平行四边形
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师大版）四年级（下）第97，98页中的主题图和例题1，例2，以及第97~99页中课堂活动第1~2题和练习二十第1题。
【教学目标】
1.通过观察、操作等活动，认识平行四边形以及图形的特征；通过操作活动（折纸）认识并理解平行四边形的高。
2.经历探索平行四边形形状的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念，培养学生动手操作能力。
3.通过观察、操作、交流等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
【教学重、难点】
让学生在观察、操作、交流等教学活动中认识平行四边形。
【教具准备】
一个长方形方框，多媒体课件。
【学具准备】
每人一块直尺、一副三角板、一张印有平行四边形的白纸和一个剪好的平行四边形、一个硬纸条做的长方形方框。
【教学过程】
一、
谈话引入
教师：同学们，在以前的学习中我们已经初步认识了平行四边形。实际上，在我们生活中也经常见到平行四边形。请看大屏幕。
（课件出示主题图）
请同学们仔细观察这些物体，你能在这些物体上找出平行四边形吗？（请同学到台上用鼠标边指边说，然后课件再呈现学生所指出的平行四边形。）
教师：同学们观察得非常仔细，找到了这么多的平行四边形，它们有些什么共同的特征呢？今天这节课老师就和同学们一起来进一步认识平行四边形。
板书课题：平行四边形
二、
探究新知
1.认识平行四边形的特征
（1）教师：同学们喜欢看魔术表演吗？（喜欢）现在，老师就给同学们表演一个小魔术。
（教师出示一个长方形方框）这个图形大家认识吗？（它是长方形）
教师：对！这是一个长方形。老师握着这个长方形方框的两个对角，轻轻地拉一拉。变！变！变！这还是长方形吗？（平行四边形）对！这是平行四边形。
教师：你们想玩玩这个魔术吗？
（2）
学生自己用硬纸条做的长方形方框来体验平行四边形的不稳定性。
（3）师：同学们观察老师手里的平行四边形，同桌讨论你们发现了什么？
生1：对边平行
生2：对边相等
同学们真聪明，真能干通过观察发现了这么多！
同学们，这些发现对吗？现在我们来验证我们的发现，请同学们拿出老师发的平行四边形，首先我们用画平行线的方法来验证对边是否平行。
汇报结果：对边平行
现在我们再来验证一下对边真的相等吗？应该怎样办呢？
生：测量平行四边形四条边的长度。
师：请拿出你们的直尺测量手中平行四边形四条边的长度。
汇报结果：对边相等
师：同学们，我们现在发现了平行四边形有两个特点，它们是什么呢？
（4）师：我们现在认识了平行四边形，也知道它的对边相等且平行。那么什么是平行四边形呢？
教师通过学生的回答引导出：对边平行的四边形，叫做平行四边形。
2.认识平行四边形的高
同学们真能干！这么快就知道了什么叫做平行四边形，现在我们来学习平行四边形另外一个特征。请同学们拿出老师发的平行四边形跟老师做（折高）。
师：打开平行四边形，观察折痕有什么特点（垂直于边）
师：想一想什么叫做平行四边形的高？（从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高.）教师：同学们，通过刚才折平行四边形的高，你有什么发现？
学生：我发现平行四边形的高有无数条。
教师：对！平行四边形有无数条高。
第99页第3题，学生独立完成之后全班交流，教师强调底与高的对应性。
师：引导认识底
3.引导学生认识长方形、正方形、平行四边形的关系
（1）完成表格
（2）归纳总结第98页课堂活动第1题
教师：请同学们想一想，到现在为止，我们都学习了哪些四边形？（长方形、正方形、平行四边形……）
教师：它们都有哪些地方一样呢？（它们都是对边相等，对边互相平行……）
教师：平行四边形的这些特征，长方形、正方形都具备。
我们通常说长方形、正方形是特殊的平行四边形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，具有不稳定性。
三、课堂小结
同学们，这节课你学到了哪些知识？能给大家讲讲吗？
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1平行四边形
【教学目标】
1.通过观察、操作等活动，认识平行四边形以及图形的特征；通过操作活动（折纸）认识并理解平行四边形的高。
2.经历探索平行四边形形状的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念，培养学生动手操作能力。
3.通过观察、操作、交流等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
【教学重、难点】
让学生在观察、操作、交流等教学活动中认识平行四边形。
【教具准备】
一个长方形方框，多媒体课件。
【学具准备】
每人一块直尺、一副三角板、一张印有平行四边形的白纸和一个剪好的平行四边形、一个硬纸条做的长方形方框。
【教学过程】
一、
谈话引入
教师：同学们，在以前的学习中我们已经初步认识了平行四边形。实际上，在我们生活中也经常见到平行四边形。请看大屏幕。
（课件出示主题图）
请同学们仔细观察这些物体，你能在这些物体上找出平行四边形吗？（请同学到台上用鼠标边指边说，然后课件再呈现学生所指出的平行四边形。）
教师：同学们观察得非常仔细，找到了这么多的平行四边形，它们有些什么共同的特征呢？今天这节课老师就和同学们一起来进一步认识平行四边形。
板书课题：平行四边形
二、
探究新知
1.认识平行四边形的特征
（1）教师：同学们喜欢看魔术表演吗？（喜欢）现在，老师就给同学们表演一个小魔术。
（教师出示一个长方形方框）这个图形大家认识吗？（它是长方形）
教师：对！这是一个长方形。老师握着这个长方形方框的两个对角，轻轻地拉一拉。变！变！变！这还是长方形吗？（平行四边形）对！这是平行四边形。
教师：你们想玩玩这个魔术吗？
（2）
学生自己用硬纸条做的长方形方框来体验平行四边形的不稳定性。
（3）师：同学们观察老师手里的平行四边形，同桌讨论你们发现了什么？
生1：对边平行
生2：对边相等
同学们真聪明，真能干通过观察发现了这么多！
同学们，这些发现对吗？现在我们来验证我们的发现，请同学们拿出老师发的平行四边形，首先我们用画平行线的方法来验证对边是否平行。
汇报结果：对边平行
现在我们再来验证一下对边真的相等吗？应该怎样办呢？
生：测量平行四边形四条边的长度。
师：请拿出你们的直尺测量手中平行四边形四条边的长度。
汇报结果：对边相等
师：同学们，我们现在发现了平行四边形有两个特点，它们是什么呢？
（4）师：我们现在认识了平行四边形，也知道它的对边相等且平行。那么什么是平行四边形呢？
教师通过学生的回答引导出：对边平行的四边形，叫做平行四边形。
2.认识平行四边形的高
同学们真能干！这么快就知道了什么叫做平行四边形，现在我们来学习平行四边形另外一个特征。请同学们拿出老师发的平行四边形跟老师做（折高）。
师：打开平行四边形，观察折痕有什么特点（垂直于边）
师：想一想什么叫做平行四边形的高？（从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高.）教师：同学们，通过刚才折平行四边形的高，你有什么发现？
学生：我发现平行四边形的高有无数条。
教师：对！平行四边形有无数条高。
第99页第3题，学生独立完成之后全班交流，教师强调底与高的对应性。
师：引导认识底
3.引导学生认识长方形、正方形、平行四边形的关系
（1）完成表格
（2）归纳总结第98页课堂活动第1题
教师：请同学们想一想，到现在为止，我们都学习了哪些四边形？（长方形、正方形、平行四边形……）
教师：它们都有哪些地方一样呢？（它们都是对边相等，对边互相平行……）
教师：平行四边形的这些特征，长方形、正方形都具备。
我们通常说长方形、正方形是特殊的平行四边形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，具有不稳定性。
三
课堂小结
同学们，这节课你学到了哪些知识？能给大家讲讲吗？平行四边形
教学内容：
教材第（97—98页）例1、例2及相关练习题
教学目标：
1．认识平行四边形，了解平行四边形的特征。
2．使学生了解长方形、正方形、平行四边形的关系。
3．认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高。
4．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
教学重、难点：
认识平行四边形的底和高，学习画高。
教学准备：
课件，活动的平行四边形，七巧板等。
教学过程：
一、预习导学：
说一说以前学过的几何图形都有哪些？
二、课堂探究：
（一）认识平行四边形（出示教材97页各种四边形。）
1．让学生观察这些图形有什么共同特点？
2．让学生说出这些图形中，哪些是你知道的图形？
3．判断第三和第四个图形的每组对边是否平行？
4．在学生汇报的基础上，概括出平行四边形的概念。
（
），叫做平行四边形。
5．讨论：长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？
（二）探究平行四边形的特性。
（出示97页例1）
1．教师演示：
拿一个活动长方形，用两手捏住长方形的两个角，向相反方向拉。
引导学生观察两组对边有什么变化？
拉成了什么图形？什么没有变？
2．动手操作：
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行。
3．归纳平行四边形特性：
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有（
）
。
4．对比：
三角形（
）
平行四边形与三角形不同，（
）
这种不稳定形在实践中有广泛的应用。你能举出实例来吗？（
