x-y）-2（x+y）+4（x+y）=2（x-y）+2（x+y）=2x-2y+2x+2y=4x.
20.解：（1）原式=6a2-5a2-10ab+5a-a2+10ab+5=（6-5-1）a2+（-10+10）ab+5a+5=5a+5.
当a=-1时，原式=5×（-1）+5=0.
（2）原式＝3xy2-2xy＋3x2y＋3x2y-2xy2＝xy2＋6x2y-2xy.
当x＝-2，y＝
时，原式＝（-2）×（
）2＋6×（-2）2×
-2×（-2）×
＝272.
21.解：（2x2+x）-［kx2-（3x2-x+1）］=2x2+x-kx2+（3x2-x+1）=2x2+x-kx2+3x2-x+1=（5-k）x2+1.
若代数式的值是常数，则5-k=0，解得k=5.
故当k=5时，代数式的值是常数.
22.解：因为-2a2by+1与3axb3是同类项，所以x=2，y+1=3，解得y=2.
因为m是绝对值最小的有理数，所以m=0.
所以2x2-3xy+6y2-3mx2+mxy-9my2=2x2-3xy+6y2=2×22-3×2×2+6×22=20.
23.解：（1）任意一个两位数：23.
（2）新的两位数：32.
（3）这两个两位数的和为55.
规律：这些和都是11的倍数.
成立.理由如下：
设原来的两位数为10x＋y，则新的两位数为10y＋x，和为11x＋11y＝11（x＋y）．所以这个规律对任意一个两位数都成立.
24.解：（1）3（m+a）+2（m-a）=3m+3a+2m-2a=（5m+a）
km.
答：该轮船共航行了（5m+a）
km．
（2）当m=80，a=3时，5m+a=5×80+3=403（km）．
答：该轮船共航行了403
km.