）
（三）学习平行四边形的底和高。（出示98页例2）
1．认识平行四边形的底和高。
教师边演示边说明：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。这条对边叫做平行四边形的底。
2．找出平行四边形中相应的底和高。
引导学生观察与讨论：
使学生明确：从A点画高，它的底是CD；
从C点画高，它的底是AB。
3．画平行四边形的高。
教师说明：平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都通过直线外一点画已知直线的垂线的方法。
从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高。这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上。
三、课堂检测：
98—99页课堂活动1、2
四、拓展延伸：
教材99页练习十五第4题
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1探索规律
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（西师大版）四年级（下）第103页例题以及课堂活动。
教学目标
1?结合平行四边形和梯形的图形特征，探索给定图形中隐含的规律。
2?培养学生归纳、概括以及空间想象等能力，渗透对应、函数等现代数学思想。
教学重、难点
在操作中探索、预测平行四边形个数与拼出图形的周长的关系。
教具准备
若干个一样大的平行四边形。
学具准备
每人准备6个一样大小，长边2
cm，短边1
cm的平行四边形，以及与平行四边形高相等的6个完全一样的等腰梯形硬纸块。
教学过程
一、
谈话引入
教师：同学们，在前面的学习中我们已经认识了平行四边形和梯形，今天我们就用这些图形来玩一玩，摆一摆。
（板书课题：探索规律）
二、
探究新知
1?探索规律
教师：请同学们拿出你们准备的长边为2
cm，短边为1
cm的平行四边形。
老师摆一个平行四边形在黑板上，请同学们也拿出一个平行四边形摆在桌子上。
教师：同学们，你能算出这个平行四边形的周长吗？（教师将周长填在表格中）
教师：老师再摆一个平行四边形拼出一个较大的平行四边形，请同学们像老师这样。现在摆出的图形是什么图形？（还是平行四边形）那么它的周长是多少呢？还是6吗？（不是6，是10）教师：跟刚才相比，增加了几？（4）
教师：那么再摆一个平行四边形，拼出的是什么图形？（还是平行四边形）它的周长又是多少呢？（14）
教师：跟刚才比较，又增加了几呢？（还是增加4）
教师：拼出图形的周长与平行四边形的个数有没有关系呢？有怎样的关系呢？请同学们赶快动手摆一摆，边摆边观察，然后完成书上的表格。
（学生摆，教师巡视指导）
教师：谁来给大家说说你填的表格？（学生说，教师完成表格）
教师：同学们，在刚才操作的过程中你都有些什么发现？
学生1：个数增加，拼出图形的面积也在增加。
学生2：增加1个平行四边形，拼出图形的周长也在增加。
学生3：每增加一个平行四边形，拼出图形的周长就增加4。
教师：照这样计算，你能算出6个平行四边形拼出图形的周长吗？（26）10个呢？20个呢？（这时学生答不上来，感到困惑）
教师：有没有一个方法可以解决这个问题呢？请同学们先自己想一想，然后在小组中交流、讨论。
（老师巡视，倾听，指导）
教师：谁最先来代表你们那一组说一说？
学生1：1个小平行四边形的周长+4×增加的个数。
学生2：小平行四边形长边的长×2×拼出图形的个数+短边的长×2。
小结：1个平行四边形周长是6
dm，每增加1个平行四边形，周长相应增加4
dm。
如果用字母“n”表示平行四边形的个数，那么拼出图形的周长=6+（n-1）×4。
2?
尝试理解
教师：下面我们就用这些方法来算一算，验证一下这些方法到底对不对。
先用2去试一试。
6+4×（2-1）=10
3呢？6+4×（3-1）=14
4呢？6+4×（4-1）=18
5呢？6+4×（5-1）=22
教师：同学们，现在你能算出10个，12个平行四边形拼出图形的周长了吗？（能）赶快算一算。
3?
发展练习
如果有6个长边为3
cm，短边为2
cm的小平行四边形，照这种摆法（如下图），拼出图形的周长是多少？让学生先独立完成，然后全班交流。
2×（3+2）+6×（6－1）=40……
教师：拼出图形的周长=小平行四边形的周长+（平行四边形个数-1）×每增加1个平行四边形周长相应增加数。
三、
课堂小结
教师：同学们，今天这节课你都些什么感受？
四、
课堂活动
1?练习二十二第2题
教师：请同学们拿出我们课前准备的等腰梯形像书上那样动手摆一摆，边摆边观察，然后完成表格。
学生汇报，教师把表格补充完整。
教师：同学们，等腰梯形个数与所拼出的图形的周长有什么关系 请同学们结合刚才自己摆的过程先想一想，然后在小组中说一说。
汇报得出：拼出图形周长=5+3×增加的个数。
教师：你能算出9个等腰梯形拼出图形的周长是多少吗？（学生独立完成，全班交流）
2?课堂活动
由学生分组摆一摆，议一议之后，再全班交流。
3?练习二十二第1，3题先独立尝试寻找图形的变化规律及其趋势，再全班交流。
PAGE
1梯形
教学内容：
教材第（100——101页）例1、例2、例3及相关练习题
教学目标：
1．认识梯形，了解梯形的特征。
2．使学生了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。
3．学习并认识梯形各个部分的名称。
4．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
教学重点：
梯形的特征。
教学难点：
理解四边形之间的关系。
学具准备：
直尺、三角板、量角器。
教学过程：
一、预习导学：
1．（
），叫做平行四边形。
2．平行四边形具有（
）
。
3．长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？
二、课堂探究：
（一）认识梯形各部分名称。
1．学习教材（100页）例1：
（结合教材（100页）图形说明：）
底——（
）
上底——（
）
下底——（
）
腰——（
）
2．学习教材（101页）例2：
高——（
）
高的画法和三角形、平行四边形中高的画法相同。
想一想：能不能在梯形的腰上画高？
引导学生明确：
梯形的高，只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。
再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？
（二）认识等腰梯形。
1．学习教材（101页）例3：
（1）教师演示：
拿一等腰梯形，对折一下，你发现两腰有什么特点？（两腰
）
（2）学生测量：
量一量书上的等腰梯形两腰的长度，结果怎样？（两腰
）
（3）概括定义：
（
），叫做等腰梯形，它是梯形的一种特殊情况。
（三）
四边形的关系。
分组讨论：
1．根据对边平行的情况，你可以把四边形分成几类？
2．每类各有什么图形？
三、课堂总结：
本节课我们主要学习了哪些内容？
四、课堂检测：
教材100——101页课堂活动1、2
五、拓展延伸：
教材102——103页练习十六思考题
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2平行四边形
教学目标
1．在操作中理解平行四边形的高。2．会在方格纸上画出平行四边形的高。3．培养学生动手操作的能力。
教学重点
在操作中理解平行四边形的高。
教学难点
在操作中理解平行四边形的高。
教学过程
教师活动
学生活动
复习引入
1．平行四边形有哪些特征？。2．说出生活中常见的运用平行四边形特征的现象。3．今天这节课老师将和同学们一起来研究平行四边形的高。（板书课题）
独立思考后汇报。学生举例说明。
探究新知
一、学习例题31．出示例题3，看一看，画一画。
拿出一张平行四边形纸，按书上的介绍的示例，折一折。
观察思考：折痕是这个平行四边形的高吗？你可以用什么方法知道这是平行四边形的高？2．用三角尺画出平行四边形的高。说说你是怎样画的？在方格纸上画出平行四边形的高。
说说你是怎样画的？3.总结画平行四边形的方法。
独立观察
先独立操作，然后可在小组内交流讨论。生：用三角尺去量……独立操作，小组交流自主探索，先在书上独立操作，然后在小组交流讨论自己的画法。小组交流、讨论。
课堂小结
今天这节课我们学习了些什么知识？你都有哪些收获？
课堂活动
1．第4题，在图中标出平行四边形的高。2．练习十九第4题。汇报时要求说出自己的画法。
3．练习十九第7题。
独立完成独立完成独立思考、操作，并说出理由。展示方法。
课堂作业
1．练习十九第3题。
2．练习十九第5题。
对有困难的学生进行辅导。3．练习十九第6题。
独立在书上完成。独立在书上操作，
独立思考完成，汇报时说出理由。
发展练习
练习十九第8题。说一说你时怎样剪的？
学生先独立操作再在小组内交流全班交流
PAGE
1探索规律
教学内容：
教材第（27页）例2及相关习题。
教学目标：
1．结合具体的情景，探索并发现积变化律，知道积变化规律在计算和解决实际问题中的具体应用。
2．经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，进一步体验探索数学规律、发现数学规律的基本方法，获得一些探索的经验，发展思维能力。
教学重、难点：
1．探索并发现积变化规律；
2．能应用积变化规律进行计算和解决实际问题。
教学关键：
经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，探索并发现积变化规律。
教学过程：
一﹑预习导学：
1．填空并指名口答。
（1）商不变性质。（
）。
（2）被除数不变，除数缩小5倍，则商（
）。
（3）若a÷b=c(a、b≠0),则：(a×8)÷(b×2)=(
).
(4)如果a÷b=c(a、b≠0),那么(a÷3)÷(b÷6)=(
).
（5）工作总量=（
）÷（
）
二、导入新课：
我们已经了解了除数、被除数的变化规律，知道了其中的一些奥妙。那么，乘法中因数和积有哪些变化规律呢？下面，我们就来继续探索积变化规律。
三、课堂探究：
教学（27页）例2。
因数
1
2
4
8
……
因数
2
6
12
24
……
积
2
12
48
192
……
1．观察，探究。
（1）从左往右看：第一个因数（
），第二个因数（
），则积（
）。
（2）从右往左看：第一个因数（
），第二个因数（
），则积（
）。
2．讨论总结：
一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则，积扩大（
）倍；
反之，一个因数缩小a倍，另一个因数缩小b倍，则，积缩小（
）倍。
四、随堂检测：
（1）填空：
A、若a×b=c(a、b≠0),则：(a×8)×(b×2)=(
).
B、如果a×b=c(a、b≠0),那么(a÷3)×(b÷6)=(
).
请把此题与预习导学中的（3）、（4）比较，你有何发现？
(2)计算，找规律。
81×40=
（81×2）×（40÷2）=
（81÷3）×（40×3）=
比较各因数与积的变化规律，你有何发现？试说出。
（3）完成（27-28页）“课堂活动”相关题。
五、拓展延伸：
想一想：
在一个乘法算式里，一个因数扩大8倍，另一个因数缩小4倍，积有何变化？试举例说明。
PAGE
1梯
形
第2课时
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（西师大版）四年级（下）第101页例3以及课堂活动第2题和练习二十一第3，4，5题。
教学目标
1?在操作与比较中认识等腰梯形。
2?会在方格纸上画梯形，培养学生动手操作的能力。
学具准备
一副七巧板，两张长方形白纸，12根小棒和一把剪刀。
教学过程
一、
复习引入
教师：同学们，在上一节课的学习中老师和大家一起认识了梯形，谁来给大家说说什么样的图形叫梯形呢？梯形都有哪些特征呢？
教师：请同学们想一想，在我们生活中哪些地方常用到梯形的特征？（学生独立思考后举例说明）
教师：今天这节课老师将和同学们一起来继续研究有关梯形的问题。
（板书课题）
二、
探究新知
1?认识等腰梯形
教师：请同学们打开书翻到第101页，仔细观察水渠的横截面和拦水坝的横截面，看看这两个横截面有什么不同？（学生先独立观察、思考，然后在小组中交流、讨论）
学生1：我发现它们两个的横截面都是梯形。
学生2：我发现水渠横截面的两腰是相等的，拦水坝的横截面的两腰不相等……教师：你是怎么发现的呢？（先用尺子量，再比一比）对！请同学们用尺子比一比，我们把像水渠的横截面这样两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2?找一找等腰梯形
教师：请同学们把书翻到第100页，找一找例题1中哪些梯形的两腰也是相等的。
（梯子、条凳、跳马、车斗都是两腰相等的梯形）
教师：这些梯形都是等腰梯形。
教师：等腰梯形除了有一般梯形的特征以外，还有什么特征呢？
3?等腰梯形是轴对称图形
教师：同学们，在刚才的学习中，你们已经知道了什么样的梯形叫等腰梯形。
那么你们会画等腰梯形吗？（会）
教师：请大家拿出一张白纸画一个等腰梯形。
（学生操作，教师巡视指导）
教师：下面请同学们把你画的等腰梯形剪下来。
（教师巡视，指导）
教师：请大家把等腰梯形对折，使上底与上底重合，下底与下底重合，腰与腰重合。
你发现了什么？
学生1：我发现了等腰梯形对折后两边完全重合。
学生2：说明等腰梯形是轴对称图形。
教师：对！等腰梯形是轴对称图形。
所以下底的两个角相等，上底的两个角也相等。
三、
课堂小结
教师：同学们，今天这节课你又了解了些什么？
四、
课堂活动
1?
课堂活动第2题
教师：请同学们拿出七巧板，你能用七巧板拼出一个梯形吗？赶快试一试。
（先让学生独立操作，然后抽学生到展示台前展示）
学生1到展示台前展示。
教师：还有和他不一样的拼法吗？
学生2：……
2?
练习二十一第3题
用1张长方形纸剪一个等腰梯形。
教师：请同学们拿出一张长方形白纸剪出一个等腰梯形。
（学生独立操作，小组交流、汇报时抽学生到展示台前边剪边说。）
五、课堂作业
1?
练习二十一第4题。
学生独立操作后到展示台前汇报。
2?
练习二十一第5题。
学生独立完成，老师重点辅导有困难的学生。
六、发展练习
练习二十一思考题。
弄懂题意后让学生先自己独立试一试，然后到展示台前汇报说一说自己是怎样摆的。
PAGE
1第六单元探索规律
教学内容：
教材第（103——104页）例1及相关练习题。
教学目标：
1．结合平行四边形和梯形的图形特征，探索给定图形中隐含的规律。
2．培养学生归纳、概括以及空间想象等能力，渗透对应、函数等现代数学思想
教学重、难点：
在操作中探索、预测平行四边形个数与拼出图形的周长的关系。
学具准备：
1．长边2厘米，短边1厘米大的平行四边形6个。
2．与平行四边形高相等的6个完全一样的等腰梯形硬纸块。
教学过程：
一、预习导学：
1．（
），叫做平行四边形。
2．（
），叫做梯形。
3．（
），叫做等腰梯形
4．长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？
二、课堂探究：
（一）教学教材（103页）例1：
例1：摆图形，找规律。
1．自己动手摆一摆：
2．独立看一看，说一说：
3．小组讨论：
4．算一算，填一填：
平行四边形个数
1
2
3
4
5
…
拼出图形的周长
6
10
14
…
5．小结：
所用平行四边形的个数与拼出图形的周长的关系：
一个平行四边形周长是6，
每增加1个平行四边形，
周长相应增加4。
三、课堂总结：
如果用字母“n”表示平行四边形的个数，
那么，拼出图形的周长＝6＋（n－1）×4。
四、课堂检测：
教材104页课堂活动
五、拓展延伸：
教材105页练习十七第5题
PAGE
1平行四边形
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（西师大版）四年级（下）第97，98页中的主题图和例题1，例2，以及第97~99页中课堂活动第1~2题和练习二十第1题。
教学目标
1?通过观察、操作等活动，认识平行四边形以及图形的特征；通过操作活动（折纸）认识并理解平行四边形的高。
2?经历探索平行四边形形状的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念，培养学生动手操作能力。
3?通过观察、操作、交流等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
教学重、难点
让学生在观察、操作、交流等教学活动中认识平行四边形。
教具准备
一个长方形方框，一副七巧板，多媒体课件。
学具准备
每两人一个长方形方框；每人一块直尺、一副三角板、一块量角器、一副七巧板、一些小棒；每人3个胶圈、一张白纸和一枝水彩笔。
教学过程
一、
谈话引入
教师：同学们，在以前的学习中我们已经初步认识了平行四边形。实际上，在我们生活中也经常见到平行四边形。请看大屏幕。
（课件直接出示5幅图）
请同学们仔细观察这些物体，你能在这些物体上指出平行四边形吗？（请同学到台上用鼠标边指边说，然后课件再呈现学生所指出的平行四边形。
当学生指到缩放尺时先让学生自己介绍。
如果学生都不认识，教师再介绍：这是一把缩放尺，它是用来缩放图形大小的一种工具）
教师：同学们观察得非常仔细，找到了这么多的平行四边形，它们有些什么共同的特征呢？今天这节课老师就和同学们一起来进一步认识平行四边形。
（板书课题）
二、
探究新知
1?认识平行四边形的特征
教师：同学们喜欢看魔术表演吗？（喜欢）现在，老师就给同学们表演一个小魔术。
（教师出示一个长方形方框）这个图形大家认识吗？（它是长方形）
教师：对！这是一个长方形。它有些什么特征呢？请大家看好了，老师分别将两只手握着这个长方形方框的两个对角，轻轻地拉一拉。变！变！变！这还是长方形吗？（平行四边形）对！这是平行四边形。
教师：你们想玩玩这个魔术吗？（想）好，请同桌的两个同学拿出长方形方框玩一玩。
边玩边想，在玩的过程中你有什么发现？（教师巡视，倾听学生的谈论）
教师：谁来给大家说说在这个过程中你发现了些什么？
学生1：我发现这个长方形方框变窄了，并且不稳定。
学生2：我发现变化后的方框不再是长方形了，但它的对边还是相等的，因为它的长短并没有变化。
学生3：它的对边还是互相平行的。
……
教师：那么到底你们的这些发现对不对呢？平行四边形还有些什么特征呢？请看大屏幕！（课件展示画平行四边形的过程）请同学们像老师这样用水彩笔在白纸上画出平行四边形。（学生独立操作）
教师：下面请同学们以小组为单位，借助你们桌上的直尺、三角板、量角器比一比、量一量，看看你们刚才的发现哪些是正确的？看看还有没有新的发现？（学生操作、验证、探索，老师巡视指导）
教师：谁来跟大家说说你们验证、探索的结果？
学生1：相对的两条边互相平行……
教师：能给大家验证一下吗？（学生到展示台验证）
教师：这是平行四边形非常重要的一个特征。
（板书并用红线强调）
教师：还有和他不一样的吗？
学生2：两组对边分别相等。
教师：有没有同学验证两组对边的长短？和他一样吗？（板书）
学生3：两组对边互相平行。
学生4：两组对角分别相等。
学生5：四个内角和是360度。
……（以上的发现教师一一板书）
教师：请用一句话说一说什么样的图形叫平行四边形呢？（学生独立思考后汇报）教师：平行四边形有这么多的特征，我们一般用它的本质特征来概括它的定义。我们把“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形。”（出示课堂活动第2题）
教师：你能分辨出哪些是平行四边形？哪些不是平行四边形吗？（学生独立判断）然后跟同桌说一说你是怎么识别的。
教师：谁来给大家说一说你判断的结果？（第一个图形不是）为什么不是？（第二个图形是）为什么是……
2?认识平行四边形的高
教师：同学们，我们知道了平行四边形的一些特征，下面我们一起来认识平行四边形的高。
教师拿出一张平行四边形纸，按书上的介绍边折边叙述。
教师：请同学们拿出一张平行四边形纸，按照老师的步骤或看书上的介绍亲自动手折一折。
（教师巡视，重点辅导个别有困难的学生）
（1）认识平行四边形的高：展开折的平行四边形纸，告诉学生这条折痕就是这个平行四边形的高。
这个高有什么特征呢？引导学生观察，用自己的话描述，再用三角尺上的直角比一比，看高与上下两条边之间有什么关系？
小结：任何一条边都可以作底，这条底到对边的距离就是高。高与上下两条线是相互垂直的。
（2）请同学们拿出三角尺，判断自己的这条折痕是不是平行四边形的高。
（学生操作，老师巡视指导）
教师：同学们，你还能在这个平行四边形上折出另一条不同的高吗？（能）让学生独立操作后到展示台上展示。
教师：你们还能折出这个平行四边形的第3条，第4条，第5条……高吗？（能！）
教师：赶快试一试。
（教师巡视，学生独立操作）
教师：同学们，通过刚才折平行四边形的高，你有什么发现？
学生：我发现平行四边形的高有无数条。
教师：对！平行四边形有无数条高。
第99页第3题，学生独立完成之后全班交流，教师强调底与高的对应性。
三、
课堂小结
1?第98页课堂活动第1题
教师：请同学们想一想，到现在为止，我们都学习了哪些四边形？（长方形、正方形、平行四边形……）
教师：那么你能在钉子板上围出这三种图形吗？（学生独立操作）
教师：同学们都围好了吗？同桌相互看一看，如有困难请同桌给予帮助。
下面请同学们仔细观察你们围的长方形、正方形和平行四边形，它们都有哪些地方不一样。
（长方形和平行四边形是对边相等，正方形是四条边都相等……）
教师：它们都有哪些地方一样呢？（它们都是对边相等，对边互相平行……）
教师：平行四边形的这些特征，长方形、正方形都具备。
我们通常说长方形、正方形是特殊的平行四边形。
2?练习二十第1题
学生说出自己学过的图形，同时让他沿着图形的边指出来。
3?练习二十第2题
学生独立完成之后，再集体订正。
四、
全课总结（略）
PAGE
1梯形
教学目标：
1．使学生掌握梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平面图形的联系．
2．进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力．
3．渗透数学知识来源于生活实际的思想，培养学生初步的创新意识．
教学重点：
理解梯形的概念，认识梯形的底和高并会画梯形的高．
教学难点：
整理所有四边形之间的关系，掌握各种图形的特征及其异同点．
教学过程：
一、复习准备．
1．说一说学过的四边形之间有怎样的关系？
2．下面哪些图形是平行四边形？【演示课件“梯形”】
教师导入：图3有几条边？几个角？这个四边形像什么？（梯子）这就是梯形．今天我们就来研究什么叫做梯形？（板书课题：梯形）
二、探究新知．
认识梯形．
（1）出示图形．【继续演示课件“梯形”】
教师提问：①生活中你见到过这样的图形吗？它们外面的形状都像什么？（梯子、木箱、槽子）引导学生看出它们的外形．
②这样的四边形有什么特点？
出示下图
一名学生到黑板上测量，全班同学测量书上144页此图．
（2）交流测量结果．
通过检查测量使学生明确：有一组对边是平行的，但长度不相等，另一组对边不平行．
（3）概括梯形的定义．
只有一组对边平行的四边形叫做梯形．（板书）
2．认识梯形各部分名称．【继续演示课件“梯形”】
结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些，下底画得长些．不
平行的一组对边叫做腰．从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高．高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同．
想一想：能不能在梯形的腰上画高？
引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线．
再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？
3．教学等腰梯形．
（1）教师演示．
拿一等腰梯形，对折一下，你发现两腰有什么特点？（两腰相等）
（2）学生测量．
量一量等腰梯形两腰的长度，结果怎样？（两腰相等）
（3）概括定义．
两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（板书）它是梯形的一种特殊情况．【继续演示课件“梯形”】
4．四边形的关系．
分组讨论：根据对边平行的情况，你可以把四边形分成几类？每类各有什么图形？
引导学生明确：根据对边平行的情况可分成两类：一类是两组对边平行，其中包括有长方形、正方形和平行四边形；另一类是只有一组对边平行的，其中有梯形和等腰梯形．
三、巩固练习．
1．用钉子板围成不同的梯形．
①任意梯形②倒立梯形③上底为3高为3的梯形
2．用七巧板拼梯形．
（1）用两块拼一个梯形（2）用三块拼一个梯形
3．继续演示课件“梯形”，出示练习
小组讨论：我们学过的四边形有着密切的关系，你能看图说出它们的关系吗？
4．找出下图中我们已经学过的图形．每种图形有几个？
四、质疑小结．
1．通过今天的学习，你有什么收获？
（梯形的定义及各部分名称和认识特殊的梯形）
2．对于今天所学的知识大家还有什么问题？
鼓励学生质疑、解疑
五、布置作业．
指出梯形的上底和下底，画出下面梯形的高．
PAGE
1探索规律
教学目标
1.结合平行四边形和梯形的图形特征，探索给定事物中隐含的规律。2.培养学生归纳、概括以及空间想象等能力，渗透对应、函数等现代数学思想的教育。
教学重点
在操作中理解平行四边形的高。
教学难点
在操作中理解平行四边形的高。
教学过程
教师活动
学生活动
复习引入
教师：我们认识了很多的图形，今天我们就来玩一玩，摆一摆。板书课题：探索规律）
独立思考后汇报。
探究新知
1.探索规律请同学们拿出你们准备的长边为2厘米，短边为1厘米的平行四边形。师摆一个在黑板上，然后，再摆几个。
问：用几个小平行四边形摆成一个大平行四边形，你发现什么发生了变化？猜一猜，照这种摆法，拼出的小平行四边形的个数与拼出的图形周长有什么关系？今天我们就来研究照这种摆法，小平行四边形的个数与拼出图形周长的关系。平行四边形个数12345……拼出图形的周长610观察表，你发现了什么？小组交流。讨论：小平行四边形的个数与拼出图形周长有什么关系？怎样根据小平行四边形的个数算拼出图形的周长？作好记录。如果根据小平行四边形的个数算拼出图形的周长，你认为怎样算？
独立操作、观察
全班汇报生：个数增加，面积增加。生：增加一个小平行四边形，周长发生变化。……学生独立操作，边摆边填表。自主探索，先独立操作，然后在小组交流全班汇报。生：我们发现增加一个小平行四边形，周长增加4。……全班汇报生1：一个小平行四边形的周长＋4×增加的个数生2：小平行四边形长边的长×拼出图形的个数×2＋短边的长×2
2．尝试理解算一算：照这种摆法，用12个这样的小平行四边形拼出图形的周长是多少？2×（2＋1）＋4×11＝503。知识拓展如果用6个长边为3厘米，短边为2厘米的小平行四边形，照这种摆法（如图），拼出图形的周长是多少？学生独立完成，全班交流。生：2×（3＋2）＋6×5＝40
课堂小结
今天这节课你有什么感受？
课堂活动
1．课堂活动1题
看图，找规律。你发现等腰梯形与所拼出的图形的周长有什么关系 9个等腰梯形拼出的图形的周长是多少？2.课堂活动2题。摆图，找规律。梯形和平行四边形的个数与所摆出图形的周长有什么关系呢？
独立完成，小组交流全班交流
学生先独立操作再在小组内交流全班交流
PAGE
1探索规律
教学内容：
教材第（28页-29页）练习六
教学目标：
1．进一步体会积变化规律，并能用积变化规律解决一些实际问题。
2．加深对乘法运算律的理解，能恰当应用乘法运算律进行简便计算。
教学过程：
一﹑知识积累自测：
1．独立完成后再小组交流。
（1）商不变规律。（
）。
（2）积变化规律。（
）。
2．直接写得数。
25×3=75
7000×15=105000
14×5=70
25×30=
700×15=
14×50=
25×300=
70×15=
14×500=
25×3000=
71×5=
14×5000=
（填后再交流）
二、指导完成（28页-29页）练习六。
1．第1题：
独立填表：
交流：体会购买的数量与总价的变化规律。
2．第2题：
独立完成后，让学生说出思考过程。
3．第3题：
启发学生运用积变化规律算出得数。
4．第4题：
根据情景图，独立解答。
5．第5题：
引导学生用积变化规律解答。
6．第6题：
先看数据，找规律，再根据积变化规律填表。
7.第7题：
引导学生用多种方法解答。
64×25
64×25
64×25
8．第8题：
（1）学生独立计算汽车2时的行程。
（2）讨论：速度不变时，行驶时间扩大，相应的行程有什么变化？
9．第9题：
根据情景图，独立解答，并交流。
三、拓展延伸。
1．29页思考题。
2．999×999+19999
四、课后检测：
1．先算出第1题的积，再直接写出其它各题的得数。
18×3=
9×22=
64×24=
18×6=
48×22=
82×4=
18×15=
32×22=
32×24=
18×300=
16×22=
32×12=
2．根据每组第一题的积，直接写出其它各题的得数。
37×3=111
12345679×9=11111111
37×6=
12345679×18=
37×9=
12345679×72=
37×27=
12345679×81=
3．简便计算。
148+57+52+43
23×15×2
101×47
98×32
25×64×125
23×27-3×27
86×101-86
99×37+37
50×123×2
45×23+45×77
98×46
256×8－56×8
48×101-48
99×81+81
25×28
4．填表。
速度（千米）
60
60
60
60
60
60
时间（小时）
2
6
8
16
20
24
路程（千米）
5．判断：
25×4×5×20=（25×4）+（5×20）
（ ）
△×□×○=△×（○×△
）
（ ）
25×12=（25×4）×3=300
（
）
6×（3×a）＝（６×３）×a
（ ）
PAGE
1探索规律
教学目标
结合平行四边形和梯形的图形特征，探索给定事物中隐含的规律。培养学生归纳、概括以及空间想象等能力，渗透对应、函数等现代数学思想的教育。
教学重点
在操作中理解平行四边形的高。
教学难点
在操作中理解平行四边形的高。
教学过程
教师活动
学生活动
复习引入
教师：我们认识了很多的图形，今天我们就来玩一玩，摆一摆。板书课题：探索规律）
独立思考后汇报。
探究新知
1.探索规律请同学们拿出你们准备的长边为2厘米，短边为1厘米的平行四边形。师摆一个在黑板上，然后，再摆几个。
问：用几个小平行四边形摆成一个大平行四边形，你发现什么发生了变化？猜一猜，照这种摆法，拼出的小平行四边形的个数与拼出的图形周长有什么关系？今天我们就来研究照这种摆法，小平行四边形的个数与拼出图形周长的关系。平行四边形个数12345……拼出图形的周长610观察表，你发现了什么？小组交流。讨论：小平行四边形的个数与拼出图形周长有什么关系？怎样根据小平行四边形的个数算拼出图形的周长？作好记录。如果根据小平行四边形的个数算拼出图形的周长，你认为怎样算？
独立操作、观察
全班汇报生：个数增加，面积增加。生：增加一个小平行四边形，周长发生变化。……学生独立操作，边摆边填表。自主探索，先独立操作，然后在小组交流全班汇报。生：我们发现增加一个小平行四边形，周长增加4。……全班汇报生1：一个小平行四边形的周长＋4×增加的个数生2：小平行四边形长边的长×拼出图形的个数×2＋短边的长×2
2．尝试理解算一算：照这种摆法，用12个这样的小平行四边形拼出图形的周长是多少？2×（2＋1）＋4×11＝503、知识拓展如果用6个长边为3厘米，短边为2厘米的小平行四边形，照这种摆法（如图），拼出图形的周长是多少？学生独立完成，全班交流。生：2×（3＋2）＋6×5＝40
课堂小结
今天这节课你有什么感受？
课堂活动
课堂活动1题
看图，找规律。你发现等腰梯形与所拼出的图形的周长有什么关系 9个等腰梯形拼出的图形的周长是多少？课堂活动2题。摆图，找规律。梯形和平行四边形的个数与所摆出图形的周长有什么关系呢？
独立完成，小组交流全班交流
学生先独立操作再在小组内交流全班交流
PAGE
1探索规律
教学内容：
教材第（26页）例1及相关习题。
教学目标：
1．结合具体的情景，探索并发现积变化律，知道积变化规律在计算和解决实际问题中的具体应用。
2．经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，进一步体验探索数学规律、发现数学规律的基本方法，获得一些探索的经验，发展思维能力。
教学重、难点：
1．探索并发现积变化规律；
2．能应用积变化规律进行计算和解决实际问题。
教学关键：
经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，探索并发现积变化规律。
教学过程：
一﹑预习导学：
1．填空并指名口答。
（1）商不变性质。（
）。
（2）被除数不变，除数缩小5倍，则商（
）。
（3）若a÷b=c(a、b≠0),则：(a×8)÷(b×2)=(
).
(4)如果a÷b=c(a、b≠0),那么(a÷3)÷(b÷6)=(
).
（5）工作总量=（
）÷（
）
二、导入新课：
我们已经了解了除数、被除数的变化规律，知道了其中的一些奥妙。那么，乘法中因数和积有哪些变化规律呢？下面，我们就来探索积变化规律。
三、课堂探究：
教学（26页）例1。（出示情境图）
1．分析：（已知）：
时间
算式
所求：（工作总量）：
2天
20×2=40（㎏）
4天
20×4=80（㎏）
8天
20×8=160（㎏）
24天
20×24=480（㎏）
2．观察、探索。
（1）议一议：
（从上往下看因数与积，我们会有什么发现？其变化有什么规律？）
a、第一个因数有什么变化？
b、第二个因数有什么变化？
c、积呢？
d、积的变化由哪个因数的变化引起的？二者的变化有什么联系？
（2）归纳、总结：
一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就（
）。
（3）议一议：
（从下往上看因数与积，我们会有什么发现？其变化有什么规律？）
（4）归纳总结：
一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就（
）。
（5）仔细体会商不变性质和积变化律的不同及原因。
四、随堂检测：
教材27页“课堂活动”1题
五、拓展延伸：
根据所给条件，直接写出得数，
3×7=21
72000×8=576000
15×7=
7200×8=
21×7=
720×8=
36×7=
72×8=
你能说出自己的解题思路吗？
PAGE
1梯形
教学目标
1．在操作中理解平行四边形的高。2．会在方格纸上画出平行四边形的高。3．培养学生动手操作的能力。
教学重点
在操作中理解平行四边形的高。
教学难点
在操作中理解平行四边形的高。
教学过程
教师活动
学生活动
复习引入
1．梯形有哪些特征？。2．说出生活中常见的运用梯形特征的现象。3．今天这节课老师将和同学们一起来继续研究等腰梯形。（板书课题）
独立思考后汇报。学生举例说明。
探究新知
一、学习例题31．出示例题3，认一认，量一量。
说说这些是什么？
观察思考：
水渠的横断面与拦水坝的横断面都是梯形，他们有什么不同？2．量一量说说你有什么发现？3．小结：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
独立观察
先独立操作，然后可在小组内交流讨论。独立操作，小组交流
课堂小结
今天这节课你又了解了什么？
课堂活动
1、课堂活动第3题。2、练习二十第2题。用1张长方形纸剪一个等腰梯形。
独立用七巧板拼等腰梯形。独立完成。小组交流自己是怎样剪的？
课堂作业
1、练习二十第4题。2、练习十九第5题。
对有困难的学生进行辅导。
独立在书上完成。独立在书上操作，小组交流。
发展练习
练习二十
思考题说一说你时怎样摆的？
学生先独立操作再在小组内交流全班交流
PAGE
1探索规律
教学目标
1.经历自己探索寻找因数与积的变化规律的过程。2.并在探求规律规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势。3.学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。
教学程序
教师活动
学生活动
探究新知
（在教学例题1之前先向学生解释扩大倍数和缩小倍数的含义，并举例说明。）
理解掌握
探究新知
教学例题1口述例题1中的信息和问题创设情景，学生独立解决中，抽生板演。订正后生自主探索这组算式中因数与积的变化情况，然后再在小组中交流、讨论。引导生总结概括出规律。
注意：确定一个算式中因数和另一个算式中的因数比较，那么这个算式中的积也必须和另一个算式中的积作比较。教学例题2出示例题2中表格，生独立观察、比较表格中因数和积的变化规律，然后在小组中交流讨论。在交流的过程中师应引导生说出自己观察、比较的方法，即说出自己是怎样进行观察比较的。同时引导生观察、发现表中相邻的两列，从左向右进行比较，从右往左进行比较。引导生大胆猜想：你还能从表中找出这样的变化规律吗？然后举例验证。如：当因数都扩大时，积一定扩大；当因数都缩小时，积一定缩小，那么假如当一个因数扩大倍，3倍，另一个因数却缩小相同的倍数，猜一猜积会怎样变化？能举例说明吗？当一个因数扩大，另一个因数缩小，积又会怎样变化呢？举例说明。
独立思考、解决问题。自主探索后，小组交流、探索。独立观察、比较后小组交流讨论。说出观察比较的方法。大胆猜想，举例验证。
课堂小结
今天这节课你都学到了些什么？
课堂活动
1．“课堂活动”第1题，生独立完成后思考，也可在小组中交流、讨论这样做的依据是什么？2．第2题，生独立完成后思考：运用的是什么规律，怎样用的？（可在小组中交流、讨论）3．练习六第1题，生读题后，独立完成，师巡视时重点辅导差生。订正时说说依据。
体验用这一规律进行简便计算的方法。独立思考解决。说出运用的依据，加深对规律的理解。
PAGE
1平行四边形
教学目标
1.能够从图中全面感知平行四边形现象，体会平行四边形在生活情景中的存在。,2.通过观察、操作等活动，认识平行四边形的一些特征。3.经历探索平行四边形的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念。
教学重点
通过观察、操作等活动，认识平行四边形的一些特征
教学难点
经历探索平行四边形的过程，了解它的基本特征
教学过程
教师活动
学生活动
创设情景激发兴趣
一、（出示主题图）我们已经认识了平行四边形，请同学们仔细观察主题图，图中都有些什么物体，这些物体都反映出一些什么现象？这些现象正是我们本单元所要研究和学行四边形。（板书课题）
仔细观察小组活动探索、感知
探索新知
1．拉一拉。师：拿出你们准备的长方形木框，用手捏住相对的两个角，向相反的方向拉动，边拉动，边观察你有什么发现？与原来的长方形有什么相同和不同？生：可以拉成不一样的平行四边形。……师：说明平行四边形易变形。（板书：易变形）2．画一画，比一比
。（拉到一定的位置不变）师将拉成的平行四边形画在黑板上。学生将拉成的平行四边形画在纸上。
观察平行四边形，你发现了什么？生：相对的两条边互相平行……抽生演示测量两组对边分别平行。师课件演示两组对边分别平行。师小结：两组对边分别平行平行的四边形叫做平行四边形。3．量一量，填一填，说一说。师：先给平行四边形的边和角编上号。每位同学都用直尺量一量平行四边形的四条边，用三角板量一量四个角，然后填表。长边长边短边短边边∠1∠2∠3∠4角观察表格，你有什么发现？将自己的发现在小组交流，然后讨论平行四边形都有哪些特点？作好记录。全班汇报。你们组发现了平行四边形都有哪些特点？师：几组同学的汇报都有哪些相同的地方？你们有吗？平行四边形都有哪些特征？总结：1.两组对边分别相等。2.两组对角分别相等。3.四个内角的和是360
学生操作
抽生汇报
先独立思考，在小组讨论。独立观察后，同桌交流。然后全班交流。学生操作，先拉平行四边形，再画。独立观察小组交流抽生汇报
学生发言，其余注意倾听。独立思考，汇报。1组：我们发现左右两边的长都是……，上下两边的长都是……
一组对角都是……，另一组对角都是……2组：……
课堂小结
今天这节课我们学习了些什么？你都有哪些收获？
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1梯形
第1课时
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（西师大版）四年级（下）第100～101页中的例1、例2以及第101~102页的课堂活动1和练习二十一第1，2题。
教学目标
1?通过观察、操作等活动，认识梯形的特征和梯形各部分的名称，认识梯形的高。
2?经历从实物形象中抽象出梯形的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念。
教学重、难点
通过观察、操作等活动抽象出梯形的几何图形，了解梯形的一些特征。
学具准备
每人准备一个正方形、一个长方形、一个平行四边形和一个三角形；一把剪刀和一张梯形白纸。
教学过程
一、激趣导入
教师出示大坝、梯子等实物图。
教师：请同学们仔细观察这些图，你发现了这些图的横截面是什么图形吗？
（学生仔细观察，感受生活中的梯形现象。
学生汇报时，教师在黑板上画出图中各种不同的梯形）
教师：同学们，这些图形都是我们日常生活中常看到的一些梯形。
那么什么样的图形叫梯形呢？它都有些什么特征呢？它与平行四边形又有什么不同呢？今天这节课老师就和大家一起来研究这几个问题。
（板书课题：梯形）
二、探究新知
1?剪一剪、折一折、说一说
教师：请同学们打开课本翻到第100页，仔细观察例1中的情景图。
同学们，你知道这些物体的面都是些什么图形吗？
（学生说时，老师分别在黑板上画出这些形状不同的梯形）
教师：请大家拿出课前准备的图形放在桌子上。
（课前准备了正方形、长方形、平行四边形和三角形）你能在这些图形中找出梯形来吗？（不能）
教师：因为这里面没有我们想要的梯形，同学们能不能想办法把这些图形中的哪些图形变成梯形呢？请同学们先自己想一想、试一试，比如通过剪一剪、折一折等，然后进行小组交流。
（学生交流剪的方法，感知梯形的特征，老师巡视指导）
教师：你们是怎样做的呢？哪个小组的同学愿意第一个来汇报？（学生交流试做的方法，感知梯形的特征）
教师：从刚才的操作中你知道了梯形的哪些知识？
学生1：我认为梯形与平行四边形有不同的地方……
学生2：我认为梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。
学生3：我觉得梯形也有和平行四边形相同的地方……
教师：那么什么样的图形叫梯形呢？（一组对边平行，另一组对边不平形的四边形叫做梯形）
教师：对！这样的四边形就叫做梯形。
请各小组的同学检验一下你们剪出的图形是不是梯形。
（学生独立操作检验，教师巡视）认识梯形各部分的名称。
教师：同学们，在梯形中我们把平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底。不平行的一组对边叫做梯形的腰。
（教师给黑板上的梯形标出各部分的名称。学生在自己折或剪出的梯形上也标出各部分的名称）
2?折一折，说一说
教师：请同学们拿出梯形纸折一折，使上底和上底、下底与下底重合，然后打开，观察折痕与上底和下底有什么关系？（折痕与上、下底互相垂直）
教师：那么你认为这条折痕是这个梯形的什么？（这条折痕就是梯形的高）
教师：仔细观察梯形的高与梯形的底还有什么关系？（梯形的高是和两底都垂直的线段。）
三、课堂小结
教师：同学们，今天这节课我们学习了些什么知识？你都学到了些什么？那课前的问题——什么样的图形叫梯形，它的特点以及与平行四边形有什么不同？你们都清楚了吗？
四、课堂活动
1?课堂活动第1题。
先理解题意，再独立完成。
2?练习二十一第1题。
学生先独立操作，然后到展示台前展示。
3?练习二十一第2题。
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1平行四边形和梯形复习
教学内容：
复习平行四边形和梯形
教学目标：
1．学生学会将四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征。
2．通过活动，推断出平行四边形和长方形、正方形的关系。
3．教学过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：
平行四边形和梯形的特征。
教学难点：
理解四边形之间的关系。
教学过程：
一、预习导入
1.判断下面的每组直线是否平行？
2．动手在自己的作业纸上验证一下？
二、课堂探究：
1．观察，思考：连接每组线的两端另两边还平行吗？验证自己的猜想。
2．观察一下上面的图形，它们都有什么共同的特征？都是（
）形。
你能给这些四边形分类吗？你是怎么想的呢？
3．交流小结：
三、课堂检测：
判断下面的图形是不是平行四边形？
判断下面的图形是不是梯形？
剪一剪
在平行四边形上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形？
在梯形上剪一刀，使剪下的两个图形有一个平行四边形？
四、课堂小结，揭示图形之间的相互联系。
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1梯形
教学目标
1．能够从图中全面感知梯形现象，体会梯形在生活情景中的存在。2．通过观察、操作等活动，认识梯形的一些特征。3．经历探索梯形的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念。
教学重点
能够从图中全面感知梯形现象，体会梯形在生活情景中的存在。
教学难点
通过观察、操作等活动，认识梯形的一些特征
教学过程
教师活动
学生活动
激趣导入
出示大坝、
梯子等实物图，请同学们仔细观察这些图，你都发现了些什么现象？
汇报时，老师在黑板上画出图中的梯形。
这就是今天这节课我们将要研究的内容。（板书课题：梯形）
仔细观察，感受生活中梯形现象。
探究新知
1．剪一剪，说一说。教师课件演示：在屏幕上出示例1主题图
你知道这是什么图形吗？课件演示：从实物中抽象出梯形。教师在黑板上画出一个梯形。师：请同学们把口袋里的图形取出来，挑出你认为是梯形的图形。（口袋里只有正方形、长方形、平行四边形和三角形）师：这里面没有我们想要的梯形，同学们能不能想办法从这些图形里面（只剪一刀）变出梯形呢？请同学们先自己想一想、试一试，然后进行小组交流。你们是怎样做的？哪个小组的同学愿意汇报？（学生们交流剪的方法、感知梯形的特征）从刚才的操作中你知道了梯形的哪些知识？谁愿意说说梯形到底是一个什么样的图形？一组对边平行，另一组对边不平形的四边形叫做梯形。请各小组的同学检验一下你们剪出的图形是不是梯形。认识梯形各部分的名称。平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的的底叫上底，另一底叫下底。不平行的一组对边叫做梯形的腰。（教师标出）2．折一折，画一画。将梯形折一折，使上底和下底重合，然后打开，观察折痕与上底和下底有什么关系？
师：你认为这条折痕是这个梯形的什么？讨论：你能画出这个梯形的高吗，怎样画？给书中第99页方格图中的梯形画出高。说一说你是怎样画的？
仔细观察学生独立思考、操作后小组交流、讨论。全班交流，汇报。生1：我认为梯形与平行四边形有不同……生2：我认为梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。生3：我觉得梯形也有和平行四边形相同的地方……独立操作检验剪出的图形是不是梯形。学生在自己折的梯形上也标出各部分名称。学生操作，折出高。观察：生：折痕与上底互相垂直，……学生画出梯形的高。（抽生演示画出不同位置的高）全班交流
课堂小结
今天这节课我们学习了些什么知识？你都学到了些什么？
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1探索规律
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师大版）四年级（下）第26页例1，课堂活动第1题和练习六第1～3题。
【教学目标】
1．经历探索寻找因数与积的变化规律的过程，理解因数与积的变化规律。
2．能利用探索出的因数与积的变化规律进行判断。
3．学习掌握探索规律的方法，发展学生探究与发现的能力。
【教学重、难点】
在探索规律的过程中，理解并掌握因数与积的变化规律。
【教学过程】
一、
引入新课
1．理解“扩大”和“缩小”的意思
教师：5扩大3倍用算式表示是：5×3。
20缩小4倍用算式表示是：20÷4。
6扩大5倍用算式表示是什么？15扩大2倍呢？
35缩小5倍用算式表示是什么？60缩小4倍呢？学生列出算式并计算后，讨论：你怎样理解“扩大”和“缩小”？
2．谈话引入新课
教师：同学们理解了“扩大”、“缩小”的含义。
今天我们就要用这些知识来学习探索规律。
二、探究新知
1．教学例1
出示例1，学生口述例1中的信息和问题。
学生独立列式解决，全班汇报。
教师板书：（1）20×2＝40
（kg）
(2)20×4＝80（kg）
(3)20×8＝160（kg）
(4)20×24＝480（kg）
教师：认真观察这一组算式，你能发现什么？
学生：自主探索因数与积的变化情况，然后小组交流、讨论。
2．全班汇报并进行交流
教师：你是怎样观察的？发现了什么规律？
（1）
从上往下观察，你发现了什么？谁能用一句话来概括这个规律？
（2）
从下往上观察，你又发现了什么？谁能用一句话来概括这个规律？
教师：刚才，我们一起发现了因数与积的变化规律，想一想，你能用自己的话把两个规律比较简练的叙述出来吗
小结：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
三、课堂活动
1．课堂活动第1题：学生独立完成后，说一说是怎样写出各式的积的？
2．练习六第1题，学生独立填表，然后说说发现了什么规律？
3．练习六第2题：学生读题后，独立完成。
订正时说说依据。
4．练习六第3题：学生独立完成后，思考：你是怎样运用规律解决问题的？
四、课堂小结
今天这节课你都学到了些什么？
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师大版）四年级（下）第27页例2，课堂活动第2题和练习六第4～9题及思考题。
【教学目标】
1．经历探索发现因数与积的变化规律的过程。
2．在运用规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势。
3．学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。
【教学重、难点】
在探索过程中，理解因数与积的变化规律。
【教学过程】
一、复习引入
1．直接写出结果。
3×6
30×6
3×12
12×6
计算后，以第一个算式为标准，说一说因数与积在怎样变化？
2．上节课我们学习了因数与积的变化规律，谁能说说因数与积的变化有怎样的规律？
3．谈话引入。
教师：今天我们继续来研究两个因数都发生变化时，积有怎样的变化规律。
二、探究新知
1．出示例2中表格
教师：说说你了解了表中什么信息？比较表中因数和积是怎样变化的，有什么规律？你是怎样有序地观察的？（学生独立观察，然后在小组中交流讨论）
2．全班汇报并进行交流
学生第一次探索：观察表中相邻的两列，从左向右进行比较，从而发现规律。
（两个因数都扩大，积也扩大；两个因数扩大的倍数的乘积就是积扩大的倍数）
猜一猜：
（1）当两个因数都扩大2倍时，积会怎样变化？
（2）当一个因数扩大3倍，另一个因数扩大5倍，积会怎样变化？能举例说明吗？
（3）当一个因数扩大10倍，另一个因数扩大2倍，积会怎样变化？能举例说明吗？学生第二次探索：从右向左进行比较，还能从表中发现什么规律？（两个因数都缩小，积也缩小；两个因数缩小的倍数的乘积就是积缩小的倍数）
（4）当两个因数都缩小3倍时，积会怎样变化？能举例说明吗？
（5）当一个因数缩小5倍时，另一个因数缩小10倍，积会怎样变化？能举例说明吗？
教师：你还能从上表中找出这样的变化规律吗？
找一找，填一填。
（出示：第列与第列比，一个因数倍，另一个因数倍，积就倍。）
让学生独立完成填一填后，再点名汇报，最后集体订正。
三、课堂练习
1．课堂活动第2题：学生先观察，再填空，然后说说自己这样填的理由。
2．练习六第5题：学生读题后独立完成。
反馈时说说自己是怎样运用规律的？
3．练习六第6题：学生独立做在书上，想想自己是怎样运用规律的？
四、课堂作业
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1探索规律
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师大版）四年级（下）第26页例1，课堂活动第1题和练习六第1～3题。
【教学目标】
1．经历探索寻找因数与积的变化规律的过程，理解因数与积的变化规律。
2．能利用探索出的因数与积的变化规律进行判断。
3．学习掌握探索规律的方法，发展学生探究与发现的能力。
【教学重、难点】
在探索规律的过程中，理解并掌握因数与积的变化规律。
【教学过程】
一、
引入新课
1．理解“扩大”和“缩小”的意思
教师：5扩大3倍用算式表示是：5×3。
20缩小4倍用算式表示是：20÷4。
6扩大5倍用算式表示是什么？15扩大2倍呢？
35缩小5倍用算式表示是什么？60缩小4倍呢？学生列出算式并计算后，讨论：你怎样理解“扩大”和“缩小”？
2．谈话引入新课
教师：同学们理解了“扩大”、“缩小”的含义。
今天我们就要用这些知识来学习探索规律。
二、探究新知
1．教学例1
出示例1，学生口述例1中的信息和问题。
学生独立列式解决，全班汇报。
教师板书：（1）20×2＝40
（kg）
(2)20×4＝80（kg）
(3)20×8＝160（kg）
(4)20×24＝480（kg）
教师：认真观察这一组算式，你能发现什么？
学生：自主探索因数与积的变化情况，然后小组交流、讨论。
2．全班汇报并进行交流
教师：你是怎样观察的？发现了什么规律？
（1）
从上往下观察，你发现了什么？谁能用一句话来概括这个规律？
（2）
从下往上观察，你又发现了什么？谁能用一句话来概括这个规律？
教师：刚才，我们一起发现了因数与积的变化规律，想一想，你能用自己的话把两个规律比较简练的叙述出来吗
小结：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
三、课堂活动
1．课堂活动第1题：学生独立完成后，说一说是怎样写出各式的积的？
2．练习六第1题，学生独立填表，然后说说发现了什么规律？
3．练习六第2题：学生读题后，独立完成。
订正时说说依据。
4．练习六第3题：学生独立完成后，思考：你是怎样运用规律解决问题的？
四、课堂小结
今天这节课你都学到了些什么？
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第27页例2，课堂活动第2题和练习六第4～9题及思考题。
【教学目标】
1．经历探索发现因数与积的变化规律的过程。
2．在运用规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势。
3．学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。
【教学重、难点】
在探索过程中，理解因数与积的变化规律。
【教学过程】
一、复习引入
1．直接写出结果。
3×6
30×6
3×12
12×6
计算后，以第一个算式为标准，说一说因数与积在怎样变化？
2．上节课我们学习了因数与积的变化规律，谁能说说因数与积的变化有怎样的规律？
3．谈话引入。
教师：今天我们继续来研究两个因数都发生变化时，积有怎样的变化规律。
二、探究新知
1．出示例2中表格
教师：说说你了解了表中什么信息？比较表中因数和积是怎样变化的，有什么规律？你是怎样有序地观察的？（学生独立观察，然后在小组中交流讨论）
2．全班汇报并进行交流
学生第一次探索：观察表中相邻的两列，从左向右进行比较，从而发现规律。
（两个因数都扩大，积也扩大；两个因数扩大的倍数的乘积就是积扩大的倍数）
猜一猜：
（1）当两个因数都扩大2倍时，积会怎样变化？
（2）当一个因数扩大3倍，另一个因数扩大5倍，积会怎样变化？能举例说明吗？
（3）当一个因数扩大10倍，另一个因数扩大2倍，积会怎样变化？能举例说明吗？学生第二次探索：从右向左进行比较，还能从表中发现什么规律？（两个因数都缩小，积也缩小；两个因数缩小的倍数的乘积就是积缩小的倍数）
（4）当两个因数都缩小3倍时，积会怎样变化？能举例说明吗？
（5）当一个因数缩小5倍时，另一个因数缩小10倍，积会怎样变化？能举例说明吗？
教师：你还能从上表中找出这样的变化规律吗？
找一找，填一填。
（出示：第列与第列比，一个因数倍，另一个因数倍，积就倍。）
让学生独立完成填一填后，再点名汇报，最后集体订正。
三、课堂练习
1．课堂活动第2题：学生先观察，再填空，然后说说自己这样填的理由。
2．练习六第5题：学生读题后独立完成。
反馈时说说自己是怎样运用规律的？
3．练习六第6题：学生独立做在书上，想想自己是怎样运用规律的？
四、课堂作业
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